Tự chọn hình 9

Tr ường THCS Sơng vệ Tạ Thanh Ban
CHUYÊN ĐỀ 3
ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
TRONG GIẢI TOÁN VÀ TRONG THỰC TẾ
Ngày15 tháng 9 năm2008
I/I. Mục tiêu
− Nắm vững đònh nghóa các tỉ số lượng giác của góc nhọn
− Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
− Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó
− Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 30
0
; 45
0
; 60
0
− Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông
− Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông
− Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông”
II. Chuẩn bò
GV : SGK, phấn màu, bảng phụ
HS : Bảng nhóm ,phấn màu
III. Tiến trình dạy học
1/ Ổn đònh lớp
2/ Kiểm tra bài cũ :
a/ Cho
∆
ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc
B
ˆ
và góc
C

ˆ
b/ Hãy tính AB, AC theo sin
B
ˆ
, sin
C
ˆ
, cos
B
ˆ
, cos
C
ˆ
c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tg
B
ˆ
, tg
C
ˆ
, cotg
B
ˆ
, cotg
C
ˆ
3/ Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hs 1 : Nêu định nghĩa tỉ số lượng
giác?
Hs điền vào chỗ trống cho thích

hợp
Nếu hai góc phụ nhau thì :
Sin góc nọ bằng Cos góc kia
Tan góc nọ bằng cot góc kia
Sin
α
=……… ; cos
α
=………..
tan
α
=……… ; cotan
α
= ……….
Chú ý :
• Sin
α
<1 ; cos
α
< 1
• tan
α
.cot
α
= 1
• sin
2
α
+ cos
2

α
= 1
•
sin
tan
cos
α
α
α
=
;
cos
cot
sin
α
α
α
=
• Nếu
0
ˆ
ˆ
90B C
+ =
thì sinB = CosC ; tanB = Cot C
sinC = CosB ; tanC = CotB
Chun đề về tỉ số lương giác
1
Tr ường THCS Sơng vệ Tạ Thanh Ban
Hoạt động 2 :Luyện tập

Góc
α
TSLG
30
0
45
0
60
0
Sin
α
1
2
2
2
3
2
Cos
α
3
2
2
2
1
2
tan
α
1
3
1

3
cot
α
3
1
1
3
Bài Tập áp dụng : Dạng tốn tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn
1/ Bài 1 : Cho Tam giấc ABC vuông cân tại A.Biết
ˆ
B
=45
0
.Tính tỉ số lượng
giác của
ˆ
B
?
Bài giải
+ sin45
0
= sin
B
ˆ
=
2
2
BC
AC
=

+ cos45
0
= cos
B
ˆ
=
2
2
BC
AB
=
+ tg45
0
= tg
B
ˆ
=
1
AB
AC
=
+ cotg45
0
= cotg
B
ˆ
=
1
AC
AB

=
2/ Bài 2 : Cho Tam giấc ABC vuông cân tại A.Biết
ˆ
B
=45
0
.Tính tỉ số lượng
giác của
ˆ
B
?
Bài giải
sin60
0
= sin
B
ˆ
=
2
3
BC
AC
=
cos60
0
= cos
B
ˆ
=
2

1
BC
AB
=
tg60
0
= tg
B
ˆ
=
3
AB
AC
=
cotg60
0
= cotg
B
ˆ
=
3
3
AC
AB
=
Bai3 : Khơng dùng máy tính ,tính nhanh giá trị của các biểu thức :
a) M = sin
2
10
0

+ sin
2
20
0
+ sin
2
45
0
+ sin
2
70
0
+ sin
2
80
0
b) N = tan35
0
. tan40
0
. tan45
0
. tan50
0
. tan45
0

Bài giải
Chun đề về tỉ số lương giác
2

Tr ường THCS Sông vệ Tạ Thanh Ban
a)
2
cos .sin sin .sin sinCH AC C AC B a a
β β β
= = = =
M = (sin
2
10
0
+ sin
2
80
0
) + ( sin
2
20
0
+ sin
2
70
0
) + sin
2
45
0
M = (sin
2
10
0

+ cos
2
10
0
) + ( sin
2
20
0
+ cos
2
20
0
) + sin
2
45
0
M = 1 + 1 +
2
2
2
 
 ÷
 ÷
 
M = 2 ,5
b) N = tan35
0
. tan40
0
.tan45

0
. tan50
0
. tan45
0

N = tan35
0
. tan55
0
. tan45
0
. tan45
0
. tan50
0

N = 1 . 1. 1 = 1
Bài 4 : Biết sin
α
=
5
13
,Hãy tính cos
α
.,tan
α
, cot
α
?

Bài giải
• Ta có : sin
2
α
+ cos
2
α
= 1
⇒
cos
2
α
= 1 - sin
2
α
= 1 -
2
5
13
 
 ÷
 
=
144
169
,
Do đó : cos
α
=
12

13
,
sin
tan
cos
α
α
α
=
=
5
13
:
12
13
=
5
12
Bài tập tương tự
1) Tam giác ABC vuông tại A . AB = 20 ,AC =21 . Tính tỉ số lượng giác của
góc B , Góc C ?
2)Cho biết cos
α
=
3
4
, hãy tính sin
α
, tan
α

, cot
α
?
3) Không dùng máy tính ,tính nhanh giá trị của các biểu thức :
a) M = sin
2
25
0
+ sin
2
28
0
+ sin
2
45
0
+ sin
2
60
0
+ sin
2
72
0
b) N = tan25
0
. tan40
0
. tan55
0

. tan50
0
. tan45
0

BỔ SUNG HAI HỆ THỨC CƠ BẢN

2
2
1
1 tan
cos
α
α
+ =

2
2
1
1 t
sin
co
α
α
+ =
Chuyên đề về tỉ số lương giác
3
a
β
A

B CH
3,5
4
140
°
C
A BH
3,5
4 H
40
°
C
A
B
Tr ường THCS Sông vệ Tạ Thanh Ban
Những bài toán kinh điển về tỉ số lượng giác
Bài 1 : Cho
∆
ABC vuông tại A ,Đường cao AH .Biết BC =a ,
ˆ
B
β
=
Hãy tính AH ;BH ; và CH theo a và
β
Giải : Ta có
∆
ABC vuông tại A nên :

cosAB a

β
=
,
sinAC a
β
=


∆
ABH vuông tại H nên :

sin cos .sinAH AB B a
β β
= =


2
cos cos .cos cosBH AB B a a
β β β
= = =
2
cos .sin sin .sin sinCH AC C AC B a a
β β β
= = = =
Bài 2 : Tam giác ABC có Ab = 4 ; AC = 3,5 >Tính diện tích tam giác ABC trong hai
trường hợp :
a)
0
ˆ
40A =

b)
0
ˆ
140A =

Giải :
• Vẽ đường cao CH . Nếu
0
ˆ
40A
=
thì H và B cùng nằm một phía
đối với A.
• Nếu
0
ˆ
140A
=
thì H và B nằm khác phía đối với A
• Xét tam giác HAC vuông tại H .ta có :
CH = AC.sin
ˆ
HAC
= 3,5.sin 40
0

≈
2,2
Diện tích
ABC∆

là :
1 1
. .4.2,2 4,4( )
2 2
S AB CH dvdt
= ≈ =
Tổng quát : Diên tích tam giác bằng nữa tích hai cạnh nhân với sin góc nhọn tạo
bởi các đường thẳng chứa hai cạnh ấy
1 1 1
.sin .sin .sin
2 2 2
S ab C bc A ac B
= = =
Giải Tam giác vuông
Chuyên đề về tỉ số lương giác
4
4
x
6
H C
A
B
15
14
13
H
A
B
C
A

HM
B
N
C
D
Tr ường THCS Sông vệ Tạ Thanh Ban
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH .
Biết HB =9 ;HC = 16 . Tính AB ,AC,
0
ˆ
65B =
ˆ
B
,
ˆ
C
?
Bài 4 : Giải tam giác ABC vuông tại A biết :
a) a = 18 ; b = 8
b) b = 20 ;
0
ˆ
38C
=
Bài 5: Tam giác ABC vuông cân tại A ,
0
ˆ
65B
=
,đường cao AH = 3,6 .

Hãy giải tam giác ABC ?
Bài 6 : Giải tam giác ABC vuông tại a biết c =4 ; b’ =6
Giải :
Áp dụng hệ thức c
2
= ac’
Ta có : AB
2
= BC.BH
Đặt BH = x ta được :
4
2
= ( x + 6 ).x
⇔
x
2
+ 6x – 16 = 0
⇔
( x – 2 ) ( x + 8 ) = 0
⇔
x = 2 v x = - 8
Vậy c’ = 2 ,do đó BC = 8 .
Ta có :
2
cos 0,5
4
BH
B
AB
= = =

⇒

0
ˆ
60B
=
; do đó
0
ˆ
30C
=

0
.tan 4.tan 60 4 3AC AB B= = =
Bài 7 : Tam giác ABC các góc đều nhọn ; Biết AB = 15 ; BC = 14 ; AC = 13;
Đường cao AH . Tính BH , CH ; Số đo các góc của tam giác?
Giải : -Ta có :
AB
2
– BH
2
= AC
2
– CH
2
( = AH
2
)
AB
2

- AC
2
= BH
2
– CH
2

15
2
- 13
2
= ( BH+ CH ) ( BH - CH )
56 = 14 .(BH – CH )
BH - CH = 4 ;
BH + CH = 14 ; nên BH = 9 ; CH = 5 ;
Ta có
0
9
ˆ
cos 0,6 59 30'
15
BH
B B
AB
= = = ⇔ ≈
0
0
5
ˆ
cos 0,3846 67 23'

13
ˆ
59 30'
CH
C C
AC
A
= = ≈= ⇒ ≈
⇒ ≈
Bài 8 : Tính số đo góc nhọn x biết :
a) cos
2
x + 2sin
2
x =
1
4
b) 7sin
2
x + 5 cos
2
x = 6,5
c) 5sin(90
0
– x ) - 3 cosx = 1,5
Bài tập : Tính chiều cao
Chuyên đề về tỉ số lương giác
5