Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2016 2017
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.2 KB, 5 trang )
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 10-BÀI SỐ 4
NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
Câu 1:(3,0 điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
b)
2 x +23x + y −x3−<20
x −+31y≤+ 2 ≥ 0+ x
3
Câu 2:(4,0 điểm). Giải các bất 2
phương trình sau:
2
a)
−2 ( x − 1) + 5 ( x + 3) ≤ 2
b)
3
1
≤
43 − x
c)
2x + 2
Câu 3:(2,0 điểm). Tìm các giá trị của
m để bất phương trình sau vô
nghiệm:
x +1 − x +1
x2 − x + 1
≤0
f ( x ) = (m + 1) x 2 − 2(3 − 2m) x + m + 1 ≥ 0
a + b + c = 3.
Câu 4(1,0 điểm). Cho ba
số a, b, c dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
a + b + c ≥ ab + ac + bc
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT ĐẠI SỐ 10-BÀI SỐ 4
NĂM HỌC 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 45 phút
ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
Câu 1:(3,0 điểm). Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a)
3 x +25x + y −x3+≥20
x −+31y≤+ 2 < 0− x
3
Câu 2:(4,0 điểm). Giải các bất 2
phương trình sau:
2
a)
−3 ( x + 1) + 4 ( x + 5 ) ≤ 1
b)
3
1
≥
42 + x
c)
3x − 2
Câu 3: (2,0 điểm). Tìm các giá trị
của m để bất phương trình sau vô
nghiệm:
x +1 − x +1
1 + x + x2
≤0
f ( x) = ( m − 1) x 2 + 2(3 + 2m) x + m − 1 ≥ 0
a + ba,+b,cc= 3.
Câu 4: (1,0 điểm). Cho
ba số dương thỏa mãn Chứng minh rằng:
a + b + c ≥ ab + ac + bc
ĐÁP ÁN: TOÁN 10 ĐỀ LẺ
b)
Câu
1
1a
1b
Nội dung
Điểm
3.0
điểm
0.5
2x + 3
x −2
2x + 5 4x − 2
+1 ≤
+x⇔
≤
2
3
2
3
⇔ 3(2 x + 5) ≤ 2(4 x − 2)
19
⇔x≥
Vẽ đúng các đường thẳng d1 : 2 x + y − 3 = 0; d2 2: x − 3y + 2 = 0
0.5
0.5
0.5
Chọn đúng miền nghiệm của từng BPT
Kết luận đúng miền nghiệm của hệ pt
0.5
0.5
4.0
điểm
0.5
2
2a
(
2
)
−2 ( x − 1) + 5 ( x + 3 ) ≤ 2 2⇔ −2 x 2 − 2 x + 1 + 5 x + 15 ≤ 2
⇔ −2 x + 9 x + 11 ≤ 0
x ≤ −1
⇔
ĐK :
2
x x≠ ≥−11
x≠42
2b
0.5
0.5
0.25
Bpt (1)
Đặt ;
x
10 − 4x
( x + 2) ( 4 − x )
g ( x)
⇔
+
─
─
3
1
10 − 4 x
−
≤0⇔
≤0
10 −
4+x 52 ) ( 4 − x )
x + 2 g4(g−
x
x
(
x( )x=) = 0+∞
⇔x=
−
+5224) ( 4 −2x )
( x −∞
2
+
0
─
─
0
+
+
+
0
0
─
─
+
Dựa vào BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
2c
3
vì (Điều kiện: )
0.5
0.25
0.25
5
S = ( −∞; −2 ) U ;4 ÷
2
2 x ≥ −1
x 2 + 1 − x 3 + 1x + x + 1 > 20
≤ 0 ⇔ x + 1 − x3 + 1 ≤ 0
2
x + x +1
⇔ x 2 + 1 ≤ x 3 + 1 ⇔ x 2 (1 − x ) ≤ 0
x ≥ 1
⇔
x = 0
Kết hợp với điều kiện suy ra:
x ≥ 1
=0
vô nghiệm
< 0∀
f ( x ) = (m +⇔
1) xf2( −x)x2(3
−x2∈m¡) x + m + 1 ≥ 0
.
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
(2 đ)
TH1: không thỏa m + 1 = 0 ⇔ m = −1 ⇒ f ( x ) = −10 x < 0 ⇔ x > 0 ⇒ m = −1
mãn
m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ −1:
TH2:
a = m + 1 < 0
f ( x ) < 0 ∀x ∈ ¡ ⇔
∆ ' = ( − m + 4 ) ( − 3m + 2 ) < 0
m< −1
⇔ 2
(VN )
<
m
<
4
3
4
(1 đ)
Vậy không có giá trị của m tmycdb
BG. Ta có:
a + b + c = 3 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 2 ( ab + ac + bc ) = 9
0.5
0.5
0,5
0.25
9 − ( a 2 + b2 + c 2 )
⇔ ab + ac + bc =
( 1) ⇔ a 2 + b 2 + c 2 + 2
Ta có:
Dấu đt xảy ra
(
)
a + 2b + c ≥ 9
a + 2 a = a + a + a ≥ 3a
b + 2 b ≥ 3b; c + 2 c ≥ 3c
⇒ a 2 + b2 + c 2 + 2
(⇔aa+= bb=+c =c1) ≥ 3( a + b + c ) ≥ 9
0.25
0.5
0.25
ĐÁP ÁN: TOÁN 10 ĐỀ CHẴN
Câu
1
Nội dung
1a
3x + 5
x+2
3x + 5 + 2 x + 2 − 3x
+1 ≤
−x⇔
≤
2
3
2
3
⇔ 3(3 x + 7) ≤ 2(−2 x + 2)
−17
13
d1 : 2 x + y − 3 = 0; d2 : x − 3y + 2 = 0
⇔x≤
1b
Vẽ đúng các đường thẳng
Chọn đúng miền nghiệm của từng BPT
Kết luận đúng miền nghiệm của hệ pt
2
2a
2
(
)
−3 ( x + 1) + 4 ( x + 5) ≤ 1 ⇔ −3 x 2 + 2 x + 1 + 4 x + 20 ≤ 1
⇔ −3 x 2 − 2 x + 16 ≤ 0
Điểm
3.0
điểm
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
4.0
điểm
0.5
0.5
2b
Dựa vào BXD suy ra tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
0.5
7
S = ( −∞; −4 ) U 2;
2
−1 ≤ x ≤ 1
2c
3
(2
đ)
< 0∀
f ( x ) = (m −⇔
1) xf2( +x )2(3
+x2∈m¡) x + m − 1 ≥ 0 vô nghiệm
m − 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ f ( x ) = 10 x < 0 ⇔ x < 0 ⇒ m = 1 TH1: không thỏa
TH2:
4
0.5
8
x
≤
−
⇔
3
x
≥
2
Như đề lẻ
m − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1:
a = m − 1 < 0
f ( x ) < 0 ∀x ∈ ¡ ⇔
∆ ' = ( 3m + 2 ) ( m + 4 ) < 0
m < 1
2
⇔
2 ⇔ −4 < m < −
3
−4 < m < − 3
2 Vậy
−4 < m < −
3
0.5
0.5
mãn
0.5
0.5
1.0
điểm
