Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Đoàn Thượng, Hải Dương năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG

Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (3 điểm)
2015
≤ 2016
x
trình: ﾧ
Bài 2 (1 điểm)

a) Giải bất phương trình: .
b) Giải bất phương trình:
− x2 − 2x − 1 ≤ 0
c) Giải hệ bất phương 3 x + 5 ≥ x − 1


2
2
( x + 2 ) < ( x − 1)

x 2 − ( m − 5) ( m + 6 ) ≤ 0

Cho bất phương trình .

Tìm m để bất phương trình

trên vô nghiệm.
Bài 3 (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
π

P = sin 2  − x ÷+ sin 2 ( π − x ) − 1 + tan(π + x)
cos α
 b) π sin α = 3 , π < α2< π3
2

A = cos  α + ÷+ sin  α − ÷−
4
5
Cho . Tính và tính giá trị của biểu thức

 5 23 
Bài 4 (3 điểm)
Trong mặt phẳng cho hai điểm .

Oxy N (0;3)
M (−1;0),

1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng MN.
2) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm M, N và O (với điểm O là gốc tọa độ)
3) Tìm điểm P sao cho tam giác MNP cân tại P và có diện tích bằng 5 (đvdt)
Bài 5 (1 điểm) Cho . Tìm giá trị lớn nhất x ∈ [ 0;1]
của biểu thức sau:
S = 13 x 2 − x 4 + 9 x 2 + x 4

------------------------------------Hết---------------------------------Họ và tên: ……………………………...………………….. Số báo danh: ………………..

Bài
1
-

Điều kiện:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
ĐÁP ÁN ĐỀ CHẴN
Nội dung
a) Giải bất phương trình: .
2015
≤
2016
x x≠0

Điểm
0,25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Quy đồng ta được:

của BPT là:
c) ﾧ
Thu gọn 2
BPT

ﾧ

3 x + 5 ≥ x − 1
 x ≥ −3

2
2 ⇔ 
( x + 2 ) < ( x − 1) −16 x < −3
⇔ −3 ≤ x <
2
- Kết hợp ta có tập nghiệm
1

T =  −3; − ÷
của hệ là:
2


0,25
0,25
0,25
0,5
T=[ − 2;0]
0,5
0,25
0,25
0,25

- Ycbt
⇔ ∆ = 4 ( m − 5) ( m + 6 ) < 0

⇔ −6 < m < 5
−6 < m < 5
- Vậy với thì bpt vô nghiệm
a) Rút gọn
π

p = sin 2  − x ÷+ sin 2 ( π − x ) − 1 + tan(π + x)
biểu
2

thức
Ta có
π

p = sin 2  − x 2÷+ sin 2 2( π − x ) − 1 + tan(π + x)
=
cos
2
x + sin x − 1 + tan x
= tan x
b) Cho . Tính giá trị
 α π= 3 , π < α <ππ  2 3
A = cos sin
 α + ÷5+ sin
 α − ÷−
4 2 
3
5
của biểu thức


0,25

Ta có
9 16
4
cos 2 α = 1 − sin 2 α =cos
1 − < 0=
⇒ cos α = ±
Vì suy ra nên
π α25
4 25
5
cos<αα=<−π
π2 

5 π  2 3
A = cos  α + ÷+ sin  α − ÷−
π
π
π
5 .sin π − 2 3
= cos α .cos − sin α .sin 4 + sin α.cos 3 − cos α
4
4
3
3
5

4

0,25
0,25

)R
>−05 ) ( m + 6 )
f ( x) = x 2 f−x( x(∈m

Đặt . ycbt với mọi .

3

- Chuyển vế
2015
− 2016 ≤ 0
2015
x − 2016x ≤ 0
- Kết luận nghiệm
2015
T = (−∞;0)x ∪ [
; +∞)
của BPT là:
2016
b) Giải bất phương trình:
− x2 − 2x − 1 ≤ 0
− x2 − 2x ≤ 1
2
− x − 2 x ≥ 0 BPT
⇔
−2 ≤ x≤ 02

2x −
≤21 ≤ x ≤ 0
−2 x − ⇔
⇔
−( x + 1) ≤ 0
Vậy tập nghiệm

0,25
0,25

0,75
0,25
1,0
0,25
0,25
0,25

0,25
4 2 3 2 3 1 4 3 2 3 3−7 2
=− .
− . M (+−1;0),
. + N. (0;3)
−
=
5 2 5 2 5 2 5 2
5 1. Viết
10 phương trình
tổng quát của đường
thẳng MN với
uuuu

r
0,25
MN = ( 1;3)
r
Đường thẳng MN có VTPT 0,25
n = ( 3; −1)
3( x + 1) − ( y − 0) = 0 ⇔ 3x − y + 3 = 0
PT MN:
0,5
2. Viết phương trình đường tròn đi qua M, N, O


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Nhận thấy: Tam giác
MNO vuông tại O
Nên tâm I của đường tròn là
trung điểm MN

 −1 3 
⇒I ; ÷
 2 2
R = IM = 10 / 2
2
2
Pt ĐT:
1 
3
5


x + MNP
y − tại÷P =và có diện tích bằng 5 (đvdt)
÷ + cân
3.. Tìm điểm P sao cho tam giác
2 
2
2

uuuu
r
Ta có là trung điểm
1  =−1(1;3
3 3

∆ :  x +IMN
=÷+ 3 ; y −)÷ ÷ = 0
MN, nên pt đường thẳng
2  2  2  2 

trung trực của MN là
⇔ x + 3y − 4 = 0
P ∈ ∆ ⇒ P = (4 − 3a; a )
- Tam giác MNP cân
tại P nên
- , Tam giác MNP cân tại P
MN = 10
và có diện tích bằng 5
1
⇒ MN .PI = 5 ⇒ PI = 10
2

Lập phương trình, giải
1
5
a = &a =
được
2
2
Suy ra có 2 điểm thỏa
5 1
 −7 5 
P =  ; ÷& P =  ; ÷
mãn là
2 2
 2 2
4

Có
4(1 − x 2 ) + x 2 4 − 3x 2
4(1 − x ) x ≤
=
2
39x + 12 2 Tương tự ta có
9 (1 + x2 2 ) x 24 ≤2
2 x 4 ≤ 16
⇒ S = 13 2x 2− x 52
+ 9− 39x
x42 +
2
2
Dấu “=” xảy ra khi ⇒ 134(1

(1 −−xx ))x = ≤x
4x = 2 5
⇔
 2
2
5
9x = 4(1 + x )
2

2

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25