TRƯỜNG THCS VÀ THPT VÕ THỊ SÁU
TỔ: TOÁN-TIN
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Năm học: 2016 - 2017
Môn: Toán 10
(Thời gian làm bài: 90 phút)
Đề thi gồm 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số y
3
x2.
x 1
b) Cho hai tập hợp A (3;2] và B (1; ) . Tìm các tập hợp A B và B \ A.
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 .
b) Xác định hàm số bậc hai y ax 2 bx 3 , biết đồ thị của nó đi qua điểm A(5; - 8)
và có trục đối xứng là x = 2.
Câu 3: (3,0 điểm)
3 x 2 y 13
a) Dùng định thức, giải hệ phương trình
4 x 5 y 22
b) Giải phương trình
x 1
2
2
1
.
x2 x4
x 2 x 4
c) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x 1)4 ( x 1)4 m .
Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A1; 2 , B 4;1 , C 4; 5
a) Tìm tọa độ véctơ AB , AC . Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ đỉnh D sao cho ABCD là hình bình hành.
Câu 5:
(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD . Biết đỉnh A1;2 , B 2; 2
và đỉnh C có hoành độ dương. Tìm tọa độ của các đỉnh C và D .
----------HẾT----------
Đáp án
3
x2.
Tìm tập xác định của hàm số y
x 1
x 1 0
+ Hàm số xác định khi
x 2 0
x 1
x 2
+ Do đó tập xác định của hàm số đã cho là: D 2; \ 1
Điểm
1,0
b Cho hai tập số A 3;2 và B 1; . Tìm các tập A B và B \ A ?
1,0
0,5
0,5
Câu Ý
1
a
A B 1;2
B \ A 2;
2
a Cho hàm số bậc hai có phương trình y x2 2x 3 , gọi đồ thị của
hàm số là P . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số đã
cho.
TXĐ:
D
,
b
b
1; y y 1 4
2a
2a
0,5
0,25
0,25
1,0
0,25
Bảng Biến thiên:
x
1
4
0,25
y
thẳng x 1
Đồ thị là parabol nhận I 1;4 làm đỉnh, đường
làm trục đối
xứng; cắt Ox tại hai điểm 1;0 , 3;0 ; cắt Oy tai điểm 0;3 ; đi qua điểm
0,25
2;3
(Lưu ý: học sinh cần phải xác định một số điểm quan trọng khi vẽ đồ
thị)
0,25
2
b Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax2 + bx – 3 biết rằng
1.0
parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2.
8 25a 5b 3
b
2
2a
0.25
25a 5b 5
4a b 0
0.25
a 1
b4
0.25
Từ giả thiết ta có hệ PT:
Vậy y= -x2+4x-3
3
a
3 x 2 y 13
4 x 5 y 22
Dùng định thức, giải hệ phương trình:
D
3 2
13 2
3
13
7, Dx
21, Dy
14
4 5
22 5
4 22
Dx
x D 3
Phương trình có nghiệm duy nhất
y Dy 2
D
b
Giải phương trình
x 1
2
2
1
.
x2 x4
x 2 x 4
+ Điều kiện: x 2, x 4 .
+ PT trở thành: x 1 x 4 2 x 2 x 2 x 4 2
0.25
1.0
0.75
0.25
1,0
0,25
0,25
x 2 7 x x 2 2 x 10
5x 10
x 2
TL: Ta có x 2 thỏa mãn pt. Vậy PT có nghiệm duy nhất x 2.
c)
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm ( x 1)4 ( x 3)4 m .
x 1 t 1
Đặt t x 2
x 3 t 1
Phương trình (1) trở thành
(t 1)4 (t 1)4 m 2t4 12t 2 2 m 0 (2). Đặt u t2 (u
0)
Khi đó phương trình (2) trở thành 2u2 12u 2 m 0 (3) .
PT (1) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (2) vô nghiệm.
PT (2) vô nghiệm khi và chỉ khi PT (3) xảy ra một trong các trường
hợp sau:
0,25
0,25
1,0
0,25
0,25
TH1. PT (3) vô nghiệm ' 2m 32 0 m 16.
TH2: PT(3) có nghiệm kép âm
' 0
2m 32 0
12
m 16
b
3
0
0
2.2
2a
0,25
TH3:
PT(3)
có
2
nghiệm
2m 32 0
' 0
12
3 0 16 m 2
S 0
2.2
P 0
2 m
2 0
Vậy với m<2 thì phương trình (1) vô nghiệm.
4
âm
phân
biệt
0,25
a Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A1; 2 , B 4;1 , C 4; 5 . Chứng
minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm I
của cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
AB 3;3 , AC 3; 3
Do
3 3
AB, AC
3 3
không cùng phương. Hay A, B, C là ba đỉnh của tam
giác.
b Tọa độ trung điểm của BC là I 4; 2
Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 3; 2
c
Gọi D(x ; y) là đỉnh của hình bình hành ABCD
Ta có : AB 3; 3 , DC 4 x ; 5 y
0,25
0.25
0.25
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB DC
0.5
Tìm tọa độ các đỉnh C và D .
1,0
AB.BC 0
+ Gọi đỉnh C x; y , x 0 , theo giả thiết ta có:
AB BC
Mà AB 1; 4 và BC x 2; y 2 nên ta có hệ pt:
x 2 4 y 2 0
2
2
x 2 y 2 17
x 2 4 y 2
2
y 2 1
x 2
x6
hoặc
y 3
y 1
C 6; 1 (do x 0 )
Do AD BC D 5;3 .
0,25
0,25
0,25
4 x 3
x 1
5 y 3
y 8
5
2,0
0,25
0,25
0,25
0,25