Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016-2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.......................................................... SBD: ...........................

Mã đề thi 570

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có cạnh
a
a
bằng , O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ = .
2
2
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc I· ' IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)
B. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’.
a
C. AA’= BB’= CC’ =
2
D. Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a
2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC
3a
2a
a 3

A.
B.
C.
D. a 3
4
3
2
3
2
Câu 3: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3
3
1
1
3
A. −
B.
C. −
D.
2
2
2
2

 x 2 − 3x + 2

Câu 4: Hàm số f ( x ) =  x 2 − 2 x
mx + m + 1

A. m = 2

B. m = 3

,x > 2

là liên tục trên ¡ khi

,x ≤ 2
C. m = −

1
6

D. m = 6

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa AD và B1C bằng 450.
B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 600.
C. Góc giữa BD và A1C1 bằng 900.
D. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 900.

·
·
·
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC
= BAD
= 600 , CAD
= 900 . Gọi I và J lần lượt là
u
u

u
r
uuu
r
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 450
B. 600
C. 1200
D. 900
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là
A. y = 4 x 3 − 3 x 2 + x
B. y = 4 x 3 − 6 x 2 + x
C. y = 4 x 3 − 3x 2 + 1

D. y = 4 x 3 − 6 x + 1

Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
3
A. cos α =
B. cos α =
C. cos α =
D. α = 600
2 5
3 5
6
uuuruuuu
r

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG
a2 2
A.
B. a 2 3
C. a 2 2
D. a 2
2
Trang 1/5 - Mã đề thi 570


Câu 10: Cho xlim
→−∞
A. −6

(

)

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là

B. 6

C. 10

D. −10

3
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hành độ x0 = 0
A. y = 0
B. y = 3x − 2

C. y = −12 x
D. y = 3x

Câu 12: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
y = −9 x là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = cot x là
1
1
A. y ' = − 2
B. y ' = −
C. y ' = 1 + cot 2 x
D. y ' = − tan x
2
sin x
cos x
 x+4 −2

x
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 
 2a − 5

4

x≠0

. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0

x=0

3
D. a = 2
4
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC).
A. 450
B. 600
C. 300
D. 750
Câu 16: Cho hàm số y = 2mx − mx 3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 1 khi và chỉ khi
A. m ≥ 1
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. m ≤ 1
D. m ≥ −1

A. a = 3

B. a = 1

C. a =

Câu 17: Cho hàm số y = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:
− sin 2 x
− sin 4 x
dx
dy =

dx
A. dy =
B.
1 + cos 2 2 x
1 + cos 2 2 x
− sin 4 x
− cos 2 x
dx
dx
C. dy =
D. dy =
2
2 1 + cos 2 x
1 + cos 2 2 x
x 2 − 12 x + 35
bằng
x →5
x−5
A. 2
B. 5
C. +∞
D. −2
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Tam giác vuông
B. Hình thang vuông
C. Tam giác đều
D. Tam giác cân
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:

a 2
a 2
A.
cos α
B. a 2 tan α
C. a 2 cot α
D.
sin α
2
2
Câu 18: Giới hạn lim

Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 là
x +1
x
cos 2 + x 2
cos 2 + x 2
A.
B.
2
2
2+ x
2+ x
2x + 2
x
cos 2 + x 2
cos 2 + x 2
C.
D. −
2

2
2+ x
2+ x
Câu 22: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y = 3 x 2
B. y = x 3
C. y = 2 x 3
D. y = x 2
Trang 2/5 - Mã đề thi 570


3
2
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + mx − 1 . Tìm giá trị của tham số m để f ' ( x ) có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 .
3
1
A. m =
B. m = −2
C. m = 1
D. m =
2
2
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
1
1
= +∞

A. lim+ 5 = +∞
B. lim+ = +∞
C. lim+ = −∞
D. xlim
+
→0
x →0 x
x →0 x
x →0 x
x
uuur r uuur ur uuur r
Câu 25: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
r r r
uuuur
B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur
r r r
uuuur r r r
uuuur
r r r
uuuur r r r
A. B ' C = − a + b + c
B. B ' C = a + b − c
C. B ' C = −a − b + c
D. B ' C = a + b + c
3n − 1
bằng
2n − 2.3n + 1
1
3

1
A. −
B.
C.
D. −1
2
2
2
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa AC 1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
2
A. α = 300
B. tan α =
C. tan α = 2
D. α = 450
3
Câu 26: Tính giới hạn lim

Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

a 3
. Tính số đo của góc giữa
2

mặt bên và mặt đáy.
A. 300
B. 750
C. 600
D. 450
Câu 29: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC

. Gọi P, Q lần lượt
làr trung
điểm của AD và BC. Trong các khẳng định
sau, khẳng
định nào sai?
uuuu
uuur uuur
uuur uuur uuuu
r
A. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.
uuu
r uuur uuur
uuu
r uuur uuuu
r
C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.
D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
1
Câu 30: Cho hàm số y = cos 2 x − 3 sin x + 2017 . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
2
π
4π
π

+ k 2π  , k ∈ ¢
A.  + kπ ; − + k 2π ;
B. ∅
3
3

2

4π
π
π

π

+ k 2π  , k ∈ ¢
C.  + kπ ;
D.  + kπ ; − + k 2π  , k ∈ ¢
3
3
2

2

1
Câu 31: Tính lim 2
bằng
n +n −n
A. -2
B. 2
C. 0
D. +∞
x+3
Câu 32: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = −3 là
1− 2x
1

1
A. dy = −7dx
B. dy = dx
C. dy = − dx
D. dy = 7 dx
7
7

Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) +
A.

−2 cot ( cos x )

sin x
cos x
+
sin ( cos x )
π
+ sin x
2
2

π
+ sin x là
2
B.

2 cot ( cos x )

sin x

+
sin ( cos x )
2

cos x
π
2
+ sin x
2
Trang 3/5 - Mã đề thi 570


C.

2 cot ( cos x )

1
+
sin ( cos x )
2

cos x
π
2
+ sin x
2

D.

2 cot ( cos x )

Câu 34: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A. cos 2 2x
B. 8cos 2x
C. −8cos 2x

(

)

1
+
sin ( cos x )
2

cos x
π
2
+ sin x
2

D. − cos 2 2x

x + 5 − x − 7 bằng
Câu 35: Tính giới hạn xlim
→+∞
A. −∞
B. 0
C. 4
D. +∞

Câu 36: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong
một mặt phẳng
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt
phẳng
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
1
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y = 2 x + 2 là
x
2
2
3( x + x)
2 ( x 3 − 1)
2x + x −1
x3 + 5x − 1
A. y ' =
B.
C.
D.
y
'
=
y'=
y'=
x3
x3
x3
x3
n n

bằng
n →+∞ n − n + 2
A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 39: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách
từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?
2a
2a
1
A.
B.
C. a
D. a
5
6
2

Câu 38: Giá trị của giới hạn lim

Câu 40: Giá trị của lim

x →−∞

2

4 x 2 − 7 x + 12
bằng
3 x − 17

1
B.
3

2
2
4
C.
D.
17
3
3
4
2
Câu 41: Cho phương trình 2 x − 5 x + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 ) .

A. −

B. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) .
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2;0 ) .
x +1
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
x −1
y = 2 x + 2017 có phương trình là
1
7
A. y = −2 x + 7

B. y = − x +
2
2
1
1
1
7
1
1
C. y = − x − và y = − x +
D. y = − x −
2
2
2
2
2
2
Câu 43: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây: uuu
r uuu
r uuuu
r uuuu
r uuuur uuuu
r
uuu
r uuur uuur uuuur
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
AB + AA ' = AD + DD '
A. u
B.

uu
r uuuu
r uuur uuuur r
uuuu
r uuu
r uuur uuur
C. AB + BC ' + CD + D ' A = 0
D. AC ' = AB + AD + AA '

Câu 42: Cho hàm số y =

Trang 4/5 - Mã đề thi 570


3
Câu 44: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x + 2 tại điểm M ( −2;8 ) là
A. -11
B. 11
C. 6
D. -12

Câu 45: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó, y ( 3) bằng
A. −18 x + 6
B. −18
C. −9 x 2 + 6 x − 1
D. 0
1
Câu 46: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ?
2
2

2
2n − 3
n −3
−n 2 − 3
n3 − 3
A. lim
B.
C.
D.
lim
lim
lim
−2n3 + 2n 2
−2n 2 − 1
−2n 2 − 4
−2n 2 − 1
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
·
A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB
·
C. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
D. Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD
Câu 48: Cho hàm số y = sin 2 x − x . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
5π
5π
π

 π


+ kπ  , k ∈ ¢
+ kπ  , k ∈ ¢
A.  + kπ ;
B. − + kπ ; −
12
12
12

 12

5π
π
π

π

+ kπ  , k ∈ ¢
C.  + kπ ; −
D.  + kπ ; − + kπ  , k ∈ ¢
6
6
6

6

Câu 49: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 1 là
3x − 1
6x − 2
y' =

A. y ' =
B.
3x 2 − 2 x + 1
3x 2 − 2 x + 1

C. y ' =

3x − 2
3x 2 − 2 x + 1

D. y ' =

1
2 3x 2 − 2 x + 1

Câu 50: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
A. x < 1
B. x < 0 hoặc x > 0
C. 0 < x < 2
D. x < 0 hoặc x > 1
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Người ra đề: Ngô Quang Dũng
Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ

Trang 5/5 - Mã đề thi 570