ĐỀ THI HSG TOÁN 8 THỌ XUÂN MỚI NHẤT

PHÒNG GD&ĐT THỌ XUÂN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN
NĂM HỌC:2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

Bài 1: ( 5, 0 điểm )
Cho biểu thức:

P =

1. Rút gọn P;
2. Tím giá trị nhỏ nhất của P;
3. Tìm tất cả các giá trị dương của x để biểu thức Q = nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: ( 4, 0 điểm )
1. Giải phương trình: = 2
2. Giải bất phương trình: 2x + 13
Bài 3: ( 3, 0 điểm )
1. Chứng minh rằng: x5 – x + 2 không là số chính phương voi mọi x Z+
2. Chứng minh rằng nếu tổng các số x, y, z không âm thì:
3xyz
Bài 4: ( 6, 0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A( ACAB ) và điểm H di chuyển trên BC.Gọi E, F
lần lượt là điểm đối xứng của H trên AB và AC
1. Chứng minh rằng: E, A, F thẳng hàng;
2. Chứng minh rằng: BEFC là hình thang. Có thể tìm vị trí của điểm H để BEFC
trở thành một hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không?
3. Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: ( 2, 0 điểm)
Cho x và y là 2 số dương thỏa mãn : x + y = 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

M=
--Hết--