Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2016-2017

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2
Môn: Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.......................................................... SBD: ...........................

Mã đề thi 896

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
3
2
Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) = x − 3x + mx − 1 . Tìm giá trị của tham số m để f ' ( x ) có hai nghiệm

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3 .
1
A. m =
B. m = 1
2

D. m =

C. m = −2

3
2

Câu 2: Cho hàm số y = 1 + cos 2 2 x . Chọn kết quả đúng:

− sin 4 x
− sin 4 x
dx
dy =
dx
A. dy =
B.
2 1 + cos 2 2 x
1 + cos 2 2 x
− cos 2 x
− sin 2 x
dx
dx
C. dy =
D. dy =
2
1 + cos 2 x
1 + cos 2 2 x
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y = sin 2 + x 2 là
x
cos 2 + x 2
A. −
2
2+ x
2x + 2
cos 2 + x 2
C.
2
2+ x

B.
D.

x +1
2+ x
x

2

2+ x

2

cos 2 + x 2
cos 2 + x 2

3
2
Câu 4: Cho hàm số y = x − 3mx + ( m + 1) x − m . Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y = 2 x − 3
1
3
1
3
A. −
B. −
C.
D.
2
2

2
2
1
Câu 5: Cho hàm số y = cos 2 x − 3 sin x + 2017 . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
2
π
4π
4π
π

π

+ k 2π  , k ∈ ¢
+ k 2π  , k ∈ ¢
A.  + kπ ; − + k 2π ;
B.  + kπ ;
3
3
3
2

2

π
π

C.  + kπ ; − + k 2π  , k ∈ ¢
D. ∅
3
2


Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong
một mặt phẳng
B. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt
phẳng
C. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
uuur r uuur uruuur r
Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA ' = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
rr r
uuuur
B ' C qua các vectơ a, b, c .
uuuur
r r r
uuuur
r r r
uuuur r r r
uuuur r r r
A. B ' C = − a − b + c
B. B ' C = − a + b + c
C. B ' C = a + b + c
D. B ' C = a + b − c
3
Câu 8: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) : y = 3 x − 4 x tại điểm có hành độ x0 = 0
A. y = 0
B. y = 3x − 2
C. y = −12 x
D. y = 3x
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?

A. y = 2 x 3
B. y = x 3
C. y = 3x 2
D. y = x 2

Trang 1/5 - Mã đề thi 896


x 2 − 12 x + 35
bằng
x →5
x−5
A. 2
B. −2
C. 5
D. +∞
x +1
Câu 11: Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
x −1
y = 2 x + 2017 có phương trình là
1
1
1
7
A. y = − x −
B. y = − x +
2
2
2

2
1
1
1
7
C. y = − x − và y = − x +
D. y = −2 x + 7
2
2
2
2
1
Câu 12: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng − ?
2
2
3
2n − 3
n −3
−n 2 − 3
n2 − 3
A. lim
B.
C.
D.
lim
lim
lim
−2n3 + 2n 2
−2n 2 − 1
−2n 2 − 4

−2n 2 − 1
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α.
Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng:
a 2
a 2
A.
sin α
B. a 2 cot α
C.
cos α
D. a 2 tan α
2
2
Câu 14: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách
từ A1 đến mặt phẳng (C1D1M) bằng bao nhiêu?
2a
2a
1
A. a
B. a
C.
D.
2
5
6
Câu 10: Giới hạn lim

Câu 15: Cho phương trình 2 x 4 − 5 x 2 + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −1;1) .
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( −2; 0 ) .

C. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( 0; 2 ) .
D. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( −2;1) .
1
là
x2
3 x2 + x

Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 2 x +
A. y ' =

2 ( x 3 − 1)
x3

B. y ' =

(

)

x3

C. y ' =

2x2 + x −1
x3

D. y ' =

x3 + 5x − 1

x3

Câu 17: Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 − 2 có đồ thị (C). Số tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng
y = −9 x là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Câu 18: Tính giới hạn xlim
→+∞

(

)

x + 5 − x − 7 bằng

A. 4
B. +∞
C. −∞
D. 0
Câu 19: Cho hàm số y = sin 2 x − x . Khi đó phương trình y ' = 0 có tập nghiệm là
5π
5π
π

 π

+ kπ  , k ∈ ¢
+ kπ  , k ∈ ¢

A.  + kπ ;
B. − + kπ ; −
12
12
12

 12

π
5
π
π
π




+ kπ  , k ∈ ¢
C.  + kπ ; −
D.  + kπ ; − + kπ  , k ∈ ¢
6
6
6

6

3
Câu 20: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x ) = − x + x + 2 tại điểm M ( −2;8 ) là
A. 6
B. -11

C. -12
D. 11
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = cot x là

Trang 2/5 - Mã đề thi 896


A. y ' = −

1
sin 2 x

B. y ' = −

Câu 22: Giá trị của giới hạn lim

n →+∞

1
cos 2 x

D. y ' = − tan x

C. y ' = 1 + cot 2 x

n n
bằng
n −n+2
2

A. 2
B. 3
C. 0
D. 1
Câu 23: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có
a
cạnh bằng , O và O’ lần lượt lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’ và OO’ =
2
a
. Khẳng định nào sau đây sai ?
2
A. Diện tích đáy lớn ABC gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’.
B. Góc giữa mặt bên và mặt đáy (ABC) bằng góc I· ' IO (I, I’ lần lượt là trung điểm của BC, B’C’)
a
C. AA’= BB’= CC’ =
2
D. Ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ đồng qui tại một điểm S.
 x+4 −2

x
Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = 
 2a − 5

4
A. a = 3

x≠0

. Xác định a để hàm số liên tục tại x = 0

x=0

B. a = 2

C. a =

3
4

D. a = 1

Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = x 4 − 3 x 2 + x + 1 là
A. y = 4 x 3 − 6 x 2 + x
B. y = 4 x 3 − 3 x 2 + 1
C. y = 4 x 3 − 6 x + 1

D. y = 4 x 3 − 3x 2 + x

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua B và
vuông góc với SC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Tam giác cân
B. Tam giác vuông
C. Hình thang vuông
D. Tam giác đều
Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Góc giữa (SAB) và (ABC) bằng α. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
1
1
3
A. cos α =

B. α = 600
C. cos α =
D. cos α =
2 5
3 5
6
·
·
·
Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC
= BAD
= 600 , CAD
= 900 . Gọi I và J lần lượt là
uuu
r
uuur
trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ?
A. 900
B. 450
C. 1200
D. 600
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = cot 2 ( cos x ) +
sin x
cos x
+
sin ( cos x )
A.
π
+ sin x
2

1
cos x
2 cot ( cos x )
+
2
sin ( cos x )
C.
π
2
+ sin x
2
−2 cot ( cos x )

2

π
+ sin x là
2
cos x
B.
π
2
+ sin x
2
sin x
cos x
2 cot ( cos x )
+
2
sin ( cos x )

D.
π
2
+ sin x
2
2 cot ( cos x )

Câu 30: Cho hàm số y = sin 2 x . Đạo hàm cấp 4 của hàm số là
A. − cos 2 2x
B. cos 2 2x
C. 8cos 2x
Câu 31: Cho xlim
→−∞
A. 10

(

)

1
+
sin ( cos x )
2

D. −8cos 2x

x 2 + ax + 5 + x = 5 . Giá trị của a là

B. 6

C. −10

D. −6
Trang 3/5 - Mã đề thi 896


Câu 32: Giá trị của lim

x →−∞

A.

4
3

Câu 33: Tính lim
A. +∞

4 x 2 − 7 x + 12
bằng
3 x − 17
1
B.
3

C.

2
3

D. −

2
17

1

bằng
n +n −n
B. -2
2

C. 0

D. 2
uuuruuuur
Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG
a2 2
A. a 2
B. a 2 3
C.
D. a 2 2
2
Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau
đây: uuur uuur uuuur uuuur uuuur uuuur
uuur uuur uuur uuuur
AB + BC + CC ' = AD ' + D ' O + OC '
AB + AA ' = AD + DD '
A. uuuur uuur uuur uuur
B. uuur uuuur uuur uuuur r

AC ' = AB + AD + AA '
AB + BC ' + CD + D ' A = 0
C.
D.
Câu 36: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai?
A. Góc giữa BD và A1C1 bằng 900.

B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 600.

C. Góc giữa AD và B1C bằng 450.

D. Góc giữa AC và B1 D1 bằng 900.

Câu 37: Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 1 là
3x − 2
6x − 2
1
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =
2
2
2
3x − 2 x + 1
3x − 2 x + 1
2 3x − 2 x + 1
x+3
Câu 38: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số tại x = −3 là
1− 2x

1
1
A. dy = dx
B. dy = 7 dx
C. dy = − dx
7
7

D. y ' =

3x − 1
3x 2 − 2 x + 1

D. dy = −7dx

3n − 1
bằng
2n − 2.3n + 1
1
1
3
A. −1
B.
C. −
D.
2
2
2
Câu 40: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
1

1
1
1
= +∞
lim+ 5 = +∞
lim+ = −∞
lim+ = +∞
A. xlim
B.
C.
D.
+
→0
x →0 x
x →0 x
x →0 x
x
Câu 41: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
·
A. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB
B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ·ADB
·
C. Góc giữa AC và (BCD) là góc ·ACD
D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD
Câu 39: Tính giới hạn lim

Câu 42: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 . Đạo hàm của hàm số âm khi và chỉ khi
A. x < 0 hoặc x > 1
B. 0 < x < 2

C. x < 1
D. x < 0 hoặc x > 0
Câu 43: Cho hàm số y = −3 x3 + 3 x 2 − x + 5 . Khi đó, y ( 3) bằng
A. −18 x + 6
B. 0
C. −9 x 2 + 6 x − 1

D. −18

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và BC=a
2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC
2a
3a
a 3
A.
B.
C. a 3
D.
3
4
2
Trang 4/5 - Mã đề thi 896


Câu 45: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi α là góc giữa AC1 và mp(A1BCD1). Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
2
A. α = 450
B. tan α = 2
C. tan α =

D. α = 300
3
Câu 46: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M, N sao cho AM = 3MD; BN = 3 NC
. Gọi P, Q lần lượt
là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai?
uuur uuur uuuur
uuur uuur uuuur
A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.
B. Các vectơ BD, AC , MN không đồng phẳng.
uuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng.
D. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.
Câu 47: Cho hàm số y = 2mx − mx 3 . Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình y ' ≤ 1 khi và chỉ khi
A. m ≥ −1
B. m ≥ 1
C. m ≤ 1
D. −1 ≤ m ≤ 1
 x 2 − 3x + 2

Câu 48: Hàm số f ( x ) =  x 2 − 2 x
mx + m + 1

1
A. m = −
B. m = 3
6

,x > 2

là liên tục trên ¡ khi

,x ≤ 2
C. m = 2

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

D. m = 6
a 3
. Tính số đo của góc giữa
2

mặt bên và mặt đáy.
A. 450
B. 600
C. 300
D. 750
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa
SA và (ABC).
A. 750
B. 450
C. 600
D. 300
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Người ra đề: Ngô Quang Dũng

Người kiểm tra đề: Lã Thị Ngọ

Trang 5/5 - Mã đề thi 896