9 đề thi học kỳ 2 toán 9 (có HD đa) (st)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 2x2 - 5x - 12 = 0

2x  y  5
b) 
x  y  3
Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2  2(x1  x2 )
Câu 3 (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình hoặc phương trình:
Năm nay tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi. Bốn năm trước tuổi
mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con. Hỏi năm nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A.
Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R)
(M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt
đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b) AMB  ACN
c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5 (1,0 điểm).
Giải phương trình

4x 2  5x  1  2 x 2  x  1  3  9x
–––––––– Hết ––––––––

Họ tên học sinh:……………………………………Số báo danh:…………………...

Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:…………………………


HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN - LỚP 9
(Hướng dẫn chấm gồm 2 trang)
Đáp án
a) Tìm được nghiệm x1 = 4 ; x2 = 3/2
Câu 1
2x  y  5
giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)
(2 điểm) b) 
x  y  3
a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi   0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0  m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi   0
 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8  0  m  9/4
Khi đó ta có x1  x 2  2m  1, x1x 2  m2  2
Câu 2
(2 điểm)
x1.x 2  2(x1  x 2 )
Câu

 m  0  TM 
 m 2  2  2(2m  1)  m 2  4m  0  
 m  4  KTM 
Kết luận
Câu 3 Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 4)
(2 điểm) Tuổi mẹ hiện nay là y (y > 4)

 y  3x  4
ập được hệ phương trình 
 y  4  5(x  4)
Giải hệ phương trình tìm được x = 10, y = 34
Trả lời:……
Câu 4
(3 điểm)

Điểm
1
1
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
0,5

E
M

0.25
A

B

O

C

N

a) Chứng minh được BMC  900  BME  900
 BME  BAE  900  900  1800
 Tứ giác ABME nội tiếp.
b) Tứ giác ABME nội tiếp  AMB  AEB
Chứng minh tứ giác AECN nội tiếp.

 AEB  ACN
 AMB  ACN

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25


Câu 5
(1 điểm)

c) AMB  ACN  BM  BN  BOM  BON

0.25

Chứng minh AOM  AON  ANO  AMO  900
 AN  ON  AN là tiếp tuyến của (O; R)

0.5

4x 2  5x  1  2 x 2  x  1  3  9x ( 4x 2  5x  1  0 ; x 2  x  1  0 )

 4x  5x 1  2 x  x 1  3  9x  4x  5x 1  2 x  x 1
 4x  5x  1  2 x  x  1  1 (lo¹i)
  9x  3   3  9x   4x  5x  1  2 x  x  1   
9x  3  0


 4x 2  5x  1  2 x 2  x  1

2

2

2

2

2

2

0.25

0.25
0.25

2

2

9x - 3 = 0  x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)
Kết luận:…
Lưu ý: Lời giải theo cách khác hướng dẫn trên, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

0.25
0.25


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN 9
( Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1.

3x  2 y  1
a) Giải hệ phương trình: 
3x  y  2

1
b) Vẽ đồ thị hàm số : y  x 2
4
Câu 2. Cho phương trình mx2  2.  m  1 x  2  0 (*)
a) Xác định các hệ số. Điều kiện để * là PT bậc hai.
b) Giải phương trình khi m = 1

c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép .
Câu 3.
Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B
cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên
đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4.
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính
a) Diện tích xung quang của hình trụ.
b) Thể tích hình trụ.
( Lấy   3,142 , làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC
tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F
a/ Chứng minh BEM  ACB , từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN 9
Câu Đáp án
3x  2 y  1  y  1
 y  1
a) 


3x  y  2
3x  y  2  x  1

Điểm
0,75

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1)

0,25

b)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.
-2
-1
0
1
x

0,5

1

y

2

x
4

1

1
4

0

1
4

2
1
y

0,5

x

2

a) a = m; b = -2(m -1); c = 2.
ĐK : a  0  m  0
b) Thay m = 1 vào (*) ta có phương trình :
x2  2  0 .
Vì x2  0  x2  2  2  phương trình x 2  2  0 vô nghiệm
c) Để phương trình có nghiệm kép thì
m  0
m  0
a  0




 2
2
 '  0 (m  1)  2m  0 m  4m  1  0(**)

Có m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
4  12 4  2 3

 2  3 (TM)
2.1
2
4  12 4  2 3

 2  3 (TM)
m2 =
2.1
2
Vậy với m1 = 2 + 3 ; m2  2  3 thì pt có nghiệm kép .

m1 =

0,5
0,5

0,5

0,5

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là : x km/h (với x > 10). Vận tốc của 0,25
xe thứ hai là (x – 10) km/h.


3

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là

120
giờ, xe thứ hai đi từ A 0,25
x

120
giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ
x - 10
nhất nên ta có phương trình :
đến B mất

120
120
+1 =
x - 10
x
 120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x
 x – 10x – 1200 = 0
2

’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ;

'  35

0,5

0,75

Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM)
x2 = - 30 ( Loại)

4

0,5

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai
là 30(km/h).
a) Diện tích xung quanh:
Sxq = 2 rh  2.3,142.6.9  339(cm2 )
b)Thể tích:
V   r 2h  3,142.62.9  1018(cm3 )
Hình vẽ đúng
A

0,25
0,5

0,5
0,5

K
F
5

C
a/ Ta có ACB =
1
BEM  sđ MB
2

E
M

B

1
1
(sđ AB - sđ AM ) = sđ MB
2
2

1,0

(góc nội tiếp chắn cung MB) => BEM  ACB

Mà BEM  MEF  1800 => MCF  MEF  1800
Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn
1
sđ AE (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2
AMK = 1 sđ AE => KAE = AMK ; Và AKM chung

b/ Ta có: KAE =
2

=>  KEA

2
 KAM => KA  KE <=> AK = KE.KM

KM

KA

( Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa)

1,0


Đề kiểm tra học kì II
MÔN TÓAN-Lớp 9 (Tham khảo)
Thời gian 90’(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình:
a)x4-6x2-27=0

b)9x4+51x2+52=0
3x  2y   13
d) 
2x  5y  4

c)4x2-9=0
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y 

 x2
( P) .
4

Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng

1

chiều dài và có diện tích bằng
3

507 m2.Tính chu vi khu vườn ấy.
Bài4:Cho phương trình 2x2-4x-3=0 (m là tham số)
1)Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 phân biệt.
2)Tính A=(x1+x2)2-2x1x2 theo m.
3)Tìm m để A=8.
Bài 5: Cho đường tròn (O;R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Từ A
vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) cới B,C là hai tiếp điểm.
a)Chứng minh tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp.
b)Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn (O) tại điểm D (khác điểm
B). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác điểm D). Chứng minh AB 2=AE.AD.
c)Chứng minh EC.BC=AC.BE.
d)Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R.
Hướng dẫn và thang điểm chấm
Bài 1:2.0điểm.Mỗi câu a,b,c đúng 0.5đ
Câu d đúng 0.5 đ
Bài 2:Bảng giá trị đúng 0.5đ
Vẽ đúng 0.5đ
Bài 3:1.0 đ.Chu vi 84m
Bài 4:1.5đ.Mỗi ý đúng 0.5đ
Bài 5:3.5đ.Câu a,b mỗi câu đúng 1.0đ
Câu c,d mỗi câu đúng 0.75


KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2x2 – 5x – 3 = 0.
2 x  y  1
b) Giải hệ phương trình 
.
3x  2 y  9
Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =

1 2
x có đồ thị (P).
2

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x).
a) Tính

'.

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
không phụ thuộc vào m.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý
trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Tính số đo góc AEB.

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh BE2 = AD.AF.
-----------------Hết------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Nội dung

Bài
a) Tính đúng  = 49

1
2

Áp dụng công thức và suy ra tính đúng x1 = 3; x2 =  .

0,5đ

1
2

1
(2,0 đ)

Kết luận phương trình có 2 nghiệm : x1 = 3 ; x2 =  .

0,25đ

2 x  y  1
 y  2x  1

 y  2x 1


b) Biến đổi 
3x  2 y  9
3x  2(2 x  1)  9
7 x  7

0,5đ

 y  2x 1
x  1


x  1
y  3

2
(2,0 đ)

0,5đ
0,5đ
0,5đ

a) Lập đúng bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và đồ thị HS y = x + 4:
1 2
x
2

x

x2

4

2x 8

0 => x1 = -2; x2 = 4 .

x = -2 => y = 2. Giao điểm thứ nhất A(-2; 2).
x = 4 => y = 8 . Giao điểm thứ hai B(4; 8).
Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + 4 tại hai điểm A(-2; 2), B(4; 8).
2
(m 4) m2 m 5
a) Tính được ' m 1
3
(2,0 đ)

Điểm
0,25đ

b) Lí luận

'

m2

m

5

m

1
2

2

19
4

0 => PT luôn có nghiệm với mọi m

Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2(m +1) ; x1x2 = m - 4
Biến đổi A = x1 + x2 – 2x1x2 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10. Vậy A không phụ thuộc
vào m.
Hình vẽ đúng
x
a) Ta có CA  CB (gt) => sđ CA  sđ CB = 900

C
D

4
(4,0 đ)
A





1
1800  s®CB  450
2
1
1 0
0
b) Ta có CDA  s®CA  .90  45
2
2
0
Suy ra CDF  180  CDA  1800  450  1350
Tứ giác CDFE có CDF  CEF  1350  450  1800

Tính được AEB 

E

F

nên từ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

B

0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ

0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ

O

c) Ta có ABF  900 (t/c tiếp tuyến)
và ADB  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF với BD là đường cao, ta có :
AB2 = AD.AF (1)

0,25đ

Lí luận EAB  AEB  45 => tam giác ABE cân
Suy ra BE = AB (2)
Từ (1) và (2) ta có BE2 = AD.AF

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0

0,25đ

THI TON 9 Kè II
(Thi gian 90 phỳt)
Đề bài:
I, Phần trắc nghiệm: (4đ)
Khoanh tròn chữ cái trớc câu trả lời đúng:

1
3

2

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = x thì f(3) bằng:
A, 1

B, 3

C,

3

D, Một đáp số khác

Câu 2: Cho hàm số y = ax ( a 0), phát biểu nào sau đây đúng?
2

A, Hàm số đồng biến khi a > 0 ; nghịch biến khi a < 0
B, Đồ thị của hàm số là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ
C, Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 0

D, Đồ thị của hàm số luôn đi qua gốc toạ độ O
Câu 3: Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của phơng trình 4x- 3y = 5
A, (2;1)

B, (1;2)

C, (

5
;0)
4

D, (5;5)

1 1
) thì a bằng :
2 16

2

Câu 4: Đồ thị của hàm số y = ax đi qua A( ;

A,

1
2

B,

1

4

C,

1
2

D, 1
0

Câu 5: Từ điểm A ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM, AN tạo với nhau góc 60 , số đo
cung lớn MN là:
A, 120

0

B, 150

0

C, 175

0

D, 240

0

Câu 6 : C là một điểm thuộc đờng tròn (O;5cm), đờng kinh AB sao cho BOC 60 , độ dài dây
0

AC là:
A,

5 3
cm
2

B,

5 2
cm
2

C, 5 3 cm

D, 3 3 cm

Câu 7: Hinh trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 4cm thì thể tích hình trụ đó là:
A, 8 cm

3

B, 16 cm

3

C, 24 cm

3

D, 32 cm

3


Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy R, diện tích xung quanh bằng diện tích đáy, độ dài đờng
sinh của hình nón đó là:
B, R 2

A, R

C,

R

D, 2R

II, Phần tự luận ( 6đ):
Bài 1: (2đ)
a,

Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:

3
3

2
x4 x4
x 3y 6

2x 3y 3

b,

Bài 2(1,5đ)
a, Vẽ đồ thị hàm số y =

1 2
x (P)
2

b, Tìm giá trị của m sao cho diểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
Bài 3(2,5)đ
Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn.
Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung
CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự
ỏ E và F .
a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân.

2
b, Chứng minh FB FD.FA
c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc

Đáp án đề kiểm tra học kỳ II Môn toán lớp 9
I, Phần trắc nghiệm:
1, B

2, D

3, B

4, B

5, D

6, C

7, B

8, A

(mỗi câu trả lời đúng: 0,5đ)
II, Phần tự luận :
Bài 1:
a,

3
3

2
x4 x4

Điều kiện: x 4

(0,25đ)


3
3

2 3(x 4) 3(x 4) 2(x 4)(x 4) (0,25đ)
x4 x4

3x 12 3x 12 2(x2 16)
24 2x2 32
2x2 56
x2 28

(0,25đ)

x 2 7 ( thoả mãn điều kiện)
Vậy phơng trình đã cho có 2 nghiệm là x1 2 7 và x 2 2 7 (0,25đ)


x 3
x 3
3x 9
x 3
x 3y 6






3y 3 y 1
2x 3y 3 x 3y 6
3 3y 6

b,

Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1)

(1đ)

Bài 2:
a, Đồ thị hàm số y =

1 2
x là đờng parabol có đỉnh là gốc toạ độ O, nhận trục tung làm trục đối
2

xứng, nằm phía trên trục hoành vì a > 0 (0,25đ)
Vẽ đồ thị (0,75đ)
10

y
8

6

4

2

x
-10

-5

-4

O

-2

-2

-4

-6

2

4

5

10


b, Điểm C(-2;m) thuộc đồ thị (P) của hàm số y =

1 2
1
1
x m = (2)2 .4 2 . Vậy nếu
2
2

2

m = 2 thì điểm C(-2;m) thuộc (P) (0,5đ)
Bài 3:
a, Ta có CA CB (gt) nên sđ CA sđ CB = 180 : 2 90
0

0

x

1
1
CAB sđ CB .900 450 ( CAB là góc nội tiếp chắn
2
2
cung CB) E 45

E

0
C

Tam giác ABE có ABE 90 ( tính chất tiếp tuyến) và
0

D

F

CAB E 450 nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ)
b, ABFvàDBF là hai tam giác vuông ( ABF 90 theo
0

A

B
O

CM trên, ADB 90 do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên
0

BDF 900 ) có chung góc
AFB nên ABF
suy ra

BDF

(0,75đ)

FA FB
2

hay FB FD.FA (0,25đ)
FB FD

c, Ta có CDA

1
1 0

0
sđ CA .90 45
2
2

CDF CDA 1800 ( 2 góc kề bù) do đó CDF 1800 CDA 1800 450 1350
(0,25đ)
Tứ giác CDFE có CDF CEF 135 45 180 nên tứ giác CDFE nội tiếp
0

đợc (0,25đ)

0

0


Đề kiểm tra cuối học kì II
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
A. Phần trắc nghiệm (3,5 điểm)
Bài 1: (0,5 điểm) Hãy chọn đáp án đúng
a. Nghiệm của phương trình
2 x  y  3

x  2 y  4

Là cặp số:

A: (2;1)

B: (2; -1)

C: (-2; 1)

D: (-2; -1)

b. Điểm nào sau đây phụ thuộc đồ thị hàm số y = -3x + 4
A: (0;

4
)
3

B: (0 ;-4)

C: (0 ; 4)

D: (-1; -7)

Bài 2: (1 điểm) Hãy chọn đáp án đúng:
a. Điểm M(2 ;0) thuộc đồ thị của hàm số nào sau đây?
A: y = 5x2
C: y =

1 2
x
5

B: y = x2

D: Không phụ thuộc cả ba đồ thị
các hàm số trên

b. Phương trình x2 - 7x - 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:
A: 8

B: -7

C: 7

D: -8

c. Phương trình x2 -7x- 8 = 0 có tích hai nghiệm là:
A: -8
C:

8
7

B: 8
D:

7
8


d. Phương trình x2 -2x + m = 0 có nghiệm khi
A: m > 1

B: m  1

C: m > 0

D: m  1

Bài 3: (1 điểm) Hãy điền dấu “X” vào ô thích hợp
Đúng

STT Câu
1

Sai

Từ giác có góc ngoài bẳng góc trong ở đỉnh đối diện
thì nội tiếp được đường tròn

2

Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn
hơn

3

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

4

Một hình vuông và một hình hình tròn có chu vi bằng
nhau thì diện tích cũng bằng nhau

Bài 4: (1 điểm) hãy nối mỗi ý ở cột trái với 1 ý ở cột phảI để được kết luận đúng
1.Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là

a.  r2h

2. Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn là cung lớn b. 4  r2
hơn
3. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

c. 2  rh

4. Một hình vuông và một hình hình tròn có chu vi bằng d. 4  r3
3
nhau thì diện tích cũng bằng nhau
e.

1
 rh
3

Chú ý : r: là bán kính đáy hình trụ, hình nón hoặc bán kính hình cầu
h: là hình cao hình trụ, hình nón


B. Phần tự luận (6,5 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
4 x  y  5

3x  2 y  12

GiảI hệ phương trình:
Bài 2: (1 điểm)

Cho phương trình: x2 + mx -35 = 0
Dùng hệ thức vi-ét để tìm nghiệm x2 của phương trình rồi tìm giá trị của m, biết
nghiệm x1 của phương trình là 7.
Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật có chu vi bằng 140m và diện tích bằng
1200m2.
Bài 4: (3 điểm):
Cho nửa đường tròn (0;R) đường kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến
với nửa đường tròn (0). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và
B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự
tương ứng là H và K. Chứng minh rằng:
a. AH + BK = HK
b. HAO  AMB
Và HO . MB = 2R2

Đáp án
Đề kiểm tra định kì cuối học kì II
A. Phần trắc nghiệm (3,5 điểm)
Bài 1: (0,5 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm.
a. A

b. C

Bài 2: (1 điểm) Mỗi ý 0,25 điểm.
a. D

b. C

c. A

d. B


Bài 3: (1 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm
1. Đ

3. Đ

2. S

4. S

Bài 4: (1 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm
1- c

2- a

3- e

4- b

B. Phần tự luận (6,5 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
4 x  y  5
 y  5  4 x
 y  5  4 x
 x  2





3x  2 y  12
3x  2(5  4 x)  12
11x  22
y  3

KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (-2; 3)

(0,75 điểm)

(0,25 điểm)

Bài 2: (1 điểm)
Tìm x2 = -5

(0,5 điểm)

Tìm m = -2

(0,5 điểm)

Bài 3: (1,5 điểm)
- Gọi các cạnh của HCN là a(m) và b(m) (a;b>0)
(0,5 điểm) Theo đề bài ta có: (a +b)2 = 140 hay a + b = 70
Và a.b = 1200
(0,75 điểm). A và b là 2 nghiệm của PT: x2 - 70x + 1200 = 0
GiảI PT ta được x1 = 40 ; x2 = 30

(0,25 điểm). Vậy HCN có 1 cạnh là 40m và cạnh kia 30m.
Bài

4:

(3

điểm)

K
-Vẽ hình: (0,5 điểm)
a. Chứng minh tứ diện AHMO
là tứ giác nội tiếp (0,75 điểm).
Tứ giác AHMO
Có OAH + OMH = 900 + 900 = 180o

M


Nên là tứ giác nội tiếp.
b.Chứng minh AH + BK = HK (0,75 điểm).
Theo tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau
AH = MH
BK = MK

A

Mà M nằm giữa H và K nên MH + MK = HK (0,5 điểm)
B
 AH + BK = MH + MK = HK (0,5 điểm)

c.Chứng minh HAO  AMB (1 điểm)

CM : HOA = ABM =

1
sđ AM
2

(0,25 điểm)

HAO = AMB = 90o

( 0,25 điểm)

 HAO   AMB ( g. g )

(0,25 điểm)

 HAO   AMB


HO AO

hay HO.MB = AB.AO
AB MB

HO.MB = 2R.R = 2R2
Vậy HO.MB = 2R2

(0,25 điểm)

O


TRƯỜNG PTCS VŨ
V MUỘN

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút

Điểm

Nhận xét của giáo viên

I/ LÝ THUYẾT: (3 điểm)
1/. (1 điểm) Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai:
ax2 + ba + c = 0 (a ≠ 0)
Áp dụng: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình:

x 2 − 2 x − 15 = 0
2/. (2 điểm) Phát biểu đònh lí về góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Vẽ hình, viết công
thức tính số đo góc đó.
Áp dụng: Trên hai nửa đường tròn đường kính AC, vẽ hai cung AB và AD sao cho:
Sđ

AB = 900

; sđ

AD = 600

Biết AC và BD cắt nhau tại E. Tính số đo

II/ BÀI TẬP ( 7 điểm)
1
4

Bài 1:
1: (2 điểm) Cho y = x 2 (P) và y = x + m (D)
1/ Vẽ đồ thò (P).
2/ Tìm giá trò m để (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2:
2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1/ 2 x 2 + 7 x + 3 = 0
2/ x 4 + 4 x 2 − 45 = 0
Bài 3:
3: (3 điểm) Cho (O; R) và một điểm M ở ngoài đường tròn. Từ M kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB đến đường tròn với A, B là hai tiếp điểm.
1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp một đường tròn.
2/ Từ M kẻ cát tuyến MCD tới đường tròn. Chứng minh: MA2 = MB2= MC.MD
3/ Biết
600 .Tính diện tích hình viên phân AOB của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác OAMB (theo R).


HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 HKII NĂM HỌC: 2008
2008 - 2009
2009
I/ LÝ THUYẾT (3 điểm):

−b

+
=
x
x
1
2

a
1/ Nếu x1, x2 là 2 nghiệm của pt: ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) thì: 
 x .x = c
 1 2 a
x + x = 2
 x1 = −3
AD:  1 2
⇒
B
 x1 . x2 = −15  x2 = 5
2/ Phát biểu đònh lí đúng .
Vẽ hình, viết công thức.
A
C
E
Hình vẽ:
Tính sđ AD = 1200
D

= 1050

Tính

(0,5đ)

(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)

II/ TỰ LUẬN (7 điểm):
1
4

Bài 1:
1: Cho y = x 2 (P) và y = x + m (D) (2 đ)
1/ Vẽ (P).

(1 đ)

1
Đồ thò của hàm số y = x 2 (P)
4

x
y=

1 2

x
4

y=

-4

-2

-1

0

1

2

4

4

1

1
4

0

1
4

1

4

2/ Hoành độ giao điểm của hai đồ thò
hàm số trên là nghiệm của phương trình:
1 2
x = x+m
4
⇔ x 2 − 4 x − 4m = 0
∆ ' = 4 + 4m = 4(1 + m)

(D) tiếp xúc với (P)

⇔ ∆' = 0
⇔ 1+ m = 0

(0,5đ)

⇔ m = −1

x = 2
y =1

(0,5đ)

Tọa độ tiếp điểm: 
Bài 2:
2 (2 đ)

1/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = −3; x2 = −

1
2

2/ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = − 5; x2 = 5
Bài 3:
3 (3,0 đ)
Hình vẽ:
0,25 đ
1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp trong một đường tròn.

(1 đ)
(1 đ)

1 2
x
4


MA, MB là hai tiếp tuyến =>
= 900 =>
⇒ Tứ giác OAMB nội tiếp một đường tròn.
2/ Chứng minh: MA2 = MB2 = MC.MD
Ta có MA, MB là 2 tiếp tuyến
⇒ MA = MB (t/c 2 tiếp tuyến)
2
2
(1)

(0,25 đ)
⇒ MA = MB
∆MAD và ∆MCA có
là góc chung
(cùng chắn

= 1800
(0,75 đ)

A

AC )

O
D

Do đó ∆MAD ∽ ∆MCA
MA MD
=
MC MA
(2)
⇔ MA2 = MC.MD
2
Từ (1) và (2) ⇒ MA = MB2 = MC.MD
⇒

B

= 600 =>
= 300

∆OAM là nửa tam giác đều có cạnh OM = 2OA = 2R
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB là R
Gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB
= 600 =>
= 1200
π .R 2 .120 π .R 2
=

360

3

(đvdt)

Kẻ KH ⊥ AB( H ∈ AB) ⇒ AH = HB =

A

(0,5 đ)
(0,25 đ)

3/

SqK AOB =

M
C

O

K

B

(0,5 đ)

AB
2

0

Ta có
= 60
=> ∆AHK là nửa tam giác đều cạnh R
1 R2 3
R2 3
⇒ S ∆AHK = .
⇒ S ∆AKB = 2 S∆AHK =
(đvdt)
2 4
4
π R2 R2 3
4π − 3 3
Vậy SvpAOB = SqK AOB − S∆AKB =
(đvdt)
−
= R2.
3
4
12

M

H

(0,5 đ)


ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9. NĂM HỌC: 2006 - 2007
A/ LÝ THUYẾT
I/ ĐẠI SỐÂ
1/ Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp
thế.
2/ Cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
3/ Đồ thò của hàm số y = ax2: Tính chất, cách vẽ.
4/ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn.
5/ Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
6/ Cách giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
7/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
II/ HÌNH HỌC
1/ Ôn tập tất cả các loại góc với đường tròn.
2/ Tứ giác nội tiếp là gì? Khi nào thì một tứ giác nội tiếp được một đường tròn?
3/ Phát biểu quỹ tích cung chứa góc.
4/ Phát biểu đònh lí về đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của đa giác đều.
5/ Nêu cách tính độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình viên phân.
6/ Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ và hình nón.
7/ Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu.
B/ BÀI TẬP
Các bài tập đã giải trong các tiết luyện tập, ôn tập chương và ôn tập học kì II.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2010 - 2011

MÔN TOÁN
LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không tính thời gian giao đề)
Bài 1 (2,0 điểm)

1 2
x có đồ thị (P).
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình
y = x + 4.
Cho hàm số y =

Bài 2 (2,5 điểm)
Cho phương trình x 2  2mx  2m  2  0 (1), (m là tham số).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x 2 . Với các giá trị
nào của tham số m thì x12 + x 22 = 12.
c) Với x1, x 2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu
6(x1 + x 2 )
.
thức A = 2
x1 + x 22 + 4(x1 + x 2 )

Bài 3 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x  x + 6.
x + 1 3 x
b) Giải phương trình
+
= 4.
x2
x
Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có góc ACB
tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường
tròn đường kính BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt
AC tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
  EDC
 .
b) Chứng minh EBH
  450. Tính diện tích hình quạt tròn
c) Cho BH = a 3 , CH = a, góc ABC
 và hai bán kính đi qua E và C của đường tròn đường kính
giới hạn bởi cung EC
CH.
--- HẾT ---


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Trên đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì II, tổ chuyên môn của các trường THCS
thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ
đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được
thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn.
Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả
chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì có thể cho điểm tối đa ý đó.
Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào
tạo tại Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT.
Bài
Nội dung
Điểm
1
Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P).
2
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  có phương trình y = x + 4.
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. (1,0 điểm)
Xác định được năm điểm đặc biệt
0,50
Bài 1
Đồ thị
0,50
(2,0 điểm)
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng  (1,0 điểm)
1
Phương trình Hoành độ giao điểm x 2  x  4  x 2  2x  8  0
0,25

2
 x = 4; x =  2
0,25
x = 4  y  8; x =  2  y  2
0,25
Hai giao điểm là (4 ; 8), (-2; 2)
0,25
Cho phương trình x 2  2mx  2m  2  0 , (m là tham số) (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x 2 . Với các giá trị nào của
tham số m thì x12 + x 22 = 12.
c) Với x1, x 2 là hai nghiệm phương trình (1), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
6(x1 + x 2 )
.
A=
x12 + x 22 + 4(x1 + x 2 )
a) Giải phương trình (1) khi m = 1. (0,75 điểm)
0,25
Khi m = 1 ta có pt : x 2  2x  0
x(x  2)  0 
0,25
Suy ra pt có hai nghiệm là 0 và 2
0,25
Bài 2
b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x 2 . Với các giá trị nào của
(2,5 điểm)
tham số m thì x12 + x 22 = 12. (1,0 điểm)
'= m2 – 2m + 2 = (m 1)2 + 1 > 0, m
Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Theo định lí Vi-et: x1  x 2  2m ; x1x 2  2m  2

x12 + x 22 = 12  4m2  4m  4  12
 m  1; m  2
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (0,75 điểm)
3m
A
m2  m  1
A  1

(m  1)

2

m2  m  1

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

 1 dấu bằng xảy ra khi và chỉ m = 1  Kết luận

0,50
1


Bài 3
a) Giải phương trình x  x + 6. (1,0 điểm)

(2,0 điểm)
0,25
x  x + 6  x 6  x
2
0,25

x  13x  36  0
0,25

x = 9; x = 4
Thử lại x = 4 không thỏa, x = 9 thỏa.
Vậy x = 9
0,25
x + 1 3 x
b) Giải phương trình
+
= 4. (1,0 điểm)
x2
x
0,25
Điều kiện x  2 và x  0.
0,25
Phương trình trở thành (x +1)x + (3  x)(x  2) = 4x(x 2)
2

2x  7x  3  0
0,25
1
Giải ra ta được x1 = 3; x 2 = (thỏa điều kiện)  Kết luận:
0,25

2

Tam giác ABC có góc ACB
tù, H là chân đường cao vẽ từ A. Đường tròn đường kính
BH cắt AB tại điểm thứ hai là D. Đường tròn đường kính CH cắt AC tại điểm thứ hai là
E.
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp.
  EDC
 .
b) Chứng minh EBH

c) Cho BH = a 3 , CH = a, góc ABC
 450. Tính diện tích hình quạt tròn giới
 và hai bán kính đi qua E và C trên đường tròn đường kính CH.
hạn bởi cung EC
A
D
E
B

Bài 4
(3,5 điểm)

H

C

(phục vụ câu a và b)
a) Chứng minh tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp (1,0 điểm).



BDH
 900  ADH
 900

0,50

  900
HEC


0,25
0,50


 AEH
 900
ADEH nội tiếp
  EDC

b) Chứng minh EBH
(1,0 điểm).



DEA = DHA (cùng chắn DA của đường tròn qua A, D, E, H)



(góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)

DHA
= ABC




CED + CBD = CED
+ DEA
= 1800 nên BDEC nội tiếp


 của đường tròn qua B, D, E, C)
= EDC
 EBH
(cùng chắn CE
c) Tính diện tích hình quạt (1,0 điểm).
Từ giả thiết suy ra ABH vuông cân, nên AH = a 3 .
AH
a 3
  120  sđ EC
  60


tanACH
=
=
= 3  ACH
= 600  sđ EH
HC
a

2
2
πR 60 πa .
Squat 

360
24

----- HẾT ----2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,25