CHINH PHỤC CHƯƠNG LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.88 MB, 24 trang )
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM TOÁN
Năm học: 2016-2017
CHINH PHỤC
GIẢI TÍCH 11
TRẮC NGHIỆM
LƢỢNG GIÁC
TÀI LIỆU LƢU HÀNH NỘI BỘ
(KHÔNG SAO CHÉP DƢỚI MỌI HÌNH THỨC)
Giáo viên: Nguyễn Đại Dƣơng
Chuyên Luyện Thi THPT QG 10 – 11 – 12
Chuyên Luyện Thi Trắc Nghiệm
Địa chỉ: 76/5 Phan Thanh – 135 Nguyễn Chí Thanh
Hotline: 0932589246
Fb: – Sdt: 0932589246
1
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
2
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
ÔN TẬP BIẾN ĐỔI LƢỢNG GIÁC
1. Đƣờng tròn lƣợng giác và dấu của các giá trị lƣợng giác
sinx
Cung phần
1
I
II
III
IV
sin
+
+
–
–
cos
+
–
–
+
tan
+
–
+
–
cot
+
–
+
–
tư
π
2
Giá trị LG
(II)
(I)
π
0 1
2π
O
-1
cosx
(IV)
(III)
3π
2
-1
2. Công thức lƣợng giác cơ bản
tan .cot 1
1 tan 2
sin2 cos2 1
3. Cung liên kết
Cung đối nhau
Cung bù nhau
1
cos2
1 cot 2
cos(a) cos a
sin( a) sin a
Cung phụ nhau
sin a cos a
2
sin(a) sin a
cos( a) cos a
cos a sin a
2
tan(a) tan a
tan( a) tan a
tan a cot a
2
cot(a) cot a
cot( a) cot a
cot a tan a
2
1
sin 2
2
Cung hơn kém
Cung hơn kém
sin( a) sin a
sin a cos a
2
cos( a) cos a
cos a sin a
2
tan( a) tan a
tan a cot a
2
cot( a) cot a
cot a tan a
2
4. Công thức cộng cung
sin(a b) sin a cos b cos a sin b
cos(a b) cos a cos b sin a sin b
tan a tan b
tan a tan b
tan( a b)
1 tan a.tan b
1 tan a.tan b
1 tan x
1 tan x
, tan x
Hệ quả: tan x
4
1
tan
x
4
1 tan x
tan( a b)
5. Công thức nhân đôi và hạ bậc
Fb: – Sdt: 0932589246
3
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Nhân đôi
Hạ bậc
1 cos 2
sin 2
2
sin 2 2sin cos
cos2 sin 2
cos 2
2
2
2 cos 1 1 2 sin
2 tan
tan 2
1 tan 2
1 cos 2
2
1 cos 2
tan 2
1 cos 2
cos2
Nhân ba
sin 3 3sin 4 sin
3
cos 3 4 cos 3cos
3
tan 3
3 tan tan 3
1 3 tan 2
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
ab
ab
cos
2
2
ab
ab
sin a sin b 2 sin
cos
2
2
sin( a b)
tan a tan b
cos a cos b
sin( a b)
cot a cot b
sin a sin b
ab
ab
sin
2
2
ab
ab
sin a sin b 2 cos
sin
2
2
sin( a b)
tan a tan b
cos a cos b
sin(b a)
cot a cot b
sin a sin b
cos a cos b 2 cos
cos a cos b 2 sin
Đặc biệt
sin x cos x 2 sin x 2 cos x
sin x cos x 2 sin x 2 cos x
4
4
4
4
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
cos a.cos b
1
1
cos( a b) cos( a b)
sin a.sin b cos(a b) cos(a b)
2
2
1
sin a.cos b sin(a b) sin(a b)
2
y
t
3
- 3
- 3 /3
-1
u'
2/3
3/4
5/6
x'
-1
B
/2
1
3 /3
u
/4
3 /2
2 /2
/6
3 /3
1/2
1/2
- 3 /2 - 2 /2 -1/2
2 /2
3 /2
1 A (Ñieåm goác)
x
O
-1/2
-/6
- 2 /2
- 3 /3
-/4
- 3 /2
-1
-/2
y'
4
3
1
/3
-1
-/3
t'
- 3
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Bảng lƣợng giác của một s g c đặc biệt
00
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
3600
0
6
4
3
2
2
3
3
4
5
6
2
sin
0
1
2
2
2
1
2
0
0
1
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
cos
3
2
1
2
tan
0
3
3
1
3
kxđ
cot
kxđ
3
1
3
3
0
1
0
2
2
3
2
1
1
3
3
0
0
kxđ
kxđ
3
1
3
3
1
3
Một đi m M thuộc đƣờng tròn lƣợng giác s c t a độ M cosα, sinα)
II.Hàm s lƣợng giác.
1.Hàm s y sin x, y cos x
2.Hàm s y tan x, y cot x
3.Tính chẵn l , chu kì của hàm s lƣợng giác.
Fb: – Sdt: 0932589246
5
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
III.Phƣơng trình lƣợng giác.
1.Phƣơng trình lƣơng giác cơ bản:
sin a
sin b
a
b
k2
a
b
(k )
k2
sin x
0
x
sin x
1
x
sin x
cos a
cos b
a
b
a
k2
b
(k )
k2
1
1
x
cos x
0
x
tan a
cot a
tan b
cot b
a
a
b
b
(k )
k
tan x
cot x
(k )
k
0
2
k2
k
1
cot x
(k )
k
x
x
0
k2
2
k2
1
tan x
(k )
k2
2
x
cos x
cos x
k
x
x
4
2
1
x
(k )
k
k
(k
)
k
4
MỘT SỐ KỸ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
a. Sử dụng thành thạo công thức cung liên kết
b. Ghép cung thích hợp và sử dụng công thức biến tổng thành tích
cos a
cos b
2 cos
a
b
cos
a
b
2
2
a b
a b
sin a sin b 2 sin
cos
2
2
sin( a b)
tan a tan b
cos a cos b
sin( a b)
cot a cot b
sin a sin b
cos a
cos b
sin a
sin b
tan a
tan b
cot a
cot b
2 sin
2 cos
a
b
2
b
a
2
sin
sin
a
b
2
b
a
2
sin( a b)
cos a cos b
sin(b a)
sin a sin b
Khi áp dụng tổng thành tích đối với 2 hàm sin và cosin thì được hai cung
a b a b
;
mới:
Do đó khi sử dụng nên nhẩm hai cung mới này trước để
2
2
nhóm hạng tử thích hợp sao cho xuất hiện nhân tử chung (cùng cung) với
hạng tử còn lại hoặc cụm ghép khác.
c. Hạ bậc khi gặp bậc chẵn của sin và cos
sin 2
tan 2
1 cos 2
2
1 cos 2
1 cos 2
cos2
cot 2
1
cos 2
2
1 cos 2
1 cos 2
Lƣu ý đ i với công thức hạ bậc của sin và cosin:
― Mỗi lần hạ bậc xuất hiện hằng số
1
và cung góc tăng gấp đôi.
2
― Mục đích của việc hạ bậc: hạ bậc để triệt tiêu hằng số không mong muốn và
6
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
nhóm hạng tử thích hợp để sau khi áp dụng công th c (tổng thành tích sau
khi hạ bậc) s xuất hiện nhân tử chung hoặc làm bài toán đơn gi n hơn.
d.Xác định nhân tử chung để nhóm đưa về tích số.
Đa số đ thi thư ng là nh ng phương trình đưa v tích số. Do đó trước khi gi i
ta ph i quan sát xem ch ng có nh ng lượng nhân tử chung nào sau đó định
hướng để tách ghép nhóm phù hợp. M t số lượng nhân tử thư ng gặp:
– Các biểu th c có nhân tử chung với cos x
1
sin 2x; cos 2x; 1
sin x thư ng gặp là:
cot x; sin 3x cos 3x; cos 3 x
tan x; 1
sin3 x; cos4 x
sin4 x; …
– Các biểu th c có nhân tử chung với cos x sin x thư ng gặp là:
1 sin 2x; cos 2x; 1 tan x; 1 cot x; sin 3x cos 3x; cos 3 x sin3 x;cos4 x sin4 x; …
– Từ sin2 x cos2 x 1 và nhìn nhận với góc đ hằng đẳng th c số 3, ta có:
+ sin2 x; tan2 x có nhân tử chung là: (1 cos x)(1 cos x)
1 cos2 x.
+ cos2 x; cot 2 x có nhân tử chung là: (1 sin x)(1 sin x)
1 sin2 x.
– Phân tích f (X)
aX 2
bX
c
a.(X
và X1 , X2 là 2 nghiệm của f (X)
X1 ) (X
X2 ) với X có thể là sin x,cos x, …
0.
2.Phƣơng trình lƣợng giác đƣa về phƣơng trình bậc 2, bậc cao của cùng 1 cung.
Quan sát và dùng các công th c biến đổi để đưa phương trình v cùng m t hàm lượng
giác với cung góc giống nhau chẳng hạn:
Dạng
Đặt ẩn
phụ
Đi u kiện
a sin2 x b sin x c 0
a cos2 x b cos x c 0
t
t
sin x
cos x
a tan2 x
t
tan x
b tan x
a cot 2 x b cot x
Nếu đặt t sin2 x, t
c
0
1
1
x
t
t
1
1
k
2
t cot x
x k
sin x , t cos x thì đi u kiện l c này là 0
c 0
cos2 x hoặc t
t
1.
3.Phƣơng trình lƣợng giác bậc nhất theo sin và cos (cùng một cung)
Dạng tổng quát: a sin x
b cos x
c ( ) , a, b
Đi u kiện có nghiệm của phương trình: a2
Phƣơng pháp giải:
a2
Chia hai vế cho
a
Gi sử: cos
a
( )
sin x cos
b2
2
b
2
a2
b
a
2
c
cos x sin
a
2
b
b2
c 2 , (kiểm tra trước khi gi i)
a
0, thì ( )
, sin
\ 0
2
b2
,
sin( a
Lƣu ý. Hai công th c sử dụng nhi u nhất là:
b2
b
sin x
a2
b2
cos x
c
a2
b2
( )
thì:
0; 2
c
b)
a
2
b2
: dạng cơ b n.
sin a cos b
cos a sin b
sin( a
b)
cos a cos b
sin a sin b
cos( a
b)
Fb: – Sdt: 0932589246
7
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Các dạng c cách giải tƣơng tự:
a.sin mx
a2
b.cos mx
a
a.sin mx
b.cos mx
b2 cos nx
2
2
, ( a2
b2
0)
PP
b sin nx
d.cos nx, ( a 2
c.sin nx
b2
c2
Chia : a2
b2 .
d2 )
4.Phƣơng trình lƣợng giác đẳng cấp (bậc 2, bậc 3, bậc 4)
Dạng tổng quát: a.sin2 X
c.cos2 X
b.sin X cos X
d (1) a, b, c , d
Dấu hiệu nhận dạng: Đ ng bậc hoặc lệch nhau hai bậc của hàm sin hoặc cosin (tan và cotan
được xem là bậc 0).
Phƣơng pháp giải:
Bước 1. Kiểm tra xem X
Bước 2. Khi X
(1)
a
sin 2 X
cos2 X
b
sin X cos X
cos2 X
Bước 3. Đặt t
2
k , (k
2
k , (k
c
cos X
)
sin x
cos X
)
0
2
sin X
cos2 X
cos2 X
0
2
1
1
có ph i là nghiệm hay không ?
. Chia hai vế (1) cho cos2 X :
d
cos2 X
a tan 2 X
b tan X
c
tan 2 X)
d(1
tan X để đưa v phương trình bậc hai mà biết cách gi i.
Lƣu ý. Gi i tương tự đối với phương trình đẳng cấp bậc ba và bậc bốn:
a sin 3 X
b sin 2 X cos X
4
3
a sin X
PP
b sin X cos X
c sin X cos 2 X
2
d cos 3 X
2
c sin X cos X
Kiểm tra và chia hai vế cho cos3 X
0
d sin X cos 3 X
e cos 4 X
0
0 (hay cos4 X).
5.Phƣơng trình lƣơng giác đối xứng
Dạng 1. a (sin x
PP
Đăt t
sin x
Lưu ý khi đặt t
Đặt t
tan x
0 (dạng tổng/hiệu – tích
c
2 và bình phương để suy ra: sin x cos x theo t.
cos x thì đi u kiện là: 0
cot 2 x)
b (tan x
cot x, t
thư ng sử dụng: tan x.cot x
8
b sin x cos x
cos x, t
sin x
Dạng 2. a (tan2 x
PP
cos x)
cot x)
2.
t
c
0
2 và bình phương để suy ra: tan2 x
1; tan x
cot x
cot 2 x và l c
2
sin 2x
Fb: – Sdt 0932589246
này
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1.
HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC
Cho hàm số y sin x . Phát biểu nào sau đây không đ ng?
A. Tập xác định của hàm số là R.
B. Tập giá trị của hàm số là R.
C. Hàm số là hàm lẻ.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 2. Cho hàm số y cos x . Phát biểu nào sau đây không đ ng?
Tập giá trị của hàm số là 1,1 .
C. Hàm số là hàm lẻ.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 3. Cho hàm số y tan x . Phát biểu nào sau đây không đ ng?
A.
Tập xác định của hàm số là R.
B.
A. Tập xác định của hàm số là R.
B. Tập giá trị của hàm số là R.
C. Hàm số là hàm lẻ.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 4. Cho hàm số y cot x . Phát biểu nào sau đây không đ ng?
A.
Có tập xác định là R \ k | k Z .
B.
Có tập giá trị là R.
C. Hàm số là hàm chẵn.
D. Hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 5. Phát biểu nào sau đây đ ng?
A. Hàm số y sin x là hàm số chẵn nên nhận trục Oy làm trục đối x ng.
B.
Hàm số y cos x là hàm số lẻ nên nhận gốc tọa đ O làm tâm đối x ng.
C.
Hàm số y sin x và y cos x tuần hoàn với chu kì 2 .
D.
Hàm số y tan x và y cot x tuần hoàn với chu kì 2 .
Câu 6.
A.
,3
Câu 7.
A.
Tập xác định của hàm số y 3 cos x là tập nào dưới đây ?
B.
,3
Tập xác định của hàm số y
R \ k | k Z
2
B.
C.
3,
D.
R
1 sin x
là tập nào dưới đây ?
cos x
R \k 2
C.
R \k
D.
R \ k 2 | k Z
2
Tập xác định của hàm số y tan 2 x là tập nào dưới đây ?
3
R \0
B. R \ k | k Z
2
Câu 8.
A.
5
R\
k |k Z
2
12
Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
2
2
A. y sin 2 x
B. y cos 2 x
C.
Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
3
3
A. y sin 3x
B. y cos 3x
D.
R \ k |k Z
2
6
C.
y sin 2x
D.
y cos 2x
C.
y sin 3x 1
D.
y cos3x 1
C.
y sin x x
D.
y sin x2 cos x
Câu 11. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A.
y sin x cos x
B.
y sin x cos x
Câu 12. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. y sin x
B.
3
C.
y tan 3x
D.
y sin x x3
y sin x x3 tan 3x
Câu 13. Hàm số nào sau đây có đ thị như hình đã cho?
Fb: – Sdt: 0932589246
9
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Câu 14.
A. y sin x
B. y cos x
C. y tan x
D. y cot x
Câu 15. Hàm số nào sau đây có đ thị như hình đã cho?
Câu 16.
A. y sin x
C.
B.
y cos x
D.
y sin 2 x
y cos 2 x
Câu 17. Đ thị hàm số y cos 2 x là đ thị nào dưới đây?
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
A.
10
Hình 1
B.
Hình 2
C. Hình 3
D. Hình 4
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Câu 18. Đư ng cong bên dưới là đ thị của m t hàm số được liệt kê trong các đáp án A B C
D. Hàm số đó là hàm số nào?
Câu 19.
A.
C.
y 2sin x
6
y 2sin x
6
B.
D.
y 2sin x
3
y 2sin x
3
Câu 20. Chu kì của hàm số y sin x cos x cos2x là ?
A. 2
B. 4
C.
D. Không có chu kì.
2
Câu 21. Chu kì của hàm số y cos 2x cos8x là ?
2
A.
2
B.
C.
4
D. Không có chu kì.
Câu 22. Chu kì của hàm số y sin 2 3x 3x là ?
3
A. 2
B.
3
2
C.
D. Không có chu kì.
3
Câu 23. Cho hàm số y f x A.sin ax b với A, a, b là các hằng số A, a 0 . Phát biểu nào
sau đây đ ng?
A.
Hàm số đã cho có chu kì 2 .
C.
Hàm số đã cho có chu kì
2
.
a
B.
Hàm số đã cho có chu kì A 2 .
D. Hàm số đã cho có chu kì
A
2 .
a
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
3
4
1 cot
và sin Tính giá trị của biểu th c A
2
5
1 cot
1
1
A. 7
B.
C. 7
D.
7
7
3
sin 2cos
Câu 25. Cho tan 2. Tính giá trị của biểu th c A
cos 2sin 3
7
4
5
12
A.
B.
C.
D.
4
7
21
13
2
Câu 26. Tính giá trị của biểu th c P (1 3cos2 )(2 3cos2 ), biết sin
3
Câu 24. 17. Cho
Fb: – Sdt: 0932589246
11
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
A.
14
9
B.
22
9
C.
8
9
Câu 27. Cho cot 2 . Tính giá trị của biểu th c A
A.
1
17
B.
1
4
C.
D.
20
9
D.
1
4
2sin 3cos
5cos 6sin
1
17
2 cos 2 x 1 . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
3
7
7
l
k và x
l
A. x k và x
B. x
24
24
24
24
7
7
l
k và x
l
C. x k và x
D. x
24
24
24
24
x
Câu 29. Cho phương trình 2cos2 cos 5x 1 . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
2
k
l
l
và x
A. x
B. x k và x
6
3
4 2
6
4 2
k
l
và x
C. x
D. x k và x l
6
2
4 3
6
4
Câu 30. Cho phương trình cos x sin 2 x 0 . Các nghiệm lượng giác của phương trình
2
Câu 28. Cho phương trình
là?
A.
x k
B.
x
2
k
3
2
l
3
Câu 31. Cho phương trình 2 cos2x 5sin x . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
2
2
A. x
B. x
k và x l
k 2 và x l 2
3
3
3
3
2
2
C. x
D. x
k 2 và x l 2
k và x l
3
3
3
3
2
Câu 32. Cho phương trình cos4x 12sin x 1 0 . Các nghiệm lượng giác của phương trình
là?
A. x k 2
B. x k 2
C.
x k
D.
x k và x
k
D. x k
2
Câu 33. Cho phương trình tan x cot x 2 . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
C.
x
A.
x
4
k 2
B.
x
4
k 2
k
4
4
Câu 34. Cho phương trình 2sin2 x tan2 x 2 . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
C.
x
A.
x
C.
k
4
x k 2
k 2
Câu 35. Cho phương trình
A.
12
x
6
k 2
D.
x
B.
x
D.
x k
4
k
3 sin x cos x 2 . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
B.
x
3
k 2
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
C.
x
2
k 2
3
D.
x
2
k 2
1
3 sin 2 x sin 2 x 3 . Các nghiệm lượng giác của phương
2
Câu 36. Cho phương trình
trình là?
A.
x
3
k và x
2
k và x
l
l
B.
x
3
k và x
k và x
2
l
l
3
2
3
2
Câu 37. Cho phương trình cos x 2 sin 2x sin x . Các nghiệm lượng giác của phương trình
là?
k 2
k 2
A. x
B. x
4
3
4
3
C.
x
D.
x
k 2
4
4
Câu 38. Cho phương trình cos 2x 3 sin 2x 3 sin x cos x . Các nghiệm lượng giác của
phương trình là?
k 2
A. x k 2
B. x
3
3
2
C. x k 2
D. x
k
3
3
Câu 39. Cho phương trình cos x 2sin3 x . Các nghiệm lượng giác của phương trình là?
C.
x
A.
x
4
k 2
D.
x
k 2
B.
x
k
4
k
k
4
4
Câu 40. Cho phương trình 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 2 . Các nghiệm lượng giác của
phương trình là?
C.
x
k 2 và x
D.
l 2
x
k và x
l
6
5
l
C. x k 2 và x l 2
D. x k và x
2
6
6
2
Câu 41. Gi i phương trình 2 2(sin x cos x) 3 sin 2 x với x 3 .
A.
x
2
6
B.
x
2
3
11
và x
4
4
7
C.
D. x và x
4
4
Câu 42. Số nghiệm của phương trình sin 2 x 2 sin x 1 thu c kho ng 0,2 là?
4
3
7
11
,x
và x
4
4
4
3
11
x ,x
và x
4
4
4
x
A.
x
B.
A.
C.
2
3
B. 4
D. 5
sin 3x
0 thu c đoạn 2 ,4 là?
cos x 1
A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
2
tan x tan x co2 t x cot x 2
0 thu c kho ng
Câu 44. Số nghiệm của phương trình
sin 2 x 1
Câu 43. Số nghiệm của phương trình
Fb: – Sdt: 0932589246
13
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
,3 là?
A.
C.
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
0
2
B. 1
D. 4
BIẾN ĐỔI LƢỢNG GIÁC
tan
3
Tính A
5
1 tan 2
12
12
15
A.
B.
C.
25
25
34
2
Câu 46. Tính A sin4 cos4 , biết sin 2
3
1
7
5
A.
B.
C.
9
9
9
1
Câu 47. Cho 0 và sin
. Tính A cos .
3
2
3
Câu 45. Cho
2
và sin
6 3
6
6 3
6
7
1
Câu 48. Cho và sin( ) Tính A tan
2
3
2
A.
B. 2
C. 2 2
2
4
sin
Câu 49. Cho và cos Tính A cot
5
1 cos
2
9
5
9
A.
B.
C.
4
3
4
4
3
Câu 50. Cho cos và
Tính A tan
4
5
2
A.
A.
1
7
B.
Câu 51. Cho
A.
B.
2
3 6
6
1
7
0 và cos
49
50
B.
1
50
C.
C.
7
D.
15
34
D.
7
9
D.
3 6
6
D.
2 2
D.
5
3
D.
7
4
Tính A sin cos
4
4
5
C.
49
50
1
1
Tính A cos6 sin6
4
3
1
A. 1
B.
C. 1
2
sin
Câu 53. Cho tan 2. Tính A
3
sin 3cos3
11
10
10
A.
B.
C.
10
11
11
3sin 2cos
Câu 54. Cho tan 3. Tính A
5sin 3 4cos3
70
10
70
A.
B.
C.
139
19
139
5
Câu 55. Cho sin cos
và 0 Tính A sin cos .
4
2
D.
1
50
D.
1
2
D.
11
10
D.
10
19
Câu 52. Cho cos 4
14
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
A.
3
2
B.
3
2
1
2
C.
D.
1
2
, 0 x
2
sin x cot x cos x
sin x
sin 2 x
sin x
sin 2 x
A. P
B. P
C. P
D. P
cos x
cos 2 x
cos 2 x
cos x
7
3
x tan
x
Câu 57. R t gọn biểu th c P 2cos x 3cos( x) sin
2
2
A. P tan x
B. P cot x
C. P 0
D. P cos x
11
3
x
Câu 58. R t gọn biểu th c P cos(15 x) sin x
tan x cot
2
2
2
Câu 56. R t gọn biểu th c P
2
2
D. P cos x
P sin x
Câu 59. R t họn biểu th c P sin x cos x sin x cos x
3
3
4
4
A. P 0
B. P 1
C. P sin 2x
D. P cos2x
Câu 60. Cho A B C là 3 góc của m t tam giác. Đẳng th c nào dau đây là đẳng th c sai ?
A
B
C
A. sin A sin B sin C 4cos cos cos
2
2
2
B. sin2 A sin2B sin2C 4sin A sin B sin C.
A
B
C
C. sin A sin B sin C sin sin cos
2
2
2
A
B
C
D. cos A cos B cos C 1 4sin sin sin
2
2
2
A.
P0
1
B.
P 1
C.
PHƢƠN TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 61. Gi i phương trình sin x 1 .
3
A.
C.
x
k
B.
x
D.
x
B.
x
D.
x
k 2
B.
x
k 2
D.
x
2
5
x
k 2
6
2
6
k 2
k 2
Câu 62. Gi i phương trình cos x 1 .
3
A.
x
C.
x
3
k 2
3
k 2
3
k
3
k
Câu 63. Gi i phương trình sin 2 x 0 .
3
A.
x
C.
x
3
6
3
6
k
k
Câu 64. Gi i phương trình cos x 0 .
6
Fb: – Sdt: 0932589246
15
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
A.
x
C.
x
2
k 2
3
B.
x
k 2
D.
x
B.
x
D.
x
B.
x
D.
x
6
2
k
3
k
6
Câu 65. Gi i phương trình 2cos x 1 .
6
A.
x
C.
x
A.
x
C.
x
6
k
k và x
k '
6
2
Câu 66. Gi i phương trình 2cos2 x 1 0 .
4
k
4
k 2
Câu 67. Gi i phương trình cos x cos x .
3
2
k 2
A. x
B.
3
C.
x
3
k
D.
2
k 2 và x
6
4
2
k ' 2
k
k
4
2
2
k 2
3
x
x
k
3
k
Câu 68. Gi i phương trình sin x sin x .
3
A.
x
C.
x
3
6
k 2
B.
x
k
D.
x
Câu 69. Gi i phương trình sin x cos x .
3
5
A. x
B.
k 2
6
5
C. x
D.
k
12
Câu 70. Gi i phương trình tan 2x cot x.
A. x k 2
B.
C.
x
2
k
D.
x
x
3
6
k
6
k 2
k 2
12
k
x k 2
x
2
k
PHƢƠNG TRÌNH ĐẶT ẨN PHỤ
Câu 71. Gi i phương trình tan2 x 2 3 tan x 3 0.
A.
x
C.
x
3
k
B.
x
k
D.
x
6
Câu 72. Gi i phương trình 2cos2x 8cos x 5 0.
16
3
6
k
k
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
A.
x
6
k 2
B.
k 2
3
2
x
k
3
x
2
k
D.
3
Câu 73. Gi i phương trình cos4x 12sin2 x 1 0.
A. x k 2
B. x k
C.
x
D.
k
2
Câu 74. Gi i phương trình cos4x 2cos2 x 1 0.
C.
x
A.
x k 2
C.
x k và x
x
C.
x
3
3
2
k
k
x
D.
x k và x
k 2
B.
x
k
D.
x
B.
x
3
k '
Câu 76. Gi i phương trình
A.
B.
Câu 75. Gi i phương trình 2 tan 2 x 3
A.
x
3
cos x
cos x
1 sin x.
1 sin x
x k
6
6
6
2
6
k '
k 2
k
k 2
D. x k 2 và x k ' 2
k ' 2
2
2
2
Câu 77. Gi i phương trình 3cos x 2cos2x 3sin x 1.
C.
x k 2 và x
A.
x k
B.
x
2
k 2
k 2
2
2
Câu 78. Gi i phương trình 2sin2 x 3 3 sin x cos x cos2 x 2.
C.
x
A.
x
C.
x
A.
x
C.
x
A.
x
C.
x
k 2
2
D.
x
B.
x
D.
x
B.
x
k '
D.
x
k '
B.
x
D.
x
k 2
k và x
k '
6
k
k và x
2
6
2
4
2
2
4
Câu 79. Gi i phương trình 3cos x 4sin x cos x sin x 0.
4
k
k và x
3
6
k '
k
k 2 và x
4
4
3
3
3
2
Câu 80. Gi i phương trình cos x 4sin x 3cos x sin x sin x 0
4
4
k và x
k và x
6
3
k '
4
4
k và x
k và x
6
6
3
k ' 2
k '
k '
Fb: – Sdt: 0932589246
17
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Câu 81. Gi i phương trình sin x
A.
x
6
3 cos x
k 2
B.
k 2
3
Câu 82. Gi i phương trình sin x
3 cos x
7
A. x
k 2 hoặc x k ' 2
2
6
2
C. x k 2 hoặc x
k ' 2
3
Câu 83. Gi i phương trình 3 sin x cos x
C.
A.
x
2.
x
D.
1.
B.
x
D.
x
k 2
B.
k 2 hoặc x k '2
x
C.
x k 2
2
Câu 86. Gi i phương trình
3 sin
2
x
5
k 2
6
2
k 2
C. x
3
Câu 87. Gi i phương trình 1 sin 2x
A.
x k 2 hoặc x
C.
x k hoặc x
4
2
k '
A.
x k 2 hoặc x
C.
x k hoặc x
6
3
3 sin 2 x
18
x
5
k
24
2
k ' 2
k 2 hoặc x k '2
k 2
6
5
x
k 2
6
x
5
11
k ' 2
k 2 hoặc x
12
12
5
x
k 2 hoặc x
k '2
12
12
x
B.
x k 2 hoặc x
D.
x
2
2
k ' 2
k 2
2.
k 2
B.
x
D.
x
B.
x k 2 hoặc x
D.
x k hoặc x
1
sin 2 x
2
k ' 2
k '
Câu 89. Gi i phương trình sin x
3
6
k 2 hoặc x
6
3
k 2
cos 2x.
k ' 2
Câu 88. Gi i phương trình
A.
sin x
x
A.
2.
3
2
C. x
D.
k 2
3
Câu 84. Gi i phương trình 3 cos x sin x
2.
7
11
A. x
B.
k 2 hoặc x
k ' 2
12
12
7
C. x k 2 hoặc x
D.
k ' 2
12
12
Câu 85. Gi i phương trình sin x cos(
x) 1.
A.
5
k 2
6
2
x
k 2
3
x
cos x
4
2
k ' 2
k '
3.
B.
x
D.
x
2 sin x
B.
2
k 2 hoặc x k '2
3
3
k hoặc x
2
k '
3
x
5
k 2
12
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
11
k
24
Câu 90. Gi i phương trình sin x cos x
5
k '2
A. x k 2 hoặc x
4
3
C.
x
x
11
k
12
2 sin 2x
5
2
k'
12
3
2
x k 2 hoặc x k '
4
3
3
x
B.
k 2 hoặc x k '2
4
Câu 91. Gi i phương trình sin x
3 cos x
2
k ' 2
A. x k 2 hoặc x
3
3
4
2
k'
C. x k 2 hoặc x
3
9
3
Câu 92. Gi i phương trình sin x
3 cos x
2
A. x k hoặc x k '
6
6
3
4
k ' 2
C. x k 2 hoặc x
3
3
C.
x
D.
D.
4
k 2 hoặc x
2sin 2x
2
k ' 2
3
3
2
2
x k 2 hoặc x
k'
3
9
3
x
B.
D.
k 2 hoặc x
2sin 3x
B.
x
D.
x
3
k 2 hoặc x
6
k hoặc x
2
k '2
3
3
k'
2
PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Câu 93. Gi i phương trình sin 2x 2 2.(sin x
cos x)
5.
5
11
7
k ' 2
k 2 hoặc x
k ' 2
k 2 hoặc x
B. x
12
12
12
12
7
5
11
k ' 2
k ' 2
k 2 hoặc x
C. x k 2 hoặc x
D. x
12
12
12
12
Câu 94. Gi i phương trình sin x cos x sin x cos x 1 0.
A.
x
A.
x k 2 hoặc x
C.
x k 2 hoặc x k '2
2
k ' 2
Câu 95. Gi i phương trình 2(sin x
A.
x k 2 hoặc x k 2
C.
x k 2 hoặc x
B.
cos x)
k ' 2
k 2
x
C.
x k 2
4
Câu 97. Gi i phương trình sin x cos x
A.
x
C.
xk
2
k 2 hoặc x k '2
2
2
k ' 2
k 2
2
6sin x cos 2 0.
2
Câu 96. Gi i phương trình 2 2(sin x cos x)
A.
x k 2 hoặc x
D.
x
B.
x
D.
x k 2 hoặc x
3
2
k ' 2
2
k ' 2
sin 2x.
B.
x
D.
x
4sin 2x
4
k 2
3
k 2
4
1.
3
k 2
4
B.
x
D.
x k 2 hoặc x
2
k ' 2
Fb: – Sdt: 0932589246
19
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Câu 98. Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A 1 2sin x
A. max A 1
B. max A 1
C. max A 2
Câu 99. Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A 1 2sin2 x cos2 x
A. max A 1
B. max A 2
C. max A 3
Câu 100.Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A sin4 x cos4 x
A. max A 1
B. max A 0
C. max A 1
Câu 101.Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A sin4 x cos4 x
1
A. max A 0
B. max A
C. max A 1
2
Câu 102.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A sin x cos x
A.
min A 2
B.
min A 2
C.
min A 1
D.
max A 3
D.
max A 4
D.
max A 2
D.
max A
3
2
D.
min A
1 3
2
D.
min A
1 3
2
D.
min A 3
D.
min A 1
D.
min A 1 2
Câu 103.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A sin x cos x 1
A.
min A 1
B.
min A 2 1
C.
min A 0
Câu 104.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A sin x 3 cos x 2
A.
min A 3 3
B.
min A 4
C.
min A 2 3
Câu 105.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A 3 sin x cos x 2
A.
min A 1 3
B.
min A 2 3
C.
min A 0
Câu 106.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A 2sin x sin 2x
A. min A 1
B. min A 2
C. min A 1
2
Câu 107.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A sin 2x 2cos x 2
A. min A 1
B. min A 2
C. min A 3 2
D. min A 3 2
sin x cos x
Câu 108.Tìm giá trị lớn nhất của biểu th c A
sin x 3
1
1
1 17
2 3
A. max A
B. max A
C. max A
D. max A
2
4
8
8
2sin x cos x
Câu 109.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu th c A
sin x 2
5
A. min A 1
B. min A
C. min A 3
D. min A 2
3
sin x 2cos x 1
Câu 110.Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu th c A
lần lượt là
2sin x cos x 3
M và m. Tính gía trị M m .
1
1
17
A. M m 0
B. M m
C. M m
D. M m
2
2
2
sin x 1
Câu 111.Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu th c A
lần lượt là M và
cos x 2
m. Tính gía trị M m .
4
4
A. M m 0
B. M m
C. M m
D. M m 1
3
3
2cos x 1
Câu 112.Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu th c A
lần lượt là M và
sin x 2
m. Tính gía trị M.m .
1
13
A. M.m 1
B. M.m 0
C. M.m
D. M.m
3
3
2
20
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
Câu 113.Tập xác định của hàm số y tan x là
A.
C.
\ k , k
2
\ k , k
4
\ k ,k
2
2
D. \ k 2 , k
2
B.
Câu 114.Tập xác định của hàm số y
A.
C.
sin x 1
là
sin x
\ k 2 , k
2
D. \ k 2 , k
\ k , k
2
\ k , k
B.
Câu 115.Giá trị lớn nhất của hàm số y sin x là
A.1
B.0
C. 1
D.
3
Câu 116.Giá trị bé nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos x 2 theo th tự là:
B. 2 2 và 2 2
2
C. 4 2 và 4 2
A.0 và
D.
2 và 2 2
Câu 117.Đi u kiện xác định của phương trình tan x 3 là
A. x
C. x
2
4
k k
B. x
k k
D. x
k 2 và x
4
C. x
4
5
k 2 ( k )
4
k 2 và x
3
k 2 ( k )
4
B. x
D. x
Câu 119.Tất c các nghiệm của phương trình cos x
2
k 2 ( k )
3
3
5
5
k 2 và x
k 2 ( k )
C. x
6
6
A. x
k 2 và x
B. x
D. x
4
k 2 k
1
là
2
Câu 118.Tất c các nghiệm của phương trình sin x
A. x
k 2 k
2
k 2 và x
5
k 2 ( k )
4
k 2 và x
5
k 2 ( k )
4
4
4
3
là
2
k 2 và x
6
5
k 2 ( k )
6
k 2 và x
3
3
Câu 120.Tất c các nghiệm của phương trình tan x
là
3
A. x
C. x
6
3
B. x
k ( k ).
D. x
Câu 121.Tất c các nghiệm của phương trình cot x
A. x
6
k ( k ).
k ( k ).
6
3
3
k 2 ( k )
k ( k ).
k ( k ).
12
là
2
B. x
6
k ( k ).
Fb: – Sdt: 0932589246
21
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
C. x
3
k ( k ).
D. x
3
k ( k ).
Câu 122.Tìm tất c giá trị của m để phương trình sin 2x m có nghiệm?
A. m 1
B. 1 m 1
C. m 0
D. m 1
2 x là
8
Câu 123.Tập xác định D của hàm số y tan
3
\
k ,k
2
4
3
\
k , k
2
A. D
C. D
3
\
l , l
2
16
3
D. D \
k , k
2
B. D
Câu 124.Tất c các nghiệm của phương trình sin x cos x là
A. x
C. x
4
4
k ( k ).
B. x
k và x
4
k ( k ).
4
k 2 ( k ).
D. x
k 2 và x
4
Câu 125.Tất c các nghiệm của phương trình 4sin 2 x 3 là
A. x
C. x
3
6
k 2 và x
k và x
3
6
k 2 ( k ).
k ( k ).
B. x
3
k và x
D. x
Câu 126.Tất c các nghiệm của phương trình tan 2 x 3 là
A. x
C. x
3
6
k 2 và x
k và x
6
3
k 2 ( k ).
k ( k ).
B. x
D. x
3
k và x
6
4
3
k 2 và x
6
k ( k ).
6
3
k 2 và x
k 2 ( k ).
k 2 ( k )
k ( k ).
6
k 2 ( k ).
Câu 127.Tất c các nghiệm của phương trình sin x cos x 1 là
x 4 k 2
(k ) .
A.
x k 2
4
x 4 k
(k ) .
B.
x k
4
x 2k 1
(k ) .
D.
x k 2
2
x k 2
C.
(k ) .
x k 2
4
Câu 128.Tất c các nghiệm x 0; 2 của phương trình 2cos x 3 0 là
A.
5 7
;
.
6 6
B.
5
;
3 3
.
C.
11
6
;
6
Câu 129.Tất c các nghiệm x 0; 2 của phương trình
2
.
3
A.
22
10
.
3
B.
4
C. .
.
D.
x
3 cot 3 0 là
4
7 11
;
.
6 6
5
.
4 4
D. ;
Fb: – Sdt 0932589246
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
TỰ LUẬN
Bài 1.
Gi i các phương trình lượng giác sau:
a) 2sin 2 x 5cos x 1 0.
b) 3 4cos2 x 2sin 2 x sin x.
c) 2cos4 x 3sin 2 x 2 0.
d) 4sin 4 x 12cos2 x 7 0.
e) 5cos 2 x 22sin x 17 0.
f) cos10 x 4 2 cos5 x 4.
g) cos 4 x 2cos x 1 0.
h) 6sin 2 3x cos12 x 4 0.
2
i) cos 2 x 2cos x 2sin 2
x
2
j) cos 2 x 3cos x 4cos 2
3 tan x 6cot x 2 3 3 0.
1
2
5
0.
m) tan 2 x
2
cos x 2
l) 5tan x 2cot x 3 0.
k)
Bài 2.
x
2
1
cos x
n)
3 sin x cos x
b)
3 cos3x sin 3x 2.
Gi i các phương trình lượng giác sau:
a) sin x 3 cos x 1.
c) sin 3x cos x 3 cos 2 x 2 sin x cos3x. d) cos 6 x cos x 3 sin 5 x 1 sin 6 x sin x.
e) sin 3x 3 cos3x 2sin x.
f)
3 cos x sin x 4sin x cos x.
g) (sin x cos x)2 3 cos 2 x 1 2cos x.
h)
3 cos 5 x 2sin 3x cos 2 x sin x.
i) cos 7 x sin 5x 3(cos5 x sin 7 x).
j)
3(cos 2 x sin 3x) sin 2 x cos3x.
Bài 3.
Gi i các phương trình lượng giác sau:
a) 6sin 2 x 7 3 sin 2 x 8cos 2 x 6.
b) 2cos2 x 2sin 2 x 4sin 2 x 1.
c) sin x 4sin3 x cos x 0.
e) sin 2 x(tan x 1) 3sin x(cos x sin x) 3.
Bài 4.
Gi i các phương trình lượng giác sau:
a) 1 sin x cos 2 x sin 3x 0.
b) cos 2 x cos 6 x cos 4 x 1.
c) 2sin x cos 2 x sin 2 x cos 2 x sin 4 x cos x.
d) cos x cos3x sin 2 x sin 6 x sin 4 x sin 6 x.
e) sin 4 x sin 3x sin 2 x sin x.
f) 2sin 2 2 x sin 6 x 2cos2 x.
2
Bài 5.
2
2
2
Gi i các phương trình lượng giác sau:
a) cos 2 x cos x 3sin x 2 0.
b) cos 2 x 3cos x 2 sin x.
c) sin 2 x 2cos 2 x 1 sin x 4cos x.
d) 2sin 2 x cos 2 x 7sin x 2cos x 4.
e) (2sin x 1)(2cos 2 x 2sin x 3) 1 4sin x.
2
f)
(2sin x 3)(sin x cos x 3) 1 4cos x.
2
g) cos 2 x (1 2cos x)(sin x cos x) 0.
h) (sin x cos x 1)(2sin x cos x) sin 2 x.
i) 2(cos4 x sin 4 x) 1 3 cos x sin x.
j) 2sin3 x cos 2 x cos x 0.
k) cos2 x sin x cos x sin x 1 2cos x.
l) 4sin 2 x 4sin x 2sin 2 x 1 2cos x.
m) sin 2 x sin x 1 0.
n) 4 3sin x sin 3 x 3cos2 x cos6 x.
o) tan x sin 2 x 2cot 2 x.
p) 3sin 3x 2 sin x(3 8cos x) 3cos x.
Fb: – Sdt: 0932589246
23
LUYỆN THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 2017
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG 76/5 PHAN THANH – 135 NGUYỄN CHÍ THANH ĐÀ NẴNG
LỚP TOÁN THẦY DƢƠNG
Thƣờng xuyên mở các lớp 10-11-12 theo yêu cầu (5-10 học sinh)
Thƣờng xuyên mở các lớp luyện thi Trắc Nghiệm 12 theo cấu trúc
2017.
Mở các lớp luyện đề Trắc Nghiệm Môn Toán theo cấu trúc của Bộ
Giáo Dục và Đào Tạo.
Mọi chi tiết xin liên hệ:
Hotline: 0932589246.
Facebook: />Website: />
24
Fb: – Sdt 0932589246
