HÀM SÓ LUỸ THỪA (CB)

Bài 2 : HÀM SỐ LUỸ THỪA. (Tiết24-25, ngày soạn:1/10/2008)
I./ M ụ c tiêu bài d ạ y :
- Kiến thức : Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, đạo hàm của hàm số luỹ thừa, khảo sát hàm số luỹ thừa y = x
α

- Kỹ năng: biết cách tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa, biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, biết khảo sát các
hàm số luỹ thừa đơn giản.
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo
trong q trình tiếp cận tri thức mới.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, Suy nghĩ,lập luận chặt chẽ.
II./ Ph ươ ng pháp :
- Vấn đáp ,thuyết giảng kết hợp hoạt động nhóm.
- Phương tiện dạy học: Giáo án,SGK. Các file Sketchpad về các đồ thị hàm số luỹ thừa ,máy chiếu
III./ Nội dung và tiến trình lên lớp:
Hoạt động của Gv Hoạt động của Hs
.I / KHÁI NIỆM
u cầu học sinh cho biết một số hàm số luỹ thừa mà các em đã
biết.
Gới thiệu khái niệm :
“Hàm số y = x
α
, với
α

∈
R, được gọi là hàm số luỹ thừa.”
u cầu tìm thêm một số ví dụ khác .
Ví dụ: y = x; y = x
2
; y =
4

1
x
; y =
1
3
x
; y =
2
x
; y =
x
π
…
y = x
2
; y =
1
2
x
; y =
1
x
−
.
Hoạt động 1 :Chia lớp làm 6 nhóm u cầu mỗi nhóm vẽ một đồ
thị của mợt trong ba Hs sau :y = x
2
; y =
1
2

x
; y =
1
x
−
.


Suy nghĩ,tìm tòi , trả lời
Các nhóm hoạt động dưới sự hướng
dẫn của Gv
Mỡi nhóm Vẽ trên hệ trục toạ độ
đồ thị của mợt trong các Hs sau
y = x
2
; y =
1
2
x
; y =
1
x
−
.
Một em tổng hợp
lớp nêu nhận xét ,bổ sung
+ Nêu nhận xét về tập xác định của
chúng.
10
8

6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
h x
( )
= x
-1
g x
( )
= x
1
2
f x
( )
= x
2
(x
α
)’ = α x
α
- 1
(u
α
)’ = α u
α
- 1

.u’
. Gọi một Hs khá vẽ lại ba đồ thị trên cùng một hệ trục.
Chiếu minh hoạ và kiểm tra kết quả .
* Chú ý :
+ Với
α
nguyên dương, tập xác định là R.
+ Với
α
nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}
+ Với
α
không nguyên, tập xác định là (0; +
∞
)
II. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LUỸ THỪA.
Yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc đạo hàm của luỹ thừa đã
học.Từ đó tổng quát
Giới thiệu công thức tổng quát
Ta đã biết :
' 1
( ) ( R)
n n
x nx n
−
= ∈

'
1
( )

2
x
x
=
hay
1 1
1
'
2 2
1
( ) ( 0)
2
x x x
−
= >
Một cách tổng quát, ta có:
Đối với hàm số hợp, ta có:

Cho Hs đọc vd 1, 2 (SGK, trang 57, 58) để Hs hiểu rõ công
thức vừa nêu.
Yêu cầu 4 nhóm tính đạo hàm của các hàm số sau :
y =
2
3
x
−
; y =
x
π
; y =

2
x
; y =
2 2
(3 1)x
−
−
(Hết tiết 1)

III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LUỸ THỪA y = x
α
.
Yêu cầu học sinh nhắc lại sô đồ KSHS
Yc tìm đạo hàm,tìm các giới hạn vô cực và tại vô cực.
Sau khi Hs báo cáo kết quả , Giới thiệu bảng khảo sát sau:

Nhắc lại công thức
Suy nghĩ cách phát biểu tổng quát.
Ghi chép
Nghiên cứu hai ví dụ
Các nhóm hoạt động tìm đạo hàm
Ôn sơ đồ KS
Làm theo yêu cầu Gv
y = x
α
(α > 0) y = x
α
(α < 0)
1. Tập dùng khảo sát : (0 ; + ∞)
2. Sự biến thiên : y’ = αx

α
- 1
> 0, ∀x > 0.
Giới hạn vô cực
0
lim 0
x
x
α
+
→
=
;
lim
x
x
α
→+∞
= +∞
Tiệm cận: không có.
3. Bảng biến thiên:

x
0 + ∞
y’ +
y
+ ∞
0
4. Đồ thị: ( Dùng máy chiếu ,hoặc bảng phụ )
1. Tập khảo sát : (0 ; + ∞)

2. Sự biến thiên : y’ = αx
α
- 1
< 0, ∀x > 0.
Giới hạn vô cực
0
lim
x
x
α
+
→
= +∞
;
lim 0
x
x
α
→+∞
=
Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang.
Trục Oy là tiệm cận đứng.
3. Bảng biến thiên:

x
0 + ∞
y’ -
y
+ ∞
0

1. Đồ thị:
* Chú ý :
+ Đồ thị của hàm số y = x
α
luôn đi qua điểm (1 ; 1)
+ Khi khảo sát hàm số luỹ thừa với số mũ cụ thể, ta
phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó.
Gv giới thiệu thêm cho Hs đồ thị của ba hàm số :
y = x
3
; y = x
– 2
và y =
x
π
. Như hính chiếu từ Sketchpad
Gv yêu cầu Hs đọc vd 3 SGK, trang 60
Áp dụng khảo sát hàm số luỹ thừa sau .
1
3
y x
−
=
Gv yêu cầu Hs nêu các bước tiến hành khảo sát Hs luỹ
thừa :
Sửa sai ,hoàn thiện.
Các bước tiến hành
α > 0 α < 0
Đạo hàm
y’ = αx

α
- 1
> 0, ∀x > 0. y’ = αx
α
- 1
< 0, ∀x > 0.
Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox
Tiệm cận đứng là trục Oy
Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1)
IV. Củng cố:
+ Yêu cầu Hs nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài .
+ Giải bài tập 3 SGK, ở giấy nháp
+ Về nhà học kỹ bài theo Sgk,vở ghi,làm các bài tập còn lại ở Sgk trang60,61.
V . / Bổ sung :
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-6 -4 -2 2 4 6
t x
( )
= x
2
s x

( )
= x
r x
( )
= x
-0,5
q x
( )
= x
0,5