Chu de mu logarit on THPTQG 2017 LTTN

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA-MŨ-LÔGARIT
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Lũy thừa với số mũ nguyên: (a ≠ 0; m , n∈ ¢ )
* a 0 = 1(a ≠ 0)
* a m .a n = a m + n

* ( a m ) n = a m.n

* (a.b) m = a m .b m

m

1
am
am
a
m−n
*
=
a
*
=
 ÷
an
an
bm
b
2. Căn bậc n:
* Định nghĩa: Cho số thực b và số nguyên dương * Tính chất: ( a, b > 0 ; m , n ∈ ¢ + )

n≥2
n
a
a
on =n
o n a . n b = n ab
Số a được gọi là căn bậc n của số b, nếu : a n = b
b
b
* Kí hiệu: a = n b
m
o n a = n am
o n m a . = n .m a
+ Nếu n lẻ, và b ∈ ¡ : tồn tại duy nhất n b
m
+ Nếu n chẳn:  b < 0 : không tồn tại căn bạc n của b.
n m
n
o n .m a m = a
o
a
=
a
n
b=0: 0 =0
 b > 0 : tồn tại 2 căn bạc n của b là:
n
b ;− n b
3. Lũy thừa với với số mũ thực: ( a > 0; α , β ∈ ¡ )
o Nếu a > 1 thì aα > a β ⇔ α > β

α
o aα .a β = aα + β o ( a.b ) = aα .bα
o Nếu 0 < a < 1 thì aα > a β ⇔ α < β
α
α
α
a
a
a
o β = aα − β
o ÷ = α
a
b
b
* a−n =

( )

( )

o aα

β

= aα . β

4. lôgarith.
α
a. Định ngĩa: Cho a, b > 0 , a ≠ 0 , ta có: log a b = α ⇔ a = b
b. Công thức: Cho a > 0; a ≠ 1, M , N > 0.

o log a 1 = 0
o log a ( M .N ) = log a M + log a N
M
o log a a = 1
o log a
= log a M − log a N
N
o log a a M = M
o log a b M = M log a b
1
o log aα b = log a b
o a log M = M
α
1
o log a b =
log b a
a

c. Công thức đổi cơ số: Cho a, b, c > 0; a ≠ 1, c ≠ 1 . Ta luôn có: log a b =

log c b
log c a

d. So sánh lôgarit: Cho a > 0; a ≠ 1
: log a M > log a N ⇔ M > N
+ Nếu a > 1
+ Nếu 0 < a < 1 : log a M > log a N ⇔ M < N

Tổ Toán – Tin

1


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
n

 1
e. Lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên: Số e = lim 1 + ÷ ≈ 2, 718281828459045
x →+∞
 n
* Lôgarit thập phân: log10 x = log x = lg x
* Lôgarit tự nhiên: log e x = ln x
5. Giải PT, BPT mũ và Lôgarit.
Phương trình mũ
Phương trình lôgarit
a. Phương trình mũ cơ bản:
a. Phương trình lôgarit cơ bản:
x
log a x = b , ( a > 0, a ≠ 1)
a = b , ( a > 0, a ≠ 1)
Dạng:
Dạng:

+ với b > 0, ta có: a = b ⇔ x = log a b
+ với b < 0, suy ra: phương trình vô nghiệm
b. Phương pháp giải PT mũ thường gặp:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ (t = a x , t > 0)
+ Lôgarit hóa.
x

Ta có:

log a x = b ⇔ x = a b

b. Phương pháp giải PT lôgarit thường gặp:
+ Đưa về cùng cơ số.
+ Đặt ẩn phụ (không cần đặt điều kiện cho ẩn
phụ)
+ Mũ hóa.
* Chú ý: Cần nắm thật vững hai phương pháp (pp đưa về cùng cơ số và pp đặt ẩn phụ để giải PT,
BTP mũ và lôgarit). Còn pp thứ 3 tương đối khó,chỉ nên tham khảo thêm.
6. Một số phương trình (Bất phương trình) mũ và lôgarit thường gặp:
a. Các dạng cơ bản:
a > 0; a ≠ 1
a >1
0 < a <1
* Phương trình mũ:
* Bất phương trình mũ:
* Bất phương trình mũ:
f ( x)
g ( x)
f ( x)
g ( x)
a
=a
⇔ f ( x) = g ( x )
a
>a
⇔ f ( x) > g ( x )

a f ( x ) > a g ( x ) ⇔ f ( x) < g ( x )
* Phương trình lôgarit:
* Bất phương trình lôgarit:
*Bất
phương
trình
 g ( x) > 0 lôgarit:
 f ( x) > 0
log a f ( x) > log a g ( x) ⇔ 

log a f ( x ) = log a g ( x) ⇔  g ( x) > 0
 f ( x ) > g ( x)
log a f ( x ) > log a g ( x)
 f ( x) = g ( x)

 f ( x) > 0
⇔
 f ( x ) < g ( x)
b. Vận dụng:
Dạng toán
Dạng 1: Phương trình mũ bậc 2.
m.a 2 x + n.a + p = 0 (1).
Phương pháp:
+ Đặt t = a x , (t > 0). Ta được pt:
m.t 2 + n.t + p = 0
+ Giải pthương trình trên tìm nghiệm t (đk: t
> 0)
x
+ Giải phương trình: t = a ⇔ x = log a t .
+ Kết luận nghiệm của phương trình (1).

x

Dạng
−x

m.a x + n.a + p = 0 hay : m.a x +

Phương pháp:

n
+ p=0
ax

Ví dụ
Ví dụ: Giải phương trình: 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0
Giải:
2 x +1
x
Ta có: 3 − 4.3 + 1 = 0 ⇔ 3.32 x − 4.3x + 1 = 0
Đặt: t = 3x (t > 0) , ta được phương trình:
t = 1
2
3.t − 4.t + 1 = 0 ⇔  1
t =
 3
x
+ Với t = 1 ⇔ 3 = 1 ⇔ x = log3 1 = 0
1
1
1

x
+ Với t = ⇔ 3 = ⇔ x = log 3 = −1
3
3
3
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x = 0; x = –1.
2: Ví dụ: Giải phương trình: 6 x − 61− x − 5 = 0 .
Giải:
6
x
1− x
x
Ta có: 6 − 6 − 5 = 0 ⇔ 6 − x − 5 = 0
6
x
Đặt: t = 6 (t > 0) , ta được phương trình:

Tổ Toán – Tin

2


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
1 1
=
ax t
+ Thay vào pt đã cho, giải tìm t (t > 0). Rồi
tìm x.
+ Kết luận nghiệm của phương trình.
−x

+ Đặt t = a x , (t > 0). Khi đó: a =

Dạng 3: BPT mũ a f ( x ) ≤ a g ( x ) (1)., (0 < a ≠ 1).
Phương pháp:
+ Nếu 0 < a < 1: thì pt (1) ⇔ f ( x) ≥ g ( x )
(BPT đổi chiều).
+ Nếu a > 1: thì pt (1) ⇔ f ( x) ≤ g ( x )
- Đối với BPT: a f ( x ) ≤ c .
+ Nếu 0 < a < 1, ta có f ( x) ≥ log a c (BPT đổi
chiều).
+ Nếu a > 1, ta có f ( x) ≤ log a c .
Dạng 4: Biến đổi đưa phương trình về dạng:
log a f ( x ) = log a g ( x) (lô ga rít hóa
2 vế)
Phương pháp:
+ Dùng các công thức tính toán, cộng, trừ
lôgarit để biến đổi.
+ Cần chú ý đến điều kiện của các biểu thức
dưới dấu lôgarit.

t = 6 (nhan)
6
t − − 5 = 0 ⇔ t 2 − 5t − 6 = 0 ⇔ 
t
t = −1 (loai )
x
+ Với t = 6 ⇔ 6 = 6 ⇔ x = log 6 6 = 1
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm: x = 1.

x

Ví dụ: Giải bất phương trình: 2

2

−3 x

≤

1
4

Giải:
2
1
x −3 x
≤ ⇔ 2 x −3 x ≤ 2−2 ⇔ x 2 − 3 x ≤ −2
Ta có: 2
4
⇔ x 2 − 3x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: [ 1; 2]
2

Ví dụ: Giải phương trình: log 3 (9 x) + log 9 x = 5 .
Giải:
x > 0
⇒ x > 0 . Khi đó:
Điều kiện: 
9 x > 0
log 3 (9 x) + log 9 x = 5 ⇔ log 3 32 + log 3 x + log 32 x = 5

1
3
⇔ 2 + log 3 x + log 3 x = 5 ⇔ log 3 x = 3
2
2
2
⇔ log 3 x = 2 ⇒ x = 3 = 9.
Vậy PT đã cho có nghiệm: x = 9.
Dạng 5: Phương trình bậc hai chứa dấu Vídụ: Giải PT: 4 log 22 x − 3log 2 x − 10 = 0 .
lôgarit
Giải:
m.log 2a f ( x ) + n.log a f ( x) + p = 0
ĐK: x > 0.
Phương pháp:
Đặt t = log 2 x , ta được: 4t 2 − 3t − 10 = 0 .
+ ĐK: f(x) > 0.
5
t = log a f ( x) ,
+
Đặt
ta
được: Giải pt ta tìm được: t = 2; t = − 4
m.t 2 + n.t + p = 0 . Giải phương trình tìm t.
*Với t = 2 ⇔ log 2 x = 2 ⇔ x = 4
t
5
+Giải pt: log a f ( x) = t ⇔ f ( x ) = a để tìm x.
−
5
5

*Với t = − ⇔ log 2 x = − ⇔ x = 2 4
+ Kết luận nghiệm của PT.
4
4

Dạng 6: Bất phương trình lôgarit.
Ví dụ: Giải các bất phương trình sau.
log a f ( x ) < log a g ( x), (0 < a ≠ 1).
a). log 2 x ≥ log 2 (3x − 1).
Phương pháp:
b). log 1 (2 x − 1) > log 1 ( x + 2).
3
3
 f ( x) > 0
+ ĐK: 
Giải:
 g ( x) > 0
x > 0
1
⇔ x > . Khi đó:
+ Nếu 0 < x < 1 ,ta có: f ( x) > g ( x) (BPT đổi a). ĐK: 
3
3 x − 1 > 0
chiều).
1
+ Nếu a > 1 , ta có: f ( x) < g ( x)
log 2 x ≥ log 2 (3 x − 1) ⇔ x ≥ 3 x − 1 ⇔ x ≤ .
2
- Đối với BPT: log a f ( x) < c .
+ Nếu 0 < x < 1 ,ta có: f ( x) > a c (BPT đổi

Tổ Toán – Tin

3


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
chiều).
+ Nếu a > 1 , ta có: f ( x) < a c .

 1 1
Kết hợp với ĐK, ta được tập nghiệm là: T =  ; 
 3 2
2 x − 1 > 0
1
⇔ x > . Khi đó:
b). ĐK: 
2
x + 2 > 0

log 1 (2 x − 1) > log 1 ( x + 2) ⇔ 2 x − 1 < x + 2 ⇔ x < 3 .
3

3

1 
Kết hợp với ĐK, ta được tập nghiệm là: T =  ;3 ÷
2 

B/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
NHẬN BIẾT

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = log ( 2 x − x

2

)

A. D = [ 0; 2] .

B. D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .

C. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .

D. D = ( 0; 2 ) .

Câu 2. Tìm x, biết log 16 ( 0,5 + x ) = −1.
A. 5,5.
B. 4,5.
C. 7,5.
Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình: log 4 x + log 4 ( 10 − x ) > 2.
A. S = ( 0;10 ) .
B. S = ( 2;10 ) .
C. S = ( 8;10 ) .
Câu 4. Tìm các giá trị thực của x thỏa mãn điều kiện 3 x < 27 .
A. −2 < x < 3
B. −2 ≤ x ≤ 3
C. −3 < x < 3
Câu 5. Rút gọn biểu thức M = a
A. M = a 2

−2 2

B. M = a

 1 
.  − 2 −1 ÷
a


2 +1

D. S = ( 2;8 ) .
D. −3 ≤ x ≤ 3

( a > 0) .
D. M = a

C. M = a 3

2

D. 0.

Câu 6. Tìm tập nghiệm của bất phương trình : 8x + 18x − 2.27 x ≥ 0
A. S = ( 0; +∞ )
B. S = ( −∞;0 )
C. S = ( 1; +∞ )
D. S = ( 0;1)
Câu7. x = −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?
A. ( 5 + 2 6 ) + 3 ( 5 − 2 6 ) = 10

B. ( 5 + 2 6 ) + ( 5 − 2 6 ) = 10

C. ( 5 − 2 6 ) + 3 ( 5 − 2 6 ) = 10

D. ( 5 + 2 6 ) + 3 ( 5 − 2 6 ) = 10

2x

2x

x

x

x

x

x

x

Câu 8. Tìm ghiệm của phương trình ln ( x + 1) + ln ( x + 3) = ln ( x + 7 ) là
A. x = 3 .
B. x = 1 .
C. x = 4 .
D. x = 2 .
Câu 9. Cho phương trình: 4 x + ( x − 7)2 x + 12 − 4 x = 0. Tập nghiệm của phương trình là:
A. S = {1;2}

B. S = {0;1}
C. S = { − 1;0;1}
D. S = { − 2;−1;0;1;2}
Câu 10. x = log3 2 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau ?
A. log 3 (3x + 1) + log 3 (3x + 2 + 9) = 3

B. 3.3x +2 − 3 x + 1 = 0

Tổ Toán – Tin

4


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

C. log 3 (3 x + 1). log3 (3x + 2 + 9) = 3

D. log 3 (3 x + 3). log 3 (3 x + 9) = 3

Câu 11. Giải phương trình 2 x − x −4 = 1 ta được tập nghiệm S.
2

A. S = { 0; 1}

16
B. S={2; 4}

D. S = { −2; 2}

C. S = ∅

Câu 12: Giải bất phương trình log8 (4 − 2 x) < 2 ta được tập nghiệm S.
A. S = ( −∞; −30 ) .

B. S = ( −∞; −30] .

C. S = ( −∞; 2 ) .

D. S = ( −30; 2 )

Câu 13 : Rút gọn biểu thức M = a ( 1− 2 ) .a ( 1+ 2 ) , (a > 0) .
A. M = a.
B. M = a 3 .
C. M = a 5 .
Câu 14: Biết log 3 = m . Hãy biểu diễn log 9000 theo m.
A. log 9000 = 3 + 2m.
C. log 9000 = 3m2 .

B. log 9000 = m 2 + 3.
D. log 9000 = m 2 .

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y = log
A. D = (6; +∞).

D. M = a 2 .

B. D = (0; +∞).
1
log 5 3

5

1
.
6−x

C. D = (-∞; 6).

Câu 16: Rút gọn biểu thức P = 81 + 27 + 3 .
A. P = 845.
B. P = 854.
C. P = 458.
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình 3x + 4 x = 25
A. x = 2.
B. x = 5.
C. x = 3.
log3 6

D. D = R.

4
3log 8 9

D. P = 485.
D. x = 4.

x2
trên tập xác định là:
2
A. y′ = x ( 2 ln x − 1) . B. y′ = 2 x ( ln x − 1) . C. y′ = 2 x ln x. D. y′ = x ln x.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = x 2 ln x −

Câu 19: Tìm số nghiệm của phương trình log 3 x.log 3 x.log 9 x = 8 .
A. 3.
B. 2.
C. 1.
x +1
Câu 20: Tìm nghiệm của bất phương trình 4 > 16 .
 x >1

 x > −1

A. 
 x < −2

 x>3

B. 
.
 x < −3

C. 
 x < −1
2 x −1

 3
Câu 21: Tìm tập các giá trị của x thỏa mãn  ÷

A. (−∞;1] .

B. [3; + ∞ ) .

5

D. 0.
 x >1

D. 
 x < −3

2− x

3
≤ ÷ .
5
C. [1; + ∞) .

D. (−∞; + ∞ ) .

Câu 22: Tìm nghiệm của phương trình log 2 ( 2 x − 3) − 2 log 2 x = 4 .
2

A. 2.

B.

1
.
4

C. 1.

D.

1
.
2

4

Câu 23. Cho a là số thực dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn của biểu thức a 3 : 3 a
7

A. a 5 .

5

B. a 6 .

C. a .
Tổ Toán – Tin

D. a 4 .
5


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số y =

7

A.  −1; ÷


 
B. ¡ \  ;1
2
5 

3

Câu 25. Hàm số y = ( 4 x 2 − 9 )


A. R\ − ; 
3 3
 2 2

−3

log 3 (7 + 4 x − 3 x 2 )
5x2 − 7 x + 2
 7 2 
C.  −1;  \  ;1
 3 5 

7  2 

D.  −1; ÷\  ;1



có tập xác định.

 3
B. ¡ \ 0; 


3 3


C.  −∞; − ÷∪  ; +∞ ÷
2 2



2

Câu 26. Tìm tập xác định của hàm số y = log(x 2 − 3x − 4)
A. (−1; 4)
B. (−∞; −1] ∪ [4; +∞) C. (−∞; −1) ∪ (4; +∞)
Câu 27. Tìm tập xác định của hàm số: y = log 3 x 2 + x − 12 là:
A. (−4;3)
B. (−∞; −4) ∪ (3; +∞)
C. (−4;3]
Câu 28. Hàm số nào sau đây có TXĐ là R
A. y = ( x + 4 )

1
2

3  5 

B. y = ( x + 4 )
2

3

 x+2
C. y = 
÷
 x 

0,1

 3 3
D. ¡ \  − ; ÷
 2 2

D. ¡ \ {−1; 4} .
D. R \ {4}

D. y = ( x 2 + 2 x − 3)

−3

1

Câu 29. Tìm tập xác định của hàm số: y = ( 2 x − 1) 2
1

2

1
2

A. ( ; +∞)

1
2

C. [ ; +∞)

B. R \ { }

D.

R

Câu 30. Tìm tập xác định của hàm số: y = 2 ( x − 1)
A. (1; +∞)
B. R \ {1}
C. (−∞;1)
2
Câu 31. Tìm tập xác định của hàm số: y = ln( x − 4)
A. (2; +∞)
B. (−∞; −2) ∪ (2; +∞)
C. (−2; +∞)
−4

Câu 32. Hàm số: y = log 3

D. R
D. (−2; 2)

x+3
có nghĩa khi:
2− x
B. −3 < x < 2

A. x ≠ 2
C. x < −3; x > 2
3
Câu 33. Số ( 3.5−2 ) viết dưới dạng phân số tối giản
A.

54
15625

B.

27
15625

C.

54
3325

D. −3 ≤ x < 2
D.

27
3325

Câu 34.Trong các biểu thức sau biểu thức nào sau khi đơn giản bằng 8
A.

5

8. 5 4

B.

4

5

1
16

C.

3 5

D. 6 643

27

−2

Câu 35. Kết quả của biểu thức ( 0,04 ) −1,5 − ( 0,125) 3 sau khi rút gọn là:
A. 121
B. 125
C. 4
D. đáp án khác
Câu 36. Giá trị của biểu thức P = 43+ 2.21− 2.2−4− 2 là:
A. -4
B. 4
C. 8
D. -5
Câu 37. Giá trị của biểu thức Q =
A. 10

63+

5

22+ 5.31+

5

là:

B. 18

C. 28

D.

-26

Câu 38. Cho a, b là các số dương. Hãy chọn đáp án sai?
Tổ Toán – Tin

6


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
1

5

A. a 3 . a = a 6

B.

1

3

3

1

1

C. a 4 : 3 a = a 2

b : b6 = 6 b

1

D. b 2 .b 3 . 6 b = b
2

1


b b   12
Câu 39. Cho a, b là các số dương. Biểu thức 1 − 2 + ÷÷:  a − b 2 ÷ sau khi rút gọn là:
a a 


1
1
A.
B. a + b
C. a − b
D.
a
b

Câu 40. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau?
1,4

A. 4

− 3

<4

− 2

1
1
C.  ÷ <  ÷
2
2

B. 2 < 2
3

1,7

π

2

3,14

1 1
D.  ÷ =  ÷
5 5

Câu 41. Chọn kết quả sai trong các kết quả sau?
A. 2 < 1
−2

π 
 ÷
4

1
C.  ÷
2

B. ( 0, 013) < 1
−1

8 −3

D.

>1

5 −2

<1

THÔNG HIỂU
Câu 1. Giá trị của biểu thức log 2 36 + log 2 144 bằng:
A. -4

C. 6 + 4 log 2 3

B. 4

D.

12
Câu 2. Với giá trị nào của x thì log 1x x = 1 ?

A. 1

B. -1

C. 1 và -1

D.không có giá

trị x
Câu 3. Số

1
được viết dưới dạng logarit cơ số 4 là
2

B. log 4 2

A. log 4 8

C. log 4

1
81

D. log 4 4

Câu 4. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có giá trị khác 5
A. 2, 09

log 2,09 5

1

1

B. eln 5
1
log 5 3

C. π 2 log

Câu 5. Rút gọn biểu thức P = 81 + 27
A. P = 845.
B. P = 854.

log3 6

+3

4
3log 8 9

π

1

D. log 1 32
2

25

.

C. P = 458.

D. P = 485.

Câu 6. Cho a = log 2 3, b = log 3 5, c = log 7 2. Hãy biểu diễn log140 63 theo a, b, c.
2ac + 1
.
abc + c + 1
ac + 2
.
C. log140 63 =
abc + c + 1

A. log140 63 =

2ac + 1
.
abc + 2c + 1
ac + 1
.
D. log140 63 =
abc + 2c + 1

B. log140 63 =

Câu 7. Nghiệm của phương trình 3x + 4 x = 25 là:
A. x = 2.

B. x = 5.
C. x = 3.
Tổ Toán – Tin

D. x = 4.
7


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
x2
trên tập xác định là:
2
A. y′ = x ( 2 ln x − 1) . B. y′ = 2 x ( ln x − 1) . C. y′ = 2 x ln x.

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y = x 2 ln x −

D. y′ = x ln x.

Câu 9. Rút gọn biểu thức
 a 3 
P =  3 −1 ÷
b
÷



3 +1

a −1− 3
( a, b > 0 ) .

b −2

A. P = a 3 .
B. P = a −2 .
C. P = a 2 .
D. P = a.
Câu 10. x = log 3 4 là nghiệm phương trình nào trong các phương trình sau?
x
A. log 2 ( 9 − 4 ) + x.log 2 3 = log 3 2.

x
B. log 2 ( 9 − 4 ) − x.log

x
C. log 2 ( 9 − 4 ) + x.log 2 3 = log 3 2.



1 

100 


B. S = 10;


3 = log 4 9.

x
D. log 2 ( 9 − 4 ) − x.log 2 3 = log 4 9.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình x3log

A. S = 100;

2

3

2
x − log x
3

= 100 3 10 là:
1
1 


C. S = 100; 
D. S = 10; 
10 

 100 

1

10 
1

a 2 .3 a2

P= 6
; ( a > 0)
a
Câu 12. Rút gọn biểu thức
được
1
A. P =
.
B. P = a 2 .
C. P = a .
a
1
Câu 13. Câu Tính đạo hàm của hàm số y = ln 2 .
x +1
1
−2 x
2x
A. y ' = 2
B. y ' = e x2 +1
C. y ' = 2
x +1
x +1

D. P = a .

(

)

2

D. y ' = 2 x x + 1

1

Câu 14. Cho b là số dương. Tìm kết quả sau khi rút gọn biểu thức 3 b : b 6
5
1
A. b .
B. b 6 .
C. b 6 .
D. b 6 .
Câu 15 Tìm x , biết log 5 x = 2 log 5 a − 3log 5 b .
a2
A. x = 3 .
b

a2
B. x = 2 .
b
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = e x sin x .
A. y ' = −e x (sin x − cos x) .

a2
C. x = 4 .
b

C. y ' = −e x (sin x + cos x) .

B. y ' = e x (sin x + cos x) .
C. y ' = e x (sin x − cos x) .

2
3

1
5

a5
D. x = 3 .
b

Câu 17. Tìm x biết: log 1 x = log 1 a − log 1 b .
2

A. x =

a
b

2
3
1
5

.

B. x =

2

a
b

2
3
2
5

2

C. x =

.

Câu 18. Tìm đạo hàm của hàm số y = ( 3x − 2 ) log 2 x .

3

3

a2

a2

b

2
5

.

D. x =

b

1
5

.

2

Tổ Toán – Tin

8


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

A. y′ = 6 x log 2 x −

3x 2 − 2
.
x

B. y′ = 6 x log 2 x +

3x 2 − 2
C. y′ = 6 x log 2 x +
.

x ln 2

Câu 20. Hàm số y = ln
A. (-2; 2)
(2; +∞)

 2 2

6 3x2 − 2
−
D. y′ =
.
ln 2 x ln 2

)

(

x 2 + x − 2 − x có tập xác định là:

B. (1; + ∞)

Câu 21. Hàm số y = ( 4 x 2 − 1)
 1 1
A. R\ − ; 

−4

C. (- ∞; -2)



C.  − ; ÷
2 2
1 1

B. R



10 − x
là:
x − 3x + 2
A. (1;+∞)
B. (-∞;10)
1
Câu 26. TXĐ của hàm số: y = log 5
là:
6−x
A. (0;+∞)
B. (6;+∞)

Câu 23.TXĐ của hàm số: y = log 2

Câu 27. TXĐ của hàm số: y = (− x − 3x − 2)
A. (−∞; −2)
B. (−1; +∞)
Câu 28. Đạo hàm của hàm số: y =

−π

C. (−∞; 2)
C. (−∞;1) ∪ (2;10)

D. (2;10)

C. (−∞;6)

D.

là:
C. (−2; −1)

C. y ' =

D. [ − 2; −1]

ex
(e x − e − x ) 2

−5

D. y ' = (e x − e − x ) 2

2x −1
là:
5x

x

x

2
2
A. y ' =  ÷ ln + 5− x ln 5
5
5

2
2
B. y ' =  ÷ ln − 5− x ln 5
5
5

x −1

x −1

2
1
C. y ' = x  ÷ − x  ÷
5
5

1
x

B. y ' = ln x

x −1

2
1
D. y ' = x  ÷ + x  ÷
5
5

Câu 30. Đạo hàm của hàm số: y = x(ln x −1) là:
A. y ' = ln x − 1

D. (2; +∞)

e x + e− x
là:
e x − e− x

B. y ' = e x + e − x

Câu 29. Đạo hàm của hàm số: y =

x −1

D. (0; +∞)



2

2

−4
x
(e − e − x ) 2

D. (- ∞; -2) ∪

có tập xác định là:

Câu 22.TXĐ của hàm số: y = ( x − 2)−3 là:
A. R\{2}
B. R

A y' =

3x 2 − 2
.
x

C. y ' = − 1

D. y’=1

Câu 31. Đạo hàm của hàm số: y = ln 4 x là:
A. y ' = 4 ln 3 x
y' =

B.

y'=

4 3
ln x
x

C. y ' = 4 ln x3

D.

4
ln x 3
x

Câu 32. Đạo hàm của hàm số: y = 22 x+3 là:
A. y ' = 22 x +3 ln 2
B. y ' = 2.22 x +3 ln 2

C. y ' = 2.22 x +3

Tổ Toán – Tin

D. y ' = (2 x + 3).22 x + 2
9


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 33. Đạo hàm của hàm số: y = log 2 (2 x 2 + 1) là:
4x

1

A. y ' = (2 x 2 + 1) ln 2

4x

B. y ' = (2 x 2 + 1) ln 2

C. y ' = − (2 x 2 + 1) ln 2

Câu 34. Đạo hàm của hàm số: y = ecos2x tại x =
3

D. Kết quả khác

π
là:
6

3

A. e 2
B. −e 2
C. 3e
Câu 35. Đạo hàm của hàm số: y = ( x 2 − 2 x + 2)e x là:
A. y ' = xe x
B. y ' = x 2e x
C. y ' = ( x 2 − 4 x)e x
1
. Hệ thức nào sau đây đúng:
1+ x

B. xy '+ 1 = e y
C. xy '+ 1 = e x

D. - 3e
D. y ' = (2 x − 2)e x

Câu 36. Cho hàm số: y = ln

A. y. y '+ 1 = e x
Câu 37. Số nghiệm của phương trình 2.2 x + 2 − 2.2 2 x +1 = x − 1 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.

D. xy '− 1 = e y
D. 3.

Câu 38. Cho a = log 3 15, b = log 3 10. Hãy tính log 3 50, Theo a, b.
A. log 3 50 = 2a − 2b + 2
C. log 3 50 = a + b − 1

B. log 3 50 = a − b + 1
D. log 3 50 = 2a + 2b − 2

Câu 40. Cho a > 0, a ≠ 1. Tính giá trị của log a a.
3

A.

1

3

B. −

1
3

D. −3

C. 3

VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = 2 x và y = 2 − log 3 x.
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 2.Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người.
Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức
không đổi là 1,1% , hỏi đếm năm nào dân số Việt Nam đạt mức 113 triệu người.
A. Năm 2033.
B. Năm 2032.
C. Năm 2013.
D.
Năm 2030.
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y = ln ( 2 x 2 + 4 x + 2 ) trên tập xác định là
A. y′ =

2
.

2x +1

B. y′ =

2
.
x +1

C. y′ =

1
.
2
2x + 4 x + 2

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức T = log 2 3.log 3 4...log1023 1024
A. T = 10 .
B. T = 12 .
C. T = 9 .
1

D. y′ = (

1
x + 1)

2

.

D. T = 11 .

3

Câu 5. Phương trình 9x − 2x + 2 = 2x + 2 − 32x−1 có nghiệm là a. Hãy tính giá trị biểu thức
1
M = a + log 9 2 .
2
2
1
2

A. M = 1 − log 9 2. B. M = 1.

C. M = 1 − log 9 2.
2

2

Tổ Toán – Tin

1
2

D. M = log 9 2.
2

10

__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 6. Hai số a và b là các nghiệm của phương trình 2 2x + 4 − 5.2x +1 + 1 = 0 . Tính giá trị
M=a+b.
B. M = 5.
C. M = −4.
D. M = 5 .
M = 4.
A.
8
1
log 2 4 x −
=3
Câu 7. Phương trình
có mấy nghiệm ?
x
log 2
2
A.1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 8. Tìm giá trị m để phương trình log

( mx − 6 x ) + 2log ( −14 x
3

2

2

1
2

+ 29 x − 2 ) = 0 có ba

nghiệm phân biệt.

3
39
39
39
< m < 24
B. 19 < m < 24
C.
D. 19 < m <
98
2
2
2
x
Câu 9. Tìm các giá trị m để phương trình e = x + m có nghiệm x ∈ [ −1;1] .

A.

e −1
≤ m ≤ e −1.
e
1≤ m ≤ e .

A.

B.

e −1
≤ m ≤ 1.
e

C. 1 ≤ m ≤ e − 1 .

Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = log 0,8


A.  0;  .
 2


B.  0;

1



D.

2x +1
−2.
x+5
−1 55

55 
.
34 



C.  ;  .
 2 34 

 1 55 

D.  ; 
 2 34 

.
Câu 11. Tìm nghiệm của bất phương trình

4 x − 2 x +1 + 8
< 8x .
21− x

 x >1

A. x > 1 .

C. x > 0 .

B. 
 x < −2

D.

−x

 2
Câu 9.Nghiệm của phương trình:  ÷÷ = 0,125.42x −3 là:
 8 

A. 7

B. 6

C. 5

D. 4

Câu 10. Nghiệm của phương trình log3 ( x − 1) + log 3 (2x − 1) = 2 là:
2

A. 1
B. Vô nghiệm
C. 3
Câu 11. Số nghiệm của phương trình 3x.2 x = 1 là:
A. 1
B. 2
C. 3

D. 2

2

Câu 12. Cho 4 x − 2.6 x = 3.9 x . Tìm I =
A. I = 27 .

D. 0

x

12
.
27 x

B. I = 6 .

C. I = 3 .

D. I = 9

Câu 13. Cho hàm số f ( x) = log 5 ( x 2 + 1). Tìm f ' (1).
A. f ' (1) =

1
.
ln 5

B. f ' (1) =

2
.

ln 5

C. f ' (1) =

Tổ Toán – Tin

1
.
2 ln 5

D. f ' (1) =

3
.
2 ln 5
11


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

Câu 14. Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị hàm số y = log a x. Trong các khẳng định
sau đây, khẳng định nào đúng?
A. a > 1 và điểm M (3; −5, 2)
B. a > 1 và điểm M (0,5; 7)
C. a > 1 và điểm M (0,5; −7)
D. 0 < a < 1 và điểm M (3;5, 2) .
2
Câu 15. Cho bất phương trình: log 2 ( 2 x − 1) − log 2 ( x − 2 x ) ≥ 0 . Tìm nghiệm của bất

phương trình.

A. x ≥ 2 + 3 .

B. 2 − 3 ≤ 2 + 3

1
2

C. < x ≤ 2 + 3

D. 2 < x ≤ 2 + 3

Câu 16. Một số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7%/tháng. Số tiền có
được gồm vốn lẫn lãi sau 8 tháng gửi là:
A. 61 328699,87

B. 61 328699

C. 60 328699,87

D. 61 328699,8

Câu 17. Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý
với lãi suất 1,65% một quý. Thời gian để người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Lãi suất không đổi) là:
A. 17

B. 16

C. 20

D. 18

Câu 18. Số tiền 60 triệu gửi tiết kiệm trong 9 tháng thì lãnh về được 65 triệu. Vậy lãi
suất của ngân hàng là bao nhiêu?
A. 0,89

B. 0,9

C. 0,7

D. 0,8

Câu 19. Tìm nghiệm chung của phương trình 32 x − 3x+1 − 4 = 0 và

(

)

log 2 9 x − 4 = x log 2 3 + log

A. x = log 3 5

2

3

B. x = 0

C. x = log 3 2

D. x = log 3 4

4
2
 −1

a3  a 3 + a3 ÷


Câu 20. Cho a là số dương, đơn giann3 biểu thức 1 3 − 1 :


a4  a4 + a 4 ÷



A. a .

B. 2a .

C.

1
.
a

D.

2
.

a

VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Cho số thực a, b thỏa mãn đồng thời các đẳng thức 3− a.2b = 1152 và log 5 ( a + b ) = 2 .
Tính giá trị biểu thức P = a − b.
Tổ Toán – Tin

12


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017

A. P = −3.
B. P = −9.
C. P = 8.
Câu 2. Đặt log 3 = α . Hãy biểu diễn log 9000 theo α ?

D. P = −6.

B. log 9000 = 3 + α C. log 9000 = 3 − 2α

A. log 9000 = 2α

D. log 9000 = 3 + 2α

Câu 3. Năm 2016, số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là
70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi ở
mức 5% , tính số tiền để đổ đày bình xăng cho chiếc xe máy đó vào năm 2022.
A. 70000. ( 0, 05 ) (đồng)

B. 70000. ( 1, 05 ) (đồng)

C. 70000. ( 0, 05 ) (đồng)

D. 70000. ( 1, 05 ) (đồng)

6

7

7

6

log 2a x + log a x + 2
> 1 với a > 1 là
Câu 4.Nghiệm của bất phương trình
log a x − 2
x > a
B. 
.
0 < x < a

A. x > a .
2

 x > a2
D. 
2
0 < x < a

C. x > a .
1
2

Câu 5.Tìm tung độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = log 12 x và y = .4 x.
A. y = 2

B. y = 1

C. y = 4

D. y = 0

Câu 6. Cho phương trình: 6.a 2 x − 13 ( ab ) + 6.b2 x = 0 ( a > 0; b > 0 ) . Tìm số nghiệm của
x

phương trình.
A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 7. Cho log 2 (log 3 (log 4 x)) = log 3 (log 4 (log 2 y)) = log 4 (log 2 (log 3 z)) = 0 . Tính T = x + y + z .
A. T = 89

B. T = 98

1

4

3

C. T = 105

D. T = 88

2

Câu 8. Nếu a 4 > a 5 và log b < log b thì a, b thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện
2
3
sau?
A. a > 1, b > 1.
B. a > 1,0 < b < 1.
C. 0 < a < 1, 0 < b < 1.
D. 0 < a < 1, b > 1.
Câu 9.Viết dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức
16

1

3

A. 2 7 .a − 7 . x 7 .

16

1

3

B. 2 7 .a 7 .x − 7 .

Câu 10.Tìm x, biết log 3 x = 4 log 3 a + 7 log 3 b.
A. x = a3b6 .
B. x = a 4b7 .

17 5 3
2 ax (với a > 0, x > 0 ).
8

16

1

3

16

1

3

C. 2− 7 .a 7 .x 7 .

D. 2 7 .a 7 .x 7 .

C. x = a 3b7 .

D. x = a 4b6 .

x
x +1
x
Câu 11. Nghiệm chung của hai phương trình log 1 ( 4 + 4 ) = log 1 ( 2 − 3) − log 2 2 và
2

log 3 2

x +1

+ log 1 ( 24 − 2
3

A. x = 3.

x+2

2

) = 0 là giá trị nào trong các giá trị sau?
B. x = −1.

C. x = 2.

Tổ Toán – Tin

D. x = 1.
13


__ Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán năm 2017
1
2

2
3

98
99
+ ln
theo a và b.
99
100
C. I = −2 ( a + b ) .
D. 2 ( a − b ) .

Câu 12. Đặt a = ln 2, b = ln 5, hãy biểu diễn I = ln + ln + ... + ln
A. I = −2 ( a − b ) .

B. I = 2 ( a + b ) .

Câu 13. Đơn giản biểu thức ( ln a + log a e ) + ln 2 a − log a2 e.
2

A. 2 ln 2 a + 3

B. 2 ln 2 a + 1

C. 2 ln 2 a + 2

D.

2 ln a + 4
2

13

15

Câu 14. Nếu a 7 < a 8 và log b ( 2 + 5) > log b (2 + 3) thì a, b thõa mãn điều kiện nào sau
đây?
A. 0 < a < 1, b > 1

B. 0 < b < 1, a > 1

0 < a < 1,0 < b < 1

C. a > 1, b > 1

D.

Câu 15. Cho a, b đồng thời thỏa a + b = 7 và 5a.8b = 512000 . Tìm giá trị của M = 2a + b.
A. M = 10

B. M = 8

C. M = 9

D.

M = 11

CÔNG THỨC LÃI KÉP
Thực hiện theo công thức: M = A ( 1 + r )

N

( A số tiền ban đầu; r là lãi suất trên một chu

kì tiền gửi; N số chu kỳ gửi)

Tổ Toán – Tin

14