HÌNH HỌC LỚP 10 CƠ BẢN

Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
Chương I:VECTƠ
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tiết tppct : 1
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : nắm vững các khái niệm vectơ ,độ dài vectơ,vectơ không, phương hướng vectơ,
hai vectơ bằng nhau.
 Về kỹ năng : dựng được một vectơ bằng một vectơ cho trước,chứng minh hai vectơ bằng
nhau,xác đònh phương hướng vectơ.
 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới ,giải các ví dụ.
 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức
vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò :
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ,thướt.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Hình thành khái niệmvectơ
Cho học sinh quan sát H1.1
Nói: từ hình vẽ ta thấy chiều mũi
tên là chiều chuyển động của các
vật. Vậy nếu đặt điểm đầu là A ,
cuối là B thì đoạn AB có hướng A
→
B .Cách chọn như vậy cho ta

một vectơ AB.
Hỏi: thế nào là một vectơ ?
GV chính xác cho học sinh ghi.
Nói:vẽ một vectơ ta vẽ đoạn
thẳng cho dấu mũi tên vào một
đầu mút, đặt tên là
AB
uuur
:A (đầu),
B(cuối).
Hỏi: với hai điểm A,B phân biệt
ta vẽ đươc bao nhiêu vectơ?
Nhấn mạnh: vẽ hai vectơ qua A,B
Quan sát hình 1.1 hình
dung hướng chuyển
động của vật.
Học sinh trả lời
Vectơ là đoạn thẳng có
hướng
Học sinh trả lời
Vẽ hai vectơ.
I. Khái niệm:
vectơ:
ĐN:vectơ là một
đoạn thẳng có hướng
KH:
AB
uuur
(A điểm
đầu, B điểm cuối)

Hay
a
r
,
b
r
,…,
x
r
,
y
ur
,…
B
A

a
r

HĐ2: Khái niệm vectơ cùng
phương ,cùng hướng.
Cho học sinh quan sát H 1.3 gv
vẽ sẵn.
Hỏi: xét vò trí tương đối các giá
Học sinh quan sát hình
vẽ và trả lời .
AB
uuur
và
CD

uuur
cùng giá
II .Vectơ cùng phương
cùng hướng:
ĐN:hai vectơ được gọi
là cùng phương nếu giá
của chúng song song
Hình học 10 – Ban cơ bản1
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
của vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
;
PQ
uuur
và
RS
uuur
;
EF
uuur
và
PQ
uuur
.
Nói:

AB
uuur
và
CD
uuur
cùng phương.

PQ
uuur
và
RS
uuur
cùng phương.
vậy thế nào là 2 vectơ cùng
phương?
Yêu cầu: xác đònh hướng của cặp
vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
;
PQ
uuur
và
RS
uuur
.
Nhấn mạnh: hai vectơ cùng

phương thì mới xét đến cùng
hướng hay ngược hướng
Hỏi:cho 3 điểm A,B,C phân biệt.
thẳng hàng thì
AB
uuur
,
AC
uuur
có gọi là
cùng phương không? Ngược lại
A,B,C không thẳng hàng thì sao?
Cho học sinh rút ra nhận xét.
Hỏi: nếu A,B,C thẳng hàng thì
AB
uuur
và
BC
uuur
cùng hướng(đ hay s)?
Cho học sinh thảo luân nhóm.
GV giải thích thêm
PQ
uuur
và
RS
uuur
giá song
son
EF

uuur
và
PQ
uuur
giá cắt
nhau.
Hai vectơ có giá song
song hoặc trùng nhau
thìcùng phương.
AB
uuur
và
CD
uuur
cùng hướng
PQ
uuur
và
RS
uuur
ngược
hướng
A,B,C thẳng hàng thì

AB
uuur
và
AC
uuur
cùng

phương và ngược lại.
Học sinh thảo luận
nhóm rồi đại diện
nhóm trình bày giải
thích.
hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương
thì có thể cùng hướng
hoặc ngược hướng

Nhận xét:ba điểm
A,B,C phân biệt thẳng
hàng KVCK
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng phương.




HĐ3: giới thiệu ví dụ:
Hỏi : khi nào thì vectơ
OA
uuur
cùng
phương với vectơ
a

r
?
Nói : vậy điểm A nằm trên đường
thẳng d qua O và có giá song song
hoặc trùng với giá của vectơ
a
r
Hỏi : khi nào thì
OA
uuur
ngược hướng
với vectơ
a
r
?
Nói : vậy điểm A nằm trên nửa
đường thẳng d sao cho
OA
uuur
ngược
hướng với vectơ
a
r


TL: khi A nằm trên
đường thẳng song song
hoặc trùng với giá
vectơ

a
r
học sinh ghi vào vở
TL:khi A nằm trên nửa
đường thẳng d sao cho
OA
uuur
ngược hướng với
vectơ
a
r
Học sinh ghi vào vở
Ví dụ:
Cho điểm O và 2 vectơ
0a ≠
r r

Tìm điểm A sao cho :
a/
OA
uuur
cùng phương với
vectơ
a
r
b/
OA
uuur
ngược hướng với
vectơ

a
r
GIẢI
a/ Điểm A nằm trên
đường
thẳng d qua O và có giá
song song hoặc trùng
với giá của vectơ
a
r

b/ Điểm A nằm trên nửa
đường thẳng d sao cho
OA
uuur
ngược hướng với
vectơ
a
r
3. Cũng cố:
Cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E , có bao nhiêu vectơ khác khôngcó điểm đầu và cuối là các
điểm đó
Cho học sinh làm theo nhóm.
4.Dặn dò:
-Học bài
Hình học 10 – Ban cơ bản2
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
-Làm bài tập 1,2 .SGK T7.
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA (TT)

Tiết tppct : 2
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Thế nào là hai vectơ cùng phương ? cho 4 điểm A,B,C,D có tất cả bao
nhiêu vectơ khác không có điểm đầu và cuối là các điểm đó?kể ra
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1:Hình thành khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
Giới thiệu độ dài vectơ.
Hỏi: hai đoạn thẳng bằng nhau
khi nào? Suy ra khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
Hỏi:
AB
uuur
=
BA
uuur
đúng hay sai?
GV chính xác khái niệm hai vectơ
bằng nhau cho học sinh ghi.
.
Học sinh trả lời .
Khi độ dài bằng nhau
và cùng hướng.
Học sinh trả lời
Là sai.

III Hai vectơ bằng
nhau:
ĐN:hai vectơ
a
r
và
b
r

đươc gọi là bằng nhau
nếu
a
r
và
b
r
cùng hướng
và cùng độ dài.
KH:
a
r
=
b
r
Chú ý:với
a
r
và điểm o
cho trước tồn tại duy
nhất 1 điểm A sao cho

OA
uuur
=
a
r
HĐ2:Hình thành khái niệm hai
vectơ bằng nhau.
Hỏi: cho 1 vectơ có điểm đầu và
cuối trùng nhau thì có độ dài bao
nhiêu?
Nói:
AA
uuur
gọi là vectơ không
Yêu cầu: xđ giá vectơ không từ đó
rút ra kl gì về phương ,hướng
vectơ không.
GV nhấn mạnh cho học sinh ghi.
Học sinh trả lời
Có độ dài bằng 0
Vectơ
o
r
có phương
hướng tuỳ ý.
III Vectơ không:
ĐN: là vectơ có điểm
đầu và cuối trùng nhau
KH:
o

r
QU:+mọi vectơ không
đều bằng nhau.
+vectơ không cùng
phương cùng hướng với
mọi vectơ.
HĐ3: giới thiệu ví dụ:
Gv vẽ hình lên bảng
A
D F
E
B C
Hỏi: khi nào thì hai vectơ bằng
nhau ?
Vậy khi
DE AF=
uuur uuur
cần có đk gì?
Dựa vào đâu ta có DE = AF ?

Học sinh vẽ vào vở
TL: khi chúng cùng
hướng , cùng độ dài
TL: cần có DE = AF và
Ví dụ :
Cho tam giác ABC có
D,E,F lần lượt là trung
điểm của AB,BC,CD
Cmr :
DE AF=

uuur uuur
Giải
Ta có DE là đường TB
của tam giác ABC
nên DE =
1
2
AC=AF
Hình học 10 – Ban cơ bản3
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
GV gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày lời giải
Gv nhận xét sữa sai
,DE AF
uuuuruuur
cùng hướng
TL: dựa vào đường
trung bình tam giác
Học sinh lên thực hiện
DE ⇑ AF
Vậy
DE AF=
uuur uuur
4. Cũng cố:Bài toán:cho hình vuông ABCD .Tìm tất cả các cặp vectơ bằng nhau có điểm đầu và
cuối là các đỉnh hình vuông.
Cho học sinh làm theo nhóm.
5.Dặn dò:
-Học bài
-Làm bài tập3,4 SGK T7.

§: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tiết tppct : 3
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : nắm được các bài toán về vectơ như phương, hướng, độ dài, các bài toán chứng
minh vectơ bằng nhau.
 Về kỹ năng : học sinh giải được các bài toán từ cơ bản đến nâng cao,lập luận 1 cách logíc trong
chứng minh hình học.
 Về tư duy : giúp học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc tìm hướng giải hoặc chứng minh 1
bài toán vectơ.
 Về thái độ : học sinh tích cực trong các hoạt động, liên hệ được toán học vào trong thực tế
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Diễn giải, nêu vấn đề, hỏi đáp.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?
Tìm các cặp vectơ bằng nhau và bằng vectơ
OA
uuur
trong hình bình hành ABCD
tâm O.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS Lưu bảng
HĐ1: bài tập 1
Gọi 1 học sinh làm bài tập 1) minh
hoạ bằng hình vẽ.

Gv nhận xét sữa sai và cho điểm.
Học sinh thực hiện bài
tập 1)
1) a. đúng
b. đúng
HĐ2: bài tập 2
Yêu cầu học sinh sữa nhanh bài tập
2
chứa biến.
Học sinh thực hiện bài
tập 2)
2) Cùng phương
& , & & & , &a b x y z w u v
r r r ur r ur r r
Cùng hướng
Hình học 10 – Ban cơ bản4
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
&a b
r r
,
& &x y z
r ur r
Ngược hướng
&u v
r r
,
&z w
r ur
HĐ3: bài tập 3

Hỏi: Chỉ ra gt & kl của bài toán?
Để chứng minh tứ giác là hình
bình hành ta chứng minh điều gì?
Khi cho
AB CD=
uuur uuur
là cho ta biết
điều gì?
Vậy từ đó có kl ABCD là hình bình
hành được chưa?
Yêu cầu: 1 học sinh lên bảng trình
bày lời giải
Gv sữa sai
Trả lời: gt:
AB CD=
uuur uuur
Kl: ABCD là
hình bình hành
* Có 1 cặp cạnh đối song
song và bằng nhau.
*
AB CD=
uuur uuur
tức là
//
AB CD
AB CD
=




Kết luận đựơc.
Học sinh thực hiện bài
tập 3)
3) GT:
AB CD=
uuur uuur
KL: ABCD là hình
bình hành.
Giải: Ta có:
AB CD=
uuur uuur
, cùng hướng
AB CD
AB CD
=


⇒



uuur uuuur
// và AB=CDAB CD⇒
Vậy tứ giác ABCD là
hình bình hành.
HĐ4: bài tập 4
Yêu cầu: Học sinh vẽ hình lục giác
đều.
1 học sinh thực hiện câu a)

1 học sinh thực hiện câu b)
Gv nhận xét sữa sai và cho điểm.
Học sinh thực hiện bài
tập 3)
4) a. Cùng phương với
OA
uuur
là
, , ,AO OD DO
uuur uuur uuur
, , , , ,AD DA BC CB EF FE
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b. Bằng
AB
uuur
là
ED
uuur
HĐ5: Cho bài tập bổ sung
Gv hướng dẫn cho học sinh về làm
Học sinh chép bài tập về
nhà làm.
BTBS:Cho tứ giác
ABCD, M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA.
CM:
NP MQ=
uuur uuuur
và

PQ NM=
uuur uuuur
3. Cũng cố:
-Xác đònh vectơ cần biết độ dài và hướng.
-Chứng minh 2 vectơ bằng nhau thì c/m cùng độ dài và cùng hướng
4. Dặn dò:
- Làm bài tập.
- Xem tiếp bài “tổng và hiệu”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Tiết tppct : 4
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh nắm được khái niệm vectơ tổng, vectơ hiệu, các tính chất, nắm được
quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành.
 Về kỹ năng : Học sinh xác đònh được vectơ tổng và vectơ hiệu vận dụng được quy tắc hình bình
hành, quy tắc ba điểm vào giải toán.
 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc hình thành khái niệm mới, trong việc tìm hướng để
chứng minh một đẳng thức vectơ.
Hình học 10 – Ban cơ bản5
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
 Về thái độ : rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động, liên hệ kiến thức
đã học vào trong thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, thước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề,diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )

2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Hai vectơ bằng nhau khi nào?
Cho hình vuông ABCD, có tất cả bao nhiêu cặp vectơ bằng nhau?
Cho
ABCV
so sánh
AB BC+
uuur uuur
với
AC
uuur

3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành khái niệm
tổng hai vectơ
GV giới thiệu hình vẽ 1.5 cho
học sinh hình thành vectơ tổng.
GV vẽ hai vectơ
,a b
r r
bất kì lên
bảng.
Nói: Vẽ vectơ tổng
a b+
r r
bằng
cách chọn A bất kỳ, từ A vẽ:
,AB a BC b= =
uuur r uuur r

ta được vectơ
tổng
AC a b= +
uuur r r
Hỏi: Nếu chọn A ở vò trí khác
thì biểu thức trên đúng không?
Yêu cầu: Học sinh vẽ trong
trường hợp vò trí A thay đổi.
Học sinh làm theo nhóm 1 phút
Gọi 1 học sinh lên bảng thực
hiện.
GV nhấn mạnh đònh nghóa cho
học sinh ghi.
Học sinh quan sát hình
vẽ 1.5
Học sinh theo dõi
Trả lời: Biểu thức trên
vẫn đúng.
Học sinh thực hiện theo
nhóm.
Một học sinh lên bảng
thực hiện.
I. Tổng của hai vectơ :
Đònh nghóa: Cho hai
vectơ
và a b
r r
. Lấy một
điểm A tuỳ ý vẽ
,AB a BC b= =

uuur r uuur r
. Vectơ
AC
uuur
được gọi làtổng của
hai vectơ
và a b
r r
KH:
a b+
r r
Vậy
AC a b= +
uuur r r
Phép toán trên gọi là
phép cộng vectơ.

a
r
B

a
r
C
b
r
A
b
r

HĐ2: Giới thiệu quy tắc hình
bình hành.
Cho học sinh quan sát hình 1.7
Yêu cầu: Tìm xem
AC
uuur
là tổng
của những cặp vectơ nào?
Nói:
AC AB AD= +
uuur uuur uuur
là qui tắc
hình bình hành.
GV cho học sinh ghi vào vỡ.
Học sinh quan sát hình
vẽ.
TL:
AC AB BC
AC AD DC
AC AB AD
= +
= +
= +
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
II. Quy tắc hình bình
hành:
B C

A D
Nếu ABCD là hình bình
hành thì
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu tính chất của
Hình học 10 – Ban cơ bản6
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
phép cộng các vectơ.
GV vẽ 3 vectơ
, ,a b c
r r r
lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
nhóm theo phân công của GV.
1 nhóm: vẽ
a b+
r r
1 nhóm: vẽ
b a+
r r
1 nhóm: vẽ
( )a b c+ +
r r r
1 nhóm: vẽ
( )a b c+ +
r r r
1 nhóm: vẽ

0a +
r r
và
0 a+
r r
Gọi đại diện nhóm lên vẽ.
Yêu cầu : Học sinh nhận xét
căp vectơ
*
a b+
r r
và
b a+
r r
*
( )a b c+ +
r r r
và
( )a b c+ +
r r r
*
0a +
r r
và
0 a+
r r
GV chính xác và cho học sinh
ghi
Học sinh thực hiện theo
nhóm

III. Tính chất của
phép cộng vectơ :
Với ba vectơ
, ,a b c
r r r
tuỳ
ý ta có:
a b+
r r
=
b a+
r r
( )a b c+ +
r r r
=
( )a b c+ +
r r r
0a +
r r
=
0 a+
r r
4/ Cũng cố: Nắm cách vẽ vectơ tổng
Nắm được qui tắc hình bình hành.
5/ Dặn dò: Học bài
Xem tiếp bài: “Tổng Và Hiệu Của Hai Vectơ”.
§2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (tt)
Tiết tppct : 5
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :

1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ còn lại.
Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành khái niệm
vectơ đối.
GV vẽ hình bình hành ABCD
lên bảng.
Yêu cầu : Học sinh tìm ra các
cặp vectơ ngược hướng nhau
trên hình bình hành ABCD
Hỏi: Có nhận xét gì về độ dài
các cặp vectơ
và CDAB
uuur uuur
?
Nói:
và CDAB
uuur uuur
là hai vectơ
đối nhau. Vậy thế nào là hai
Trả lời:
và CDAB
uuur uuur

và DABC
uuur uuur
Trả lời:

AB CD=
uuur uuur
Trả lời: hai vectơ đối
IV. Hiệu của hai vectơ :
1. Vectơ đối :
Đònh nghóa: Cho
a
r
, vectơ
có cùng độ dài và ngược
hướng với
a
r
được gọi là
vectơ đối của
a
r
.
KH:
a−
r
Đặc biệt: vectơ đối của
vectơ
0
r
là
0
r
VD1: Từ hình vẽ 1.9
Hình học 10 – Ban cơ bản7

Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
vectơ đối nhau?
GV chính xác và cho học sinh
ghi đònh nghóa.
Yêu cầu: Học sinh quan sát
hình 1.9 tìm cặp vectơ đối có
trên hình.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Giới thiệu HĐ3 ở SGK.
Hỏi: Để chứng tỏ
,AB BC
uuur uuur
đối
nhau cần chứng minh điều gì?
Có
0AB BC+ =
uuur uuur r
tức là vectơ
nào bằng
0
r
? Suy ra điều gì?
Yêu cầu : 1 học sinh lên trình
bày lời giải.
Nhấn mạnh: Vậy
( ) 0a a+ − =
r r r
nhau là hai vectơ có
cùng độ dài và ngược

hướng.
Học sinh thực hiện.
Trả lời: chứng minh
,AB BC
uuur uuur
cùng độ dài và
ngược hướng.
Tức là
0AC A C= ⇒ ≡
uuur r
Suy ra
,AB BC
uuur uuur
cùng độ
dài và ngược hướng.
Ta có:
EF DC
BD EF
EA EC
= −
= −
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

Kết luận:
( ) 0a a+ − =
r r r
HĐ2: Giới thiệu đònh nghóa

hiệu hai vectơ.
Yêu cầu: Nêu quy tắc trừ hai số
nguyên học ở lớp 6?
Nói: Quy tắc đó được áp dụng
vào phép trừ hai vectơ.
Hỏi:
?a b− =
r r

GV cho học sinh ghi đònh nghóa.
Hỏi: Vậy với 3 điểm A, B, C
cho ta:
?
?
AB BC
AB AC
+ =
− =
uuur uuur
uuur uuur
GV chính xác cho học sinh ghi.
GV giới thiệu VD2 ở SGK.
Yêu cầu : Học sinh thực hiện
VD2 (theo quy tắc ba điểm)
theo nhóm
Gọi học sinh đại diện 1 nhóm
trình bày.
GV chính xác, sữa sai.
Trả lời: Trừ hai số
nguyên ta lấy số bò trừ

cộng số đối của số trừ.
Trả lời:
( )a b a b− = + −
r r r r
Xem ví dụ 2 ở SGK.
Học sinh thực hiện theo
nhóm cách giải theo quy
tắc theo quy tắc ba
điểm.
Một học sinh lên bảng
trình bày.
2. Đònh nghóa hiệu hai
vectơ :
Cho
a
r
và
b
r
. Hiệu hai
vectơ
a
r
,
b
r
la ømột vectơ
( )a b+ −
r r
KH:

a b−
r r
Vậy
( )a b a b
− = + −
r r r r

Phép toán trên gọi là phép
trừ vectơ.
Quy tắc ba điểm: Với A, B,
C bất kỳ. Ta có:
* Phép cộng:
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
*Phép trừ:
AB AC CB− =
uuur uuur uuur
VD2: (xem SGK)
Cách khác:
AB CD AC CB CD
AC CD CB AD CB
+ = + + =
+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu phần áp dụng.
Yêu cầu : 1 học sinh chứng
minh I là trung điểm AB
0IA IB⇒ + =
uur uur r

1 học sinh chứng minh
0IA IB+ =
uur uur r
⇒
I làtrung điểm AB
GV chính xác và cho học sinh
rút ra kết luận.
GV giải câu b) và giải thích cho
Học sinh thực hiện theo
nhóm câu a).
2 học sinh lên bảng trình
bày.
V. p Dụng:
Học sinh xem SGK
Kết luận:
a) I là trung điểm AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
b) G là trọng tâm
ABCV
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
Hình học 10 – Ban cơ bản8
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
học sinh hiểu.
4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập ở SGK.

§: BÀI TẬP TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Tiết tppct : 6
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành, các
tính chất về trung điểm, trọng tâmvào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ.
 Về kỹ năng : rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các
biểu thức vectơ.
 Về tư duy : biết tư duy linh hoạt trong việc tìm hướng để chứng minh một đẳng thức vectơ và
giải các dạng toán khác.
 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động giải bài tập, biết liên hệ kiến thức đã học vào trong
thực tế.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: làm bài trước, thước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q
HS
1
Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2

Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG

HĐ1: Giới tiệu bài 1
 Chia lớp thành 2 nhóm, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB+
uuur uuur
, 1
nhóm vẽ vectơ
MA MB−
uuur uuur
 Gọi đại diện 2 nhóm lên
trình bày.
GV nhận xét sữa sai.
Học sinh vẽ vectơ theo
nhóm.
Đại diện 2 nhóm lên
trình bày
Học sinh theo dõi
1) *
MA MB+
uuur uuur
Vẽ
BC MA=
uuur uuur
MA MB BC MB MC+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
Vẽ hình.
*
MA MB BA− =
uuur uuur uuur
Vẽ hình.

HĐ2: giới thiệu bài 5
Gv gợi ý cách tìm
AB
uuur
-
BC
uuur
Nói: đưa về quy tắc trừ bằng
cách từ điểm A vẽ
BD AB=
uuur uuur
Yêu cầu : học sinh lên bảng
1 học sinh lên bảng tìm
AB BC+
uuur uuur
5) vẽ hình
+
AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur

AB BC+
uuur uuur
=
AC
uuur
=AC=a
+ Vẽ

BD AB=
uuur uuur

AB BC−
uuur uuur
=
BD BC−
uuur uuur
Hình học 10 – Ban cơ bản9
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
thực hiện vẽ và tìm độ dài của
,AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
Gv nhận xét, cho điểm, sữa sai
Vẽ
AB BC−
uuur uuur
theo gợi
ývà tìm độ dài
=
CD
uuur
Ta có CD=
2 2
AD AC−
=
2 2
4a a−
=a 3

vậy
3AB BC CD a− = =
uuur uuur uuur
HĐ3: Giới thiệu bài 6
Gv vẽ hình bình hành lên bảng
Yêu cầu: học sinh thực hiện bài
tập 6 bằng cách áp dụng các
quy tắc
Gọi từng học sinh nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
4 học sinh lên bảng mỗi
học sinh thực hiện 1 câu
các học sinh khác nhận
xét
6) a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:
CO OA=
uuur uuur
nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
c/

DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
BA
CD
DA DB OD OC− = −
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
14 2 43
142 43
(hn)
d/
DA DB DC O− + =
uuur uuur uuur ur
VT=
BA DC+
uuur uuur


BA AB BB O= + = =
uuur uuur uuur ur

HĐ4: Giới thiệu bài 8
Hỏi:
0a b+ =
r r
suy ra điều gì?
Khi nào thì
a b o+ =
r r r

?
Từ đó kết luận gì về hướng và
độ dài của
a
r
và
b
r

Học sinh trả lời
Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
8)ta có :
0a b+ =
r r

Suy ra
a b o+ =
r r r
a
r
và
b
r
cùng độ dài ,
ngược hướng
vậy
a
r
và
b
r
đối nhau
HĐ5: Giới thiệu bài 10
Yêu cầu:nhắc lại kiến thứcvậtlí
đã học, khi nào vật đúng yên ?
Gv vẽ lực
Vậy
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
Hỏi: khi nào thì
12 3
0F F+ =
uur uur r
?

KL gì về hướng và độ lớn
Của
3 12
,F F
uur uur
?
Yêu cầu: học sinh tìm
3
F
uur
TL: vật đúng yên khi
tổng lực bằng 0
1 2 3
0F F F+ + =
uur uur uur r
TL:khiø
12 3
,F F
uur uur
đối nhau
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.

100 3
2
=100 3 N
10) vẽ hình
ta có:
1 2 3 12 3
0F F F F F+ + = + =
uur uur uur uur uur r
12 3
,F F
uur uur
cùng độ dài ,
ngược hướng
3 12
F F=
uur uur
=ME
=2.
100 3
2
=100 3 N
4/ Cũng cố:Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
Nắm cách xác đònh hướng, độ dài của vectơ
5/ Dặn dò: xem bài tiếp theo “tích của vectơ với 1 số”
§3: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Hình học 10 – Ban cơ bản10
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
Tiết tppct : 7
Ngày soạn : Ngày dạy:

I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh hiểu được đònh nghóa tích của vectơ với một số và các tính chất của nó
biết điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương, tính chất của trung điểm, trọng tâm.
 Về kỹ năng : Học sinh biết biểu diễn ba điểm thẳng hàng, tính chất trung điểm, trọng tâm. Hai
điểm trùng nhau bằng biểu thức vectơ và vận dụng thành thạo các biểu thức đó vào giải toán.
 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác lý thuyết, vận dụng một cách linh hoạt lý thuyết đó vào
trong thực hành giải toán.
 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác, tư duy logic khi giải toán vectơ, giải được các bài toán tương tự.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:
AB CD AC BD− = −
uuur uuur uuur uuur
.
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: hình thành đònh nghóa.
Nói: Với số nguyên a
0≠
ta có:
a+a=2a. Còn với
0 ?a a a≠ ⇒ + =
r r r r
Yêu cầu: Học sinh tìm vectơ

a a+
r r
. Gọi 1 học sinh lên bảng
GV Nhận xét sữa sai.
Nhấn mạnh:
a a+
r r
là 1 vectơ có
độ dài bằng
2 a
r
, cùng hướng
a
r
.
Yêu cầu: học sinh rút ra đònh
nghóa tích của
a
r
với k.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh xem hình 1.13
ở bảng phụ tìm:
?
?
?
GA GD
AD GD
DE AB
=

=
=
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
Gọi học sinh đứng lên trả lời và
giải thích.
Trả lời:
a
r

a
r


a a+
r r
a a+
r r
là 1 vectơ cùng
hướng
a
r
có độ dài
bằng 2 lần vectơ
a
r
.
Học sinh rút ra đònh
nghóa.

Học sinh xem hình vẽ
1.13
Trả lời:
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
I. Đònh nghóa :
Cho số k
0≠
và
0a ≠
r r
Tích của vectơ
a
r
với k
là một vectơ.KH:
ka
r

cùng hướng với
a
r
nếu k
> 0 và ngược hướng với
a
r
nếu k < 0 và có độ
dài bằng
.k a
r
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=
r r
r r
VD: hình 1.13 (bảng
phụ)
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD

DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

HĐ2: Giới thiệu tính chất.
Nói: Tính chất phép nhân vectơ
với 1 số gần giống với tính chất
phép nhân số nguyên.
Học sinh nhớ lại tính
II. Tính chất:
Với2 vectơ
a
r
và
b
r
bất
kì.Với mọi số h, k ta có:

( ) . .k a b k a k b+ = +
r r r r
Hình học 10 – Ban cơ bản11
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
Hỏi:
( ) ?k a b+ =

r r
(t/c gì ?)

( ) ?h k a+ =
r
(t/c gì ?)

( . ) ?h k a =
r
(t/c gì ?)

1. ?a =
r
(t/c gì ?)

( 1). ?a− =
r
(t/c gì ?)
GV chính xác cho học sinh ghi.
Hỏi: Vectơ đối của
a
r
là?
Suy ra vectơ đối của
ka
r
và
3 4a b−
r r
là?

Gọi học sinh trả lời.
GV nhận xét sữa sai.
chất phép nhân số
nguyên
Học sinh trả lời lần
lượt từng câu
Trả lời:vectơ đối của
a
r
là
a−
r
Vectơ đối của
ka
r
là-
ka
r

Vectơ đối của
3 4a b−
r r

là
4 3b a−
r r

( ) . .h k a h a k b+ = +
r r r

( . ) ( . )h k a h k a=
r r

1.a a=
r r

( 1).a a− = −
r r
HĐ3: Giới thiệu trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm tam giác.
Yêu cầu : Học sinh nhắc lại tính
chất trung điểm của đoạn thẳng ở
bài trước.
Yêu cầu : Học sinh áp dụng quy
tắc trừ với M bất kỳ.
GV chính xác cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại tính
chất trọng tâm G của
ABCV
và áp
dụng quy tắc trừ đối với M bất kỳ.
GV chính xác và cho học sinh ghi
Trả lời:
0IA IB+ =
uur uur r
Học sinh thực hiện:
0
2
MA MI MB MI
MA MB MI

− + − =
⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur
Trả lời:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
0
MA MG MB MG
MC MG
− + −
+ − =
uuur uuuur uuur uuuur
uuuur uuuur r
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
III. Trung điểm của
đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :
a) Với M bất kỳ, I là
trung điểm của đoạn
thẳng AB, thì:

2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur

b) G là trọng tâm
ABCV
thì:
3MA MB MC MG+ + =

uuur uuur uuuur uuuur
HĐ4: Nêu điều kiện để 2 vectơ
cùng phương.
Nói: Nếu ta đặt
a kb=
r r
Yêu cầu:Học sinh có nhận xét gì
về hướng của
a
r
và
b
r
dựa vào đ/n.
Hỏi: khi nào ta mới xác đònh được
a
r
và
b
r
cùng hay ngược hướng?
Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp
của k thì
a
r
và
b
r
là 2 vectơ cùng
phương.Do vậy ta có điều kiện

cần và đủ để
a
r
,
b
r
là:

a kb=
r r
Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng
hàng thì có biểu thức vectơ nào?
Trả lời:
a
r
và
b
r
cùng
hướng khi k > 0.
a
r
và
b
r
ngược hướng
khi k < 0.
Trả lời:
a
r

,
b
r
cùng
phương
Trả lời:

AB k AC=
uuur uuur
IV. Điều kiện để hai
vectơ cùng phương :
Điều kiện cần và đủ để
hai vectơ
a
r
và
b
r
(
0b ≠
r r
)
cùng phương là có một
số k để
a kb=
r r
.
Nhận xét:ba điểm A, B,
C phân biệt thẳng hàng
0k⇔ ∃ ≠

để

AB k AC=
uuur uuur
HĐ5: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ
theo 2 vectơ không cùng phương.
GV hướng dẫn cách phân tích 1
vectơ theo
a
r
,
b
r
như SGK từ đó
hình thành đònh lí cho học sinh ghi.
GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên
Học sinh chú ý theo
dõi.
Học sinh đọc bài toán
V. Phân tích một vectơ
theo hai vectơ không
cùng phương:
Đònh lý: Cho hai vectơ
a
r
,
b
r
không cùng phương.
Khi đó mọi vectơ

x
r
đều
Hình học 10 – Ban cơ bản12
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
bảng.
Hỏi: theo tính chất trọng tâm
?AI AD=
uur uuur
.Vậy
1 1
( )
3 3
1 1 1 1
( )
3 2 6 3
AI AD CD CA
CB CA b a
= = −
= − = −
uur uuur uuur uuur
uuur uuur r r
Yêu cầu: Tương tự thực hiện các
vectơ còn lại theo nhóm.
Hỏi:
?CK CI=
uuur uur
Từ đó ta kết luận gì?
vẽ hình vào vỡ.

Trả lời:

1
3
AI AD=
uur uuur
Học sinh thực hiện các
vectơ còn lại.
6
5
CK CI=
uuur uur
C, I, K thẳng hàng
phân tích được một cách
duy nhất theo
a
r
và
b
r
,
nghóa là:
! ,h k∃
sao cho

. .x h a k b= +
r r r
Bài toán: (SGK)
4/ Cũng cố: Nắm đònh nghóa, tính chất của phép nhân vectơ với một số.
Nắm các biểu thức vectơ của trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.

Nắm điều kiện để hai vectơ cùng phương.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập SGK.
§: BÀI TẬP PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
Tiết tppct : 8
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh nắm các dạng toán như: Biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương, nắm các dạng chứng minh một biểu thức vectơ.
 Về kỹ năng : Học sinh biết cách biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, áp
dụng thành thạo các tính chất trung điểm, trọng tâm,các quy tắc vào chứng minh biểu thức vectơ.
 Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng giả thiết, lựa chọn các tính chất một cách
họp lívào giải toán.
 Về thái độ : Cẩn thận, lập luận logic hoàn chỉnh hơn khi chứng minh một bài toán vectơ.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, vấn đáp, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu tính chất trung điểm của đoạn thẳng ?
Thực hiện BT 5 trang 17
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới tiệu bài 2
Nói: Ta biểu diễn 1 vectơ theo
2 vectơ không cùng phương
Học sinh nhớ lại bài

toán áp dụng đã học ở
Bài 2: A
M
G
Hình học 10 – Ban cơ bản13
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
,u AK v BM= =
r uuur r uuuur
bằng cách
biến đổi vectơ về dạng
ku lv+
r r
GV vẽ hình lên bảng.
Yêu cầu: 3 học sinh lên bảng
thực hiện mỗi em 1 câu.
Gọi học sinh nhận xét sữa sai.
GV nhận xét cho điểm.
bài học.
Học sinh lên bảng biểu
diễn các vectơ
, ,AB BC CA
uuur uuur uuur
Học sinh khác nhận
xét,sữasai.
B K C
2 2
3 3
2 2 2
( )

3 3 3
AB AG GB AK MB
u v u v
= + = +
= − = −
uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
2 2( )
2 4 2
2 ( )
3 3 3
BC BK BA AK
v u u v u
= = +
 
= − + = +
 
 
uuur uuur uuur uuur
r r r r r
2 2 4 2
3 3 3 3
4 2
3 3
CA CB BA AB BC
v u v u
u v
= + = − −
= − −
= − −

uuur uuur uuur uuur uuur
r r r r
r r
HĐ2: Giới thiệu bài 4
Gv vẽ hình lên bảng.
Hỏi: để c/m hai biểu thức a,b ta
áp dụng t/c hay quy tắc nào?
Gv nhấn mạnh áp dụng t/c
trung điểm
Yêu cầu:2 học sinh lên bảng
thực hiện
Gọi vài học sinh khác nhận xét
Gv cho điểm và sữa sai
TL:để c/m biểu thức a,b
ta áp dụng t/c TĐ của
đoạn thẳng
Hai học sinh lên thực
hiện
Học sinh nhận xét
Bài 4:
a/
2 2 2 2( ) 2.0 0DA DB DC DA DM DA DM+ + = + = + = =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur r r
= 2(
DA DM+
uuur uuuur
)=2.
0
r
=

0
r
b/
2OA OB OC+ +
uuur uuur uuur
=
=
2 2OA OM+
uuur uuuur
=2(
OA OM+
uuur uuuur
)=2.2
OD
uuur
=
=
4OD
uuur

HĐ3: Giới thiệu bài 6
Hỏi: nhìn vào biểu thức sau:

3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
ta có thể nói 3
điểm A,B,K thẳng hàngkhông?
Hỏi :có nhận xét gì về hướng
và độ dài của
,KA KB

uuuruuur
?
Hỏi:
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng ta
nói K nằm giữa hay ngoài AB?
Yêu cầu: học sinh vẽ AB ,lấy K
nằm giữa sao cho KA=
2
3
KB
TL :A,B,K thẳng hàng
vì
2
3
KA KB= −
uuur uuur
(theo
nhận xét)
TL:
,KA KB
uuuruuur
ngược
hướng ,ta nói k nằm
giữa AB
Học sinh vẽ hình minh
họa
Bài 6:
Ta có :

3 2KA KB O+ =
uuur uuur ur
Suy ra :
2
3
KA KB= −
uuur uuur
,KA KB
uuuruuur
ngược hướng
và KA=
2
3
KB
A K B
HĐ4: Giới thiệu bài 7
Nói :nếu gọi I là TĐ của AB thì
với mọi M bất kì:
MA MB+
uuur uuur
=? thế vào biểu thức?
Hỏi :khi nào
0MI MC+ =
uuur uuuur r
?
Vậy M là TĐ của trung tuyến
CI của
ABCV
Học sinh trả lời
MA MB+

uuur uuur
=2
MI
uuur

⇒

2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r

⇒

0MI MC+ =
uuur uuuur r
TL:khi
,MI MC
uuur uuuur
đối
nhau ,M là TĐ của CI
Bài 7: gọi I là TĐ của AB
⇒

MA MB+
uuur uuur
=2
MI
uuur
từ
MA MB+
uuur uuur

+2
0MC =
uuuur r
⇒

2 2 0MI MC+ =
uuur uuuur r
⇒

0MI MC+ =
uuur uuuur r
Vậy M là trung điểm của CI
HĐ5: Giới thiệu bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
Bài 8
Gọi G là trọng tâm
MPRV
Hình học 10 – Ban cơ bản14
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
G’ là trọng tâm
NQSV
Hỏi :theo t/c trọng tâm cho ta
điều gì?
Hỏi :theo t/c M là TĐ của AB
G là điểm bất kì cho ta điềugì?
Suy ra
?GM =
uuuur

Yêu cầu :học sinh thực hiện
tương tự với N,P,Q,R,S
Yêu cầu: học sinh tổng hợp lại
để có biểu thức
?GM GP GR+ + =
uuuur uuur uuur
……………….=
0
r
' ' ' ?G N G Q G R+ + =
uuuuur uuuur uuuur
…………=
0
r
Viết: VP=
0
r
Nên VT = VT
Yêu cầu: học sinh biến đổi để
có kết quả 6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
TL:
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r

TL:
2GA GB GM+ =
uuur uuur uuuur
Suy ra
1
( )
2
GM GA GB= +
uuuur uuur uuuur
Tương tự học sinh tìm
, , , ,GN GP GQ GR GS
uuur uuur uuur uuur uuur
=
1
(
2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur

+
GE GF+
uuur uuur
)
==
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +

uuuur uuuur uuuur
)
Học sinh biến đổi
G’ là trọng tâm
NQSV
Theo t/c trọng tâm cho ta
0GA GP GR+ + =
uuur uuur uuur r
(1)
' ' ' 0G N G Q G S+ + =
uuuuur uuuur uuuur r
(2)
theo t/c trung điểm ta có:
1
( )
2
GM GA GB= +
uuuur uuur uuuur
tương tự với
, , , ,GN GP GQ GR GS
uuur uuur uuur uuur uuur
VT (1)=
1
(
2
GA GB GC GD+ + +
uuur uuur uuur uuur

+
GE GF+

uuur uuur
)=
0
r
VT (2)=
1
( ' ' '
2
G A G B G C+ + +
uuuur uuuur uuuur
' ' 'G D G E G F+ +
uuuur uuuur uuuur
)=
0
r
⇒
VT(1) =VT(2)
⇒
6
' 0GG =
uuuur r
Suy ra G
≡
G’
4/ Cũng cố: Nêu lại t/c trung điểm ,trọng tâm ,các quy tắc
Cách biểu diễn 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương
Nêu đk để 2 A,B,C thẳng hàng , để 2 vectơ bằng nhau
5/ Dặn dò: Học bài 1,bai2, bài 3,làm bài tập còn lại,xem bài đã làm rồi
Làm bài kiểm vào tiết tới.
§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Tiết tppct :10
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Học sinh hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ, của điểm trên trục,
hệ trục, khái niệm độ dài đại số của vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ
trọng tâm của tam giác trên hệ trục.
 Về kỹ năng : Xác đònh được tọa độ điểm, vectơ trên trục và hệ trục, xác đònh được độ dài của
vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút, xác đònh được tọa độ trung điểm, trọng tâm của tam giác, sử
dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
 Về tư duy : Học sinh nhớ chính xác các công thức tọa độ, vận dụng một cách linh hoạt vào giải
toán.
 Về thái độ : Học sinh tích cực chủ động trong các hoạt động hình thành khái niệm mới, cẩn
thận chính xác trong việc vận dụng lý thuyết vào thực hành.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
 Học sinh: xem bài trước, bảng phụ cho nhóm.
Hình học 10 – Ban cơ bản15
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp gợi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS NỘI DUNG
HĐ1: Giới thiệu trục tọa độ và độ
dài đại số.
GV vẽ đường thẳng trên đó lấy
điểm O làm gốc và
e

r
làm vectơ
đơn vò.
e
r
O
GV cho học sinh ghi đònh nghóa
Hỏi: Lấy M bất kỳ trên trục thì
có nhận xét gì về phương của
,OM e
uuuur r
?
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại điều
kiện để hai vectơ cùng phương ?
suy ra với hai vectơ
OM
uuuur
và
e
r
?
GV cho học sinh ghi nội dung vào
vở.
Hỏi: Tương tự với
AB
uuur
trên
( ; )o e
r
lúc này

AB
uuur
cùng phương với
e
r
ta
có biểu thức nào? Suy ra tọa độ
vectơ
AB
uuur
?
Nói: a gọi là độ dài đại số của
vectơ
AB
uuur
.
Hỏi: Học sinh hiểu thế nào là độ
dài đại số?
GV cho học sinh ghi nội dung vào
vở.
Học sinh ghi đònh
nghóa vào vở và vẽ
trục tọa độ.

Trả lời:
OM
uuuur
và
e
r

là
hai vectơ cùng phương

Trả lời:
,a b
r r
cùng
phương thì
.a k b=
r r
.OM k e⇒ =
uuuur r
Học sinh trả lời:
.AB a e=
uuur r
AB
uuur
có tọa độ là a
Độ dài đại số là một
số có thể âm hoặc có
thể dương.
I. Trục và độ dài đại số
trên trục:
1) Trục tọa độ: (trục) là
một đường thẳng trên đó
đã xác đònh điểm gốc O
và vectơ đơn vò
e
r

KH:
( ; )o e
r

e
r
O
2) Tọa độ điểm trên
trục: Tọa độ điểm M
trên trục
( ; )o e
r
là k với
.OM k e
=
uuuur r
3) Tọa độ, độ dài đại
số vectơ trên trục:
Tọa độ
AB
uuur
trên trục
( ; )o e
r
là a với
.AB a e=
uuur r
Độ dài đại số
AB
uuur

là a
KH:
a AB=
*
AB
uuur
cùng hướng
e
r
thì
AB AB=
*
AB
uuur
ngược hướng
e
r

thì
AB AB= −
Đặc biệt: Nếu A, B luôn
luôn có tọa độ là a, b thì
AB b a= −
HĐ2: Giới thiệu khái niệm hệ
trục tọa độ.
Yêu cầu: Học sinh nhắc lại đònh
nghóa hệ trục tọa độ Oxy đã học ở
lớp 7 ?
Nói: đối với hệ trục tọa độ đã học,
ở đây còn được trang bò thêm 2

vectơ đơn vò
i
r
trên trục ox và
j
r

trên trục oy. Hệ như vậy gọi là hệ
trục tọa độ
( , , )O i j
r r
gọi tắt là Oxy
GV cho học sinh ghi.
Trả lời: Hệ trục Oxy là
hệ gồm trục ox và trục
oy vuông góc nhau.
Học sinh ghi đònh
nghóa vào vở.
II. Hệ trục tọa độ :
1) Đònh nghóa :
Hệ trục tọa độ
( , , )O i j
r r
gồm 2 trục
( ; )o i
r
và
( ; )o j
r
vuông góc với

nhau. Điểm gốc O chung
gọi là gốc tọa độ. Trục
( ; )o i
r
gọi là trục hoành,
KH: ox. Trục
( ; )o j
r
gọi
là trục tung, KH: oy. Các
Hình học 10 – Ban cơ bản16
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
Yêu cầu: Học sinh xác đònh quân
xe và quânmã trên bàn cờ nằm ở
dòng nào, cột nào ?
Nói: Để xác đònh vi trí của 1 vectơ
hay 1 điểm bất kỳ ta phải dựa vào
hệ trục vuông góc nhau như trên
bàn cờ.
Học sinh trả lời.
vectơ
,i j
r r
gọi là vectơ
đơn vò
1i j= =
r r

Hệ trục

( , , )O i j
r r
còn được
KH: Oxy
HĐ3: Giới thiệu tọa độ vectơ.
GV chia lớp 2 nhóm, mỗi nhóm
phân tích 1 vectơ :
,a b
r r
. (Gợi ý
phân tích như bài 2, 3 T 17).
Yêu cầu : Đại diện 2 nhóm lên
trình bày.
GV nhận xét sữa sai.
Nói : Vẽ 1 vectơ
u
r
tùy ý trên hệ
trục, ta sẽ phân tích
u
r
theo
,i j
r r

. .u x i y j= +
r r r
với:
x làtọa độ vectơ
u

r
trên ox
y làtọa độ vectơ
u
r
trên oy
Ta nói
u
r
có tọa độ là (x;y)
GV cho học sinh ghi.
Hỏi:
3 2AB j i= − +
uuur r r
có tọa độ là
bao nhiêu? Ngược lại nếu
CD
uuur
có
tọa độ (2;0) biểu diễn chúng theo
,i j
r r
như thế nào ?
Học sinh phân tích
,a b
r r
theo nhóm.
Hai học sinh lên bảng
trình bày.
Học sinh ghi vào vở.

Học sinh trả lời:
AB
uuur
có tọa độ (2;-3)

2CD i=
uuur r

2. Tọa độ của vectơ :
y
y
u
r


j
r
O
i
r
x x
( ; ) . .u x y u x i y j⇔ = +
r r r r
Nhận xét: Cho 2 vectơ
( ; )u x y
r
và
'( '; ')u x y
ur
'

'
'
x x
u u
y y
=

= ⇔

=

r r
HĐ4: Giới thiệu tọa độ điểm.
GV lấy 1 điểm bất kỳ trên hệ trục
tọa độ.
Yêu cầu: Biểu diễn vectơ
OM
uuuur

theo vectơ
,i j
r r
Hỏi: Tọa độ của
OM
uuuur
?
Nói: Tọa độ vectơ
OM
uuuur
chính là

tọa độ điểm M.
Gv cho học sinh ghi vào vở.
Gv treo bảng phụ hình 1.26 lên
bảng.
Yêu cầu: 1 nhóm tìm tọa độ A,B,C
1 nhóm vẽ điểm D,E,F lên mp Oxy
gọi đại diện 2 nhóm thực hiện.
GV nhận xét sữa sai.
Trả lời:

. .OM x i y j= +
uuuur r r
Trả lời: Tọa độ vectơ
OM
uuuur
là (x;y)
Học sinh ghi vào vở.
Học sinh thực hiện
nhóm theo phân công
của GV
Hai học sinh đại diện
nhóm lên trình bày.
3. Tọa độ một điểm :
y
y M

j
r
x
O

i
r
x
( ; ) . .M x y OM x i y j⇔ = +
uuuur r r
Chú ý: Cho A(x
A
;y
A
) và
B(x
B
;y
B
). Ta có:


( ; )
B A B A
AB x x y y
= − −
uuur
3/ Cũng cố: Nắm cách xác đònh tọa độ vectơ , tọa độ điểm trên và hệ trục suy
ra độ dài đại số.
Liên hệ giữa tọa độ điểm và vectơ trên hệ trục.
Hình học 10 – Ban cơ bản17
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
4/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập 1, 2, 3, 4, trang 26 SGK.

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tt)
Tiết tppct :11
Ngày soạn : Ngày dạy:
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giữa tọa độ điểm và tọa độ vectơ trên mp Oxy?
Cho A(3;-2), B(2;-3). Tìm tọa độ
AB
uuur
? biểu diễn
AB
uuur
theo
,i j
r r
?
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu tọa độ các vectơ
u v±
r r
và
.k u
r
Yêu cầu: học sinh phân tích vectơ
,u v
r r
theo
,i j

r r
.
Hỏi:
?
?
. ?
u v
u v
k u
+ =
− =
=
r r
r r
r
Từ đósuy ra tọa độ các vectơ
, , .u v u v k u+ −
r r r r r
GV chính xác cho học sinh ghi.
GV nêu VD1 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo
nhóm tìm tọa độ các vectơ
2a b+
r r
2 ,3 , 3b a b c c b− − +
r r r r r r
Gọi 4 học sinh đại diện 4 nhóm
lên trình bày.
GV và học sinh cùng nhận xét sữa
sai.

GV nêu VD2 ở SGK
Yêu cầu: Học sinh theo dõi GV
phân tích vectơ
c
r
Nói:
c
r
viết được dưới dạng:
. .c k a h b= +
r r r
Hỏi: Lúc này vectơ
c
r
có tọa độ
theo h, k như thế nào ?
Vậy 2 tọa độ bằng nhau tương
đương với điều gì ?
Yêu cầu: học sinh giải hệ phương
trình tìm k, h.
Học sinh thực hiện
1 2
1 2
u u i u j
v v i v j
= +
= +
r r r
r r r

1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
. ( . ; . )
u v u v u v
u v u v u v
k u k u k u
+ = + +
− = − −
=
r r
r r
r
Học sinh thực hiện
theo 4 nhóm mỗi nhóm
1 bài.
Học sinh cùng GV
nhận xét sữa sai.
Học sinh theo dõi VD2
Học sinh thực hiện:
( 1;1) ( 2; 1)
( 2 ; )
( 4;1)
c k h
k h k h
= − + − −
= − − −
= −

r
3
2
1
2
k
h

=


⇔


=


III. Tọa độ các vectơ
u v±
r r
và
.k u
r
:
Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
Khi đó:
1 1 2 2

1 1 2 2
1 2
( ; )
( ; )
. ( . ; . )
u v u v u v
u v u v u v
k u k u k u
+ = + +
− = − −
=
r r
r r
r
VD1: Cho
(2; 1)a = −
r
( 3;4), ( 5;1)b c= − = −
r r
Ta có:
2 (1;2)a b+ =
r r
2 ( 8;9)
3 ( 4;11)
3 ( 14;13)
b a
b c
b c
− = −
− = −

+ = −
r r
r r
r r
VD2: Cho

( 1;1), ( 2; 1)a b= − = − −
r r
Phân tích
( 4;1)c = −
r
theo
vectơ
,a b
r r
Ta có:
. .c k a h b= +
r r r
( 2 ; ) ( 4;1)
3
2 4
2
1 1
2
k h k h
k
k h
k h
h
= − − − = −


=

− − = −


⇔ ⇔
 
− =


=


3 1
. .
2 2
c a b= +
r r r
* Nhận xét: Hai vectơ
Hình học 10 – Ban cơ bản18
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
Hỏi: Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
cùng
phương thì tọa độ của no sẽ như
thế nào ?

Trả lời:
.u k v=
r r
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =

1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v
r r
cùng
phương
1 1 2 2
,u kv u kv⇔ = =
HĐ2: Giới thiệu tọa độ trung
điểm và tọa độ trọng tâm.
Cho
( ; ), ( ; ),
( ; )
A A B B
I I
A x y B x y
I x y
Hỏi: Với I là trung điểm AB, nhắc
lại tính chất trung điểm với O là
điểm bất kì?
?OI⇒ =
uur
Hỏi: Với O là gốc tọa độ O(0;0)
?, ?OI OA OB⇒ = + =
uur uuur uuur

Hỏi: Với
?
?
2
I
I
x
OA OB
OI
y
=

+
= ⇒

=

uuur uuur
uur
GV cho học sinh ghi.
Yêu cầu: Học sinh nêu t/c trọng
tâm G của
ABCV
với O bất kì.
Từ đó có kết luận gì về tọa độ
trọng tâm G của
ABCV
(làm
tương tự tọa độ trung điểm)
Yêu cầu: Học sinh thực hiện theo

nhóm tìm tọa độ trọng tâm G.
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
GV chính xác và học sinh ghi.
GV nêu VD ở SGK
Yêu cầu: 1 học sinh lên tính tọa
độ trung điểm AB
1 học sinh lên tính tọa độ trọng
tâm
ABCV
GV và học sinh cùng nhận xét sữa
sai.
Học sinh trả lời
2OA OB OI+ =
uuur uuur uur
2
OA OB
OI
+
=
uuur uuur
uur
( ; )
I I
OI x y=
uur
( ; )
A B A B
OA OB
x x y y
+

= + +
uuur uuur
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=


Học sinh nhắc lại:
3OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
Học sinh thực hiện
theo nhóm.
1
( )

3
OG OA OB OC= + +
uuur uuur uuur uuur
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=



+ +

=


Hai học sinh lên bảng
thực hiện.
IV. Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng và trọng
tâm tam giác :
1) Tọa độ trung điểm:

Cho
( ; ), ( ; )
A A B B
A x y B x y
Trung điểm
( ; )
I I
I x y
của
AB
Ta có:
2
2
A B
I
A B
I
x x
x
y y
y
+

=



+

=



2) Tọa độ trọng tâm:
Cho
( ; ), ( ; ),
( ; )
A A B B
C C
A x y B x y
C x y

Trọng tâm G của
ABCV
,
G có tọa độ là:
3
3
A B C
G
A B C
G
x x x
x
y y y
y
+ +

=




+ +

=


Ví dụ: Cho
( 2; 1)A − −
(3; 3), (2;1)B C−
Tìm trung điểm I của AB
và trọng tâm G của
ABCV
Giải:
1
( ; 2)
2
(1; 1)
I
G
−
−
4/ Cũng cố: Nắm các công thức tọa độ
hai vectơ cùng phương thì có tọa độ như thế nào ?
Công thức tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.
5/ Dặn dò: Học bài
Làm bài tập 5, 6, 7, 8 trang 27 SGK.
§: BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Hình học 10 – Ban cơ bản19
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán

Tiết tppct : 12
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh tìm tọa độ điểm, độ dài đại số trên trục, cách xác đònh tọa độ
vectơ, điểm, tọa độ trung điểm, trọng tâm trên hệ trục.
 Về kỹ năng : Học sinh thành thạo các bài tập về tìm tọa độ vectơ, trung điểm, trọng tâm trên
hệ trục.
 Về tư duy : Học sinh tư duy linh hoạt sáng tạo trong việc chuyển 1 bài toán chứng minh bằng
vectơ sang chứng minh bằmg phương pháp tọa độ như chứng minh ba điểm thẳng hàng…
 Về thái độ : Cẩn thận, chính xác khi tính toán các tọa độ tích cực chủ động tìm tòi giải nhiều
bài tập.
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Nêu vấn đề, gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác.
Cho A(1;-1), B(2;-2), C(3;-3). Tìm tọa độ trọng tâm G của
ABCV
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1: Giới thiệu bài 2.
Yêu cầu: học sinh thảo luận nhóm,
chỉ ra đâu là mệnh đề đúng, đâu là
mệnh đề sai?
Gọi đại diện từng nhóm trả lời.
GV nhận xét sữa sai.

Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 2.
Đại diện nhóm trình
bày.
Bài 2:
a, b, d đúng
e sai
HĐ2: Sửa nhanh bài tập 3, 4
GV gọi từng học sinh đứng lên tìm
tọa độ các câu a, b, c, d ở bài 3.
GV cùng học sinh nhận xét sửa sai.
GV gọi từng học sinh đứng lên chỉ
ra đâu là mệnh đề đúng, đâu là
mệnh đề sai?
Học sinh đứng lên trả
lời.
Học sinh đứng lên trả
lời.
Bài 3:
(2;0)a
r
(0; 3)
(3; 4)
(0,2; 3)
b
c
d
−
−
r

r
ur
Bài 4:
a, b, c đúng.
d sai
HĐ3: Giới thiệu bài 5
Yêu cầu: Học sinh thảo luận
nhóm, chỉ ra các tọa độ A, B, C.
Gọi đại diện từng nhóm trả lời.
GV nhận xét, sửa sai.
Học sinh thảo luận
nhóm 2 phút bài 5.
Đại diện nhóm trình
bày.
Bài 5:
0 0
0 0
0 0
) ( ; )
) ( ; )
) ( ; )
a A x y
b B x y
c C x y
= −
= −
= − −
HĐ4: Giới thiệu bài 6
Yêu cầu:Nêu đặc điểm của hình
Học sinh nêu tính chất

Bài 6: Gọi D (x;y)
Ta có:
AB DC=
uuur uuur
Hình học 10 – Ban cơ bản20
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
bình hành.
Vậy ta có:
AB DC=
uuur uuur
Hỏi: Điều kiện để 2 vectơ bằng
nhau ?
Yêu cầu:1 học sinh lên thực hiện
bài 6 tìm tọa độ D (x;y).
GV cùng học sinh nhận xét sửa
sai.
hình bình hành có hai
cạnh đối song song và
bằng nhau.
Trả lời: hoành độ bằng
nhau và tung độ bằng
nhau.
Học sinh lên bảng thực
hiện.
(4;4)
(4 ; 1 )
4 4 0
1 4 5
AB

DC x y
x x
y y
⇒ =
= − − −
− = =
 
⇒ ⇔
 
− − = = −
 
uuur
uuur
Vậy D (0;-5)
HĐ5: Giới thiệu bài 7.
GV vẽ hình lên bảng.
Hỏi:
' ?
' ?
' ?
AC
C B
CA
=
=
=
uuuur
uuuur
uuur
Yêu cầu : 3 học sinh lên bảng tìm

tọa độ A,B,C dựa vào gợi ý vừa
nêu trên
Gv nhận xét và cho điểm
Yêu cầu : 1 học sinh tìm tọa độ G
và G’
Gv nhận xét và cho điểm
Hỏi :có kết luận gì về vò trí của G
Và G’
Học sinh trả lời
' ' '
' ' '
' ' '
AC B A
C B B A
CA B C
=
=
=
uuuur uuuuur
uuuur uuuuur
uuur uuuuur
3 học sinh lần lượt lên
bảng thực hiện
1 học sinh lên tìm tọa
độ G và G’
TL: G trùng G’
Bài 7:
8
' ' '
1

4
' ' '
7
A
A
C
C
x
AC B A
y
x
CA B C
y
=

= ⇔

=

= −

= ⇔

=

uuuur uuuuur
uuur uuuuur
4
' ' '
5

B
B
x
C B B A
y
= −

= ⇔

= −

uuuur uuuuur
G= (0,1)
G’=(0,1)
⇒
G
≡
G’
HĐ6: Giới thiệu bài 8
Nói:bài 8 là 1 dạng bài tập đã làm
ví dụ 2
Yêu cầu :1 học sinh lên thực hiện
Gv ,học sinh nhận xét sữa sai và
cho điểm
Học sinh thực hiện
Bài 8:
c ma nb= +
r r r
(2; 2), (1;4), (5;0)a b c= − = =
r r r

2 5
2 4 0
m n
m n
+ =
 
⇒
 
− + =
 
1
2
n
m
=
 
 
=
 
⇒

2c a b= +
r r r
4/ Cũng cố: Nắm cách biễu diễn 1 vectơ theo hai vectơ cho trước
Nắm cách tìm tọa độ điểm, vectơ dựa vào điều kiện cho trước
tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm.
5/ Dặn dò: làm bài tập ôn chương
xem lại lý thuyết toàn chương

ÔN CHƯƠNG I

Hình học 10 – Ban cơ bản21
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
Tiết tpp: 13
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh cũng cố lại kiến thức đã học như : các khái niệm về vectơ ,các
phép toán cộng , trừ, nhân vectơ với 1 số , các quy tắc về vectơ ; các công thức về tọa độ trong hệ
trục oxy
 Về kỹ năng : Học sinh áp dụng thành thạo các quy tắc 3 điểm ,hình bình hành , trừ vào chứng
minh biểu thức vectơ ; biết sử dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để c/m 3 điểm thẳng hàng;
biết xác đònh tọa độ điểm, vectơ ,trung điểm , trọng tâm tam giác.
 Về tư duy : Học sinh tư duy linh trong việc tìm 1 phương pháp đúng đắn vào giải toán ; linh
hoạt trong việc chuyển hướng giải khác khi hướng đang thực hiện không đưa đến kết quả thỏa
đáng
 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt
động
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
 Học sinh: học bài, làm bài trước.
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: Nêu các quy tắc hình bình hành , trừ , ba điểm với các điểm bất kì
Cho 6 điểm M,N,P,Q,R,S bất kì . CMR:

MP NQ RS MS NP RQ+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur

3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:Giới thiệu bài 8
Gv vẽ hình lên bảng
Yêu cầu :học sinh áp dụng các
quy tắc và tính chất để biểu diễn
các vectơ theo vectơ
;OA OB
uuur uuur
GV gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai
Gv cho điểm,ø chính xác kết quả
Học sinh vẽ hình vào
vở
Học sinh thực hiện bài
toán
1 học sinh làm bài8a,b
1 học sinh làm bài8c,d
1 học sinh nhận xét
sữa sai
Bài 8:
a)
OM mOA nOB= +
uuuur uuur uuur

Ta có:
1

2
OM OA=
uuuur uuur
b)
AN mOA nOB= +
uuur uuur uuur
Tacó:
1
2
AN AO ON OA OB= + = − +
uuur uuur uuur uuur uuur
c)
MN mOA nOB= +
uuuur uuur uuur
Tacó:
1 1
2 2
MN ON OM OB OA= − = −
uuuur uuur uuuur uuur uuur
d)
MB mOA nOB= +
uuur uuur uuur
Ta có:
1
2
MB MO OB OB OA= + = −
uuur uuuur uuur uuur uuur

Hình học 10 – Ban cơ bản22
Trường THPT Tam Nơng

Tổ: Toán
HĐ2:Giới thiệu bài 9
Hỏi :G là trọng tâm
V
ABC
ø G’là trọng tâm
V
A’B’C’
Ta có những biểu thức vectơ nào?
Nói: áp dụng quy tắc 3điểmhai
lần ta có:
' ' ' 'AA AG GG G A= + +
uuur uuur uuuur uuuuur
Hỏi :
' ?; ' ?BB CC= =
uuur uuuur
Từ đó :
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
= ?
TL:
GA GB GC O+ + =
uuur uuur uuur ur
' ' ' ' ' 'G A G B G C O+ + =
uuuuur uuuuur uuuuur ur
TL:
' ' ' 'BB BG GG G C= + +
uuur uuur uuuur uuuuur
' ' ' 'CC CG GG G C= + +
uuuur uuur uuuur uuuuur

Học sinh biến đổi để
đưa ra kết quả
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
=
3
'GG
uuuur

Bài 9 :G là trọng tâm
V
ABC
G’ là trọng tâm
V
A’B’C’
C/M:
3 ' ' ' 'GG AA BB CC= + +
uuuur uuur uuur uuuur
Giải
Ta có:
' ' 'AA BB CC+ +
uuur uuur uuuur
=
' ' ' 'AG GG G A BG GG+ + + +
uuur uuuur uuuuur uuur uuuur
+
' ' ' ' 'G B CG GG G C+ + +
uuuuur uuur uuuur uuuuur
=
3

'GG
uuuur
(đpcm)
vì
' ' ' ' ' '
AG BG CG O
A G B G B G O
 
+ + =
 
 
+ + =
 
 
uuur uuur uuur ur
uuuuur uuuuur uuuuur ur
HĐ3:iới thiệu bài 11
Yêu cầu: học sinh nhắc lại các
công thức tọa độ vectơ
Gv gọi 2 học sinh lên bảng thực
hiện
Gv gọi học sinh khác nhận xét sữa
sai
Gv chính xác và cho điểm
TL:
1 1 2 2
( ; )u v u v u v± = ± ±
r r
1 2
( ; )ku ku ku=

r
1học sinh lên bảng
thực hiện 11a,b
1 học sinh lên bảng
thực hiện 11c
1 học sinh khác nhận
xét sửa sai
Bài 11:
(2;1); (3; 4); ( 7;2)a b c= = − = −
r r r
a)
3 2 4u a b c= + −
r r r r
= (40;-13)
b)
x a b c+ = −
r r r r
x b a c⇒ = − −
r r r r
=(8;-7)
c)
c k a hb= +
r r r
tìm k,h
(2 3 ; 4 ) ( 7;2)c k h k h= + − = −
r
2 3 7
4 2
k h
k h

+ = −
 
⇒
 
− =
 
2
1
k
h
= −
 
⇒
 
= −
 
HĐ4:iới thiệu bài 12
Hỏi : để hai vectơ
;u v
r r
cùng
phương cần có điều kiện gì?
Nói : có thể đưa về đk

1 2
2 2
u u
v v
=
= k để tìm m

Yêu cầu : 1 học sinh thực hiện
tm m
Gv nhận xét và cho điểm
TL:
;u v
r r
cùng phương
cần có
u kv=
r r
1 học sinh lên thực
hiện
Bài 12:
1 1
5 ( ; 5)
2 2
u i j= − = −
r r r
4 ( ; 4)v mi j m= − = −
r r r
;u v
r r
cùng phương
⇒
4
1
5
2
m −
=

−
⇒
m=
2
5
4/ Cũng cố: Nhắc lại các quy tắc trừ, 3 điểm , hình bình hành áp dụng vào dạng toán nào?
Nêu các biểu thức tọa độ vectơ , đk để hai vectơ cùng phương, các tính chất về
trung điểm , trọng tâm tam giác và biểu thức tọa độ của nó.
5/ Dặn dò: Làm bài tập còn lại và các câu hỏi trắc nghiệm.
Xem tiếp bài đầu tiên của chương II.

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Hình học 10 – Ban cơ bản23
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
§1: Gía Trò Lượng Giác Của Một Góc Bất Kì Từ 0
0
Đến 180
0
Tiết tpp: 14
Ngày soạn : Ngày dạy:
I/ Mục tiêu :
 Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được giá trò lượng giác của một góc
α
với
0 0
0 180
α
≤ ≤
,

quan hệ giữa các giá trò lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trò lượng giác của góc đặc biệt
 Về kỹ năng : Học sinh biết cách vận dụng các giá trò lượng giác vào tính toán và chứng minh
các biểu thức về giá trò lượng giác
 Về tư duy : Học sinh linh hoạt trong việc vận dụng lý thuyết vào trong thực hành , nhớ chính
xác các giá trò lượng giác của các góc đặc biệt
 Về thái độ : Cẩn thận, nhanh nhẹn , chính xác trong giải toán ,tích cực chủ động trong các hoạt
động
II/ Chuẩn bò của thầy và trò:
 Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước , compa, bảng phụ vẽ nửa đường tròn đơn vò, bảng giá trò
lượng giác của góc đặc biệt
 Học sinh: xem bài trước , thước ,compa
III/ Phương pháp dạy học:
Vấn đáp- gởi mở, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
V/ Tiến trình của bài học :
1/ Ổn đònh lớp : ( 1 phút )
2/ Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi: cho tam giác vuông ABC có góc
B
∧
=
α
là góc nhọn
Nêu các tỉ số lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9
3/ Bài mới:
TG HĐGV HĐHS LƯU BẢNG
HĐ1:Hình thành đònh nghóa :
Nói : trong nửa đường tròn đơn vò
thì các tỉ số lượng giác đó được
tính như thế nào ?
Gv vẽ hình lên bảng

Hỏi : trong tam giác OMI với góc
nhọn
α
thì sin
α
=?
cos
α
=?
tan
α
=?
cot
α
=?
Gv tóm tắc cho học sinh ghi
Hỏi : tan
α
, cot
α
xác đònh khi
nào ?
Hỏi : nếu cho
α
=
0
45
⇒
M(
Học sinh vẽ hình vào

vở
TL: sin
α
=
0
0 1
y
MI
M
=
=
0
y

cos
α
=
0
1
x
OI
OM
=
=
0
x
tan
α
=
sin

cos
α
α
=
0
0
y
x
cot
α
=
cos
sin
α
α
=
0
0
x
y
TL:khi
0 0
0, 0x y≠ ≠
TL: sin
α
= y
0
=
2
2

;
I. Đònh nghóa:
Cho nửa đường tròn đơn vò như
hvẽ .
Lấy điểm M(
0 0
;x y
) saocho:
xOM
∧
=
α
(
0 0
0 180
α
≤ ≤ )
Khi đó các GTLG của
α
là:
sin
α
=
0
y
; cos
α
=
0
x

tan
α
=
0
0
y
x
(đk
0
0x ≠
) cot
α
=
0
0
x
y
(đk
0
0y ≠
)
VD: cho
α
=
0
45
⇒
M(
2 2
;

2 2
) .Khi đó:
sin
α
=
2
2
; cos
α
=
2
2
Hình học 10 – Ban cơ bản24
Trường THPT Tam Nơng
Tổ: Toán
2 2
;
2 2
) .Khi đó:
sin
α
= ? ; cos
α
= ?
tan
α
= ? ; cot
α
= ?
Hỏi: có nhận xét gì về dấu của

sin
α
, cos
α
, tan
α
, cot
α

cos
α
= x
0
=
2
2
tan
α
=1 ; cot
α
=1ù
TL: sin
α
luôn dương
cos
α
, tan
α
, cot
α

dương khi
α
<90
0
;âm
khi 90
0
<
α
<180
0
tan
α
=1 ; cot
α
=1ù
*Chú ý:
- sin
α
luôn dương
- cos
α
, tan
α
, cot
α
dương
khi
α

là góc nhọn ;âm khi
α

là góc tù
HĐ2: giới thiệu tính chất :
Hỏi :lấy M’ đối xứng với M qua
oy thì góc x0M’ bằng bao nhiêu ?
Hỏi : có nhận xét gì về
sin(
0
180
α
− ) với sin
α
cos (
0
180
α
− ) với cos
α
tan(
0
180
α
− ) với tan
α
cot(
0
180
α

− ) với cot
α
Hỏi: sin 120
0
= ?
tan 135
0
= ?
TL: góc x0M’bằng
180
0
-
α
TL:
sin(
0
180
α
− )=sin
α
cos(
0
180
α
− )= _cos
α
tan(
0
180
α

− )= _tan
α
cot(
0
180
α
− )=_cot
α
TL: sin 120
0
=sin 60
0
tan 135
0
= -tan 45
0

II . Tính chất:
sin(
0
180
α
− )=sin
α
cos (
0
180
α
− )= _cos
α

tan(
0
180
α
− )= _tan
α
cot(
0
180
α
− )=_cot
α
VD: sin 120
0
=sin 60
0
tan 135
0
= -tan 45
0

HĐ3: giới thiệu giá trò lượng giác
của góc đặc biệt :
Giới thiệu bảng giá trò lượng giác
của góc đặc biệt ở SGK và chì
học sinh cách nhớ
Học sinh theo dõi
III. Gía trò lượng giác của các
góc đặc biệt :
(SGK Trang 37)

HĐ4: giới thiệu góc giữa 2 vectơ:
Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng
Yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ
điểm O vectơ
OA a=
uuur r
và
OB b=
uuur r
Gv chỉ ra góc
AOB
∧
là góc giữa 2
vectơ
a
r
và
b
r
Gv cho học sinh ghi vào vở
Hỏi : nếu (
a
r
,
b
r
)=90
0
thì có nhận
xét gì về vò trí của

a
r
và
b
r

Nếu (
a
r
,
b
r
)=0
0
thì hướng
a
r
và
b
r
?
Nếu (
a
r
,
b
r
)=180
0
thì hướng

a
r
và
b
r
?
Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi : Góc
C
∧
có số đo là bao
nhiêu ?
Hỏi :
( , )BA BC
uuur uuur
= ?

( , )AB BC
uuur uuur
=?
(
,AC BC
uuur uuur
)=?

( , )CA CB
uuur uuuur
=?
1 học sinh lên bảng
thực hiện

học sinh vẽ hình ghi
bài vào vở
TL:
a
r
và
b
r
vuông góc
a
r
và
b
r
cùng hướng
a
r
và
b
r
ngược hướng
TL:
C
∧
= 90
0
-50
0
=40
0

TL: (
0
, ) 50BA BC =
uuur uuur

0
( , ) 130AB BC =
uuur uuur

0
( , ) 40CA CB =
uuur uuur

0
( , ) 40AC BC =
uuuur uuur
VI .Góc giữa hai vectơ :
Đònh nghóa:Cho 2 vectơ
a
r
và
b
r
(khác
0
r
).Từ điểm O bất kì
vẽ
OA a=
uuur r

,
OB b=
uuur r
.
Góc
AOB
∧
với số đo từ 0
0
đến
180
0
gọi là góc giữa hai vectơ
a
r
và
b
r
KH : (
a
r
,
b
r
) hay (
,b a
r r
)
Đặc biệt : Nếu (
a

r
,
b
r
)=90
0
thì
ta nói
a
r
và
b
r
vuông góc
nhau .KH:
a b⊥
r r
hay
b a⊥
r r
Nếu (
a
r
,
b
r
)=0
0
thì
a b⇑

r r
Nếu (
a
r
,
b
r
)=180
0
thì
a b↑↓
r r
VD: cho
V
ABC vuông tại A ,
góc
B
∧
=50
0
.Khi đóù:
(
0
, ) 50BA BC =
uuur uuur

0
( , ) 130AB BC =
uuur uuur

0
( , ) 40CA CB =
uuur uuur
0
( , ) 40AC BC =
uuuur uuur

4/ Cũng cố: cho tam giác ABC cân tại B ,góc
A
∧
= 30
0
.Tính
Hình học 10 – Ban cơ bản25