giáo án ôn thi tốt nghiệp môn toán 12

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017

Chủ đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TIẾT 13
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
I/ MỤC TIÊU
1. HS nắm được tọa độ của 1 điểm, 1 vectơ, biết tính tọa độ của tích vơ hướng, ứng dụng, phương trình
mặt cầu.
2. Rèn luyện kĩ năng tính tốn cho HS.
3. Giúp HS tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV, năng động,
sáng tạo trong việc tiếp cận tri thức mới.
4.Phát triển năng lực học sinh:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Học sinh biết đánh giá bài làm của mình và của bạn.
- Học sinh biết tổng hợp và ghi nhớ được kiến thức đã học.
II. Chuẩn bị .
GV: giáo án, tài liệu tham khảo.
HS: kiến thức cũ về luỹ thừa.
III. Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức,
như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,... Trong đó phương pháp chính được sử
dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV.Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)
Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiến thức cần truyền đạt
Hoạt động 1: GV tóm tắt lại lý thuyết
A. Lý thuyết.

CT SGK cơ bản.
→ Nhấn mạnh cách dùng CT.
Bổ sung:
 
- CT tích có hướng.
+) Tích có hướng [a , b ]
 
- ĐK đồng phẳng của 3 vectơ.
+) ĐK đồng phẳng của a , b , c
 
  
a , b , c đồng phẳng ⇔ [a , b ] . c = 0
 
  
a , b , c không đồng phẳng ⇔ [a , b ] . c ≠ 0













+) ABCD là tứ giác ⇔ [ AB, CD ] AC = 0
- ĐK để 2 đường thẳng chéo nhau.

- CT tính S tam giác, hình bình hành.

- CT tính thể tích chóp và thể tích b2.

+) ABCD là tứ diện ⇔ [ AB, CD] AC ≠ 0
 
 
+) a // b ⇔ [a , b ] = 0







+) AB, CD chéo nhau ⇔ [ AB, CD] AC ≠ 0
 
+) SABCD =  [ AB, AD] 
1

 
[
A
B
,
A
C
]
+) SABC = 2 


Vchóp =

 

1
.[ AB, AC ].. AD
6

Vh2 = [ AB, AC].. AD
- Mặt cầu: + PTTQ
+ PT chính tắc.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu

+) Mặt cầu:
Chính tắc: (x - a)2 + (y - b)2 + (z - c)2 = R2
Tổng quát: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0
Tâm và bán bính


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Hoạt động 2 : Củng cố qua bài tập tự luận Bài 1:
Cho h2 ABCDA'B'C'D', biết A(5; 0; -2),
B(7; 1; 0), C(2; 0; 9)
Tìm tọa độ các đỉnh cịn lại.
Em hãy nêu điều kiện để tứ giác ABC'D' là Giải:Gọi D'(x; y; z)


hình bình hành?
Ta có: ABC'D' là hbh ⇔ AB = D'C '

⇔ (2; 1; 2) = (2 - x; 0 - y; 9 - z)
xD' = 0

- Hãy xác định toạ độ điểm D'?
⇔  y D ' = −1 ⇒ D' (0 ; -1 ; 7)
z = 7
- Thứ tự xác định các đỉnh còn lại.
 D'


Bài 2: Hãy biểu diễn véctơ a = ( − 4;13;−6 ) theo các
vectơ:



w = ( 2; 1;−7 )
u (1;−7; 9 ) v ( 3;−6; 1)
Giải:

 

- Em hãy cho biết CT biểu diễn 1 vectơ theo Gọi a = m.u + nv + p.w
2 vectơ không cùng phương?
 m + 3n + 2 p = −4
m = 3




a = l.b + h.c





9 m + n − 7 p = − 6


 p = −4


⇔ −7m − 6n + p = 13 ⇔ n = −5


 

⇔ a = 3u − 5v + 4 w

- Em hãy nêu tính chất của trung điểm và Bài 3: Cho h2 ABCDA'B'C'D' có A(0; 1; -2), B (7; 5; 4),
biểu thức tọa độ.
D(3; -7; 6). Xác định toạ độ.
a) Tâm I của h2
- Tính chất trọng tâm ∆ và biểu thức tọa độ?
b) Đỉnh C'
- Tâm của h2 là điểm nào?
a) I (5; -1; 5)
b) C' (10; -3; 12)
- Nêu CT tính khoảng cách?
Bài 4: Tìm điểm M ∈ Oz cách đều 2 điểm A, B với A(0;
⇒ ĐK cách đều A, B của điểm M là gì?

0; -3), B(-1; -2; 2)
Giải: M(0; 0; z). Ta có:
AM = BM
⇔

2
2
0 + 0 + ( z + 3) = 1 + 2 2 + ( z − 2 ) ⇔ z = 0

Vậy M (0; 0; 0)
- Nhắc lại CT tính góc theo định lý cosin và Bài 5: CMR: ∆ABC có A(2; 1; 4), B(3; 6; 7), C(9; 5; -1)
CT tính góc theo vectơ (tích vơ hướng).
là ∆ có 3 góc nhọn.
Ta có:
 
AB. AC = 12 > 0 ⇒ A nhọn

 
BA.BC = 23 > 0 ⇒ B nhọn


CB.CA = 78 > 0 ⇒ C nhọn
Hoạt động 2: Củng cố bài học (Phiếu bài tập trắc nghiệm)
Bài tập về nhà: Ôn tập phần phương trình mặt phẳng (Theo phiếu hướng dẫn ơn tập 14)
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

Ngày

tháng
năm
Kí duyệt


Giáo án ơn thi THPT Quốc Gia 2017
§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TIẾT 14
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
I. MỤC TIÊU
1.Kiến thức
- Giúp HS nắm vững cách viết phương trình mặt phẳng:
+ Véctơ pháp tuyến và 1 điểm thuộc mặt phẳng.
+ 2 véctơ chỉ phương.
- Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
- Biết tính khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.
- Xác định góc giữa 2 mặt phẳng.
2.Kĩ năng: so sánh, phân tích, chứng minh dẳng thức, rút gọn
3.Tư duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu bài tập.
4. Phát triển năng lực học sinh:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Học sinh biết đánh giá bài làm của mình và của bạn.
- Học sinh biết tổng hợp và ghi nhớ được kiến thức đã học.
II. Chuẩn bị .
GV: giáo án, tài liệu tham khảo.
HS: kiến thức cũ về luỹ thừa.
III. Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức,

như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,... Trong đó phương pháp chính được sử
dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV.Tiến trình bài học
Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)
Hoạt động của GV & HS
Hoạt động 1: GV củng cố lại lý thuyết:
- Phương trình tổng quát của mp.

Nội dung kiến thức cần truyền đạt
A. Lý thuyết.
1. PTTQ của mặt phẳng.
Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0)
- Phương trình tổng quát mp đi qua 1 điểm, 2. Phương trình mp đi qua M0(x0, y0, z0)

có 1 véctơ pháp tuyến.
có n = ( A, B, C )
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
- Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng
3. Vị trí tương đối giữa 2 mp (α) & (α').
(α) cắt (α') ⇔ A : B : C ≠ A' : B' : C'

A
=
A'
A
=
(α) ≡ (α') ⇔
A'
(α) // (α') ⇔

B C
D
=
≠
B' C ' D'
B C D
= =
B' C ' D '

- Cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 4. Khoảng cách từ 1 điểm đến mp
mặt phẳng.
Ax0 + B0 + Cz 0 + D
d(M0, (α) =
2
2
2

A + B +C

- Cơng thức tính góc giữa 2 mặt phẳng biết 2 5. Góc giữa 2 mặt phẳng:
 
vectơ pháp tuyến n , n '
AA'+ BB '+CC '

cos α =

A 2 + B 2 + C 2 . A' 2 + B' 2 +C ' 2

.

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng 1 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiến thức cần truyền đạt
Bài 1: Cho ∆ABC, A(-1; 2; 3), B(2;-4;3), C(4;5; 6)
a) Viết phương trình mp trung trực của AB.
b) Viết phương trình mp (ABC)
c) Viết phương trình mp qua D(1; 2; -3) và // (ABC)
Giải:
- Mặt phẳng trung trực là mp đi qua trung a) Gọi (α) là mp trung trực của AB.
điểm và ⊥ tại trung điểm.
Khi đó:



nα = AB = 3(1;−2; 0 )

- HS xác định vectơ pháp tuyến của mặt
Gọi I là trung điểm của đoạn AB.
phẳng trung trực.
Khi đó:
Toạ độ I (1/2; -1 ; 3)
- Xác định toạ độ trung điểm của đoạn AB.
- Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
- PTTQ mp (α): 2x - 4y - 3 = 0
AB.
- Hãy xác định vectơ pháp tuyến của mp b) PT mp (α):

(ABC) ⇒ Từ đó hãy viết phương trình mp n = [ AB, AC ] = −3.( 6;3;−13)

(ABC).
PT mp (ABC) là: 6x + 3y - 13z + 39 = 0
c) 6x + 3y - 13z - 51 = 0
Bài 2: Viết phương trình mp (α) trong các trường hợp
sau:
a) Qua 2 điểm P (3; 1; -1), Q(2; -1; 4) và ⊥ (α1): 2x - y +
3z - 1 = 0
b) Qua M0(2; -1; 2) // Oy
và ⊥ (α2): 2x - y + 3z + 4 = 0
Hoạt động 3: Bài tập vận dụng 2 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiến thức cần truyền đạt
Bài 3:
a) Tìm khoảng cách từ điểm M 0(1; -1 ; 2) đến mặt phẳng
(α): x + 2y + 2z - 10 = 0
b) Trên trục Oz tìm M cách đều điểm A(2; 3; 4) và (β): 2x +
3y + z - 17 = 0
c) Trên trục Oy tìm điểm cách đều 2 mp (P): x + y - z +
1 = 0 và (Q): x - y + z - 5 = 0
- Tính khoảng cách từ M → mp (α)?

Giải: a) d =

7
3

b) M ∈ Oz : M(0; 0 ; z)
AM =

13 + ( z − 4) 2

Khoảng cách từ điểm M đến (β) là:
- Tính khoảng cách từ M → mp (β) theo z?

d (M, (β)) =

z − 17
14

Theo bài ra ta có: AM = d (M1(β))
- Giải phương trình để tìm z? Từ đó suy ra


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Hoạt động của GV & HS
tọa độ điểm M.

- Theo giả thiết ta có:
3A
1
=
cos600 =
10 A 2 + B 2 2
⇔B=±

26 A

Vậy phương trình (α): x ± 26 y + 3z - 3 = 0

Nội dung kiến thức cần truyền đạt

⇔

z − 17
14

= 13 + ( z − 4 )

2

⇔ 13z2 - 78z + 111 = 0⇔ M (0; 0: 3)
Bài 4: Viết phương trình mp (α) qua 2 điểm A (0; 0; 1),
B(3; 0; 0) và hợp với mp Oxy một góc 600.
Giải:
Phương trình (α): Ax + By + Cz + D = 0
Do A(0; 0; 1) và B(3; 0; 0) ∈ (α)
C + D = 0

⇒ nα = ( A, B, 3 A)
Ta có: 
3 A + D = 0



Gọi n ( 0; 0; 1) là VTPT của Oxy.

Hoạt động 5: Củng cố bài học (Phiếu bài tập trắc nghiệm)
Bài tập về nhà: Ơn tập phần phương trình đường thẳng (Theo phiếu hướng dẫn ơn tập 15)
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

Ngày

tháng
năm
Kí duyệt


Giáo án ơn thi THPT Quốc Gia 2017
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TIẾT 15
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
I.Mục tiêu.
1. Kến thức: Củng cố để học sinh nắm vững cách viết phương trình chính tắc,phương trình tham số của
đường
thẳng
– HS biết xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng .
– Biết tinh khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau.
– Biết viết phương trình đường vng góc chung của 2 đường thẳng .
2.Kĩ năng: so sánh, phân tích, chứng minh dẳng thức, rút gọn
3.Tư duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu bài tập.
4. Phát triển năng lực học sinh:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Học sinh biết đánh giá bài làm của mình và của bạn.
- Học sinh biết tổng hợp và ghi nhớ được kiến thức đã học.
II Nội dung bài dạy.
Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)
Hoạt động của học sinh

- Nhắc lại phương trình đường
thẳng trong KG

Hoạt động của giáo viên
Để viết phương trình đường thẳng (d), ta cần xác định
điểm đi qua M( xo ; yo ; zo ) và một véctơ chỉ phương (có giá
uu
r

song song hoặc trùng với d) là ud = (a1 ; a2 ; a3 ).
ìï x = xo + a1t
ïï
ìï • Đi qua M( xo ; y o ; zo )
ï
ï
uu
r
( d) : í
Þ (d) : í y = y o + a2t , ( ẻ Ă ) : gi l
ùù ã VTCT : u = ( a ; a ; a )
ïï
d
1
2
3
ïỵ
ïïỵ z = zo + a3t

phương trình tham số.
Nếu a1 a2 a3 ¹ 0 thì (d) được viết dạng chính tắc là

( d) :

x - xo y - y o z - z o
=
=
×
a1
a2
a3

Hoạt động 2: Bài tập vận dụng 1 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Hoạt động của GV & HS
Nội dung kiến thức cần truyền đạt
Bài 1.viết phương trình chính tắc của đg thẳng qua điểm
M ( 2;3;-5) và giao tuyến của
3x- y+ 2z -7 = 0 ( α )
x + 3y -2z + 3 = 0 ( α ’)
Giải : ur
( α ) : n1 = (3;-1;2)
uu
r
( α ’) : n2 = (1;3;-2)
– Tính vecto chỉ phương
uu
r ur uu
r
củauu
Nên : uV = [ n1 , n2 ] = 2(-2;4;5)
rđt ∆ ur uu
r

uV = [ n1 , n2 ] = ?
Vậy phương trình chính tắc của dt (d) qua M ( 2;3;-5) có
VTCP (-2;4;5) là
– Viết phương trình chính tắc của đt ?
x−2 y −3 z +5
=
=
−2
4
5


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Bài 2. xét vị trí tương đối của cặp đg thẳng d và d’ cho bởi
phương trình :
x −1 y − 2 z − 3
=
=
a) d:
.
9
6
3
x−7 y −6 z −5
=
=
6
4
2
x −1 y +1 z

=
=
b) d:
2
1
−1
x − 3 y z +1
= =
d’:
−1
2
1
d’:

– Gọi 2 học sinh lên bảng

– Xđ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( α )
chứa M và ∆1 ?
– Xđ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( β
)chứa M và ∆2 ?
– Xđ VTCP của dt ∆ ? Từ đó viết phương
trình đt tham số của ∆?

a) d và d’ song song
b) d và d’ cắt nhau
Bài 3: Lập phương trình đt ∆ qua M(2;3;1) và cắt 2 đt:
∆1: x = 2+t; y= 1-2t ; z = 1+3t
x + 4 y +1 z + 2
=
=

∆2:
3
1
3
Giải:
α ) là mặt phẳng chứa M & ∆2
Gọi u
(u
r uu
r uuuuur
⇒ nα = [u1 , MM 1 ]
uuuuuuuuuur
u1 (1; −2;3)
Với M 1 (2;1;1)
uur
nα = ( 3;0;-1)

uur
Gọi ( β ) là mặt phẳng chứa M và ∆ 2 ⇒ nβ = (1;-3;0)
uu
r
uur uur
Khi đó uV = [ nα , nβ ] = (3;1;9)
 x =2+3t

Vậy phương trình dt ∆ là:  y =3+t
 z = 1+9t


– Giáo viên hướng dẫn học sinh lên bảng

làm p.p tìm đg ⊥ chung:
Xét A ∈ d ⇒ tìm A theo t
B ∈ d’ ⇒ tìm b theo t’
uuur r
uuu
rr
 AB ⊥ a
 AB.a = 0
→ tìm A,B →
rr
Đk  uuur r ⇔  uuu
 AB ⊥ b
 AB.b = 0
viết đt AB

Bài4: cho 2 đt
x y−2 z+4
=
(d): =
1
−1
2
x + 8 y − 6 z − 10
=
=
(d’):
2
1
−1
Viết phương trình đt ⊥ chung của 2 đt này

Giải:
A∈ d : A(t,2-t,-4+2t)
B∈ u
d’:
uur B(-8+2t’,6+t’,10-t’)
⇒ AB = (-8+2t’-t,4+t’+t,14-t’-2t)
uuur r
uuu
rr
 AB ⊥ a
 AB.a = 0
6t + t ' = 16
t = 2
⇔
⇔
rr
Đk:  uuur r ⇔  uuu
t + 6t '+ 26
t ' = 4
 AB ⊥ b
 AB.b = 0
⇒ A(2;0;0) B(0;10;6)
uuur
AB = (2;10;6) P(1;5;3)
x = 2 + t

Ptđt AB là:  y = 5t
 z = 3t


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Hoạt động 3: Bài tập vận dụng 2 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Hoạt động của GV & HS
Hđ3: Bài tập tự luận

– Dựng mặt phẳng (p) ⊥ với d
– Tìm tọa độ h/c H của A trên d?
– Tìm điểm A’ đối với A qua d

– Tìm tọa độ điểm A là giao của
d và (p)
– Tìm tọa độ điểm B.

Nội dung kiến thức cần truyền đạt
Bài 5: Cho điểm A(1,2,4) và đường thẳng (d) co phương trình
 x = −2t

 y = 1+ t
 z = −1 − t

a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc của điểm A trên d.
b) Tìm tọa độ điểm A’ đxứng với điểm A qua (d).
Giải.
a) Gọi (p) là mặt phẳng đi qua A(1,2,4) và ⊥ với đường thẳng
(d) tại H.
r
r
Khi đó : n p = ud =(-2,1,-1)
Phương trình mặt phẳng ( α ) : -2x + y – z + 4 =0

Tọa độ điểm H (2,0,0)
b) Điểm A’(3,-2,-4)
Bài 6: a) Viết phương trình của đường thẳng V ⊂ (p) y +2z = 0
cắt 2 đường thẳng
x = 2 − t,
x = 1− t


,
(d)  y = t
(d’)  y = 4 + 2t
 z = 4t
z = 1


b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (d’) trên (p)
Giải.
a)
x = 1− t

A=d ∩ (p) Tọa độ điểm A là nghiệm hệ  y = t
=> A(1;0;0)
 z = 4t

T.tự B(5,-2,1)
r r
AB = uV = (4; −2;1)

– Viết phương trình đường thẳng
V đi qua A và B.

– Viết phương trình đường thẳng
Ch?

 x = 1 + 4t

Vậy phương trình V là:  y = −2t
z = t

b) ta có B(5;-2;1)
Lấy V (2;4;1)
Từ C hạ CH ⊥ (p). Khi đó BH chính là đường thẳng h/chiếu d’
trên (p).
r
r
Vì CH ⊥ (p) => uCH = n p = (0;1; 2)
x = 2

Phương trình tham số CH  y = 4 + t
 z = 1 + 2t


– tìm tọa độ điểm H?

– Viết phương trình đường thẳng

x = 2

Tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình  y = 4 + t  H
 z = 1 + 2t


 15 −7 
 2; ; ÷
 5 5 


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
24 −12 
r 
r
Khi đó BH =  −3; ;
÷ => BH // (5;-8;4)
5 5 

 x = 5 + 5t

Vậy phương trình BH là  y = −2 − 8t
 z = 1 + 4t


Bh?

Bài7. Cho 2 đường thẳng
x + y + z − 4 = 0
V. 
2 x − y + 5 z − 2 = 0
– Xđ véc tơ chỉ phương của
đường thẳng V ?
– Viết phương trình mặt phẳng
( α ) chứa V và // V ’.

– Tính khoảng cách từ điểm
M0(2;1;5) đến mặt phẳng ( α ) ?

x = 2 − t

V .  y = 1 + 2t
 z = 5 + 2t

,

a) CM 2 đường thẳng Vvà V, chéo nhau.
b) Tính khoảng cách giữa Vvà V,
Giải
r
uV =(6;-3;-3) // (2;-1;-1)
M(2;0;0) ∈V
Giọi ( α ) là mặt phẳng chứa Vvà // V,
r
r r
Ta có n α = uV, uV,  =(0;1;-1)
Phương trình mặt phẳng ( α ) là: y – z- 2 = 0

Khi đó d= 3 2
M0(2;1;5)
Hoạt động 5: Củng cố bài học (Phiếu bài tập trắc nghiệm)
Bài tập về nhà: Ơn tập phần phương trình mặt cầu (Theo phiếu hướng dẫn ôn tập 16)
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................................................

CHỦ ĐỀ 7: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 1. Nguyên hàm
TIẾT 17
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
I .Mục tiêu.
1.Các kiến thức cần nắm vững :
Các định nghĩa nguyên hàm và họ nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm.
Bảng nguyên hàm thường dùng.
2.Tư duy, thái độ: Chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.
3.Phát triển năng lực học sinh:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Học sinh biết đánh giá bài làm của mình và của bạn.
- Học sinh biết tổng hợp và ghi nhớ được kiến thức đã học.
II. Chuẩn bị
GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
HS: Kiến thức cũ về đạo hàm.
III.Phương pháp dạy học


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức,
như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,... Trong đó phương pháp chính được sử
dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV.Tiến trình bài học .
Hoạt động 1: Bài tập vận dụng (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Bài tập 1. Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:
1
3x − 2
 2

3x 4 − 2 x
dx
a/ ∫  x + 2 x − ÷dx
b/ ∫
c/ ∫
dx
2
x
x −1

x
d/ ∫ cosx sin 2 xdx

e/

∫(

)

x − 3 x dx

Hoạt động của học sinh
Học sinh làm bảng làm bài
Nhận xét, bổ sung
1
x3
 2
2
a. ∫  x + 2 x − ÷dx = + x − ln x + C
x

3

4
3x − 2 x
2
3x 2

dx = ∫  3 x − ÷dx =
− 2 ln x + C
b. ∫
x2
x
2

3x − 2
1 

dx = ∫  3 +
c. ∫
÷dx = 3 x + ln x − 1 + C
x −1
x −1 

1
∫ cosx sin 2 xdx = 2 ∫ ( sin 3x + sin x ) dx
d.
1
1
= − cos3 x − cosx + C
6

2
2
3
e. ∫ x − 3 x dx = x x − x 3 x + C
3
4
3
1
x
f. ∫ e 2 x + x 2 dx = e 2 x + + C
2
3

(

(

f/

∫( e

2x

)

+ x 2 dx

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.

GV chốt lại: Sử dụng ĐN, TC và bảng các
nguyên hàm để tính.
Chú ý: Với các nguyên hàm của các hàm căn
thức cụ thể đổi biển để tính cho chính xác hơn

)

)

Bài tập 2. Tìm các ngun hàm của các hàm số sau:
e− x 
cos 2 x
x
e
1
+
dx
a/ ∫ 
b/ ∫
÷dx
2
cosx + sin x
 sin x 
Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.
e− x 
2 
 x
x

x
a. ∫ e 1 + 2 ÷dx = ∫  e + 2 ÷dx = e − cot x + C
sin x 

 sin x 
cos 2 x
dx = ∫ ( cosx − sin x ) dx = sin x + cosx + C
b. ∫
cosx + sin x
2
( 3 tan x − 4 cot x ) dx = ∫ ( 9 tan 2 x + 16 cot 2 x − 24 ) dx
∫
c.
= 9 ∫ ( tan 2 x + 1) dx + 16∫ ( cot 2 x + 1) dx − 49

c/

∫ ( 3 tan x − 4 cot x )

2

dx

Hoạt động của giáo viên
GV cho học sinh làm bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng ĐN, TC và bảng các
nguyên hàm để tính.
Chú ý: Biến đổi các biểu thức đưa về nguyên
hàm của các hàm trong bảng

Bài tập 3. Tìm các nguyên hàm của các hàm số sau:
4
a/ ∫ sin x cos xdx

b/ ∫ cotxdx

Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

ex
d/ ∫ x
dx
e +2
Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng PP đổi biến đưa về

c/ ∫ x x 2 + 1dx


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
nguyên hàm cơ bản trong bảng các
nguyên hàm để tính.
HD: a, b. Đặt u=sinx
c. Đặt u = x 2 + 1
d. Đặt u = ex + 2

1 5
4
a. ∫ sin x cos xdx = sin x + C
5
cosx
dx = ln sin x + C
b. ∫ cotxdx = ∫
sin x
1 2
2
2
c. ∫ x x + 1dx = x + 1 x + 1 + C
3
ex
d. ∫ x
dx = ln ( e x + 2 ) + C
e +2

(

)

Hoạt động 2: Củng cố bài học (Phiếu bài tập trắc nghiệm)
Bài tập về nhà: Ôn tập phần tích phân (Theo phiếu hướng dẫn ơn tập 18)
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................................................
.....
.........................................................................................................................................................................
.....

Ngày

Bài 2. Tích phân
TIẾT 18
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
I .Mục tiêu.
1.Các kiến thức cần nắm vững :
Các định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân.
Bảng nguyên hàm thường dùng.
2.Tư duy, thái độ: Chủ động tiếp cận kiến thức, xây dựng bài học.
3.Phát triển năng lực học sinh:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Học sinh biết đánh giá bài làm của mình và của bạn.
- Học sinh biết tổng hợp và ghi nhớ được kiến thức đã học.

tháng
năm
Kí duyệt


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
II. Chuẩn bị
GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo.
HS: Kiến thức cũ về đạo hàm.
III.Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức,
như: thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,... Trong đó phương pháp chính được sử
dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.

IV.Tiến trình bài học .
Hoạt động 1: Bài tập vận dụng 1 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS).
Bài tập 1. Tính:
π
2

π
4

1
a/ ∫ 2 dx
π sin x

2

1
 2
c/ ∫  x + x − ÷dx
x
1

b/ cot 2 xdx
∫
0

4

Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

π
π
2
1
dx = ( −cot x ) 2 =1
a. ∫
2
π
π sin x
4
4
π
π
4
1
1
b. ∫ cos 2 xdx = sin 2 x 4 =
2
2
0
0
 x3

4

 1

d/ ∫  2 − x ÷dx
x


1

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng ĐN, TC của tích
phân và bảng các nguyên hàm để tính.

2

 2

−ln 2
c. ∫ x + x − ÷dx = + −ln x ÷1 =
x
2
6

1 
3

4
47
 1

 −1 2
4
d. ∫  2 − x ÷dx =  − x x ÷ = −
x
12


 x 3
1
1
1

2

x2

23

Bài tập 2. Tính các tích phân sau:

π
π
2
2
Tính tích phân sau: I1 = cos5 xdx I = ( x + 2sin x) cos x.dx
∫
∫
0
0
Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

π
π
2

2
a. I1 = cos5 xdx = ( 1 − sin 2 x ) 2 d ( sin x )
∫
∫
0
0
π
2 3
1 5 
8

=  sin x − sin x + sin x ÷ 2 =
3
5

 0 15
b.

I2 =

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh lên bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng PP đổi biến và PP
tính tích phân từng phần để tính tích phân.
HD: b. Tách thành 2 tích phân
- Đổi biến u=sinx hoặc đưa về sin2x
- Tính Tích phân từng phần với
π
2

∫ xcosxdx
0

π
2

π
2

π
2

0

0

0

∫ ( x + 2sin x) cos x.dx = ∫ x cos x.dx + ∫ sin 2 x.dx

a. Đặt u = sinx


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017

=

π
2

π
2

0

0

∫ x cos x.dx + ∫ sin 2 x.dx =

π 
π
 2 −1÷−1 = 2 − 2



Bài tập 3. Tính:
π
2

cosxdx
a. I= ∫
b. I =
2
π s in x

1

∫

x + 3dx

0

1

e

ln 2 x
dx
c. I = ∫
x
1

d. I =

2

a. I=

∫
π
4

cosxdx
1 2 2− 2
=−
=
s in 2 x
sin x π

2
4

1

b. I =

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng PP đổi biến đưa về
nguyên hàm cơ bản trong bảng các
nguyên hàm để tính tích phân.
HD: a. Đặt u=sinx
b. Đặt u= x + 3
c. Đặt u = lnx
d. Đặt u = sinx.
Chú ý đổi cận khi tính tích phân

π

π

∫

x + 3dx =

0

1 16 − 6 3

2
( x + 3) x + 3 =
0
3
3

e

ln 2 x
ln 3 x e 1
dx =
=
1
x
3
3
1

c. I = ∫

1

2
d. I = ∫ 1 − x dx =
0

1 − x 2 dx

0

4

Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

∫

π
4

Bài tập 4. Tính các tích phân sau:
1

5

2x
a/ ∫ e dx

b/

∫( x
1

0

3

− 3 x + 1) dx

c/

5

b.

∫( x
1

3

c.

∫ ( tan
0

2

x + 1) dx

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng ĐN, TC của tích
phân và bảng các nguyên hàm để tính.

)

 x 4 3x2
5

− 3 x +1) dx = 
−
+ x ÷ = 124
2
 4
1

π
4

∫ ( tan
0

Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.
1
1 2x 1 1 2
2x
= e −1
a. ∫ e dx = e
0 2
2
0

(

π
4

π

2

x +1) dx = tan x 4 = 1
0

Bài tập 5. Tính các tích phân sau:
π
2

a. Tính I = ( 3 − 2 x ) sin xdx
∫

e

2
b. Tính I = ∫ x ln xdx

0

Hoạt động của học sinh
- Học sinh trình bày lời giải
- Nhận xét bổ sung.

1

1

x

c. Tính I = ∫ (4 x +1)e dx
0

Hoạt động của giáo viên
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm
bài
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
GV chốt lại: Sử dụng PP tính tích phân
từng phần đưa về nguyên hàm cơ bản


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
π
2

π

π
2
a ) I = ∫ ( 3 − 2 x ) sin xdx = ( 2 x − 3 ) cosx 2 − 2 ∫ cosxdx
0
0
0
π
= 3 − 2sin x 2 = 1
0
b.

trong bảng các nguyên hàm để tính.
HD: a. Đặt u= 3-2x, dv = sinxdx

b. Đặt u= lnx, dv = x2 .dx
c. Đặt u= 4x + 1, dv = e x dx

e
 x3
e 1e
e3 1 e 2e3 + 1
I = ∫ x 2 ln xdx =  ln x ÷ − ∫ x 2 dx = − x 3 =
3 9 1
9
 3
1 31
1

1

1
1
c ) I = ∫ (4 x +1)e dx = (4 x +1)e
− 4 ∫ e x dx
0
0
0
x

= ( 5e −1) − 4e x

x

1

= e +3
0

Hoạt động 2: Củng cố bài học (Phiếu bài tập trắc nghiệm)
Bài tập về nhà: Ơn tập phần ứng dụng tích phân (Theo phiếu hướng dẫn ôn tập 19)
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................................................
.....
.........................................................................................................................................................................
.....

Ngày

Bài 3. Ứng dụng của tích phân
TIẾT 19
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..

tháng
năm
Kí duyệt


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
HĐ1. Kiểm tra bài cũ:
1. Viết các cơng thức tính diện tích hình phẳng.
2. Viết cthức tính thể tích của vật thể trũn xoay do 1 hình phẳng quay xung quanh trục Ox.
3. Giáo viên kiểm tra đề cương ôn tập
HĐ2. Giáo viên cho học sinh làm một số bài toán

Bài tập 1. Cho hàm số y=x2-4x+3 (P) và y=x-1 (d). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a. (P) và Ox
b. (P), Ox và Oy
c. (P) và (d)
d. (P), Ox và các đường thẳng x=2, x=4.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Học sinh trình bày lời giải
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm
- Nhận xét bổ sung.
bài
2
a. Xét PT x - 4x+3 = 0 => x= 1; x=3
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
3
3
GV chốt lại:
x
3 4
2
2
S = ∫ ( x − 4 x + 3) dx =  − 2 x + 3 x ÷ =
HD: 1. Tìm cận: giải các phương trình
 3
1 3
1
f(x)=0, f(x)=g(x).
b. Xét PT x2- 4x+3 = 0 => x= 1; x=3
2. Áp dụng các cơng thức tính diện tích
S=

hình phẳng.
3
3
3
x
1  x
 3 8 3. Tính các tích phân=> kết quả.
2
2
2
x
−
4
x
+
3
dx
=
−
2
x
+
3
x
+
−
2
x
+
3

x

÷

÷ =
∫0
 3
0  3
1 3
c. Xét PT (x2- 4x+3) – (x-1) = 0 => x= 1; x=4
4
 x3 5 2
4 9
2
x
−
5
x
+
4
dx
=
S= ∫
 − x + 4x ÷ =
 3 2
1 2
1
d. Xét PT x2- 4x+3 = 0 => x= 1(loại); x=3 thuộc (2;4)
S=
4

 x3
 3  x3
4
2
2
2
x
−
4
x
+
3
dx
=
−
2
x
+
3
x

÷ +  − 2 x + 3x ÷ = 2
∫2
 3
2  3
3
Bài tập 2. Cho hàm số y= x2-1 (P) và y= x+1 (d).
a. Tính thể tích vật thể khi hình phẳng giới hạn bởi (P) và Ox quay 1 vòng xung quanh trục Ox.
b. Tính thể tích vật thể khi hình phẳng giới hạn bởi (P) và d quay 1 vòng xung quanh trục Ox.
Hoạt động của học sinh

Hoạt động của giáo viên
- Học sinh trình bày lời giải
Giáo viên cho học sinh làm bảng làm bài
- Nhận xét bổ sung.
Cho học sinh nhận xét bổ sung.
a. Xét PT x2- 1 = 0 => x= 1; x=-1
GV chốt lại:
1
3
HD: 1. Tìm cận: giải các phương trình
2
V = π ∫ ( x 2 − 1) dx = π ∫ ( x 4 − 2 x 2 + 1) dx
f(x)=0, f(x)=g(x).
−1
1
2. Áp dụng các cơng thức tính thể tích.
 x5 2 3
1
16π
3. Tính các tích phân=> kết quả.
= π  − x + x÷ =
 5 3
 −1 15
b. Xét PT (x2- 1) – (x+1) = 0 => x= -1; x= 2
V = V1 − V2
2
2
 x5 2
 2 18π
V1 = π ∫ ( x 2 − 1) dx = ο  − x 3 + x ÷ =

5
 5 3
 −1
−1
2
 x3
2
2
27π
V2 = π ∫ ( x + 1) dx = π  + x 2 + x ÷ = 9π ⇒ V =
5
 3
 −1
−1

BÀI TẬP VỀ NGUYÊN HÀM, TICH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
2
Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x + 3 x là:


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
A. F ( x ) = cos 2 x + 6 x

1
cos 2 x + 6 x
2

B. F ( x ) =

1

2

1
2

3
C. F ( x ) = − cos 2 x + x

3
D. F ( x ) = − cos 2 x − x

Câu 2.Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ∈ R )
C.

B. f ( x ) .g ( x ) dx =

∫

∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx

Câu 3.Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x
x2 + 1

D.

∫ f ( x ) dx. ∫ g ( x ) dx
f m+1 ( x )
+C
m +1

f m ( x ) f ' ( x ) dx =

∫

là

2
A. F ( x ) = ln x + 1 + C

B. F ( x ) =

x2 + 1 + C

2

D. F ( x ) =

C. F ( x ) = 2 x 2 + 1 + C

3 ( x + 1)
2

+C

sin x

Câu 4.Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x.e
là

A. F ( x ) = esin x

B. F ( x ) = e cos x

C. F ( x ) = e − sin x

D. F ( x ) = sin x.esin x

Câu 5.Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin 2 x ?
B. F ( x ) = 2cos 2 x C. F ( x ) = 1 cos 2 x

F ( x ) = sin 2 x

A.

Câu 6.Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e
A. F ( x ) = 2e x 2

2

x2

là :
C. F ( x ) = 1 e x 2

B. F ( x ) = 2 x 2 e x 2

B.

F ( x ) = 9 x + x3

(

A.

∫

(x
f ( x ) dx =

C.

∫

2

)

+ 1)
2

2016

+C

+ 1)

B.

∫

(x
f ( x ) dx =

2016

2016

9x
+ x3
9

D.

F ( x) =

. Khi đó :

2017

4034

(x
f ( x ) dx =

2

F ( x ) = 9 x ln 9 + x 3 C. F ( x ) =

Câu 8.Cho hàm số f ( x ) = x x 2 + 1

D. F ( x ) = xe x 2 + e x2

2

Câu 7.Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 9 + 3 x là :
x

A.

D. F ( x ) = − cos 2 x

D.

∫

2

+ 1)

2016

4032

(x
f ( x ) dx =

Câu 9. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2

2017

2017

x ( 2 + x)

( x + 1)

+ 1)

2

?

9x
+ x3
ln 9


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
A.

x2 − x − 1
x +1

B.

x2 + x + 1
x +1

C.

x2
x +1

x2 + x − 1
x +1

D.

π 
÷ = 0 là :
4

Câu 10.Cho hàm số f ( x ) = sin x − cos x . Một nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) thỏa F 
B. − cos x − sin x +

A. − cos x − sin x + 2

D. cos x − sin x +

C. − cos x + sin x + 2
Câu 11.Cho hàm số f ( x ) = 1 +
A.

1

∫ f ( x ) dx = − x

2

2
2

1
. Khi đó :
x
B. f ( x ) dx = x + ln x + C

∫

+C

1
C. ∫ f ( x ) dx = x − 2 + C
x
1
Câu 12.Cho hàm số f ( x ) =
. Khi đó :
2
sin x.cos 2 x

D.

1

A.

2
2

∫

2

1 1
f ( x ) dx =  1 + ÷
2 x 

1

B.

∫ f ( x ) dx = sin 2 x + C
C. ∫ f ( x ) dx = tan x + cot x + C

Câu 13. Hàm số F ( x ) = e x là nguyên hàm của hàm số

∫ f ( x ) dx = cos 2 x + C
D. ∫ f ( x ) dx = tan x − cot x + C

2

A. f ( x ) = 2 xe

2

2x
B. f ( x ) = e

x2

f ( x ) = x 2e x − 1

ex
C. f ( x ) =
2x

D.

C. − 1 + x 2 + C

D.

2

Câu 14. Kết quả của
A.

1
1 + x2

∫

1 + x2 + C

x
x2 + 1

dx là

B.

−1
1+ x

2

+C

+C

Câu 15.Cho hàm số f ( x ) =
A. x +

x2 + 2 x − 1
. Một nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) thỏa F ( 1) = 0 là :
x2 + 2x + 1

2
2
− 2 B. x +
+2
x +1
x +1

C. x −

2
+2
x +1

D. x − 2ln ( 1 + x ) 2

x
x
Câu 16.Để F ( x ) = ( a sin x + b cos x ) e là một nguyên hàm của f ( x ) = cos x.e thì giá trị của a, b là :

A. a = 1, b = 0

B. a = 0, b = 1

C. a = b = 1

D. a = b = 1

2


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Câu 17.Cho hàm số
2
A. x

(x
f ( x) =

2

+ 1)

2

x3

. Một nguyên hàm F ( x ) của f ( x ) thỏa F ( 1) = −4 là :

2
+4
2
x2
x2
1
C.
+ 2ln x − 2 + 4
2
2x

B. x

2

1
−4
2
2x2

x2
2
D.
+ 2ln x − 2 − 4
2
x
−x
e 
x
Câu 18.Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = e 1 − 2 ÷ thỏa F ( 1) = e là :
x 

+ 2ln x −

x
A. F ( x ) = e −

x
C. F ( x ) = e +

1
−1
x
1
−1
x

+ 2ln x −

x

B. F ( x ) = e −

1
+1
x

x
D. F ( x ) = e +

1
+1
x

π  π
÷ = . Khi đó F ( x) là
 8  16
1
1
1
B. F ( x ) = x − sin 4 x −
2
8
8
1
1
1
D. F ( x ) = x + sin 4 x −
2
8
8

2
Câu 19. BiếtF(x)là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 2 x và F 

1
1
1
x − sin 4 x +
2
8
8
1
1
1
C. F ( x ) = x + sin 4 x +
2
8
8
A. F ( x ) =

Câu 20. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x3 − 1
là:
x +1

x3 x 2
− + x + 2ln x + 1 + C
3 2
x3 x 2

C. F ( x ) =
− + x − ln x + 1 + C
3 2

x3 x 2
− + x − 2ln x + 1 + C
3 2
x3 x 2
D. F ( x ) =
− − x − 2 ln x + 1 + C
3 2

A. F ( x ) =

Câu 21: Nếu

B. F ( x ) =

d

d

b

a

b

a

∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( x ) dx = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x ) dx bằng

A. -2

B. 3

C. 8

2

D. 0

2

Câu 22.Cho A = 3 f ( x ) + 2 g ( x ) dx = 1 và B =  2 f ( x ) − g ( x ) dx = 3 . Khi đó

∫

∫

1

1

2

∫ f ( x ) dx
1

là

A.1

B. 2

Câu 23.Cho

D. 4

C. – 1

2

4

4

1

1

2

∫ f ( x ) dx = 1 và ∫ f ( t ) dt = −3 . ∫ f ( u ) du có giá trị là :

A. – 2

B. 4
5

Câu 24. Cho biết

C. 2
5

D.-4
5

∫ f ( x ) dx = 3; ∫ g ( x ) dx = 9 . Giá trị của A = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx là
2

A. Chưa xác định

2

2

B. 12

Câu 25. Nếu f ( 1) = 12 , f ' ( x ) liên tục và

C. 3

D. 6

4

∫ f ' ( x ) dx = 17 . Giá trị của f ( 4 )

bằng

1

A. 29

B. 5

C. 15

D. 19

có giá trị


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Câu 26. Nếu f ( x ) liên tục và

4

∫

f ( x ) dx = 10 thì

0

A. 29

∫ ( 3x

2

1

1

Câu 28.Giá trị của

∫ f ( 2 x ) dx bằng
0

B. 5
2

Câu 27.Giá trị của

2

− 2 x + 3) dx bằng: A. 6

dx

∫

4 − x2

0

C.10

bằng:

D. 19

B. 7

π
8

A.

B.

C. 8

π
6

C.

D. 9

π
4

D.

π
3

2

∫

2
Câu 29. Giá trị của x − x dx bằng:

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

0

1

Câu 30.Giá trị của

2x
∫ x.e dx bằng:

e2 + 1
2

A.

0

1

Câu 31.Giá trị của

∫x

1 − x 2 dx bằng: A.

3

0

Câu 32.Giá trị của

π
2

∫ x.cos xdx bằng:
0

2

Câu 33. Giá trị của

∫( x
1

2

A.

2
15

π
+1
2

B.

e2 − 1
2

C.

4
15

C.

7
15

D.

8
15

B.

π

−1
2

C.

π +1
2

D.

π −1
2

C.

e2 − 1
4

D.

B.

2ln 2 + 6
6ln 2 + 2
B.
9
9

− 1) ln xdx bằng: A.

e2 + 1
4

2ln 2 − 6
6ln 2 − 2
D.
9
9

e

Câu 34.Giá trị của

∫ ln xdx bằng:

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

1

2

2x2 − 1
dx bằng:
Câu 35.Giá trị của ∫

x
1
1

Câu 36.Giá trị của

∫ x.e

x2

A. 3 + ln 2

dx bằng:

B.

3
+ ln 2
2

C. 3 − ln 2

B. 2 ( e − 1)

A. e − 1

C.

0

π
4

Câu 37.Giá trị của

∫
π sin

2

dx
2 3
bằng:A. −
2
x cos x
3

B.

2 3
3

D.

3
− ln 2
2

3
( e − 1)

2

D.

1
( e − 1)
2

D. 1 − 3

C. 1

6

Câu 38.Giá trị của

π
2

∫ ( 2cos x − sin 2 x ) dx bằng: A.1

B. – 1

C. 2

D. – 2

C. 0

D. 1

0

e

ln 2 x
dx bằng:
Câu 39.Giá trị của ∫
x
1
1

Câu 40.Giá trị của

∫x
0

2

2dx
bằng: A. ln 2
+ 4x + 3

A.

1
3

B.

B. ln 3

2
3
C. ln

3
2

D. ln

2
3


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Câu 41. Cho tích phân

π
2

∫e

sin 2 x

2
.sin x.cos3 xdx . Nếu đổi biến số với t = sin x thì

0

1
1 t

I
=
2
e
dx
+
tet dt 
B.
∫
∫
0
0


1

A. I =

1 t
e ( 1 − t ) dt
2 ∫0

C.

0



1 t
t
 ∫ e dx + ∫ te dt 
2 0
0

1

I=

1

I = 2 ∫ et ( 1 − t ) dt D.

1

3

2

x
dx thành
Câu 42. Biến đổi ∫
0 1+ 1+ x
hàm sau đây?
A. f ( t ) = 2t 2 − 2t

∫ f ( t ) dt
1

B. f ( t ) = t 2 + t
π

∫

π

∫

với t = 1 + x . Khi đó f ( t ) là hàm nào trong các
C. f ( t ) = 2t 2 + 2t

D. f ( t ) = t 2 − t

π

∫

x
Câu 43. Cho I = e cos xdx; J = e sin xdx và K = e cos 2 xdx . Khẳng định nào đúng trong
x

2

0

x

2

0

0

các khẳng định sau?
(II) I − J = K

(I) I + J = eπ
A. Chỉ (II)

(III) K =

B. Chỉ (I)

eπ − 1
5

C. Chỉ (III)

D. Chỉ (III) và

C. 81

D. 8

(II)
2

Câu 44. Giả sử

dx

1

∫ 2 x − 1 = 2 ln c . Giá trị đúng của c là
1

A. 9

B. 3
b

Câu 45. Biết

∫ ( 2 x − 4) dx = 0 , khi đó b nhận giá trị bằng
0

b = 1

b = 0

A. 
b = 4
Câu 46. Cho

b = 1

B. 
b = 2

f ( x) =

π  π
F ( 0 ) = 1 và F  ÷ =
4 8
4
A. m = −
3

C. 
b = 2

b = 0
b = 4

D. 

4m
+ sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn
π

4
3
e
a
3e + 1
3
Câu 47. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả ∫ x ln xdx =
?
b

1
A. a.b = 64
B. a.b = 46
C. a − b = 12
B. m =

3
4

C. m =

D. m = −

D. a − b = 4

π
2

Câu 48. Giả sử rằng I = sin 3x sin 2 xdx = a + b 2 . Khi đó giá trị của a + b là

∫

2

0

2
5
C.
5

2
0
2
3x + 5x − 1
2
dx = a ln + b . Khi đó giá trị của a + 2b là
Câu 49. Giả sử rằng I = ∫
x−2
3
−1
A. 0

B.

3
4

D.

1
5

A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
2
Câu 50.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x , trục Ox và đường thẳng x = 2 là

Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
8
C. 16
3
Câu 51.Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) la
A. 8

A.

B.

0

0

−3

4

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

1

D.

16
3

B.

4

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

−3

1

C.
Câu

−3

4

0

0

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

52.Thể
1
2

4

tích

vật

∫ f ( x ) dx

D.

−3

thểtrịn

xoay

khi

quay

hình

phẳng

giới

hạn

bởi

các

đường

x

2

y = x .e , x = 1, x = 2, y = 0 quanh Ox là

(

2
A. π e + e

)

(

2
B. π e − e

)

D. π e

C. π e 2

Câu 53.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos x, y = sin x, x = 0, x = π là
A. 2 + 2
B. 2
C. 2
D. 2 2
2
Câu 54.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x − 4 x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm
số tại A(1;2) và B(4;5) có kết quả dạng

D.

a
. Khi đó a+b bằng: A. 12
b

B.

13
12

C. 13

4
5

Câu 55. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 và y = 2 x là
A.

4
3

B.

3
2

C.

13

12

D.

5
3

Câu 56.Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi ta cho miền phẳng D giới hạn bởi các đường
y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục Ox?
A. V = π (đvtt)

B. V =

(e

2

− 1) π
2

(đvtt)

C. V =

eπ 2
(đvtt)
2

V =π2

D.

(đvtt)
Câu 57.Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 và y = mx bằng

4
đơn vị diện tích?
3
A. m = 1

B. m = 2
C. m = 3
D. m = 4
3
2
Câu 58.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x + 3x − 3x + 1 và tiếp tuyến của đồ
thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung?
A.

27
4

B.

5
3

C.

23

4

CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN
TIẾT 7
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
I.
MỤC TIÊU
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:

D.

4
7


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
- Hiểu được những kiến thức của chương 2 khối cầu, khối trụ,khối nón.
- Các cơng thức tính thể tích khối cầu, khối trụ,khối nón.
2. Về kĩ năng:
- Xác định được kiến thức cơ bản trọng tâm của chương.
- Biết vận dụng vào bài tập cụ thể tính thể tích khối cầu, khối trụ,khối nón. .
- Thực hiện nhuần nhuyễn cách vẽ hình , thao tác trình bày bài tốn hình.
- Các kỹ năng vẽ hình, dựng hình, mơ tả nội dung cần trình bày. kỹ năng trình bày bài giải...
3. Về tư duy và thái độ:
- Biết được thức trọng tâm mà GV đưa ra, biết vận dụng vào bài tập và thực tế
- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

4. Phát triển năng lực học sinh:
- Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết vấn đề thực tiễn.
- Học sinh biết đánh giá bài làm của mình và của bạn.
- Học sinh biết tổng hợp và ghi nhớ được kiến thức đã học.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1.Chuẩn bị của GV: Ngồi giáo án, phấn cịn có
- Phiếu học tập,
- Bảng phụ
2.Chuẩn bị của HS: Ngoài đồ dùng học tập như SGK, bút,... cịn có
- Kiến thức cũ về hình khơng gian, tính chất các hình chóp, lăng trụ...
- Giấy trong và bút viết trên giấy trong khi trình bày kết qủa hoạt động
- Máy tính cầm tay
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức,
như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề,... Trong đó phương pháp chính
được sử dụng là đàm thoại, gợi và giải quyết vấn đề.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nêu lại công thức tính diện tích mặt cầu
1. Diện tích mặt cầu: S = 4π R 2
và thể tích khối cầu
4 3
- Nhắc lại cơng thức tính diện tích xung
Thể tích khối cầu: V = π R
3
quanh, tồn phần của hình nón và thể tích
khối nón
2. Diện tích xung quanh của hình nón : S xq = π Rl

- Nhắc lại công thức tính diện tích xung
Diện tích tồn phần của hình nón :
quanh, tồn phần của hình trụ và thể tích
Stp = S xq + S đáy = π Rl + π R 2
khối trụ
Thể tích khối nón: V =

1 2
πR h
3

3. Diện tích xung quanh của hình trụ :
Diện tích tồn phần của hình trụ :

S xq = 2π Rl

Stp = S xq + S đáy = 2π Rl + 2π R 2
Thể tích khối trụ: V

= π R 2h

Hoạt động 2: Bài tập vận dụng 1 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)
Cho hình chóp đều SABCD tất cả các cạnh đều bằng a. Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp
chóp
HĐ của Trị
HĐ của Thầy


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017
Suy nghĩ và trình bày

Hướng dẫn học sinh trình bày trên bảng
nhận xét chữa bài đánh giá cho điểm.

Tâm mặt cầu nằm trên đường th ẳng qua
tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vng góc
mp chứa đường trịn đó.

Hoạt động 3: Bài tập vận dụng 2 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)
Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a . gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD
. Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được hình trụ trịn xoay.
a/ Tính diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay đó.
b/ Tính thể tích khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.
HĐ của Trị
HĐ của Thầy
Suy nghĩ và trình bày
Bán kính hình trụ?
đường sinh?
a
2
a /Sxq = 2 π rl = 2π a = π a
2
a 2
1 3
2
b/ V = π r h = π ( ) a = π a
2
4

Hoạt động 4: Bài tập vận dụng 3 (Yêu cầu mọi nhóm đối tượng HS)

Trong khơng gian cho hai điểm cố định A, B ,AB = 20 cm, d là đường thẳng thay đổi luôn đi qua A và
cách B một khoảng 10 cm, chứng tỏ d luôn lằm trên mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt
nón đó.
HĐ của Trị
HĐ của Thầy
Suy nghĩ và trình bày
Hướng dẫn học sinh trình bày trên bảng , nhận xét chữa bài
đánh giá cho điểm.
gọi BH là khoảng cách từ B đến d => BH =
10
Vậy tam giác HBA vng tại H.
Vậy góc giữa AB và d là góc BAH = 600 .
Vậy d ln nằm trên mặt nón có trục AB
đỉnh A

Hoạt động 5. Bài tập vận dụng 3 (Dành cho 2 nhóm HS).
Cho hình nón có bán kính đáy R và đường sinh tạo với mặt đáy một góc 600.


Giáo án ơn thi THPT Quốc Gia 2017
1/ Tính diện tích hình xung quanh và thể tích của hình nón.
2/ Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp trong hình nón, suy ra thể tích khối cầu đó.
3/ Một hình trụ được gọi là nội tiếp hình nón nếu một đường trịn đáy nằm trên mặt xung quanh của hình
nón, đáy cịn lại nằm trên mặt đáy của hình nón. Biết bán kính của hình trụ bằng một nửa bán kính đáy
của hình nón. Tính thể tích khối trụ.
u cầu: Nhóm Yếu và TB làm phần a, b
Nhóm khá và Giỏi làm phần c
HĐ của Trị
Suy nghĩ và trình bày

HĐ của Thầy
Hướng dẫn học sinh trình bày trên bảng , nhận xét chữa bài
đánh giá cho điểm.

1) ∆SAB đều ⇒ SA = 2 R, SO = R 3
1
2
. S xq = .2 ∏ R.SA = 2ΠR
2
1
ΠR 3 3
V = ΠR 2 .SO =
3
3
(1đ).
2) Tâm O’ của mặt cầu thuộc SO
Bán kính mặt cầu r = O’O.
1
R 3
r = SO =
3
3
(1đ).
4
4 3ΠR 3
V= Πr 3 =
3
27
3) N trung điểm OB.
ON bán kính hình trụ: ON=

R
2

(0,5đ).
⇒ NN ' = IO =

1
R 3
SO =
2
2

(0,5đ).
V= Π.ON 2 .IO =

ΠR 3 3
8

(1đ).
Hoạt động 6: Củng cố bài học (Phiếu bài tập trắc nghiệm)
Bài tập về nhà: Bài tập trắc nghiệm tổng hợp (Theo phiếu hướng dẫn ơn tập 8)
Rút kinh nghiệm:
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
......

Ngày

tháng

năm
Kí duyệt


Giáo án ôn thi THPT Quốc Gia 2017

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP
TIẾT 8
Ngày soạn:3/5/2017
Ngày dạy: 12A1……………..
12A5……………..
Câu 1. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của
khối nón (N) là:
1
1
2
2
A. V = π R 2 h
B. V = π R h
C. V = π R 2l
D. V = π R l
3
3
Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là:
A. 15π a 3
B. 36π a 3
C. 12π a 3
D. 12π a 3
Câu 3. Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích tồn
phần Stp của hình trụ (T) là:

2
2
2
2
A. Stp = π Rl + π R
B. Stp = 2π Rl + 2π R
C. Stp = π Rl + 2π R
D. Stp = π Rh + π R
Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là:
A. 24π (cm 2 )
B. 22π (cm 2 )
C. 26π (cm 2 )
D. 20π (cm 2 )
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là:
A. 360π (cm3 )
B. 320π (cm3 )
C. 340π (cm3 )
D. 300π (cm3 )
Câu 6. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Cơng thức nào sau sai?
A. V = 4 π R 3
B.
C.
D.
3V = S .R
S = 4π R 2
S = π R2
3
Câu 7. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính R2 và R2 = 2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt

cầu ( S 2 ) và mặt cầu ( S1 ) bằng:

1
A.
B. 2
2

C.

1
4

D. 4

8π a 3 6
, khi đó bán kính mặt cầu là:
27
a 6
a 3
a 6
a 2
A.
B.
C.
D.
3
3
2
3
Câu 9. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu
?

Câu 8. Cho khối cầu có thể tích bằng

A.

3p 3
2

B. 3p 3

C. 2p 3

D.

9p 3
2

Câu 10. Một khối nón có thể tích bằng 30π , nếu giữ ngun chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên
2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng:
A. 40π
B. 60π
C. 120π
D. 480π
c
Câu 11. Một hình trụ có chu vi của đường trịn đáy là , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể
tích của khối trụ này là:
2c 2
2c 3
c3
A. 2
B.

C. 4π c3
D.
π
π
π