Đề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng Bình năm học 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 2
MÔN: TOÁN LỚP 10 CHƯƠNG 4
Thời gian làm bài: 45 phút

I. TRẮC NGHIỆM (4.0 điểm)
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng
A. Với mọi số thực a, b, c ta có:

a < b ⇔ ac < bc

B. Với mọi số thực a, b ta có:

a < b ⇔ a2 < b2

C. Với mọi số thực a, b, c, d ta có: a < b và ⇒ c < d a +c < b+d;
D. Với mọi số thực a, b, c, d ta có: a < b và ⇒ c < d ac < bd.
Câu 2. Tập nghiệm của bất x + x − 2 ≤ 2 + x − 2
phương trình là:
∅

[ 2; + ∞ )

{ 2}

A. ;

B. ;

C. ;
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương 2 x − 1

( x − 2)

trình là:
1

 2 ; + ∞ ÷\ { 2}

2

( −∞; 2]
D. .

≥0

1

 −∞;  ∪ ( 2; + ∞ )
2


1 
 2 ; 2 ÷

A. ;
B. ;
C. ;
2

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương x − 6 x > −9

1

 −∞; 
2


D. .

trình là:
¡

( 3; + ∞ )

(−∞;3) ∪ ( 3; + ∞ )

{ 3}

A.

B.
C.
D. .
Câu 5. Trong hình vẽ dưới, phần không bị gạch sọc (kể bờ) là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào?
D.

O

0

A. 4
B. -3
C. 1
D. 16
Câu 7. Nghiệm của bất phương trình 2 x − 3 ≤ 1

0
6=

f(x) = (x + 3)(5 - x) là:

y
y-

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số :

3x + 2 y <
≥6
4 x + y − 12 ≤
>0
3x + 2 y ≤
>6
4 x + y − 12 <
≥0

-12=
4x+y

C.

{
{

+2

B.

3x

A.

x


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

là:
−2 ≤ x ≤ − 1

A. ;
Câu 8:

1≤ x ≤ 2

−1 ≤ x ≤ 1

B. ;
C. ;

là tập nghiệm của hệ bất Χ = [ −1; 2 )

x≤2

D. .

phương trình nào sau đây?

{

{

2( x − 1) ≥ 2
x ≥ −1

{

2( x − 1) > 2
x ≥ −1

A.
B.
II. TỰ LUẬN (6.0 điểm)

{

2( x − 1) ≤ 2
x ≤ −1

C.

D. .

Câu 1. Giải các bất phương trình sau:
a)

b)

x 2 − 35 x +≥4 ≤22 x − 2
Câu 2. Cho. Tìm m để bất f ( x) = ( mx−−1f 3)( x)2 >−x 02− (2m − 1) x − 1

phương trìnhvô nghiệm.
Câu 3. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y + 1 = 3xy
Tìm GTLN của biểu thức sau:

P=

1
1
+
x ( y + 1) y ( x + 1)

2( x − 1) < 2
x ≥ −1


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề kiểm tra 1 tiết học kì 2 môn Toán lớp 10
Bài

Phần trắc

Nội dung
1C, 2D, 3A, 4C, 5A, 6D, 7B, 8D

nghiệm
Phần tự

.

luận

Lập

bảng

Điểm
4.0
0.5

3
2
x
≥
⇔ f ( x) =
≥0
x−3 x−2
( x − 3) ( x − 2 )

xét dấu f(x)

1a

x
x
x-2
x-3
f(x)

+∞ 3
2 −∞

0
-

0
0

+
+

0

+
+
-

0

+
+

+
+

Dựa vào bảng xét dấu S = [ 0; 2 ) ∪ ( 3; + ∞ )
ta có bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

0.25
0.25
0.25
0.5
0.25

 x − 5x + 4 ≥ 0

x − 5 x + 4 ≤ 2 x − 2 ⇔ 2 x − 2 ≥ 0
 x 2 − 5 x + 4 ≤ 4 x 2 − 8 x + 4
2

2

1b

2

 xx=≤11
⇔
xx≥≥44

Vậy bất phương trình đã ⇔  x ≥ 1
 x ≤ 0

cho có tập nghiệm là
 x ≥ 1

S = { 1} ∪ [ 4; + ∞ )

TH1: m = 1. Bất phương trình trở thành -1 > 0.
Suy ra với m = 1 bất phương trình đã cho vô nghiệm

0.75

0.75
0.25
0.25
0.5


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

(1)
TH2: m 1 bất phương trình đã ≠ cho vô nghiệm khi và chỉ khi

{

mm−<11< 0
⇔ 2
∆m' ≤−0m ≤ 0
(2)
m < 1
⇔
⇔ 0 ≤ m <1

0 ≤ m ≤1
Từ (1) và (2) ta
m ∈ [ 0;1]

{

0.5

0.25

suy ra các giá trị của m cần tìm là
Áp dụng bất đẳng thức ≥⇔
2 xy
xy≥+11
Cauchy ta có: 3xy

0.25
0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
P=

3

1
1
1 5 xy − 1
5 xy − 1
+
=t =

=
≤1
x ( y + 1) y ( x + 1) xyxy
( x + 1) ( y + 1) 4 ( xy ) 2

, đặt
đồng biến trên
đạt GTLN tại t = 1

nên

f 5(t ) 1
f (t ) =( 0;1t] − t 2
4 4

Vậy GTLN của biểu thức là 1, đạt được khi và chỉ khi x = y =1

0.25