DeDap an toán 9 HK II

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

T-DH01-HKII9-13

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2012-2013
MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này gồm 06 câu, 01 trang)

Câu 1 (1,75 điểm). Giải các phương trình sau:
a) x(x - 3) = 4
b)

x3
x 1

1

x2  4
2x

1
Câu 2 (1,75 điểm). Cho hàm số y   x2 có đồ thị là (P).
2
a) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -4.

b) Tìm các điểm thuộc (P) cách đều hai trục tọa độ.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho phương trình x2- (2m - 1)x + 2m - 3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 + x2=2x1x2
Câu 4 (1,0 điểm)
Trong tháng giêng, hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng 2,
tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 12% nên cả hai tổ sản xuất được 819 chi tiết
máy. Hỏi trong tháng giêng, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Câu 5 (3,5 điểm)
Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A, B. Đường kính AC của đường tròn (O1)
cắt đường tròn (O2) tại D.


a) Chứng minh O
1AO 2  O1BO 2

b) Chứng minh O1BO2D là tứ giác nội tiếp.
c) Tiếp tuyến tại C với đường tròn (O1) và tiếp tuyến tại D với đường tròn
(O2) cắt nhau tại E. Đường thẳng AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại
G. Chứng minh tứ giác CEGD là hình chữ nhật.
Câu 6 (0,5 điểm)
Một hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy, diện tích xung quanh bằng
628cm2. Tính thể tích hình trụ đó.
======== Hết ========


PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TỨ KỲ

T-DH01-HKII9-13

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2012-2013

MÔN : TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

I. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ
Chủ đề
1. Hệ hai phương
trình
(06 tiết)

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hàm số y = ax2
(a ≠ 0). Phương
trình bậc hai một
ẩn
(18 tiết)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Góc với đường
tròn

Nhận biết

Biết giải
phương
trình

1
0,75

Dùng hệ thức
Vi-ét giải toán

1
0,5
Hiểu được các
công thức tính
độ dài cung,
diện tích hình
quạt tròn
1
1,0

(21 tiết)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Hình trụ Hình nón – Hình
cầu.
( 9 tiết)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Thông hiểu

Vận dụng
Cấp độ thấp
- Vận dụng
được các
bước giải bài
toán bằng
cách lập hệ
phươngtrình
1
1,0

Cấp độ cao

1
1,0 điểm
10%

Vận dụng
công thức
nghiệm của
phương trình
bậc hai giải
bài tập
1
1,5

4

5 điểm
50%

Chứng minh
được tứ giác
nội tiếp
đường tròn.
1
2,0

2
3,0 điểm
30%

Hiểu được công
thức tính diện
tích xung quanh
của hình trụ để
áp dụng tính
1
1,0
1
0,5
5%

3
2,5
25%

Cộng

3
4,5
45%

1
2,5
25%

1
1 điểm
10%
8
10 điểm


II. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Bài

Ý

Bài 1 a)
0,7đ

Đáp án

Điểm

x  x  3  4  x 2  3x  4  0

0,25

Ta có a  b  c  1  ( 3)  4  0

0,25

 x1  1; x 2  4

b)
1đ

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x1  1;x 2  4

0,25

x3
x 1
1 
. ĐKXĐ: x  2
2
x 4
2x

0,25



x3
x 1

x  3  x 2  4   x  1 x  2 
1  


2x
 x  2  x  2 
 x  2  x  2   x  2  x  2 

0,25

 x 2  x  1   x 2  3x  2

 2x 2  4x  1  0

0,25

2  2
'  4  2  2  0    2  x 
2

Hai nghiệm trên thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x 

2  2
2

Hoành độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng -4 là nghiệm
Bài 2 a)
0,75đ của phương trình  1 x2= -4
2

2
 x = 8  x1=-2 2 , x2 = 2 2 .

Có hai điểm A(-2 2 ; -4) và A(2 2; 4) thỏa mãn đề bài

b)
1đ

Điểm cách đều hai trục tọa độ khi:
x  y 


0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

1 2
x  x
2

1 2
x  x 0
2

x 0
x  0
 x ( x  2)  0  


 x  2
 x  2

Vậy có ba điểm thỏa mãn đề bài là O(0;0) , B  2; 2  , B  2; 2 

x2- (2m - 1)x + 2m - 3 = 0
Bài 3 a)
2
0,75đ Ta có   (2m - 1) -4(2m - 3)

0,5
0,25

0,25


 4m 2 -4m+1-8m+12
=4m 2  12m  9  4
 (2m  3) 2  4  0 với mọi m

0,25

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

0,25

Phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m, theo hệ thức Vi
b)
0,75đ ét ta có:  x1  x2  2m  1



0,25

 x1 . x2  2m  3

Để x1+x2=2x1x2 thì 2m-1=2(2m-3)
 m=

Bài 4 1đ

0,25

5
2

0,25

Gọi số chi tiết máy mà tổ 1 và tổ 2 sản xuất được trong tháng
giêng thứ tự là x, y (chi tiết máy), x, y < 720 và x, y  N

0,25

Trong tháng 2: Tổ 1 sản xuất được 1,15x ( chi tiết máy)
Tổ 2 sản xuất được 1, 12y(chi tiết máy)
 x  y  720
1,15 x  1,12 y  819

Theo đề bài ta có hệ phương trình: 

Giải hệ phương trình ta được x= 420, y=300

0,25
0,25

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x =420, y =300 thỏa mãn

Bài 5 0,5đ

Vậy trong tháng giêng, tổ 1 và tổ 2 sản xuất được 420 và 300
chi tiết máy.

0,25

Vẽ hình đúng cho câu a, b

0,25

Vẽ hình đúng cho câu c

0,25

G

E

D

1
A

1

O1

O2

1
C

B

a)
1đ

Chứng minh được O1BO2  O1BO 2 (c.c.c)

b)
1đ


  
Chứng minh được O
1 BO 2  O1 AO 2 ;O 2 AD  O 2 DA



O
1AO 2  O1BO 2 ( hai góc tương ứng)

0,75
0,25
0,5
0,25


0

  
=> O
1 BO 2  O1 DO 2  O1AO 2  DAO 2  180 (2 góc kề bù)
=> tứ giác O1BO2D nội tiếp

c)
1đ

0,25

 E
  CBA
  ABD
 E
  CBA
  EDC
 E

CBD
1
1
1

  90 0 ; EDC
 E
  90 0 nên CBD
 E
  90 0
Mà CBA
1
1

0,25

=> Tứ giác ECBD nội tiếp.
Lại có CBDG là tứ giác nội tiếp
=> 5 điểm C, E, B, D, G thuộc một đường tròn .
  CEG
  180 0  CEG
  90O
CBG

  CBG
  90O
CDG

0,25

0,5

Vậy tứ giác CEGD là hình chữ nhật.
Bài 6 0,5đ

Sxq = 2πRh=2πR2
Tính được R=10cm
Thể tích hình trụ
V=πR2h=3,14.102.10=3140 (cm3)

Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt được số điểm tối đa
------- Hết -------

0,25
0,25