GIAO AN ON THI THPT QUOC GIA CHUAN THEO MAU MOI

CHỦ ĐỀ III: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN - KHỐI TRỤ TRÒN XOAY
KHỐI NÓN TRÒN XOAY - KHỐI CẦU (6 TIẾT)
I. MỤC TIÊU CHUNG CHO CHỦ ĐỀ:
1. Kiến thức: Qua chủ đề học sinh cần hệ thống lại :
- Các khái niệm khối đa diện, thể tích khối đa diện và các công thức tính thể tích khối
đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu. Diện tích tam giác, tứ giác, hình tròn…
- Chứng minh các bài toán trong quan hệ song song, quan hệ vuông góc…
- Các khái niệm và phương pháp xác định góc, khoảng cách trong không gian.
2. Kỹ năng
- Tính được thể tích của một số khối chóp; khối lăng trụ cơ bản.
- Tính được một số bài toán về góc và khoảng cách
3. Định hướng hình thành và phát triển các năng lực:
- Năng lực tự học.
- Phát triển trí tưởng tượng không gian và tư duy logic.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học (công thức, kí hiệu).
- Năng lực giải quyết vấn đề.
- Năng lực hợp tác nhóm.
- Năng lực giao tiếp.
II .CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Soạn giáo án và xây dựng đề cương ôn tập.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Tổng kết, tóm tắt lý thuyết. Phân loại bài tập, nêu phương pháp cho từng
dạng toán.
- Làm bài tập trong đề cương ôn tâp theo từng chủ đề tiết học. Chọn cách giải
nhanh nhất cho bài toán trắc nghiệm…
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
Ngày soạn:
/
Ngày dạy:
/

Lớp dạy: 12A

/ 2017
/ 2017

Tiết 13-14
Ôn tập về thể tích khối chóp
+) Mục tiêu cho nội dung tính thể tích khối chóp
- Tính được thể tích của một số khối chóp cơ bản.
- Tính được một số bài toán về góc và khoảng cách
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ:
a) Nêu công thức tính thể tích khối chóp?
b) Cho hình chóp S.ABC và (P) cắt các cạnh SA;SB;SC lần lượt tai A’; B’; C’


Khi đó viết công thức tính

VSA ' B 'C '
?
VSABC

3. Bài mới.
+) Chuẩn bị của GV và HS
+) GV: Thống kê lý thuyết, soạn bài theo chủ đề, soạn bài tập trắc nghiệm theo
các chủ đề.
+) HS: Xem kỹ lý thuyết của các bài học , làm đầy đủ các bài tập theo chủ đề,
thống kê các bài toán khó, hay, quen thuộc...
+) Phương pháp: Sử dụng chủ yếu phương pháp vấn đáp gợi mở, hỏi – đáp, đan xen
các hđ nhóm nhỏ giúp hs chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức.

HOẠT ĐỘNG CỦA
GV

HOẠT ĐỘNG CỦA
HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Tổng kết lý thuyết, phân loại bài tập, phương pháp giải
- PP sử dụng: PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ
- Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
- Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
- Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo
Công thức tính thể tích khối chóp:
•
- Gọi đại diện nhóm
HS1 lên treo
bảng tổng kết
các công thức
tính thể tích.
- Gọi đại diện nhóm
HS2 lên treo
bảng tổng kết
các cách xác
định góc giữa
đt và mp, giữa
hai mp.

1
3

V= B.h
Học sinh treo bảng tổng
kết và thuyết trình nội
dung nhóm được
phân công.
Hs còn lại theo dõi và nhận
xét nội dung các bạn làm.
Hs ghi chép nội dung kiến
thức cơ bản.

• Cách xác định góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai
mặt phẳng. tính số đo góc đó.
• Cách xác định và tính khoảng cách
từ một điểm đến một đường thẳng
và đến mặt phẳng

Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
- PP sử dụng: PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ
- Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
- Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
- Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo
-Nêu cách xác định Cách xác định góc giữa
BT1 : Cho h/c SABCD có đáy là hình
góc giữa hai mp (α) hai mặt phẳng (α) và (β) vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
và (β)?
Nếu giao tuyến của (α) với mp đáy, góc giữa mp(SBD) và mp
và (β) là d thì xác định hai đáy bắng 600. Tính thể tích khối chóp
-Vậy

góc
giữa đường thẳng a, b lần lượt S.ABCD


mp(SBD) và mặt
phẳng đáy ?
-Gọi hs lên bảng
tính thể tích khối
chóp S.ABCD ?

nằm trong (α) và (β) sao HD:
cho a ⊥ d , b ⊥ d thì thì góc
giữa (α) và (β) là góc giữa
a và b
·
-Bằng góc SOA
=600
Học sinh lên bảng trình
bày

S

A

B
O

•

D

C
Góc giữa mp(SBD) và mp đáy là
·
=600
SOA
1
3

*VSABCD= SA.S ABCD =
-Nêu cách xđịnh
góc giữa đt d và mp
(α)?
-Vậy góc giữa cạnh
bên và mặt đáy của
hình chóp?
-Gọi hs lên bảng
tính thể tích khối
chóp SABCD ?
-Tìm k/c từ một
điểm đến một mp?
GV nhắc lại PP và
gọi hs lên bảng
trình bày
C1.
PP tính
trực tiếp:Để tìm
h/c của điểm A
lên mp(P) có 2
pp thường dùng:
PP1: Dựng đt Δ

qua A và Δ ⊥
(P) (nếu có), khi
đó H = ∆ ∩ ( P )
PP2: Dựng mp

-Nếu d ⊥ (α) thì góc giữa d
và (α) bằng 900
-Nếu d ⊥ (α)thì góc giữa d
và (α) bằng góc giữa d và
d’ là hình chiếu của d trên
(α)
-Góc giữa SA và (ABCD)
·
bằng góc SAO
-HS lên bảng trình bày
- Tìm h/c H của A lên
mp (P). Khi đó, AH =
d(A; (P)).
- HS lên bảng trinh bày lời
giải
Cách 2. PP tính gián tiếp
Việc tính gián tiếp thông
qua điểm khác dựa vào các
TC sau:
a) Nếu đt Δ qua A và Δ //
(P) thì d(A; (P)) = d(B;
(P)) , ∀B ∈ ∆ .
b) Nếu Δ qua A cắt mp (P)
tại I, khi đó ∀ B ∈ ∆ , ta có:

a3 6
(đvtt)
6

BT2 : Cho h/c tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a. Các cạnh bên tạo với
đáy một góc 450.
1) Tính thể tích khối chóp
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp
(SBC).
HD:
S

A

H
O

B
I

D
C
1) Tính thể tích khối chóp
·
- Góc giữa SA và (ABCD) bằng góc SAO
3
- Tính được SO= a 2 - V= a 2
2 .
6

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp
(SBC).
- Có AO cắt (SBC) tại C và AC=2OC nên
ta có
- d(A,(SBC)=2d(O,(SBC))


(Q) qua A và (Q)
⊥ (P), gọi Δ là
giao tuyến của
(P) và (Q), từ A
hạ AH ⊥ Δ tại
H. Khi đó, H là
h/c của A lên mp
(P).

Goi I là trung điểm của BC.
Kẻ OH ⊥ SI.

AI d ( A;( P))
=
BI d ( B;( P)) .

Cách 3. Để tính k/c từ A
đến mp (P), ta có thể dựa
vào CT tính thể tích khối
chóp với đỉnh là A và đáy
nằm trên mp(P) có diện
tích S. Khi đó: d ( A; ( P )) =

Cm : d(O,(SBC))=OH =

3V
S

.
-Góc giữa cạnh SA -Góc giữa SA và (ABC)
và mặt đáy của hình bằng góc SAG
chóp?
- AM=BC/2=…
-M là trung điểm
của BC . Tính AM? AG=2AM/3
-Vậy ta có thể tính Áp dụng hệ thức lượng
được AG?; SG?
trong tam giác SAG…..
-Gọi hs lên bảng -HS lên bảng trình bày
tính thể tích khối
chóp SABC ?
Vuông góc với nhau.
- Nhân xét về quan
hệ của hai mp
(SAM) và (SBC)?
- AH ⊥ (SBC)
- Kẻ AH ⊥ SM?
Nhân xét gì về AH
và (SBC)
Gọi hs lên bảng tính
khoảng cách

BT3 : Cho khối chóp S. ABC có đáy

ABC là tam giác vuông cân tại
A(AB=AC=a) và h/c vuông góc của S lên
(ABC) trùng với trọng tâm G của ∆ ABC.
Biết SA hợp với đáy góc α = 600 .Tính thể
tích của khối chóp S.ABC và khoảng
cách từ điểm A đến (SBC)
S

H
A

B
G

M

C
ĐS: V=

a3 6
18

d(A,(SBC))=AH =
-Nếu gọi H là
trung điểm của AB. - Vuông góc
Nhận xét về quan hệ
giữa SH và AB?
- Mặt bên SAB
SA ⊥ (ABC)
nằm trong mặt

phẳng vuông góc

a
5

a 6
17

BT4 : Cho h/chóp S.ABC đáy là tam giác
vuông tại A biết AB=a; AC=a 3 , mặt
bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy . Tính thể
tích khối chóp S.ABC và k/c giữa hai
đường thẳng SA, BC


với đáy. Cho ta điều
gì?
- Vậy hãy tính thể
tích khối chóp?
-SA có vuông góc
với BC không?
-Vậy muôn tính k/c
d(BC;SA) ta cần
làm gì?
- Qua A kẻ d//BC.
Nhận xét về quan hệ
của (d;SA) và BC?
Vậy cho ta điều gì?
-NX :d(B;(d;SA))

và d(H;(d;SA)) ?
-Vậy hãy tính d(H;
(d;SA))?

-

-HS lên bảng trình bày

- Không.

S

-Dựng 1 mp chứa 1 đt và
song song với đường còn
lai.
-BC//(d;SA)
- d(BC;SA)=d(BC;(d;SA))
=d(B;(d;SA))
-d(B;(d;SA))=2 d(H;
(d;SA))

I
B

C
H
K

ĐS: V=
-Hs lên bảng trình bày

A

d

a3
(đvtt)
4

-KH= a 3 - HI= a 3
2 5
4 ,
Hoạt động 3: Hướng dẫn hs làm bài tập trắc nghiệm
PP sử dụng: loại trừ, dự đoán, làm việc độc lập, PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ…
Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo

Hoạt động của GV

HĐ của HS Khá – Giỏi

HĐ của HS TB – Yếu

-Giáo viên phát
phiếu bài tập
và cho học
sinh hoạt động
theo nhóm
Làm các câu từ dễ đến khó

Làm các câu : 1,2,3,7,8
-Gọi học sinh chữa
bài
- GV nhận xét phần
bài làm
Câu 1. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy là 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = a³/12
B. V = a³/24
C. V = a³/6
D. V = a³/18
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SD = 2a, SA là
đường cao, SD tạo với đáy góc 45°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính thể tích
khối chóp S.ABMN.
A. V = 2a³/3
B. V = a³/4
C. V = a³/8
D. V = a³/2


Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích V = a³/12. Tính
độ dài cạnh SA.
A. SA = a/4
B. SA = a/2
C. SA = 3a/2
D. SA = 3a/4
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a³/8, các mặt bên tạo với đáy
(ABC) một góc 60°. Tính độ dài cạnh AB.
A. a

B. 2a

C. a 3

D. a

3
2

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = 2a; AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60°. Tính thể
tích khối chóp S.ABC
A. V = a³/3
B. V = 2a³/3
C. V = a³/2
D. V = a³
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với
(ABC), SA = 3a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60°. Gọi H là hình chiếu vuông
góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC theo a.
A. V = 6a³/5
B. V = 9a³/5
C. V = 3a³/2
D. V = 9a³/4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C với BC = CD =
a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 3a. Tính thể tích khối
chóp S.ABCD theo a.
A. V = a³
B. V = 2a³/3
C. V = 3a³/2
D. V = 4a³/3

Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a và SC = 2a. Hình
chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt đáy là 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. V = a³/2
B. V = 3a³/4
C. V = a³/4
D. V = 2a³/3
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt
đáy. Gọi I là trung điểm của BC, biết góc SIA = 60°. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SBC)
A. d = a/4
B. d = 3a/4
C. d = a/2
D. d = 3a/2
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy góc
45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích của tứ diện AMNP là: A.
V = a³/48
B. V = a³/24
C. V = a³/16
D. V = a³/12
Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn học sinh học bài
- Các bài toán về thể tích của một số khối chóp
-Tổng kết các phương pháp xác định góc, các phương pháp tính khoảng các
Hoạt động 5: Bài tập làm ở nhà
1. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, hai mặt phẳng (SAB) và
(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , góc giữa SC và đáy (ABCD) là 600
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SO và BC.
2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Các mặt bên tạo với đáy 1
góc 600.Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và CD
(Biết M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC)

3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với
·
·
đáy, BAD
= 1200 M là trung điểm cạnh BC và SMA
= 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Biết rằng tứ diện SABD là
tứ diện đều cạnh a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng BDvà SC.
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AC=2a; BD=4a, tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
5. Hướng dẫn học sinh học bài:
- Xem lại bài học
- Làm các bài tập trong đề cương.
Rút kinh nghiệm và bổ sung :
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
.........................................................................................................................................
Ngày soạn:
/
Ngày dạy:
/
Lớp dạy: 12A

/ 2017
/ 2017

Tiết 15-16
Ôn tập về hình lăng trụ và khối lăng trụ

+) Mục tiêu:
- Tính được thể tích của một số khối chóp; khối lăng trụ cơ bản.
- Tính được một số bài toán về góc và khoảng cách
1. Ổn định tổ chức.
2. .Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới.
+) Chuẩn bị của GV và HS
+) GV: Thống kê lý thuyết, soạn bài theo chủ đề, soạn bài tập trắc nghiệm theo
các chủ đề.
+) HS: Xem kỹ lý thuyết của các bài học , làm đầy đủ các bài tập theo chủ đề,
thống kê các bài toán khó...
+) Phương pháp: Sử dụng chủ yếu phương pháp vấn đáp gợi mở, hỏi – đáp, đan xen các
hđ nhóm nhỏ giúp hs chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức.


HOẠT ĐỘNG CỦA
GV

HOẠT ĐỘNG CỦA
HS

NỘI DUNG

Hoạt động 1: Tổng kết lý thuyết, phân loại bài tập, phương pháp giải
- PP sử dụng: PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ
- Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
- Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,

- Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo
Công thức tính thể tích khối lăng
•
trụ:
- Gọi đại diện
B
.
h
V=
nhóm HS1
Học
sinh
treo
bảng
tổng
kết
lên treo bảng
và thuyết trình nội
tổng kết các
• Cách xác định góc giữa đường
dung
nhóm
được
phân
công thức
công.
tính thể tích.
thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai
Hs còn lại theo dõi và nhận
- Gọi đại diện

xét nội dung các bạn làm.
nhóm HS2
mặt phẳng. tính số đo góc đó.
lên treo bảng Hs ghi chép nội dung kiến
tổng kết các
thức cơ bản.
• Cách xác định và tính khoảng cách
cách xác định
góc giữa đt
từ một điểm đến một đường thẳng
và mp, giữa
hai mp.
và đến mặt phẳng
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
- PP sử dụng: PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ
- Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
- Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
- Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo
- Với thể tích khối -Học sinh lên bảng vẽ hình BT1: Cho hình hộp chữ nhật
( ABCD ) ∩ ( ABC ' D ') = AB
lăng trụ ta vẫn sử
ABCD.A’B’C’D’ có AB=4a; AC=5a

dụng những hướng - Do  BC ⊂ ( ABCD ) , BC ⊥ AB
mặt phẳng (ABC’D’) hợp đáy góc 450.

như khối chóp
Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó.
 BC ' ⊂ ( ABC ' D ' ) , BC ' ⊥ AB
-Gọi học sinh lên Nên góc giữa mp(ABC’D’)

bảng vẽ hình
·
và đáy là góc CBC
' = 450
-X. đ góc hợp bởi -Hs lên bảng trình bày lời
(ABC’D’) và đáy ? giải

Đs: VABCD. A ' B ' C ' D ' = CC '.S ABCD = 36a 3


-Hãy lên bảng tính
thể tích.
- Hình lăng trụ tam
giác đều?
-Gọi học sinh lên
bảng vẽ hình
- Xác định góc
giữa hai mặt phẳng
(A’BC) và (ABC)?
-Hãy lên bảng tính
thể tích.

- Là lăng trụ đứng có đáy là
tam giác đều.
-Học sinh lên bảng vẽ hình.
- Học sinh xác định được
góc là ·AIA' = 600

BT2: Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai

mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng
600.Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

-Hs lên bảng trình bày lời
giải

Đs: VABC . A ' B ' C ' =
-Gọi học sinh lên
bảng vẽ hình
-Xác định góc giữa
A’C và (ABC) ?
-Hãy lên bảng tính
thể tích.
*d(B,(AA’C’C))
- Ta có thể dựng
đươc hình chiếu
của B trên
(AA’C’C)?
-Ta có thể tinh
gián tiếp qua điểm
nào? Ta có mối
lien hệ ntn?
Xác định khoảng
cách từ I tới
(AA’C’C)?
-Gọi hs lên bảng
trình bày lời giải

3 3a 3

8

Học sinh lên bảng vẽ hình
-Có IC là hình chiếu của
A’C trên (ABC).
-Xác điịnh được góc

BT3:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là
tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông
góc của đỉnh A’ trên mp (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng
·A’CI = 600
A’C và mặt đáy bằng 600 .
-Hs lên bảng trình bày lời
1) Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
giải
ABCA’B’C’
Tính VABCA’B’C’
2) Tính khoảng cách từ điểm B đên
-Rất khó khăn
- Có BI cắt (AA’C’C) tại C và (ACC’A’).
BC=2IC nên ta có d(B,
A’
C’
(AA’C’C))=2 d(I,(AA’C’C))
B’
Kẻ IK ⊥ AC và IH ⊥ A’K
Học sinh cm được :
H
d(I,(AA’C’C))=IH

A
K C
và tính IH
I
B
Đs: +) VABC . A ' B ' C ' =

3a 3

8

+ ) d ( B,(AA ' C ' C ) =

3a

5


-

Hoạt động 3: Hướng dẫn hs làm bài tập trắc nghiệm
PP sử dụng: loại trừ, dự đoán, làm việc độc lập, PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ…
Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo

Hoạt động của GV

HĐ của HS Khá – Giỏi

HĐ của HS TB – Yếu

-Giáo viên phát
phiếu bài tập Làm các câu từ dễ đến khó. Làm các câu : 9,11,12,13,14,28
HS theo dõi vào phiếu trả
Đáp số cho từng câu.
và cho học
lời
trắc
nghiệm
để
làm
sinh hoạt
và chọn phương án trả
động theo
lời.
nhóm
-Gọi học sinh
chữa bài
- GV nhận xét
phần bài làm
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a,
BC = 2a, AC’ = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. V = a³/2
B. V = 3a³/4
C. V = 2a³/3
D. V = 3a³/2
Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
hai cạnh BB’ và CC’. Tỉ số giữa thể tích khối chóp A.MNCB và thể tích lăng trụ
ABC.A’B’C’ là

A. k = 3/8
B. k = 11/24
C. k = 5/12
D. k = 1/3
Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AB’ = a, chân đường
vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. Tính thể tích khối
lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a³/4
B. V = 3a³/4
C. V = 3a³/2
D. V = a³/2
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a. Đỉnh
A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Mặt bên AA’B’B có diện tích là a²

15
. Tính thể tích của khối
6

lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a³/4
B. V = a³/2
C. V = a³/6
D. V = 3a³/4
Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B và BA = a,
AC = 2a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C’ theo a.
A. V = a³/2
B. V = a³/6
C. V = 3a³/2
D. V = 3a³/4

A. R = 2a/3
B. R = a/3
C. R = a/2
D. R = 3a/4
Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Mặt
cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích S1 = 3πa². Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. V = a³/3
B. V = a³/6
C. V = 2a³/3
D. V = a³/2
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a và SA =


5a/3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy.
Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. d = 4a/5
B. d = 4a/3
C. d = 3a/5
D. d = 5a/3
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = 3a,
góc ACB = 60°; góc tạo bởi AB’ và mặt đáy là 60°. Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
A. 27a³/2
B. 9a³/2
C. 27a³/4
D. 9a³
Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy
góc 60°. Khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD có diện tích xung quanh là
A. Sxq = πa²
B. Sxq = 2πa²

C. Sxq = 3πa²
D. Sxq = 4πa²
Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn học sinh học bài
- Các bài toán về thể tích của một số khối lăng trụ
-Tổng kết các phương pháp xác định góc, các phương pháp tính khoảng cách
Hoạt động 5: Bài tập làm ở nhà
1.Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , đường
chéo AC'=2a.
a. Tính thể tích khối lăng trụ.
b. Gọi lần lượt M,N là 2 điểm thay đổi trên BB' và B'C' sao cho: MN=a. Xác định vị trí
điểm M,N sao cho thể tích khối chóp MB'A'N lớn nhất
2.Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB=BC=a, AA’=
a 2 .Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B’C.
3. Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A có cạnh
huyền BC bằng 2a. Gọi M là trung điểm của BC biết 2 mặt phẳng (AB’M) và (A’BC’)
vuông góc với nhau.Tính thể tích khối đa diện A’BCC’B’ và khoảng cách từ B’ đến mặt
phẳng (AC’M) theo a
Rút kinh nghiệm và bổ sung :
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Ngày soạn:
/
/ 2017
Ngày dạy:
/
/ 2017
Lớp dạy: 12A

Tiết 17-16
ÔN TẬP VỀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU, KHỐI TRỤ, KHỐI NÓN
+) Mục tiêu :
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay
như trục, đường sinh,...
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.


- Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích
mặt cầu và thể tích khối cầu.
1. Ổn định tổ chức.
2. .Kiểm tra bài cũ: Nêu các công thức tính diện tích hình nón, hình trụ, hình cầu. Thể
tích khối nón, trụ, cầu.
3. Bài mới.
+) Chuẩn bị của GV và HS
+) GV: Thống kê lý thuyết, soạn bài theo chủ đề, soạn bài tập trắc nghiệm theo
các chủ đề.
+) HS: Xem kỹ lý thuyết của các bài học , làm đầy đủ các bài tập theo chủ đề,
thống kê các bài toán khó, hay, quen thuộc...
+) Phương pháp: Sử dụng chủ yếu phương pháp vấn đáp gợi mở, hỏi – đáp, đan xen các
hđ nhóm nhỏ giúp hs chủ động phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức.
Bài mới


HOẠT ĐỘNG
CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1: Tổng kết lý thuyết, phân loại bài tập, phương pháp giải
- PP sử dụng: PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ

- Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
- Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
- Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo
- Gọi đại diện
nhóm HS1
lên treo bảng Học sinh treo bảng tổng kết
và thuyết trình nội
1/Công thức tính diện tích và thể tích
tổng kết các
dung
nhóm
được
phân
công thức
khối nón
công.
tính thể tích.
1
Hs còn lại theo dõi và nhận
Sxq= π.R.l , V= = πR 2.h 2/ Công
- Gọi đại diện
3
xét nội dung các bạn làm.
nhóm HS2
thức tính diện tích và thể tích khối trụ
lên treo bảng Hs ghi chép nội dung kiến
Sxq= 2 π.R.l , V= = π R 2 .h
tổng kết các
thức cơ bản.
cách xác định

3/ Công thức tính diện tích và thể tích
góc giữa đt
4
khối cầu: S MC = 4π R2 , V = π.R 3
và mp, giữa
3
hai mp.
Hoạt động 2: Bài tập vận dụng
- PP sử dụng: PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ
- Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
- Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
- Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo
+ Đọc đề bài cho
*Trả lời câu hỏi của GV Bài 1: Cho hình nón đỉnh S có đường sinh
hs.
là a, góc giữa đường sinh và đáy là α .
+ Vẽ hình và
a) Tính thể tích và diện tích xung quanh của
hình nón.
hướng dẫn hs vẽ
+ Vẽ hình vào vở
b) Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600
hình vào vở.
và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và
+Tính thể tích và
+Từ gt ∆ SAO vuông
SB. Tính diện tích tam giác SAB và khỏang
diện tích xung
cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng
quanh của hình

này.
nón ta đã biết
+ Suy nghĩ
những yếu tố nào?
+ SSAB =
+Nêu cách tính
diện tích tam giác

1
AB.SH
2


SAB ?
+khoảng cách từ
tâm của đáy hình
nón đến mặt phẳng
SAB?

+Suy nghĩ trả lời

S

a

K

A

O

H
B

a)Tính V và Sxq.
1
1
3
3
Sxq = π . AO.SA = π .a 2 . cos α

V = π . AO 2 .SO = π .a 3 . cos 2 α . sin α
1
2a 2 .sin α 3cos 2 α − sin 2 α
b S SAB = AB.SH =
2

3

+ Tính d(O,(SAB))=
H1. Xác định thiết
diện?
H2. Nhắc lại công
thức tính dt hình
chữ nhật?
H3. Tính AB,BB’
Tính SAA’B’B

Đ1. Thiết diện là hình
chữ nhật AA’BB’

Đ2. SAA’B’B=AB.BB’
Đ3. Thực hiện tính
AB,BB’

a 3 sin α 3 a. sin α
.
=
3
2
2

Bài 2: Một khối trụ có bán kính r = 5cm,
khoảng cách hai đáy bằng 7cm. Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục 3cm.
Tính diện tích của thiết diện
Giải
B

O

I
A

B'

O'
A'

•Nhắc lại công
thức tính dt xung

quanh , dt toàn
phần của hình trụ,
công thức tính thể

•Hs trả lời

• Trình bày lời giải bài
toán

Gọi OO’ là trục của hình trụ
Thiết diện là hình chữ nhật AA’BB’
AA’ = BB’ = OO’ = 7 (cm)
Kẻ OI ⊥ AB, OI=3 (cm)
AI 2 = OA 2 − OI 2 =25-9=16 ⇒ AI=14(cm)
AB=2AI=2.4=8 (cm)
Do đó : SAA’B’B=AB.BB’=8.7=56(cm2)
Bài 3: Một hình trụ có bán kính đáy R và có
thiết diện qua trục là một hình vuông
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích
toàn phần cùa hình trụ
b) Tính thể tích của khối hình trụ tương ứng


tích khối trụ?
•Gọi Hs thực hiện
câu a và b
•HD câu c:Tính
thể tích của khối
lăng trụ tứ giác
đều nội tiếp trong

khối trụ
•Nhận xét đáy
ABCD?, tính AC?
•Tính Vlăng trụ?
Nhấn mạnh:
+ Công thức tính S
xq + Stp của hình trụ
+ Công thức tính
Vk trụ

c) Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác
đều nội tiếp trong khối trụ đã cho
Giải
a. Giả sử thiết diện hình vuông qua trục OO’
là ACC’A’ khi đó
l=AA’=AC=2R

•Đáy ACBD là hình
vuông ,
AB = AC 2 ⇒ AC

D

C

S xq = 2π Rl = 2π R .2R = 4π R 2

O
B

A

S tph = S xq + S 2day = 4π R 2

b. V tru = S day .l = π R .2R = 2π R
c. Gọi ACBD.A’C’B’D’ là khối lăng trụ tứ
giác đều nội tiếp trong khối trụ
Khi đó đáy ACBD là hình vuông
2

D'
A'

C'

O'
B'

Ghi giả thiết kết
luận
Gọi học sinh lên
bảng vẽ hình
H1: Hãy xác định
tập hợp các điểm
cách đều 3 đỉnh
A , B, C ?
H2: Vậy tâm của
mặt cầu cần tìm có
đặc điểm gì?
Giáo viên gọi học

sinh trình bày lời
giải

2R 2 R 2
=
= R 2 Vậy: Vlăng
2
2

AB = AC 2 ⇒ AC =
trụ

Đ1. Gợi ý: Gọi O là tâm
của đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC khi đó
đường thẳng d qua O và
vuông góc với (ABC) là
đường cần tìm
Đ2. Gợi ý:

3

= (R 2) 2 .2R = 2R 2 .2R = 4R 3

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC
có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
Tính thể tích khối cầu và diện tích mặt cầu
ngọai tiếp hình chóp đó.
S

I

b

K

C

A
a

O
B

Mặt phẳng trung trực của SA cắt SA tại I và
cắt SO tại K. Khi đó SK = KA = KB = KC
và do đó K là tâm của mặt cầu ngọai tiếp
4

3
V = 3 π .R =

S=

6π b 4
3b 2 − a 2

b6 3 π
2( 3b 2 − a 2 )3

-

Hoạt động 3: Hướng dẫn hs làm bài tập trắc nghiệm
PP sử dụng: loại trừ, dự đoán, làm việc độc lập, PP gợi mở, vấn đáp, GQVĐ
Kỹ thuật và hình thức tổ chức: quy tắc của động não, đặt câu hỏi, hoạt động nhóm.
Kỹ năng cần đạt: Giao tiếp, ứng xử, ra quyết định, GQVĐ,
Năng lực cần đạt: Giao tiếp, GQVĐ, Hợp tác, Sáng tạo

Hoạt động của GV

HĐ của HS Khá – Giỏi

HĐ của HS TB – Yếu

-Giáo viên phát
phiếu bài tập Làm các câu từ dễ đến khó. Làm các câu : 14,15,16,17,21
HS theo dõi vào phiếu trả
Đáp số cho từng câu.
và cho học
lời
trắc
nghiệm
để
làm
sinh hoạt
và chọn phương án trả
động theo
lời.
nhóm

-Gọi học sinh
chữa bài
- GV nhận xét
phần bài làm
Câu 14. Cho khối nón đỉnh S có chiều cao là h = 3a. Thiết diện qua đỉnh của khối nón hợp
với đáy một góc 60° có diện tích là 4a² 3 . Tính thể tích khối nón theo a.
A. V = 5a³
B. V = 6a³
C. V = 7a³
D. V = 8a³
Câu 15. Cắt một hình nón có đỉnh S bởi mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón thu được
thiết diện là tam giác SAB đều cạnh 2a; A và B thuộc đường tròn đáy có tâm O. Mặt phẳng
(Q) đi qua SB và cắt đường tròn đáy của hình nón tại điểm thứ hai C và tạo với mặt đáy góc
60°. Tính thể tích khối chóp S.OBC theo a.
A. V = a³
B. V = a³/2
C. V = 3a³/2
D. V = 3a³/4
Câu 16. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích
xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu nội tiếp khối nón. Tính tỉ số S1 : S2.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5/2
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính
thể tích của khối trụ.
A. V = πa³
B. V = 2πa³
C. V = πa³/2
D. V = πa³/3

Câu 18. Một khối trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm. Cắt
khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết
diện.
A. 56 cm²
B. 28 cm²
C. 45 cm²
D. 35 cm²
Câu 19. Một khối trụ có bán kính đáy a và chiều cao h = 3a. Cho hai điểm A và B lần lượt
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục khối trụ là 30°. Tính
khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục khối trụ.
A. d = a/3

B. d = a/4

C. d = a/2

D. d = a

3
2

Câu 20. Một hình nón có bán kính đáy a và thiết diện qua trục là tam giác vuông cân. Tính
bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết thiết diện qua trục của hình trụ là


hình vuông.
A. R = 2a/3
B. R = a/3
C. R = a/2
D. R = 3a/4

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; AD = 2a; SA = 2a
và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A. r = 3a/4
B. r = a
C. r = 2a
D. r = 3a/2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với đáy,
SA = AB = AC = a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. S = 9πa²
B. S = 3πa²
C. S = 6πa²
D. S = 4πa²
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BD = 4a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính của mặt cầu có tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng (SBD).
A. R = 3a/2
B. R = 2a/3
C. R = 3a/4
D. R = 4a/3
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC); SA = 2a, AB = 2a, BC = a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
A. 3πa³/2
B. 9πa³/4
C. 9πa³/2
D. 3πa³/4
Hoạt động 4: Củng cố và hướng dẫn học sinh học bài
+ Tính diện tích, thể tích của một số khối nón, trụ ,cầu tròn xoay
+ Khi tính diện tích, thể tích của khối nón, trụ tròn xoay ta cần tính được chiề cao, đường
sinh, bán kính đáy
Hoạt động 5: Bài tập làm ở nhà

Bài 1: Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền
bằng a.
a. tính thể tích khối nón và diện tích xung quanh của hình nón
b. tính thể tích của khối nón
Bài 2: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc
vuông bằng a.
a/Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b/Tính thể tích của khối nón .
Ký duyệt của Ban Giám Hiệu

Ký duyệt của tổ chuyên môn

Nguyễn Thị Tâm


TRẮC NGHIỆM THỂ TÍCH HÌNH CHÓP - LĂNG TRỤ
NÓN - TRỤ - CẦU
Câu 1. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và
mặt đáy là 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V = a³/12
B. V = a³/24
C. V = a³/6
D. V = a³/18
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SD = 2a, SA là
đường cao, SD tạo với đáy góc 45°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính thể
tích khối chóp S.ABMN.
A. V = 2a³/3
B. V = a³/4
C. V = a³/8
D. V = a³/2

Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích V = a³/12.
Tính độ dài cạnh SA.
A. SA = a/4
B. SA = a/2
C. SA = 3a/2
D. SA = 3a/4
Câu 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích bằng 3a³/8, các mặt bên tạo với
đáy (ABC) một góc 60°. Tính độ dài cạnh AB.
A. a

B. 2a

C. a 3

D. a

3
2

Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), SC = 2a; AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60°.
Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. V = a³/3
B. V = 2a³/3
C. V = a³/2
D. V = a³
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc
với (ABC), SA = 3a, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60°. Gọi H là hình
chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC theo a.
A. V = 6a³/5

B. V = 9a³/5
C. V = 3a³/2
D. V = 9a³/4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C với BC =
CD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 3a. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a.
A. V = a³
B. V = 2a³/3
C. V = 3a³/2
D. V = 4a³/3


Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a và SC = 2a.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường
thẳng SC và mặt đáy là 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. V = a³/2
B. V = 3a³/4
C. V = a³/4
D. V = 2a³/3
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC =
a, BC = 2a, AC’ = 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. V = a³/2
B. V = 3a³/4
C. V = 2a³/3
D. V = 3a³/2
Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của hai cạnh BB’ và CC’. Tỉ số giữa thể tích khối chóp A.MNCB và thể tích lăng trụ
ABC.A’B’C’ là
A. k = 3/8
B. k = 11/24

C. k = 5/12
D. k = 1/3
Câu 11. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AB’ = a, chân
đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a³/4
B. V = 3a³/4
C. V = 3a³/2
D. V = a³/2
Câu 12. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a.
Đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Mặt bên AA’B’B có diện tích là a²

15
. Tính thể tích
6

của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V = a³/4
B. V = a³/2
C. V = a³/6
D. V = 3a³/4
Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại B và BA
= a, AC = 2a. Góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính thể tích
khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
A. V = a³/2
B. V = a³/6
C. V = 3a³/2
D. V = 3a³/4
Câu 14. Cho khối nón đỉnh S có chiều cao là h = 3a. Thiết diện qua đỉnh của khối nón
hợp với đáy một góc 60° có diện tích là 4a² 3 . Tính thể tích khối nón theo a.

A. V = 5a³
B. V = 6a³
C. V = 7a³
D. V = 8a³
Câu 15. Cắt một hình nón có đỉnh S bởi mặt phẳng (P) đi qua trục của hình nón thu được
thiết diện là tam giác SAB đều cạnh 2a; A và B thuộc đường tròn đáy có tâm O. Mặt
phẳng (Q) đi qua SB và cắt đường tròn đáy của hình nón tại điểm thứ hai C và tạo với
mặt đáy góc 60°. Tính thể tích khối chóp S.OBC theo a.
A. V = a³
B. V = a³/2
C. V = 3a³/2
D. V = 3a³/4
Câu 16. Cho khối nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi S1 và S2 lần lượt là diện
tích xung quanh của hình nón và diện tích mặt cầu nội tiếp khối nón. Tính tỉ số S1 : S2.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5/2
Câu 17. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ.
A. V = πa³
B. V = 2πa³
C. V = πa³/2
D. V = πa³/3


Câu 18. Một khối trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Hãy tính diện tích
của thiết diện.
A. 56 cm²

B. 28 cm²
C. 45 cm²
D. 35 cm²
Câu 19. Một khối trụ có bán kính đáy a và chiều cao h = 3a. Cho hai điểm A và B lần
lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục khối trụ là
30°. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục khối trụ.
A. d = a/3

B. d = a/4

C. d = a/2

D. d = a

3
2

Câu 20. Một hình nón có bán kính đáy a và thiết diện qua trục là tam giác vuông cân.
Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón ấy, biết thiết diện qua trục của
hình trụ là hình vuông.
A. R = 2a/3
B. R = a/3
C. R = a/2
D. R = 3a/4
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; AD = 2a; SA
= 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
A. r = 3a/4
B. r = a
C. r = 2a

D. r = 3a/2
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với
đáy, SA = AB = AC = a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
A. S = 9πa²
B. S = 3πa²
C. S = 6πa²
D. S = 4πa²
Câu 23. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a.
Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD có diện tích S1 = 3πa². Thể tích khối chóp
S.ABCD là
A. V = a³/3
B. V = a³/6
C. V = 2a³/3
D. V = a³/2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BD = 4a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 3a. Tính bán kính của mặt cầu có tâm A và
tiếp xúc với mặt phẳng (SBD).
A. R = 3a/2
B. R = 2a/3
C. R = 3a/4
D. R = 4a/3
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a và
SA = 5a/3. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
đáy. Khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SCD) là
A. d = 4a/5
B. d = 4a/3
C. d = 3a/5
D. d = 5a/3
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với
mặt đáy. Gọi I là trung điểm của BC, biết góc SIA = 60°. Tính khoảng cách từ điểm A

đến mặt phẳng (SBC)
A. d = a/4
B. d = 3a/4
C. d = a/2
D. d = 3a/2
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC); SA = 2a, AB = 2a, BC = a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABC.


A. 3πa³/2
B. 9πa³/4
C. 9πa³/2
D. 3πa³/4
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB
= 3a, góc ACB = 60°; góc tạo bởi AB’ và mặt đáy là 60°. Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC.A’B’C’.
A. 27a³/2
B. 9a³/2
C. 27a³/4
D. 9a³
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với đáy
góc 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích của tứ diện AMNP
là:
A. V = a³/48
B. V = a³/24
C. V = a³/16
D. V = a³/12
Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt
đáy góc 60°. Khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD có diện tích xung

quanh là
A. Sxq = πa²
B. Sxq = 2πa²
C. Sxq = 3πa²
D. Sxq = 4πa²