bài tập tự luận dao động cơ học

DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Bài 1: Một vật có khối lượng m = 1 kg, dao động điều hoà theo phương ngang với chu kỳ T = 2 s, qua vị trí cân
bằng với vận tốc ban đầu v
0
= 31,4 cm/s. Viết phương trình dao động. Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều
dương. Tính lực hồi phục tác dụng vào vật lúc t = 0,5 s.
Bài 2: Một vật A có khối lượng m
1
= 1 kg nối với vật B có khối lượng m
2
= 4,1 kg bởi một lò xo có độ cứng k =
625 N/m. Kéo A lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 1,6 cm rồi thả nhẹ.
1/ Tìm chu kỳ dao động của A.
2/ Tính vận tốc cực đại vmax

của A.
3/ Tính lực lớn nhất Fmax và lực nhỏ nhất Fmin tác dụng lên bàn. Cho g = 9,8 m/s
2
.
Bài 3: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo một vật có khối lượng m
1
= 4000 g, kéo vật
xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn
2
cm và truyền cho nó vận tốc là
10
5
cm/s. Lấy
2
π
= 10. Bỏ qua ma sát

1/ Chứng minh vật dao động điều hòa.
2/ Viết phương trình dao động. Chọn trục Ox sao cho:
- O trùng với vị trí cân bằng .
- Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc x = + 1 cm và vật đang chuyển động theo chiều dương.
3/ Treo thêm vật m
2
thì chu kỳ dao động của hệ là T
12
= 0. Tìm chu kỳ T
2
nếu chỉ treo vật m
2
.
Bài 4: Một vật có khối lượng m dao động điều hòa có đồ thị như hình vẽ. Vật có cơ năng W = 0,250 J.
1/ Viết phương trình dao động.
2/ Viết biểu thức vận tốc vt?
Vẽ đồ thị vt trên cùng hệ toạ độ.
3/ Tìm khối lượng m của vật? Lấy
2
π
= 10.
Bài 5:
1/ Một vật khối lượng m dao động điều hòa với tần số f
1
= 6 Hz. Treo thêm vào vật một gia trọng
có khối lượng
∆
m = 44 g thì vật m dao động điều hòa với tần số f
2
= 5 Hz. Tính khối lượng m và độ

cứng k.
2/ Xét con lắc lò xo khi có thêm khối lượng
∆
m, tại thời điểm ban đầu t = 0 vật có li độ x = -
2 cm và có vận tốc v là 20
π
cm/s hướng về vị trí cân bằng. Viết phương trình dao động.
Lấy g
2
π
≈
= 10 m/s
2
.
Bài 6: Một con lắc lò xo đặt thẳng đứng có độ cứng k = 2,7 N/m, treo một vật có khối lượng m =
0,3 kg. Từ vị trí cân bằng kéo vật m xuống x
1
= 3 cm đồng thời cung cấp một vận tốc v
1
= 12 cm/s hướng về vị trí cân
bằng .
1/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
2/ Khi vật đi xuống vị trí cân bằng O, vật m tách khỏi lò xo và rơi xuống, vận tốc tại thời điểm chạm đất là v
2
= 4
m/s. Tính độ cao h tính từ O đến đất. Lấy g
2
π
≈
= 10 m/s

2
.
Bài 7: Vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k, khi ở trạng thái cân bằng độ biến dạng của lò xo
∆
l = 4
cm. Kéo m theo phương thẳng đứng xuống dưới rồi buông không vận tốc ban đầu ( lấy g
2
π
≈
= 10 m/s
2
).
1/ Tìm chu kỳ của dao động .
2/ Viết phương trình dao động cho vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng có độ lớn là 31,4 cm/s chọn t = 0 lúc buông
vật, chiều dương hướng xuống.
3/ Vật m cách vị trí cân bằng 1 cm thì có vận tốc là bao nhiêu?
Bài 8: Vật có khối lượng m = 200 g được treo vào lò xo thẳng đứng, lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
= 60 cm. Lấy g =
10 m/s
2
, chiều dương hướng xuống, chọn gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài l = 59 cm với vận tốc bằng 0 và lực đàn
hồi T = 1N (độ lớn). Viết phương trình dao động.
Bài 9: Một con lắc lò xo có khối lượng m =
2
kg dao động điều hòa theo phương ngang, vận tốc cực đại vmax
bằng 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x
0
bằng 3
2

cm theo chiều âm và tại đó Wt = Wđ. Tìm chu kỳ dao
động ? Tính độ lớn của lực đàn hồi F tại thời điểm
20
t
2
π
=
(s).
Bài 10: Một con lắc lò xo để thẳng đứng có treo một vật m có khối lượng m = 400 g.
1/ Kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng O là 1 cm và truyền cho nó vận tốc v bằng 25cm/s hướng xuống.
Viết phương trình dao động cho cơ năng W = 25 mJ.
2/ Gọi P, Q là hai vị trí cao nhất và thấp nhất của m, R là trung điểm của PO, S là trung điểm của OQ. Tìm thời
gian ngắn nhất khi vật m chuyển động từ S đến R.
Bài 11: Một lò xo có độ dài l
0
= 20 cm treo thẳng đứng gắn vật có khối lượng m = 100 g. Tại vị trí cân bằng , lò xo
có chiều dài l
1
= 21 cm, kéo vật m xuống dưới cách vị trí cân bằng là 1 cm và truyền cho nó một vận tốc v bằng 10
π
cm/s hướng xuống dưới. Viết phương trình dao động , chọn t = 0 lúc vật bắt đầu dao động. Cho g =
π
2
= 10 m/s
2
.
Chọn chiều dương hướng xuống.
A
k
B

k
M

Bài 12: Một lò xo có độ cứng k = 40 N/m có gắn vật khối lượng m = 100 g, CB là sợi dây không
giãn và lò xo có chiều dài l
0
= 20 cm. Cho g = 10 m/s
2
.
1/ Tìm chiều dài l của lò xo khi m cân bằng.
2/ Nâng vật lên 2 cm rồi thả nhẹ. Chứng minh vật m dao động điều hòa. Viết phương trình dao
động ? Chọn trục Ox có chiều dương hướng xuống.
3/ Tìm điều kiện biên độ A của m để khi dao động dây CB không bị chùng.
Bài 13: Vật m gắn lò xo dao động điều hòa, vận tốc khi qua vị trí cân bằng là 62,8 cm/s amaxbằng
2m/s
2
,
π
2
= 10.
1/ Tìm biên độ A, chu kỳ dao động T và tần số của dao động f.
2/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc vật qua M
0
có li độ x
0
= - 10
2
cm theo
chiều dương và O trùng với vị trí cân bằng .
3/ Tìm thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí M

1
có li độ x
1
= 10 cm.
Bài 14: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn m = 400 g đặt trên mặt phẳng ngiêng nhẵn có góc nghiêng
α
. Tại
vị trí cân bằng, độ biên dạng của lò xo là
∆
l = 2 cm.
2/ Tính góc nghiêng
α
.
3/ Kéo vật m lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng để lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
rồi truyền cho nó vận tốc v
0
bằng 10
π
3
cm/s, hướng lên trên theo phương mặt phẳng nghiêng.
a/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa. Viết phương trình dao động, chọn chiều dương hướng lên theo
phương mặt phẳng nghiêng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.
b/ Tìm vận tốc v của vật m khi nó ở li độ x = +3cm. Lấy g = π
2
=10m/s
2
Bài 15: Một lò xo có độ cứng k = 100N/m gắn với vật khối lượng m = 500 g đặt trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có
góc nghiêng
α

= 30
0
. Giữ vật m để lò xo có độ dài l
0
rồi truyền cho nó một vận tốc
v
0
= 25
2
cm/s hướng xuống dưới theo phương song song mặt phẳng nghiêng,
cho g = 10 m/s
2
.
1/ Chứng minh rằng vật m dao động điều hòa .
2/ Viết phương trình dao động , chọn gốc thời gian lúc vật m bắt đầu chuyển
động.
Bài 16: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật có khối lượng m đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng
α
= 30
0
,
cho ma sát bằng 0 và gốc O trùng với vị trí cân bằng.
1/ Đưa vật m về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả không vận tốc ban đầu.
Khi đó vật dao động điều hòa với vận tốc góc
ω
= 20 rad/s. Viết phương trình dao
động. Chọn gốc thời gian lúc thả vật.
2/ Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng của vật nhỏ hơn thế năng của
vật 3 lần.
3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 0,3 m/s thì vật dao động với biên độ A bằng

bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s
2
.
Bài 17: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật khối lượng m, đưa vật m về vị trí lò
xo không biến dạng rồi thả với vận tốc ban đầu v
0
= 0. Khi đó vật m dao động điều hòa với vận tốc góc
ω
= 10 rad/s.
1/ Viết phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật.
2/ Tính vận tốc tại vị trí thế năng của vật Wt

bằng 1,25 động năng của vật Wđ.
3/ Để vận tốc tại vị trí cân bằng là 2 m/s thì vật dao động với biên độ là bao nhiêu?
Bài 18: Một vật có khối lượng m = 50g treo vào một lò xo, cho vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 0,2 s thì chiều
dài của lò xo biên thiên từ 30 cm đến 34 cm, lấy g = 10 =
π
2
m/s
2
.
1/ Lập phương trình dao động. Chọn trục Ox hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có chiều dài nhỏ nhất lmin.
2/ Tính lực đài hồi lớn nhất và chiều dài ban đầu l
0
.
3/ Tính vận tốc và gia tốc của vật m tại vị trí x = - 10 mm.
Bài 19: Cho một vật có khối lượng m = 0,1 kg dao động điều hòa với
phương trình x = 4 cos ( 20t+
2
π

) cm.
1/ Tìm chu kỳ dao động của vật, độ cứng của lò xo và cơ năng của vật.
2/ Tìm x tại điểm thế năng của vật Wt bằng 3 lần động năng của vật Wđ.
3/ Vật qua vị trí x = + 2 cm ở những thời điểm nào?
Bài 20: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, hai vật có khối lượng m
1
= m
2
= 500 g gắn vào lò xo, cho g
= 10 n/s
2
.
1/ Tìm
∆
l tại vị trí cân bằng.
2/ Khi hai vật ở vị trí cân bằng, gỡ nhẹ m
2
. Viết phương trình dao động của m
1
. Chọn chiều dương
hướng xuống.
3/ Chọn gốc O trùng vị trí cân bằng của m
1
, gốc thời gian lúc m
1
bắt đầu dao động. Tính lực đàn hồi
lớn nhất và nhỏ nhất.
C

B

k
m

α
m
α
X

O
m
1
m
2
Bài 21: Một lò xo có độ cứng k = 96 N/m, được lần lượt gắn m
1
, m
2
. Trong cung thời gian t, con lắc gắn m
1
thực
hiện 10 dao động, con lắc m
2
thực hiện 5 dao động . Nếu gắn đồng thời m
1
và m
2
thì hệ dao động với chu kỳ T =
4
π

s.
Tìm khối lượng m
1
và m
2
.
Bài 22: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m, có chiều dài l
0
= 40 cm được gắn với vật có khối lượng m = 1 kg, khi
vật dao động chiều dài lớn nhất của lò xo lmax

là 55 cm. Tìm vận tốc của vật khi chiều dài của lò xo là l = 54 cm..
Bài 23: Vật có khối lượng m = 100 g được treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Ban đầu vật được giữ sao cho lò
xo không biến dạng. Buông tay không vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của vật. Chọn gốc thời gian lúc
buông vật, gốc O trùng với vị trí cân bằng và chiều dương hướng xuống. Lấy g =10 m/s
2
.
Bài 24: Một lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng M = 200 g, lực ma sát bằng 0.
1/ Kéo vật M khỏi vị trí cân bằng một đoạn a = 4 cm rồi buông nhẹ. Tìm vận tốc trung bình
v
của vật M sau khi
đi được quãng đường 2 cm kể từ khi bắt đầu chuyển động. Cho
π
2
= 10.
2/ Vật M đang dao động, một vật có khối lượng m = 50 g
chuyển động với véc tơ vận tốc v đến va chạm không đàn hồi
với vật M (tại thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lmax). Tìm
vận tốc. Biết sau va chạm, vật M và vật m gắn với nhau và cùng
dao động điều hòa với biên độ A = 4

2
cm.
Bài 25: Vật có khối lượng M = 300g đặt vào lò xo có độ cứng k = 200 N/m. Khi vật
M đang cân bằng, thả một vật có khối lượng m = 200
g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, coi va chạm mền.
Lấy g =10 m/s
2
. Bỏ qua ma sát
1/ Tính vận tốc của vật m ngay trước khi va chạm và vận tốc
của hai vật ngay sau va chạm.
2/ Sau va chạm, hai vật cùng dao động điều hòa , lấy gốc thời gian là lúc va
chạm. Viết phương trình dao động hai vật, chọn gốc tọa độ trùng vị trí cân bằng của
vật M và m sau va chạm, chiều dương hướng lên.
3/ Biên độ cực đại Amax bằng bao nhiêu để trong quá trình dao động vật m
không rời M.
Bài 26: Vật khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật dời khỏi vị trí
cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn 2 cm và truyền cho vật vận tốc v bằng
10
π
3
cm/s hướng lên. Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc trên, trục Ox hướng xuống dưới.
Lấy g =
π
2
= 10 m/s
2
.
1/ Viết phương trình dao động .
2/ Xác định thời điểm lúc vật qua vị trí lò xo giãn 2 cm lần đầu tiên.
3/ Tính lực hồi phục ở thời điểm câu 2.

Bài 27: Một đĩa có khối lượng M = 900 g gắn với một lò xo có độ cứng k = 25 cm (hình vẽ).
Một vật có khối lượng m = 100 g rời không vận tốc ban đầu từ độ cao h = 20 cm (so với đĩa) xuống
đĩa và dính chặt vào đĩa. Sau đó hai vật cùng dao động điều hòa.
1/ Viết phương trình dao động. Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm, trục Ox có chiều
dương hướng xuống, lấy g = 10 m/s
2
. Gốc toạ độ ở vị trí cân bằng của hai vật.
2/ Tính các thời điểm để động năng Wđ bằng 3 lần thế năng Wt. Gốc thế năng là vị trí cân bằng
hai vật.
Bài 28: Một vật có khối lượng m = 300 g gắn với lò xo có độ cứng k và đặt trên mặt phẳng
nghiêng có góc nghiên
α
= 30
0
(hình vẽ). Cho ma sát bằng 0. Đẩy vật xuống dưới vị trí cân bằng
tới vị trí lò xo bị nén 3 cm rồi thả nhẹ. Viết phương trình toạ độ. Tính khoảng thời gian lò xo bị nén
trong một chu kỳ. Cho cơ năng W = 30 mJ, gốc O trùng với vị trí cân bằng, chiều dương như hình
vẽ, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, lấy g =10 m/s
2
.
Bài 29: Một lò xo có độ dài l
0
= 40 cm có treo một vật khối lượng m, khi cân bằng lò xo giãn ra
∆
l = 10 cm, g =
10 =
π
2
m/s
2

.
1/ Chọn trục Ox hướng xuống, gốc O trùng vị trí cân bằng, nâng quả cầu lên trên thẳng đứng cách O là 2
3
cm,
và truyền cho vật vận tốc bằng 20cm/s hướng lên, chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật. Viết phương trình dao
động của vật m.
2/ Tính chiều dài lò xo khi m dao động được nửa chu kỳ kể từ lúc bắt đầu dao động.
Bài 30:
1/ Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 3cos ( 5
π
t -
3
2
π
) + 1 (cm).
a/ Mô tả chuyển động của vật .
b/ Gốc thời gian lúc vật đang ở đâu?
c/ Trong giây đầu tiên, vật qua li độ x = 1 cm mấy lần?
2/ Con lắc lò xo có khối lượng m, dao động điều hòa với tần số f = 5 Hz, bớt khối lượng vật đi 150 g thì có chu kỳ
T = 0,1 s. Cho
π
2
= 10, g = 10 m/s
2
.
K
m O
x

m

h

M O
k
x




m
M
M
m
h
O
x
a/ Tim khối lượng m và độ cứng k.
b/ Viết phương trình dao động khi bớt khối lượng, cho biết khi bắt đầu dao động vận tốc đạt cực đại và bằng
314 cm/s.
Bài 31: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, chọn gốc O trùng vị trí cân bằng,
chất điểm có khối lượng m = 150g và chu kỳ T = 2,09s. Lúc đầu chất điểm có li độ 3 cm và vận tốc
là 9
3
cm/s theo chiều dương .
a/ Viết phương trình dao động chọn gốc thời gian lúc đầu.
b/ Tính vận tốc khi qua vị trí cân bằng. Tính cơ năng W.
Bài 32: Vật m = 0,8 kg gắn vào lò xo, chọn Ox có O trùng vị trí cân bằng. Khi m cân bằng, lò
xo biến dạng một đoạn
∆
l = 4 cm. Từ O truyền cho m vận tốc v = 94,2 cm/s hướng xuống. Lập

phương trình dao động, tính lực cực đại, cực tiểu của lò xo tác dụng lên điểm B trên mặt phẳng
ngang.
Bài 33: Lò xo có độ dài l
0
= 10 cm, độ cứng k = 200 N/m, khi treo vật khối lượng m theo
phương thẳng đứng lò xo dài l
1
= 12 cm, lấy g = 10 m/s
2
.
1/ Tìm khối lượng vật m.
2/ Đặt hệ lên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng
α
= 30
0
. Tìm chiều dài l
2
của lò xo khi hệ ở trạng thái cân bằng.
Cho ma sát bằng 0.
3/ Kéo vật m xuống khỏi vị trí cân bằng 3 cm rồi thả nhẹ. Viết phương trình dao động và tìm chu kỳ T. Chọn gốc
thời gian lúc thả vật.
Bài 34: Con lắc lò xo gồm m = 500g, lò xo độ cứng k = 50 N/m.
1/ Chứng minh rằng m dao động điều hòa, viết phương trình dao động, cho biên độ A = 2 cm, O trùng vị trí cân
bằng , chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là thời điểm m ở vị trí thấp nhất.
2/ Dựa vào phương trình dao động , lập biểu thức vận tốc v, gia tốc a, động năng Wđ, thế năng Wt vào thời gian .
3/ Điểm nối giữa lò xo với vật m chỉ chịu dao động được lực kéo tối đa là Fmax= 3N. Hỏi biên độ dao động của m
phải thoả điều kiện nào để m không trượt khỏi lò xo.
Bài 35: Vật dao động điều hòa có đồ thị gia tốc như hình vè.
1/ Viết phương trình dao động của vật (
π

2

≈
10 ).
2/ Tại thời điểm nào đó, vật ở li độ x = 0,75 cm. Hỏi sau đó 5/6
π
(s) vật ở li độ nào.
3/ Biết vật có m = 0,8 kg.
a/ Tính cơ năng.
b/ Vẽ đồ thị động năng Wđ của vật theo thời gian.
Bài 36: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, vmax = 80
π
(cm/s). Chọn O trùng vị trí cân
bằng , tại t = 0 vật qua vị trí có li độ x = - 4 cm đang chuyển động theo chiềâu dương của trục Ox và khi đó Wđ = 3 Wt.
1/ Viết phương trình dao động của vật.
2/ Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 1/30 (s).
3/ Tìm quãng đường vật đi được trong thời gian 1/4 T kể từ thời điểm ban đầu.
Bài 37: Lò xo có độ dài l
0
= 30 cm, k = 50 N/m, m = 100 g, g = 10 m/s
2
, FC = 0.
1/ Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo phương thẳng tới khi chiều dài của lò xo là 36 cm thì thả nhẹ để v
0
=
0. Viết phương trình dao động , chọn O trùng vị trí cân bằng , phương thẳng đứng dương hướng xuống dưới, gốc thời
gian lúc thả vật.
2/ Tính thời gian lò xo bị nén trong một chu kỳ và lực cực đại, lực cực tiểu tác dụng lên giá cố định tại A.
Bài 38: Một lò xo có độ dài tự nhiên l
0

= 30cm, khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới có treo một
vật nặng m, kích thước không đáng kể khối lượng m =100g. Khi vật cân bằng, lò xo có độ dài l = 34cm.
a. Tính độ cứng của lò xo, và tính chu kỳ dao động T của vật. Cho biết g = π
2
= 10m/s
2
.
b. Kéo m theo phương thẳng đứng, xuống dưới, một đoạn cách vị trí cân bằng 6cm và truyền cho m một vận tốc
Vo = 30cm/s, hướng về vị trí cân bằng. Chọn lúc đó là gốc thời gian, vị trí cân bằng là gốc toạ độ và chiều
dương hướng xuống dưới. Hãy viết phương trình dao động của m.
c. Xác định cường độ và chiều của lực mà lò xo tác dụng vào điểm treo O, khi vật qua vị trí cân bằng, khi vật
xuống thấp, và khi vật lên cao nhất.
Bài 39: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo treo m = 100g . Đầu kia của lò xo treo vào điểm O cố định. Cho vật m
dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì chiều dài của lò xo biến thiên từ l
1
= 20cm đến l
2
= 22cm và cứ 2s có 10
dao động.
1. Tìm k? lo (g = 10 = π
2
m/s
2
)
2. Chọn trục Ox hướng xuống gốùc thời gian là thời điểm vật ở vị trí cao nhất. Viết phương trình dao động. Chứng
minh rằng : Vận tốc tại vị trí cân bằng không phụ thuộc gốc toạ độ và gốc thời gian.
3. Nếu điểm treo O chuyển động thẳng đứng lên trên với gia tốc a = 5m/s
2
thì lực tác dụng của lò xo lên điểm O
biến thiên trong khoảng nào.

Bài 40: Treo vào điểm O cố định một lò xo có l
0
= 30cm. Đầu kia treo một vật M, lò xo dãn ra 10cm. Lấy g =
10m/s
2
. Nâng vật lên đến vị trí cách O 32cm rồi truyển cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống dưới và bằng 20cm/s. Viết
phương trình dao động của M. Chọn gốc thời gian là lúc thả vật, chiều dương hướng xuống.
Giữ các điều kiện như trên nhưng treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động thẳng đều trên đường dốc hợp
với mặt phẳng ngang một góc 15
o
thì dao động của con lắc có thay đổi gì không?
O
x
B
m
Bài 41: Một con lắc lò xo có khối lượng của vật m = 1kg, dao động điều hoà có phương trình là x = Acos ( ωt + ϕ)
và có cơ năng W = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25
3
m/s
2
.
a. Tính A,ω, ϕ và độ cứng k của lò xo.
b. Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T với T là chu kỳ dao động của con lắc.
Bài 42: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l
2
= 125cm được treo thẳng đứng một đầu cố định đầu kia gắn quả
cầu m. Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống. Quả cầu dao động điều hoà trên trục Ox với phương trình : x = 10cos(
6
π
ω

−
t
) (cm). Trong quá trình dao động tỷ số giữa độ lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi lò xo là 7/3. Tính chu kỳ
dao động T và chiều dài lò xo tại thời điểm t = 0. Cho g = 10 = π
2
/m/s
2
.
Bài 43: Một vật chuyển động được mô tả bởi phương trình : x = 5cosπt + 1 (cm)
a. Chứng tỏ vật dao động điều hoà.
b. Tìm vị trí cân bằng, biên độ, pha ban đầu và chu kỳ của dao động.
c. Hai vật có khối lượng m
1
= 200g và m
2
= 100g được nối với nhau
như hình vẽ, khi đó lò xo dãn thêm 3cm.
- Tính độ cứng của lò xo
- Tính khối lượng của vật m
2
để khi cắt bỏ m
2
(cắt nhanh và nhẹ
nhàng) thì vật m
1
vẫn dao động điều hoà (lấy g = 10m/s
2
).
Bài 44: Cho hệ dao động như hình vẽ. Vật M = 400g có thể trượt
không ma sát trên mặt phẳng ngang, hệ đang ở trạng thái cân bằng

dùng một vật m
0
= 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v
0
= 1m/s. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va
chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm.
1. Tìm chu kỳ dao động của M và độ cứng K của lò xo
2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m + M đang đứng yên, vẫn dùng vật mo bắn vào với cùng
vận tốc v
0
. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hòa. Viết phương
trình dao động của hệ (m + M) chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm.
3. Cho hệ số ma sát giữa m và M là 0,4. Hỏi vận tốc v
0
của mo phải nhỏ hơn giá trị nào để vật m đứng yên trên
vật M trong khi hệ đang dao động (g = 10m/s
2
)
Bài 45: Một vật khối lượng m dao động dọc theo trục x. Ly độ x của vật có biểu thức : x = Acos(
+
t
ω
π/4).
a. Viết biểu thức vận tốc, gia tốc của vật
b. Vẽ các đường biểu diễn x(t), v(t), a(t) trong một chu kỳ.
c. Viết biểu thức động năng của vật và so sánh chu kỳ biến đổi động năng với chu kỳ dao động của vật.
d. Vật đi qua điểm có toạ độ x
0
= A/2 vào những thời điểm nào
Bài 46:Một lò xo có khối lượng không đáng kể được treo vào một điểm cố định o, chiều dài tự nhiên của lò xo OA=

l
0
. Nếu treo một vật khối lượng m
1
=100g vào lò xo thì độ dài của nó là OB=l
1
=31 cm. Treo thêm một vật có khối
lượng m
2
=100g vào lò xo thì độ dài của nó làOC=l
2
=32cm.
a. Tìm k và l
0
?
b. Bỏ vật m
2
đi rồi nâng m
1
lên dể lò xo trở lại độ dài l
0
sau đó thả cho hệ chuyển động tự do. Tìm chu kỳ dao
động của m
1
( lấy g=10m/s
2
)
Bài 47: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, dầu dưới treo vật có khối lượng
m=100g, lò xo có độ cứng k=25N/m. Kéo vật dời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới
một đoạn bằng 2cm rồi truyền cho vật một vận tốc 17.32

π
cm/s theo phương thẳng đứng chiều hướng lên trên.
Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc tọa dộ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho
g=10m/s
2
;
π
2
=10.
a. Viết phương trình dao động.
b. Xác định thời điểm lúc vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2cm đầu tiên.
c. Tính độ lớn của lực hồi phục ở thời điểm của câu b.
Bài 48: Một lò xo (khối lượng không đáng kể) đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật có khối lượng 80g. Vật dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số 4.5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lò xo là
40cm và dài nhất là 56cm.
a. Viết phương trình dao động, chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, t=0 lúc lò xo
ngắn nhất.
b. Tìm độ dài tự nhiên của lò xo, lấy g=9.8m/s
2
.
c. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó ở vị trí x=4cm
Bài 49: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250g và một lò xo nhẹ có độ cứng k =
100N/m. Kéo vật m xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo giãn 7,5cm rồi thả nhẹ. Chọn gốc tọa độ ở
vị trí cân bằng của vật, trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hứơng lên, gốc thời gian lúc thả vật. Cho g = 10m/s
2
.