Tiểu luận cơ học đá (áp lực đất đá)

Bài tiểu luận số 2
Mở đầu
Việc nghiên cứu các tính chất cơ lý của đá và khối đá là lĩnh vực không thể thiếu
được và là tiền đề quan trọng đầu tiên về cơ học đá, nó giúp cho các kỹ sư Xây dựng mỏ,
khai thác mỏ và các ngành địa chất kỹ thuật liên quan có thể thực hiện được các công
việc liên quan đến xây dựng các đường hầm, khai thác khoáng sản và các công việc khác
một cách có hiệu quả.
Khi khai đào đường hầm có thể gây ra các hiện tượng mất ổn định đất đá xung
quanh các khoảng trống ngầm. Do đó, ta phải chống giữ ổn định cho khoảng trống ngầm,
khi biết được các biểu hiện mất ổn định của khối đá xung quanh các khoảng trống ngầm
có thể đưa ra được các biện pháp chống giữ thích hợp.
Các giả thiết dưới đây có thể giúp chúng ta tính toán áp lực lên vỏ chống chống
giữ công trình ngầm ngày này sử dụng và dược áp dụng vào các điều kiện kiện cũng như
tính chất của đá trong công trình ngầm.

Page 1


Bài tiểu luận số 2
GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN ÁP LỰC ĐẤT ĐÁ XUNG QUANH
KHOẢNG TRỐNG NGẦM

1. Khái quát.
Xây dựng công trình ngầm ngày càng trở nên bức thiết trong nền kinh tế chúng ta hiện
này, đặc biệt trong việc xây dựng giao thông đường sắt, đường bộ, giao thông trong các
đô thị lớn, xây dựng công trình kỹ thuật hạ tầng. Đặc điểm kĩ thuật và thiết kế thi công
công trình ngầm có nhiều điểm khác với công trình xây dựng trên mặt đất.
.Các công trình ngầm được xây dựng trong lòng đất, trong lòng núi, có quy mô không
lớn nhưng liên quan đến nhiều giải pháp kĩ thuật, chịu ảnh hưởng của nhiều yếu tố chi
phối, cho nên phải xem xét tổng hợp nhiều thành phần vấn đề. Như đã biết sau khi công
trình ngầm được khai đào thì đất đá xung quanh công trình ngầm sẽ bị biến dạng và

chuyển vị vào phía trong khoảng trống công trình ngầm và gây ra một số dạng phá hủy
như sập lở nóc, sạt lở bên hông, bùng nền… Để chống giữ được các hiện tượng trên thì
cần phải có kết cấu chống phù hợp, vì vậy cần thiết phải có các tính toán dự báo áp lực
đất đá tác động lên vỏ chống công trình ngầm để thiết kế chống giữ công trình ngầm cho
hợp lý. Để xác định áp lực đất đá tác dụng lên công trình ngầm người ta có thể chia ra
làm 3 nhóm như sau:

Các phương pháp lý thuyết
Các phương pháp kinh nghiệm
Các phương pháp đo đạc

Song, trên thực tế kinh nghiệm về thiết kế và thi công xây dựng công trình ngầm ở ta
còn chưa đáng kể, đội ngũ cán bộ và công nhân chuyên ngành có tay nghề cao còn thiếu,
các tài liệu nghiên cứu về thiết kế, thi công và khai thác công trình ngầm còn khan hiếm.
Page 2


Bài tiểu luận số 2
Các phương pháp lý thuyết dựa vào các giả thuyết để tính toán còn các phương pháp đo
đạc kinh nghiệm đều phải dựa vào đo đạc tại hiện trường sau đó đem về phòng thí
nghiệm để kiểm tra kết quả.
2. Các phương pháp tính toán áp lực đất đá tác dụng lên kết cấu chống đỡ trong
quá trình đào hầm.
Áp lực chủ yếu tác dụng lên vật chống đỡ trong quá trình thi công là áp lực đá. Áp lực
đất đá có thể xuất hiện là áp lực do khối đá mất cân bằng, áp lực của lớp đá nằm bên trên
và áp lực trương nở của đá. Cho đến nay vẫn chưa có được một lí luận chặt chẽ, chính
xác và thống nhất.
Phương pháp dựa trên quan sát thực tế và giả thiết vòm áp lực (hay còn gọi là phương
pháp dựa trên đánh giá chất lượng đá) với các tác giả điển hình như V.Ritter,
M.M.Protodiakonov, Komerell, K.Terzaghi, A.Bierbaumer,…

Nhóm phương pháp này có ưu điểm: đơn giản; dễ xác định giá trị bằng cách tính toán;
sử dụng công thức-bảng tra và không cần đo tại hiện trường. Tuy nhiên vẫn còn có những
hạn chế như giá trị đưa ra chưa chính xác, một số phân tích không còn phù hợp với các
phương pháp đào hầm hiện nay. Thường sử dụng để tính toán thiết kế kết cấu chống đỡ
tạm thời.
Dưới đây là một số giả thiết tính toán áp lực đất đá:
2.1. Áp lực đất đá tác dụng lên công trình hầm ngầm nằm ngang.
2.1.1. Áp lực nóc.

• Theo giả thiết của Prôtôdiakônốp:
Xuất phát từ thí nghiệm mô hình (với cát ẩm) và quan trắc thực tế Prôtôdiakônốp cho
rằng, sau khi khai đào phía nóc khoảng trống hình thành vòm sụt lún dịch chuyển thẳng
về phía khoảng trống. Khối đá phía ngoài vòm sụt lún ở trạng thái cân bằng ổn định.
Page 3


Bài tiểu luận số 2
Trọng lượng đá vòm sụt lún là nguyên nhân gây ra áp lực đất, đá ở phía nóc lên khung,
vỏ chống.

x
b

2a

y
Hình 1 : Sơ đồ tính toán áp lực nóc theo giả thiết của Prôtôdiakônốp.

- Theo kết quả phân tích của Prôtôđiakônốp, vòm áp lực có dạng parabol, biểu diễn
theo phương trình sau:

x2
a. f

y=
-

(2. 0)

Trong đó:

- a : Nửa chiều rộng khoảng trống
-

f

: Hệ số kiên cố của đất đá khu vực công trình ngầm đào qua.

Như vậy chiều cao từ đỉnh vòm phá hủy là:
b=

a
f

(2. 0)
Page 4


Bài tiểu luận số 2
Từ biểu thức (9.2) ta thấy vòm áp lực chỉ phụ thuộc vào chiều rộng khoảng trống a và

tính chất cơ học của đá nóc (f).Tính áp lực tập trung cho một đơn vị chiều dài của khoảng
trống ta có:
Qn =

3 a 2 .γ
4 f

(2. 0)
Trong đó:

- Qn : Áp lực tập trung phía nóc.
- γ : dung trọng của đất đá phía nóc.
Giả thuyết áp lực nóc của Prôtôđiakônốp được áp dụng khi đào các đường lò qua
vùng đất đá cứng vững. Công trình ngầm đặt ở độ sâu lớn mà tại đó chỉ có áp lực nóc,
không xuất hiện áp lực nông. Giả thuyết của Prôtôđiakônốp cho áp lực nóc có cơ sở đơn
giản, dễ dàng tính toán, song chỉ đề cập tới áp lực nóc mà chưa đề cập tới áp lực bên
hông công trình sau khai đào.

• Theo giả thiết của Tsimbarevich :
Theo Tsimbarevich cho rằng : sau khi khai đào hai bên sườn khoảng trống cũng có
thể bị sụt lở. khi đó chiều rộng của vòm phá hủy phía nóc sẽ là 2a 1, xác định theo công
thức sau:

 90 0 − ϕ 
a 1 = a + h. tg

2 

(2. 4)
Trong đó:

- H : Chiều cao khoảng trống;
- ϕ : Góc ma sát trong ảo của đất đá.

Page 5


Bài tiểu luận số 2

Chiều cao đỉnh vòm phá huỷ b1 được xác định theo biểu thức sau:

 90 0 − ϕ 

a + h.tg 
2
a1


b1 = =
f
f
(2.0)
Ở đây, theo Tsimbarevich thì f là hệ số độ kiên cố của đất đá phía trên nóc và f được lấy
theo bang của M.M Prôtôđiakônốp.

b

h
θ1=(450-φ/2)

θ2=(450+φ/2)
2a

Hình 2 : Sơ đồ tính toán áp lực theo giả thuyết Tsimbarevich.
Từ đây có thể xác định được áp lực nóc đất đá theo công thức sau:

Page 6


Bài tiểu luận số 2


90 0 − ϕ 2
3
(
a
+
htg
) − a2 

2a
2
Qn =

.γ
3f 
90 0 − ϕ

(a + htg
)



2

(2. 0)

Trong thực tế, khi đá ở hai bên sườn khoảng trống là cứng vững (f>4), người ta
tính áp lực nóc theo Prôtôđiakônốp, còn khi ở hai bên sườn có xu hướng bị phá huỷ (đá
bị nứt nẻ f<4, có xu thế bị trượt vào khoảng trống) thì áp lực nóc tính theo công thức của
Tximbarevich. Ngoài ra trong tính toán người ta thường sử dụng đại lượng áp lực nóc
phân bố. Các đại lượng này được lấy gần đúng cho hai trường hợp nêu trên là:

qn = γ.b và qn = γ. b1

(2. 0)

Với giả thuyết của Tsimbarevich thì có ưu điểm hơn so với của Protodiaconop do
có xét đến ảnh hưởng của áp lực bên hông. Và vòm áp lực theo Tsimbarevich có giá trị
lớn hơn so với vòm áp lực của Protodiaconop do diện tích vòm phá hủy lớn hơn trong
cùng điều kiện.

• Theo giả thiết của bierbaumer.

Sau khi khai đào khoảng trống ABCD, khối CDKI có khả năng chuyển dịch vào
khoảng trống. Sự chuyển dịch này bị cản trở bởi các lực ma sát trên các mặt CI và DK.
Áp lực nóc tác dụng lên khung, vỏ chống sẽ bằng trọng lượng cột đá CIKD trừ đi các lực
ma sát.

Page 7

Bài tiểu luận số 2
E
Qcd
H

F

K

I

Qcd

G
T

T

C

D
2a

A

B

Hình 3 : Sơ đồ tính áp lực theo bierbaumer
Từ (Hình 3) trọng lượng cột khối đá CIKD tính cho một đơn vị chiều dài khoảng trống là:

G = 2.a.H.γ (2. 8)
Với giả thiết khối đá là môi trường rời, các lăng trụ trượt CEI và DKF gây ra các
lực chủ động Qcđ vào khối CIKD Áp lực chủ động tập trung đó được xác định theo công
thức sau:

1 2 2  900 − ϕ 
Qcd = γH tg 

2
 2 

(2.9)

Trong đó:

- γ : Dung trọng khối đá.
- H : Độ sâu kể từ mặt đất đến đỉnh của khoảng trống.
- ϕ : Góc ma sát trong của đất, đá.
Tác dụng của các lực Qcđ gây ra các lực ma sát (hay lực chống trượt) T khi ở diều
kiện cân bằng ta có:
Page 8


Bài tiểu luận số 2

T = Qcd . tgϕ

(2.10)

Ta có thể tính được áp lực nóc tập trung cho một đơn vị chiều dài khoảng trống

theo biểu thức sau:



H 2  900 − ϕ 

Qn = G − 2T = 2aγH 1 − tg 
tgϕ 
 2a  2 


(2.11)

Biểu thức (9.11) chỉ có ý nghĩa khi Qn ≥ 0, từ đó rút ra :
H≤

H
 90 0 − ϕ 
tg 2 
 tgϕ
2 


(2. 12)

Đây cũng là giới hạn sử dụng công thức của Bierbaumer khi chiều sâu vượt quá
giới hạn trên thì không nên sử dụng công thức (9.11).
Giả thuyết áp lực của Bierbauber được áp dụng để tính toán thiết kế cho phần cửa
hầm, cho các công trình ngầm nằm nông gần bề mặt đất như hệ thống hạ tầng kỹ thuật
ngầm (đường ống, đường dây…), hệ thống tàu điện ngầm nằm nông… với độ sâu giới

hạn.

• Theo giả thiết của Terzaghi:

p0

Quan niệm cơ bản của giả thuyết Terzaghi cũng gần giống như của Bierbaumer. Tuy
nhiên Terzaghi xét cho trường hợp tổng quát với hệ số áp lực ngang
λ bất kỳ.
z
dz

z2a

- Sơ đồ áp lực nóc theo tác giả terzaghi được thể hiện như hình dưới đây:
xdx

2adz
(z+dz)2a
Page 9
2a

H
dz


Bài tiểu luận số 2

Hình 4 : Sơ đồ tính toán lực theo terzaghi

Gọi p0 là lực mặt tác dụng lên bề mặt khối đá. Phân tố dz ở độ sâu z chịu tác dụng
của các lực thành phần sau:

- Lực thẳng đứng ở mặt cắt z:
Q = σz.2a

(2.13)

- Lực thẳng đứng ở mặt cắt (z+dz), tức là phản lực lên phân tố dz tại mặt cắt z+ dz:
P = (σz+dσz)2a

(2.14)

- Trọng lượng của phân tố dz tính cho một đơn vị độ dài đường lò hay công trình
ngầm:
Q1= γ.2a.dz

(2.15)

- Áp lực theo phương nằm ngang
Png = σx.dz

Page 10

(2.16)


Bài tiểu luận số 2
- với σx= λ. σz. Với c là lực dính kết, ta có biểu thức tổng quát như sau:
τ = σx . tgϕ + c = λ . σz. tgϕ + c

(2.17)

Trong đó:

- τ.dz: lực ma sát.
Phân tố chỉ cân bằng khi tổng hợp các lực thành phần tác dụng lên phân tố bằng
không có nghĩa là:
Q –P+Q1-2Png = 0

(2.18)

⇔ σz . 2a - (σz + dσz) . 2a + γ . 2a . dz - 2(λ . σz .tgϕ + c) dz = 0

 Suy ra:
dσ z
dz
=
a ( γ.a − γ.σ z tgϕ − C )

(2. 19)

Tích phân hai vế của biểu thức trên có chú ý đến điều kiện biên là:
σz = p0 khi z= 0
Áp lực phân bố ở độ sâu bất kỳ:

λtgϕ . z
λtgϕ . z
−
−

γ .a − C 

a
σz =
1 − e
 + p0 .e a
λtgϕ 


Page 11

(2.20)


Bài tiểu luận số 2
Khi đó áp lực tác dụng theo phương thẳng đứng lên phân tố dz, tính cho một đơn
vị độ dài của đường lò hay lên công trình ngầm là:

Qn =

2a (γa − C )
− λtgϕ H
− λtgϕ H
a
a
(1 − e
) + 2ap0 .e
λtgϕ

(2. 21)

Nếu ở mặt đất không có lực mặt tác dụng (P0 = 0) và coi khối đá là môi trường rời,
chúng ta có:
H
− λtgϕ 
2 a 2 .γ 
a
Qn =
1 − e

λtgϕ 


(2. 22)
 90 0 − ϕ  1 + sin ϕ
λ = tg 2 
=
 2  1 − sin ϕ

(2. 23)
Khi H >> a biểu thức trở thành:

2a 2 γ
Qn =
λtgϕ

(2. 24)

Giả thuyết của Tezaghi áp dụng cho các công trình nằm nông gần bề mặt đất có chịu
tải trọng của các công trình bên trên thông qua lực phân bố đều p 0. So với giả thuyết của

Bierbaumer thì Tezaghi có xét đến cả hệ số áp lực ngang bất kì, phần đất đá sập lở phát
triển rộng ra hai bên và kéo dài đến tận chân công trình ngầm, trong khi đó Bierbaumer
cho rằng phần đất đá sập lở chỉ đến đỉnh công trình ngầm.

Page 12


Bài tiểu luận số 2
2.2: Áp lực sườn.

Áp lực đá tác dụng theo phương nằm ngang từ hai bên sườn của công trình ngầm về
phía khoảng trống được gọi là áp lực sườn (hay áp lực hông). Áp lực sườn có thể tính
theo giả thuyết của Tximbarevich. Cơ sở của phương pháp này là lý thuyết tường chắn
đất hay áp lực đất của Coulomb.
Sau khi khai đào khoảng trống, đá bị phá huỷ hai bên sườn, có xu thế trượt về phía
khoảng trống gây ra áp lực lên tường chắn hay vỏ chống.
B

Q

C
G

c
N

cd

T

h

R

φ
A
Hinh 5 : Sơ đồ tính áp lực trên tường chắn

Mặt trượt AC là mặt trượt giả định, thoả mãn các điều kiện sau:
1. Mặt trượt phẳng;
2. Mặt gianh giới giữa tường chắn và khối đất không có ma sát; do đó phương tác
dụng của áp lực đất lên trên trùng với phương nằm ngang.
3. Các thành phần lực pháp tuyến N và lực tiếp tuyến T trên mặt trượt phải thoả
mãn điều kiện cân bằng Conlomb-Mohr: T = N . tgϕ
4. Từ các mặt trượt giả định thì mặt trượt nguy hiểm nhất là mặt trượt gây ra áp
lực lớn nhất lên tường chắn.
Trong đó:
Page 13


Bài tiểu luận số 2
- G : trọng lượng của khối đất trượt;
- qcđ : phản lực của tường lên khối đất,đá trượt và bằng áp lực chủ động tác dụng lên
lực tường;

- R : phản của khối đất, đá phía dưới mặt trượt lên khối trượt và bằng lực thành
phần tác dụng lên mặt trượt.
Đương nhiên, khối trượt ở trạng thái cân bằng tĩnh, nếu lực các thành phần thoả
mãn các điều kiện cân bằng tĩnh. Biểu đồ tổng hợp các lực như trên hình.

γh 2
G=
cot gα
2
Qcd = Gtg (α − ϕ )

(2. 25)

Áp lực tập trung lên tường chắn:

h 2 .γ
Qcd =
cot gα .tg (α − ϕ )
2

pcđ đạt giá trị cực đại khi

dQcd
=0
dα

h2γ
2

(2. 26)

, nghĩa là:

 tg (α − ϕ )
cot g (α ) 

+
−
=0
2
cos 2 (α − ϕ ) 
 sin α

Từ đó nhận được :

Page 14

(2.27)


Bài tiểu luận số 2
α=

90 0 + ϕ
2

(2.28)

là góc tạo bởi mặt trượt nguy hiểm nhất với phương nằm ngang.

γh 2 2  900 − ϕ 
Qcd =
tg 

2
 2 

(2.29)

Từ đó có thể tính áp lực (ứng suất) phân bố lên một phân tố chiều cao dh ở độ sâu
h, nếu xem h là một đối số là:

0
dQcd
2  90 − ϕ 
qcd =
= γh.tg 

dh
2



(2.30)

Theo cách tính này, biểu đồ phân bố áp lực sườn ở các công trình nằm ngang có
dạng hình thang với:
qcd1 = γ1.h1.tg2(450-ϕ1/2)
qcd2 = γ2.h2.tg2(450-ϕ2/2)

qcd1

qcd1

2a
qcd2

h
qcd2

Hình 6 : Biểu đồ phân bố áp lực sườn theo giả thuyết Tximbarevich.

Page 15


Bài tiểu luận số 2
Trong đó:
γ1, ϕ1 - dung trọng và góc ma sát trong của đá phía nóc;
γtb - dung trọng trung bình của đá nóc và đá sườn, có thể xác định theo biểu thức
sau:
γ tb =

1
(γ 1 . h 1 + γ 2 . h 2 )
h1 + h 2

(2.31)

Trong đó:
h1 - chiều cao của vòm phá huỷ bên sườn ;
γ2, ϕ2 - là dung trọng và góc ma sát trong của đá bên sườn công trình;
Khi đó áp lực sườn tập trung tác dụng lên khung chống là:

Qs =

qcd 1+ + qcd 2

h
2

(2.32)

Áp lực từ 2 bên sườn sau khi khai đào co bóp biến đổi tùy theo điều kiện đất đá,
nếu đá cứng áp lực 2 bên sẽ không biến đổi hoặc biến đổi không đáng kể. Còn đá yếu áp
lực 2 bên sườn sẽ biến đổi nhanh chóng và cần thiết kế chống giữ nhanh chóng.
2.3. Áp lực nền.
Áp lực tác dụng từ phía nền vào khoảng trống công trình ngầm được gọi là áp lực
nền. Tuỳ theo nguyên nhân gây ra áp lực nền dẫn đến hiện tượng bùng nền có nhiều
phương pháp, giả thuyết được xây dựng để tính áp lực nền. Dưới đây giới thiệu giả thuyết
của Tximbarêvich, dựa trên cơ sở phân tích sự hình thành mặt trươt dưói nền công trình
theo Bêldetxki.
C
D
b1

qcd

qbd
A

h
x0

ϕ
450 − Page 16
2

B
C

P0

E
F

450 +

ϕ
2


Bài tiểu luận số 2

Hình 7: Sơ đồ tính áp lực nền theo Tsimbarevich
Theo phân tích của Beldetxki dưới tác dụng của tải trọng giới hạn P 0 (do tác dụng
của cột đá BCĐ và trọng lượng của khung vỏ chống gây ra), khối đá ABC có thể bị dịch
chuyển xuống phía dưới dọc theo AB. Coi mặt AC là tường chắn giả định, mặt AC chịu
tác dụng của áp lực chủ động Q cđ. Tác động đó đẩy khối ACE trồi lên khoảng trống, dọc
theo mặt trượt AE. Như vậy, khối ACE gây ra áp lực bị động Qbđ lên AC.

- Theo lý thuyết áp lực lên tường chắn trong cơ học đất và dựa vào sơ đồ chúng ta
có:
qcđ = (p0 + γ.x) . tg2 (45-ϕ/2)

(2.34)

qbđ = γ.x . tg2 (45+ϕ/2)

(2.35)

Tại độ sâu x0 thoả mãn điều kiện:
qcđ= qbđ

khi x= x0

Từ đó cho phép xác định x0 theo biểu thức sau:

p0 4
ϕ
tg ( 450 − )
γ
2
x0 =
ϕ
1 − tg 4 ( 45 0 − )
2

(2.36)

với : γ, ϕ là dung trọng và góc ma sát trong của đá phía nền công trình ngầm.

Page 17


Bài tiểu luận số 2
- Áp lực chủ động, áp lực bị động toàn phần, tập trung tác dụng lên AC theo công
thức sau:

 γ . x 20

ϕ
Q cd = 
+ p 0 . x 0  tg 2 (45 − )
2
 2

Q bd =

1
ϕ
. γ . x 20 . tg 2 (45 + )
2
2

(2.37)

Nếu đá nóc, sườn và nền là như nhau (đồng nhất) và nếu có thể bỏ qua trọng
lượng của khung vỏ chống, đồng thời coi áp lực tác dụng thẳng đứng lên đá nền ở hai bên
sườn khoảng trống p0 bằng trọng lượng cột đá của vòm sụt lở và khối trượt thì có thể xác
định chiều sâu giớn hạn x0 một cách gần đúng theo biểu thức:

ϕ
(h + b1 ).tg 4 (45 − )
2
x0 =
ϕ
1 − tg 4 (45 + )
2

(2.38)

2.4: Áp lực đá khi công trình ngầm nằm nghiêng
Công trình ngầm được xếp vào loại nằm nghiêng khi 100 ≤ α ≤ 750. Áp lực đá được
dự tính dựa vào các giả thuyết cho công trình ngầm nằm ngang, có chú ý đến góc
nghiêng của công trình.

Page 18


Bài tiểu luận số 2

B
b1

h

A

h'

B'
α
A'

Hình 8 : Sơ đồ tính áp lực cho công trình ngầm nằm nghiêng

Nhưng trong thực tế các khung, vỏ chống được đặt trên mặt cắt BB' vuông góc với
trục công trình ngầm, vì vậy áp lực do vòm áp lực gây ra được tách thành hai thành phần:

tác dụng vuông góc với trục công trình ngầm (tức là thẳng đứng vào khung chống) và
song song với trục của công trình ngầm. Khi đó áp lực thẳng đứng có thể tính theo biểu
thức:

h
ϕ 

γ a +
.tg (450 − ) 
cos α
2 
qn = γ .b1 = 
f

(2.39)

Các thành phần tác dụng vuông góc với trục công trình ngầm q n và tác dụng song
song Tn sẽ là:

Page 19


Bài tiểu luận số 2
h
ϕ 

γ a +
.tg (450 − ) 
cos α
2 

qn = γ .b1 = 
f

(2.40)
ϕ


γ a.sin α + h. tg(450 − ). tgα .
2

Tn = q n .sin α = 
f

(2.41)

Áp dụng tương tự có thể tính áp lực sườn và áp lực nền theo các giả thuyết của
Tximbarevich.
Với giả thuyết của Protodiakonop nên áp dụng để tính toán áp lực lên phần cổ giếng
đứng vì đất đá phần cổ giếng chủ yếu là đất phủ. Còn với giả thuyết của Tximbarevich thì
có thể áp dụng cho toàn bộ chiều dài giếng để tính toán.

_____________________________________________________________________

TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Nguyễn Quang Phích, 2007. Cơ học đá, NXB Xây dựng.
2. T.S. Trần Tuấn Minh, 2016. Giáo trình Cơ học đá và khối đá, NXB Xây dựng.

Page 20