Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Phan Ngọc Hiển, Cà Mau năm 2014 2015

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Trường THPT Phan Ngọc
Hiển
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN: 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Cho các số a, b ≥ 0. ( a + 4 ) ( b + 4 ) ≥ 16 ab
Chứng minh:
Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
( x2− 2 ) ( x + 1) > 0
b)
x − 7 x + 10 < 0
c)
2
1
≥
2
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2 xx−+ m
2 −2 x4m
+ 1+ 3 = 0
(*), m là tham số

(

)

a) Giải phương trình (*) với m = 0

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: và  x = −2 − 2t
 y = 1 + 2t
điểm A(3; 1).

a) Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.
Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
… Hết…

Trường THPT Phan Ngọc Hiển

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN KHỐI 10
THỜI GIAN: 90 phút

Câu 1: (1 điểm) Cho các số . Chứng ( a + 4 ) ( ab,+b 4≥) 0≥ 16 ab
minh:
Câu 2: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)
( x2− 2 ) ( x + 1) > 0
b)
x − 7 x + 10 < 0
c)
2
1
≥

2
Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình: x 2 − 2 xx−+ m
2 −2 x4m
+ 1+ 3 = 0
(*), m là tham số

(

)

a) Giải phương trình (*) với m = 0

b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*) luôn có nghiệm
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
Câu 4: (2 điểm) Cho đường thẳng d: và  x = −2 − 2t
 y = 1 + 2t
điểm A(3; 1).

a) Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng (∆) qua A và vuông góc với d.
b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.
Câu 5: (1 điểm)

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với (∆′): 5x – 2y + 10 = 0.
CÂU

… Hết…
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
NỘI DUNG

ĐIỂM


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

( a + 4 ) ( b + 4 ) ≥ 16

1

(1 điểm)

2

(3 điểm)

ab ♥ (1 điểm) Cho các số a, b ≥

0. Chứng minh:

Áp dụng BĐT Cauchy, ta a + 4 ≥ 2 4a = 4 a
có: §
§
b + 4 ≥ 2 4b = 4 b
§
⇒ ( a + 4 ) ( b + 4 ) ≥ 16 ab
Vậy: đúng với a, b ≥ 0 ( a + 4 ) ( b + 4 ) ≥ 16 ab
( x − 2 ) ( x + 1) > 0 ♥ (1 điểm) a)
Cho x – 2 = 0 ( x = 2
x +1 = 0 ( x = -1

Lập bảng xét dấu
x
x−2
x +1

-

- 0

+

-

0

+

+
+
0.25
0.25

+

x+2

-

2x +1

-

VTBPT

-

−∞
+∞
10
−
2

-2
0

0
+

+

P-

0.5

0.25

( 2;5) S =

2
1 ♥ (1 điểm) c)

≥
2
1
x + 2 32x + 1
≥
⇔
≥0
x + 2 2 x + 1 ( x + 2 ) ( 2 x + 1)
Tìm đúng nghiệm:
1
x = 0; x = − 2; x = −
Lập bảng xét dấu
2

(3 điểm)

0.25

0.5

Tập nghiệm bất phương trình:

3

0.25
0.25
0.25

−∞
+∞ 2

-1

VTBPT
+
0
0
Tập nghiệm bất phương ( −∞; − 1) ∪ ( 2; +∞ )
trình: S =
♥ (1 điểm) b)
x 2 − 7 x + 10 < 0
2
Cho 
2 =0
x − 7 x =
+ 10
x = 5
Lập bảng xét dấu

−∞ 5
+∞
x
2
+
0
0
x 2 − 7 x + 10

x
3x

0.25

+

0

+
+

+

+
0

0.25
0.25

0.25

+

(Tập nghiệm bất phương 
−1 
0.25
 −2; ÷∪  0; + ∞ )
trình: S =
2



x 2 − 2 x − m 2 − 4m + 3 = 0 ♥ (3 điểm) Cho phương

(

♥ (1 điểm) a) Giải phương trình (*) với m = 0
Với m = 1 ta có phương x 2 − 2 x − 3 = 0
trình: §
 x = −1 ( §
 1x v=à 3x = 3
Vậy phương trình có hai x = −


)

trình: (*), m là tham số
0.5
0.25
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

nghiệm §
♥ (1 điểm) b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m thì phương trình (*)

luôn có nghiệm
Phương trình:
Ta có:

(

)

x 2 − 2 x − m 2 − 4m + 3 = 0
∆ ' = 1 + m2 − 4m + 3
§
= m 2 − 4m + 4
2
§
= ( m − 2 ) ≥ 0; ∀m ∈ ¡

0.25
0.25
0.25
0.25

⇒ PT đã cho luôn có nghiệm với mọi m
♥ (1 điểm) c) Tìm các giá trị của m để phương trình (*) có 2 nghiệm trái dấu.
0.25
PT có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0
( §
( §
(

Vậy: thì PT có hai
nghiệm trái dấu

1.  − ( m 2 − 4m + 3)  < 0
m 2 − 4m + 3 > 0
m <1

m ∈ (−∞;1)
m >∪3(3; +∞)

4

0.25
0.25
0.25

 x = −2 − 2t ♥ (1 điểm) Cho đường thẳng d:
 y = 1 + 2t
và điểm A(3; 1).

a) Viết phương trình tổng

(2 điểm)

quát của đường thẳng (∆ ) qua A và vuông góc với d.
Đường thẳng d có VTCP

r
u = (−2;2)
r
u = (−2;2)

0.25

Đường thẳng (() ( d nên (()
0.25
nhận làm VTPT

Đường thẳng (() :có

qua A ( 3;1)
r
phương trình :
0.25

c
ó
VTPT
u
−2;x2−) y − 2 = 0

−2( x − 3) + 2( y − 1) = 0(⇔
Vậy phương trình tổng quát x − y − 2 = 0
0.25
của (() là :
♥ (1 điểm) b) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho độ dài của AM ngắn nhất.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên d
AM
M≥
∈ AH
d
Ta có: § ; §
0.25
 AM ngắn nhất ( M
trùng với H
( § M = d ∩ AH
Đường thẳng AH qua A vuông x − y − 2 = 0
0.25

góc với đt d chính là (():

5

(1 điểm)

Tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình:
0.25
§( § §
 x =x−=12 1− 23t 
⇒
 M 1 2 ;2−3 2 ÷
Vậy: § thỏa ycbt
0.25
+ 2t 
My = 1; −
÷
♥ (1 điểm) Viết phương trình
(C) có tâm B(3; –2) và tiếp xúc với
 x−đường
 y2 − 232=tròn

= 5x
− – 02y + 10 = 0.
(∆′
 y):
2

Đường tròn (C) có tâm B(3; R = d ( B,5∆ ' )
0.25

–2) và tiếp xúc với (∆′): 5x  t = − 4


– 2y + 10 = 0 có bán kính
Bán kính

5.3 − 2(−2) + 10
R = d (B, ∆′ )29
=
25 + 4
=2
= 29
Vậy phương trình đường ( x − 3)
+29( y + 2)2 = 29
tròn (C):

0.25
0.25
0.25


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí