Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 trường THPT Lê Thanh Hiền, Tiền Giang năm học 2016 - 2017

SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN

NĂM HỌC: 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN K10 THPT

(Đề có 01 trang)

Thời gian: 120 phút
Ngày kiểm tra: 22/12/2016

Họ, tên thí sinh:.............................................................. Số báo danh: ...................................
Câu 1: (1.5 điểm)
1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau: B : x, y   : x 2  y 2  22 x  12 y  2016  0
2/ Cho hai tập hợp: K   x   : x  3 và L   7;9  . Tìm K  L .
3/ Tìm tập xác định của hàm số sau: y 

2 x  10
x 1  x 2 

Câu 2: (2.5 điểm)
1/ Tìm Parabol  P  : y  ax 2  bx  c , biết  P  đi qua A  0; 2  , B  1;8  và trục đối xứng

x 1
2/ Cho hàm số y  2 x 2  4 x  2 có đồ thị là (P)

a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
b/ Tìm m để đường thẳng d : y  m  5 tiếp xúc (P) tại một điểm duy nhất.
Câu 3: (3.0 điểm)

m

1/ Giải và biện luận phương trình: m 2  x  1  4  x  
2

2/ Giải phương trình sau: 2 x 2  5 x  7  2 x  7
2
2
3/ Tìm m để phương trình: x  2  m  2  x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2

thỏa

x12  x22  x1 x2  46

Câu 4: (3.0 điểm)
1/ Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC.
     
Chứng minh rằng: AM  BN  CP  AN  BP  CM .
2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  5; 5  và C  2; 4  . Tìm
tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của tam giác BCD.
3/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2;3 , B  4; 2  và C 1; 1 . Tìm toạ
độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC.
----------- HẾT ----------


SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI

TRƯỜNG THPT LÊ THANH HIỀN

NĂM HỌC: 2016 – 2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN K10 THPT

CÂU
Câu 1

NỘI DUNG
1/ Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

ĐIỂM
0,5

B : x, y   : x 2  y 2  22 x  12 y  2016  0
Mệnh đề phủ định: B : x, y   : x 2  y 2  22 x  12 y  2016  0
2/ Cho hai tập hợp: K   x   : x  3 và L   7;9  . Tìm K  L .

0,5
0,25x2

K  L   7; 3
3/ Tìm tập xác định của hàm số sau: y 

0,25x2

2 x  10
x 1  x 2 

x  5
2 x  10  0

Hàm số xác định khi 
 x  0
2
x
1

x

0


 x  1


Vậy TXĐ: D  5;  
Câu 2: 1/ Tìm Parabol  P  : y  ax 2  bx  c , biết  P  đi qua A  0; 2  , B  1;8 

0.5

0,25

0,25

(0,75)

và trục đối xứng x  1

 b
 2a  1
2a  b  0
a  2
 2


 c  2
 b  4
a.0  b.0  c  2

2
 a  b  c  8 c  2
a
.

1

b
.

1

c

8









Vaä
y y  2x 2 -4x+2

0,25x2

0,25

2/ Cho hàm số: y  2 x 2  4 x  2 có đồ thị  P 
a/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số.
+ Đỉnh I(1;0)
+ Trục đối xứng x = 1
+ Bảng biến thiên.
+ Điểm đặc biệt hoặc bảng giá trị
+ Vẽ đồ thị.
b/ Tìm m để đường thẳng d : y  m  5 tiếp xúc (P) tại một điểm duy
nhất.

1,0
0,25
0,25
0,25
0,25

0.75


Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:
0,25

2x2  4x  2  m  5
 2x2  4x  m  3  0

0,25

Để d tiếp xúc (P) tại một điểm duy nhất khi

  0   4   4.2.   m  3  0  8m  40  m  5
2

0,25

Vậy m >-5
1/ Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

(1,0)

m

m 2  x  1  4  x   .
2






 m2  4 x  m2  2m

0,25

m  2

2
Câu 3: + Nếu m  4  0  m  2 , phương trình có nghiệm duy nhất



x

m 2  2m
m
.

2
m 4
m2

0,25

m  2
+ Nếu m 2  4  0  
 m  2

* m = -2 Pt trở thành 0 x  0 , pt có nghiệm đúng với mọi x.

0,25

* m = 2 Pt trở thành 0 x  8 , pt vô nghiệm

0,25

2/ Giải phương trình: 2 x 2  5 x  7  2 x  7

(1,0)

2 x  7  0

 2 x2  5x  7  2 x  7 
 2
  2 x  5 x  7  2 x  7
V a nghie cu ph ng tr h la

7

x  2

  2 x 2  7 x  14  0(V N ) 

  2 x 2  3 x  0
x

7


x  2

  x  0 (l)

3
  x  (n)
2


3
2

0,25x3

0,25

2
2
3/ Cho phương trình: x  2  m  2  x  m  2  0 . Tìm các giá trị của

(1,0)

tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa
1 2
2
2
mãn x1  x2  x1 x2  46 .





Phương trình có hai nghiệm   '  0   m  2  m2  2  0  m  0
2

 x1  x2  2  m  2 (1)
Theo định lí Vi-et ta có 
2
(2)
 x1.x2  m  2

0,25


Từ (2)  x1  x2   3 x1 x2  46
2

2

 2  m  2    3  m  2   46
2

0,25

 m  16m  36  0
2

m  2

 m  18

0,25

Vậy: m = 2
1/ Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh
     
BC, AB, AC. Chứng minh rằng: AM  BN  CP  AN  BP  CM .
     
VT  AN  NM  BP  PN  CM  MP
     
 AN  BP  CM  MP  PN  NM
      
 AN  BP  CM  0  AN  BP  CM  Vp

2/ Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2; 1 , B  5; 5  và

(1,0)
0,25x3
0,25
1,0

C  2; 4  . Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm của tam giác
BCD.
Vì A là trọng tâm tam giác BCD nên:

5   2   x D
x B  xC  x D

2
x



A

x  3

3
3

 D

 yD  6
 1  5   4   x D
 y  y B  yC  x D
A


3
3

0,25x3

=> D(3;6)

0,25

3/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2;3 , B  4; 2  và

(1,0)

C 1; 1 . Tìm toạ độ chân đường cao H hạ từ A của tam giác ABC.

Câu 4: Gọi H ( x; y )




Ta có AH  ( x  2; y  3), BC  (3; 3) , BH   x  4; y  2 
 
AH .BC  0  3  x  2   3  y  3  0  3 x  3 y  3 (1)

A, H, B thẳng hàng nên x  4  y  2   3 x  3 y   6 (2)
3

3

3

 x  2

3
x

3
y


3

Ta có hệ phương trình 
 
 3 x  3 y  6

y   1

2

Vậy H  3 ;  1 
2 2
* Lưu ý: Mọi cách giải khác nếu đúng ghi điểm tương ứng.

0,25
0,25
0,25

0.25