Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2014 2015

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Năm học 2014-2015

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10
Môn: Toán

--------š&›--------Câu 1: (6,0 điểm).
Giải các bất phương trình sau:
a. ;
b. ;
c. .
Câu 2: (2,0 điểm).

(Thời gian: 45 phút)

2 3x 2x3+−x 17+x+8−x≥4>
1≤20
5− x

f ( x) = 4 x 2 + 2(1 − m) x + m 2 − 3m + 1 Cho
f ( xm) = 0
a. Tìm các giá trị của tham số

để

phương trình có hai nghiệm trái dấu.
=fR( x)
y =D m

b. Tìm các giá trị của tham số để hàm
số có tập xác định là .

Câu 3: (2,0 điểm).
a. Giải bất phương trình 1 − 3x 2
< x + 2 + 5x −1
5x − 1
sau: .
aa,+b1b>=01 1
b. Cho và . Tìm giá trị nhỏ
P = (1 − 2 )(1 − 2 )
a
b
nhất của biểu thức: .
------------------- Hết ---------------------


TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐÁP ÁN KIỂM TRA 1 TIẾT

Năm học 2014-2015

MÔN: TOÁN - LỚP 10

--------------š&›------------Thời gian: 45 phút
Chú ý: Học sinh làm đúng, cách giải khác (lập luận đúng, đủ) vẫn cho đủ điểm,
Câu
giáo viên chia điểm theo các bước làm tương ứng.
1) Giải các bất phương trình sau:
a)
(2đ)

Điểm

2 x2 + 7 x − 4 ≤ 0

Đặt
f ( x) = 2 x 2 + 7 x − 4
Tam thức có hai nghiệm phân biệt: , ax1=f =(2x−>)140
x2 =
2
và nên
.
1

f ( x) ≤ 0 ⇔ x ∈  −4; 
Vậy tập nghiệm của bất
1 2 

S =  −4; 
2

phương trình là .

1
0,75
0,25

3x − 1 + x > 2
 3x − 1 ≥ 0


3x − 1 + x > 2
⇔   x ≥ 1
 3x− 1 < 0
   33
 1−x3x>x>+43x > 2
 ⇔1  4 3

S =  −∞
1 ; +∞ ÷
⇔; −
 x <
÷∪



2x<−124
3 xx+≠85 3
 ≥ 1
35x−+xx8< − 1
⇔   − 1 ≥2 0
5− x
3x + 8 − 5 + x
⇔
≥0
5− x
4x + 3
⇔
≥0
5− x
4x + 3

f ( x) =
5 −xx= 5
5− x = 0 ⇔

b)
(2đ)
Vậy tập nghiệm của bất
phương trình là .
ĐK:

Đặt

4x + 3 = 0 ⇔ x = −

Ta có bảng xét dấu:
+
+

|

|

+

0.5

0,5

−∞
+∞

5x3
−−
4 x0+4 3
5−
0− x

+
+

3
4

0,5

||

f 0−
( x)

 3 
f ( x ) ≥ 0 ⇔ x ∈  − ;5 ÷
 4 

0,5


Vậy tập nghiệm của bất phương
trình là .

 3 

S =  − ;5 ÷
 4 

c)
(2đ)

0,5

1

0,5
Câu
2

Để phương trình có hai nghiệm trái
dấu thì:

f ( x) = 0

0,25

4.(m − 3m + 1) < 0
2

a).
(1,0
đ)
Vậy với thì thỏa mãn ycbt.
b).
(1,0

đ)

⇔ m 2 − 3m + 1 < 0

3− 5
3+ 5
2
2
 3− 5 3+ 5 
m ∈ 
;
÷
2 ÷
 f∀D2(xx=∈

R
y = ) f≥R
( 0x ) Để hàm số có tập xác định là thì ,

⇔

∆ ' ≤ 0
⇔
a = 4 > 0
2
⇔ (1 − m) − 4(m 2 − 3m + 1) ≤ 0

0,5
0,25

0,25

⇔ 4 x 2 + 2(1 − m) x + m 2 − 3m∀+x 1∈≥R0

0,25

⇔ −3m 2 + 10m − 3 ≤ 0

Vậy với thì thỏa mãn ycbt.

1

⇔ m ∈  −∞;  ∪ [ 3; +∞ )
 1 3


m ∈  −∞;  ∪ [ 3; +∞ )
3


0,5


Câu
1 − 3x 2
< x + 2 + 5x − 1
1
5x − 1
3
Điều kiện:

5x −1 > 0 ⇔ x >
5
a) Với điều kiện trên, bất phương
(1,0 trình tương đương:
đ)
1 − 3x 2 < ( x + 2) 5 x − 1 + 5 x − 1

0,25

⇔ ( x + 2) 5 x − 1 + 3x 2 + 5 x − 2 > 0
⇔ ( x + 2) 5 x − 1 + (3x − 1)( x + 2) > 0
⇔ ( x + 2)  5 x − 1 + 3x − 1 > 0
101 − 3 x
(vì , )
⇔ 5x∀x+x−2>1>>
 1 − 3x < 05

 11≥ 01
5x −
⇔    x >x >
x3≥ 203; +∞ 
1−x3∈

 ⇔
 1 ÷ 2
≥11x2>≤91 −
Kết hợp với điều kiện, tập
 ⇔
5Sxx=−
6x + 9 x

;
+∞




÷
 
nghiệm của bất phương trình ⇔   59 3 
12 < x < 1
  x 
≤
là:

    39

1
1
Ta có:
x+
P =9(1x−2 − 211
)(1
− 2 2<) 0
1a 1 b 1
⇔ P = 1− 2 − 2 + 2 2
a b 2 b+ a 2 −a1b
⇔ P = 1−
2 2
(a + b)a2 −b 2ab − 1
⇔ P = 1−

a 22b 2
⇔ P = 1+
ba ab
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho

0,25

0,25

hai số dương và , ta có:
2

.
Vậy Min P = 9 khi .

1
 a+b 
a.b ≤ 
÷ =
2
⇒1 + 2 ≥ 9 4
ab 1
a=b=
2

0,25

b)
(1đ)

0,25

0,25


0,5
0,25