sang kien kinh ngiem

Sáng kiến kinh nghiệm Toán THCS
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG VÀ
VẬN DỤNG TỐT BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
VÀO PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Đặt vấn đề :
Trong quá trình tổ chức hoạt động học tập tiếp thu tri thức để nắm vững và
vận dụng được các kiến thức đã học vào thực tiễn đời sống thì bất cứ môn học
nào cũng đòi hỏi người học phải có sự nỗ lực cố gắng trong học tập, chòu khó
suy nghó tìm tòi, phải có tính kiên trì, nhẫn lại không nản lòng khi gặp khó
khăn. Có như vậy thì bản thân các em mới làm chủ được tri thức khoa học và
công nghệ hiện đại, có kó năng thực hành giỏi và có tác phong công nghiệp, vận
dụng được những kiến thức đã học vào thực tiễn một cách linh hoạt, sáng tạo là
một công dân tốt sống có kỉ luật, người lao động có kỹ thuật nhìn nhận được
đâu là đúng đâu là sai, có chân lí rõ ràng.
Trong tất cả các môn học ở trường phổ thông thì môn Toán chiếm vò trí khá
quan trọng, qua học Toán sẽ giúp học sinh tính toán nhanh, tư duy giỏi, suy luận
và lập luận hợp lí lôgic, không những thế môn Toán còn hỗ trợ và tạo tiền đề
cho các em học tốt các môn học khác như: Lý, Hóa, Sinh, Đòa Lí, v.v. .
Môn Toán là môn học giúp cho học sinh phát triển tư duy do tính trừu
tượng, đòi hỏi người học phải biết phán đoán, lập luận, suy nghó chặt chẽ. Chính
vì vậy Toán được coi là môn học “ Thể Thao của Trí Tuệ”. Do đó đứng trên vai
trò của người giáo viên Toán trực tiếp giảng dạy hướng dẫn các em lónh hội tri
thức, tôi không ngừng học hỏi,nghiên cứu để tìm ra những giải pháp giúp các
em nẵm vững và vận dụng tri thức một cách có hiệu quả dựa trên cơ sở phân
tích, tìm tòi, phán đoán bài toán để đưa ra hướng giải quyết, từ đó rèn luyện cho
các em trí thông minh sáng tạo trong quá trình tổ chức hoạt động học của mình.
Như Phạm Văn Đồng đã nói: “Dù các bạn có phục vụ ngành nào, trong công
tác nào thì kiến thức và phương pháp Toán học cũng cần cho các bạn . . .”.
Đặc biệt đối với chương trình Toán 8 ngoài việc lónh hội các kiến thức
mới học sinh còn phải có kó năng vận dụng kiến thức của các lớp dưới một
cách nhuần nhuyễn linh hoạt và sáng tạo thì mới có thể làm tốt các bài tập theo

yêu cầu. Trong chương trình Đại Số 8, bảy Hằng Đẳng Thức đáng nhớ là một
phần kiến thức rất quan trọng, nó theo suốt quãng đường học tập của các em,

Vũ Văn Khoái Trường Phổ Thông DTNT Cam Ranh
Sáng kiến kinh nghiệm Toán THCS
nhờ những Hằng Đẳng Thức đáng nhớ mà các em thực hiện giải Toán được
nhanh hơn và chính xác hơn.
Khi tổ chức cho học sinh tiếp cận và nắm được bảy Hằng Đẳng Thức đáng
nhớ, trong từng tiết học tôi luôn đòi hỏi học sinh của mình phải thấy được cơ sở
xây dựng nên bảy Hằng Đẳng Thức, thấy được ứng dụng thực tế và tầm quan
trọng của bảy Hằng Đẳng Thức đáng nhớ vào giải Toán như thế nào? Có như
vậy các em mới có động lực trong học tập.
Để vận dụng được một cách nhuần nhuyễn bảy Hằng Đẳng Thức đáng
nhớ vào giải Toán thì các em phải biết nhận dạng, biết tư duy suy luận lôgic từ
đó tạo ra động lực kích thích các em có óc sáng tạo say mê học tập tìm tòi kiến
thức.
II. Thực trạng:
Qua các tiết luyện tập cũng như trong quá trình học và làm bài tập tôi thấy
việc nắm bảy Hằng Đẳng Thức đáng nhớ của các em còn mơ hồ, lẫn lộn giữa
Hằng Đẳng Thức này với Hằng Đẳng Thức kia, các em chưa biết dự đoán, nhận
dạng khi nào thì sử dụng Hằng Đẳng Thức nào. Là một giáo viên tôi nghi chúng
ta phải hướng dẫn các em bằng những câu hỏi gợi mở, dẫn dắt gần như là làm
sẵn từ đó cho một vài ví dụ tương tự.
Qua kết quả kiểm tra ở hầu hết các lớp cho thấy học sinh vận dụng bảy
Hằng Đẳng Thức đáng nhớ vào giải toán còn chậm, chưa linh hoạt hoặc có sử
dụng nhưng vẫn còn nhầm lẫn giữa các Hằng Đẳng Thức với nhau, đặc biệt là
sai sót về các dấu “ –’’ và dấu “ +” giữa các hạng tử trong Hằng Đẳng Thức
còn rất nhiều.
Thực trạng cho thấy với một bài tập rút gọn trong bài kiểm tra 15 phút vừa qua
như sau:

(x - 3)(x + 3) + ( x
2
– 3x + 2) – 2x
2
Khi làm bài các em nhiều em không biết vận dụng Hằng Đẳng Thức hiệu
hai bình phương:
( x – 3)( x + 3 ) = x
2
- 3
2
mà các em lại thực hiện theo quy tắc nhân đa thức với đa thứcvừa dài
dòng và hay sai sót. Còn đa thức x
2
- 3x + 2 thì các em lại phân tích đưa về
Hằng Đẳng Thức Hiệu hai bình phương.
Hoặc với bài tính : ( x
2
+ 1)(x – 1)
thay vì các em phải thực hiện nhân đa thức với đa thức thì các em lại ngộ nhận
( x
2
+ 1)(x – 1) là Hằng Đẳng Thức hiệu hai bình phương. Việc tìm không ra

Vũ Văn Khoái Trường Phổ Thông DTNT Cam Ranh
Sáng kiến kinh nghiệm Toán THCS
hướng giải quyết hoặc tìm ra kết quả nhưng bò sai nhiều lần sẽ làm cho các em
hoang mang, chán nản và không muốn học Toán.
Thực tế như trên cho thấy việc nắm bảy Hằng Đẳng Thức và vận dụng
chúng vào giải bài tập đối với các em còn nhiều lúng túng nên kết quả bài
kiểm tra vừa rồi của học sinh rất thấp. Với thực trạng như trên là một giáo viên

Toán được nhà trường trực tiếp phân công giảng dạy tôi không muốn học sinh
mình bò điểm thấp làm ảnh hưởng đến kết quả học tập của các em. Chính vì vậy
để giúp các em nắm vững và vận dụng tốt bảy Hằng Đẳng Thức đáng nhớ vào
giải bài tập tôi đã tự khắc phục và tự đề ra các giải pháp sau:
III. Các giải pháp :
Là giáo viên Toán đối với bài bảy Hằng Đẳng Thức đáng nhớ chúng ta
phải làm cho học sinh thấy được cơ sở dẫn đến các Hằng Đẳng Thức đáng nhớ
đó mà tiền đề của nó là phép nhân đơn thức với đa thức, phép nhân đa thức với
đa thức. Giáo viên phải giúp cho học sinh thấy được tiện lợi của bảy Hằng
Đẳng Thức trong giải Toán, chẳng hạn như một số bài toán tính nhanh:
Ví dụ: Tính nhanh 101
2
, 99
2
, 64.56
Hoặc một số bài toán về tính giá trò của biểu thức :
x
2
+ 4x + 4 tại x = 98
x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 tại x = 99
Đối với Hằng Đẳng Thức bình phương một tổng và bình phương một hiệu
thì đều có 3 hạng tử và các hạng tử đều giống nhau chỉ khác nhau về dấu của
hạng tử thứ hai.
(A + B)
2
= A

2
+ 2AB + B
2
(A - B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
Nếu là bình phương một tổng thì tất cả các hạng tử đều mang dấu “ +”
còn bình phương một hiều thì hạng tử thứ hai mang dấu “ – ’’ các hạng tử còn
lại mang dấu “ +”. Sau khi học sinh đã học xong Hằng Đẳng Thức bình phương
của một tổng và bình phương của một hiệu giáo viên nên củng cố và khắc sâu
kiến thức cho các em bằng một số bài tập chủ yếu là các dạng bài tập như điền
khuyết, trắc nghiệm đúng sai.
Ví dụ:
a. Điền vào chỗ trống để được Hằng Đẳng Thức đúng;
A
2
+…… + B
2
= (…+B)
2
…. – 2AB + B
2
= (A +B)
2
A
2
… 2AB + B

2
= (…–…)
2

Vũ Văn Khoái Trường Phổ Thông DTNT Cam Ranh
Sáng kiến kinh nghiệm Toán THCS
A
2
+ 2AB + . . .=(A+ . . . )
2
b. Đánh chữ đúng (Đ) sai (S) vào sau mỗi câu sau:
+ Bình phương một tổng bằng tổng hai bìng phương.
+ Bình phương một hiệu bằng hiệu hai bình phương.
+ Tích (a+b)(a+b) là bình phương một tổng.
+ Tích (a+b)(a–b) là bình phương một hiệu.
+ Tích (a–b)(a–b) là bình phương một hiệu.
Chẳng hạn đối với bài tập 23 sách giáo khoa trang 12:
Chứng minh rằng :
a. (a + b)
2
= (a- b)
2
+ 4ab
b. (a - b)
2
= (a + b)
2
- 4ab
Qua bài tập này giáo viên có thể khắc sâu cho học sinh mối quan hệ giữa
bình phương một tổng và bình phương một hiệu từ đó làm cơ sở để sau này học

sinh ứng dụng trong tính toán và chứng minh.
Giáo viên có thể cho học sinh áp dụng ngay sau khi đã chứng minh để làm rõ cho
học sinh.
p dụng:
Tính (a – b)
2
, biết a+ b =7 và a.b = 12
Tính (a + b)
2
, biết a - b =20 và a.b = 3
Trong quá trình tổ chức cho học sinh giải bài tập giáo viên cần hướng dẫn
cho học sinh nhận dạng khi nào thì có thể sử dụng hai Hằng Đẳng Thức này, đó là
các đa thức chỉ chứa 3 hạng tử hoặc dùng cách nhóm để trong một nhóm có 3
hạng tử thì có thể sử dụng Hằng Đẳng Thức này. Sau khi học sinh đã nhận được
dạng Hằng Đẳng Thức giáo viên yêu cầu học sinh xét xem có hạng tử nào dạng
A
2
, B
2
hay không, nếu có thì phải xác đònh A
2
= ? và B
2
=? Từ đó phân tích tiếp
xem hạng tử còn lại có ở dạng +2AB hay – 2AB hay không?
Đối với Hằng Đẳng Thức hiệu hai bình phương học sinh phải nắm vững dạng
của nó, nếu ta có A
2
mà có - B
2

thì đó là Hằng Đẳng Thức hiệu hai bình phương.
Ví dụ: phân tích đa thức sau:
4x
2
– 4xy + y
2
Giáo viên phải hướng dẫn các em tìm A
2
= 4x
2
= (2x)
2
; B
2
= y
2
và từ đó các
em phải phân tích -4xy = -2.2x.y, vậy -2AB = -2.2x.y.
Giáo viên cần giúp cho các em tránh những ngộ nhận sai lầm:
Chẳng hạn với ví dụ sau:
x
2
+ 2x + 4

Vũ Văn Khoái Trường Phổ Thông DTNT Cam Ranh
Sáng kiến kinh nghiệm Toán THCS
nhiều em sẽ nhận dạng và đưa về Hằng Đẳng Thức bình phương của một tổng vì
A
2
= x

2
và B
2
= 4 = 2
2
và xem 2AB = 2x.
ngoài ra khi muốn vận dụng các em phải biết cách nhóm phù hợp.
Ví dụ : phân tích đa thức sau thành nhân tử
4x
2
–9y
2
–16+24y
Đối với bài toán này nhiều học sinh sẽ nhóm 2 hạng tử đầu để có Hằng Đẳng
Thức hiệu hai bình phương và 2 hạng tử sau thì đặt nhân tử chung. Nhưng nếu các
em làm như vậy thì thu được một kết quả không phải là nhân tử theo yêu cầu bài
toán , giáo viên cần giúp các em biết thay đổi vò trí các hạng tử trong đa thức một
cách hợp lí và nhóm các hạng tử vào nhóm thích hợp.
4x
2
–9y
2
–16+24y
=4x
2
–9y
2
+24y–16
=4x
2

–(9y
2
–24y+16)
=(2x)
2
–(3y–4)
2
=(2x–3y+4)(2x+3y–4)
Hay khi phân tích đa thức 2xy – x
2
– y
2
+ 16 thành nhân tử, đa số học sinh
lúng túng không biết nhóm như thế nào cho phù hợp, có một số học sinh làm như
sau:
2xy–x
2
–y
2
+16
= (2xy–x
2
)–(y
2
–16)
= x(2y–x)–(y+4)(y–4)
Đến đây các em không thể phân tích tiếp được nữa . là giáo viên chúng ta
phải hướng dẫn cho các em, đối với bài toán này ngoài việc nhóm các hạng tử các
em phải biết giao hoán các hạng tử và khi nhóm thì phải đặt dấu “- ’’ trước ngoặc
thì mới xuất hiện dạng Hằng Đẳng Thức. Do đó đòi hỏi các em phải biết suy luận

biến đổi sao cho hợp lí.
2xy–x
2
–y
2
+16 = 16–(x
2
–2xy+y
2
)
Nếu các em làm được bước này thì coi như các em đã nắm và vận dụng được
kiến thức về hằng đẳng thức bình phương một hiệu. Tiếp theo bước này thì học sinh
phải nhận ra dạng Hằng Đẳng Thức tiếp theo 16–(x–y)
2
là Hằng Đẳng Thức hiệu hai
bình phương với A
2
=16 suy ra A=4; B
2
=(x–y)
2
suy ra B=x–y. Từ đó các em có thể
phân tích tiếp
16–(x–y)
2

=4
2
–(x–y)
2

=[4–(x–y)][4+(x–y)]
=(4–x+y)(4+x–y)

Vũ Văn Khoái Trường Phổ Thông DTNT Cam Ranh