Skkn Hướng dẫn học sinh lựa chọn thuật toán tối ưu khi lập trình giải bài toán trên máy tính

Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN

1. Tên sáng kiến:
Hướng dẫn học sinh lựa chọn thuật toán tối ưu khi lập trình giải bài
toán trên máy tính.
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:
Áp dụng trong giảng dạy lập trình môn tin học 11.
3. Thời gian áp dụng sáng kiến:
Từ ngày 20, tháng 09, năm 2014 đến ngày 20, tháng 4, năm 2016.
4. Tác giả:
Họ và tên: Nguyễn Thị Phương Ngân.
Năm sinh: 1986.
Nơi thường trú: Khu Tập thể giáo viên trường THPT Mỹ Tho.
Trình độ chuyên môn: cử nhân sư phạm tin học.
Chức vụ công tác: Giáo viên dạy môn Tin học.
Nơi làm việc: Trường THPT Mỹ Tho.
Điện thoại: 0975061791.
5. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị: Trường THPT Mỹ Tho.
Địa chỉ: xã Yên Chính – Ý Yên – Nam Định.

Trường THPT Mỹ Tho

1


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

MỤC LỤC
Trang
Trang.................................................................................................................................................2

Đề tài: Hướng dẫn học sinh lựa chọn thuật toán tối ưu khi lập trình giải
bài toán trên máy tính.
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
Hiện nay trên thế giới, tin học ngày càng phát triển mạnh mẽ, có ứng dụng
rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực của xã hội, sự phát triển của tin học được
tính bằng giờ, cứ mỗi giờ lại có thêm phiên bản phần mềm tin học được nâng
cấp hay có những phần mềm mới được tạo ra. Ở Việt Nam cũng vậy, tin học
có mặt trợ giúp trong mọi ngành nghề, ở khắp mọi nơi, từ thành thị đến nông
thôn và phổ biến với tất cả mọi người từ người già đến trẻ, từ những công nhân viên đến những người nông dân đều rất cần đến sự trợ giúp của tin học.

Trường THPT Mỹ Tho

2


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

Ngày nay, tin học đã trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống của
mỗi chúng ta.
Lịch sử phát triển xã hội loài người đang ở nền văn minh thứ ba. Sự hình
thành và phát triển của mỗi nền văn minh gắn liền với một công cụ lao động

mới, chẳng hạn như máy hơi nước – đối với nền văn minh công nghiệp, máy
tính điện tử - đối với nền văn minh thông tin. Máy tính chính là công cụ trợ
giúp cho sự phát triển Tin học, có thể đáp ứng nhu cầu tính toán, lưu trữ, tìm
kiếm,.., và xử lý thông tin một cách có hiệu quả.
Máy tính có tốc độ xử lý nhanh (hàng tỉ lệnh trên 1 giây) nhưng nó cũng có
giới hạn. Tất cả các máy tìm kiếm (ví dụ như google, yahoo hay gmail…) đều
được lập trình bằng các đoạn lệnh của một Ngôn ngữ lập trình nào đó nhưng
máy nào sử dụng thuật toán tối ưu (tốt nhất ) thì tìm kiếm được nhanh, chính
xác và sẽ được đông đảo người dùng lựa chọn sử dụng.
Với một bài toán cũng vậy, một bài toán có thể có nhiều thuật toán để giải
nhưng ta nên lựa chọn thuật toán tối ưu (có số phép tính ít nhất). Vậy việc lựa
chọn một thuật toán đưa tới kết quả nhanh là một đòi hỏi thực tế cần được
quan tâm đặc biệt. Do đó, trong khi viết chương trình ta nên tìm cách viết sao
cho chương trình thực hiện càng ít phép toán càng tốt. Xuất phát từ thực tế đó
tôi đưa ra đề tài: “Hướng dẫn học sinh lựa chọn thuật toán tối ưu khi lập
trình giải bài toán trên máy tính” nhằm định hướng cho các em học sinh
biết phân tích, lựa chọn thuật toán tối ưu trước khi lập trình giải bài toán trên
máy tính.
II. Mô tả giải pháp
1. Thực trạng
Nhận thấy tầm quan trọng của Tin học đối với thực tế cuộc sống, mọi lĩnh
vực, ngành nghề, từ năm học 2007- 2008 Bộ giáo dục và đào tạo đã đưa môn
Tin học thành môn học chính thức ở tất cả các trường Trung học cơ sở, Trung
Trường THPT Mỹ Tho

3


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

học phổ thông. Mỗi khối lớp được biên soạn chương trình từ cơ bản đến cụ
thể từng vấn đề nhằm giúp học sinh có sự hiểu biết về Tin học, có sự tư duy,
logic giữa Tin học với các môn học khác, từ đó giúp các em vận dụng vào
thực tế.
Trong chương trình Tin học 11 đi sâu vào dạy học lập trình, các em học sinh
đã hiểu được những khái niệm cơ sở, kiến thức về lập trình, đã có thể vận
dụng kiến thức để lập trình giải các bài toán trên máy tính. Tuy nhiên các em
lập trình còn mang tính chất cảm tính, lập trình sao cho chương trình chạy
được chứ chưa biết phân tích, lựa chọn thuật toán tối ưu để giải quyết bài
toán. Trước thực tế đó tôi đưa ra đề tài: “Hướng dẫn học sinh lựa chọn
thuật toán tối ưu khi lập trình giải bài toán trên máy tính” nhằm định
hướng cho các em biết thuật toán tối ưu là gì, vì sao phải lựa chọn thuật toán
tối ưu, để từ đó các em biết phân tích, lựa chọn thuật toán trước khi lập trình
giải bài toán trên máy tính.
2. Các giải pháp trọng tâm
2.1. Mục đích, yêu cầu
- Đề tài này đi sâu vào mục đích trao đổi cùng đồng nghiệp, các thầy cô giáo
vai trò của việc lựa chọn được thuật toán tối ưu.
- Giúp các em học sinh nhớ lại quy trình khi lập trình giải một bài toán trên
máy tính, đặc biệt là bước lựa chọn thuật toán giải bài toán rất quan trọng.
- Giúp các em học sinh hiểu được thuật toán ở đây là cái gì và vì sao nên lựa
chọn thuật toán tối ưu để giải bài toán, từ đó đứng trước một bài toán học sinh
biết nhận xét, phân tích các trường hợp để đề xuất, lựa chọn thuật toán tối ưu
giải bài toán sao cho chương trình chạy nhanh hơn.
- Thông qua một số thuật toán cơ bản (như sắp xếp, tìm kiếm,…) học sinh biết
vận dụng để có thể giải quyết những bài toán phức tạp hơn.
2.2. Nội dung
Trường THPT Mỹ Tho

4


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

2.2.1. Nhắc lại các bước lập trình giải bài toán trên máy tính
Thông thường khi lập trình giải bài toán trên máy tính học sinh hay bị mắc
sai lầm là viết chương trình luôn mà bỏ qua các bước giải bài toán trên máy
tính, vì vậy có khi chương trình đã chạy nhưng sai kết quả vì hiểu sai đề, hoặc
thuật toán chưa khả thi…
Vì vậy khi dạy lập trình giáo viên nhắc học sinh không nên ngay lập tức
viết chương trình mà nên nhớ lại các bước giải bài toán trên máy tính. Việc
giải bài toán trên máy tính thường được tiến hành qua 5 bước sau:
+ Bước 1: Xác định bài toán;
+ Bước 2: Lựa chọn hoặc thiết kế thuật toán;
+ Bước 3: Viết chương trình;
+ Bước 4: Hiệu chỉnh;
+ Bước 5: Viết tài liệu.
Trong 5 bước giải bài toán trên máy tính thì bước lựa chọn hoặc thiết kế
thuật toán đặc biệt rất quan trọng để các em có thể phân tích đề bài, tìm ra
hướng giải, thuật toán phù hợp.
2.2.2. Một số khái niệm
2.2.2.1. Khái niệm thuật toán
2.2.2.1.1. Thuật toán là gì
Thuật toán để giải một bài toán là một dãy hữu hạn các thao tác được sắp
xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thực hiện dãy thao tác ấy từ
Input của bài toán, ta nhận được Output cần tìm.

2.2.2.1.2. Các tính chất của thuật toán
- Tính dừng: Thuật toán phải kết thúc sau một số hữu hạn lần thực hiện các
thao tác.
- Tính xác định: Sau khi thực hiện một thao tác thì hoặc là thuật toán kết
thúc hoặc là có đúng một thao tác xác định để được thực hiện tiếp theo.
Trường THPT Mỹ Tho

5


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

- Tính đúng đắn: Sau khi thuật toán kết thúc, ta phải nhận được Output cần
tìm.
2.2.2.1.3. Vì sao phải lựa chọn thuật toán tối ưu
a. Vì sao phải lựa chọn thuật toán tối ưu
Sau khi đã xây dựng được một thuật toán và một chương trình tương ứng,
mặc dù đã được cài đặt theo một thuật toán đúng và đáp ứng được các tính
chất của thuật toán nhưng có thể không cho kết quả mong muốn đối với một
bộ dữ liệu nào đó vì hoặc là nó đòi hỏi quá nhiều thời gian, hoặc là không có
đủ bộ nhớ để lưu giữ dữ liệu và các biến của chương trình. Vì vậy ta cần phân
tích thuật toán để đưa ra thuật toán tối ưu.
b. Căn cứ vào đâu để xác định thuật toán là tối ưu
Với một bài toán, không chỉ có một thuật toán, vậy căn cứ vào đâu để có thể
nói được thuật toán này nhanh hơn thuật toán kia? Ta có thể căn cứ vào thời
gian và bộ nhớ cần thiết để thực hiện thuật toán. Trong đề tài này ta sẽ quan
tâm đến thời gian thực hiện thuật toán. Việc đánh giá thời gian thực hiện của
thuật toán dẫn tới một khái niệm “độ phức tạp về thời gian của thuật toán” đã

được chứng minh và thường được gọi tắt là độ phức tạp của thuật toán, kí hiệu
là O(..). Độ phức tạp của thuật toán càng nhỏ thì thuật toán càng chạy nhanh
và khả thi.
Thời gian thực hiện một thuật toán phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như: kích
thước của dữ liệu đưa vào, lựa chọn, bố trí kiểu dữ liệu có hợp lý không…
Vậy để tính toán thời gian thực hiện thuật toán ta sẽ đếm số câu lệnh mà nó
thực hiện, hoặc trong một số trường hợp có thể đếm cụ thể phép tính số học,
so sánh, gán…mà thuật toán đòi hỏi thực hiện hoặc có thể chạy trực tiếp
chương trình bằng một ngôn ngữ lập trình cụ thể và thử nghiệm nó nhờ một số
bộ dữ liệu nào đấy rồi so sánh kết quả thử nghiệm với kết quả mà ta đã biết.
c. Ngôn ngữ thuật toán
Trường THPT Mỹ Tho

6


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

- Ngôn ngữ dùng để miêu tả thuật toán gọi là ngôn ngữ thuật toán.
- Thuật toán thường được mô tả bằng một dãy các lệnh. Bộ xử lý sẽ thực
hiện các lệnh đó theo một trật tự nhất định cho đến khi gặp lệnh dừng thì kết
thúc.
- Ngôn ngữ thuật toán bao gồm:
+ Ngôn ngữ liệt kê từng bước;
+ Sơ đồ khối;
+ Ngôn ngữ lập trình
- Trong đề tài này tôi ưu tiên sử dụng ngôn ngữ liệt kê từng bước và ngôn
ngữ lập trình Pascal.

2.2.3. Một số thuật toán cơ bản thường dùng
2.2.3.1. Thuật toán sắp xếp
2.2.3.1.1. Bài toán
* Bài toán: Cho số nguyên dương N và dãy A gồm N số nguyên: a 1, a2,…,
aN. Sắp xếp dãy A thành dãy không giảm (tức là số hạng trước không lớn hơn
số hạng sau).
* Ví dụ: Cho N=6, dãy A: 3 2 1 4 6 3
=> Dãy sau khi sắp xếp: 1 2 3 3 4 6
2.2.3.1.2. Thuật toán
Trong quá trình học tập và giảng dạy tôi đã được học và biết có rất nhiều
phương pháp sắp xếp (chẳng hạn như sắp xếp kiểu lựa chọn, sắp xếp kiểu
thêm dần, sắp xếp kiểu phân đoạn, sắp xếp kiểu vun đống, sắp xếp kiểu hòa
nhập hai đường trực tiếp, sắp xếp tuần tự, tráo đổi, sắp xếp nhanh Quick
sort…). Tuy nhiên trong chương trình tin học phổ thông tôi ưu tiên sử dụng
phương pháp sắp xếp bằng tráo đổi và sắp xếp nhanh Quick-sort. Tôi nhận
thấy: phương pháp sắp xếp bằng tráo đổi đơn giản dễ hiểu với học sinh, số
lượng phép tính toán, chi phí thời gian thực hiện cũng không quá cao, tuy
Trường THPT Mỹ Tho

7


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

nhiên nếu tập dữ liệu đưa vào lớn thì phương pháp này bộc lộ hạn chế; còn
phương pháp sắp xếp nhanh Quick sort thì quả là một thuật toán sắp xếp tuyệt
vời, có chi phí thời gian thấp.
Trong đề tài này tôi đưa ra hai thuật toán sắp xếp đó là: sắp xếp bằng tráo

đổi và sắp xếp nhanh Quick sort để độc giả có sự so sánh và sử dụng linh hoạt
trong trường hợp cụ thể.
2.2.3.1.2.1. Thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi
* Ý tưởng phương pháp: Với mỗi cặp số hạng đứng liền kề trong dãy, nếu
số trước lớn hơn số sau ta đổi chỗ chúng cho nhau. Việc đó được lặp lại cho
đến khi không có sự đổi chỗ nào nữa.
* Thuật toán:
Procedure sapxeptraodoi;
Var i, j, tg: integer;
begin
For i:=1 to n-1 do
For j:= n downto i+1 do
If a[j]< a[j-1] then
Begin
Tg:=a[j];
A[j]:=a[j-1];
A[j-1]:=tg;
End;
End;
* Nhận xét: Thuật toán trên sử dụng 2 vòng lặp for… => mỗi lần duyệt i phải
thực hiện n-1 phép so sánh để tìm ra giá trị lớn nhất đẩy về cuối dãy. Vậy số

Trường THPT Mỹ Tho

8


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

phép toán cần thiết là: (n-1)+(n-2)+…+1=

Tổ: Lý – Tin - KTCN
n * (n − 1)
=> Độ phức tạp của thuật
2

toán xấp xỉ cỡ O(n2).
2.2.3.1.2.2. Thuật toán sắp xếp nhanh Qick-sort
* Ý tưởng phương pháp:
Để sắp xếp dãy trước tiên ta chọn một phần tử ngẫu nhiên trong dãy làm
“chốt”. Mọi phần tử có giá trị nhỏ hơn “chốt” phải được xếp vào vị trí trước
“chốt” (đầu dãy); mọi phần tử có giá trị lớn hơn “chốt” phải được xếp vào vị
trí sau “chốt” (cuối dãy). Khi đó dãy cần sắp xếp được phân thành hai đoạn:
một đoạn gồm các phần tử có giá trị nhỏ hơn “chốt”, một đoạn gồm các phần
tử có giá trị lớn hơn “chốt”. Cứ tiếp tục sắp xếp lặp đi lặp lại như vậy với các
đoạn con cuối cùng ta sẽ thu được dãy đã được sắp xếp theo chiều tăng dần.
* Thuật toán:
procedure qs(l,h:longint);
var i,j,k:longint;
begin
if l>=h then exit;
i:=l; j:=h;
k:=a[random(h-l+1)+l];
repeat
while a[i]while a[j]>k do dec(j);
if i<=j then
begin
if iinc(i); dec(j);

end;

Trường THPT Mỹ Tho

9


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

until i>j;
qs(l,j); qs(i,h);
end;
* Nhận xét: Thuật toán Qick-sort có độ phức tạp cỡ ~ O(nlogn)
2.2.3.1.3. Nhận xét chung
So sánh hai thuật toán trên ta thấy thuật toán sắp xếp nổi bọt tuy dễ cài đặt
nhưng có độ phức tạp cỡ O(n 2) còn thuật toán Qick-sort chỉ có độ phức tạp cỡ
O(nlogn), có nghĩa là thời gian thực hiện của Qick-sort nhanh hơn rất nhiều.
Vậy tùy vào từng bài toán cụ thể mà ta nên lựa chọn phương pháp sắp xếp phù
hợp. Nếu tập dữ liệu đưa vào nhỏ (<=10 3) thì không nhất thiết phải sử dụng
Qick-sort còn nếu tập dữ liệu đưa vào lớn thì sử dụng thuật toán Qick-sort quả
là một giải pháp tuyệt vời.
2.2.3.2. Thuật toán tìm kiếm
2.2.3.2.1. Bài toán tìm kiếm
Bài toán tìm kiếm được phát biểu như sau: Cho dãy A gồm N số nguyên
khác nhau: a1, a2,…, aN và một số nguyên k. Cần biết có hay không chỉ số i
(1<=i<=N) mà ai = k. Nếu có hãy cho biết chỉ số đó.
* Ví dụ: Cho N=6, dãy A gồm các số: 4, 6, 3, 9, 2, 15
+ Với k=9, trong dãy trên có số hạng a 4 có giá trị bằng k. Vậy chỉ số cần tìm

là i=4.
+ Với k=5 thì không có số hạng nào trong dãy A có giá trị bằng k.
* Trong mục này ta xét hai thuật toán: tìm kiếm tuần tự và tìm kiếm nhị phân.
2.2.3.2.1.1. Thuật toán tìm kiếm tuần tự
* Xác định bài toán:
- Input: dãy a gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, aN và một số nguyên k.
- Output: vị trí (vt) bằng chỉ số i mà a i = k hoặc thông báo không có số hạng
nào của dãy A có giá trị bằng k.
Trường THPT Mỹ Tho

10


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

* Ý tưởng: Trước hết ta so sánh k với a1 nếu k = a1 thì vị trí là 1, nếu k <>a1 ta
so sánh tiếp k với a2. Nếu k = a2 thì vị trí của k là 2, còn trường hợp k <>a 2 thì
so sánh tiếp k với a3… Quá trình trên được tiếp tục cho đến khi nếu k=a i
(i<=n) thì vị trí là i, trường hợp k <> a i mà i>n thì k không có mặt trong dãy
A.
* Giải thuật TIM_KIEM_TUAN_TU:
for i:= 1 to n do
if a[i]=k then
begin
vt:=i;
break;
end;
if vt>0 then write(f2,'da tim thay tai vi tri:',vt)

else write(f2,'khong tim thay');
* Nhận xét:
Tìm kiếm tuần tự là kỹ thuật tìm kiếm rất đơn giản và cổ điển, trong thuật
toán ta sử dụng thêm câu lệnh break để sau khi đã tìm thấy khóa k có trong
dãy thì thoát luôn ra khỏi vòng lặp và kết thúc chương trình, điều này giúp
giảm đi đáng kể số lượng phép toán.
Ta thấy với giải thuật trên, trường hợp tốt nhất là tìm thấy khóa k nằm ngay
đầu dãy thì chỉ cần 1 phép so sánh; trường hợp trung bình là khóa k nằm ở vị
trí giữa dãy cần

n +1
phép so sánh, trường hợp xấu nhất là tìm thấy khóa k
2

nằm ở cuối dãy cần n+1 phép so sánh => Thời gian thực hiện của giải thuật
trên là ~ O(n).
2.2.3.2.1.2. Thuật toán tìm kiếm nhị phân
* Xác định bài toán:

Trường THPT Mỹ Tho

11


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

- Input: dãy a gồm N số nguyên khác nhau a1, a2,…, aN (dãy A đã được sắp
theo thứ tự tăng dần) và một số nguyên k.

- Output: vị trí (vt) bằng chỉ số i mà a i = k hoặc thông báo không có số hạng
nào của dãy A có giá trị bằng k.
* Ví dụ:
Cho dãy A tăng dần: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18. Tìm số
k=8 có trong dãy A không? Để giải bài toán này ta có thể sử dụng thuật toán
tìm kiếm nhị phân.
* Ý tưởng:
So sánh khóa k với số hạng aGiua ở giữa dãy, trong đó Giua= [(n+1)/2]. Khi
đó xảy ra một trong ba trường hợp:
+ Nếu k = aGiua thì Giua là chỉ số cần tìm. Kết thúc việc tìm kiếm.
+ Nếu k > a Giua thì việc tìm kiếm k trên dãy gồm các số hạng a Giua+1, aGiua+2,
…, aN;
+ Nếu k < aGiua thì việc tìm kiếm k sẽ thực hiện trên dãy gồm các số a 1, a2,
…, aGiua-1
.

Trong trường hợp một nếu k = a Giua thì việc tìm kiếm kết thúc quá đơn giản.

còn nếu không thì cả hai trường hợp hai và ba đều đưa đến bài toán tìm kiếm
trên bảng không lớn hơn [n/2] phần tử. Quá trình trên được thực hiện cho tới
khi bảng liệt kê chỉ còn 1 phần tử và so sánh k với chính số hạng này. Việc
tìm kiếm này giúp thu hẹp nhanh phạm vi tìm kiếm. Ta có thể mô tả thuật toán
tìm kiếm nhị phân như sau:
* Giải thuật TIM_KIEM_NHI_PHAN:
i:=1;j:=n;
while ibegin
giua:=trunc ((i+j)/2);
Trường THPT Mỹ Tho

12


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

if k>a[giua] then i:=giua+1
else j:=giua;
end;
if a[i]=k then vt:=i
else vt:=0;
if vt>0 then writeln('da tim thay tai vi tri:',vt)
else write('khong tim thay');
* Nhận xét:
Trong giải thuật trên trường hợp tốt nhất là tìm thấy khóa k = a Giua thì việc
tìm kiếm kết thúc quá đơn giản (chỉ cần 1 phép so sánh). Còn nếu không
trường hợp xấu nhất người ta cũng chứng minh được thời gian thực hiện của
giải thuật trên là ~ O(log2n).
2.2.3.2.2 Nhận xét chung
So với thuật toán tìm kiếm tuần tự, thuật toán tìm kiếm nhị phân thực hiện
tìm kiếm trên bảng không lớn hơn [n/2] phần tử. Vậy trong trường hợp bảng
liệt kê đã được sắp thứ tự thì thuật toán tìm kiếm nhị phân tốt hơn thuật toán
tìm kiếm tuần tự rất nhiều, còn trong trường hợp dãy khóa chưa được sắp xếp
thì thời gian chi phí cho sắp xếp cũng phải kể đến. Vì vậy tùy từng trường hợp
đề bài ra ta nên cân nhắc lựa chọn thuật toán sao cho phù hợp để chi phí thực
hiện là ít nhất.
2.2.4. Một số ví dụ minh chứng
2.2.4.1. Ví dụ 1
Giải bài toán cổ (SGK trang 51):

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Trường THPT Mỹ Tho

13


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại?
* Lựa chọn thuật toán cho bài toán:
Bài toán cổ trên rất gần gũi với các em học sinh, các em có thể dễ dàng áp
dụng toán học để giải ra kết quả. Có rất nhiều cách khác nhau để giải bài toán
này. Một cách đơn giản và số phép toán thực hiện cũng tương đối ít, học sinh
có thể dễ dàng đưa ra là: Gọi số gà là g; số chó là c. Khi đó ta sẽ có số chó
nằm trong phạm vi từ 1 đến 25 và có thể dễ dàng xây dựng được chương trình
như sau:
Program bai_toan_co_1;
uses crt;
var g,c: integer;
begin
clrscr;
for c:=1 to 25 do
begin
g:=36-c;
if ((4*c+2*g)=100) then

write('So ga la: ',g,' So cho la: ',c);
end;
end.
* Nhận xét: Ta thấy tổng số gà và chó là 36 và tổng số chân là 100. Giả sử tất
cả là chó, thì số con tối đa là 100/4 = 25 (con); tối thiểu là 36 / 4 = 9 (con).
Như vậy chúng ta chỉ cần sử dụng vòng lặp for từ 9->25. Cách này sẽ tối ưu
hơn.
Chương trình minh họa:
Program bai_toan_co_2;

Trường THPT Mỹ Tho

14


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

uses crt;
var g,c: integer;
begin
clrscr;
for c:=9 to 25 do
begin
g:=36-c;
if ((4*c+2*g)=100) then
write('So ga la: ',g,' So cho la: ',c);
end;
end.

2.2.4.2. Ví dụ 2
Cho mảng A gồm n phần tử. Hãy viết chương trình tạo mảng B[1..n], trong
đó b[i] là tổng của i phần tử đầu tiên của A. ( Bài 2- Bài tập và thực hành 4SGK trang 66)
* Xác định bài toán:
+ Input: mảng A gồm n phần tử;
+ Output: tạo mảng b[1..n], trong đó b[i] là tổng của i phần tử đầu tiên của a;
* Để giải quyết 1 bài toán có thể có rất nhiều thuật toán để giải. Giả sử thoạt
đầu có thể sử dụng chương trình sau (có trong SGK) để giải quyết bài toán
này:
program subsum1;
const nmax=100;
type myarray= array[1..nmax] of integer;
var a,b:myarray;
n,i,j:integer;
begin
Trường THPT Mỹ Tho

15


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

randomize;
write ('nhap n');
readln(n);
{ Tao ngau nhien mang gom n so nguyen}
for i:=1 to n do a[i]:=random(300)-random(300);
for i:=1 to n do write(a[i]:5);

writeln;
{ Bat dau tao b}
for i:=1 to n do
begin
b[i]:=0;
for j:=1 to i do b[i]:=a[i]+a[j];
end;
{ Ket thuc tao b}
for i:=1 to n do write(b[i]:6);
readln
end.
- Chạy thử chương trình với một số bộ test ngẫu nhiên ta có:
n

Mảng a

Mảng b

3

103 226 -37

103 329 292

4

-106 -47 -212 48

-106 -153 -365 -317

9

-136 -122 -207 -63 95 152 60 55 -156

-136 -258 -465 -528 -433 -281 -221 -166 -322

Trường THPT Mỹ Tho

16


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

* Quan sát từ đoạn{ Bat dau tao b} ta thấy phải sử dụng 2 vòng lặp for lồng
nhau for i:=1 to n do
begin
b[i]:=0;
for j:=1 to i do b[i]:=a[i]+a[j];
end;
* Nếu sử dụng thuật toán trên thì máy tính phải thực hiện n(n+1)/2phép cộng.
* Trong bài toán này ta thấy:
b[1]=a[1]
b[i]=b[i-1]+a[i] , 1Do đó, ta thay đoạn chương trình từ chú thích { Bat dau tao b} đến {Ket thuc
tao b} bởi hai lệnh sau:
b[1]:=a[1];
for i:= 2 to n do b[i]:=b[i-1]+a[i];
* Với hai lệnh này, máy chỉ phải thực hiện n-1 phép cộng.

Ta có chương trình minh họa khi thay như sau:
program subsum2;
const nmax=100;
type myarray= array[1..nmax] of integer;
var a,b:myarray;
n,i,j:integer;
begin
randomize;
write ('nhap n');
readln(n);
{ Tao ngau nhien mang gom n so nguyen}
for i:=1 to n do a[i]:=random(300)-random(300);
Trường THPT Mỹ Tho

17


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

for i:=1 to n do write(a[i]:5);
writeln;
b[1]:=a[1];
for i:= 2 to n do b[i]:=b[i-1]+a[i];
for i:=1 to n do write(b[i]:6);
readln
end.
* Chạy lại chương trình với một số bộ test ngẫu nhiên ta có:

n

Mảng a

Mảng b

3

219 -7 61

219 212 273

4

31 -130 147 169

31 -99 48 217

9

160 -52 -149 113 -161 244 91 166 -133 160 108 -41 72 -89 155 246 412 279

Bảng so sánh số lượng phép toán thực hiện trong 2 chương trình trên:
n
3
4
9

subsum1
6

10
45

subsum2
2
3
8

* Nhận xét: Nếu sử dụng cách 1 để giải bài toán này thì máy phải thực hiện
n(n+1)/2phép cộng => độ phức tạp của thuật toán ~ O(n2), trong khi sử dụng
cách 2 thì máy chỉ phải thực hiện n-1 phép cộng, tức độ phức tạp của thuật
toán ~ O(n). Vì vậy nhờ việc phân tích như trên ta có thể tiết kiệm được một
lượng tính toán đáng kể giúp chương trình chạy nhanh hơn.
2.2.4.3. Ví dụ 3 (Đề thi học sinh giỏi tỉnh nam định năm học 2015 – 2016)

Trường THPT Mỹ Tho

18


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

Sở công an Nam Định thực hiện công việc cấp thẻ căn cước công dân năm
2016. Mỗi ngày Sở tiếp nhận N người dân, người thứ i mất t i thời gian (phút)
hoàn thành cấp thẻ. Biết rằng Sở cấp cho người dân theo thứ tự lần lượt, xong
việc người này mới đến người tiếp theo.
Yêu cầu: Em hãy xếp thứ tự cho N người dân sao cho tổng thời gian chờ và
hoàn thành cấp thẻ của N người là ít nhất.

Dữ liệu: vào cho trong tệp CANCUOC.INP
- Dòng 1 là số tự nhiên N (N<=104) cho biết số lượng người dân.
- Dòng 2 là N số nguyên dương t i (ti <=109) là số phút hoàn thành cấp thẻ cho
người dân i. Mỗi số cách nhau bởi dấu cách.
Kết quả ra ghi trong tệp CANCUOC.OUT là tổng thời gian chờ và hoàn thành
cấp thẻ của N người là ít nhất.
* Xác định bài toán:
+ Input:
- Dòng 1 là số tự nhiên N (N<=104) cho biết số lượng người dân.
- Dòng 2 là N số nguyên dương t i (ti <=109) là số phút hoàn thành cấp thẻ
cho người dân i. Mỗi số cách nhau bởi dấu cách.
+ Output:
Xếp thứ tự cho N người dân sao cho tổng thời gian chờ và hoàn thành
cấp thẻ của N người là ít nhất.
* Ý tưởng:
- Gọi dãy gồm N số nguyên dương là dãy A1..AN
- Trước hết ta đi sắp xếp dãy A1..AN theo chiều tăng dần
- Ta dễ dàng tính được:
+ Thời gian hoàn thành cấp thẻ của người thứ 1 là t1 = A[1]
+ Thời gian hoàn thành cấp thẻ của người thứ 2 là t2 = t1 + A[2]
+ Thời gian hoàn thành cấp thẻ của người thứ 3 là t3 = t2 + A[3]
Trường THPT Mỹ Tho

19


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

…
+ Thời gian hoàn thành cấp thẻ của người thứ n là tn = tn-1 + A[n]
=> Tổng thời gian chờ và hoàn thành cấp thẻ của N người là t1 +t2 +..+tn
* Lựa chọn thuật toán:
- Vì đề bài cho biết số lượng người dân N <=10 4 => tập dữ liệu đưa vào lớn
=> Ta nên sử dụng thuật toán Qick-sort để sắp xếp (cách này đạt được điểm
tối đa).
- Sau đó ta đi tính tổng thời gian ít nhất.
* Chương trình minh họa:
const fi='CANCUOC.INP';
fo='CANCUOC.OUT';
var n:longint;
a:array[1..10001]of longint;
f1,f2:text;
procedure inp;
begin
assign(f1,fi);
assign(f2,fo);
reset(f1);
rewrite(f2);
end;
procedure out;
begin
close(f1); close(f2);
end;
procedure swap(var x,y:longint);
var tg:longint;
Trường THPT Mỹ Tho

20

Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

begin
tg:=x; x:=y; y:=tg;
end;
procedure qs(l,h:longint);
var i,j,k:longint;
begin
if l>=h then exit;
i:=l; j:=h;
k:=a[random(h-l+1)+l];
repeat
while a[i]while a[j]>k do dec(j);
if i<=j then
begin
if iinc(i); dec(j);
end;
until i>j;
qs(l,j); qs(i,h);
end;
procedure optimiz;
var i:longint; s,t:qword;
begin
readln(f1,n);

for i:=1 to n do read(f1,a[i]);
qs(1,n);
t:=0; s:=0;
Trường THPT Mỹ Tho

21


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

for i:=1 to n do
begin
inc(t,a[i]);
inc(s,t);
end;
write(f2,s);
end;
begin
inp;
optimiz;
out;
end.
III. Hiệu quả do sáng kiến đem lại
1. Hiệu quả kinh tế
Lựa chọn thuật toán tối ưu trong mỗi bài toán giúp tiết kiệm được một
lượng tính toán đáng kể, làm cho chương trình chạy nhanh hơn, tiết kiệm bộ
nhớ, tài nguyên máy tính.
2. Hiệu quả về mặt xã hội

a. Đối với học sinh học đại trà
Trong quá trình dạy học lập trình tin 11, tôi luôn lồng ghép, giảng giải, phân
tích thuật toán cho học sinh hiểu để học sinh đưa ra được thuật toán tối ưu,
góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Năm học 2015- 2016 tôi đã lựa chọn 4 lớp học sinh và giảng dạy theo 2
hướng:
- Một là: Không áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
- Hai là: Có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong quá trình dạy, thông qua các bài kiểm tra tôi đánh giá được như sau:
Trường THPT Mỹ Tho

22


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

Không áp dụng sáng kiến kinh Có áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
nghiệm
+ Lớp 11A4(sĩ số 40): 10 học sinh + Lớp 11A3(sĩ số 40): 34 học sinh
(~25%) đề xuất được thuật toán tối (~85%) đề xuất được thuật toán tối
ưu; còn lại 30 học sinh (~75%) chỉ ưu; còn lại 8 học sinh (~15%) chưa
tìm cách đề xuất thuật toán và viết biết nên lựa chọn thuật toán nào sao
chương trình sao cho chương trình cho chương trình thực hiện càng ít
chạy được và đưa ra được kết quả phép toán càng tốt.
như đề bài yêu cầu.
+ Lớp 11A5 (sĩ số 37): 8 học sinh + Lớp 11A6 (sĩ số 39): 30 học sinh
(~21,6%) đề xuất được thuật toán tối (~76,9%) đề xuất được thuật toán tối
ưu; còn lại 29 học sinh (~78,4%) chỉ ưu; còn lại 9 học sinh (~23,1%) chưa

tìm cách đề xuất thuật toán và viết biết nên lựa chọn thuật toán nào sao
chương trình sao cho chương trình cho chương trình thực hiện càng ít
chạy được và đưa ra được kết quả phép toán càng tốt.
như đề bài yêu cầu.
=> Đứng trước một bài toán các em => Đa số các em nắm được vì sao cần
chưa biết cách phân tích lựa chọn phải lựa chọn thuật toán tối ưu. Từ đó
thuật toán tối ưu, chưa hiểu được vì đứng trước một bài toán các em biết
sao cần phải lựa chọn thuật toán tối cách phân tích lựa chọn thuật toán tốt
ưu khi lập trình giải bài toán trên nhất sao cho chương trình thực hiện
máy tính.

càng ít phép toán càng tốt.

b. Đối với công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
Ngay từ những buổi học đầu tiên tôi đã phân tích, giảng giải cho các em
thuật toán tối ưu là gì, sự cần thiết của việc lựa chọn thuật toán tối ưu khi lập
trình giải bài toán trên máy tính; đưa ra các thuật toán cơ bản cần phải nắm

Trường THPT Mỹ Tho

23


Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

vững: sắp xếp mảng, tìm kiếm.. để các em phân tích tìm ra thuật toán tối ưu,
hiểu được vai trò của việc lựa chọn thuật toán tối ưu, tạo tiền đề cho các em tư
duy giải quyết các bài tập phức tạp để đạt kết quả tốt nhất.

IV. Đề xuất, kiến nghị:
Những phân tích về thuật toán tối ưu và giải pháp thuật toán tôi đưa ra trên
đây là những hiểu biết và thuật toán cơ bản của cá nhân tôi. Trong quá trình
giảng dạy, thực hành tôi đã vận dụng và thấy hiệu quả, tiết kiệm thời gian
chạy, bộ nhớ hơn giúp các em học sinh biết vận dụng và phân tích thuật toán
kĩ càng trước khi lập chương trình trên máy. Tuy nhiên nó chỉ là sáng kiến của
cá nhân tôi, tất nhiên vẫn còn nhiều thiếu sót, hoặc có thể đối với đồng nghiệp
nó chưa hẳn là những phân tích hay hoặc thuật toán của tôi chưa hẳn đã tối ưu
vì vậy tôi rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp để thuật toán và lập trình
ngày càng đơn giản và gần gũi với chúng ta.
V. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền
Tôi xin cam đoan đây là sáng kiến kinh nghiệm của cá nhân tôi, trong quá
trình giảng dạy bản thân đúc kết thành, không hề có sự sao chép hay vi phạm
bản quyền của bất cứ công trình nào.
CƠ QUAN ĐƠN VỊ

TÁC GIẢ SÁNG KIẾN

ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................
.................................................................

Trường THPT Mỹ Tho

Nguyễn Thị Phương Ngân

24

Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Ngân

Tổ: Lý – Tin - KTCN

PHỤ LỤC
Danh mục các tài liệu tham khảo:
1. SGK tin học 10_NXB Giáo dục;
2. SGK tin học 11_NXB Giáo dục;
3. Toán rời rạc_ Nguyễn Đức Nghĩa – Nguyễn Tô Thành;
4. Cấu trúc dữ liệu và giải thuật_Đỗ Xuân Lôi;
5. Tài liệu giáo khoa chuyên Tin_Lê Minh Hoàng.

Trường THPT Mỹ Tho

25