Bài Giảng Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

Tiết 12:


KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Phân tích đa thức sau
thành nhân tử

x3 + 2x2 + x
Đáp án
x3 + 2x2 + x
= x(x2 + 2x + 1)
= x(x + 1)2

HS2. Tính nhanh giá trị

của biểu thức
872 + 732 -272 -132
Đáp
án
Cách 1

872 + 732 -272 -132
= (872 – 272) +(732 – 132)
= (87+27)(87-27)+(73-13)(73+13)
= 114.60 + 60.86
= 60.(114 + 86)
= 60.200 = 12000


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1. Ví dụ
Ví dụ 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 3x + xy – 3y
Giải
- Các hạng tử có nhân
tử chung hay không?
)+ (
)
x2 –-3x
3x + xy -3y = (
- Làm thế nào để
= x(x
xuất– hiện
3) + y(x
nhân
- 3)tử chung?
= (x – 3) (x + y)


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
Ví dụ 2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – 2xy + y2 – 9
Giải
x2 –-2xy
2xy ++y
y22 - 9 = (
)
= (x – y)2 - 32

= (x –y – 3) (x –y + 3)
Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử.


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Xuất
tử thức
chung
của
?. Em hiểu như thế nào
làhiện
phânnhân
tích đa
thành
các
nhóm
Nhóm
thích
hợp
nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?
Xuất hiện hằng đẳng thức


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
2. Áp dụng

?1 Tính nhanh 15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100
Giải
15.64 + 25.100 + 36 .15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15.(64 + 36) + 100.(25 + 60)
= 15.100 + 100. 85 = 100.(15 + 85)
= 100.100 = 10000


PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
1. Ví dụ
2. Áp dụng


?2 Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài :
Hãy phân tích đa thức: x4 - 9x3 + x2 - 9x thành nhân tử
Các bạn làm như sau:
Thái: x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
Hà: x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
An: x4 - 9x3 + x2 - 9x = (x4 + x2) - (9x3 + 9x)
= x2.(x2 + 1) - 9x.(x2 + 1)
= ( x2 + 1).(x2 - 9x)
= x.(x - 9).(x2 +1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải các bạn ?
Đáp án:
Cả ba bạn đều làm đúng , nhưng bạn An làm đúng nhất
còn bạn Thái và bạn Hà phân tích chưa hết.

Bài của bạn Thái được giải tiếp như sau :
x4 - 9x3 + x2 - 9x = x.(x3 - 9x2 + x - 9)
=x.[(x3 - 9x2) + (x - 9)]
= x.[x2(x - 9) + (x - 9)]
= x. (x - 9). (x2 +1)
Bài của bạn Hà được giải tiếp như sau :
x4 - 9x3 + x2 - 9x = ( x4 - 9x3) + (x2 - 9x)
= x3.( x - 9) + x.(x - 9)
= ( x - 9). (x3 + x)
= ( x - 9). x(x2 + 1)
= x. ( x - 9).(x2 + 1)


3)Luyện tập:
Bài 47c : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
3x2 - 3xy - 5x + 5y

Đáp án:
3x2 - 3xy - 5x + 5y = (3x2 - 3xy) - (5x - 5y)
= 3x(x - y) - 5(x - y)
= (x - y).(3x - 5)


Bài 50: Tìm x, biết:
a,

x.(x - 2) + x - 2 = 0

Đáp án:

x.(x - 2) + x - 2 = 0
 x.(x - 2) + (x - 2) = 0
 (x - 2).( x +1) = 0
⇔ x -2 = 0 hoặc x + 1 = 0
⇔ x=2

hoặc  x = -1

Vậy hoặc x=2 hoặc x=-1


THỂ LỆ :
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số
(Từ số 1 đến số 4). Mỗi đội hãy chọn cho mình một
bông hoa bất kì. Yêu cầu trả lời trong vòng 30 giây.
Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm. Điểm được tính
cho đồng đội.


2
1
3

4


Hướng dẫn học ở nhà
• Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử đã học.
• Bài tập về nhà : 48; 49; 50b (SGK),
31,32 ( SBT)


Chúc qu ý thày cô sức khỏe và
thành đạt
Chúc các em học sinh học giỏi


Back

Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – xy + x – y

Vì: x2 – xy + x - y

a/ (x – y)(x + 1)

= (x2 – xy) + (x – y)

b/ (x – y)(x - 1)

= x(x – y) + (x – y)

c/ (x – y)(x + y)

= (x – y)(x + 1)

46

28
14
26
19
23
27
16
12
11
18
17
22
21
10
13
15
20
25
24
30
29
2
1
0
4
3
6
5
9
8

7


Back

Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 – 6x + 9 – 2(x – 3)

Vì:

x2 – 6x + 9 – 2(x – 3)

a/ (x + 3)(x + 5)

= (x – 3)2 – 2(x – 3)

b/ (x + 3)(x – 5)

= (x – 3)(x – 3 – 2)

c/ (x – 3)( x – 5)

= (x – 3)(x – 5)

46
28
14
26
19
23

27
16
12
11
18
17
22
21
10
13
15
20
25
24
30
29
2
1
0
4
3
6
5
9
8
7


Back

Phân tích đa thức thành
nhân tử:
Vì:
3x2 – 3xy – 5x + 5y

3x2 – 3xy – 5x + 5y

a/ (x – y)(3x – 5)

= (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)

b/ (x – y)(3x + 5)

= 3x(x – y) – 5(x – y)

c/ (x – y)(x – 5)

= (x – y)(3x – 5)

46
28
14
26
19
23
27
16
12
11
18

17
22
21
10
13
15
20
25
24
30
29
2
1
0
4
3
6
5
9
8
7


Back

Phân tích đa thức thành nhân tử
x2 + 4x + 4 – y2
Vì:
a/ (x +2)(x – 4)
b/(x + 2 + y)(x +2 - y)

c/ x(x + 2)

x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)

46
28
14
26
19
23
27
16
12
11
18
17
22
21
10
13
15
20
25
24
30
29
2

1
0
4
3
6
5
9
8
7