Tuyển tập 40 đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Đề 1

a
1   1
2 
:

−
+
Bài 1: Cho biểu thức K = 
  a + 1 a − 1
a
−
1
a
−
a


 

a. Rút gọn biểu thức K
b. Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị

của m;
b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 +
x22.
Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định.
Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì
vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản
phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 45 0. Vẽ các đường cao BD và
CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh: HD = DC
c. Tính tỉ số:

DE
BC

d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông
góc với DE.
Bài 5: Cho a, b là các số thực dương.
Chứng minh rằng: ( a + b ) +
2

a+b
≥ 2a b + 2 b a
2

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

1

Nguyn Tng Quyt

ễn tp 10

ễN THI VO LP 10
S 2
Bi 1: Cho biu thc: P = (

4 x
2+

x

+

8x
x 1
2
):(

)
4x
x2 x
x

a) Rỳt gn P.
b) Tỡm giỏ tr ca x P = 1.
mx - y = 1

Bi 2: Cho h phng trỡnh: x y
2 3 = 335
a) Gii h phng trỡnh khi cho m = 1.
b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh vụ nghim.
Bi 3: Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) cú h s gúc m i qua
im M( 1 ; 2) .
a) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca m thỡ (d) luụn ct (P) ti hai im
A, B phõn bit.
b) Xỏc nh m A, B nm v hai phớa ca trc tung.
Bi 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và
vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi nớc
đứng yên )

Bi 5:
Cho ng trũn (O), ng kớnh AB c nh, im I nm gia A v O sao cho

2
AO. K dõy MN vuụng gúc vi AB ti I. Gi C l im tựy ý thuc cung
3
ln MN sao cho C khụng trựng vi M, N v B. Ni AC ct MN ti E.
a) Chng minh t giỏc IECB ni tip c trong mt ng trũn.
b) Chng minh tam giỏc AME ng dng vi tam giỏc ACM v
AM2 = AE.AC
c) Chng minh: AE.AC AI.IB = AI2
d) Hóy xỏc nh v trớ ca im C sao cho khong cỏch t N n tõm ng
trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht.
AI =

C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc

2


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Cho A =

1
1
+
2(1 + x + 2 )
2(1 − x + 2 )

a. Tìm x để A có nghĩa
b. Rút gọn A
c. Tìm các giá trị của x để A có giá trị dương
Bài 2:
a. Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 0
2 x − y = 2
b. Giải hệ phương trình: 
9 x + 8 y = 34
Bài 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0 với x là ẩn số, m là tham
số(1)

a. Giải phương trình (1) khi m = -1
b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một
nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.
Bài 4: Cho parabol (P): y =2x2 và đường thẳng (d): 2x + y - 4 = 0
a) Vẽ (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) bằng đồ thị và bằng phép tính
c) Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên trục hoành.Tính diện tích tứ giác
ABB’A’.
Bài 5: Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và
By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến
Ax và By lần lượt ở E và F.
a. Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp
b. AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao?
c. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB.
So sánh MK với KH.
d. Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF.
1 r 1
Chứng minh rằng: < <
3 R 2

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

3


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

ĐỀ SỐ 4
Bài 1:

 x x + 1 x −1  
x 
: x +
 với x > 0 và x ≠ 1
−
Cho biểu thứcA = 


x
−
1
x −1  
x − 1 

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A = 3.
Bài 2:

3x + 2 y = 5

a. Giải hệ phương trình 
15
x
−
y
=


2

b. Giải phương trình 2 x 2 − 5 2 x + 4 2 = 0
Bài 3:
a) Vẽ đồ thị (P): y = -2x2 .
b) Lấy 3 điểm A, B, C trên (P), A có hoành độ là –2, B có tung độ là – 8, C
có hoành độ là – 1. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 4:
2
Một tam giác có chiều cao bằng
cạnh đáy. Nếu chiều cao giảm đi 2cm và
5
cạnh đáy tăng thêm 3cm thì diện tích của nó giảm đi 14cm 2.Tính chiều cao
và cạnh đáy của tam giác.
Bài 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), gọi D là điểm chính giữa của
cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại C và D với đường tròn (O) cắt nhau tại E.
Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD; AD và
CE.
a. Chứng minh BC ⁄⁄ DE.
b. Chứng minh các tứ giác CODE; APQC nội tiếp được.
c. Tứ giác BCQP là hình gì?

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

4


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 5
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau: a)
b)
2. Giải phương trình: x +

3
13
6
+
+
2+ 3 4− 3
3
x y−y x
xy

+

x−y
x− y

với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y

4
= 3.
x+2

Bài 2. (2,0 điểm)

( m − 1) x + y = 2
Cho hệ phương trình: 
(m là tham số)
 mx + y = m + 1
1. Giải hệ phương trình khi m = 2 ;
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x ; y )
thoả mãn: 2 x + y ≤ 3 .

Bài 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = ( k − 1) x + 4 (k là tham số) và
parabol (P): y = x 2 .
1. Khi k = −2 , hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);
2. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại
hai điểm phân biệt;
3. Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm k sao
cho: y1 + y 2 = y1 y 2 .
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H
và K.
1. Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn;
·
2. Tính CHK
;
3. Chứng minh KH.KB = KC.KD;
1
1
1

=
+
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
.
2
2
AD
AM
AN 2
Bài 5. (0,5 điểm)
Giải phương trình:

1
1
1
1


+
= 3
+
÷.
x
2x − 3
5x − 6 
 4x − 3

--- HẾT ---

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

5


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 6
Câu 1(2,5đ): Cho Biểu Thức :
A=( + ):( - ) +
a, Rút gọn bt A .
b, Tính giá trị của A khi x = 7 + 4
c , Với giá trị nào của x thì A đạt Min ?
Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :
x2 - 2(m + 1) x + m - 4 = 0 (1)
a, Giải phương trình ( 1 ) khi m = 1.
b, Chứng minh rằng pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?
c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1)đã cho . CMR Biểu thức :
K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m .
Câu 3(2đ) :
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ
20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời
gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút .
Câu 4(3,5đ):
Cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC .
Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ
tự ở H và K .
a, Chứng minh rằng : BHCD là tứ giác nội tiếp .

b, Tính ?
c, Chứng minh rằng : KC.KD = KH.KB
d, Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển
trên đường nào ?

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

6


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 7
Bài 1 ( 2.0 điểm )

3 2 − 32 +

Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn:

Câu 2 ( 1.25đ ) : Cho biểu thức :
a. Rút gọn A .
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 2 (1.0 điểm )

(1 − 2 ) 2 .

 x +1

A = 
−
x
−
1


; x ≠ 1; x ≥ 0 .

A.

1
x−5
3
−
=
10
x 2 − 3x + 2 2 − x
1 2
Cho hàm số y =
x
2

Giải phương trình :
Bài 3 (1.5 điểm )

1  x+2
 :
x + 1  1 − x

.

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
b. Cho điểm M thuộc (P) ; M có hoành độ bằng 1. Đường thẳng d tiếp xúc với (P) tại M.
Đường thẳng d’ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, d’ // d, d’cắt (P) tại hai điểm A và B.
Tìm diện tích tam giác MAB.
Bài 4 (1.0 điểm )
Cho phương trình :
x2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ).
Tìm m để biểu thức

x1
x2
+
= m +1
x2
x1

.

Bài 5 (1.0 điểm )
Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = a. Quay tam giác một vòng quanh cạnh AC được
hình nón có thể tích

3 3
πa
3

đvtt. Tính đường cao AH của tam giác ABC theo a.

Bài 6 (3.5điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) ; ABcắt tia CA tại S.
a) Chứng minh rằng :

SB 2 = SA . SC .

b) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia MO cắt tia phân giác của góc BSC tại

K. Chứng minh : KSˆM = KBˆ M .
c) So sánh SB và SM.
======Hết======

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

7


Nguyn Tng Quyt

ễn tp 10

ễN THI VO LP 10
S 8
Bài 1: Cho biểu thức:

P=

x

y

(



) (

xy

)(

)

( x + y )(1 y )
x + y) x +1
x + 1 1 y
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :
x + y + z = 9

1 1 1
+ + =1
x y z

xy + yz + zx = 27
Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn
(C A ; C B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn
(O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
1 1 1
1
+ + =
Bài 5: Cho x, y, z R thỏa mãn:
x
y z x+ y+z
3
Hãy tính giá trị của biểu thức : M =
+ (x8 y8)(y9 + z9)(z10 x10) .
4

ễN THI VO LP 10
S 9
Bi 1(2 im):

1
1 x2 1


Cho biu thc K =
ữì
x 1 x + 1 x2 x + 1
a) Tỡm iu kin ca x biu thc K xỏc nh.
b) Rỳt gn biu thc K v tỡm giỏ tr ca x K t giỏ tr ln nht

Bi 2(2 im):
Cho phng trỡnh bc hai: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0

(1)

a) Gii phng trỡnh (1) khi cho bit m = 1; m = 2.
b) Chng minh rng phng trỡnh (1) khụng th cú hai nghim dng vi mi giỏ tr ca
m
Bi 3(2 im):

C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc

8


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

 x − 2y = 1
2x + y = 7

a) Giải hệ phương trình : 
b) Chứng minh rằng

2000 − 2 2001 + 2002 < 0

Bài 4(4 điểm):
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của
đường tròn đó.

a) Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S, A, E, O, B cùng thuộc một
đường tròn
b) Nếu SA = AO thì SAOB là hình gì? Tại sao?
c) Chứmg minh rằng: AC.BD = BC.DA =

AB.CD
2

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 10
Bài 1(2 điểm):
Cho biểu thức M =

2
2( x + 1) x − 10 x + 3
+
+
x −1 x+ x +1
x3 − 1

1. Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức.
3. Tìm x để biểu thức có giá trị lớn nhất.
Bài 2(2,5 điểm):
Cho hàm số y = 2x2 (P) và y = 2(a - 2)x -

1 2
a (d)
2

1. Tìm a để (d) đi qua điểm A(0 ; -8)
2. Khi a thay đổi hãy xét số giao điểm của (P) và (d) tuỳ theo giá trị của a .
3. Tìm trên (P) những điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ O(0 ; 0) bằng

3

Bài 3(2 điểm):
Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48cm. Người ta cắt bỏ 4 hình vuông có cạnh là
2cm ở 4 góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật (không có nắp). Tính kích thước của tấm
tôn đó, biết rằng thể tích hình hộp bằng 96 cm3.
Bài 4(3 điểm):

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

9


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ
các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm
thứ hai là M, N.
1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường
tròn đó.
2. Chứng minh rằng: MN // DE
3. Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ
dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CDE không đổi.
Bài 5(0,5 điểm):

Tìm các cặp số (x ; y) thoả mãn: (x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2y

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 11
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức A =

a(2 a + 1)
a+4
a+2
+
−
8+ 2 a − a
a + 2 4− a

1. Rút gọn A
2. Tìm a để A nhận giá trị nguyên
Bài 2: (2,0 điểm)

2x + 3y = 3 + a
 x + 2y = a

Cho hệ phương trình : 

1. Tìm a biết y = 1
2. Tìm a để : x2 + y2 = 17
Bài 3: (2,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 , một đường thẳng
(d) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm I(0 ; 2).
1. Viết phương trình đường thẳng (d)

2. CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B
3. Gọi hoành độ giao điểm của A và B là x1, x2 . CMR : |x1 – x2| ≥ 2
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm D trên cung AB (D khác A và B),
lấy điểm C nằm giữa O và B. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ các tia Ax và By vuông
góc với AB. Đường thẳng qua D vuông góc với DC cắt Ax và By lần lượt tại E và F.

·
·
1. Chứng minh : DFC
= DBC
2. Chứng minh : ∆ECF vuông
3. Giả sử EC cắt AD tại M, BD cắt CF tại N. Chứng minh : MN // AB

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

10


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

4. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ∆EMD và đường tròn ngoại tiếp ∆DNF tiếp
xúc nhau tại D.
Bài 5: (0,5 điểm)

4x − y 2 − y + 2 = 4x 2 + y

Tìm x, y thoả mãn :

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: Q =

x + 2 x − 10
−
x− x −6

x−2
−
x−3

1
(với x ≥ 0 và x ≠ 9)
x+2

1. Rút gọn biểu thức Q.
2. Tìm giá trị của x để Q =

1
.
3

Bài 2: (2,5 điểm)

x + y = − m
(m là tham số)
 x + my = − 1

Cho hệ phương trình: 
1.
2.

Giải hệ với m = -2
Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn y = x2

Bài 3: (1,5 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = x + 2 và Parabol (P): y = x2
1. Xác định toạ độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2. Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m (với –1 ≤ m ≤ 2). CMR: SMAB ≤

27
8

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO. Qua I kẻ dây
CD vuông góc với AB.
1. Chứng minh:
a) Tứ giác ACOD là hình thoi.

1·
·
= CAD
b) CBD
.
2

2. Chứng minh rằng O là trực tâm của ∆BCD.

3. Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tổng (MB + MC + MD) đạt giá trị lớn
nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Giải bất phương trình:

x - 1 + 3 - x + 4x 2x ≥ x 3 + 10

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

11


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 13
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =

x
2
2
−
−
.
x −1
x +1 x −1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x
– 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0

(1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong.
Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì
cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất
làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn
(O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không
đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 14
Câu 1 (3 điểm)
1) Giải các phương trình sau:

2

x−4=0.
3
b) x 4 − 3x 2 − 4 = 0 .
a)

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

12


Nguyn Tng Quyt

ễn tp 10



2) Rỳt gn biu thc N = 3 +



a+ a
a a
ữ. 3
ữvi a 0 v a 1 .
a +1
a 1

Cõu 2 (2 im)
1) Cho hm s bc nht y = ax + 1 . Xỏc nh h s a, bit rng th ca hm s
ct trc honh ti im cú honh bng 1 + 2 .

x + y = 3m
cú nghim ( x; y ) tha
x

2
y
=

3


2) Tỡm cỏc s nguyờn m h phng trỡnh

món iu kin x 2 + xy = 30 .
Cõu 3 (1 im)
Theo k hoch, mt xng may phi may xong 280 b qun ỏo trong mt thi
gian quy nh. n khi thc hin, mi ngy xng ó may c nhiu hn 5 b
qun ỏo so vi s b qun ỏo phi may trong mt ngy theo k hoch. Vỡ th,
xng ó hon thnh k hoch trc 1 ngy. Hi theo k hoch, mi ngy
xng phi may xong bao nhiờu b qun ỏo?
Cõu 4 (3 im)
Cho tam giỏc nhn ABC ni tip ng trũn (O). Cỏc ng cao BE v CF ca
tam giỏc ABC ct nhau ti H v ct ng trũn (O) ln lt ti E v F (E khỏc
B v F khỏc C).
1) Chng minh t giỏc BCEF l t giỏc ni tip.
2) Chng minh EF song song vi EF.
3) K OI vuụng gúc vi BC ( I BC ). ng thng vuụng gúc vi HI ti H ct
ng thng AB ti M v ct ng thng AC ti N. Chng minh tam giỏc
IMN cõn.

Cõu 5 (1 im)

a 4 b4
1
Cho a, b, c, d l cỏc s dng tha món a + b = 1 v
. Chng
+ =
c d c+d
a2 d
minh rng
+ 2.
c b2
2

2

ễN THI VO LP 10
S 15
Câu 1: Cho x 0, y 0 và x y. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau là một số nguyên
2

x x +y y
x + y

P=
xy .
x+ y
xy

Câu 2: Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B. Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút. Tính vận tốc
của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 3 Cho phơng trình x2 (m 3)x m = 0
a) Chứng tỏ pt luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để pt có nghiệm bằng -2 . Tìm nghiệm còn lại

C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc

13


Nguyn Tng Quyt

ễn tp 10

c) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức : 3(x1+x2) x1.x2 5
d) Viết hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m
Câu 4: Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB cố định. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với
nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K.
a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp
b/ Chứng minh AH + BK = HK
c/ Chứng minh HAO AMB và HO. MB = 2R2
d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ
nhất
Câu 5: Giải phơng trình x - 32006 + x - 42007 = 1

ễN THI VO LP 10
S 16

Cõu 1 (3 iờm)
a) V th ca hm s y = 2x - 4
x = 2 y 3
y = 2 x 3

b) Gii h phng trỡnh
c) Rỳt gn biu thc: P =

( 1)
( 2)

9 a 25a + 4a 3
a 2 + 2a

Cõu 2 (2 iờm)
Cho phng trỡnh x2 -3x + m = 0 (1) (x l n)
a) Gii phng trỡnh (1) khi m = 1
b) Tỡm cỏc giỏ tr m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1; x2 tha món
x12 + 1 + x22 + 1 = 3 3

Cõu 3 (1 iờm)
C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc

14


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km. Một canô đi từ bến A đến bến B,
rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ). Tính
vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh
BC (M khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN =
450. Đường chéo BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh: a3 + b3 ≥ ab(a+b) với mọi a, b ≥ 0. Áp dụng kết quả trên, chứng
minh
bất đẳng thức

1
1
1
+ 3 3
+ 3
≤ 1 với mọi a, b, c là các số dương
3
a + b + 1 b + c + 1 c + a3 + 1
3

thỏa mãn a.b.c = 1

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 17
Câu I: ( 3 điểm)

2x2 + 3x – 5 =0

1) Giải phương trình :

 2x − y = 3
3x + y = 7

2) Giải hệ phương trình: 
3) Rút gọn: M =

1
22
32 − 2 50 +
2
11

Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – 2 =0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x12 +x22 – 3x1x2 =14

Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về
hết 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4
km/h.

Câu VI: ( 3,5 điểm)

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

15


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và
C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ; D
khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
·
·
2) Chứng minh ABD
= MED
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường
thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.

Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=

x + 3 x −1 +1
;(x ≥ 1)
x + 4 x −1 + 2

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 18
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =

x
2
2
−
−
.
x −1
x +1 x −1

4. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
5. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
6. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B
= A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
3. Giải phương trình (1) khi m = 2.
4. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai
làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và
HC.
Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

16

Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

4. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
5. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
6. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo
không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 19
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2 x 2 + 3 x = x 2 + 2 3 x
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = 2 2 − 2 +

(



2

) (

 

)

2 +1
1

2

2 x

 với x ≥ 0,x ≠ 1.
− x  : 
+
2) Cho biểu thức: B = 

1− x
 1+ x 1− x 
a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.

Bài 3: (1,5 điểm)
2
2
Cho phương trình: x − ( 2m + 1) x + m +

1
= 0 (m là tham số)
2

(1)

1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho
biểu thức M = ( x1 − 1).( x2 − 1) đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt
đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của
đoạn thẳng CD.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình ( a 4 − b 4 ) x 2 − 2( a 6 − ab 5 ) x + a 8 − a 2 b 6 = 0 luôn luôn
có nghiệm với mọi a, b.

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 20
Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

17


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6

Bài II (2,0 điểm)
 a +3
a − 3  1 1 
−
Cho biểu thức A = 
÷ −
÷ với a > 0; a ≠ 9
a +3÷
a
 a −3
 3
1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2
1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB.
2. T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song song
v ới đ ư ờng th ẳng AB.
Bài IV (3,0)
Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ ư ờng cao
QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H.
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn.
2. K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h
ành.
3. Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh
ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4
33
2

2
T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : P = x + y +
xy

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 21
 4 x − 5 y = −5
Câu 1 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
 4 x − 7 y = −1
Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình: x 2 − 2(m − 1) x + m − 5 = 0 , (x là ẩn, m là tham số ).
1. Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m .

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

18


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện
x12 + x2 2 = 10
Câu 3 (2.5 điểm). Cho một tam giác có chiều cao bằng

3
cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3m
4

và cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m 2. Tính cạnh đáy và chiều cao

của tam giác đã cho.
Câu 4 (3.0 điểm). Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không
đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA
cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:
1. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.
2. PR = RS.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 22
Câu 1. ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức :
1 
x −1
 x+2
−
. Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1
÷:
x +1  x − x +1
 x x +1

P= 

1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: ( 2,5 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)
Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4
1)
Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương

2)
trình ( 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24
Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

 x 2 + y 2 + 3xy = 5

( x + y )( x + y + 1) + xy = 7

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R)
lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R)
tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của
NI và AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 0,5 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y ≥ 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

4 1
− .
x y

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

19


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 23
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 − 2 x 2 y + xy 2 − 25 x
b) Giải phương trình: ( x 2 − 5x + 7 ) + x 2 − 5x + 5 = 0
2

Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =

2x
x − x3 + x 5

( 1+ x)
:

1 + x3

2

, với x > 0

a) Rút gọn P.
1
4

b) Xác định giá trị của P khi x = ; x = 3 − 2 2

c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 3: (1 điểm)
Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = − x + 2010 và
1 2
x tại điểm có tung độ bằng 2011
cắt đồ thị hàm số y =
2011
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x 2 − 2( m − 1) x − 2 = 0 ( m ∈ R ) .
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng với mọi m ∈ R, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm
phân biệt x1; x2.
2
2
c) Chứng minh rằng nếu m là số nguyên chẵn thì giá trị của biểu thức x1 + x2
là số nguyên chia hết cho 8.
Câu 5: (3 điểm)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B,
kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm thứ hai là
C và D.
a) Chứng minh B là trung điểm của CD.
Lấy điểm E trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi giao điểm thứ hai của
đường thẳng EB với đường tròn (O’) là F và giao điểm của hai đường thẳng CE,
DF là M. Chứng minh rằng tam giác EAF cân và tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 24
Câu 1 (1.5 điểm)
Rút gọn biểu thức (Không dùng máy tính cầm tay):
Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

20


Nguyễn Tương Quyết

1)
2)

Ôn tập 10

8 + 18 − 2 2
a + b − 2 ab
1
:
với a > 0, b > 0, a ≠ b
( a − b)
a+ b

Câu 2(2.0 điểm)
1) Giải phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x2 – 3x + 2 = 0
2) Giải hệ phương trình (Không dùng máy tính cầm tay):
x − y = 3

.
3 x − 4 y = 2

Câu 3 (2.0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = -x + 4 có đồ thị là đường thẳng (d).

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với trục tung và trục hoành.
a) Tìm tọa độ các điểm A và B.
b) Hai điểm A, B và gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông AOB. Quay tam
giác vuông AOB một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố định ta được một hình
gì? Tính diện tích xung quanh hình đó.
Câu 4 (1.5 điểm)
Một xe ôtô tải và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ thành phố A đến
thành phố B. Xe du lịch có vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô tải là 20km/h, do đó nó đến
B trước xe ôtô tải 15 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng khoảng cách giữa hai
thành phố A và B là 100km.
Câu 5 (3.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ đường cao AH và phân giác BE của góc
ABC (H thuộc BC, E thuộc AC), Kẻ AD vuông góc với BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh rằng tứ giác ADHB là tứ giác nội tiếp, xác định tâm O đường
tròn
ngoại tiếp tứ giác ADHB (gọi là đường tròn (O)).
·
·
b) Chứng minh EAD
= HBD
và OD song song với HB.
·
c) Cho biết số đo góc ABC = 600 và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a
diện tích
phần tam giác ABC nằm ngoài đường tron (O).

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 25
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:

3

+
A= 
x−3 x

Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

1  x+9
với x > 0, x ≠ 9.
÷×
x + 3
x

21


Nguyễn Tương Quyết

2. Chứng minh rằng :

Ôn tập 10

1 
 1
5 ×
+
÷ = 10 .
5+2

 5−2

Bài 2.(2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = (k – 1)x + n và hai điểm
A(0 ; 2), B (-1 ; 0)
1. Tìm các giá trị của k và n để :
a) Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A và B.
b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) : y = x + 2 – k.
2. Cho n = 2. Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích
tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 – 2mx + m – 7 (1)
(với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = -1.
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m.
3. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức :
1
1
+
= 16.
x1 x2
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H
nằm giã] O và B). trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O ; R) sao cho đoạn
thẳng AC cắt đường tròn (O ; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
1. Chứng minh AHEK là tứ giác nội tiếp và ∆CAE đồng dạng với ∆CHK.
2. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh ∆NFK
cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM 2 + KN 2 = 4R 2 .

Bài 5. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn a + b + c = 3. Chứng minh rằng :
3
(a – 1)3 + (b – 1)3 + (c – 1)3 ≥ −
4

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 26
Câu 1: (2.00 điểm)
a) Giải phương trình: 2x – 3 = 0
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức:
c) Rút gọn biểu thức:
Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

x − 5 xác định

22


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10
A=

2+ 2 2− 2
.
2 + 1 2 −1

Câu 2: (2.00 điểm)
 mx + 3 y = 5

 2 x − my = 0

Cho hệ phương trình: 

a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: y = 2x
Câu 3: (2.00 điểm)
Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m 2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và
giảm chiều dài đi 6m thì diện tích không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu
đất và chiều rộng của khu đất ban đầu.
Câu 4: (3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD và
CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ đường kính BM của đường tròn tâm O
a) Chứng minh tứ giác EHDB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác AHCM là hình bình hành.
c) Cho số đo góc ABC bằng 600. Chứng minh BH = BO.
Câu 4: (1.00 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1. Tính:
A=

1
1
1
+
+
a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 27
Bài 1: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : A = ( 2 + 3 2 ) − 288
2

2) Giải phương trình:
a) x2 + 3x = 0
b) –x4 + 8x2 + 9 = 0
Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng
đơn vị
bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số
mới lớn
hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Bài 3. (1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2. Viết phương trình đường
thẳng song
song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)
Giải phương trình: 6 4 x + 1 + 2 3 − x = 3 x + 14 .
Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

23


Nguyn Tng Quyt

ễn tp 10

Bi 5. (4im)
Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB = a. Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi

AB
( Ax, By thuc cựng mt na mt phng b AB). Qua im M thuc na ng
trũn
(O) (M khỏc A v B) k tip tuyn vi na ng trũn (O); nú ct Ax, By ln lt

E v F.
ã
a) Chng minh: EOF
= 900
b) Chng minh : T giỏc AEMO ni tip ; hai tam giỏc MAB v OEF ng
dng.
c) Gi K l giao im ca AF v BE, chng minh MK AB .
d) Khi MB = 3 .MA, tớnh din tớch tam giỏc KAB theo a.

ễN THI VO LP 10
S 28
Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A =

1
x + x 1



1
x x 1



x xx
1 x

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau:
1)

6 - 3x -9

3)

36x4 - 97x2 + 36 = 0

2
x +1 = x - 5
3
2
4) 2 x 3 x 2 = 3
2x +1

2)

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi
qua điểm
A ( 2; 1)

Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x A có

3
tại điểm

2

hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14 cm, BC = 50cm. Đờng
phân giác của
gúc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm
O của đờng tròn này.
2. Tính BE.
3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng
minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy.
C gng ht sc vỡ tng lai phớa trc

24


Nguyễn Tương Quyết

Ôn tập 10

4. TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn t©m (O) n»m ngoµi ngò gi¸c ABFCE.

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
ĐỀ SỐ 29
Bài 1(2,5 điểm): Cho M =

x x −1

−

x x +1

x− x
x+ x
1- Tìm điều kiện để M có nghĩa.
2- Rút gọn M (với điều kiện M có nghĩa)
1
6
1 
3
3- Cho N =  6 x + + x + 3  . Tìm tất cả các giá trị của x để M = N
18 
x
x 
y = x2
 z = xy
Bài 2(1,5) điểm): Giải hệ phương trình: 
với x, y, z > 0
1 = 1 + 2
 x y z
Bài 3(1,5 điểm):
Tính giá trị của biểu thức A = x 3 − 6 x với x = 3 20 + 14 2 + 3 20 − 14 2
Bài 4(3,0 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH,
đường tròn (O) cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại
D và E cắt BC thứ tự ở M và N.
1- Chứng minh rằng tứ giác ADHE là hình chữ nhật và ba điểm D, O, E thẳng hàng.
2- Chứng minh rằng M là trung điểm của HB và N là trung điểm của HC.
3- Tính diện tích tứ giác DENM, biết AB = 7cm, AC = 10 cm.

Bài 5(1,5 điểm): Tìm tất cả các bộ ba số ( x; y; z ) với x, y , z ∈ Z để:
P = ( x − zy ) 2 + 6( x − zy ) + x 2 + 16 y 2 − 8 xy + 2 x − 8 y + 10 đạt giá trị nhỏ nhất.

MỘT SỐ ĐỀ THI CỦA CÁC TỈNH THÀNH TRÊN CẢ NƯỚC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2010-2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút

–––––––––––

Câu 1:(2,5 điểm)
x
1
1
+
+
; x ≥ 0, x ≠ 4
x−4
x −2
x +2
1. Rút gọn biểu thức A.
Cố gắng hết sức vì tương lai phía trước

Cho biểu thức:

A=

25