HHKG

QUAN HỆ SONG SONG
H29
Qua 1 điểm không nằm trên đường thẳng
cho trước có 1 và chỉ 1 đường thẳng song
song với đường thẳng đã cho
H30
Nếu 3 mp phân biệt đôi một cắt nhau theo 3
giao tuyến phân biệt thì 3 giao tuyến ấy
hoặc đồng qui hoặc đôi một song song nhau
( ) ( )
// //
( ) ( )
, , ñoàng quy
( ) ( )
P Q a
a b c
Q R b
a b c
R P c
∩ =



∩ = =>




∩ =

H31

Nếu hai mp phân biệt lần lượt chứa hai
đường thẳng song song thì giao tuyến của
chúng (nếu có) cũng song song với 2 đường
thẳng đó hoặc trùng với một trong hai
đường thẳng đó
( ), ( )
// //
//
(d )
( ) ( )
a b
d a b
a b
d a b
d
α β
α β
⊂ ⊂



=>


≡ ≡


∩ =

H32

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với đường thẳng thứ ba thì song song nhau
//
//
//
a b
a c
b c

=>


H33
Nếu đường thẳng d không nằm trong (
α
)
và d song song với đường thẳng d’ nào đó
nằm trong (
α
) thì d song song với (
α
)
( )
// ' //( )
' ( )
d
d d d
d
α
α

α
⊄


=>


⊂

H34 Cho đường thẳng a song song với (
α
). Nếu
5

α
d
a
b
α
d’
d
a
b
α

β

α
b
c

a
P
Q
c
ba
R
(
β
) chứa a và cắt (
α
) theo giao tuyến b thì
b song song với a
// ( )
( ) //
( ) ( )
a
a b a
b
α
β
α β


⊃ =>


∩ =

H35
Nếu 2 mp phân biệt cùng song song với 1

đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu
có) cũng song song với đường thẳng đó
( ) //
( ) // '//
( ) ( ) '
d
d d d
d
α
β
α β


=>


∩ =

H36
Nếu (
α
) chứa 2 đường thẳng cắt nhau a, b
và a, b cùng song song với (
β
) thì (
α
)
song song với (
β
)

( ), ( )
caét ( ) // ( )
// ( ), // ( )
a b
a b
a b
α α
α β
β β
⊂ ⊂


=>



H37
Cho 2 mp song song. Nếu 1 mp cắt mp này
thì cũng cắt mp kia và 2 giao tuyến song
song với nhau
( ) // ( )
( ) ( ) //
( ) ( )
a a b
b
α β
γ α
γ β



∩ = =>


∩ =

H38
*) Nếu đường thẳng d song song với (
α
)
thì trong (
α
) có 1 đường thẳng song song
với d và qua d có duy nhất 1 mp song song
với (
α
)
*) 2 mp phân biệt cùng song song với mp
thứ ba thì song song với nhau
H39 Cho 2 đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất
1 mp chứa đường này và song song với
6


d
d'
b
a
b
a
α

α

γ
đường kia
H40
Qua 1 điểm nằm ngoài mp cho trước có một
và chỉ một mp song song với 1 mp cho
trước
H41
Định lí Thalés
Ba mp đôi một song song chắn trên 2 cát
tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỉ
lệ
' ' ' ' ' '
AB BC CA
A B B C C A
= =
QUAN HỆ VUÔNG GÓC
H42
Định nghĩa: d vuông góc với (
α
)
⇔
d vg
góc với mọi đường thẳng nằm trong (
α
)
KH: d
⊥

(
α
)
H43
Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc 1 mp thì nó vuông
góc với mp ấy
,
caét ( )
( ), ( )
d a d b
a b d
a b
α
α α
⊥ ⊥


=> ⊥


⊂ ⊂

H44
*) Có duy nhất 1 mp đi qua 1 điểm cho trước
và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước
*) Có duy nhất 1 đường thẳng qua 1 điểm
cho trước và vuông góc với 1 mp cho trước
Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh
của tam giác thì nó vuông góc với cạnh thứ

7
b
a
α
d


d
d ’
B
A
A’
B’
C
C’
A
B
C
d
ba
d AB
d BC
d AC
⊥

=> ⊥

⊥

H45

*) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
(
α
) là mp trung trực của đoạn thẳng AB
⇔
(
α
)
qua trung ñieåm cuûa AB
AB


⊥

Tính chất: M thuộc mp trung trực của đoạn
thẳng AB
⇔
MA = MB
H46
Định lí 3 đường vuông góc
Cho đường thẳng a nằm trong (
α
) và b là
đường thẳng không thuộc (
α
) đồng thời
không vuông góc với (
α
). Gọi b’ là hình
chiếu vuông góc của b lên (

α
)
Khi đó a
⊥
b
⇔
a vuông góc với b’
/( )
( ), ( ), ( )
'
'
b
a b b
a b a b
b ch
α
α α α
⊂ ⊄ ⊥

=> ⊥ ⇔ ⊥

≡

H47
Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mp được gọi là vuông góc với
nhau nếu góc giữa 2 mp đó là góc vuông
H48
Điều kiện cần và đủ để 2 mp vuông góc với
nhau là mp này chứa 1 đường thẳng vuông

góc với mp kia
( )
( ) ( )
( )
d
d
α
α β
β
⊃

=> ⊥

⊥

H49 Nếu 2 mp vuông góc với nhau thì bất cứ
đường thẳng nào nằm trong mp này và
vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với
mp kia
8



d

A
A’
B’
B
b’

b
b
a



d
d’
( ) ( )
( )
( )
( ) ( ) '
'
d
d
d
d d
α β
α
β
α β
⊥


⊃

=> ⊥

∩ =



⊥

H50
Nếu 2 mp cắt nhau và cùng vuông góc với 1
mp thì giao tuyến của chúng vuông góc với
mp đó
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
d
d
α β
α γ γ
β γ
∩ =


⊥ => ⊥


⊥

H51
Cho đa giác H nằm trong (
α
) có diện
tích S
H
/

là hình chiếu của H lên trên (
β
) có
diện tích là S’
ϕ
: là góc giữa (
α
) và (
β
)
Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng
H52
a) Cho 2 đường thẳng song song. Mặt
phẳng nào vuông góc với đường
thẳng này thì cũng vuông góc với
đường thẳng kia
//
( )
( )
a b
b
a
α
α

=> ⊥

⊥


b) Hai đường thẳng phân biệt cùng
vuông góc với 1 mp thì song song
với nhau
( ) ,( )
//
a b
a b
a b
α α
⊥ ⊥

=>

≡

9
d

α

a
b
S’ = S.cos
ϕ