Giáo án ôn thi toán 9 vào 10 (quyển 1)

Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Ngày soạn: 7/9/2016

Ngày dạy: /9/2016

Buổi 1: LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
I. MỤC TIÊU
- KT: Học sinh nắm được định nghĩa căn thức bậc hai, hằng đẳng thức
điều kiện để A có nghĩa.

A2 = A

, biết cách tìm

- KN: Rèn kĩ năng tính toán và lập luận, trình bày. Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic
cho học sinh.
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học
Tiết 1

LUYỆN TẬPCĂN BẬC HAI - HẰNG ĐẲNG THỨC

HĐ của GV
HĐ của HS

Yêu cầu hs nhắc lại kiến thức về CBH
số học
HS nhắc lại
định
nghĩa
- Nêu điều kiện để căn A có nghĩa ?
như SGK
- Nêu hằng đẳng thức căn bậc hai đã
A có nghĩa
học?
khi A không
âm
 x ≥ 0
Ta có thể hiểu: x = a ⇔  2
 x =

( )
a

2

=a

A2 = A

A2 = A

Nội dung
I. Lí thuyết:
1. Định nghĩa căn bậc hai số học:

 x≥0
x= a ⇔ 2
x = a
2. Điều kiện để

A có nghĩa:

A có nghĩa ⇔ A ≥ 0 .
3, Hằng đẳng thức

A2 = A :

Với A là biểu thức ta luôn có:

GV giới thiệu một số kiến thức hay áp
dụng để giải toán,

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

A2 = A

4, Các kiến thức áp dụng
- Với a, b là các số dương thì:
aTrang 1


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Ta có x = a ⇒ x = a 2
x2 = a => x = ± a
HS lắng nghe,
A + B = 0 <=> A = B = 0
ghi chép
II. Bài tập
Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số.
- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho.
- Xác định căn bậc hai của số đã cho.

Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : HS nhớ lại
1
cách
tìm
; 3−2 2
121 ; 144 ; 324 ;
CBH số học
64
từ đó suy ra
CBH
GV yêu cầu HS làm bài

Bài 1:

+ Ta có CBHSH của 121 là :
121 = 112 = 11 nên CBH của 121 là
11 và -11
+ CBHSH của 144 là :

144 = 122 = 12 nên CBH của 121 là
12 và -12
+ CBHSH của 324 là :
HS suy nghĩ
324 = 182 = 18 nên CBH của 324 là
làm bài
18 và -18
1
+ CBHSH của
là :
64
2
1
1
1
1
=  ÷ = nên CBH của
64
64
8
8
1
1
là
và −
8
8
+ Ta có :
3 − 2 2 = 2 − 2 2 +1
nên

2
= 2 − 1 = 2 − 1 (vi` 2 − 1 > 0)

(

)

CBH của 3 − 2 2 là

2 − 1 và

− 2 +1

Tiết 2
Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
- Xác định bình phương của hai số.
- So sánh các bình phương của hai số.
- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số.
Bài 2
Bài 2 : So sánh
a) Vì 4 > 3 nên
Học sinh suy
Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

4 > 3⇒ 2 > 3

Trang 2

Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

a) 2 và 3 b) 7 và 47
c) 2 33 và 10d) 1 và 3 − 1 e)
3 và 5 - 8
g)
2 + 11 và

3 +5

nghĩ cách giải b) Vì 49 > 47 nên
49 > 47 ⇒ 7 > 47

3 học sinh lên c) Vì 33 > 25 nên
bảng giải bài
33 > 25 ⇒ 33 > 5 ⇒ 2 33 > 10
tập
d) Vì 4 > 3 nên
4 > 3⇒ 2 > 3
⇒ 2 −1 > 3 −1 ⇒ 1 > 3 −1

Yêu cầu hs nhận xét, gv chốt kiến thức

e) * Cách 1: Ta có:
HS chữa bài

3 < 2 
⇒ 3 + 8 < 5⇒ 3 < 5− 8
8 < 3 

* Cách 2: giả sử
3 < 5− 8 ⇔ 3 + 8 < 5
⇔

(

3+ 8

)

2

< 52

⇔ 3 + 2 24 + 8 < 25
⇔ 2 24 < 14
⇔ 24 < 7 ⇔ 24 < 49

Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó
bất đẳng thức đầu tiên đúng.
g) Ta có:

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định:

2 < 3 
 ⇒ 2 + 11 < 3 + 5
11 < 5 
A xác định ⇔ A ≥ 0

Bài 3

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức
sau xác định:
2
1
a)
x−
b) x 2 + 2
3
5
c)

1+ x
2x − 3

d ) 3x − 5 +

2
x−4

GV yêu cầu 2 hs lên bảng làm hai ý a,b
GV yêu cầu 2 hs tiếp theo lên bảng giải
ý c,d

HS nắm vững
giá trị biểu
thức trong
căn lớn hơn
bằng 0 để
giải các BĐT
GV yêu cầu 2

hs lên bảng
làm

HS làm bài
tập lần lượt
GV lưu ý học sinh cái giải tìm điều kiện
HS trình bày
1
trên bảng và
căn thức có nghĩa đối với dạng
là
A
hs dưới lớp
A> 0
làm vào vở.
Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Để các căn thức trên có nghĩa thì:
2
1
2
1
3
a) x − ≥ 0 ⇔ x ≥ ⇔ x ≥
3
5
3
5
10
2

2
b) Ta có: x + 2 > 0, ∀x ⇒ x + 2 xác
định với mọi x
1 + x ≥ 0
1+ x
≥0⇔
c)
hoặc
2x − 3
2 x − 3 > 0

1 + x ≤ 0

2 x − 3 < 0

 x ≥ −1
1 + x ≥ 0
3

⇔
+ Với 
3 ⇔x>
2
x>
2 x − 3 > 0


2

Trang 3

Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

 x ≤ −1
1 + x ≤ 0

⇔
+ Với 
3 ⇔ x ≤ −1
x<
2 x − 3 < 0


2
3
Vậy căn thức xác định nếu x >
hoặc
2

x ≤ −1

5
3x − 5 ≥ 0

3 x − 5 ≥ 0

x ≥
⇔
⇔

3
 2
d) 
≥0
x − 4 > 0
 x > 4
x−4
⇔x>4

HS chữa bài

Tiết 3: LUYỆN TẬP RÚT GỌN BT CHỨA DẤU CĂN BẬC HAI

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Lưu ý HS sử dụng hằng thức

A2 = A
Bài 4 - (Bài 14: SBT - 5) Rút gọn biểu thức.

4. Rút gọn biểu thức.
a)

(4 + 2) 2

b)

(3 − 3)

c)

(4 − 17)

2

2

HS áp dụng d)
hằng đẳng thức
e)
để giải toán,
3 hs TB lên
bảng giải
f)

(4 + 2 ) 2 = 4 + 2 = 4 + 2
(3 − 3 ) 2 = 3 − 3 = 3 − 3 (vì 3 > 3 )
(4 − 17 ) 2 = 4 − 17 = 17 − 4

(vì 17 > 4 )

Bài 5: Rút gọn các biểu
thức sau:
HS suy nghĩ Bài 5: Rút gọn biểu thức
a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3
bB = 6+2 5 + 6−2 5
c) C = 9 x − 2 x ( x < 0)
d)
D = x − 4 + 16 − 8 x + x 2 ( x > 4)
2

GV hướng dẫn hs làm bài

cách biến đổi
các biểu thức
trong căn đưa
về dạng bình
phương
của
tổng hoặc bình
phương
của
hiệu sau đó rút
ra ngoài dấu
căn.
- Suy nghĩ giải
toán

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

a) Cách 1 :

(

A=

)

(

2

3 +1 +

)

3 −1

2

= 3 + 1+ 3 −1 = 2 3

Cách 2 :
A2 = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 + 2 (4 − 2 3).(4 + 2 3)
= 8 + 2 16 − 12 = 8 + 2.2 = 12
⇒ A=2 3

b)

B=

(

)

2

5 +1 +

(

)

5 −1

2

= 5 + 1+ 5 −1 = 2 5

Trang 4


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

GV yêu cầu học sinh nhận
xét, sửa lại sai lầm của học
sinh mắc phải.

c)

C=

( 3x )

2

− 2 x = 3x − 2 x

= −3 x − 2 x = −5 x (vi x < 0)
D = x − 4 + 16 − 8 x + x 2 = x − 4 + (4 − x) 2

d) = x − 4 + 4 − x = x − 4 + x − 4
= 2( x − 4) (vi` x > 4)

4. Củng cố
- Nêu lại định nghĩa CBH số học, điều kiện để căn thức có nghĩa. Hằng đẳng thức được học.
- Trả lời những thắc mắc trong tiết học của học sinh.
5. Dặn dò - Hướng dẫn về nhà.
- Về nhà làm các bài tập trong SBT

Ngày .. tháng 9 năm 2016
Ký duyệt của BGH

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 5


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Ngày soạn: 7/9/2016

Ngày dạy: /9/2016

Buổi 2: LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
I. MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập kiến phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- KN: Rèn kĩ năng chứng minh, tính toán và trình bày
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong giải toán.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ

HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học
Tiết 4: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI.
HĐ của GV

HĐ của HS
Nội dung
HS nhắc lại kiến thức về I/ Lý thuyết
Nhắc lại các phép tính liên
quy tắc khai phương 1
quan đến căn bậc hai mà em tích, quy tắc nhân các căn
đã được học
bậc hai, quy tắc khai
phương 1 thương, quy tắc
GV ghi lại kiến thức theo sự chia hai căn bậc hai.
nhắc lại của HS
- HS ghi chép kiến thức
A./ Kiến thức cơ bản :
1. Khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai.
a) Định lý : a; b ≥ 0, ta có: a.b = a. b
b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai
phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ( a; b ≥ 0, ta có: a.b = a. b )
c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các
số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ( a; b ≥ 0: a. b = a.b )
d) Chú ý :
- Với A > 0 ta có :

( A)

2

=

A2 = A

- Nếu A, B là các biểu thức : A; B ≥ 0 ta có: A.B = A. B
- Mở rộng : A.B.C = A. B . C ( A, B, C ≥ 0)
Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 6


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai
a) Định lý : a ≥ 0, b > 0 ta có:

a
a
=
.
b
b

b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương

a

, trong đó số a không
b

âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho
kết quả thứ hai ( a ≥ 0, b > 0 ta có:

a
a
=
.)
b
b

c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể chia số
a cho số b rồi khai phương kết quả đó ( a ≥ 0, b > 0 :
d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : A ≥ 0, B > 0 :

a
a
=
)
b
b

A
A
=
B
B

Bài 1: Thực hiện phép tính

II/ Bài tập

24 1
.5 .0,01
25 16
b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02

HS suy nghĩ làm bài

c) 2,5.16,9

4 HS lên bảng chữa bài.

a) 1

2

d ) 117,5 − 26,5 − 1440
2

2

GV yêu cầu HS sử dụng
kiến thức khai phương 1
tích , các quy tắc biến đổi
và giải bài tập.
GV yêu cầu nhận xét, sửa
chữa những sai xót trong

bài làm của học sinh.

Bài 1 : Thực hiện phép tính:
24 1
49 81 1
a ) 1 .5 .0, 01 =
. .
25 16
25 16 100
2

2

7 9  1 
=  ÷.  ÷.  ÷
 5   4   10 
7 9 1
63
= . . =
5 4 10 200
b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02

= 2, 25(1, 46 − 0, 02)
= 2, 25.1, 44 = (1,5.1, 2) 2
= 1,5.1, 2 = 1,8

HS dưới lớp làm bài và
nhận xét bài làm trên
bảng của các bạn.

c ) 2,5.16,9 =
=

25 169
.
10 10

(5.13) 2 5.13 13
=
=
102
10
2

d ) 117,52 − 26,52 − 1440
= (117,5 + 26,5).(117,5 − 26, 5) − 1440
= 144.91 − 144.10
= 144(91 − 10) = 144.81
= (12.9) 2 = 108

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 7


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức:

Tiết 5

Bài 2 : Tính giá trị các biểu
thức:

a) A = 0,1 + 0,9 + 6, 4 + 0, 4 + 44,1
1
9
64
4
441
+
+
+
+
10
10
10
10
10
1
3
8
2
2
=
+
+
+
+
10
10

10
10
10
=

a ) A = 0,1 + 0,9
+ 6, 4 + 0, 4 + 44,1

b) B =

6 + 14
2 3 + 28

c) C =

3+ 5 3− 5
+
4− 3 4+ 3

GV hướng dẫn a) viết số
dưới dạng phân số
b) nhóm và thực hiện rút
gọn
c) Quy đồng mẫu và thực
hiện rút gọn BT

=

HS suy nghĩ cách làm
theo hướng dẫn của GV

HS tự làm bài tập
HS lên bảng trình bày

b)

x2 .( x − 2)

c)

108 x3
12 x

d)

2

( x > 0)

13x 4 y 6
6

208 x y

( x < 0)

6

( x < 0; y ≠ 0 )

2

(

3+ 7

2( 3 + 7)

c) C =

)=

)

2
2

3+ 5 3− 5
+
=
4− 3 4+ 3

12 + 3 3 + 4 5 + 15 + 12 − 3 3 − 4 5 + 15
16 − 3
24 + 2 15
=
13

Bài 3 : Rút gọn các biểu thức:
9 ( x − 5) = 3 x − 5
2

a)

( x ≥ 5)
2

=

(

2 3+ 7
6 + 14
=
2 3 + 28
2 3+2 7

=

Bài 3 : Rút gọn các biểu
thức:
9 ( x − 5)

b) B =

( 3+ 5) ( 4 + 3) + ( 3− 5) ( 4 − 3)
( 4 + 3) ( 4 − 3)

GV gọi hs lên bảng làm bài,
GV yêu cầu hs nhận xét,
chữa bài

a)

35 35 10 7 10
=
=
10
2
10

Áp dụng hằng thức
A2 = A

HS suy nghĩ đưa các số,
các biểu thức ra ngoài
dấu căn.

= 3 ( x − 5 ) voi x>5

b)

x2 .( x − 2) = x . x − 2
2

= − x ( 2 − x ) = x ( x − 2)

voi ( x < 0 )

c)

108 x3
108 x 3
=
= 9x2
12 x
12 x
= 3 x = 3x
voi ( x > 0 )
d)

Áp dụng kiến thức đã học
nào để giải toán

13 x 4 y 6
208 x 6 y 6

GV yêu cầu hs lên bảng
trình bày.

HS làm bài

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

=
=

13x 4 y 6
1
=
6 6

208 x y
16 x 2
1
1
−1
=
=
( x < 0; y ≠ 0 )
4 x −4 x 4 x
Trang 8


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Yêu cầu hs nhận xét và sửa
bài cho HS
Tiết 6: Chứng minh hằng thức chứa dấu căn
Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau:
a)

Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau:

6 + 35 . 6 − 35 = 1

a ) VT = (6 + 35).(6 − 35)

b) 9 − 17 . 9 + 17 = 8

(
d) (

c)

)

= 36 − 35 = 1 = VP

2

b) VT = (9 − 17).(9 + 17)

2 −1 = 9 − 8
4− 3

(

)

2

= 81 − 17 = 64 = 8 = VP

= 49 − 48

) (

e) 2 2 2 − 3 3 + 1 − 2 2

)

2

VT = 2 − 2 2 + 1 = 3 − 2 2 
 ⇒ VT = VP
VP = 3 − 22.2 = 3 − 2 2 
VT = 4 − 2 12 + 3 = 7 − 2 2 2.3 = 7 − 4 3 

VP = 7 − 42.3 = 7 − 4 3

⇒ VT = VP
e) VT = 4 2 − 6 6 + 1 − 4 2 + 8 + 6 6
= 9 = VP
c)

+6 6 =9

g ) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = −2 3

Muốn CM biểu thức ta làm ntn?
GV yêu cầu hs suy nghĩ biến đổi để
chứng minh.

Ta biến đổi
VT để VT
g ) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = −2 3
= VP hoặc
VT = 5 − 2. 5. 3 + 3 − 5 + 2. 5. 3 + 3
biến đổi
VP sao cho
2

2
VP = VT
=
5− 3 −
5+ 3

(

(

= 5−

) (
) (
)
3 −( 5 + 3)

)

= 5 − 3 − 5 − 3 = −2 3 = VP

4. Củng cố
- Nêu lại các quy tắc đã học trong bài
- Trả lời những thắc mắc trong tiết học của học sinh.
5. Dặn dò - Hướng dẫn về nhà.
- Về nhà làm các bài tập trong SBT, xem các bài tập giải phương trình chứa dấu căn: BT 65, 77
SBT trang 15, 17.
Ngày .. tháng 9 năm 2016
Ký duyệt của BGH

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 9


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Ngày soạn: 15/9/2016

Ngày dạy: /9/2016

Buổi 3: LUYỆN TẬP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
I. MỤC TIÊU
- Rèn luyện kỹ năng đưa thừa số ra ngoài và vào trong dấu căn.
- Rèn kỹ năng khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Rèn kỹ năng rút gọn biểu thức, tính GTBT, củng cố kỹ năng giải phương trình
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học.
T7: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

+) Hãy nêu các phép biến - H/S lần lượt nêu các I/ Lí thuyết
đổi đơn giản biểu thức chứa phép biến đổi đơn giản 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
căn thức bậc hai ?

căn thức bậc

a)

A2 B = A B

( với A ≥ 0 ; B ≥ 0 )
b)

A2 B = − A B

( với A < 0 ; B ≥ 0 )

GV hướng dẫn học sinh
ghi nhớ các phép biến đổi

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

HS phát biểu, ghi
chép.

a) A B = A2 B
( với A ≥ 0 ; B ≥ 0 )
b) A B = − A2 B
( với A < 0 ; B ≥ 0 )

3, Khử mẫu của BT lấy căn

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 10


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

A 1
=
B B

.

( với A.B ≥ 0; B > 0 )

AB

4. Trục căn thức ở mẫu

A
A B
=
B
B

a).

( với B > 0 )

(

C. A mB
C
=
A − B2
A±B

b).

)

( với A ≥ 0 ;

A ≠ B2 )

(

C. A m B
C
=
A− B
A± B

c).

)

(với A; B ≥ 0 ;

A≠ B)
II/ Bài tập
Dạng 1: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn
Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài
a ) 125 x 3 ( x > 0 )
dấu căn:
2
= ( 5 x ) .5 x = 5 x 5 x
a ) 125 x 3 ( x > 0 )
b) 80 y 4

b) 80 y 4

(

c) 5 1 − 2
d)
e)

g)

)

2

(

27 2 − 5

)

2

HS suy nghĩ làm bài tập

2 2

(

.5 = 4 y 2 5

)

c) 5 1 − 2

2

= 1− 2 . 5

2

( 3 − 10 )
5( 1− 3 )

( 4y )

=

2

2

4

GV yêu cầu hs quan sát đề

=

(

)

2 −1

(

d ) 27 2 − 5

(

5 do 1 − 2 < 0

)

)

2

= 2 − 5 . 3.32

=

(

)

5 − 2 .3. 3

(

do 2 − 5 < 0

)

toán và suy nghĩ làm bài, 3 học sinh lên bảng làm
bài
2
lưu ý hằng thức A = A

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 11


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

GV yêu cầu hs dưới lớp làm

e)

bài, quan sát và nhận xét bài

( 3−

làm các bạn.
=

Ý e gv yêu cầu hs thực hiện
trục căn thức ở mẫu để ra
kết quả cuối cùng

2

(

=

=
=

10

(

)

10 + 3

)(

2

(

10 + 3

10 − 9

(

2

=

2

10 − 3 .

= 2

g)

2

3 − 10

)

10 + 3

)

)
3)

2
10 − 3

=

)

10 + 3

(

5 1−

2

4
5 1− 3
5

(

2

)

3 −1
2

(

do 1 − 3 < 0

)

HS đưa thừa số vào
Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn, thực hiện Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so
trong dấu căn và so sánh:
so sánh các số trong căn sánh:
a) 3 5 và 5 3
a) 3 5 và 5 3
và rút ra KL
ta có:
b) 4 3 và 3 5
3 5 = 32.5 = 45 
c) 7 2 và 72 :

4 hs TB lên bảng trình
5 3 = 52.3 = 75 
d) 5 7 và 4 8
bày
do 75 > 45 ⇒ 75 > 45 ⇒ 5 3 > 3 5
b) 4 3 và 3 5
ta có:
4 3 = 4 2.3 = 48 



3 5 = 32.5 = 45 

do 48 > 45 ⇒ 48 > 45 ⇒ 4 3 > 3 5

c) 7 2 và
ta

72
có:

7 2 = 7 .2 = 98
2

do 98 > 72 ⇒ 98 > 72 ⇒ 7 2 > 72
d) 5 7 và 4 8
ta có:

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 12


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

5 7 = 52.7 = 175 


2


4 8 = 4 .8 = 128 
do 175 > 128 ⇒ 175 > 128 ⇒ 5 7 > 4 8

T8: Đưa thừa số vào trong và ra ngoài dấu căn (…)
Dạng 2: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
Bài 3: Thực hiện phép tính:
Bài 3: Thực hiện phép tính:
Hướng dẫn
a ) 125 − 4 45 + 3 20 − 80 =
a ) 125 − 4 45 + 3 20 − 80
27
48 2 75
b) 2
−
−
=
= ...
4
9 5 16
9
49
25
c) 2
−
+
=
8
2
18
1

d ) 5 20 − 3 12 + 15 − 4 27 +
5

52 − 4 2

e) 7 + 4 3 + 28 − 10 3

Hs suy nghĩ
biến đổi đưa
thừa số ra
ngoài
dấu
căn hoặc vào
trong dấu căn
và thực hiện
các
phép
toán rút gọn

GV dành thời gian cho học sinh
suy nghĩ làm bài
Yêu cầu hs lên bảng chữa bài

= 5 5 − 12 5 + 6 5 − 4 5 = −5 5
27
48 2 75
−
−
4
9 5 16

3
4
2 5
= ... = 2.
3−
3− .
3
2
3
5 4
7
= ... =
3
6
9
49
25
c) 2
−
+
8
2
18
= ...
3 1
1 5 1
= 2. .
− 7.
+ .
2 2

2 3 2

b) 2

= ... =

−7 1
−7 2
.
=
3
6
2

1
− 4 27 +
5
1
= 5.2 5 − 3.2 3 + 15. 5
5
d ) 5 20 − 3 12 + 15

52 − 4 2

( 5 + 4) .( 5 − 4)

−4.3 3 +

= 10 5 − 6 3 + 3 5 − 12 3 +

9

= 13 5 − 18 3 + 3 = 13 5 − 17 3
e) 7 + 4 3 + 28 − 10 3
=

( 2 + 3)

2

+

( 5− 3)

2

= 2+ 3 +5− 3 = 7

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 13


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Bài 4: Rút gọn biểu thức với giả thiết
các biểu thức chữ đều có nghĩa:
x x+y y
a)
− xy

x+ y

Bài 4: Rút gọn biểu thức với giả thiết các
biểu thức chữ đều có nghĩa:
x x+y y
a)
− xy
x+ y

( x > 0; y > 0 )
a + ab
b)
b + ab

(

=

( a; b ≥ 0 )

)(

x y+y x .

x− y

(

)(

x + y . x − xy + y
x+ y

)−

xy

= x − xy + y − xy = x − 2 xy + y

)

(

)

Sử
dụng = x − y 2 ( x > 0; y > 0 )
xy
phương pháp
quy
đồng b) a + ab ( a; b ≥ 0 )
( x > 0; y > 0 )
đưa về cùng
b + ab
mẫu rồi thực
a a+ b
GV yêu cầu hs nêu cách làm của
a
hiện rút gọn =
=

các ý
b
b b+ a
hoặc sd pp
HĐT rồi rút
.
x y+y x . x− y
gọn
c)
c)

(
(

(

)
)
)(

)

xy

GV dành thời gian hs làm bài
xy .

(

)(

x+ y .

Sử dụng đặt
=
xy
nhân
tử
Yêu cầu 3 hs lên bảng chữa bài
chung
để = x + y . x − y
HS dưới lớp làm vào vở, nhận xét
thực hiện ý
kết quả của các bạn.
= x − y ( x > 0; y > 0 )
b,c

(

)(

x− y

)

)

T9: Trục căn thức ở mẫu
Bài 4: Trục căn thức ở mẫu
12

a)
3− 3
8
b)
5 +2
14
c)
10 + 3
d)

7 3 − 5 11
8 3 − 7 11

e)

3 5−2 2
2 5 −3 2

Bài 5: Trục căn thức ở mẫu

HS áp dụng
quy tắc trục
căn thức ở
mẫu để giải
toán
5 hs lần lượt
thực hiện giải
toán

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

a)

(

)

12. 3 + 3
12
=
3− 3
3− 3 . 3+ 3

)(

)

) = 2. 3 + 3
(
)
9−3
8. ( 5 − 2 )
8
=
5 + 2 ( 5 + 2) .( 5 − 2)
b)
8. ( 5 − 2 )
=
= 8. ( 5 − 2 )
5−4

=

(

(

12. 3 + 3

Trang 14


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Yêu cầu hs chữa bài.

HS dưới lớp
quan
sát,
nhận xét

14.

14
=
10 + 3

GV dành thời gian cho hs giải toán
c)

=

14.

(

(

10 − 3

)(

10 + 3 .

10 − 3
10 − 3

d)

(

(
(

) = 2.

(

)

10 − 3

10 − 3

)

)

)(
)(

7 3 − 5 11 . 8 3 + 7 11
7 3 − 5 11
=
8 3 − 7 11
8 3 − 7 11 . 8 3 + 7 11
=

e)

BTVN:

b)

168 + 49 33 − 40 33 − 385 9 33 − 217
=
192 − 539
−337
3 5 −2 2 . 2 5 +3 2
3 5 −2 2
=

2 5 −3 2
2 5 −3 2 . 2 5 +3 2

(
(

=

Bài 6: Trục căn thức ở mẫu và thực
hiện phép tính:
HS
5
1
6
7 − 5 BTVN
a)
+
−
−
2
4 − 11 3 + 7
7 −2

)
)

)(
)(

)

)

30 + 9 10 − 4 10 − 12 18 + 5 10
=
20 − 18
2

chép Đ/S bài 6

4
3
2
3 −1
+
−
+
6
5− 2
5 −2
3−2

Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện
phép tính:
a ) = 4 + 11 − 3 7
b) =

26 5 + 8 2 + 13 3 + 59
6

4. Củng cố

- Nêu lại các quy tắc đã học trong bài
- Trả lời những thắc mắc trong tiết học của học sinh.
5. Dặn dò - Hướng dẫn về nhà.
- Về nhà làm các bài tập trong SBT, xem các bài tập giải phương trình chứa dấu căn: BT 80,
81, 83 SBT trang 18, 19.
Ngày .. tháng 9 năm 2016
Ký duyệt của BGH

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 15


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Ngày soạn: 21/9/2016

Ngày dạy: /9/2016

Buổi 4: Tiết 10-11-12: BÀI TẬP RÚT GỌN TỔNG HỢP
I. MỤC TIÊU
- Ôn tập các phép tính về căn bậc hai
- Ôn tập kỹ năng giải phương trình chứa dấu căn.
KN: Rèn kỹ năng tính toán, trình bày, lập luận.
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức

2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học.
Tiết 10:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung

Bài 1: Tính
a)

b)

3+ 2 2 − 6−4 2

5 − 3 − 29 − 12 5

c) 6 + 2 5 − 29 − 12 5
d ) 2 + 5 − 13 + 48

Bài 1: Tính

3+ 2 2 − 6− 4 2

HS suy nghĩ, tìm cách
2
2
phân tích thành tổng, a) =
2 +1 − 2 − 2

hiệu các bình phương
= 2 −1− 2 − 2 = 2 2 −1
và giải toán

(

d)

2 + 5 − 13 + 48

= 2 + 5 − 13 + 4 3
= 2+ 5−

(2

)

3 +1

Hướng dẫn hs phân tích các
2
biểu thức trong căn thành dạnh = 2 +
3 −1
tổng hoặc hiệu các bình
phương
= 2 + 3 −1 = 1+ 3

(

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

)

(

)

)

5 − 3 − 29 − 12 5

(2

=

5 − 3−

=

5 − 3− 2 5 +3

=

5 − 6−2 5

=

5−

=

5 − 5 +1 = 1

2

GV hướng dẫn hs dạng tổng
= 2 + 5 − 2 3 −1
quát
= 2+ 4−2 3

b)

(

)

(

)

5 −1

5 −3

)

2

2

Trang 16


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

c) 6 + 2 5 − 29 − 12 5
= 6+2 5 −2 5 +3
= 9 =3

Bài 2: Thực hiện phép tính, rút HS vận dụng kiến thức
đưa ra ngoài dấu căn, đưa
gọn kết quả
vào trong dấu căn và lên Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn
a)
kết quả
bảng giải toán
2 20 − 45 + 3 18 + 3 32 − 50

2 20 − 45 + 3 18 + 3 32 − 50

b)

a) = 4 5 − 3 5 + 9 2 + 12 2 − 5 2

32 + 0,5 − 2

c)

1
1

−
+ 48
3
8

Hs dưới lớp làm vào vở
và nhận xét kết quả của
các bạn

1
+ 4,5 − 12,5 − 0,5 200 +
2

1
+ 242 + 6 1 − 24,5
8

3

2
3  2
d )  6 + 2 − 4 ÷÷.  3 − 12 − 6 ÷÷
3
2  3
2


GV hướng dẫn và uấn nắn bài
làm của học sinh, yêu cầu các
học sinh khác quan sát và nhận

xét bài làm của các bạn trên
bảng

= 5 + 16 2
1
1
−
+ 48
3
8
1
2
1
b) = 4 2 +
2−
3−
2 +4 3
2
3
4
17
10
= ... =
2+
3
4
3
1
c)
+ 4, 5 − 12,5 − 0,5 200

2
32 + 0, 5 − 2

1
+ 242 + 6 1 − 24,5
8
=

1
9
25 1
2+
−
−
10 2.2
2
2
2 2

9
49
−
8
2
1
3
5
=
2+
2−

2 −5 2
2
2
2
3
7
+ 11 2 + 6.
2−
2
4
2
3 7
13
1 3 5
=  + − − 5 + 11 + 6. − ÷ 2 =
2
4 2
2
2 2 2
+ 112.2 + 6

3

2
3  2
d ) 
6+2
− 4 ÷÷.  3 − 12 − 6 ÷÷
3
2  3

2

2
3

=
6+
6 − 2 6 ÷. 6 − 2 3 − 6
3
2

1
=
6. −2 3 = − 3
6

(

(

)

)

Tiết 11:

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 17

Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Hoạt động của GV

Hoạt động của
HS

Bài 3: Chứng minh đẳng thức

Ghi bảng
Bài 3: Chứng minh đẳng thức

a)

a+ b
a− b
2b
−
−
2 a −2 b 2 a +2 b b−a

a)

a+ b
a− b
2b
−
−
2 a −2 b 2 a +2 b b−a

=

2 b
a− b

=

2 b
a− b

2 3− 6
216  1
−3
b) 
−
.
=
÷
÷
3  6
2
 8−2

Biến đổi vế trái ta được:

VT =

a+ b
a− b

2b
−
−
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a+ b

a− b

Ta biến đổi VT = 2 a − b − 2 a + b
để đưa về VT =
2b
VP
+
Muốn chứng minh đẳng thức ta
a+ b . a− b
làm như thế nào?

(

Hãy suy nghĩ và biến đổi VT của
HS suy nghĩ làm
các đẳng thức trên.
bài tập

(

(
=
=
=

=
=

a+ b
2

(

) (

) −(

)(

2

a− b

)(

a− b

)

2

a+ b

)

)
+ 4b

)

a + 2 ab + b − a + 2 ab − b + 4b
2

2

(

(

(

)(

a+ b

4 ab + 4b
a− b
4 b

2

a− b

(

)(

a− b

a+ b

a+ b

)(

)

)

)

a+ b

)

2 b
= VP
a− b

2 3− 6
216  1
−3
b) 
−
.

=
÷
÷
3  6
2
 8 −2
Biến đổi vế trái ta được:

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 18


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

2 3− 6
216  1
VT = 
−
÷.
3 ÷
 8 −2
 6
 6 2 −1

6 6÷ 1

=
−
.

 2 2 −1
3 ÷ 6


 6
 1
= 
−2 6÷
÷. 6
2


−3
1
−3
=
6.
=
= VP
2
2
6

(

Bài 4: Cho biểu thức

(
A=

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

−

a b +b a
ab

(

)

)

Bài 4: LG
a) đk: a > 0; b > 0; a khác b
b) ta có:

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A
không phụ thuộc vào a

A=

(

a+ b

)

2

− 4 ab

a− b

−

a b +b a
ab

A có nghĩa khi
ab
các biểu thức = a + 2 ab + b − 4 ab −
a− b
Chứng tỏ GTBT A không phụ trong căn không
âm và mẫu khác
a − 2 ab + b
thuộc vào a là như nào?
=
− a+ b
0
a− b

GVTB A là 1 số
2
a
−
b
không có chứa a
A có nghĩa khi nào?

(

=

Lên bảng làm bài

Hs lên bảng làm
bài

(

)

a− b

−

(

(

a+ b

)

ab

)

a+ b

)

= a − b − a − b = −2 b

HS dưới lớp
quan sát, nhận
xét

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 19


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Tiết 12: Luyện tập giải phương trình
Hoạt động của GV
Bài 5 Giải phương trình:
a) 2 x + 3 = 1 + 2
b) x − 1 = 2
c) 4x = x + 9

d)

(4 x 2 − 4 x + 1) 2 = 3

e) x + 1 =

Hoạt động của HS

Nội dung
Bài 1: Giải phương trình:

3
2

2 ( đk: x ≥ - )

a) 2 x + 3 = 1 +

 ( 2 x + 3 )2 = (1 +
HS lên bảng làm bài tập có sự hướng
dẫn của giáo viên.

2 )2
2x + 3 = 1 + 2 2 + 2
2x + 3 = 3 + 2 2
2x
= 2 2
x
= 2





x2



x − 1 = 2 (đk: x ≥ 1)
 ( x − 1 ) 2 = 22
b)

GV hướng dẫn giải bài toán
tổng quát và yêu cầu học
sinh thực hiện.
(4 x 2 − 4 x + 1) 2 = 3

d)

 (2 x − 1) 2 = 3

Gv yêu cầu học sinh khác  2 x − 1 = 3
nhận xét.
2 x − 1 = 3


 2 x − 1 = −3

2 x = 4
x = 2


 2 x = −2  x = 1



Giáo viên nhận xét đánh giá Vậy, nghiệm của phương trình là:
x = 2
kết quả thực hiện của học

sinh.
x = 1

 x–1 =4
 x
= 5 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 5
c) 4x = x + 9 (đk: 4x ≥ 0  x
≥ 0)
 ( 4x )2 = ( x + 9 )2
 4x
=x+9
 3x
=9
 x
= 3 ( Thoả đk)
Vậy, nghiệm của phương trình là: x = 3
e) x + 1 = x 2 (đk: x + 1 ≥ 0  x

≥ - 1)

 x =x+1

x = x +1
0 x = 1
−1

x =
2
 x = − x − 1  2 x = −1



(thoả đk)
Vậy nghiệm của phương trình là: x =

−1
2

Bài 6 Tìm x biết
a) 4 x = 5

HS: Bình phương 2 vế

b) 4(1 − x) 2 -6 = 0

-Muốn làm mất căn thức
bậc hai ta làm như thế nào?

HS: sử dụng hằng đẳng thức

A = A
2

GV: Nếu biểu thức lấy căn
có dạng bình phương ta làm
ntn?

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Bài 6 Tìm x biết
a) 4 x = 5

⇔
( 4 x )2 = ( 5 )2
⇔
4x = 5
⇔ x = 5 : 4 = 1,25 Vậy x = 1,25
b) 4(1 − x) 2 -6 = 0

⇔ 4(1 − x) 2 = 6
⇔ 2 2.(1 − x) 2 = 6
⇔ 2 2 . (1 − x) 2 = 6
Trang 20


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

⇔ 2 . 1− x = 6

GV yêu cầu 2 HS lên bảng

làm bài tập, học sinh khác
làm bài tập vào vở.

⇔ 1− x = 3

 1-x=3
⇔
 1 - x = -3
 x = 1-3 = -2
⇔
 x = 1 - (- 3) = 1 +3 = 4

HS lên bảng thực hiện theo
yêu cầu của giáo viên. Học
sinh khác nhận xét
4. Củng cố

Vậy ta có x1 = -2 ; x2 = 4

- Nêu lại các quy tắc đã học trong bài (đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu
căn, trục căn thức, khử mẫu, ....)
- Trả lời những thắc mắc trong tiết học của học sinh.
5. Dặn dò - Hướng dẫn về nhà.
- Về nhà làm các bài tập trong SBT, xem các bài tập ôn tập chương SBT chương I.
Hướng dẫn bài tập về nhà
Bài 7 : Giải các phương trình sau:
a ) 2 2 x − 5 8 x + 7 18 x = 28

( 1) ⇔ 2

( 1)

dk : x ≥ 0

2 x − 5.2. 2 x + 7.3. 2 x = 28 ⇔ 13 2 x = 28 ⇔ 2 x =

28
784
392
⇔ 2x =
⇔ x=
( tm )
13
169
169

1
9 x − 45 = 4 ( 2 )
3
1
( 2 ) ⇔ 4( x − 5) + x − 5 − 9( x − 5) = 4 dk : x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
3
1
⇔ 2 x − 5 + x − 5 − .3 x − 5 = 4 ⇔ 2 x − 5 = 4 ⇔ x − 5 = 2 ⇔ x − 5 = 4 ⇔ x = 9 ( tm )
3
b)

4 x − 20 + x − 5 −

c)

4

5 x − 4 ≥ 0
4
x ≥
5x − 4
⇔
5 ⇔x≥
= 2 (4) đk : 
5
x+2
x + 2 > 0

 x > −2

(4) ⇔ 5 x − 4 = 2 x + 2 ⇔ 5 x − 4 = 4 ( x + 2 ) ⇔ ..... ⇔ x = 12 thỏa mãn
Ngày .. tháng 9 năm 2016
Ký duyệt của BGH

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 21


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

Ngày soạn: 21/9/2016

Ngày dạy: /9/2016

Buổi 5: Tiết 13-14-15:
LUYỆN TẬP HỆ THỨC CẠNH – GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU
- KT: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, vận dụng vào giải bài tập
- KN: Rèn kỹ năng kỹ năng vận dụng định lý để giải bài tập.
- TĐ: Yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.
II/ CHUẨN BỊ
GV: Giáo án, phấn, thước kẻ
HS: Ôn tập lại kiến thức đã học trên lớp, vở ghi, bút, sgk, sbt.
III/ NỘI DUNG.
1. Ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học luyện tập
3. Bài học.
Tiết 13:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Nội dung
I. Kiến thức cơ bản
Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH sao cho ta có:

A

Cho tam giác ABC vuông
tại A, đường cao AH sao
cho ta có:
AH = h, BC = a, AB = c,

AC = b, BH = c ' , CH = b'

B

h

AC = b, BH = c ' , CH = b '

c'

khi đó:

b'
C

H
a

Hãy nêu các hệ thức mà em
đã được học?

GV nhận xét, chốt kiến
thức trên bảng.

AH = h, BC = a, AB = c,

b
c

HS nêu các hệ thức đã được
học về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông.

Bài 1: Tìm x, y trong các
hình vẽ sau:

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

1) b 2 = a.b' ;

c 2 = a.c '

2) h 2 = b ' .c '
3) b.c = a.h
1
1 1
4) 2 = 2 + 2
h
b c
2
5) a = b 2 + c 2 ( Pitago)

II. Bài tập
Bài 1:
a)
Trang 22


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

+ ta có:

a)
Hs suy nghĩ cách làm và lên
bảng làm bài
HS tính cạnh BC rồi áp dụng
tính cạnh HB, HC theo định lí
đã được học

A

6

4

x

B

y
C

H

Hs lên bảng trình bày

BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago)
⇒ BC = 42 + 6 2 = 52 ≈ 7, 21
+ Áp dụng định lý 1 :

AB 2 = BC.BH
⇒ 42 = 52.x
⇒ x ≈ 2, 22
AC 2 = BC.CH
⇒ 62 = 52. y
⇒ y ≈ 4,99

b,

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99

A

12

x

B

y
C

H
18

Hs suy nghĩ để tính y trước
sau đó tìm ra x

b) - Xét tam giác ABC vuông
tại A. áp dụng định lý 1 ta có :

AC 2 = BC.CH
⇒ 122 = 18. y ⇒ y = 8
⇒ x = BC − y = 18 − 8 = 10

c,
Hs suy nghĩ tính AH rồi tính
x,y theo pitago hoặc tính x, y
theo ĐL 1

A

y

x

4

B

9

C

H

* Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta
có:

x = BH 2 + AH 2

AB 2 = BC .BH

= 42 + 6 2 = 52

= ( BH + CH ).BH
= (4 + 9).4 = 52

y = CH 2 + AH 2

⇒ AB = 52 ⇒ x = 52
AC 2 = BC.CH
= ( BH + CH ).CH
= (4 + 9).9 = 117

d,

* Cách 1 :
AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 =>
AH = 6
Theo Pitago cho các tam giác
vuông AHB; AHC ta có:

= 62 + 9 2 = 117

⇒ AC = 117 ⇒ y = 117
d) Áp dụng định lý 2, ta có:

A

y

x

B

3

7
H

C

d) Học sinh tính AH = x trước
sau đó tính y bằng 1 trong 2
cách (pitago hoặc hệ thức
lượng)

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

AH 2 = BH .CH
⇒ x 2 = 3.7 = 21 ⇔ x = 21
Áp dụng định lý 1. ta có :

Trang 23


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH

e)

⇒ y 2 = (3 + 7).7 = 70 ⇔ y = 70
( y = x 2 + CH 2 = 21 + 49 = 70)

A

13

HS tính y theo pitago từ đó
tính ra x.

17

x

e) Theo Pitago, ta có :
BC = AB 2 + AC 2

B

C

H

⇒ y = 132 + 17 2 = 458

y

Áp dụng định lý 3, ta có :
AB. AC = BC. AH

⇒ 13.17 = 458.x
⇔ x=

Tiết 14
Bài 2 : Cho tam giác ABC
vuông tại A, có các cạnh GV yêu cầu hs ghi GT/KL
góc vuông AB = 15cm, AC
= 20cm. Từ C kẻ đường HS vẽ hình
vuông góc với cạnh huyền,
D
đường này cắt đường thẳng
AB tại D. Tính AD và CD?
x

Yêu cầu hs suy nghĩ giải
toán.

B

định lý 3, ta có :

CA2 = AB. AD
⇒ 202 = 15. AD ⇔ AD =

80
3

Theo Pitago trong tgiác ACD vuông
tại A, ta có

2

20

C

HS áp dụng kiến thức, cách
làm tương tự bài 1, trình bày
Bài 3: Cho hình chữ nhật
ABCD có AB = 60cm, AD HS vẽ hình, ghi GT- KL
= 32cm. Từ D kẻ đường
thẳng vuông góc với đường
F
A
60
chéo AC, đường thẳng này
E
cắt AC tại E và AB tại F. 32
Tính độ dài EA, EC, ED,
FB, FD.
D
GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL và suy nghĩ cách HS suy nghĩ tính AC
Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Theo

100
 80 
=  ÷ + 202 =

3
 3 

A
15

µ = 900 , CA ⊥ BD .
∆BCD, C

CD = AD 2 + CA2
y

GV yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL

221
≈ 10,33
458

Bài 3
Xét tam giác ADC vuông tại D,
ta có:

B

AC = AD 2 + CD 2
= 322 + 602 = 68

Theo định lý 1:
AD 2 = AC. AE

C

AD 2 322 256
⇔ AE =
=
=
AC
68
17

Trang 24


Giáo viên: Nguyễn Văn Tiến – Trường THCS Liêm Phong

làm bài
GV hướng dẫn hs làm bài
GV yêu cầu hs lên bảng
giải toán, tính độ dài từng
cạnh.

Sau đó tính AE và EC theo ĐL Theo định lý 1, ta có:
CD 2 = AC.CE
1.
HS tính cạnh DE
CD 2 602
⇒ CE =

AC

=

68

=

900
17

Theo định lý 2, ta có:

HS vận dụng kiến thức đã học
480
DE = AE.EC = ... =
vào tam giác vuông ADF với
17
đường cao AE để tính ra EF và
Xét tam giác DAF, theo định lý 1:
AF
AD 2 = DF .DE

⇒ DF =

AD 2
544
= ... =
DE
15

Theo Pitago:

AF = DF 2 − AD 2
256
15
⇒ FB = AB − AF
256 644
= 60 −
=
15
15
= .... =

T 15

Bài 4: Cho hình vuông
ABCD. Gọi E là một điểm HS vẽ hình, ghi GT-KL
F
nằm giữa A, B. Tia DE và
tia CB cắt nhau ở F. Kẻ
đường thẳng qua D vuông
A
E
B
góc với DE, đường thẳng
này cắt đường thẳng BC tại
G. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DEG cân.
1
b) Tổng

1
1
+
không
2
DE
DF 2

D

2
3

đổi khi E chuyển động trên
AB.
Yêu cầu hs vẽ hình, ghi
GT-KL
Nêu cách chứng minh 1
tam giác là tam giác cân

C

¶ =D
¶ (cùng phụ với
a) Ta có: D
1
3
¶D )
2

xét ∆ADE và ∆CDG ta có :


∠D1 = ∠D3 ( cmt )  ⇒ ∆ADE = ∆CDG ( g .c.g )

∠A = ∠C = 900 
AD = DC ( gt )

⇒ DE = DG ⇒ ∆DEG cân tại D
1
1
=
b) vì DE = DG ⇒
2
DE
DG 2

ta
G

có :

1
1
1
1
+
=
+
2

2
2
DE
DF
DG
DF 2

xét tam giác DGF vuông tại D,
ta có :

1
1
1
Chứng minh 2 góc ở đáy của 1
=
+
(định lý 4)
2
2
CD
DG
DF 2
tam giác bằng nhau, chứng
1
minh tam giác có 2 cạnh bằng Vì
không đổi khi E
CD 2
nhau.
chuyển động trên AB, suy ra

Giáo án dạy thêm môn toán 9 vào 10 (quyển 1)

Trang 25