Giáo án ôn thi toán 9 vào 10 theo chuyên đề

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
y = −x + 3

y = −2 x + 5

Thời gian: 12 tiết
y = 3x −y1 = xy = 2 x
y

Ngày soạn:
y =19/1/2017
2x +1

2

Ngày dạy: 23/1/2017

4

10

y

D

8

BUỔI
DẠY 01A
y

1

y
6

2

I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC

5 C

B

2

1

4

M

1

-4

C

0

-1

-5

1

2

3

x

A = A

5

2

-2

-1

0

B

5

1

1

-1

-10

-5

-2

-2

-1 0 1 2
-1
-2

-2

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học

Tiết 1:

Hoạt động của GV và HS
GV hệ thống lại kiến thức vấn đề biểu
thức chứa căn bậc hai
Thế nào là căn bậc hai số học?
So sánh các căn bậc hai số học?

Nội dung
A. Kiến thức cần nhớ:
A.1. Kiến thức cơ bản
1. Căn bậc hai
a) Căn bậc hai số học
a

- Với số dương a, số
được gọi là căn bậc hai
số học của a
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
x ≥ 0
x= a ⇔ 2
x = a

- Một cách tổng quát:
b) So sánh các căn bậc hai số học
- Với hai số a và b không âm ta có:
a
Ôn thi Toán vào 10

x 2

4

2

0 1 căn
x
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức-1-1/2về
thứcT bậc hai, hằng thức
, biết tìm
A
-1
ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
-5

1

Trang 1

D
x

5

10


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A2 = A

-

A

xác định (hay có nghĩa) khi nào?

HS trả lời

⇔

A

≥

0

Nắm vững hằng đẳng thức

A2 = A

a) Căn thức bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi
A

là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu
thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

-

A

xác định (hay có nghĩa)

A.B = A. B
( A ) 2 = A2 = A

-

A

≥

0

A2 = A

b) Hằng đẳng thức
Nắm vững liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phương

⇔

Với mọi A ta có
Như vậy: +

A2 = A

A2 = A

nếu A

≥

0

A2 = − A

+
nếu A < 0
3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai
phương
≥

a) Định lí: + Với A 0 và B
A.B =

≥

0 ta có:

A. B

Quy tắc nhân các căn bậc hai.

+ Đặc biệt với A

≥

0 ta có :

( A )2 = A2 = A

Nắm vững liên hệ giữa phép chia và
phép khai phương
A
=
B

A
B

Quy tắc chia các căn bậc hai.

b) Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai
phương một tích của các thừa số không âm, ta
có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các
kết quả với nhau
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các
căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân
các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương
kết quả đó
4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai
phương
≥

a) Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có:
A

=
B

A
B

b) Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai
phương một thương a/b, trong đó a không âm và
Ôn thi Toán vào 10

Trang 2


GV: Nguyễn Văn Tiến

Một số quy tắc biến đổi đơn giản biểu
thức chứa căn bậc hai
HS nắm vững các phép biến đổi đơn
giản nhưn đưa thừa số ra ngoài dấu
căn, đưa thừa số vào trong dấu căn,
khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, (lưu ý
biểu thức liên hợp)

Năm học 2016 - 2017

b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a
và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ
hai.
c) Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn
bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có

thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả
đó.
5. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức
bậc hai
a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Với hai biểu thức A, B mà B
AB= A B

≥

0, ta có

2

+ Nếu A

≥

, tức là

0 và B

≥

A2 B = A B

0 thì

A2 B = − A B

≥

+ Nếu A < 0 và B 0 thì
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A

≥

0 và B

≥
≥

0 thì

A B = A2 B
A B = − A2 B

+ Nếu A < 0 và B 0 thì
c) Khử mẫu của biểu thức lấy căn
- Với các biểu thức A, B mà A.B
A
=
B

≥

0 và B

≠

0,

AB
B

ta có
d) Trục căn thức ở mẫu
- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A
A B
=
B
B

Khái niệm về căn bậc ba
Tính chất của căn bậc ba

- Với các biểu thức A, B, C mà
ta có

A≥ 0

và

A ≠ B2

C
C ( A ± B)
=

A − B2
A±B

- Với các biểu thức A, B, C mà
A≠ B

Ôn thi Toán vào 10

A ≥ 0, B ≥ 0

và

, ta có
Trang 3

,


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
C ( A ± B)
C
=
A− B
A± B

HS lắng nghe, ghi chép

6. Căn bậc ba

a) Khái niệm căn bậc ba:
- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
- Với mọi a thì
b) Tính chất

( 3 a )3 = 3 a 3 = a

3

-

Với a < b thì

a<3b
3

-

-

Với mọi a, b thì
Với mọi a và

ab = 3 a . 3 b

b≠0

3

thì

a 3a
=
b 3b

7. Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh
khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên
7.1 Căn bậc n

2 ≤ n∈ N

a) Căn bậc n (
lũy thừa n bằng a

) của số a là một số mà

b) Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
* Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
* Căn bậc lẻ của số dương là số dương
* Căn bậc lẻ của số âm là số âm
* Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
c) Căn bậc chẵn (n = 2k )
* Số âm không có căn bậc chẵn
* Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
* Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối
2k

nhau kí hiệu là

a

và

− 2k a

7.2) Các phép biến đổi căn thức.
2 k +1

1.

Ôn thi Toán vào 10

A.

xác định với

∀A

Trang 4


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
2k

A.

2 k +1

2.
2k

A2 k +1 = A

A

2 k +1

3.

∀A ≥ 0

xác định với
= A

2k

A.B =

∀

với

với

2 k +1

∀

A

A

2 k +1

A.

B

với

∀

A,

B
2k

A.B = 2 k A .2 k B

A.B ≥ 0

mà
2 k +1

4.

∀

với

A2 k +1.B = A.2 k +1 B

với

A, B
∀

A,

B
2k

A2 k .B = A .2 k B

B≥0

mà
2 k +1

5.

≠

B
2k

≠

∀

2 k +1

A
2 k +1
B

0,

2k

A

2k

B

với

A.B ≥ 0

với

A = mn A

A≥0

∀

A, B mà

∀

với

A, B mà B
∀

A, mà

m

m

7.

A, B

0

A
=
B

m n

6.

A

=
B

với

An = A n

với

∀

A, mà

A≥0

Tiết 2:
Bài 1: Tính
Ôn thi Toán vào 10

Bài 1:
Trang 5


GV: Nguyễn Văn Tiến

3- 3

A=

Năm học 2016 - 2017

3+ 3

+

2- 3 + 2 2
2+ 3 - 2 2
a.
b. B = +
c. C = 5. + . +
a) GV: Em đã từng biến đổi căn thức
2-

3- 3

A=

2-

a.

=

3

3+ 2 2

2( 3 - 3)
4- 2 3 + 4

2+ 3 - 2 2

2( 3 + 3)

+

2( 3 - 3)

3+ 3

+

4+ 2 3 - 4
2( 3 + 3)

=
+
chưa? Nêu cách làm?
3 - 1+ 4
3 + 1- 4
Từ đó hãy vận dụng hằng thức nào để giải
toán?
2( 3 - 3) 2 + 2( 3 + 3) 2
=
2
3- 9
HS: Nhân với
và sử dụng hằng thức
A2 = A

=

HS lên bảng giải toán

24 2
=- 4 2
- 6

b) Vận dụng kiến thức nào để giải toán?
Có thể làm theo những cách nào?
- HS: Rút gọn rồi trục căn thức hoặc trục
căn thức rồi rút gọn tính.
c) Áp dụng quy tắc nào để tính?
- HS: Đưa thừa số vào trong căn, đưa
thừa số ra ngoài dấu căn, trục căn thức ở
mẫu; .…

b)
B= + =
= = =3

Bài 2: Cho biểu thức

Bài 2: HD giải

 1

+
x− x


 :
x −1
1

(

x +1

)

x −1

2

A=
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức
A

c. C = 5. + . +
= 5. + . +
= + + =3

0< x ≠1

a). Điều kiện
Với điều kiện đó, ta có:
A=

x

1
3

b.Tìm giá trị của x để A = .
c.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P=A- 9

b). Để A =
x −1

x

(

x

=

x +1

) (

x −1
1
3

:

x +1

)

x −1

2

=

x −1
x

thì

1
3
9
⇔ x = ⇔x=
3
2
4

(thỏa mãn

Nêu cách tìm điều kiện của BT?
Ôn thi Toán vào 10

Trang 6

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

- HS: Căn không âm; các mẫu khác 0
điều kiện). Vậy

HS lên bảng rút gọn
HS lên bảng làm câu b

c). Ta có P = A - 9

GV hướng dẫn ý c với bất đẳng thức Cô –
sin cho hai số dương
9 x+

1
x

≥ 2 9 x.

1
x

x=

x −1
x

x

9
4

thì A =

1
3

=


1 
− 9 x = −9 x +
÷+ 1
x


Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số

=6

9 x+

dương ta có:

x

P ≤ −6 + 1 = −5

Suy ra:

HS nhận xét bài
HS chữa bài

1

1

9 x=

x

khi

⇔x=

≥ 2 9 x.

1

. Đẳng thức xảy ra

1
9

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
x=

khi

=6

x

P = −5

1
9

Tiết 3:

A=

Bài 3: 1) Cho biểu thức
Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức

x +4
x +2


x
4  x + 16
B = 
+
÷
÷: x + 2
x
+

4
x
−
4


x ≥ 0; x ≠ 16

Bài 3:
.

1) Với x = 36 (Thỏa mãn
Ta có : A =
2) Với x

≥

x≥0

),

36 + 4 10 5
=
=
36 + 2 8 4

0, x ≠ 16 ta có :

 x( x − 4) 4( x + 4)  x + 2
+


÷.
 x − 16
÷ x + 16
x
−
16



(với
)
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, B =
(x + 16)( x + 2)
x +2
hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị
=
(x − 16)(x + 16) x − 16
của biểu thức B(A – 1) là số nguyên.
1. HS lên bảng làm bài
x = 36 thoả mãn thay vào tính A
Ôn thi Toán vào 10

=
3) Ta có:

Trang 7


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

2. HS rút gọn câu 2.

B( A − 1) =

3. Hãy tính B(A - 1)
=

Khi nào thì B(A – 1) nguyên?
HS thay giá trị tương ứng và kết luận.

x +2  x +4 
.
− 1÷
x − 16  x + 2 ÷


x +2
2
2
.
=
x − 16 x + 2 x − 16

Để

B( A − 1)

nguyên, x nguyên thì

x − 16

{ ±1; ±2 }

là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:
x − 16 1

x

−2

2

17 15 18 14
x ≥ 0, x ≠ 16

Kết hợp ĐK
nguyên thì

−1

, để

x ∈ { 14; 15; 17; 18

B( A − 1)

}

Bài 4: Cho biểu thức:
P=

( x +

x
y )(1 −

y )

−

y
( x +

y)

(

xy

−

) (

x +1

)(

x + 1 1− y

)

a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
GV: Tìm điểu kiện xác định của P
a). Điều kiện để P xác định là :;
x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠1; x + y ≠ 0
em làm như nào?
.
HS: Tìm điều kiện các biểu thức
trong căn không âm và các mẫu thức
x(1 + x ) − y (1 − y ) − xy ( x + y )
khác 0
P=
( x + y ) (1 + x ) (1 − y )
GV yêu cầu hs lên bảng tìm đkxđ và
rút gọn biểu thức P
( x − y ) + x x + y y − xy x + y
=

=

Ôn thi Toán vào 10

(

(

(

x +

x +
y

(

)(

x +

)

)(

y 1+
x −

)(

)(

x 1−

y +x−

y 1+

(

)(

y

)

)

xy + y − xy

x 1−

y

)

)

Trang 8


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
=

=

=

b) Đề x, y nguyên thoả mãn P = 2 thì
cần điều kiện gì của x, y?

=

HS: Cần điều kiện: ĐKXĐ:

(

x

)

x +1 −

(

)(

x −1 1 +

)

y

Em có nhận xét gì về 1 +
HS: Ta có 1 +

⇔ 0≤ x≤4

y ≥1

⇒

(

x 1−

x +

Vậy P =
b)

P=2

HS thay các giá trị của x để tìm y
sao cho y nguyên thoả mãn đkxđ

(

(1 + x ) (1 − y )

⇔

)(

y 1+

)

(

y −

y 1−

(1 − y )

xy −

)(

x 1−

x

)

y

)

y.

x +

xy −

y.

x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠1; x + y ≠ 0

x +

⇔
⇔

x −1 ≤ 1

⇒ x = 0; 1; 2; 3 ; 4

)

x +1 + y 1+

(1 − y )

ĐKXĐ:

y =1

(

x − y + y − y x

x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; y ≠1; x + y ≠ 0

Thay P = 2 và sử dụng phép biến đổi

y

(

xy −

(

x1+

y.

)(

=2
y −

) (

x −1 1 +

y ≥1

)

)

y +1 =1

y =1

x −1 ≤ 1 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4

Ta có: 1 +
⇒
⇒x
= 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị
x = 4, y = 0 và x = 2, y = 2 (thoả mãn).
Vậy P = 2 thì (x;y) = (4; 2) hoặc (x;y) = (2;2)

Dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã chữa.
Tự luyện các bài tập trong SGK – SBT
BTVN: Rút gọn biểu thức:
P=

2 x
+
x +3

x + 1 3 − 11 x
+
9− x
x −3

Ôn thi Toán vào 10

( x ≥ 0; x ≠ 9)
Trang 9

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Liêm Phong, ngày 21 tháng 1 năm 2017
Kí duyệt

Nguyễn Mạnh Thắng

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Thời gian: 12 tiết
Ngày soạn: 7/2/2017

Ngày dạy:

/

/2017

BUỔI DẠY 02 – Tiết 4+5+6
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
A2 = A

1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức
, biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic.

3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học
Ôn thi Toán vào 10

Trang 10


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Tiết 4:
2 x −9
x−5 x +6

+

2 x +1
x −3

+

x+3
2− x

Bài 5: Cho biểu thức M =
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5

c. Tìm x

∈

Z để M

∈

Z.
2 x −9

2 x +1

+

GV yêu cầu hs tìm đkxd và rút gọn biểu
x−5 x +6
x −3
M=
thức M
x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
a.ĐK
Rút gọn M =
HS lên bảng làm bài tập.
2 x −9 −

(Dạng này hs đã quen – hs TB-K lên
bảng tìm đkxđ và rút gọn)

(

)(

M=

(

)(

x − x −2

(
(
(

x −2

)(

)(
x −3)(

)(

)

x −3
x −2

(

⇔ x +1 =5

)

x +1

=

x −3

x −1
=5
x −3
x −3

)

x −15

⇔16 =4 x
16
⇒ x =
=4 ⇒x =16
4
x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9

Đối chiếu ĐK:
Vậy x = 16 thì M = 5
x +1

c. M =
∈z

x −3

=

x −3 + 4

x −3

x −3

=1 +
⇒

Do M
nên
là ước của 4
nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Ôn thi Toán vào 10

x −2

)

) ⇔M
x −2)

x +1

⇒ x +1 =5

c) GV hướng dẫn hs biến đổi đưa về
dạng

) (

x + 3 x − 3 + 2 x +1
x − 2 x −3

b. M = 5 ⇔

HS giải và kết hợp điều kiện loại và
nhận x

2− x

Biến đổi ta có kết quả:
M=

b, Thay M = 5 hãy tìm x

x +3

+

4
x −3
x −3

Trang 11


GV: Nguyễn Văn Tiến
x +1
x −3

=

x −3 + 4
x −3

=1 +

Năm học 2016 - 2017

Lập bảng giá trị ta được:

4

⇒ x ∈ {1;4;16;25;49}

x −3

vì

x ≠ 4 ⇒ x ∈ {1;16;25;49}

x −3

Từ đó tìm các ước của 4 và thay
là ước của 4 để tìm các giá trị của x
- HS kết hợp với điều kiện để loại các
giá trị không thoả mãn đkxđ
HS lên bảng trình bày bài
HS chữa bài

Bài 6: Cho biểu thức P = ( a) Rút gọn biểu thức P

)2 . ( - ) Với a > 0 và a ≠ 1
b. Tìm a để P < 0
a) P = ( - )2 .( - )
Với a > 0 và a ≠ 1

GV yêu cầu hs suy nghĩ làm bài.
HS suy nghĩ tìm mẫu chung và thực hiện
quy đồng và rút gọn

2

 a
1 
a −1
a +1

P = 
−
.(
−
)
÷
÷
2
2
a
a
+
1
a
−
1


2

 a a − 1  ( a − 1)2 − ( a + 1)2
P = 
÷
÷ . ( a + 1)( a − 1)
2
a


2

HS lên bảng làm bài

 a −1 a − 2 a +1 − a − 2 a −1
P=
÷.
a −1
2 a 

HS nhận xét và chữa bài

P=

−(a − 1)4 a 1 − a
=
4a
a
1− a
a

Vậy P =
với a > 0 và a ≠ 1
b) Tìm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nên > 0
GV: Với đkxd thì như thế nào so với số 0

P= <0
⇔

⇔

1-a<0

a > 1 ( TMĐK)

HS: > 0
Ôn thi Toán vào 10

Trang 12


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

GV: Vậy P < 0 khi nào?
HS: Khi 1 - a < 0
HS lên bảng trình bày
HS chữa bài

Tiết 5:
Bài 7: Cho biểu thức: Q = - ( 1 + ) :
a) Rút gọn Q
b. Xác định giá trị của Q khi a = 3b
a≠b≠0
a)Rút
gọn:
đkxđ:
GV yêu cầu hs thực hiện các phép biến
Q= -(1+):
đổi để rút gọn biểu thức Q

= -.
= - =
- HS lên bảng thực hiện bài toán
= =
b)Khi có a = 3b ta có:
GV yêu cầu hs nhận xét bài tập
Q= = =

GV bổ sung, chữa bài.
a −b =

GV gợi ý hs:

(

a −b

)

2

HS ghi chép

Bài 8: Cho biểu thức
 1
1 
2
1
A = 
+

.
+ +
y  x + y x
 x

1
:
y 

x3 + y x + x y + y3
x 3 y + xy 3

a ) Rút gọn A;
b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
GV yêu cầu hs tìm
đkxđ
Yêu cầu hs sử dụng
các phép biến đổi
để rút gọn:

Đkxđ : x > 0 , y > 0
 1
1 
2
1
A = 
+
.
+ +
y  x + y x

 x
a)

Ôn thi Toán vào 10

1
:
y 

x3 + y x + x y + y 3
x 3 y + xy 3

Trang 13


GV: Nguyễn Văn Tiến

HS sử dụng quy
đồng, hằng đẳng
thức để thực hiện
nhóm, rút gọn
HS lên bảng thực
hiện rút gọn
b) Gv hướng dẫn hs
sử dụng hằng đằng
thức quen thuộc

 x+ y
2
x + y 

=
.
+
:


xy
xy
x
+
y



 2
x + y 
=
+
:
 xy

xy



(
=

x+ y
xy

( a − b) 2 ≥ 0

với mọi
giá trị của a và b để
áp dụng với

(

x−

y

)

2

⇔ x + y −2

≥0

b) Ta có

⇔

2

)(

xy

Do đó

x+

y

x+

=

y

xy

xy

)

.

2

y  ≥ 0 ⇔ x + y − 2


xy .
y

x+ y

x+ y

)

Dấu “=” xảy ra khi
A=

(

(

xy ( x + y )

x+

x−

)

x + y x − xy + y + xy

y ( x + y)

x+

xy

.

x+ y ≥2

xy ≥ 0

Từ đó tìm ra giá trị
nhỏ nhất của A




)

(

(

Năm học 2016 - 2017

≥

2

Vậy min A = 1 khi

xy
xy

=

2

16
=1
16

xy ≥ 0
x= y

( vì xy = 16 )


 x= y
⇔ x = y = 4.

xy
=
16



Tiết 6:


1
x − 3  2
x+ 2

P = 
−
 

−
x − 1 − 2  2 − x
2 x − x 
 x − x−1

Bài 9: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức P.

x = 3− 2 2

c) Tính giá trị của P với

.

Ôn thi Toán vào 10

Trang 14

)


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

 x >0
HS nêu các

 x −1 ≥ 0
điều kiện


cần để P có
 2 − x ≠0
nghĩa: BT

trong căn
 x −1 − 2 ≠ 0
không âm, a. Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
x > 0
các mẫu
x ≥1
x ≥1
khác 0 từ


⇔x ≠ 2
đó giải ra ý ⇔
x ≠ 2
x ≠ 3
a


x ≠ 3
b) HS sử
x ≥ 1; x ≠ 2; x ≠ 3
dụng các
b)
Đkxđ
:
phép biến



1
x −3
2
x+ 2
đổi để rút

P = 
−

−
x −1 − 2  2 − x
2 x − x 
 x − x −1
gọn
GV gợi ý
nên trục

( x + x − 1)
( x − 3) ( x − 1 + 2 )   2 − x + 2 
căn thức
=
−


x( 2 − x )
trước khi
 ( x − x − 1 )( x + x − 1 ) ( x − 1 − 2 )( x − 1 + 2 )   2 − x
quy đồng

 x + x − 1 ( x − 3) x − 1 + 2  2 x − x − 2
rút gọn.
=
−
.

(


 x − ( x − 1)

c) Biến đổi
x = 3− 2 2

=

(

)

2 −1

)

( x − 1) − 2

(

x



)

(

(

2− x

)

 x + x − 1 ( x − 3) x − 1 + 2  − 2 − x
.
= 
−
 x 2− x
x −3
 x − x +1


2

=

(

) − x1 = (

x + x −1 − x −1 − 2 .

và thay vào
tính P
c) Thay
P=

x = 3− 2 2 =
2−

(

(

)

2 −1

)

2 −1

Ôn thi Toán vào 10

(

2

)

2 −1

2

=

(

)

)

x − 2 .( − 1)
x

=

P=

2

vào biểu thức

2−

2 −1

2 −1

=

)

2− x
x

2− x
x

2 − 2 +1
2 −1

=

, ta có:

1
2 −1

= 2 +1

Trang 15


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Liêm Phong, ngày

tháng

năm 2017

Kí duyệt

Nguyễn Mạnh Thắng

CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Thời gian: 12 tiết
Ngày soạn:

/

/2017

Ngày dạy:

/ /2017

BUỔI DẠY 03 – Tiết 7+8+9
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
A2 = A

1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức
, biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
Ôn thi Toán vào 10

Trang 16

GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học
Tiết 7:

Hoạt động của giáo viên và học sinh
Bài 10. Cho biểu thức
P=
1 
x
 1
+

÷:
x −1  x - 2 x +1
x- x

(với x > 0, x
a)
b)

≠

Nội dung
1 
x
 1
a) P = 
+
÷:
x −1  x - 2 x + 1
x- x

1
=
+
 x x −1
x


(

1)

Rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị của x để P >

.

1

2

=

1+ x
x

(

)

)

x −1

(
.

b) Với x > 0, x

≠

(

)

) =(

x −1
x


x
÷.
x −1 ÷


2

1 thì

)(

x +1

x-1

(

)

x −1

2

x

) = x-1

x −1

x. x

x

1

> ⇔ 2 ( x - 1) > x
GV yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài
x
2
HS suy nghĩ quy đồng và thực hiện rút
.
gọn như các bài đã hướng dẫn
⇔ x>2
HS TB lên trình bày bảng
Vậy với x > 2 thì P > .
1
b) Thay P > và kết hợp với điều kiện
1
2

2

để giải.
HS thực hiện
GV nhận xét – chữa bài
HS ghi chép

Ôn thi Toán vào 10

Trang 17


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Bài 11: Rút gọn các biểu thức:
a) A =

3− 6 2+ 8
−
1− 2 1+ 2

a) A =
b) B=

(

) (

)

3 1− 2
2 1+ 2
3− 6 2+ 8
−
=
−

= 3−2
1− 2
1+ 2
1− 2
1+ 2

1
 1
 x+2 x
 x−4 −
÷.
x + 4 x +4
x


( với x > 0, x

≠

1
 1
 x+2 x
b) B = 
−
÷.
x
 x−4 x + 4 x +4

4 ).

a) Nêu cách làm?
HS – quy đồng hoặc rút gọn
trước
GV: Cánh nào nhanh hơn?
HS: Rút gọn trước
HS lên bảng làm bài
b) Hãy lên bảng thực hiện bài
rút gọn.
HS lên bảng thực hiện.


=



1

(

x −2

=

)(

x +2

−

)


1
÷. x ( x + 2)
2 ÷
( x + 2)
x


1
1
−
=
x −2
x +2

(

) (

x +2 −

x −2

x-4

)=

4
x-4

Tiết 8:

Bài 12

 3
2
3
2
−
. 6=
. 6−
. 6

÷
÷
3
2
3
 2

 3
2
−

÷. 6
3÷
 2


a) Thực hiện phép tính:
b) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức
4
3

5
5 −1

sau:
;
.
- GV yêu cầu hs TB lên bảng thực hiện
giải toán
HS lên bảng làm bài
HS nhận xét, chữa bài
(Củng cố lại những kiến thức đơn giản
cho HS TB – yếu)

Ôn thi Toán vào 10

=

a)

3
2
.6 −
.6 = 3 − 2 = 1
2
3

4
4 3
4 3
=
=
2
3
3
3

b)
5
=
5 −1

( )

5

(

(

)(

5 −1

)

5 +1

;

)

5+ 5

5 +1

=

( 5)

2

−1

=

5+ 5
4

Trang 18


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Bài 13: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A =


3+ 3  
3− 3 
a) A =  2 +
.
2
−
÷

÷

3 +1 ÷
3 −1 ÷




3 3 + 1 
3 3 −1

÷ 2 −
= 2+

3 + 1 ÷
3 −1




3+ 3  
3− 3 
.
2
−
 2 +
÷

÷

3 +1 ÷
3 −1 ÷




b) B =


b

a
ab


( với a > 0, b > 0, a

a 

÷. a b - b a
ab - b ÷


(

≠

(

)

(

b) Tính:

x-1+ 3-x

1
1
−
3− 5
5 +1

GV? Biếu thức có nghĩa khi nào?
HS: Khi các biểu thức trong căn
không âm
HS lên bảng thực hiện – HS TB
HS nhận xét – chữa bài

Ôn thi Toán vào 10

) ÷

)


b
a 
b) 
÷÷. a b - b a
a
ab
ab
b



(

GV yêu cầu 2 HS lên bảng thực hiện rút
gọn
HS lên bảng làm bài
GV lưu ý cho hs: ý a) thực hiện nhóm, rút
gọn)
b) lưu ý việc quy đồng.
HS làm bài – nhận xét – chữa bài.

thức sau có nghĩa: A =

)(

(

÷


= 2 + 3 2 − 3 = 1.

b)

Bài 14: a) Tìm điều kiện của x biểu

)


=
 a

=

(

b
a− b

-

)

b

(

)


÷. ab
a− b ÷

a

)

(

a- b

)

b. ab
a. ab
−
= b - a. ( a > 0, b > 0, a ≠ b )
a
b

a) Biểu thức A có nghĩa
x - 1 ≥ 0
⇔

⇔ 1≤ x ≤ 3
3 - x ≥ 0

.

b)
1
1
3+ 5
−
=
−
3− 5
5 +1 3 − 5 3 + 5

(

)(

(

=

5 −1

) (

) (

3+ 5

5 −1 3 + 5 −
−
=
9−5
5 −1
4

)(

5 +1

)

5 −1

) =1

5 −1

.

Trang 19


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Tiết 9:

Bài 15: Cho biểu thức
A=

 a
a
−

 a −1 a - a

 a +1
÷
÷: a - 1


(

≠

với a > 0, a 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
GV: Yêu cầu HS TB-K lên giải bài tập
HS dưới lớp làm vào vở
Lưu ý: Các em nên rút gọn (nếu có thể)
các biểu thức nhỏ trước khi tính rút gọn
những biểu thức lớn.
b) yêu cầu HS giải bất đẳng thức A < 0
HS làm bài – chữa bài
Bài 16: Rút gọn các biểu thức:
a) A =

3 8 − 50 −

(

)

2 −1

b) B =

 a

a
a +1
a) A = 
−
÷÷ :
 a − 1 a ( a - 1)  ( a - 1)( a + 1)
 a
1 
= 
−
÷÷. a − 1 = a − 1
 a − 1 ( a - 1) 

2

b) A < 0

a > 0, a ≠ 1

⇔
⇔0 a < 1

(

a) A = 3 8 − 50 −
= 6 2 −5 2 −

, với 0 < x < 1

)

= 2−

(

)

2 −1

.

2

2 −1

)

2 −1 = 1

2

2
x - 2x + 1
.
x-1
4x 2

2
x 2 - 2x + 1
.
x-1
4x 2

B=

a) gv yêu cầu hs giải câu a.
HS vận dụng kiến thức đưa thừa số ra
ngoài dấu căn để giải toán
b) Ở bài này cần vận dụng hằng thức nào
và lưu ý điều gì?
A2 = A

HS: Vận dụng hằng thức
Lưu ý bỏ dấu giá trị tuyệt đối
HS lên bảng thực hiện
GV yêu cầu nhận xét – sửa bài – HS chữa
bài.

Liêm Phong, ngày
Ôn thi Toán vào 10

2
=
x-1

b)

( x - 1)

2

22 x 2
2 x-1
=
.
x-1 2 x

Vì 0 < x < 1 nên

x - 1 = − ( x - 1) ; x = x

- 2 ( x - 1)

1
⇒B=
=−
2x ( x - 1)
x

tháng

.

năm 2017
Trang 20


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

Kí duyệt
Nguyễn Mạnh Thắng
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
Thời gian: 12 tiết
Ngày soạn:

/

/2017

Ngày dạy:

/ /2017

BUỔI DẠY 04 – Tiết 10+11+12
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
A2 = A

1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về căn thức bậc hai, hằng thức
, biết tìm
ĐKXĐ của căn thức, ôn tập các tính chất cơ bản của căn thức, vận dụng giải thành thạo
bài toán rút gọn chứa biểu thức căn bậc hai và các bài tập phụ
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Bài học

Tiết 10:
Bài 17:
1) Rút gọn biểu thức:
1 - a a
A = 
+
1- a

A=
2

1 - a 
a ÷
÷ 1 - a ÷
÷




≥ 0 và a ≠ 1.
2) B =

20 - 45 + 3 18 + 72

Ôn thi Toán vào 10

(

với a

=

(1 + 2
.

)(

)

 1- a 1+ a +a


1- a





+ a



1- a
1- a 1+ a 




)

a +a .

(

1

(1 + a )

2

(

= 1+ a

)(

)

2

.

2

)

1

(1 + a )

2

= 1.

Trang 21


GV: Nguyễn Văn Tiến

a + a 
a- a 
1
+
 1 +
÷
÷
a + 1 ÷
1- a ÷




3) C =
≥ 0, a ≠ 1.

Năm học 2016 - 2017
20 - 45 + 3 18 + 72

2) B =

với a = 5 . 4 - 9 . 5 + 3 9 . 2 + 36 . 2
=

GV yêu cầu 3 hs lên bảng làm bài
1- HS khá
2 – HS TB- yếu
3 – HS TB khá
HS lên bảng thực hiện
GV hướng dẫn cách làm khi các em
không làm đc bài
HS dưới lớp làm bài, chữa bài.

2 5 -3 5 +9 2 +6 2

3) C =
=


 1 +



= (1 +

= 15


a + a 
a- a 
1
+
1 +
÷
÷
a + 1 ÷
1 - a ÷


a ( a + 1) 
÷1 a + 1 ÷

a

) (1 -

a

2- 5

với a ≥ 0, a ≠1

a ( a - 1) 
÷
a - 1 ÷

)=1-a

Bài 18:
Cho biểu thức: P =
 a a - 1 a a + 1  a +2

÷:
a+ a ÷
 a- a
 a-2

với a > 0, a ≠ 1, a ≠ 2.
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị nguyên của a để
P có giá trị nguyên.

1) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có:

P= 



=

(

) ( a + a + 1) - (
a ( a - 1)

a -1

) ( a - a + 1)  : a + 2
 a-2
a ( a + 1)


a +1

a+ a +1-a+ a -1 a+2
2 (a - 2)
:
=
a-2
a
a+2

GV: Em hãy nêu cách làm bài
toán?
HS: Rút gọn từng biểu thức
nhỏ trước rồi giải rút gọn cả
biểu thức để lời giải đơn giản
hơn
2a - 4 2a + 4 - 8
8

=
=2b. GV gọi HS khá lên chữa
a+2
a+2
a+2
bài, yêu cầu hs còn lại ghi nhớ 2) Ta có: P =
M
cách giải để làm các bài tập
P
nhận
giá
trị
nguyên
khi
và
chỉ
khi
8
(a + 2)
dạng tương tự.
Hay a+ 2 là ước của 8. Vậy
HS lên bảng chữa bài
HS nhận xét – Chữa bài
Ôn thi Toán vào 10

Trang 22


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017
a + 2 =
a + 2 =
⇔ 
a + 2 =

a + 2 =

±
±
±
±

1
a = - 1; a = - 3
a = 0 ; a = - 4
2
⇔ 
a = 2 ; a = - 6
4

8
a = 6 ; a = - 10

Tiết 11
Bài 19: Cho biểu thức
x +1
+
x -2

x +1
2 x
2+5 x
+
x-4
x -2
x +2

P=

2 x
2+5 x
+
4-x
x +2

1) Ta có :

P=
với x ≥ 0, x ≠ 4.
1) Rút gọn P.
2) Tìm x để P = 2.

( x +1) ( x +2) + 2 x ( x - 2) - 2 - 5 x
( x - 2) ( x + 2)

P=

GV yêu cầu hs lên bảng thực hiện
rút gọn

Gv gọi hs tb lên bảng tính thay P=2
và tìm x
HS làm bài – chữa bài.

x + 3 x +2 + 2x - 4 x - 2 - 5 x
( x +2) ( x - 2)

=

3x - 6 x
3 x ( x − 2)
3 x
=
=
( x + 2) ( x - 2)
( x + 2) ( x - 2)
x +2

=
2) P = 2 khi

3 x
= 2 ⇔ 3 x = 2 x +4 ⇔
x +2

Bài 20:
Cho M =

x
1   1

2  a) M =
:
+

÷
÷
÷
 x - 1 x - x   x +1 x - 1 =

với

x > 0, x ≠ 1

.
a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.

GV yêu cầu hs làm bài tập
HS thực hiện quy đồng và rút
gọn.
Ôn thi Toán vào 10

x = 4 ⇔ x = 16


x
1   1
2 
:
+


÷
÷
÷
 x - 1 x - x   x + 1 x - 1
 
1
 : 
x ( x - 1)  


 x

 x -1

x -1

(

)(

x -1

) (

x +1

)(

x

(

:

) (

x -1

x +1

)(

x -1

)

x +1

=

x-1

x

(

)

x -1

)

x -1

=
x-1



x +1 


2

+

.

(

)(

x -1

)

x +1

x +1

Trang 23


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

b, Khi M > 0 ta chỉ cần xét điều
gì?

=

x-1
x

.

x

HS. Do x > 0 nên
> 0 ta chỉ
cần xem xét điều kiện tử số của
biểu thức M.

Bài

21:

Cho

biểu

⇔

thức:

x
2x - x
x -1 x - x
1)
2)

b) M > 0

K

⇔

x - 1 > 0 (vì x > 0 nên

x

> 0)

x > 1. (thoả mãn)
=
1) K =

≠

với x >0 và x 1
Rút gọn biểu thức K
Tìm giá trị của biểu thức K tại x

x
x (2 x - 1)
x - 1 x ( x - 1)

=

x-2 x +1
= x -1
x -1

3

=4+2
HS suy nghĩ cách làm bài
Tìm mẫu chung, quy đồng và rút gọn biểu
thức.
3

2. Em có thể biến đổi 4 + 2
thành dạng
bình phương để giải không? Nếu có biểu
thức biến đổi được là gì? Có thoả mãn
điều kiện xác định không?

(

)

3 +1

- HS suy nghĩ biến đổi về
HS thay vào và giải bài toán

2) Khi x = 4 + 2

(

=

)

3 +1

2

3

, ta có: K =

4+2 3

-1

-1 = 3 +1-1 = 3

2

Tiết 12
Bài 22: Rút gọn các biểu thức:
1)
.

1)

45 + 20 − 5

2)

x+ x
x−4
+
x
x +2

=

với x > 0.

GV yêu cầu 2 hs lên bảng làm bài
HS 1 sử dụng kiến thức đưa thừa số ra
ngoài dấu căn và rút gọn
Ôn thi Toán vào 10

45 + 20 − 5

2)

=

32.5 + 22.5 − 5

3 5+2 5− 5

x+ x
x−4
+
x
x +2

= 4

5

=

x ( x + 1) ( x + 2)( x − 2)
+
x
x+2

Trang 24


GV: Nguyễn Văn Tiến

Năm học 2016 - 2017

HS 2 thực hiện việc rút gọn trước khi tính
rồi thực hiện phép tính
Bài 23: Cho các biểu thức A =

=

x +1+ x − 2

= 2

x −1

a) A =

5 + 7 5 11 + 11
5
+
, B= 5:
5
1 + 11
5 + 55

5 ( 5 + 7)
5

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh: A - B = 7.
GV yêu cầu 2HS lên bảng thực hiện việt

rút gọn biểu thức A, B
HS3 lên bảng thực hiện phép tính A – B
và kết luận
HS thực hiện yêu cầu – nhận xét

+

5.

b) B =
Vậy A - B =
đpcm.

11( 11 + 1)
1 + 11

= 5 + 7 + 11.

5 ( 5 + 11)
= 5 + 11
5

.

5 + 7 + 11 − 5 − 11

= 7,

Củng cố - dặn dò: Về nhà xem lại các bài tập đã làm.
Làm bài tập: Rút gọn các biểu thức :

b) B =

1   x -1
1- x 

+
÷
 x ÷ : 
x 
x
x+ x÷



Liêm Phong, ngày

x > 0, x ≠ 1.

với
tháng

năm 2017

Kí duyệt
Nguyễn Mạnh Thắng
CHỦ ĐỀ 2: ÔN TẬP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Ngày soạn:

/

/2017

Ngày dạy:

/ /2017

BUỔI DẠY 05 – Tiết 13+14+15
I/ MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Ôn tập lại các kiến thức về cách giải hệ phương trình, giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế, phương pháp cộng.
2. Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, tư duy, suy luận logic.
3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong giải toán
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
Ôn thi Toán vào 10

Trang 25