Giáo án giải tích 11 năm 2016 2017 full

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-4

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (1/4)
Tiết PPCT : 1

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Nắm được định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm
số côtang như là những hàm số xác định bởi công thức.
Kĩ năng: Tìm được giá x khi biết giá trị lượng giác, tìm được TXĐ và TGT của các hàm số lượng giác
Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Định nghĩa hàm số sin và côsin, từ đó dẫn tới định nghĩa hàm số tang và hàm số
côtang.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (không kiểm tra)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Ôn tập một số kiến thức đã học về lượng giác
GV:
HS:
H1. Cho HS điền vào bảng • Các nhóm thực hiện yêu
giá trị lượng giác của các cầu.
cung đặc biệt.
H2. Trên đtròn lượng giác,
hãy xác định các điểm M mà

sđ
= x (rad) ?
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hàm số sin và côsin
I. Định nghĩa
• Dựa vào một số giá trị
1. Hàm số sin và côsin
lượng giác đã tìm ở trên nêu
a) Hàm số sin
định nghĩa các hàm số sin và
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x
hàm số côsin.
với số thực sinx
sin: R → R
x a sinx
đgl hàm số sin, kí hiệu y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là R.
b) Hàm số côsin
Qui tắc đặt tương ứng mỗi số thực x
với số thực cosx
cos: R → R
x a cosx
đgl hàm số côsin, kí hiệu y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là R.
Chú ý:Với mọi x ∈ R, ta đều có:
–1 ≤ sinx ≤ 1, –1 ≤ cosx ≤ 1 .
H. Nhận xét hoành độ, tung
độ của điểm M ?
Đ. Với mọi điểm M trên

đường tròn lượng giác,
hoành độ và tung độ của M
đều thuộc đoạn [–1; 1]
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hàm số tang và hàm số côtang
H1. Nhắc lại định nghĩa các
2. Hàm số tang và côtang
sin x
Đ1.
tanx
=
;
giá trị tanx, cotx đã học ở
a) Hàm số tang
cos x
lớp 10 ?
Hàm số tang là hàm số được xác
cos x
cotx =
định bởi công thức:
sin x
y=

• GV nêu định nghĩa các
hàm số tang và côtang.

sin x
cos x

(cosx ≠ 0)

kí hiệu là y = tanx.
Tập xác định của hàm số y = tanx

H2. Khi nào sinx = 0; cosx = Đ2.
0?

sinx = 0 ⇔ x = kπ
cosx = 0 ⇔ x =

π
2




là D = R \  + k π, k ∈ Z 

b) Hàm số côtang
π
+ Hàm số côtang là hàm số được xác
2
định bởi công thức:

kπ

y=

cos x
sin x

(sinx ≠ 0)

kí hiệu là y = cotx.
Tập xác định của hàm số y = cotx
là D = R \ { k π, k ∈ Z }
Hoạt động 4: Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Đối số x trong các hàm số
sin và côsin được tính bằng
radian.
1
π
• Câu hỏi:
1) sinx = − ⇒ x = − ;
1) Tìm một vài giá trị x để
2
6
1
2

sinx (hoặc cosx) bằng − ; sinx =
2
;2
2

π
2
⇒x= ;
4
2

sinx = 2 ⇒ không có

π

2) Tìm một vài giá trị x để 2) sinx = cosx ⇒ x = 4 ;
tại đó giá trị của sin và cos
bằng nhau (đối nhau) ?
4/ Củng cố và luyện tập:
Nhắc lại kiến thức trọng tâm đã học.
5/ Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 2 SGK.
Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
V. RÚT KINH NGHIỆM:
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị :


Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 2

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang.
Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG đó, sự biến thiên và biết cách vẽ đồ thị của chúng.
Kĩ năng:
Diễn tả được tính tuần hoàn, chu kì và sự biến thiên của các HSLG.

Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang. Sự biến thiên và
biết cách vẽ đồ thị của chúng. Biết tập xác định, tập giá trị của 4 HSLG
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu định nghĩa hàm số sin ?
Đ. sin: R → R
x a sinx
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu tính chất chẵn lẻ của các hàm số lượng giác
GV:
HS:
Nhận xét:
H. So sánh các giá trị sinx Đ.
sin(–x) = –sinx
– Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.
và sin(–x), cosx và cos(–x) ?
cos(–x) = cosx
– Các hàm số y = sinx, y = tanx, y =
cotx là các hàm số lẻ.

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác
H1. Hãy chỉ ra một vài số T Đ1. T = 2π; 4π; …
II. Tính tuần hoàn của hàm số
mà sin(x + T) = sinx ?
lượng giác
Nhận xét: Người ta chứng minh
được rằng T = 2π là số dương nhỏ
nhất thoả đẳng thức:
sin(x + T) = sinx, ∀x ∈ R
H2. Hãy chỉ ra một vài số T Đ2. T = π; 2π; …
a) Các hàm số y = sinx, y = cosx là
mà tan(x + T) = tanx ?
các hàm số tuần hoàn với chu kì 2π.
b) Các hàm số y = tanx, y = cotx là
các hàm số tuần hoàn với chu kì π.
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số y = sinx
H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt nhắc III. Sự biến thiên và đồ thị của
biết về hàm số y = sinx ?
lại theo các ý:
hàm số lượng giác


– Tập xác định: D = R
1. Hàm số y = sinx
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
• Tập xác định: D = R
– Hàm số lẻ
• Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Hàm số tuần hoàn với chu • Hàm số lẻ
• GV hướng dẫn HS xét sự kì 2π

• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
biến thiên và đồ thị của hàm
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y
số y = sinx trên đoạn [0; π]
= sinx trên đoạn [0; π ]
 π

 π

H2. Trên đoạn  0;  , hàm Đ2. Trên đoạn  0;  , hàm số
 2
 2
số đồng biến hay nghịch đồng biến
biến ?

y

2

1

x
-3π /2

-π

-π /2

π /2

π

3π/ 2

-1

-2

b) Đồ thị hàm số y = sinx trên R
y

• GV hướng dẫn cách tịnh
tiến đồ thị.

2

1

x
-3π/2

-π

-π/2

π/2

π

-1

-2

Hoạt động 4: Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Tập xác định của các hàm
số y = tanx, y = cotx.
– Chu kì của các hàm số
lượng giác.
4 Câu hỏi, bài tập củng cố :
Nhắc lại các kiến thức đã học.
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Bài 3,4,5,6 SGK.
Đọc tiếp bài "Hàm số lượng giác".
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------

3π/2


Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 3

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Nắm được tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang..
Kĩ năng:
- Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.

- Xác định được mối quan hệ giữa các hàm số y = sinx và y = cosx, y = tanx và y = cotx.
Thái độ:
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
II. TRỌNG TÂM: Tính tuần hoàn và chu kì của các HSLG sin, côsin, tang, côtang…..
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
π
2




Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  + k π, k ∈ Z  ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số y = cosx
GV:
HS:
2. Hàm số y = cosx
H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt • Tập xác định: D = R
biết về hàm số y = cosx ?
nhắc lại theo các ý:
• Tập giá trị: T = [–1; 1]
– Tập xác định: D = R

• Hàm số chẵn
– Tập giá trị: T = [–1; 1]
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 2π
– Hàm số chẵn
• Sự biến thiên và đồ thị hàm số y =
– Hàm số tuần hoàn với cosx trên đoạn [–π ; π ]
• GV hướng dẫn HS xét sự chu kì 2π
biến thiên và đồ thị của hàm
số y = cosx trên đoạn [–π; π]

π
H2. Tính sin  x + ÷ ?

2

y


π
Đ2. sin  x + ÷ = cosx

2

• Tịnh tiến đồ thị hàm số y =

2

y=cosx

1

y=sinx
x

-3π/2

r  π 
sinx theo vectơ u =  − ; 0 ÷
 2 

-π

O

-π/2

π/2

π

3π/2

-1

-2

• Đồ thị của các hàm số y = sinx, y =
cosx được gọi chung là các đường sin.

ta được đồ thị hàm số y =

cosx

Hoạt động 2: Khảo sát hàm số y = tanx
H1. Nhắc lại một số điều đã Đ1. Các nhóm lần lượt III. Sự biến thiên và đồ thị của hàm
biết về hàm số y = tanx ?
nhắc lại theo các ý:
số lượng giác
– Tập xác định:
3. Hàm số y = tanx
D
=
R
\ • Tập xác định:
π

 + k π, k ∈ Z 
2


• GV hướng dẫn HS xét sự – Tập giá trị: T = R
biến thiên và đồ thị của hàm – Hàm số lẻ

π
2




D = R \  + k π, k ∈ Z 

• Tập giá trị: T = R


số y = tanx trên nửa khoảng – Hàm số tuần hoàn với • Hàm số lẻ
 π
chu kì π
• Hàm số tuần hoàn với chu kìπ
 0; 2 ÷
a) Sự biến thiên và đồ thị hàm số y =


 π

H2. Trên nửa khoảng  0; ÷
 2
, hàm số đồng biến hay
nghịch biến ?

 π

khoảng tanx trên nửa khoảng  0; 2 ÷


 π
 0; 2 ÷ , hàm số đồng biến

Đ2.


Trên

nửa



y
4

3

y

2

4

1

3

x
2

-3π/4

x

• GV hướng dẫn cách tịnh
tiến đồ thị.

-π

-3π/4

-π/2

-π/4

π/4
-1

-2

-π/4

π/4

π/2

3π/4

-1

1

-7π/4 -3π/2 -5π/4

-π/2

π/2

3π/4

π

5π/4

3π/2

-2

7π/4
-3

-4

-3

b) Đồ thị hàm số y = tanx trên D
4. Hàm số y = cotx
(Xem SGK)
Hoạt động 3: Củng cố
-4

• Nhấn mạnh:
– Tính chất đồ thị của hàm
số chẵn, hàm số lẻ, hàm số
tuần hoàn.
– Dạng đồ thị của các hàm
số y = sinx, y = cosx.

• Câu hỏi: Chỉ ra các • Các nhóm thảo luận và
khoảng đồng biến, nghịch trình bày.
biến của hàm số y = sinx, y
= cosx trên đoạn [–2π;
2π] ?
4 Câu hỏi, bài tập củng cố :
Nhắc lại các kiến thức đã học.
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà :
Bài 6, 7, 8 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp--------------------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị-----------------------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 4

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố cách tìm tập xác định của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng: Biết cách tìm tập xác định của hàm số lượng giác.
Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM:
Tìm tập xác định của các hàm số lượng giác
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ:
H. Nêu tập xác định của các hàm số lượng giác ?
π
2




Đ. Dsin = R; Dcos = R; Dtang = R \  + k π, k ∈ Z  ; Dcot = R \ {kπ, k ∈ Z}
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Hỏi : Thế nào là MXĐ của hàm số ?

Nội dung ghi bảng
Bài 1 : Tìm tập xác định của các hàm số
1 − sin x
1 + sin x
b/ y=
cos x
1 − sin x
π
d/ y=tg(2x- )
6

a/ y=
*Để y=

1 − sin x
cos x

có nghĩa ta cần điều

kiện gì ?
*Hỏi cosx ≠ 0  ?
( gợi ý : Dựa vào đường tròn lượng giác
để xác định cos x=0  x=? )
b/ Hỏi :Để căn bậc hai có nghĩa ta cần
điều kiện gì ?
Học sinh so sánh 1+sinx và 0 từ đó suy
ra điều kiện để hàm số có nghĩa

Hỏi . Để hàm số y=tgx có nghĩa thì x≠ ?
Gọi HS giải

π
)
3

Giải :
π
+ k.π
2
π


Vậy MXĐ của hàm số là D=  x ∈ R / x ≠ + kπ 
2



a/ Để hàm số có nghĩa thì cosx ≠ 0  x≠

1 + sin x
1 + sin x
có nghĩa thì
≥ 0  11 − sin x
1 − sin x
π
sinx ≠ 0  sinx ≠ 1  x ≠ +k2π
2
π


Vậy MXĐ D=  x ∈ R / x ≠ + k 2π 
2


π
π
c/ Để y=cotg(x+ ) có nghĩa thì sin(x+ ) ≠0 
3
3
π
π
x+ ≠k π  x≠ - +k π
3
3
π



Vậy MXĐ D=  x ∈ R / x ≠ − + kπ 
3


π
π
d/ Để y=tg(2x- ) có nghĩa thì cos(2x- ) ≠0 
6
6

b/ Để y=
Hỏi . Để hàm số y=cotgx có nghĩa thì
x≠ ?
Gọi HS giải

c/ y=cotg(x+


π
π
π kπ
(2x- ) ≠ + k π  x≠ +
6

3
2
π kπ 

Vậy MXĐ D=  x ∈ R / x ≠ + 
3 2 



Hỏi : Thế nào là hàm số chẵn , hàm số
lẻ ?
Để xét hàm số y= tgx+ 2sinx chẵn hay lẻ
ta cần làm gì ?
Gọi học sinh tiến hành giải

2

Bài 2 : Khảo sát tính chẳn , lẻ của các hàm số
a/ y= tgx+ 2sinx b/ y=cosx+sin 2x
c/ y= sinx+ cosx
d/ c/ y= sinx cos3x
Giải :
π


a/ Ta có MXD D=  x ∈ R / x ≠ + kπ  với mọi


2



x∈D ta có -x∈D . Ta có f(-x) =tg(-x) +2sin(-x)=
-tgx - 2sinx=-(tgx + 2sinx)= -f(x) . Với mọi x∈D
Vậy hàm số f(x)=tgx+2sinx là hàm số lẻ
4 .Câu hỏi, bài tập củng cố :
Nhắc lại các kiến thức đã học.

5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Làm tiếp các bài tập còn lại SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 26 tháng 8 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 1-5

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)
Tiết PPCT : 5

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức: Củng cố các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Kĩ năng: Biểu diễn được đồ thị của các HSLG.
Thái độ: Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các bài đã học.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
H. Vẽ đồ thị hàm số y = sin x, y = cos x ?
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập vẽ đồ thị hàm số lượng giác
GV:

HS:
2. Dựa vào đồ thị của hàm số y =
Đ1.
sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm số y =
H1. Phân tích sin x ?
sin x neáu sin x ≥ 0
sin x .
sin x =  − sin x neáu sin x < 0


H2. Nhận xét 2 giá trị sinx Đ2. Đối xứng nhau qua
và –sinx ?
trục Ox.
y

1

0.5

x
-2 π

-3π /2

-π

-π /2

π /2

π

3π /2

2π

-0.5

-1

Đ3.
3. Chứng minh rằng sin2(x + kπ) =
sin2(x + kπ) = sin(2x+k2π) sin2x với ∀k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị của
= sin2x
hàm số y = sin2x.
H4. Xét tính chẵn lẻ và tuần Đ4. Hàm số lẻ, tuần hoàn
hoàn của hàm số y = sin2x ? với chu kì π.
H3. Tính sin2(x + kπ) ?

H5. Ta chỉ cần xét trên miền Đ5. Chỉ cần xét trên đoạn
nào ?
 π
 0;  .
 2

y

1

0.5

x
-π

-π/ 2

π /2

π

-0. 5

-1

• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng tính chất và
đồ thị để giải toán.

Hoạt động 2: Củng cố
Bài tập bổ sung:
Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 2sin x
b) y = −2 cos x
Bài 8:
a- Do cosx ≤ 1 ∀x nên cos x ≤ 1
∀x và do đó: 2 cos x ≤ 2 ∀x suy ra
được:


y =2 cos x +1 ≤ 3 ∀x và y = 3 khi

và chỉ khi cosx = 1 ⇒ maxy = 3
b- Do sin( x được y ≤ 1

π
) ≤ 1 ∀x suy ra
6

∀x và y = 1 khi sin( x maxy = 1

π
)=1⇒
6

4 Câu hỏi, bài tập củng cố :
Nhắc lại các kiến thức đã học.
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Làm các bài tập còn lại trong SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 6-10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Tiết PPCT : 6

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Nắm được điều kiện của a để các phương trình sinx = a và cosx = a có nghiệm.

Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số
đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa,khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm một vài giá trị x sao cho: sinx =

1
?
2

Đ. x =

5π π
; ;…
6 6

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm PTLG cơ bản
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách giải phương trình sinx = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. Đoạn [ −1;1]
1. Phương trình sinx = a
số y = sinx ?
• a > 1: PT vô nghiệm
• a ≤ 1: PT có các nghiệm
H2. Nếu sinx = sinα thì x = Đ2. Đúng.
x = arcsina + k2π, k ∈ Z;
α và x = π – α là các nghiệm
x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z
?
Chú ý:
a) sinf(x) = sing(x) ⇔
• GV giới thiệu kí hiệu
 f ( x ) = g( x ) + k 2 π
arcsin
⇔  f ( x ) = π − g( x ) + k 2π (k ∈ Z )


b) sinx = sinβ0 ⇔
 x = β 0 + k 3600
(k ∈ Z )
⇔
0
0
0
x

=
180
−
β
+
k
360


• Cho các nhóm giải các pt
sinx = 1; sinx = –1; sinx = 0

• Các nhóm thực hiện yêu c) Các trường hợp đặc biệt:
cầu
π
sinx = 1 ⇔ x = + k2π
2

sinx = –1 ⇔ x = –

π
+ k2π
2

sinx = 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 3: Luyện tập giải phương trình sinx = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt
• Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình:

cầu

π
 x = 3 + k 2π
a) 
 x = 2π + k 2π

3

π
 x = − 4 + k 2π
b) 
 x = 5π + k 2π

4

1
 x = arcsin 3 + k 2π
c) 
 x = π − arcsin 1 + k 2π

3

3
2

a) sinx =

b) sinx = –
c) sinx =

2
2

1
3

VD2: Giải các phương trình:
a) sin2x =

1
2

b) sin(x + 450) =

2
2

c) sin3x = sinx
Hoạt động 4: Tìm hiểu cách giải phương trình cosx = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. Đoạn [ −1;1]
2. Phương trình cosx = a
số y = cosx ?
• a > 1: PT vô nghiệm
• a ≤ 1: PT có các nghiệm
H2. Nếu cosx = cosα thì x = Đ2. Đúng.
x = arccosa + k2π, k ∈ Z;
α và x = – α là các nghiệm ?
x = – arccosa + k2π, k ∈ Z
Chú ý:

• GV giới thiệu kí hiệu
a) cosf(x) = cosg(x) ⇔
arccos
⇔ f(x) = ± g(x) + k2π, k ∈ Z
b) cosx = cosβ0 ⇔
⇔ x = ± β0 + k3600, k ∈ Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
• Các nhóm thực hiện yêu
cosx = 1 ⇔ x = k2π
• Cho các nhóm giải các pt cầu
cosx = –1 ⇔ x = π + k2π
cosx = 1; cosx = –1; cosx =
0

cosx = 0 ⇔ x =

π
+ kπ
2

Hoạt động 5: Luyện tập giải phương trình cosx = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt
• Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình:
cầu
π
1
π
a) cosx = cos b) cosx =
b) x = ± + k2π
π

6
2
3
a) x = ± + k2π
6
3π
2
2
c) cosx = –
Chú ý: cos
=–
3π
4
2
2
c) x = ±
+ k2π
4
1
 3π 
d)
cosx
=
chứ không phải cos  − ÷
1
3
 4 
d) x = ± arccos + k2π
3

Hoạt động 6: Củng cố
• Nhấn mạnh:Điều kiện có nghiệm của pt.Công thức
nghiệm của pt.Phân biệt độ và radian.
4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 1, 2,3,4 SGK.
Đọc tiếp bài "Phương trình lượng giác cơ bản".
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 6-10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt)
Tiết PPCT : 7

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số
đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arctana, arccota khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.
Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
III. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập công thức lượng giác.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Nêu điều kiện xác định của hàm số y = tanx?

Đ. x ≠

π
+ kπ.
2

3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình tanx = a
GV:
HS:
3. Phương trình tanx = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. R.
π
•
ĐK:
x
≠
+ kπ (k ∈ Z).
số y = tanx ?
2
• PT có nghiệm

H2. Nêu chu kì của hàm số y Đ2. π.
x = arctana + kπ, k ∈ Z;
= tanx ?
Chú ý:
a) tanf(x) = tang(x) ⇔
• GV giới thiệu kí hiệu
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
arctan.
b) tanx = tanβ0 ⇔
⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z
c) Các trường hợp đặc biệt:
• Các nhóm thực hiện yêu tanx = 1 ⇔ x = π + kπ
4
• Cho các nhóm giải các pt cầu
π
tanx = 1; tanx = –1; tanx = 0
tanx = –1 ⇔ x = – + kπ
4

tanx = 0 ⇔ x = kπ
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình tanx = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt
• Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình:
cầu
1
π
a) tanx = tan
b) tanx =
π
π

5
3
a) x = + kπ
b) x = + kπ
5
6
c) tanx = – 3 d) tanx = 5
d) x = arctan5 + kπ


c) x = –

π
+ kπ
3

a) 2x =

VD2: Giải các phương trình:
a) tan2x = 1

π
+ kπ
4

b) x + 450 = 300 + k1800

3
3

b) tan(x + 450) =


π
 2 x ≠ 2 + mπ
c) ĐK: 
 x ≠ π + nπ

2

c) tan2x = tanx

2x = x + kπ ⇔ x = kπ
Đối chiếu với đk: x = kπ
Hoạt động 3: Tìm hiểu cách giải phương trình cotx = a
H1. Nêu tập giá trị của hàm Đ1. R.
4. Phương trình cotx = a
số y = cotx ?
• ĐK: x ≠ kπ (k ∈ Z).
• PT có nghiệm
H2. Nêu chu kì của hàm số y Đ2. π.
x = arccota + kπ, k ∈ Z;
= cotx ?
Chú ý:
a) cotf(x) = cotg(x) ⇔
• GV giới thiệu kí hiệu
⇔ f(x) = g(x) + kπ, k ∈ Z
arccot.
b) cotx = cotβ0 ⇔
⇔ x = β0 + k1800, k ∈ Z

c) Các trường hợp đặc biệt:
π

• Các nhóm thực hiện yêu cotx = 1 ⇔ x = + kπ
4
• Cho các nhóm giải các pt cầu
π
cotx = 1; cotx = –1; cotx = 0
cotx = –1 ⇔ x = – + kπ
4

cotx = 0 ⇔ x =

π
+ kπ
2

Hoạt động 4: Luyện tập giải phương trình cotx = a
• Cho mỗi nhóm giải 1 pt
• Các nhóm thực hiện yêu VD1: Giải các phương trình:
cầu
1
π
a) cotx = cot
b) cotx =
π
π
5
3
a) x = + kπ

b) x = + kπ
5
3
c) cotx = – 3 d) cotx = 5
d) x = arccot5 + kπ
π
c) x = – + kπ
π
6
VD2: Giải các phương trình:
a) 2x = + kπ
4
a) cot2x = 1
b) x + 450 = 600 + k1800
3x ≠ mπ
π
3
c) ĐK:  x ≠ nπ ⇔ x ≠ m
b) cot(x + 450) =


π
3x = x + kπ ⇔ x = k
2
• Chú ý điều kiện xác định Đối chiếu đk: x = π + k π
2
của phương trình.

3

3

c) cot3x = cotx

Hoạt động 5: Củng cố
• Nhấn mạnh:– Điều kiện có nghiệm của pt,Công thức
nghiệm của pt,Phân biệt độ và radian
4 .Câu hỏi, bài tập củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: Bài 5, 6,7 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 6-10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt)
Tiết PPCT : 8

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số
đo được cho bằng radian và bằng độ.
Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức nghiệm
của phương trình lượng giác.
Kĩ năng:
Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
Giải được PTLG dạng sinf(x) = sina, cosf(x) = cosa.
Tìm được điều kiện của các phương trình dạng: tanf(x) = tana, cotf(x) = cota.

Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập giải phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a
GV:
HS:
1. Giải các phương trình sau:
H1. Nêu công thức nghiệm Đ1.
 2x π 
a) sin  − ÷ = 0
của các PT: sinx = a, cosx =
2x π
 3 3
− = kπ
a)
a, tanx = a, cotx = a?
3 3
 3x π 
1
cos  − ÷ = −

b)
3x π
2π
 2 4
2
− =±
+ k 2π
b)
2 4
3
2 x + 200 = −600 + k 360 0
c) 
0
0
0
2 x + 20 = 240 + k 360
2
d) x – 1 = ± arccos + k2π
3
π
π
e) 3 x + = − + k π
6
4

c) sin ( 2 x + 200 ) = −
d) cos(x – 1) =



3
2

2
3

π
6

e) tan  3 x + ÷ = −1
3

f) cot ( 3 x + 100 ) =
f) 3x + 100 = 600 + k1800
3
Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình kết hợp sinx, cosx, tanx, cotx
H1. Nêu cách biến đổi ?
Đ1.
2. Giải các phương trình sau:
a) sin(3x + 1) = sin(x – 2)
3 x + 1 = x − 2 + k 2 π
a) 3 x + 1 = π − ( x − 2) + k 2π
b) cos3x = sin2x

c) sin(x – 1200) + cos2x = 0
π

b) cos3x = cos  − 2 x ÷
d) cos(x2 + x) = 0
2



c) cos2x = cos(300 – x)
d) x2 + x =

π
+ kπ
2


Hoạt động 3: Luyện tập giải các phương trình lượng giác có điều kiện
H1. Nêu điều kiện xác định Đ1.
3. Giải các phương trình sau:
của phương trình ?
π
2 cos 2 x
=0
a)
a) sin2x ≠ 1 ⇔ x ≠ + k π
4
π
b) cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ + k π
2

c) sinx ≠ 0 ⇔ x ≠ kπ
d) cos3x.cosx ≠ 0
⇔x≠

1 − sin 2 x

b) cos2x.tanx = 0
c) sin3x.cotx = 0
d) tan3x.tanx = 1

π
π
+m
6
3

Hoạt động 4: Củng cố
• Nhấn mạnh:
– Cách vận dụng các công
thức nghiệm để giải các
PTLG cơ bản.
– Cách vận dụng các công
thức lượng giác để biến đổi.
– Điều kiện xác định của
phương trình.
4 .Câu hỏi, bài tập củng cố :
Xem lại các bài tập đã giải.
5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà :
Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 6-10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt)
Tiết PPCT : 9

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
Củng cố cách giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số
đo được cho bằng radian và bằng độ.
Kĩ năng: Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
Thái độ:
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng từng trường hợp cụ thể.
Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. TRỌNG TÂM: Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
III. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập cách giải các PTLG cơ bản.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên và Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Luyện tập kết hợp giải 2 phương trình sinx = a và cosx = a
GV:
HS:
VD3: Giải các phương trình:
H1. Nêu cách biến đổi?
Đ1. Đưa về pt theo sin hoặc a) cos2x = sinx
theo cos.

b) sin3x = cosx
H2. Sử dụng công thức nào? Đ2. Cung phụ nhau.
c) sin(x + 150) = cosx
π

2

π

b) cosx = sin  − x ÷
2


a) cos2x = cos  − x ÷

c) cosx = sin(900 – x)
Hoạt động 2: Luyện tập kết hợp giải các phương trình sinx = a, cosx = a, tanx = a
H1. Nêu điều kiện xác định
VD3: Giải các phương trình:
π
Đ1.
x
≠
+
kπ
của phương trình?
a) sin2x.tanx = 0
2
b) cosx.tanx = 0
H2. Biến đổi phương trình? Đ2.

sin 2 x = 0

a) ⇔  tan x = 0


 cos x = 0

b) ⇔  tan x = 0

Hoạt động 3: Luyện tập kết hợp giải các phương trình lượng giác cơ bản
H1. Nêu điều kiện xác định
VD3: Giải các phương trình:
π
Đ1.
a)
x
≠
m
của phương trình?
a) tanx = cotx
2
b) tan2x = cotx

π
π
x ≠ 4 + m 2
 x ≠ π + nπ

2

b) 
H2. Biến đổi phương trình?

Đ2.


π

2

π

b) ⇔ tan2x = tan  − x ÷
2


a) ⇔ tanx = tan  − x ÷

Hoạt động 4: Củng cố
• Nhấn mạnh:

– Cách vận dụng các công
thức nghiệm để giải các
PTLG cơ bản.
– Cách vận dụng các công
thức lượng giác để biến đổi.
– Điều kiện xác định của
phương trình.
4 .Câu hỏi, bài tập củng cố :
Xem lại các bài tập đã giải.

5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà :
Ôn tập các phương trình lượng giác cơ bản.
Xem bài một số phương trình lượng giác thường gặp.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 6 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 6-10

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN tt)
Tiết PPCT : 10

I.Mục đích
Kiến thức:
 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm . Biết công thức nghiệm.
Kĩ năng :
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm
phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo bằng
radian và số đo được cho bằng độ.
Tư duy và thái độ:
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II. TRỌNG TÂM: Giải thành thạo các PTLG cơ bản.
III .Chuẩn bị:
a) Giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm
tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy

tính cầm tay.
IV. Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: ( 2 ph)Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp
2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
3 Giảng bài mới
TG
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Nhắc lại công thức
 x = arcsin a + k 2π , k ∈ ¢
nghiệm của các phương trình lượng giác sin x = a ⇔  x = π − arcsin a + k 2π , k ∈ ¢ ( ÑK a > 1)

cơ bản.
 x = arccos a + k 2π , k ∈ ¢
Hoạt động 2 : Giải một số bài tập
cos x = a ⇔ 
( ÑK a > 1)
 x = − arccos a + k 2π , k ∈ ¢
tan x = a ⇔ x = arctan a + kπ , k ∈ ¢
3
8 ph - Sin của góc bao nhiêu độ bằng − 2
cot x = a ⇔ x = arc cot a + kπ , k ∈ ¢
Bài tập 1 sgk/28
??
- Công thức nghiệm của phương trình
sinx = a ??
3
sin(2 x + 200 ) = −
2
d)

0
⇔ sin(2 x + 20 ) = sin ( −600 )

11
ph

1
??
2

 2 x + 200 = −600 + k 3600 , k ∈ ¢
⇔
0
0
0
0
 2 x + 20 = 180 − ( −60 ) + k 360 , k ∈ ¢
 x = 400 + k1800 , k ∈ ¢
⇔
- Nhắc lại công thức nghiệm của phương
0
0
 x = 110 + k180 , k ∈ ¢
trình cosx = a ???
Bài tập 3 sgk/28
c)
- cos của góc bao nhiêu độ bằng −


1

 3x π 
cos  − ÷ = −
2
 2 4
 3x π 
 2π 
⇔ cos  − ÷ = cos 
÷
 2 4
 3 
 3 x π 2π
 2 − 4 = 3 + k 2π , k ∈ ¢
⇔
 3 x − π = − 2π + k 2π , k ∈ ¢
 2 4
3
 3 x 11π
 2 = 12 + k 2π , k ∈ ¢
⇔
 3 x = − 5π + k 2π , k ∈ ¢
 2
12
11π

 x = 18 + k 2π , k ∈ ¢
⇔
 x = − 5π + k 2π , k ∈ ¢

18

10
ph

4 Củng cố và luyện tập ( 12 ph)
1. Giải các phương trình :
2.Nghiệm của PT:

a) sin 2 x = −

sin 2x
= 0 lµ:
cos 2x + 1

1
2

2π 

b) cos  x −
÷ = −1
7 


kπ
π kπ
b,x=k π
c, x= k2π
d, +
2
2 2

3. m=? m.sinx = 1 vơ nghiệm
a, m >1
b, m <1
c, m ≥ 1
d, m ≤ 1
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 2 ph): Giải các bài con lại
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị---------------------------------------------------------------------------------------a, x=


Soạn ngày 12 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 11-12

LUYỆN TẬP
Tiết PPCT : 11

I. Mục đích
a)Kiến thức
 Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a; tanx = a; cotx = a.
 Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm . Biết công thức nghiệm.
b) Kĩ năng
 Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm
phương trình lượng giác cơ bản.
 Biết các viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường hợp số đo bằng
radian và số đo được cho bằng độ.
 Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a; arccos a ;arctan a; arc cot a khi viết công thức nghiệm của
phương trình lượng giác.
c)Tư duy và thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.

II .Chuẩn bị:
a) Giáo viên: Sách giáo khoa, mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa, máy tính cầm
tay.
b) Học sinh: Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, Sách giáo khoa, thước kẻ, compa, máy
tính cầm tay.
III. Tiến trình bài học
1 Ổn định tổ chức: ( 2 ph) Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp
.2 Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
3 Giảng bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nhắc lại công thức nghiệm của các
phương trình lượng giác cơ bản? .

5 ph

5 ph

Nội dung
Bài tập 5 sgk/28
b)
cot ( 3 x − 1) = − 3

 5π 
⇔ cot ( 3 x − 1) = cot 
÷
 6 
5π
⇔ 3x − 1 =
+ kπ , k ∈ ¢
6

- Nhắc lại công thức nghiệm của phương
1 5π kπ
trình cosx = a ???
⇔x= +
+
,k ∈¢
3 18
3
Bài tập 6 sgk/28
- cot của góc bao nhiêu độ bằng − 3 ??
π

tan 2 x = tan  − x ÷
4

- Nhắc lại công thức nghiệm của phương
π
⇔ 2 x = − x + kπ , k ∈ ¢
trình cotx = a ???
4
π kπ
⇔x= +
,k ∈¢
12 3
- Ta cần tìm những giá trị của x để phương
Bài tập 7sgk/28
π

trình tan 2 x = tan  − x ÷ được thỏa mãn a)
4


- Nhắc lại công thức nghiệm tổng quát của


phương trình tan f ( x) = tan g ( x)
- Công thức nào liên hệ giữa sinx và
cosx ???

10
ph

- Vậy ta sẽ biến đổi cosx về sinx thì ta sẽ
được phương trình dạng
sin f ( x) = sin g ( x)

4 Củng cố và luyện tập ( 20’)
Giải các phương trình :
2π 
1

a) sin 2 x = −
b) cos  x −
÷ = −1
7 
2

3, Giải:
a , tanx = cotx;
b, sin2x + sinx = 0;

sin 3 x − cos 5 x = 0
⇔ sin 3 x = cos5 x
π

⇔ sin 3 x = sin  − 5 x ÷
2

π

3
x
=
− 5 x + k 2π , k ∈ ¢

2
⇔
3 x = π −  π − 5 x  + k 2π , k ∈ ¢

÷

2


π kπ

 x = 16 + 8 , k ∈ ¢
⇔
 x = − π − kπ , k ∈ ¢

4

c) tan ( 2 x − 30
c, sinx – cosx

0

) =−

3

=0

5. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà( 3 ph)
Xem lại các bài tập đã giải.Giải tiếp các bài con lại
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 12 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 11-12

LUYỆN TẬP (TT)
Tiết PPCT : 12

1. MỤC TIÊU
Kiến thức:
-Nắm được điều kiện của a để phương trình tanx = a và cotx = a có nghiệm.
-Biết được công thức nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a trong trường hợp số đo được
cho bằng đơn vị radian và đơn vị độ.
Biết sử dụng kí hiệu arctan, arccot khi viết công thức nghiệm của phương trình:
tanx = a, cotx = a.

Kỹ năng:
-Giải tìm được nghiệm của phương trình tanx = a và cotx = a.
Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc. Biết sử dụng máy tính để hỗ trợ
2. CHUẨN BỊ
Giáo viên: Giáo án, sgk, sách tham khảo.
Học sinh: -Ôn lại bài học. Làm các bài tập về nhà.
3. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
3.1 Ổn định tổ chức
3.2.Kiểm tra bài cũ: (Lòng vào bài mới)
3.3 Tiến trình dạy học
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
NỘI DUNG
GV: Cho HS giải VD
Ví dụ: Dùng MTCT CASIO fx-500MS, giải
HS: Sử dụng MTCT giải …
phương trình lượng giác sau:
GV: Có thể HD HS sử dụng MTCT nếu cần …
a) sinx=0,5
b) cos x = −

1
3

Giải
a) Dùng độ bấm 3 lần phím MODE rồi bấm
phím 1 để hiện màn hình ra chữ D. Sau đó
bấm liên tiếp SHIFT sin 0 . 5 = o’’’ .
Kết quả 30o0o0
Vậy phương trình sinx=0,5 có các nghiệm là:
 x = 30 0 + k 3600

,k ∈¢

0
0
 x = 150 + k 360

b) Bấm liên tiếp SHIFT cos (-) 1 ab/c 3
= o’’’ . Kết quả 109o28o16.3
1
có các nghiệm là:
3
x ≈ ±109 0 28'16''+ k 360 0 , k ∈ ¢

Vậy phương trình cos x = −

Tóm lại:
- Để có kết quả là độ, ta bấm 3 lần phím
GV: Yêu cầu HS chuyển sang chế độ: độ,
MODE rồi bấm phím 1 để hiện màn hình ra
radian, cách giải cotx=a bằng MTCT
chữ D.
HS: TL …
- Để có kết quả là radian, ta bấm 3 lần phím
MODE rồi bấm phím 2 để hiện màn hình ra
chữ R.
- Để giải phương trình cotx=a bằng MTCT, ta
đưa về giải phương trình tan x =
4. TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

1

a


4.1. Tổng kết
- Nêu các công thức nghiệm của phương trình, điều kiện của a để phương trình có nghiệm.
-Nhắc lại các trường hợp nghiệm đặc biệt của phương trình:
sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a.
4.2 Hướng dẫn tự học
-Ôn lại bài học.
- Đọc trước bài học tiếp theo.
V. RÚT KINH NGHIỆM
Nội dung------------------------------------------------------------------------------------------------Phương pháp-------------------------------------------------------------------------------------------Đồ dùng-thiết bị----------------------------------------------------------------------------------------


Soạn ngày 17 tháng 9 năm 2016
Cụm tiết PPCT : 13-17

MỘT SỐ PT LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Tiết PPCT : 13

1. Mục tiêu: Giúp học sinh nắm:
1.1 Kiến thức:
- Biết cách giải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về phương
trình lượng giác cơ bản. Đó là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác và các phương trình
có thể đưa về phương trình dạng đó và phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1.2 Kĩ năng: Ciải các phương trình lượng giác mà sau vài phép biến đổi đơn giản có thể đưa về
phương trình lượng giác cơ bản.
1.3 Thái độ: Tự giác, tích cực trong học tập, phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và biết vận dụng trong
từng trường hợp cụ thể
2. Chuẩn bị:

2.1 Giáo viên: - Giáo án, đồ dùng dạy học.
2.2 Học sinh:
- Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập.
- Kiến thức cũ về giá trị lượng giác ở lớp 10.
3. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề.
4. Tiến trình :
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện, ổn định lớp.
4.2 Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Cho phương trình 2sinx = m.
a. Giải phương trình trên với m = 3 (6đ)
b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm (4đ)
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
Hoạt động1: Phương trình bậc nhất đối với một I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI
hàm số lượng giác
MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
GV nêu câu hỏi :
1. Định nghĩa :
+ Phương trình bậc nhất đối với một HSLG là gì?.
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số
Cho ví dụ minh hoạ.
lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0,
+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với trong đó a, b là các hằng số (a≠0) và t là một
một HSLG.
trong các hàm số lượng giác.
+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.
Ví dụ :
+ GV nêu ví dụ trong SGK.
a) sin x – 1 = 0 là pt bậc nhất với sin

b) 3 tanx – 1 = 0 là pt bậc nhất đối với tanx.
GV: Cho học sinh thực hiện
1
HS: a) 2sinx – 3 = 0 ⇔ sinx =

3
> 1 nên phương
2

trình vô nghiệm.

π
+ kπ , k ∈ ¢
2
1
π
3 tan x + 1 = 0 ⇔ tan x = −
= tan(− )
6
3
π
⇔ x = − + kπ , k ∈ ¢
6
GV: Để giải pt at + b = 0 thì t = ?

b) Điều kiện x ≠

2. Cách giải : Để giải phương trình at + b = 0 ta
chuyển phương trình trở thành t = -

b
, sau đó
a

dựa vào cách giải phương trình lượng giác cơ
bản.