Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

KIỂM TRA TẬP TRUNG
Môn: TOÁN – Khối 10 Chiều – Thời gian: 45 phút
Baøi 1. (2 điểm) Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
2

b) g(x) =

a) f (x) = (2x − 5)(3 − 4x)(x − 4)
Baøi 2. (2 điểm) Giải bất phương trình sau:

2
2

x − 5x + 4

<

(x 2 + 2x)(x 2 + 2x − 3)
3 − 5x − 2x 2

5
2

x − 7x + 10

2
2
Baøi 3. (2 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈\: (m − 1)x + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0

Baøi 4. (4 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)

c)

12 − 5x < 3
3x 2 − 7x + 4 ≤ 2(x − 1)

b)

x 2 − 2x − 3 > 3x − 3

d)

x − 2 ≥ x2 + x − 6

KIỂM TRA TẬP TRUNG
Môn: TOÁN – Khối 10 Chiều – Thời gian: 45 phút
Baøi 1. (2 điểm) Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
2
a) f (x) = (2x − 5)(3 − 4x)(x − 4)

Baøi 2. (2 điểm) Giải bất phương trình sau:

b) g(x) =

2
x 2 − 5x + 4

<

(x 2 + 2x)(x 2 + 2x − 3)
3 − 5x − 2x 2

5
x 2 − 7x + 10

2
2
Baøi 3. (2 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈\: (m − 1)x + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0

Baøi 4. (4 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
c)

12 − 5x < 3
3x 2 − 7x + 4 ≤ 2(x − 1)

b)

x 2 − 2x − 3 > 3x − 3

d)

x − 2 ≥ x2 + x − 6


BÀI
1.
1a)

ĐÁP ÁN TOÁN 10 CHIỀU

2,0

5
3
∨ x = ∨ x = 2 ∨ x = −2
2
4
3
5
2
4
2
0
–
0
+
0

(2x − 5)(3 − 4x)(x 2 − 4) = 0 ⇔ x =
−∞

x
f(x)
1b)

ĐIỂM

–2
–

0

+

0.5

+∞

(x 2 + 2x)(x 2 + 2x − 3) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = −2 ∨ x = 1 ∨ x = −3
1
3 − 5x − 2x 2 = 0 ⇔ x = −3 ∨ x =
2
1
−∞
–3
–2
0
x
2
g(x)
–
||
–
0
+
0
–
||
+

0.25
0.25

x 2 − 5x + 4

<

5
x 2 − 7x + 10

−3x 2 + 11x

⇔

(x 2 − 5x + 4)(x 2 − 7x + 10)
11
−3x 2 + 11x = 0 ⇔ x = 0 ∨ x =
3

0

<0

11
4
5
3
VT
– 0 + || – || + 0 – || + ||
⎛ 11 ⎞

Vậy tập nghiệm: S = (−∞;0) ∪ (1; 2) ∪ ⎜ ;4 ⎟ ∪ (5; +∞)
⎝3 ⎠
−∞

0

1

–

0.5
2,0
0.5
0.25
0.25

(x 2 − 5x + 4)(x 2 − 7x + 10) = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 4 ∨ x = 5 ∨ x = 2
x

+∞

1

2.

2

0.5

–

+∞

2

–

3.

0.5
0.5
2,0

2

2

(m − 1)x + 2(m + 1)x + 3 ≥ 0 ; ∀x∈\
TH1: m 2 − 1 = 0 ⇔ m = 1 ∨ m = −1

3
không thỏa với mọi x ∈ \
4
* m = −1 : bpt ⇔ 3 ≥ 0 thỏa với mọi x ∈ \ ⇒ nhận m = −1
* m = 1 : bpt ⇔ 4x + 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ −

0.25
0.25

2

TH2: m − 1 ≠ 0

⎧⎪m 2 − 1 > 0
⎧a > 0
⇔⎨
Theo bài toán: ⎨
⎩∆ ' ≤ 0 ⎪⎩−2m 2 + 2m + 4 ≤ 0

⎧m < −1 ∨ m > 1
⇔⎨
⇔ m < −1 ∨ m ≥ 2
⎩m ≤ −1 ∨ m ≥ 2
Vậy m ≤ −1 ∨ m ≥ 2

0.25 + 0.25

0.5 + 0.25
0.25


4.
4a)

4b)

4c)

4d)

4.0
0.25
0.25

12 − 5x < 3 ⇔ −3 < 12 − 5x < 3
⇔ −15 < −5x < −9
9
⇔ 5

⎛9 ⎞
Vậy tập nghiệm: S = ⎜ ;3 ⎟
⎝5 ⎠

⎡ x 2 − 2x − 3 > 3x − 3
x − 2x − 3 > 3x − 3 ⇔ ⎢
⎢⎣ x 2 − 2x − 3 < −3x + 3
⎡ x 2 − 5x > 0
⇔⎢
⎢⎣ x 2 + x − 6 < 0
⎡x < 0 ∨ x > 5
Vậy tập nghiệm: S = ( −∞;2) ∪ (5; +∞)
⇔⎢
⇔ x < 2∨ x >5
−
3
<
x
<
2

⎣
⎧2(x − 1) ≥ 0
⎪
2
3x − 7x + 4 ≤ 2(x − 1) ⇔ ⎨3x 2 − 7x + 4 ≥ 0
⎪ 2
2
⎩3x − 7x + 4 ≤ 4(x − 1)
⎧x ≥ 1
⎡x = 1
⎪
4
⎪
⇔ ⎨x ≤ 1 ∨ x ≥ ⇔ ⎢
⎢x ≥ 4
3
⎪
⎢⎣
3
⎪⎩ x ≤ 0 ∨ x ≥ 1
⎡4
⎞
Vậy tập nghiệm: S = {1} ∪ ⎢ ; +∞ ⎟
⎣3
⎠
2

x − 2 ≥ x 2 + x − 6 ⇔ (x − 2) 2 ≥ (x 2 + x − 6)2
⇔ (− x 2 + 4)(x 2 + 2x − 8) ≥ 0
−∞

x
–4
–2
VT
– 0
+
0
Vậy tập nghiệm: S = [ −4; −2] ∪ {2}

0.25 + 0.25
0.25
0.25
0.25 + 0.25

0.25

0.25 + 0.25

0.25
0.25
0.25

–

+∞
2
0
–
Học sinh có thể không lập bảng xét dấu.

0.25
0.25


KIỂM TRA TẬP TRUNG
Môn: TOÁN – Khối 10 Sáng – Thời gian: 45 phút
Bài 1 (2đ) Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
(x 2 − 4)(3 − 2x)
a. f (x) =
x 2 + 6x + 9

b. g(x) =

Bài 2 (3đ) Giải các bất phương trình sau:
2−x
≥2
a.
b.
x 2 − 5x + 4 < 3x − 2
2
x − 3x + 2

1
1
−
3− x 3+ x

c.

3x + 1 < 3 − x

Bài 3 (2đ) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x 2 − (m 2 + 1)x + m 2 − 5m + 6 = 0
Bài 4 (2đ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈\: (m 2 − 1)x 2 + 2(m + 1) x − 3 > 0
Bài 5 (1đ) Tìm m để phương trình x 2 − (3m − 2)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa
x1 + x 2 < x1x 2 −1

KIỂM TRA TẬP TRUNG
Môn: TOÁN – Khối 10 Sáng – Thời gian: 45 phút
Bài 1 (2đ) Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:
(x 2 − 4)(3 − 2x)
a. f (x) =
x 2 + 6x + 9

b. g(x) =

Bài 2 (3đ) Giải các bất phương trình sau:
2−x
≥2
a.
b.
x 2 − 5x + 4 < 3x − 2
2
x − 3x + 2

1
1
−
3− x 3+ x

c.

3x + 1 < 3 − x

Bài 3 (2đ) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: x 2 − (m 2 + 1)x + m 2 − 5m + 6 = 0
Bài 4 (2đ) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng ∀x∈\: (m 2 − 1)x 2 + 2(m + 1) x − 3 > 0
Bài 5 (1đ) Tìm m để phương trình x 2 − (3m − 2)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa
x1 + x 2 < x1x 2 − 1


BÀI
1.
1a)

ĐÁP ÁN TOÁN 10 SÁNG

f (x) =

ĐIỂM
2,0

(x 2 − 4)(3 − 2x)
x 2 + 6x + 9

(x 2 − 4)(3 − 2x) = 0 ⇔ x = ± 2 ∨ x =

3
2

0.5

2

x + 6x + 9 = 0 ⇔ x = −3
−∞

x
f(x)
1b)

–3
+

3
2
0

–2

||

+

1
1
2x
−
=
3 − x 3 + x 9 − x2
x
–3

−∞
g(x)
+
||
–

0

–

+∞

2
+

0

–

g(x) =

2.
2a)

0.5

0.5
0
0

+

3
||

+∞

–

0.5
3,0

2−x
2

x − 3x + 2

2

−2x + 5x − 2

≥2 ⇔

x 2 − 3x + 2

−2x 2 + 5x − 2 = 0 ⇔ x = 2 ∨ x =

≥0

0.5

1
2

x 2 − 3x + 2 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 2
1
1
2
2
VT
– 0 + || – || –
⎡1 ⎞
Vậy tập nghiệm: S = ⎢ ; 1⎟
⎣2 ⎠
−∞

x

2b)

2c)

+∞

0.25

Học sinh có thể không lập bảng xét dấu.

⎧3x − 2 > 0
⎪

x 2 − 5x + 4 < 3x − 2 ⇔ ⎨ x 2 − 5x + 4 ≥ 0
⎪ 2
2
⎩ x − 5x + 4 < (3x − 2)
2
⎧
⎪x > 3
⎪
⎛7 ⎤
7
⇔ ⎨x ≤ 1 ∨ x ≥ 4 ⇔ < x ≤ 1 ∨ x ≥ 4
Tập nghiệm S = ⎜ ; 1⎥ ∪ ⎣⎡ 4; +∞ )
8
⎝8 ⎦
⎪
7
⎪x < 0 ∨ x >
8
⎩
3x + 1 < 3 − x ⇔ −3 + x < 3x + 1 < 3 − x

1
⎧ 4x < 2
⇔ −2 < x <
⇔⎨
2x
>
−
4
2

⎩
1⎞
⎛
Vậy tập nghiệm: S = ⎜ −2; ⎟
2⎠
⎝
3.

0.25

0.25

0.5 + 0.25

0.25
0.25 + 0.25
0.25
2,0

2

2

2

x − (m + 1)x + m − 5m + 6 = 0

pt có 2 nghiệm trái dấu ⇔ P < 0 ⇔ m2 − 5m + 6 < 0
⇔2

1.0
1.0


4.

2.0
2

2

(m − 1)x + 2(m + 1)x − 3 > 0 ; ∀x∈\

TH1: m2 − 1 = 0 ⇔ m = 1 ∨ m = −1
* m = 1 : bpt ⇔ 4x + 3 > 0 ⇔ x > −
* m = −1 : bpt ⇔ −3 > 0 vô lý

3
không thỏa với mọi x ∈ \
4

0.25
0.25

2

TH2: m − 1 ≠ 0
⎧⎪m 2 − 1 > 0
⎧a > 0
⇔⎨

Theo bài toán: ⎨
⎩∆ ' < 0 ⎪⎩4m 2 + 2m − 2 < 0

0.25 + 0.25

⎧m < −1 ∨ m > 1
⎪
⇔⎨
1
⎪⎩−1 < m < 2

0.5
0.5

Vậy không có m thỏa yêu cầu bài toán.
5.

1.0
2

x − (3m − 2)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa

x1 + x 2 < x1x 2 − 1

⎧a ≠ 0
2
* pt có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ⎨
⇔ (3m − 2) 2 − 8m > 0 ⇔ m < ∨ m > 2
9
⎩∆ > 0

* x1 + x 2 < x1x 2 − 1 ⇔ 3m − 2 < 2m − 1

1
⎧
⎪m > 2
⎧2m − 1 > 0
⎪
⎪
2
3
2
⎪
⇔ ⎨3m − 2 ≥ 0
⇔ ⎨m ≥
⇔ ≤ m < ∨ m >1
3
4
3
⎪
⎪
2
−
<
−
3m
2
(2m
1)
⎩
3

⎪
⎪m < 4 ∨ m > 1
⎩
Vậy m > 2

0.25

0.25 + 0.25

0.25