ON THI 2017 CD5

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
CH 5

Trang 1

NGUYấN HM, TCH PHN V NG DNG
A, Lí THUYT CN NM
I, BNG NGUYấN HM
TT

Nguyờn hm ca cỏc hm s n gin thng gp

1

1a.

dx= 1.dx=x+C

2

2a.



3

3a.

x

3c.

x

4

4a.

5

x dx=
1

x +1
+ C.
+1

1b.

k.dx=kx + C

2b.


( ax+b ) dx=

1

1
+C.
x

1

vi k l s thc.
+1

1 ( ax+b )
+ C.
a +1
1 1
dx= .
+ C.
a ax+b

3b.

( ax+b )

3d .

x

x dx= ln x +C.

4b.

ax+b dx= a ln ax+b

5a.

e dx= e

5b.

e

6

6a.

sinxdx = cosx + C.

6b.



7

7a.

cosxdx= sinx + C.

7b.



8

8a.

cos x dx= tanx + C.

8b.



9

9a.

sin x dx= cotx + C.

9b.

sin

10

10a.

10b.



2

1

dx=
dx=

3

1
2x

+C.

2

1

x

x

+ C.

1

2

1

2



ax
+ C.

ln a

a x dx=

1. o hm ca hm ly tha.

( x )

/

1

dx=

n

1

1

( n 1) .x n1
1

( t anx ) /

1

2

1

dx= cot ( ax+b ) + C.
a
( ax+b )

a mx+n dx=

/

1 a mx+n
.
+ C.
m ln a

= .u 1.u '

( cotx ) /

( sin x )
2

( s inu ) / = u '.cosu
( cosu ) / = u '.s inu

1

=

( t anu ) /

2

cos x
1
= 2
sin x

/

( cotu ) /

( cos x )
2

= sin 2 x

3. o hm ca hm m.

(e )

x /

= ex

(a )

x /

Tng quỏt:

= a x .ln a

(e )
(a )

=

u'

cos 2u
u'
= 2
sin u
/

= sin 2 x

u /

= u '.eu

u /

= a u .ln a.u '

4. o hm ca hm lụgarớt.

( lnx ) /
Tng quỏt:

=

1
x

( log a x ) /

II, TCH PHN
Trang 1

( lnu ) /
=

1
x.ln a

=

+ C.

ax+b

2. o hm ca hm lng giỏc.

( s inx ) / = cosx
( cosx ) / = s inx

+ C.

1
dx= eax+b + C.

a
1
sin ( ax+b ) dx= cos ( ax+b ) + C.
a
1
cos ( ax+b ) dx= sin ( ax+b ) + C.
a
1
1
dx= tan ( ax+b ) + C.
2
a
cos ( ax+b )

( u )

= .x 1

2

1

u'
u

( log a u ) /

=

u'

u.ln a


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
b

Trang 2

1. nh ngha. I = f ( x ) dx = F ( x ) a = F ( b ) F ( a ) .
b

a

2. Tớnh cht ca tớch phõn.
b

b

a

a

a. I = k . f ( x ) dx = k . f ( x ) dx .
b

b

b

b. I = f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx g ( x ) dx .

a
a
a
b

a

a

b

c. I = f ( x ) dx = f ( x ) dx .


I =

d. I=
e.

a

a
b

a

f ( x ) dx = 0 .
f ( x ) dx =

x0

a



f ( x ) dx +

b

f ( x ) dx,

x0

a
f. Tớnh phõn khụng ph thuc vo bin.
a

g. Nu f(x) l hm s chn v liờn tc trờn on [- a; a] thỡ I=

a



f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx

a

0

a

h. Nu f(x) l hm s l v liờn tc trờn on [- a; a] thỡ I= f ( x ) dx = 0
a

III, NG DNG CA TCH PHN
1. Din tớch hỡnh phng

y = f ( x)

y = 0

x = a
x = b


Dng 1: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng:
b

i. S = a f ( x ) dx =
b

ii. S = a f ( x ) dx =



b

a



c

a

f ( x ) dx

.

f ( x ) dx +



b

c

f ( x ) dx

, vi c l nghim thuc [a;b].
y = f ( x)

y = g ( x)

x = a
x = b

Dng 2: Din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng:
b

i. S = a f ( x ) g ( x ) dx =
b



b

a

ii. S = a f ( x ) g ( x ) dx =

f ( x ) g ( x ) dx



c

.

f ( x ) g ( x ) dx +
a



b

c

f ( x ) g ( x ) dx

vi c l nghim thuc [a;b].
2, Tớnh th khi trũn xoay
(C ) : y = f ( x)
b
ox : y = 0
. f 2 ( x).dx

Dng 1: (H) :
quay quanh trc ox thỡ: V(H)= a
x = a

x = b
(C1 ) : y = f ( x)
(C ) : y = g ( x)
b
2
Dng 2: (H) :
quay quanh trc ox thỡ V(H) = . f 2 ( x) g 2 ( x) .dx
a
x = a

x = b

B, BI TP TRC NGHIM
I, NGUYấN HM
Trang 2

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
1 + ln x
dx = ?
Cõu 1: Tỡm
x
1
2
A. ( 1 + ln 2 x ) + C
B. ( 1 + ln x ) + C
2
4
3
2
Cõu 2: Tỡm ( x + x + x + x + 1) dx = ?

x5 x 4 x3 x 2
+ + + + x+C
5 4 3 2
D. 4 x3 + 3x 2 + 2 x + 1
x5 + x 4 + x3 + x 2 + x + C
cos x
Cõu 3: Tỡm e .sin xdx = ?

A.

A. esin x + C

B. ecos x + C

Trang 3

C.

1
2
( 1 + ln x ) + C
2

B.

x5 x 4 x3 x 2
+ + + + x C.
5 4 3 2

C. esin x + C

D.

1
+ ln 2 x + C
2

D. ecos x + C

x3 + 2 x 2 + 3x + 4
Cõu 4: Tỡm
ữdx = ?
x2

1
4
3 2
A. x 2 + 2 x + 3ln x + C
B. 1 2 + + C
C.
2
x
x
x
1 2
1
1 2
4
x + 2 x + 3ln x
+ C D.
x + 2 x + 3ln x + + C
2
4x
2
x
1 1 1 1 1
Cõu 5: Tỡm + 2 + 3 + 4 + 5 ữdx = ?
x
x
x
x x
1

1
1
1
1 1
1
1
A. ln x + + 2 + 3 + 4 + C
B. ln x 2 3 4 + C
x 2 x 3x 4 x
x 2 x 3x 4 x
1
1
1
1
1
1
1
1
C. 1 + + 2 + 3 + 4 + C
D. 1 2 3 4 + C
2 x 3x 4 x 5 x
x 2 x 3x 4 x
1
4
Cõu 6: Tỡm 2 + 2 ữdx = ?
cos 2 x sin 3 x
1
1
1
A. 2 tan 2 x + cot 3 x + C B. 4 tan 2 x cot 3 x + C C. 2 tan 2 x cot 3 x + C D.

3
3
3
8 tan 2 x 3cot 3 x + C
1
dx = ?
Cõu 7: Tỡm 2
3x + 2 x 5
1 3x 5
1
x 1
1 3x + 5
+C
+C
+C
A. ln
B. ln
C. ln
D.
8
x +1
8 3x + 5
8
x 1
1
x 1
ln
+C
8 3x 5

Cõu 8: Tỡm

( 7 x 4)

6
6
A. . ( 7 x 4 ) + C
7

5

dx = ?
7 x 4)
B. (
6

6

7 x 4)
C. 1 . (
+C
7
6
6

+C

D.

1

6
.( 7 x 4) + C
7


Cõu 9: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = sin ( x ) v F ( ) = 1 . Tỡm F ữ.
2
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1

Cõu 10: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = cos

Trang 3

x
v F ( ) = 0 . Tỡm F(x).
2


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
x
1
x 1
A. F ( x ) = 2sin + 2
B. F ( x ) = sin +
2
2
2 2

1
x 1
F ( x ) = sin
2
2 2
x
Cõu 11: Tỡm ( x + 1) e dx = ?
x
x
A. ( x + 1) e xe + C

Trang 4
x
C. F ( x ) = 2sin 2
2

x2
x
C. + x ữe + C
2


x
x
B. ( x + 1) e e + C

( x + 1) e x + e x + C
Cõu 12: Tỡm

D.

D.

( sin 5 x + cos 2 x ) dx = ?

1
5

1
2

A. cos 5 x + sin 2 x + C
1
1
cos 5 x sin 2 x + C
5
2

D.

B.

1
1
cos 5 x sin 2 x + C C.
5
2

1
1

cos 5 x + sin 2 x + C
5
2

Cõu 13: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) =
A. F ( x ) = x + 1 + 1

B. F ( x ) = x + 1 1

1
v F ( 3) = 3 . Tỡm F(x).
x +1

C. F ( x ) = 2 x + 1 1

D.

F ( x) = 2 x +1 +1

Cõu 14: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s

F ữ.
4
3
A.
5

B. 3

f ( x) =

1

F ( 0 ) = 2 . Tỡm


cos 2 3 x + ữ v
4


C. 5

D.

4
v F ( 0 ) = 2 . Tỡm F ( 2 ) .
1+ 2x
C. 2 ( 1 + ln 5 )
D. 4 ln 5 + 2

Cõu 15: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) =
A. 2 ln 5 + 4

B. 5 ( 1 + ln 2 )

A. x3 + x + C

B.

2

Cõu 16: Tỡm x ( x + 1) dx = ?

1 4 1 2
x + x +C
4
2

C. 2x + C

D.

1 21 3

x x + x ữ+ C
2 3


Cõu 17: Tỡm x.sin 3 xdx = ?
1
1
3
9
1
1
C. x.cos 3x + sin 3 x + C
3
3
1 + ln x
Cõu 18: Tỡm 2 dx = ?
x

1
1
A. ( 2 + ln x ) + C
B. ( 2 + ln x ) + C
x
x
1
( 1 + ln x ) + C
x

A. x.cos 3 x + sin 3 x + C

Cõu 19: Tỡm
Trang 4

(

)

x + x 3 + 3 x + 3 x 4 dx = ?

5
3

1
3

1
9
1

1
D. x.cos 3 x + sin 3 x + C
3
9

B. x.sin 3 x + sin 3 x + C

C.

1
( 1 + ln x ) + C
x

D.


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
2 3 2 5 33 4 33 7
x +
x +
x +
x +C
A.
3
5
4
7
1
3
1

4
+
x+
+ 3 x +C
C.
3
2
3
2 x 2
3 x

Trang 5
2 3 2 5 33 4 33 7
x +
x +
x +
x
B.
3
5
4
7
3 3 5 5 43 4 73 7
x +
x +
x +
x +C
D.
2
2

3
3
2
Cõu 20: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = ( 1 + x ) v F ( 2 ) = 10 . Tỡm F ( 1) .

A. 0

B. 2

Cõu 21: Tỡm

x

cos

2

x

( e

x

B. x tan x + ln sin x + C

1
5 x 1 4 2 7 x
.
+C
3

ln 5 4 ln 7
1
5 x 1 4 2 7 x
.
+C
C. e x + e3 x + 2 +
3
ln 5 7 ln 4
1
dx = ?
2
Cõu 23: Tỡm
( 5 3x )

D.

1 2
x tan x + C
2

1
5 x 1 4 2 7 x
.
+C
3
ln 5 2 ln 4
1
5 x 1 42 7 x
+ .
+C

D. e x + e3 x + 2 +
3
ln 5 7 ln 4

B. e x + e3 x + 2 +

1 1
+C
5 5 3x

A.

Cõu 24: Tỡm

C. x tan x + ln cos x + C

+ e3 x + 2 + 5 x + 4 2 7 x ) dx = ?

A. e x + e3 x + 2 +

1 1
.
+C
3 5 3x
1 1
.
+C
3 5 3x

D. 1

dx = ?

A. x cot x + ln cos x + C
Cõu 22: Tỡm

C. -1

1 1
.
+C
5 5 3x

B. .

C.

B. 1 ln 1 + x + C

C. 1 + ln 1 + x + C

D.

x

1 + x dx = ?

A. x + ln 1 + x + C

D.

x ln 1 + x + C

2 x 1
Cõu 25: Bit F(x) l mt nguyờn hm ca hm s f ( x ) = e
v F ữ = 1 . Tỡm F(x).
2
1

1

1





2 x 1
A. F ( x ) = e + ữ B. F ( x ) =
2
2

1 2 x 1
( e + e)
2

C. F ( x ) =

1 2 x 1
( e + 1)

2

D.

1
F ( x ) = e 2 x 1 + 1
2

Cõu 26: Tỡm

x

1+ x

2

dx = ?

x2
+C
A.
1
x + x3
3

2
B. ln ( 1 + x ) + C

2
C. 2 ln ( 1 + x ) + C

1
ln ( 1 + x 2 ) + C
2
5

1

1

1

3

+
+
Cõu 27: Tỡm + +
ữdx = ?
x 4 x 3x 8 1 2 x 6 x

1
1
1
4
3
2
1
1
1
B. 5 ln x + ln x + ln 3 x + 8 ln 1 2 x 3ln 6 x + C

4
3
2
1
1
1
1
C. 5ln x + ln 4 x + ln 3 x + 8 ln 1 2 x ln 6 x + C
4
3
2
2

A. 5 ln x + ln 4 x + ln 3 x + 8 ln 1 2 x ln 6 x + C

Trang 5

D.


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
1
1
1
D. ln 5 x + ln 4 x + ln 3 x + 8 + ln 1 2 x + 3ln 6 x + C
4
3
2
2
Cõu 28: Tỡm sin x.cos xdx = ?

A.

1 3
sin x
3

1
3

B. sin 3 x + C

C.

Trang 6

1
co s3 x + C
3

D.

1 3
sin x + C
3

II, TCH PHN
1

Cõu 1: Bit

x.e

x

dx = a.eb . Tớnh S = a + b .

1

A. S = 2

B. S = 3

C. S = 3

D. S = 2
2

Cõu 2: Cho hm s f(x) cú o hm trờn on [-1;2], f(-1) = -2 v f(2) = 1. Tớnh I = f ' ( x ) dx
1

.
A. -3

B. 3

2

Cõu 3: Bit

C. -1

D. 1

C. S = 0

D. S = 2

cos x
dx = a 2 + b . Tớnh S = a + b .
2
x

sin


4

A. S = 1

B. S = 2

2

Cõu 4: Tớnh: L = ( 1 cos x ) n sin xdx

0

A. L =

1
n 1

B. L =

1
2n

C. L =


1+ n

D. L =

1
1+ n

3

Cõu 5: Cho hm s f(x) cú o hm trờn on [0;3], f(0) = 2 v f(3) = -7 . Tớnh I = f ' ( x ) dx .
0

A. 3

B. -9
3

Cõu 6: Bit

x
2

A. S = 1

2

C. -5

D. 9

1
dx = a ln 2 + b ln 3 . Tớnh S = a + b .
x
B. S = 0
C. S = 2

D. S = 2


6

Cõu 7: Tớnh: I = tanxdx

0

A. ln

3
2

B. ln

3
.
2

C. ln

2 3
3

D. ln

3
2

a

Cõu 8: Cho hm s f(x) l hm s l v liờn tc trờn Ă . Khi ú

f ( x ) dx ( a > 0 )

bng:

a

A. 1

B. a

5

Cõu 9: Bit

x
1

Trang 6

C. 0

1
dx = a ln 3 + b ln 5 . Tớnh S = a 2 + ab + 3b 2 .
3x + 1

D. 2a


Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
A. S = 0
B. S = 2
1

C. S = 5

Trang 7

D. S = 4

dx

x + 4x + 3

Cõu 10: Tớnh: I =

2

0

1 3
A. I = ln
2 2

B. I = ln

3
2

1 3
C. I = ln
2 2

1 3
D. I = ln
3 2
2

Cõu 11: Cho hm s f(x) l hm s chn v liờn tc trờn Ă . Bit

f ( x ) dx = 10

. Khi ú

2

0

f ( x ) dx = ?

2

A. 10

B. 20

C. 15

Cõu 12: Cho hm s f(x) liờn tc trờn on [0;9] tha món
4

9

0

7

D. 5
9

7

0

4

f ( x ) dx = 8, f ( x ) dx = 3 . Khi ú

giỏ tr ca P = f ( x ) dx + f ( x ) dx l:
A. P = 5

B. P = 9
2

3x
Cõu 13: Bit e dx =
0

C. P = 11

e 1
. Tỡm khng nh ỳng trong cỏc khng nh sau?
b

A. a = b

B. a < b
3

Cõu 14: Bit

0

D. P = 20

a

C. a + b = 10

D. a = 2b

C. 4

D. 36

C. K = 2ln2

D.

C. a = e

D. a = ln 5

C. I =

D. I =

1

f ( x ) dx = 12 . Tớnh I = f ( 3 x ) dx .
0

A. 3

B. 6
2

Cõu 15: Tớnh: K = (2 x 1)ln xdx
1

A. K =

1
2

K = 2ln 2 +

B. K = 2ln 2

1
2
a

Cõu 16: Bit


0

x +1
dx = e . Giỏ tr ca a l ?
x

B. a = ln 2

A. a = e 2
2 3

Cõu 17: . Tớnh: I =


2

A. I =

x x2 3
B. I =

2

dx

a

x + 3 = ln b , (vi
1

Trang 7

dx

6

Cõu 18: Bit
nh sau?

1
2


3


6

a
l phõn s ti gin). Tỡm khng nh sai trong cỏc khng
b


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
A. 3a − b < 12
B. a 2 − b 2 = 9

Câu 19: Biết

2

4

1

2

Trang 8

C. a − b > 2

D. a + 2b = 13

C. 2

D. 16

 x

∫ f ( x ) dx = 8 . Tính I = ∫ f  2 ÷ dx .

A. 12

B. 4
a

Câu 20: Nếu đặt x = a tan t thì tích phân

∫
0

(a

1

2

+ x2 )

2

dx , ( a > 0 ) trở thành tích phân nào dưới

đây?
A.
1
a3

1
2a 3

π
4

∫ ( 1 + cos t ) dt

B.

0

1
2a 3

π

4

∫ ( 1 + cos 2t ) dt

C.

0

1
2a 3

π
4

∫ ( 1 − cos 2t ) dt

D.

0

π
4

∫ ( 1 + cos 2t ) dt
0

π

Câu 21: Tính: L = ∫ x sin xdx
0

A. L = −π
B. L = π
C. L = 0
2
Câu 22: Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn y ' = y.x , f ( −1) = 1 . Tính f(2) .
2
A. f ( 2 ) = e

B. f ( 2 ) = 4

C. f ( 2 ) = 20

D. L = −2
3
D. f ( 2 ) = e

b

Câu 23: Biết

∫ f ( x ) dx = 10 , F(x) là một ngun hàm của f(x) và F(a) = -3. Tính F ( b ) .
a

A. F ( b ) = 13

B. F ( b ) = 16

C. F ( b ) = 10
a

Câu 24: Nếu đặt x = a sin t thì tích phân

∫
0

1
a 2 − x2

D. F ( b ) = 7

dx , ( a > 0 ) trở thành tích phân nào dưới

đây?
A.

π
2

B.

∫ dt
0

π
2

1

∫ a dt

0

C.

π
2

a

∫ t dt
0

D.

π
4

∫ dt
0

III, ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Câu 1: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
x
y = sin , y = 0, x = 0, x = π quay xung quanh trục Ox.
2

A. V =

π
2

B. V =

4π
3

C. V =

π2
2

D. V =

π2
3

Câu 2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , y = 2 .
A. S = 4
B. S = 8
C. S = 6
D. S = 2
x
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = e , tiếp tuyến với đường
này tại điểm có hồnh độ bằng 1 và trục Oy .
Trang 8


n tập chuẩn bò kỳ thi thpt quốc gia – Năm 2017
e
e

A. S = + 1
B. S = + 1
3
2

Trang 9

e
2
2
Câu 4: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x − 1, y = 0, x = −2, x = 3 .
12
28
20
30
A. S =
B. S =
C. S =
D. S =
3
3
3
3
2
Câu 5: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x , tiếp tuyến với đường

D. S = − 1

C. S = e − 1

này tại điểm có hồnh độ bằng 1 và đường thẳng x = 2 .
A. S =

1
3

B. S =

1
2

C. S =

2
3

D. S =

3
2

Câu 6: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2)
Diện tích S giới hạn bởi (C), 2 trục toạ độ và đường thẳng x = 3 bằng bao nhiêu?
A. S = 6
B. S = 5
C. S = 3
D. S = 4
Câu 7: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 − x 2 , y = 1 quay xung quanh trục Ox.

A. V =

16π
15

B. V =

56
15

4
3

C. V = π

D. V =

56
π
15

Câu 8: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=

1
 15

+ 1, y = 0, x = 1, x = k ( k > 1) quay xung quanh trục Ox. Tìm k để V = π  + ln16 ÷ .
x
4



A. k = e 2
B. k = 2e
C. k = 4
D. k = 8
Câu 9: Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = ln x, y = 0, x = e quay xung quanh trục Ox.

A. V = e − 2
B. V = e
C. V = ( e − 1) π
D. V = ( e − 2 ) π
2
Câu 10: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 1 − x , tiếp tuyến với
đường này tại điểm có hồnh độ bằng 2 và trục Oy .
A. S =

31
2

B. S =

43
3

C. S =

44
3

Câu 11: Gọi S1 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip

D. S =

29
2

x2 y2
+
= 1 và S2 là diện tích của
9
1

hình thoi có các đỉnh là đỉnh của elip đó. Tính tỉ số giữa S1 và S2.
A.

S1 π
=
S2 3

B.

S1 2
=
S2 π

C.

S1 3

=
S2 π

D.

S1 π
=
S2 2

Câu 12: Gọi V là thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các


x
đường y = e , y = k ( k > 1) , x = 0 quay xung quanh trục Ox. Tìm k để V = π  ln16 − ÷.
2
3





A. k = 4
B. k = e 2
C. k = e
D. k = 2
2
Câu 13: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = 1 + 3 x , y = 0, x = −1, x = 2 .Đường
thẳng x = k (-1 < k < 2) chia (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 như hình vẽ bên. Tìm k
để S 2 = 2S1 .
Trang 9

Oõn taọp chuaồn bũ kyứ thi thpt quoỏc gia Naờm 2017
1
A. k =
B. k = 0
2

Cõu

14:

Gi

S

l

Trang 10

D. k =

C. k = 1

din tớch ca hỡnh
y = e , y = 0, x = 0, x = k ( k > 0 ) . Tỡm k S = 4.

phng

gii

hn

bi

cỏc

2
3

ng

2x

A. k = 3
B. k = ln 3
C. k = ln 4
D. k = 4
Cõu 15: Tớnh din tớch S ca hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = ln x, y = 0, x = e 2 .
A. S = e 2 1
B. S = e + 1
C. S = 1
D. S = e 2 + 1

Trang 10