Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016-2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.......................................................... SBD: ...........................

Mã đề thi 485

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Cho hàm số y = − x + 3x 2 − 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
y = −9 x là
A. 4
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 2:uuu
Cho
hình
với tâm O. Hãy chỉ
trong các đẳng thức sau đây:
r uuu
ur hộp
uuur ABCD.A’B’C’D’
uuuur r
uuuurra đẳng
uuur thức
uuur sai

uuur
AB + BC ' + CD + D ' A = 0
AC ' = AB + AD + AA '
A. uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
B. uuur uuur uuur uuuur
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
AB + AA ' = AD + DD '
C.
D.
3

Câu 3: Giới hạn lim
x →5

A. +∞

x 2 − 12 x + 35
bằng
x−5
B. −2

C. 5
1
Câu 4: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ?
2
3
2
n −3
2n − 3
−n 2 − 3

A. lim
B.
C.
lim
lim
−2n 2 − 1
−2n3 + 2n 2
−2n 2 − 4

D. 2

D. lim

n2 − 3
−2n 2 − 1

Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = 3x 2 − 2 x + 1 là
1
3x − 2
3x − 1
6x − 2
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =
D. y ' =
2
2
2
2 3x − 2 x + 1
3x − 2 x + 1

3x − 2 x + 1
3x 2 − 2 x + 1
Câu 6: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh
a
a
bằng , O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ = .
2
2
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’.
B. Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S.
a
C. AA’= BB’= CC’ =
2
D. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc I· ' IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)
Câu 7: Tính lim

1

bằng
n2 + n − n
A. 0
B. 2
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = cot x là
1
A. y ' = − 2
B. y ' = 1 + cot 2 x
sin x

C. +∞

C. y ' = −

D. -2
1
cos 2 x

D. y ' = − tan x

Câu 9: Cho hàm số y = 2mx − mx 3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 1 khi và chỉ khi
A. −1 ≤ m ≤ 1
B. m ≤ 1
C. m ≥ 1
D. m ≥ −1

 x+4−2

x
Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = 
 2a − 5

4

x≠0

. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0

x=0

Trang 1/5 - Mã đề thi 485

3
C. a = 1
D. a = 2
4
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
a 2
a 2
A.
sin α
B. a 2 cot α
C.
cos α
D. a 2 tan α
2
2

B. a =

A. a = 3

Câu 12: Cho hàm số y = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:
− sin 2 x
− sin 4 x
dx
dy =
dx
A. dy =
B.

1 + cos 2 2 x
1 + cos 2 2 x
− sin 4 x
− cos 2 x
dx
dx
C. dy =
D. dy =
2
2 1 + cos 2 x
1 + cos 2 2 x
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a
2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC
3a
2a
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
4
3
2

·
·
·
Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC
= BAD
= 600 , CAD

= 900 . Gọi I và J lần lượt là
uuur
uuur
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 900
B. 1200
C. 600
D. 450
Câu 15: Tính giới hạn lim
A.

3
2

Câu 16: Cho hàm số y =
A. dy = 7 dx

3n − 1
bằng
2n − 2.3n + 1
B. −1

C.

1
2

D. −

x+3

. Vi phân của hàm số tại x = −3 là
1− 2x
1
1
B. dy = − dx
C. dy = dx
7
7

1
2

D. dy = −7dx

Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Tam giác vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân
D. Hình thang vuông
Câu 18: Cho phương trình 2 x 4 − 5 x 2 + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 ) .
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2; 0 ) .

D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) .
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1

= +∞
lim+ 5 = +∞
A. xlim
B.
+
→0
x →0 x
x

C. lim+
x →0

1
= +∞
x

Câu 20: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó, y ( 3) bằng
A. −9 x 2 + 6 x − 1
B. 0
C. −18 x + 6

D. lim+
x →0

1
= −∞
x

D. −18

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa B1 D1 và AA1 bằng 600.
B. Góc giữa BD và A1C1 bằng 900.
C. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 900.
D. Góc giữa AD và B1C bằng 450.
Câu 22: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y = x 3
B. y = 2 x 3
C. y = x 2

D. y = 3 x 2
Trang 2/5 - Mã đề thi 485


Câu 23: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
A. x < 0 hoặc x > 1
B. x < 1
C. x < 0 hoặc x > 0
D. 0 < x < 2
Câu 24: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
A. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong
một mặt phẳng
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
D. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt
phẳng
Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC).
A. 300

B. 750
C. 450
D. 600
n n
bằng
n →+∞ n − n + 2
B. 1

Câu 26: Giá trị của giới hạn lim
A. 0
Câu 27: Giá trị của lim

x →−∞

A.

4
3

2

4 x 2 − 7 x + 12
bằng
3 x − 17
2
B.
3

C. 3

D. 2

1
3

D. −

C.

uuuruuuur
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG
a2 2
A. a 2 2
B. a 2
C.
2

2
17

D. a 2 3

3
2
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + mx − 1 . Tìm giá trị của tham số m để f ' ( x ) có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 .
3
A. m =
B. m = 1

2

D. m =

C. m = −2

Câu 30: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 là
x +1
cos 2 + x 2
A.
2
2+ x
2x + 2
cos 2 + x 2
C.
2
2+ x

B.
D. −

x
2+ x
x

2

1
2

cos 2 + x 2

2+ x

2

cos 2 + x 2

Câu 31: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC
. Gọi P, Q lần lượt
làr trung
điểm
uuuu
uuur uuu
r của AD và BC. Trong các khẳng định
uuur sau,
uuur khẳng
uuuur định nào sai?
A. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.
uuur uuur uuur
uuur uuur uuuur
C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.
D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
3
Câu 32: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hành độ x0 = 0
A. y = 3x − 2
B. y = −12 x
C. y = 3x
D. y = 0

Câu 33: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A. − cos 2 2x
B. 8cos 2x
C. cos 2 2x
Câu 34: Cho xlim
→−∞
A. −6

(

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là

Câu 35: Tính giới hạn xlim
→+∞
A. +∞

)

D. −8cos 2x

B. 6

(

)

C. 10

D. −10

C. 4

D. 0

x + 5 − x − 7 bằng

B. −∞

Trang 3/5 - Mã đề thi 485


3
2
Câu 36: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3
3
3
1
1
A. −
B.
C.
D. −
2
2
2
2
uuur r uuur uruuur r
Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ

rr r
uuuur
B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur
r r r
uuuur r r r
uuuur
r r r
uuuur r r r
A. B ' C = − a + b + c
B. B ' C = a + b + c
C. B ' C = −a − b + c
D. B ' C = a + b − c
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa AC1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
2
A. tan α =
B. tan α = 2
C. α = 450
D. α = 300
3

Câu 39: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) +
cos x
A.
π
2
+ sin x
2
sin x

cos x
−2 cot ( cos x )
+
2
sin ( cos x )
C.
π
+ sin x
2
2 cot ( cos x )

1
+
sin ( cos x )
2

π
+ sin x là
2
cos x
B.
π
2
+ sin x
2
1
cos x
2 cot ( cos x )
+
2

sin ( cos x )
D.
π
2
+ sin x
2
2 cot ( cos x )

sin x
+
sin ( cos x )
2

Câu 40: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
mặt bên và mặt đáy.
A. 450

B. 750

C. 300

a 3
. Tính số đo của góc giữa
2

D. 600

1
Câu 41: Cho hàm số y = cos 2 x − 3 sin x + 2017 . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
2

4π
π

+ k 2π  , k ∈ ¢
A. ∅
B.  + kπ ;
3
2

π
4π
π
π

π

+ k 2π  , k ∈ ¢
C.  + kπ ; − + k 2π ;
D.  + kπ ; − + k 2π  , k ∈ ¢
3
3
3
2

2

x +1
Câu 42: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
x −1

y = 2 x + 2017 có phương trình là
1
7
A. y = − x +
B. y = −2 x + 7
2
2
1
1
1
7
1
1
C. y = − x − và y = − x +
D. y = − x −
2
2
2
2
2
2
1
Câu 43: Đạo hàm của hàm số y = 2 x + 2 là
x
2
3( x + x)
2 ( x 3 − 1)
2x2 + x −1
x3 + 5x − 1
A. y ' =

B. y ' =
C. y ' =
D. y ' =
x3
x3
x3
x3

 x 2 − 3x + 2

Câu 44: Hàm số f ( x ) =  x 2 − 2 x
mx + m + 1

A. m = 3

B. m = −

,x > 2

là liên tục trên ¡ khi

,x ≤ 2
1
6

C. m = 2

D. m = 6
Trang 4/5 - Mã đề thi 485

Câu 45: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là
A. y = 4 x 3 − 6 x + 1
B. y = 4 x 3 − 3 x 2 + x
C. y = 4 x 3 − 6 x 2 + x

D. y = 4 x 3 − 3x 2 + 1

3
Câu 46: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x + 2 tại điểm M ( −2;8 ) là
A. -11
B. 11
C. 6
D. -12
Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
3
A. cos α =
B. cos α =
C. cos α =
D. α = 600
2 5
3 5
6
Câu 48: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách
từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?
2a
2a

1
A. a
B.
C.
D. a
6
5
2
Câu 49: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
·
A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB
·
C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD

Câu 50: Cho hàm số y = sin 2 x − x . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
5π
5π
π

 π

+ kπ  , k ∈ ¢
+ kπ  , k ∈ ¢
A.  + kπ ; −
B. − + kπ ; −
6
12

6

 12

π
5π
π

π

+ kπ  , k ∈ ¢
C.  + kπ ; − + kπ  , k ∈ ¢
D.  + kπ ;
6
12
6

12

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Người ra đề: Ngô Quang Dũng
Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ

Trang 5/5 - Mã đề thi 485