40 đề trắc nghiệm môn toán ôn thi thpt quốc gia năm 2017 của các trường trên cả nước có giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

TRƢỜNG THPT CHUYÊN LƢƠNG VĂN TỤY

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO  ( ABCD) và
3a
SO 
4 . Khi đó thể tích của khối chóp là:
a3 2
A. 8

a3 2
B. 4

a3 3
C. 8

a3 2
D. 4

Câu 2. Để đồ thị hàm số y  x 4  2(m  4) x 2  m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O
(0;0) là trọng tâm là
A.m =0

B. m = 2

C.m = 1

D. m = -1

Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

A.

3 2
dm
2

5
B. dm
2

Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A.1

C.

5 2
dm
2

D. 2 2dm

x
là:
x 1

2

B.2

C.4

D.3

Câu 5. Tập xác định của hàm số: y  ln x  3 là:
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


A. (0; )

B. [e 2 ; )

C. [

1
; )
e3

D. [-3; )

Câu 6. Cho hàm số y   x3  6 x 2  10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 4)
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4;0)
Câu 7. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của

hàm số f’(x) trên K.
Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:
A.0

B.1

C.3

D.2

Câu 8. Đồ thị dưới đây là của hàm số y   x3  3x 2  4

Với giá trị nào của m thì phương trình x3  3x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt?
A.m = 4  m = 0

B. m = - 4  m = 0

C. m = -4  m = 4

D. Một kết quả khác

Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén
3
thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả
4
V
bóng và chiếc chén, khi đó 1 bằng:
V2
A.

5
9

B.

6
9

C.

8
9

D.

1
9

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là

9 3
4

A.

B.

3

C. 3 a3

4

D. SG 2  GI 2 

a 21
6

7
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
2x  5
A.2
B.3
C.1
4
2
Câu 12. Cho hàm số y = x – 2x – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 11. Cho hàm số y 

D.0

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm
cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
A.

V
3

B.

2V
3

C.
3

Câu 14. Cho a, b  R thỏa mãn: a 2  a
A.a > 1; 0
2
2

và logb

B. a > 1; b > 1

V
4

D.

V
2

3
4
 logb . Chọn khẳng định đúng:
4
5
C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:
A.

a 21
6

B.

a 11
4

C.

2a
3

D.

a 7
3

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC. Tính thể tích khối tròn
xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:
A 98

B. 106

C. 96

D. 86

Câu 17: Tập hợp các giá trị m để hàm số y  mx3  mx 2   m  1 x  3 đồng biến trên R là:
 3
A.  0; 
 2

3

B.  ;  
2


 3
C. 0; 
 2

3

D.  ;0    ;  
2


3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Câu 18: Tìm m để hàm số y  mx3  x 2 3x  m  2 đồng biến trên (-3;0)
B. m 

A.m=0

1
9

Cm

1
3

D. m  0

Câu 19: giá trị m để hàm số y  x 3  3x 2  3  m 2  1 x đạt cực tiểu tại x = 2 là:
B. m  1 .

A. m = -1

C. m  1

Câu 20: Tập hợp nghiệm của phương trình log 3  950  6 x 2   log
B. 0; 2.350 

A. 0;1

3

 2 x  là:

50

3

D. m  1

C. 0

D.R

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a. Gọi E là trung điểm của cạnh
B’C’. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
A.

a3
2

B. a 3

C 3a 3

D.

4a 3
3

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)
bằng

a 6
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
2

A. a 3

C. a 3

B. 3a 3

4 3
3

D. a 3

4
3

Câu 23: Rút gọn biểu thức (log a b  log b a  2). log a b  log ab b  log b a 1 . Ta được kết quả:
A. log b a

B.1

D. log a b

C.0

Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA= a 6 , đáy là hình thang vuông tại A và B.
1
AB  BC  AD  a , E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
2
A. R 

a 114
6

B. R 

a 30
3

C. R 

a 2
2

D. R 

a 26
2

a
. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn
2
luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác ABO. Diện tích lớn nhất của tam giác ABO là:
Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

A.

a2
2

B.

3a 2
4

C.

3a 2
8

D.

5a 2
8

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án

A,B,C,D. Hàm số là hàm số nào?
y

0

A.y= x 2  2 x  2

B. y   x3  3x  2

x

C y   x4  2x2  1

D. y  x3  3x 2  1

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x 2  x  1 có đường tiệm cận ngang.
A. m  1

B. m  0

Câu 28: Cho hàm số y  ln

A.

C. m  0

D. m  1

2x 1
. Khi đó đạo hàm y’ của hàm số

x 1

3
2x  x 1

B.

2

x 1
2x 1

C.

2
1

2x 1 x  1

D.

3
2x  x 1
2

Câu 29: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho công thức H  x   0,025 x 2 30  x  trong đó x là liều
lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất
A.10

B.20

C.30

D.15.

Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, thể tích của khối chóp C’ABC là:
A

1
V
2

1
B V
6

C.

1
V
3

D.V

Câu 31: Cho a,b là các số dương thỏa mãn a 2  4b2  12ab . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A ln  a  2b   2 ln 2  ln a  ln b

1
B. ln  a  2b   (ln a  ln b)

2

1
C. ln  a  2b   2ln 2  (ln a  ln b)
2

1
D. ln  a  2b   2ln 2  (ln a  ln b)
2

5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB=2a, BC=a. Cho tam giác ABC quay một vòng cạnh cạnh huyền
V
AC. Gọi V1 là thể tích khối nón có đường sinh, V2 là thể tích khối nón có đường sinh BC. Khi đó 1 bằng?
V2
A.3

B.4

D. 2 2 .

C.2

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 

x 1
trên 1;3 là:
2x 1

A.GTNN bằng 1; GTLN bằng 3

B. GTNN bằng 0; GTLN bằng

C. GTNN bằng 0; GTLN bằng 1

D. GTNN bằng

2
7

2
; GTLN bằng 0
7

Câu 34: Cho tam giác ABC vuông tại B; AB=10; BC=4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Thể
tích khối tròn xoay do hình thang vuông BMNC quay một vòng quanh MB là:
A.

40
3

B.

20
3

Câu 35: Bất phương trình
A.  2;1

C.

 2

x2  2 x



 2

120
3

140
3

3

có tập nghiệm là:
C.  1;3

B  2;5 

D.

D.  ;1   3;  

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAC); (SBD) cùng vuông góc với
đáy, AB=a; AD=2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng a 2 .Thể tích của khối chóp SABCD

bằng:

4
A. a 3
3

B. 3a 3

1
C a3
3

D.

2 3
a
3

Câu 37: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào:

6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


A. y 

x 1
x 1

B. y  x3  3x 2  1

C.  x 4 2 x 2  1

x2
x 1

D. y 

Câu 38: Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có độ dài cạnh huyền bằng 2a. Thể tích hình nón là:
A

 a3

B.

4

 a3 2

C.  a 3

6

 a3

D.

3

Câu 39: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x  2 là:
A.2

B.4

.C.1

.D.0.

Câu 40: Giải phương trình

3x  6  3x có tập nghiệm bằng:

A. 1;log 3 2

B. 2;3

C. 1

D. 3

Câu 41: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, SA=a; AB=AC=2a, BAC  1200 . Thể tích khối chóp
S.ABC là:
A.

3 3
a
3

B.

3 3

a
2

Câu 42: Đồ thị hàm số y 
A.-8

C.

3 3
a
4

D.

3 3
a
6

x2  4 x  1
có hai điểm cực trị thuộc d : y  ax+b . Khi đó ab bằng;
x 1

B.-6

C4

D.9

Câu 43: Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng y=x+1 và đồ thị hàm số y 

2x  4
. khi đó tọa độ trung điểm I
x 1

của MN là:
A.1

B.

5
2

C.2

Câu 44: Cho x>0; x  1 thỏa mãn biểu thức
B. x  M 2018!

A x  M 2017!  1



Câu 45: Bất phương trình 2  3
A  1;  

C. x  M 2016!





4

D. x  M 2017!

x 2

B.  ; 1

Câu 46: Hàm số y  4 x 2  1

5
2

1
1
1

 ... 
 M . Khi đó x bằng:
log 2 x log3 x
log 2017 x

  2  3
x

D.

có tập nghiệm là:
C.  2;  

D.  ; 2 

có tập xác định là:

7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


 1 1
A R \  ; 
 2 2

C.  0;  

B.R

 1 1
D.   ; 
 2 2

Câu 47: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '( x)  x 2 ( x  2) . Phát biểu nào sau đây đúng:
A.Hàm số đồng biến trên  2;  
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 2    0;  
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2    0;  
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2, 0 
Câu 48: Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng 4 triệu đồng/ tháng( chuyển vào tài khoản ngân hàng vào
đầu tháng). Từ tháng 1/2016 mẹ không đi rút tiền và để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%/tháng. Đến đầu
tháng 12/2016 mẹ rút toàn bộ sô tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về
bao nhiêu tiền.
A.50 triệu 730 nghìn

B.50 triệu 640 nghìn

C. .53 triệu 760 nghìn

D. .48 triệu 480 nghìn

Câu 49: Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0, giá trị lớn nhất bằng 2.
B.giá trị cực đại của hàm số bằng 5.
C.hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; cực đại tại x=5.
D.Hàm số có đúng một cực trị.
x

1 2
Câu 50: Cho hàm số f (x)    5x . Khẳng định nào sau đúng:
2

8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


A. f ( x)  1   x ln 2  x 2 ln 5  0

B. f ( x)  1  x 2  x log 2 5  0

C. f ( x)  1  x  x 2 log 2 5  0

D. f ( x)  1  x 2  x log 2 5  0

1D

2C

3D

4B

5C

6D

7B

8A

9C

10D

11C

12C

13A

14B

15A

16C

17A

18C

19B

20B

21C

22

23D

24A

25D

26D

27D

28C

29B

30C

31C

32B

33B

34D

35C

36D

37A

38D

39B

40C

41A

42A

43A

44D

45B

46A

47A

48A

49C

50C

9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


HƢỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc BAC = 300, SO  ( ABCD) và
3a
SO 
4 . Khi đó thể tích của khối chóp là:
a3 2
A. 8

a3 2
B. 4

a3 3
C. 8

a3 2
D. 4

Phƣơng pháp:

1
Tính thể tích khối chóp: V  3 h.Sd
Hƣớng dẫn giải
Ta có: SO 

3a
; AC  a 3;BD  a
4

1 3a 1
3a 3
VS . ABCD  . . .a 3.a 
3 4 2
8

Chọn đáp án: C
Câu 2. Để đồ thị hàm số y  x 4  2(m  4) x 2  m  5 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O
(0;0) là trọng tâm là
A.m =0

B. m = 2

C.m = 1

D. m = -1

Phƣơng pháp:

Để tâm O là trọng tâm thì  2(m  4)  6(m  5)  0  4m 2  38m  34  0  m  0
2

Chọn đáp án C
Câu 3. Cho một tấm bìa hình vuông cạnh 5 dm. Để làm một mô hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ 4 tam
giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vuông rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ giác
đều. Để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình là

10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


A.

3 2
dm
2

5
B. dm
2

C.

5 2
dm
2

D. 2 2dm

Cách giải:

SA  2,52  x 2 ; AC  5  2 x; AO  2,5  x; SO  5 x ;
Ta có: AB  2(2,5  x)
1
V  ( 2(2,5  x)) 2 . 5 x
3

3 2
 x  1  V  3,35
2
5
AB   x  0, 7322  V  9,986
2
AB  2 2  x  0,5  V  4, 2
AB 

Chọn đáp án D.
Câu 4. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A.1

x
là:
x 1

B.2

2

C.4

D.3

Phƣơng pháp:
Nếu lim xa y   thì tiệm cận đứng: x = a.
Nếu lim x y  b thì tiệm cận ngang: y = b
Nếu lim x [f ( x)  (ax  b)]=0 thì tiệm cận xiên là: y = ax + b
Cách giải:
Ta có: x  1 là 2 tiệm cận đứng của đồ thị
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án B.
Câu 5. Tập xác định của hàm số: y  ln x  3 là:
A. (0; )

B. [e 2 ; )

C. [

1
; )
e3

D. [-3; )

Phƣơng pháp:
Hàm số chứa căn nên cần tìm điều kiện để căn có nghĩa tức là lnx + 3 ≥ 0; Hàm số chứa hàm lnx nên cần tìm
điều kiện để hàm lnx có nghĩa tức là x > 0.
Cách giải:

Điều kiện xác định:

x  0
x  0
x  0
1


 [ 3 ; )

3
e
ln x  3  0
ln x  3  x  e
Chọn đáp án C.
Câu 6. Cho hàm số y   x3  6 x 2  10 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;0)
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 4)
C.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; )
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4;0)
Phƣơng pháp:
Tính đạo hàm của hàm số, lập bảng biến thiên và dựa vào bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
 x  4
y   x3  6 x 2  10  y '  3x 2  12 x; y '  0  
x  0

12 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!

Kết luận: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: (-4; 0)
Chọn đáp án D
Câu 7. Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và có đạo hàm là f’(x) trên K. Biết hình vẽ sau đây là đồ thị của
hàm số f’(x) trên K.
Số điểm cực trị của hàm số f(x) trên K là:
A.0

B.1

C.3

D.2

Cách giải:
Đồ thị của đạo hàm cho thấy đạo hàm có duy nhất một lần đổi dấu do đó hàm số y = f(x) có 1 cực trị
Chọn đáp án B.
Câu 8. Đồ thị dưới đây là của hàm số y   x3  3x 2  4

Với giá trị nào của m thì phương trình x3  3x 2  m  0 có hai nghiệm phân biệt?
A.m = 4  m = 0

B. m = - 4  m = 0

C. m = -4  m = 4

D. Một kết quả khác

Phƣơng pháp:
Chú ý hàm số đầu đề và cuối đề hoàn toán khác nhau, do đó ta chỉ dùng hàm số được đề cập ở câu hỏi.
Cách 1.Ta vẽ đồ thị hàm số y = x3  3x 2 và đường thẳng y = m sau đó dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của

phương trình
Cách 2. Dùng Casio: vào chức năng giải phương trình bậc 3 và nhập giá trị m ở đáp án thay khi m = 4 và m = 0
thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải.
Đưa phương trình trên về: x3  3x 2  m(*)
Xét hàm số f ( x)  x3  3x 2 và đường thẳng y = m
13 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x), từ đó dựa vào đồ thị để biện luận nghiệm của phương trình (*).

Kết luận, phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi m = 4 hoặc m = 0
Câu 9. Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén
3
thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng
chiều cao của nó. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả
4
V
bóng và chiếc chén, khi đó 1 bằng:
V2
A.

5
9

B.

6
9

C.

8
9

D.

1
9

Cách giải.
Gọi R là bán kính quả bóng bàn, rvaf h lần lượt là bán kính mặt đáy và chiều cao của chiếc chén.
Theo đề ta có h = 2R và OH 

R
2

Xét OHA vuông tại H cho r  AH  OA2  OH 2  R

3
2

2


4
3
3 3
V1   R3 ;V2   r 2 h    R
 2R   R

3
2
 2 
Chọn đáp án C.
Câu 10.Hình chữ nhật ABCD có AD = a; AB = 3a; quay hình chữ nhật một vòng quanh cạnh AD ta được hình
trụ có thể tích là
A.

9 3
4

B.

3
4

C. 3 a3

D. SG 2  GI 2 

a 21
6

Phƣơng pháp:
14 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Công thức tính thể tích hình trụ: chính bằng diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao

Cách giải

V   . AB 2 . AD   .9a 2 .a  9 a3
Chọn đáp án D.
7
Câu 11. Cho hàm số y 
. Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
2x  5
A.2
B.3
C.1
Hƣớng dẫn giải
Hàm số có 1 tiệm cận đứng x 

D.0

5
2

Chọn đáp án C.
Câu 12. Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và khoảng (0;1)
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;+∞)
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;-1) và khoảng (0;1)
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;0)
Phƣơng pháp
Tính đạo hàm y’, xét dấu của đạo hàm và kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến.
Cách giải
y = x4 – 2x2 – 1
y’ = 4x3 – 4x
x  0
y’ = 0  

 x  1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (1;+∞) và (-1;0)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)
Chọn đáp án C.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V với đáy là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm
cạnh SC. Mặt phẳng qua AC’ và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’; D’. Khi đó thể tích của
khối chóp S.A’B’C’D’ bằng
15 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


A.

V
3

B.

2V
3

C.

V
4

D.

V
2

Cách giải
Gọi I  DS  AC '
Suy ra I là trọng tâm của tam giác SAC
Do đó:

SI 2

SO 3

B’D’ // BD nên ta có:


SD ' SB ' SI 2



SD SB SO 3

VSAB 'C ' SB ' SC ' 1 2 1

.
 . 
VSABC
SB SC 2 3 3

1
1
Vậy VSAB 'C '  VSABC  VSABCD
3

6
1
Chứng minh tương tự: VSAB 'D'  VSABCD
6
1
1
VSAB 'C'D'  VSABCD  V
3
3
Chọn đáp án A.
3

Câu 14. Cho a, b  R thỏa mãn: a 2  a
A.a > 1; 0
2
2

và logb

B. a > 1; b > 1

3
4
 logb . Chọn khẳng định đúng:
4
5
C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

Phương pháp:
Sử dụng kiến thức:
Nếu a > 1 => am> an với m > n
Nếu 0 < a < 1 =>am< an với m > n
x  y  log a x  log a y , với a > 1
x  y  log a x  log a y , với 0 < a < 1

Cách giải:
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


3

3
2
mà a 2  a

2
2

logb

2
2

=> a > 1

3
4

 logb nếu b > 1
4
5

Chọn đáp án B.
Câu 15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, bán kính cầu ngoại tiếp hình chóp:
A.

a 21
6

B.

a 11
4

C.

2a
3

D.

a 7
3

Phƣơng pháp:
Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, tâm nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt đáy và đi qua tâm
của mặt đáy.

Tính bán kính.
Cách giải:

Gọi H là trung điểm AB  SH   ABCD  ,
Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, kẻ GI//OH
Mà OH  (SAB)  GI  (SAB)
Có SG=GB=GA nên IS=IB=IA
Lại có IA=IB=IC=ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
17 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


1
a
2
2
a 3
a 21
SG  SH 
 R  IS  SG 2  GI 2 
3
3
6

GI  OH 

Chọn A.
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A cạnh AB=6, cạnh AC=8, M là trung điểm AC. Tính thể tích khối tròn
xoay do tam giác BMC quay một vòng quanh cạnh AB là:
A 98

B. 106

C. 96

D. 86

Phương pháp:
Cách giải:

Ta có
1
VBCC '  62.8  128
3
1
VBMM '  62.4  32
3

Vậy V tròn xoay do tam giác BMC quay quanh cạnh AB bằng VBCC '  VBMM '  128  32  96
Chọn C.
Câu 17: Tập hợp các giá trị m để hàm số y  mx3  mx 2   m  1 x  3 đồng biến trên R là:
 3
A.  0; 
 2

3

B.  ;  
2


 3
C. 0; 
 2

3

D.  ;0    ;  
2


Phƣơng pháp:
Tìm y’,
Để hàm số đồng biến trên R thì y '  0 x  R
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Tìm m
Cách giải:

y  mx3  mx 2   m  1 x  3  y '  3mx 2  2mx   m  1
Để hàm số đồng biến trên R thì

y '  0 x  R  3mx 2  2mx   m  1  0
m  0
m  0 m  0
3





3 0m
2
2
  0 2m  3m  0 0  m 

2
Chọn A.
Câu 18: Tìm m để hàm số y  mx3  x 2 3x  m  2 đồng biến trên (-3;0)
B. m 

A.m=0

1
9

Cm

1
3

D. m  0

Phƣơng pháp
Tìm y’
Tìm điều kiện để hàm đồng biến trên (-3;0), sau đó tìm giá trị m.
Cách giải:
Để hàm số đồng biến trên (-3;0) thì

y '  0 x  (3;0)  3mx 2  2 x  3  0
2x  3

m
 f ( x) x  (3;0)  m  max f ( x)
( 3;0)
3x 2
Sử dụng table ta thấy max f ( x)  
( 3;0)

1
3

Chọn C.
Câu 19: giá trị m để hàm số y  x 3  3x 2  3  m 2  1 x đạt cực tiểu tại x = 2 là:
B. m = -1

B. m  1 .

C. m  1

D. m  1

Phƣơng pháp:
Tìm y’; y’’.
19 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!



 y '  2  0
Giải điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là 
tìm ra m.


 y ''  2   0
Cách giải:
y  x3  3x 2  3  m 2  1 x  y '  3x 2 6 x; y ''  6 x  6


3.22  6.2  3(m2  1)  0
 y '  2  0
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 thì 

 m  1
6.2

6

6

y
''
2

0





Chọn B.
Câu 20: Tập hợp nghiệm của phương trình log 3  950  6 x 2   log
B. 0; 2.350 

A. 0;1
Điều kiện: x  

3

50

3

 2 x  là:

C. 0

D.R

350
2

Phương trình đã cho tương đương với

log3  950  6 x 2   log3  950  4 x.350  4 x 2 
x  0
 6 x 2  4 x.350  4 x 2  x 2  2 x.350  
50
 x  2.3
Chọn B
Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=2a; AD=3a, AA’=3a. Gọi E là trung điểm của cạnh
B’C’. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

a3

A.
2

B. a

3

C 3a

3

4a 3
D.
3

Cách giải:

20 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


1
1
1
VE.BCD  VABCD. A' B 'C'D'  AB. AD.AA '  2a.3a.3a  3a 3
6
6
6
Chọn C.
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ điểm A tới (ABC)
bằng

a 6
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
2

A. a 3

C. a 3

B. 3a 3

4 3
3

D. a 3

4
3

Phân tích: theo chúng tôi nhận định đây tiếp tục là một câu hỏi sai.
Câu 23: Rút gọn biểu thức (log a b  log b a  2). log a b  log ab b  log b a 1 . Ta được kết quả:
A. log b a

B.1

D. log a b

C.0

Phƣơng pháp

Biến đổi rút gọn biểu thức ban đầu, tìm ra kết quả.
Sử dụng các tính chất của logarit.
Cách giải:

(log a b  log b a  2).  log a b  log ab b  log b a  1  (log a b  log b a  2) 1  log ab b   1
 (log a b 



1
1
 2) 1 
 1
log a b
 1  log a b 

1 
t 2  2t  1 t
 1 
t  log a b   t   2 1 
 1  t  log a b
 1 
t
t 1
 t
 1  t 
Chọn D.
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA= a 6 , đáy là hình thang vuông tại A và B.
1
AB  BC  AD  a , E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

2
A. R 

a 114
6

B. R 

a 30
3

C. R 

a 2
2

D. R 

a 26
2

– Phương pháp

21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có 3 cạnh a, b, c
abc
và diện tích S được tính theo công thức R 
4S

– Cách giải
Gọi M, N lần lượt là trung điểm ED, CD ⇒ N là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông CED
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SED. Dựng hình
chữ nhật MNIO ⇒ OI và IN lần lượt là trục các đường
tròn ngoại tiếp ∆ SED và ∆ DEC
⇒ I là tâm ngoại tiếp S.ECD
Áp dụng công thức trên ta có

SE.ED.SD a 7.a 10.a a 105


4S SED
6
a 6
4.
2
a 114
R  ID  IO 2  OD 2 
6

OD 

Chọn A

a
. Mặt phẳng (P) thay đổi luôn
2
luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác ABO. Diện tích lớn nhất của tam giác ABO là:
Câu 25: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng

A.

a2
2

B.

3a 2
4

C.

3a 2
8

D.

5a 2
8

Giải:
-

Phƣơng pháp

1
Tính diện tích tam giác, sử dụng công thức SOAB  OAOB
. sin AOB
2

Đánh giá hàm sin.
-

Cách giải:
2

1
1
1
a
Ta có SOAB  OA.OB sin AOB  OA2 sin AOB  (a 2    )sin AOB
2
2
2
2

5
Để diện tích tam giác OAB lớn nhất thì sin AOB  1  Smax  a 2
8
22 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Chọn D.
Câu 26: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê phương án
A,B,C,D. Hàm số là hàm số nào?
y

1

A.y= x 2  2 x  2

B. y   x3  3x  2

x

C y   x4  2x2  1

D. y  x3  3x 2  1

Giải:
Phƣơng pháp:
Quan sát hình dáng đồ thị.
Từ đó tìm ra hàm số bậc mấy, hệ số cao nhất, cực trị, nghiệm của y’=0
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy đây là hình dáng của hàm bậc 3, có hệ số cao nhất âm, y’=0 có hai nghiệm phân biệt.
Chọn B.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  m x 2  x  1 có đường tiệm cận ngang.
A. m  1

B. m  0

C. m  0

D. m  1

Giải:
Phƣơng pháp:
Tìm lim y , tìm điều kiện của m để lim y là hằng số.
x 

x 

Cách giải:

23 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


x 2  m 2  x 2  x  1

lim y  lim ( x  m x  x  1)  lim
2

x 

x 

x 

1  m  x
 lim
2

2

x  m x2  x  1

 m 2  x  1

x  m x2  x  1

x 

Để hàm số có tiệm cận ngang thì lim y bằng một số, tức là bậc của tử bằng bậc của mẫu hay
x 

1  m  0  m  1
2

Chọn D.
Câu 28: Cho hàm số y  ln

A.

2x 1
. Khi đó đạo hàm y’ của hàm số
x 1

3
2x  x 1

B.

2

x 1
2x 1

C.

2

1

2x 1 x  1

D.

3
2x  x 1
2

Giải:
Phƣơng pháp:
Tính đạo hàm của hàm logarit.
Cách giải:

y  ln

2x 1
2
1
 ln(2 x  1)  ln(x  1)  y ' 

x 1
2x 1 x  1

Chọn C.
Câu 29: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho công thức H  x   0,025 x 2 30  x  trong đó x là liều
lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh
nhân trên để huyết áp giảm nhiều nhất
A.10

B.20

C.30

D.15.

Giải:
Phƣơng pháp:
Tìm H(x).
Muốn huyết áp giảm nhiều nhất thì H(x) phải lớn nhất.
Biện luận H(x) theo x, tìm giá trị lớn nhất
Cách giải:
24 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!


Muốn huyết áp giảm nhiều nhất thì H(x) phải lớn nhất.

H ( x)  0, 025 x 2  30  x 
 H ( x)  0.75 x 2  0, 025 x3
 H ( x) '  1,5 x  0, 075 x 2
 x  20
H ( x) '  0  1,5 x  0, 075 x 2  0  
x  0
H ( x) ''  1,5  0,15 x; H (20) ''  1,5  0,15.20  1,5  0
 xmax  20
Mà hệ số x3  0  H ( x)

max

 H (20)

Chọn B.
Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V, thể tích của khối chóp C’ABC là:
A

1
V
2

1
B V
6

C.

1
V
3

D.V

Giải:
Phƣơng pháp:
Xác định đường cao của hình chóp và hình lặng trụ.
Tính thể tích hình chóp, thể tích hình lăng trụ.
Cách giải:

25 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!