trac nghiem dao ham 11

Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
Chương V. ĐẠO HÀM
Bài tập tự luyện
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y  7  x  x 2 tại x0 = 1 là:
A. f '(1)  1

C. f '(1)  2

B. f '(1)  2

D. f '(1)  5

Câu 2. Đạo hàm của hàm số y  x 3  2x  1 tại x0 = 2 là:
C. f '(2)  10

B. f '(2)  10

A. f '(2)  8

D. f '(2)  5

Câu 3. Đạo hàm của hàm số y  2x 5  2x  3 tại x0 = 1 là:
B. f '(1)  10

A. f '(1)  12

C. f '(1)  8

D. f '(1)  5

Câu 4. Đạo hàm của hàm số y  x 5  4x 3  2x  3 x là:

A. 5x 4  12x 3  2 

C. x 4  3x 3  2 

3
x

B. x 4  12x 3  2 

3

3
2 x

D. 5x 4  12x 3  2 

2 x

3
2 x

Câu 5. Đạo hàm của hàm số y   x 7  x  là:
2

A. 2x(x 6  1)(7x 6  1)

B. 2(x 7  x)

C. 2(7x 6  1)

D. (x 7  x)(7x 6  1)

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y   x 2  1 5  3x 2  là:
A. x(3x 2  1)

B. 12x 2

C. 2x(3x 2  1)

D. 4x(3x 2  1)

Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 

A.

C.

2x
là:
x2 1

1
x

B.

(x 2  1)

x

2

 1

D.

2

2(x 2  1)

x

2

 1

2

2(x 2  1)

x

2

 1

2

Câu 8. Đạo hàm của hàm số y  tan 2x  cot 2x là:
A. y ' 

1
1
 2
2
cos 2x sin 2x

Th.s Thái Văn Quân

B. y ' 

ĐT: 0905153231

2
2
 2
2
cos 2x sin 2x

Page 1


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
C. y '  2  tan 2 2x  cot 2 2x 

D. y '  t an 2 2x  cot 2 2x

Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  cot  sin 5x  là:
A. y '   1  cot 2  sin 5x  cos5x

B. y '  1  cot 2  sin 5x  cos5x

C. y '  5 1  cot 2  sin 5x  cos5x

D. y '  5 1  cot 2  sin 5x  cos5x

Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  sin x là:
A. y ' 

cos x
2 x

B. y ' 

cos x
x

D. y'  cos

C. y '  cos x

1
2 x

Câu 11. Đạo hàm của hàm số y  cos2 x là:
A. y '  sin 2 x

B. y '   sin 2 x

C. y '  sin 2x

D. y '   sin 2x

Câu 12. Đạo hàm của hàm số y 

A. y ' 

C. y ' 

5x  3
là:
x  x 1
2

5x 2  6x  8

x

2

 x  1

B. y ' 

2

5
2x  1

D. y ' 

Câu 13. Đạo hàm của hàm số y   x  x 2 

32

5x 2  6x  8

x

2

 x  1

2

5x 2  6x  8
x2  x 1

là:

A. y '   x  x 2  (1  2x)

B. y '  32  x  x 2 

C. y '  64x  x  x 2 

D. y '  32  x  x 2  (1  2x)

31

31

31

31

Câu 14. Đạo hàm của hàm số y 

A. y ' 

1
x x

là:

3

B. y '  

2x 2 x

C. y '  

3
2x x

Th.s Thái Văn Quân

D. y ' 

ĐT: 0905153231

3
2x 2 x

3
2x x

Page 2


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y 

A. y ' 

C. y ' 

x

2

5

là:

6

B. y ' 

6

D. y ' 

 x  1

5(2x  1)

x

2

 x  1

(2x  1)

x

x

2

 x  1

6

(2x  1)
2

 x  1

6

x2 1
là:
x

x2 1
2x

C. y ' 

 x  1

5(2x  1)

Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 

A. y ' 

x

1

2

x2 1

B. y ' 

x2 1
x

x2 1

D. y ' 

2x x 2  1

x 3 (x 2  1)

x2 1
2 x 3 (x 2  1)

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y  sin(x 2  x  1) là:
A. y '  (2x  1) cos(x 2  x  1)

B. y '  cos(x 2  x  1)

C. y '  (2x  1)sin(x 2  x  1)

D. y '   cos(x 2  x  1)

Câu 18. Đạo hàm của hàm số y  cot 3 2x là:
A. y '  6cot 2 2x(1  cot 2 2x)

B. y '  6cot 2 2x(1  cot 2 2x)

C. y '   cot 2 2x(1  cot 2 2x)

D. y  3cot 2 (x 2  x  1)

Câu 19. Đạo hàm của hàm số y  cos 2x  1 là:
A. y ' 

sin 2x  1
2x  1

C. y '   sin 2x  1

Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  tan
A. y ' 

sin 2x  1
2x  1

D. y '  

sin 2x  1
2 2x  1

x 1
là:
2

1
x 1
B. y '  cot
2
2

1
x 1
cos 2
2

Th.s Thái Văn Quân

B. y '  

ĐT: 0905153231

Page 3


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
1

C. y ' 

2 cos 2

D. y '  cot

x 1
2

x 1
2

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y  2x 7  x là kết quả nào sau đây?
B. y '  14x 6 

A. y '  14x 6  2 x

C. y '  14x 6 

1

2
x

D. một kết quả khác

2 x

Câu 22. Với hàm số y  2x 4  3x 3  x  2 thì y ' là kết quả nào sau đây?
A. y '  8x 2  9x  1

B. y '  16x 3  9x  1

C. y '  8x 3  9x 2  1

D. y '  18x 3  9x 2  1

Câu 23. Với f (x)  1  x 2 thì f '(2) là kết quả nào sau đây?
A. Không tồn tại

B.

2
3

C. 

2
3

D.

1
3

Câu 24. Cho hàm số y  2x 3  3x 2  5 có y '  0 thì x nhận giá trị nào sau đây?
A. Không có giá trị nào của x
B. x = 0 hoặc x = 1
5
5
C. x = -1 hoặc x =
D. x = 1 hoặc x =
2
2
3
Câu 25. Cho hàm số y  x  25 có y '  0 thì x nhận giá trị nào sau đây?
A. x  

5
3

B. x  

D. Cả A, B, C đều sai

C. x = 0
Câu 26. Cho hàm số y 
A. x = 1

3
để y '  0 thì x có giá trị nào sau đây?
1 x
B.x = 3

C. không có giá trị nào của x
Câu 27. Với f (x) 
A. 

3
5

D. x  R

x2 1
. Tập nghiệm của phương trình f '(x)  0 là:
x2 1
B.
C. 0
D. một kết quả khác

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y  (x 2  1)(x 3  2) là:
A. y '  x 4  3x 2  4x

B. y '  5x 4  3x 2  4x

C. y '  5x 4  3x 2  4

D. y '  6x 3

Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 4


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
4

 2x 2  1 
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y   2
 là:
 x 3 

56x(2x 2  1)3
A. y ' 
(x 2  3)5

 2x 2  1 
B. y  4  2

 x 3 

56x(2x 2  1)3
C. y ' 
(x 2  3)5

 2x 2  1 
D. y  8  2

 x 3 

3

3

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  (x  1) x 2  x  1 là:
A. y ' 

C. y ' 

2x  1

B. y ' 

2 x2  x 1

2x 2  5x  3

D. y ' 

x2  x 1

4x 2  5x  3
x2  x 1
4x 2  5x  3
2 x2  x 1

Câu 31. Đạo hàm của hàm số y  x x 2  1 là:
A. y ' 

C. y ' 

2x 2  1

B. y ' 

x2 1
x2 1

D. y ' 

x2 1

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y 

A. y ' 

3
(2x  5)3

Câu 33. Đạo hàm của hàm số y 

A. y ' 

C. y ' 

 2x  1

x2 1

B. y '  

12
(2x  5)3

D. y '  

6
(2x  5)3

B. y ' 

2

x 8
2

3x 2  1

x 2  2x  3
là:

2x  1

(x  8) x 2  2x  3

 2x  1

2 x2 1

3
là:
(2x  5)2

12
(2x  5)3

C. y '  

2x 2  1

x 2  2x  3

D. y ' 

x 8

 2x  1

x 2  2x  3
x 8

 2x  1

3

x 2  2x  3

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y  sin(cos x) là:
B. y'  sin x.cos(cos x)

A. y'  cos x.cos(cos x)
Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 5


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
D. y'   sin x.cos(cos x)

C. y '   cos(cos x)
Câu 35. Đạo hàm của hàm số y   x 2  1  x  là:
10

10

A. y ' 



x2 1  x



10

B. y ' 

x2 1
5

C. y ' 



x2 1  x





x2 1  x
x2 1

10

D. y '  

x2 1



10

10



x2 1  x



10

x2 1

Câu 36. Đạo hàm của hàm số y  tan 4x  cos x là:
A. y '  

4
 sin x
cos 2 4x

4
 sin x
cos 2 4x

C. y ' 

Câu 37. Đạo hàm của hàm số y 

4
 sin x
cos 2 4x

D. y ' 

2
 sin x
cos 2 4x

2x 2  1
là:
x2

2x 2  8x  1
B. y ' 
(x  2)3

4x
A. y ' 
(x  2) 2
C. y ' 

B. y ' 

2x 2  8x  1
(x  2) 2

D. y ' 

x 2  8x  1
(x  2) 2

Câu 38. Đạo hàm của hàm số y  cos 1  2x 2 là:
A. y ' 

C. y ' 

4x sin 1  2x 2

B. y ' 

1  2x 2

x sin 1  2x 2

D. y ' 

2 1  2x 2

x sin 1  2x 2
1  2x 2
2x sin 1  2x 2
1  2x 2

Câu 39. Đạo hàm của hàm số y  3sin 2 x.sin 3x là:
A. y'  5sin x sin 4x

B. y'  5sin x cos 4x

C. y'  5sin x sin 4x

D. y'  5cos x sin 4x

Câu 40. Đạo hàm của hàm số y  (x 3  2)(x  1) là:
A. y '  3x 3  3x 2  2

B. y '  4x 3  3x 2  2

C. y '  8x 3  3x 2  2

D. y '  4x 3  4x 2  2

Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 6


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
Câu 41. Đạo hàm của hàm số y  (1  cot x)2 là:
A. y  2(1  cot x)(1  cot 2 x)

B. y  (1  cot x)(1  cot 2 x)

C. y  2(1  cot x)(1  cot 2 x)

D. y  2(1  cot x)

Câu 42. Đạo hàm của hàm số y 

2x  3
là:
x2

A. y ' 

7
(x  2) 2

B. y ' 

1
(x  2) 2

C. y ' 

7
(x  2) 2

D. y ' 

1
(x  2) 2

Câu 43. Đạo hàm của hàm số y  (2  sin 2 2x)3 là:
A. y '  6(2  sin 2 2x).sin 4x

B. y '  (2  sin 2 2x).sin 4x

C. y '  6(2  sin 2 2x).sin 4x

D. y '  3(2  sin 2 2x).sin 4x

Câu 44. Đạo hàm của hàm số y  x 2 cos x là:
A. y '  x cos x  x 2 sinx

B. y '  2x cos x  x 2 sinx

C. y '  2cos x  x2 sinx

D. y '  2x cos x  x 2 sinx

Câu 45. Đạo hàm của hàm số y  (x  2) x 2  1 là:
A. y ' 

C. y ' 

x 2  2x  1

B. y ' 

x2 1
2x 2  2x  1

D. y ' 

x2 1

2x 2  2x  1
2 x2 1
x 2  2x  1
4 x2 1

Câu 46. Đạo hàm của hàm số f (x)   sin(tan(x 4  1))  là:
2

4x 3 sin 2  tan(x 4  1) 
cos 2 (x 4  1)

2x 3 sin 2  tan(x 4  1) 
A. f (x) 
cos 2 (x 4  1)

B. f (x)  

x 3 sin 2  tan(x 4  1) 
C. f (x) 
2cos 2 (x 4  1)

4x 3 sin 2  tan(x 4  1) 
D. f (x) 
cos 2 (x 4  1)

Câu 47. Đạo hàm của hàm số y  x.cos3x là:

1
A. y 

cos 3x  3 x sin 3x
2 x
Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

1
B. y 
cos 3x  3 x sin 3x
x
Page 7


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11

1
D. y 
cos 3x  x sin 3x
2 x

1
C. y 
cos 3x  3 x sin 3x
2 x
Câu 48. Cho hàm số : f (x) 

x4 5 3
 x  2x  1 . Tính f (1) có gía trị là:
2 3

1
A. f (1)  5 
2 2

1
B. f (1)  5 
2 2

1
C. f (1)  5 
2

1
D. f (1)  5 
2

Câu 49. Cho hàm số : y  (2x  3).cos(2x  3) . Đạo hàm ta được:
A. y'  2sin(2x  3)

B. y '  2 cos(2x  3)  2x sin(2x  3)

C. y '  2 cos(2x  3)  (2x  3)sin(2x  3)

D. y '  2 cos(2x  3)  sin(2x  3)

Câu 50. Cho hàm số : y 

3x  2
. Đạo hàm ta được:
2x  5

A. y' 

x  13
(2x  5) 2x  5

B. y' 

6x  13
2(2x  5) 2x  5

C. y' 

6x  3
(2x  5) 2x  5

D. y' 

6x  13
(2x  5) 2x  5

Đáp án câu hỏi tự luyện

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

A

B

C

D

A

D

B

B

C

A

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

D

A

D

B

C

D

A

B

B

C

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu2 9

Câu 30

C

C

A

B

C

C

C

B

C

D

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

A

B

C

D

A

B

C

D

A

B

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

C

D

A

B

C

D

A

B

C

D

Bài tập tự luyện
Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 8


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
1

Câu 1. Cho y  mx 4    2m  x 2  3
2


 Cm  .

Với m nào sau đây thì tiếp tuyến của  Cm  tại các điểm có

hoành độ bằng 1 và 3 tạo với nhau một góc có cô-sin bằng

1
7
hoặc m  
240
48
1
7
C. m 
hoặc m  
240
48
3 x
Câu 2. Cho hàm số y 
x4

3
:
13

1
7
hoặc m  
240
48
1
7

D. m 
hoặc m  
240
48
B. m 

A. m 

 C  . Hệ số góc tiếp tuyến của  C 

sao cho tiếp tuyến cách A  4; 1 một

7 2
là:
5
1
1
1
A. k  7, k 
B. k  7, k  
C. k  7, k  7
D. k  7, k 
7
7
7
x 1
4 1
Câu 3. Cho y 
 C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  sao cho khoảng cách từ điểm I   ;  tới
3x  4

 3 3
tiếp tuyến đạt giá trị lớn nhất là:
7
1
A. y  2x  1 hoặc y  x 
B. y  x  1 hoặc y  x 
3
3
7
1
C. y  x  1 hoặc y   x 
D. y  x  1hoặc y   x 
3
3
x2
Câu 4. [ĐHA09] Cho y 
 C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại
2x  3
các điểm A , B sao cho tam giác OAB cân tại O là:
A. y  x  2
B. y  x  2
C. y  x  2
D. y  x  2

khoảng bằng

Câu 5. Cho y 

x 3
2  x  1

 C  . Phương trình tiếp tuyến của  C 

biết tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại các

điểm A , B sao cho trung trực của đoạn thẳng AB đi qua gốc tọa độ O là:
3
5
5
3
A. y  x  hoặc y  x 
B. y  x  hoặc y   x 
2
2
2
2
5
3
3
5
C. y   x  hoặc y  x 
D. y   x  hoặc y   x 
2
2
2
2
2x
Câu 6. Cho y 
 C  . Phương trình tiếp tuyến của  C  biết rằng tiếp tuyến cắt các trục tọa độ Ox , Oy
x2

lần lượt tại hai điểm A , B phân biệt sao cho AB  OA 2 là:
A. y  x  4
B. y  x  4
C. y  x  12

D. y  2x  16

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y  x 3  3x 2  5x  1 có hệ số góc nhỏ nhất là:
A. y  2x  2

B. y  2x  2

C. y  2x  2

D. y  2x  2

1
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  C  : y   x 3  x 2  5x  2 có hệ số góc lớn nhất là:
3
1
7
7
A. y  6x 
B. y  6x 
C. y  6x 
D. y  x  1
3
3
3

Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 9


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
1
Câu 9. Cho y  x 3  mx 2  x  m  1  C  . Với giá trị nào của m thì hệ số góc của tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
3
nhất của (C) là 10 :
A.m = 3
B.m = -3
C. m  3
D.m = 1; m = 3

x2  x 1
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
sao cho tiếp tuyến vuông góc với đường
x2
thẳng d : y  x  1 là:
A. y  x  5 , y  x  5

B. y  x  2  5 , y  x  2  5

C. y  x  2 2 , y  x  2 2

D. y  x  2 2  5 , y  x  2 2  5

Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

1  2x
sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng
2x  1

d : 4x  y  1  0 là:

A. y  4x  7

B. y  4x  7

C. y  4x  7

D. y  2x  7

1
2
Câu 12. Tọa độ các điểm trên đồ thị  C  của hàm số y  x 3  x  mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với
3
3
1
2
đường thẳng d : y   x  là:
3
3
 4
A.  1; 2  và 1;0 
B.  2;0  và  2; 
 3

38 

D.  3;  và  1; 2 
3 

xm
Câu 13. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 
có tiếp tuyến đi qua điểm A  0; 2  ?
x 1 m
2
2
A. 0  m  1
B. m 
C.  m  1
D. m  1
3
3
Câu 14. Cho hàm số y  x 4  2x 2 đồ thị  C  . Tọa độ điểm A trên trục tung sao cho qua A có thể kẻ được tiếp

C.  2; 2  và  2;1

tuyến tới  C  là:
A. A  0;a  với a 

1
3

B. A  0;a  với a  

1

3

1
1
D. A  0;a  với a 
3
3
4
2
Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x  2x  3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

C. A  0;a  với a  
A. y  24x  43

B. y  8x  43

C. y  24x  5

D. y  4x  13

Câu 16. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 tại điểm có tung độ bằng 2 là:
A. y  2 hoặc y  9x  2

B. y  2 hoặc y  9x  25

C. y  3 hoặc y  16x  2

D. y  2 hoặc y  9x  7

x 2  3x  4

tại các giao điểm của đồ thị với trục tung là:
x 1
C. y  7x  4
D. y  7x  4

Câu 17. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y  3x  4

B. y  7x  4

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  2 sao cho tiếp tuyến đi qua A  1; 4  là:
9
7
A. y  4 hoặc y   x 
4
4

Th.s Thái Văn Quân

B. y  4 hoặc y 
ĐT: 0905153231

9
7
x
4
4

Page 10

Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
7
9
x
4
4
3
2
Câu 19. Cho hàm số y  2x  3x  12x  1 đồ thị  C  . Điểm M thuộc  C  sao cho tiếp tuyến tại M đi qua gốc

C. y  1 hoặc y  3x  1

D. y  4 hoặc y 

tọa độ. Tọa độ M là:
A. M  0; 1
B. M  1;12 

C. M 1; 7 

Câu 20. Cho hai hàm số y  x 2  3x  1 và y 
chung là:
A. y  5  x

B. y  2x  3

D. M  2;3

 x 2  2x  3

có đồ thị tiếp xúc nhau. Phương trình tiếp tuyến
x 1
D. y  x  5

C. y  x  5

Câu 21. Cho hai hàm số y 

3x
x2 3
có đồ thị tiếp xúc nhau. Phương trình tiếp tuyến chung là:
 x và y 
2 2
x2

2
A. y   x  1
3

3
B. y   x  1
2

C. y 

2
x
3

D. y 

3
x
2

Câu 22. Cho ba hàm số f  x   x 2  3x  6 , g  x   x 3  x 2  4 và h  x   x 2  7x  8 có đồ thị tiếp xúc nhau.
Phương trình tiếp tuyến chung là:
B. y  2x  1

A. y  5x  7

D. y  7x  5

C. y  5x  7


f  x   g  x   h  x 
Chú ý. Ba đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  h  x  tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ 

f '  x   g '  x   h '  x 
có nghiệm đối với x .
 23

Câu 23. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 có đồ thị  C  và điểm A  ; 2  . Có bao nhiêu tiếp tuyến qua A với
 9

đồ thị  C  :
A.1

B.2

C.3

D.4

Câu 24. Phương trình tiếp tuyến qua A  6;5 của đồ thị  C  : y 

B. y  x  1 , y 

A. y  2x  7 , y  x  1

C. y  x  1, y 

x2
là:
x2

1
7
x
4
2

1
7
D. y  x  1 , y   x 
4
2

7

1
x
2
4

Câu 25. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y  mx  9 tiếp xúc với đồ thị y  x 4  8x 2  7 ? A. m  0
B. m  1

C. m 

1
2

Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. – 2

B. 2

Th.s Thái Văn Quân

C. 0
ĐT: 0905153231

D. m  4

x4 x2
  1 tại điểm có hoành độ x0 = -1 bằng
4
2
D. Đáp số khác

Page 11


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
Câu 27. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. – 2

B. 2

D. – 1

C. 1

Câu 28. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
A. y = -x - 3

x 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng:
x 1

B. y = -x +2

4
tại điểm có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là:
x 1

C. y = x - 1

D. y = x + 2

Câu 29. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

1
1 
tại điểm A  ;1 có phương trình là:
2x
2 

A. 2x - 2y = -1

C. 2x + 2y = 3

B. 2x - 2y = 1

D. 2x + 2y = -3

Câu 30. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y 
A. -1

B. 0

1
là:
x 1
2

D. Đáp số khác

C. 1

Dạng 4: Đạo hàm cấp cao
Phương pháp
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x thuộc (a; b). Nếu hàm số y = f’(x) có đạo hàm tại x thì
ta gọi là cấp hai của hàm số y = f(x) và ký hiệu y '' hoặc f ''(x)  f '(x) . Đạo hàm cấp n của
/

hàm f(x) là f ( n )  x  = f ( n 1)  x  

/

2. Một số công thức đạo hàm cấp cao

1/

x 
k

n

 k  k  1 ...  k  n  1 x k n (n  k)

n



 sin  x  n 
2


3/  sin x 

5/

 cos x 
 1 

n

n

7/ 

 1 x 

1  x 

n

6/ cos  ax  b 


n!

n

x

4/ sin  ax  b 




 cos  x  n 
2


  1

e 

2/

1



8/ 
 ax  b 

n 1

n

n

 ex



 a n .sin  ax  b  n 
2



n



 a n .cos  ax  b  n 
2


  1

a n .n!

n

 ax  b 

n 1

Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số y 
A. y" 

14
(x  4)3

x 3
. Tính y kết quả là:
x4

B. y" 

14
(x  4) 2

C. y" 

7
(x  4)3

D. y" 

7
(x  4)3

Câu 2. Cho hàm số y  x.cos x . Biểu thức 2(cos x  y )  x(y  y) có giá trị:
Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 12


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
A. 1

B.0

C. 5

D. -1

x2 1
Câu 3. Cho f (x) 
. Đạo hàm cấp n f (n) (x) , với n  2 của hàm số là:
x
A. f (n)  (1)n

n!
x n 1

B. f (n)  (1)n 1

n!
x n 1

C. f (n)  (1)n 1

D. f (n)  (1)n 1

1
x n 1
n!
x 2n 1

Câu 4. Đạo hàm cấp n  2  n  k  của hàm số y  x k là:
A.  x k 

n

 1.2...  n  k  x k n

B.  x k 

C.  x k 

n

 k  k  1 ...  k  n  x k n

D.  x k 

n

 1.2...k.x k n

n

 k  k  1 ...  k  n  1 x k n

Câu 5. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y = sinx là:

C.  sin x 

n



 cos  x  n 

2


n



  sin  x  n 
2


n



 sin  x  n 
2


B.  sin x 

n



 sin  x  
2


D.  sin x 

A.  sin x 

Câu 6. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y = sin  ax  b  là:
A. sin  ax  b 

n



 .sin  ax  b  n 
2


B. sin  ax  b 

n



 a n .sin  ax  b  
2


D. sin  ax  b 

C. sin  ax  b  

n



 a n .sin  ax  b  n 
2


n

 a n .cos  ax  b 

Câu 7. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y = cos x là:
n



 cos  x  
2


B.

 cos x 

n



 cos  x  n 
2


D.

 cos x 

A.  cos x 
C.  cos x 

n

n



 sin  x  n 
2



  cos  x  n 
2


Câu 8. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y = cos  ax  b  là:
A. cos  ax  b  

n




 a n .cos  ax  b  
2


n



 a n .cos  ax  b  n 
2


n



 cos  ax  b  n 
2


B. cos  ax  b  

n

 a n .sin  ax  b 

D. cos  ax  b  

C. cos  ax  b 

Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 13


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
Câu 9. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y =

 1 
A. 

 1 x 

n

 1 
C. 

 1 x 

  1

n

  1

 1 
B. 


 1 x 

n!

n

1  x 

n 1

1  x 

2n

Câu 10. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y =

 1 
A. 
 ax  b 

n

 1 
C. 
 ax  b 

n

  1

n!

n

  1

 ax  b 
n

n

 1 
D. 

 1 x 

n!

n

1
là:
1 x

n 1

a n .n

 ax  b 

2n

  1

n

n

n

  1

1  x 

n 1

1

n

1  x 

n 1

1
là:
ax  b

 1 

B. 
 ax  b 

n

 1 
D. 
 ax  b 

n

  1

a n .n!

n

  1

 ax  b 

n 1

an

n

 ax  b 

n 1

Câu 11. Đạo hàm cấp 4n của hàm số y = sin 2 x là:
A. f (4n) (x)  24n 1 cos x

B. f (4n) (x)  24n sin 2x

C. f (4n) (x)  24n 1 cos 2x

D. f (4n) (x)  24n 1 sin 2x

Câu 12. Đạo hàm cấp 2n của hàm số f(x) = cos2 x là:
A. f (2n) (x)  22n 1 cos x

B. f (2n) (x)  22n sin 2x

C. f (2n) (x)  22n 1 cos 2x

D. f (2n) (x)   1 22n 1 cos 2x
n

Câu 13. Đạo hàm cấp 5 của hàm số f(x) =  4  x  là:
5

A. f (5) (x)  120

B. f (5) (x)  60(4  x)

C. f (5) (x)  0

D. f (5) (x)  1

Câu 14. Đạo hàm cấp n ( n > 1) của hàm số f(x) =

A. f (x) 
(n)

C. f (n) (x) 

 1

n

(2  x)

n
n 1

n!
(2  x) 2n

 1

n

B. f (x) 

n!
(2  x) n 1

D. f (n) (x) 

n!
(2  x) n 1

(n)

Câu 15. Đạo hàm cấp n ( n > 1) của hàm số f(x) =
Th.s Thái Văn Quân

1
là:
2 x

ĐT: 0905153231

x2
là:
1 x

Page 14


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11

 1

A. f (x) 
(n)

C. f (n) (x) 

n

n

(1  x)

 1

n

(1  x)

Gợi ý: f(x) =

n 1

n!
n 1

B. f (n) (x) 

n!
(1  x) 2n

D. f (n) (x) 

n!
(1  x) n 1

x  2 x 1 1
1

 1
1 x
1 x
1 x

Câu 16. Đạo hàm cấp n  n  2  của hàm số y =
A. y n    1

C. y

n

  1

Gợi ý: y =

2n

n

 2x  3

B. y n    1

n 1

2n.n!

n

 2x  3

4x  7
là:
2x  3

D. y

2n

n

n!

n

  1

 2x  3

n 1

2n.n!

n

 2x  3

n 1

4x  7
1
 2
2x  3
2x  3

Đáp án bài tập tự luyện
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

A

B

C

D

A

B

C

D

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

A

B

C

D

A

B

C

D

Sử dụng đạo hàm tìm giới hạn
Bài tập tự luyện
Câu 1. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 2

A.3

x3  8
là:
x2  4

B. 2

C. 1

2x 2  3x  2

là:
x 2
x2
C. 4

D.

1
2

Câu 2. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.3

B. 5

3 
 1
Câu 3. Kết quả của phép tính giới hạn lim 
là:

x 1  1  x 1  x 3 

A.0
B.1
C. -1

D. -7

D. -3

 x2

x4

Câu 4. Kết quả của phép tính giới hạn lim  2
 là:
2
x 1 x  5x  4
3(x  3x  2) 

A.3
B.1
C. -1
D. 0
Th.s Thái Văn Quân

ĐT: 0905153231

Page 15


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
1 
 2
Câu 5. Kết quả của phép tính giới hạn lim  2

 là:
x 1 x  1
x 1 


1
1
3
A. 
B.
C. 
2
2
2

D. 2

x 4  16
là:
x 2 x 3  2x 2
C. 16

D. 4

1  x  x 2  x3
là:
x 1
1 x
C. 2

D. 4

(1  5x)(1  9x)  1
là:
x 0

x
C. 9

D. 14

Câu 6. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A. 5

B. 8

Câu 7. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.0

B. 2

Câu 8. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.5

B. 45

Câu 9. Kết quả của phép tính giới hạn lim

xm  1

x1

A.

m
n

xn  1

n
m

B.

C.

Câu 10. Kết quả của phép tính giới hạn lim

m 1
n 1

x  5x5  4 x6
(1  x)2
C. -10

x1

A.5

là:

B.10

D. 0

là:

D.-5

x 3  5x 2  3x  9
là:
x 3
x 4  8x 2  9
C. 0

Câu 11. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.1

B.4

Câu 12. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 9

A.

1
54

1
18

B.

Câu 13. Kết quả của phép tính giới hạn lim

x 3
là:

9x  x 2
1
C.
37
4x  1  3

x2  4

x2

A.

1
6

B.

1
12

C.

Câu 14. Kết quả của phép tính giới hạn lim

x

x0

A.

1
2

Câu 15. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 0

Th.s Thái Văn Quân

1
54

D.

1
27

D.

1
7

là:

C. 1

B.0

D.
là:

1
9

1  x2  1

D.-1

1 x  1 x
là:
x

ĐT: 0905153231

Page 16


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
A.

1
2

B.0

C. 1
2x  3  x  2
là:
3x  3
1
C.

5

Câu 16. Kết quả của phép tính giới hạn lim

x 1

A.

1
4

B.0

x2  x
là:
x 1
x 1
1
C.
2

D.

1
7

D.

1
6

Câu 17. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A. 3

B.2

Câu 18. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 0

A.

3
4

B. 

3
4

x  1 1
là:
3  2x  9
3
C.
2

2 a

B. 

1
a

x  2  2x
là:
x 1  3  x
1
C. 
4

Câu 20. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 2

A.

3
4

B. 

3
4
3

Câu 21. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 0

A.

3

4

B. 

3
4
5

Câu 22. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 0

A. 1

B. 

1
4
3

Câu 23. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 1

A. 2

B.

2
3

, với a > 0 là:

x2  a2
1
C.
2a

x a

1

D.1

x  a  x a

Câu 19. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.

D.4

x 1  3 x 1
là:
2x  1  x  1
2
C. 
3
5x  1  1
là:
x
1
C.

3
2x  1  1
là:
x 1
1
C.
3

a
a

D.

D.0

D.

4
3

D. 1

D. 3

(1  x )(1  3 x )(1  4 x )(1  5 x )
là:
x 1
(1  x)4
1
1

C.
D.
120
60

Câu 24. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A. -1
Th.s Thái Văn Quân

B.

2
99

ĐT: 0905153231

Page 17


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11

x2  1  1

Câu 25. Kết quả của phép tính giới hạn lim

x0

2

x  16  4

2
B.
13

A. 4

C.-3

Câu 26. Kết quả của phép tính giới hạn lim 3
x 0

A.2

là:
D.

1
4

D.

1
2

x
là:
1  x 1

B. 3

C.-3

x5  x3  2
là:
3
x 1
x 1
C.24

Câu 27. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.13

B. 21

x2 x
là:
4x  1  3

Câu 28. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 2

A.

3
4

B.

5

3

C.2

x 1

2

1
2

B.

D. 

3
4

D. 

3
2

x2 1  x 1
là:
x 1

Câu 29. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.

D. 18

C.2

x 1
là:
4x  4  2
3

Câu 30. Kết quả của phép tính giới hạn lim 3
x 1

A. -1

B.1

C.2

1 x  3 1 x

Câu 31. Kết quả của phép tính giới hạn lim

x

x0

A. -1

B.

1
4

C.

1 x 1

Câu 32. Kết quả của phép tính giới hạn lim

x0 3 1 

3
4

1
4

x 1

B.

1
2

D.

1
2

D.

3
2

D.

3
13

D.

1
24

là:

1
6

là:

5
6
3
2 1 x  8  x
Câu 33. Kết quả của phép tính giới hạn lim
là:
x 0
x
13

13
5
A.
B.
C.
12
6
6

A.

D.

C.

x4 x
là:
x 2  5x  4
1
C.
16

3

Câu 34. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 4

A.

1

12

Th.s Thái Văn Quân

B. 

1
18

ĐT: 0905153231

Page 18


Tài liệu trắc nghiệm Đạo hàm 11
1  4x  3 1  6x
là:
x

Câu 35. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 0

A.

1
12

B. 

1

3

C. 0
3

Câu 36. Kết quả của phép tính giới hạn lim
x 2

A.

1
4

B. 

C. 0
3

8x  11  x  7

B. 

2
55

C.

Câu 38. Kết quả của phép tính giới hạn lim 3
x 0

B. 6

A. 11

x 0

A. 13

B. 4

Câu 40. Kết quả của phép tính giới hạn lim
7
143

D. 

13
79

1  8x  1  6x
là:
x2
C. 2

D. 3

3

3

8x  11  x  7

7
155

B.

5
54

D. 3

x2

A.

1
3

x
là:
8 x  3 8 x
C. 10
2

Câu 39. Kết quả của phép tính giới hạn lim

D. 
là:

x2  3x  2

x2

7
54

1
2

10  x  x  2
là:
x2

2
3

Câu 37. Kết quả của phép tính giới hạn lim
A.

D.

2 x2  5x  2
7
C. 
162

2

là:

D.

7
162

Đáp án tự luyện
Câu 1
A
Câu 11
C
Câu 21
D
Câu 31
C

Câu 2
B
Câu 12
D
Câu 22
A
Câu 32
D

Th.s Thái Văn Quân

Câu 3
C
Câu 13
A

Câu 23
B
Câu 33
A

Câu 4
D
Câu 14
B
Câu 24
D
Câu 34
B

Câu 5
A
Câu 15
C
Câu 25
A
Câu 35
C

ĐT: 0905153231

Câu 6
B
Câu16
D
Câu 26

B
Câu 36
D

Câu 7
C
Câu 17
A
Câu 27
C
Câu 37
A

Câu 8
D
Câu 18
B
Câu 28
D
Câu 38
B

Câu 9
A
Câu 19
C
Câu 29
A
Câu 39
C

Câu 10
B
Câu 20
C
Câu 30
B
Câu 40
D

Page 19