Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016-2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.......................................................... SBD: ...........................

Mã đề thi 628

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
2
Câu 1: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3
1
3
1
3
A.
B.
C. −
D. −
2
2
2
2
3

 x+4−2


x
Câu 2: Cho hàm số f ( x ) = 
 2a − 5

4

x≠0

. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0

x=0

3
4
4
2
Câu 3: Cho phương trình 2 x − 5 x + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .

A. a = 1

B. a = 3

D. a =

C. a = 2

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 ) .
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2; 0 ) .

D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) .
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1
1
A. lim+ 5 = +∞
B. lim+ = +∞
x →0 x
x →0 x

C. xlim
→0+

1
= +∞
x

D. lim+
x →0

1
= −∞
x

1
Câu 5: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ?
2
3
2
n −3

n −3
2n 2 − 3
−n2 − 3
A. lim
B.
C.
D.
lim
lim
lim
−2n 2 − 1
−2n 2 − 1
−2n3 + 2n 2
−2n 2 − 4
Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
A. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt
phẳng
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong
một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
Câu 7: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa BD và A1C1 bằng 900.
B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 600.
C. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 900.
D. Góc giữa AD và B1C bằng 450.

Câu 8: Cho hàm số y = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:
− sin 4 x
− cos 2 x

dx
dy =
dx
A. dy =
B.
1 + cos 2 2 x
1 + cos 2 2 x
− sin 2 x
− sin 4 x
dx
dx
C. dy =
D. dy =
2
1 + cos 2 x
2 1 + cos 2 2 x
3
Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x + 2 tại điểm M ( −2;8 ) là

Trang 1/5 - Mã đề thi 628


A. -11

B. -12

C. 6

D. 11

Câu 10: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó, y ( 3) bằng
A. −9 x 2 + 6 x − 1
B. 0
C. −18 x + 6

D. −18

Câu 11: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là
A. y = 4 x 3 − 3 x 2 + x
B. y = 4 x 3 − 6 x + 1
C. y = 4 x 3 − 6 x 2 + x

D. y = 4 x 3 − 3x 2 + 1

1
là
x2
3 x2 + x

Câu 12: Đạo hàm của hàm số y = 2 x +
2 ( x 3 − 1)

(

)

x3 + 5x − 1
2x2 + x −1
D.
y

'
=
x3
x3
x3
x3
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC).
A. 600
B. 300
C. 750
D. 450
1
Câu 14: Cho hàm số y = cos 2 x − 3 sin x + 2017 . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
2
π
4π
4π
π

π

+ k 2π  , k ∈ ¢
+ k 2π  , k ∈ ¢
A.  + kπ ; − + k 2π ;
B.  + kπ ;
3
3
3

2

2

π
π

C.  + kπ ; − + k 2π  , k ∈ ¢
D. ∅
3
2

A. y ' =

B. y ' =

C. y ' =

Câu 15: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa AC 1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
2
A. α = 300
B. tan α = 2
C. tan α =
D. α = 450
3
3
Câu 16: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hành độ x0 = 0
A. y = 0
B. y = 3x − 2

C. y = −12 x
D. y = 3x

Câu 17: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách
từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?
2a
2a
1
A. a
B.
C. a
D.
2
5
6
uuur r uuur uruuur r
Câu 18: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
rr r
uuuur
B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur r r r
uuuur
r r r
uuuur
r r r
uuuur r r r
A. B ' C = a + b + c
B. B ' C = − a + b + c
C. B ' C = −a − b + c
D. B ' C = a + b − c

Câu 19: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?
A. y = x 3
B. y = x 2
C. y = 2 x 3
D. y = 3 x 2
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = cot x là
1
1
A. y ' = − 2
B. y ' = −
C. y ' = − tan x
D. y ' = 1 + cot 2 x
2
sin x
cos x
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 là
x
cos 2 + x 2
A. −
2
2+ x
2x + 2
cos 2 + x 2
C.
2
2+ x
Câu 22: Cho xlim
→−∞
A. 10

(

)

B.
D.

x
2+ x
x +1

2

2+ x

2

cos 2 + x 2
cos 2 + x 2

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là

B. 6

C. −10

D. −6
Trang 2/5 - Mã đề thi 628

(

)

x + 5 − x − 7 bằng
Câu 23: Tính giới hạn xlim
→+∞
A. −∞
B. 0
C. +∞

D. 4

Câu 24: Cho hàm số y = − x + 3x − 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
y = −9 x là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
3

2

Câu 25: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
A. x < 0 hoặc x > 0
B. 0 < x < 2
C. x < 1
D. x < 0 hoặc x > 1
4 x 2 − 7 x + 12
bằng

x →−∞
3 x − 17
2
4
2
1
A. −
B.
C.
D.
17
3
3
3
Câu 27: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
·
A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
B. Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD
·
C. Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB
D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
uuuruuuur
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG
a2 2
A.
B. a 2 3
C. a 2
D. a 2 2
2

Câu 26: Giá trị của lim

 x 2 − 3x + 2

Câu 29: Hàm số f ( x ) =  x 2 − 2 x
mx + m + 1

1
A. m = −
B. m = 6
6

,x > 2

là liên tục trên ¡ khi

,x ≤ 2
C. m = 2

D. m = 3

Câu 30: Cho hàm số y = 2mx − mx 3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 1 khi và chỉ khi
A. m ≤ 1
B. −1 ≤ m ≤ 1
C. m ≥ −1
D. m ≥ 1
·
·
·
Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC

= BAD
= 600 , CAD
= 900 . Gọi I và J lần lượt là
uuur
uuur
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 1200
B. 450
C. 900
D. 600
1
Câu 32: Tính lim 2
bằng
n +n −n
A. 0
B. +∞
C. -2
D. 2
Câu 33: Giá trị của giới hạn lim

n →+∞

A. 2

B. 3

n n
bằng
n −n+2
2

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) +

C. 0

D. 1

π
+ sin x là
2

sin x
cos x
sin x
+
2 cot ( cos x )
+
2
sin ( cos x )
sin ( cos x )
A.
B.
π
+ sin x
2
2
1
cos x
1
2 cot ( cos x )

+
2 cot ( cos x )
+
2
2
sin ( cos x )
sin ( cos x )
C.
D.
π
2
+ sin x
2
2
Câu 35: Cho hàm số y = sin 2 x − x . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
−2 cot ( cos x )

2

cos x
π
+ sin x
2
cos x
π
+ sin x
2

Trang 3/5 - Mã đề thi 628

5π
π

+ kπ  , k ∈ ¢
B.  + kπ ; −
6
6

π
π

D.  + kπ ; − + kπ  , k ∈ ¢
6
6

Câu 36: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có
a
cạnh bằng , O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ =
2
a
. Khẳng định nào sau đây sai ?
2
A. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’.
a
B. AA’= BB’= CC’ =
2
C. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc I· ' IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)
D. Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S.
5π

π

+ kπ  , k ∈ ¢
A.  + kπ ;
12
12

5π
 π

+ kπ  , k ∈ ¢
C. − + kπ ; −
12
 12


Câu 37: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A. 8cos 2x
B. − cos 2 2x
C. cos 2 2x

D. −8cos 2x
Câu 38: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC
. Gọi P, Q lần lượt
trung
điểm
uuulà
r uuu
r uuu
r của AD và BC. Trong các khẳng định

uuuursau,
uuurkhẳng
uuur định nào sai?
A. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.
B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur
C. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng. D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
3
2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + mx − 1 . Tìm giá trị của tham số m để f ' ( x ) có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 .
3
A. m =
B. m = −2
2
Câu 40: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 1 là
3x − 1
6x − 2
A. y ' =
B. y ' =
2
3x − 2 x + 1
3x 2 − 2 x + 1

D. m =

C. m = 1

C. y ' =

3x − 2
3x − 2 x + 1
2

Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
mặt bên và mặt đáy.
A. 450

B. 750

C. 300

D. y ' =

1
2
1
2 3x − 2 x + 1
2

a 3
. Tính số đo của góc giữa
2

D. 600

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a
2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC

3a
2a
a 3
A. a 3
B.
C.
D.
4
3
2
Câu 43: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
3
A. cos α =
B. α = 600
C. cos α =
D. cos α =
2 5
3 5
6
3n − 1
Câu 44: Tính giới hạn lim n
bằng
2 − 2.3n + 1
1
A. −1
B.
2

C. −

1
2

D.

3
2

Trang 4/5 - Mã đề thi 628


x +1
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
x −1
y = 2 x + 2017 có phương trình là
1
1
1
7
A. y = −2 x + 7
B. y = − x − và y = − x +
2
2
2
2
1
7

1
1
C. y = − x +
D. y = − x −
2
2
2
2

Câu 45: Cho hàm số y =

x 2 − 12 x + 35
bằng
x →5
x−5
A. +∞
B. 5
C. 2
D. −2
Câu 47: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
a 2
a 2
A.
cos α
B. a 2 cot α
C.
sin α
D. a 2 tan α
2

2
Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Tam giác đều
B. Tam giác cân
C. Tam giác vuông
D. Hình thang vuông
Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây: uuur uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
AB + AA ' = AD + DD '
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
A. uuuur uuur uuur uuur
B. uuur uuuur uuur uuuur r
AC ' = AB + AD + AA '
AB + BC ' + CD + D ' A = 0
C.
D.
x+3
Câu 50: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = −3 là
1− 2x
1
1
A. dy = dx
B. dy = − dx
C. dy = 7 dx
D. dy = −7dx
7
7

Câu 46: Giới hạn lim

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Người ra đề: Ngô Quang Dũng
Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ

Trang 5/5 - Mã đề thi 628