Cach giai phuong trinh luong giac co ban




Các Vấn Đề Khi Giải Các Bài Toán Lượng Giác :

 Vấn đề 1 : Khảo sát tính chẵn lẻ của một hàm số lương giác:
 Phương pháp :
+ Để khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) :
- Tìm miền xác đònh D của hàm số.
- Nếu D đối xứng qua O thì tính f(-x) và so sánh với f(x).
 Nếu f(-x) = f(x) : f là hàm số chẵn.
 Nếu f(-x) = -f(x) : f là hàm số lẻ.
+ Để chứng minh một hàm số y = f(x) không chẵn không lẻ :
- Chứng minh một số x
0
thuộc D sao cho:
F(x
0
)
≠
f(-x
0
) và f(x
0
)
≠
-f(-x
0
)
 Ghi chú: Các tập hợp sau đây đối xứng qua O :
D = R

D = R\
( )
/ \ 2 ;x x k k Z
π π
= + ∈

D = R\
( )
/ ;x x k k Z
π
= ∈
D = R\
( )
/ / 2;x x k k Z
π
= ∈
Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx + cosx
Giải:
Ta có: D = R là tập đối xứng qua O
f(x) = sinx + cosx
f(x) = -sinx + cosx
Ta thấy : f(-x) =
±
f(x)
Suy ra y = f(x) là hàm số không chẵn không lẻ
Vấn đề 2: Phương trình – Hệ phương trình – Bất phương trình:
I . PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN:
Tất cả k
∈
Z

a/ sinx = sina
⇔
b/ cosx = cosa
⇔

c/ tanx = tana
⇔
x = a +
k
π
d/ cotx = cota
⇔
x = a +
k
π
* Chú ý:
Với
1a ≤
và sin
α
= a (có thể lấy
α
= arcsina)
Với
1a ≤
và cos
α
= a (có thể lấy
α
= arccosa)

2
2
x a k
x a k
π
π π
= +
 
 
= − +
 
2
2
x a k
x a k
π
π
= +
 
 
= − +
 
Với tan
α
= a (có thể lấy
α
=arctana)
Với cot
α
= a (có thể lấy

α
=arccota)
II . PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX:
asinx + bcosx = c (a
2
+ b
2
≠
0) (1)
 a = 0, b
≠
0 ; (1)
⇔
cosx =
c
b
 a
≠
0, b = 0 ; (1)
⇔
sinx =
c
a
 a
≠
0, b
≠
0, c = 0 ; (1)
⇔
asinx = -bcosx

 a
≠
0, b
≠
0, c
≠
0 : Điều kiện để phương trình có nghiệm là :
a
2
+ b
2

≥
c
2
Cách 1 : Chia 2 vế cho a.
(1)
⇔
sinx +
b
a
cosx =
c
a
⇔
sinx + tan
δ
cosx =
c
a

( tan
δ
=
b
a
)
⇔
sinx +
cos
six
δ
δ
cosx =
c
a
⇔
sinx
cos
δ
+
sin
δ
cosx =
c
a
cos
δ
⇔

sin( )x

δ
+
= m
Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với m =
c
a
cos
δ
Cách 2 : Chia 2 vế cho
2 2
a b+

(1)
⇔
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
(2)
Đặt
2 2 2 2
sin ;cos
a b
a b a b
β β
= =
+ +

(2)
⇔

2 2
sin sin cos cos
c
x x
a b
β β
+ =
+

⇔

2
2 2
cos( )
c
x
a b
β
− =
+

⇔

cos( ) cosx X
β
− =
Giải tương tự phương trình lượng giác cơ bản với

2
2 2
cos
c
X
a b
=
+
Cách 3 : Đặt
tan
2
x
t =
(Điều kiện
2x k
π π
≠ +
)
2
2
sin
1
t
x
t
=
+
và
2
2

1
cos
1
t
x
t
−
=
+
Chúc các bạn học giỏi !!!
(1)
⇔

2
2 2
2 1
1 1
t t
a b c
t t
−
+ =
+ +
Giải phương trình tìm được
 a + c = 0
→
Giải phương trình bậc nhất
 a + c
≠
0

→
Giải phương trinh bậc hai với 2 nghiệm