phương trình lượng giác cơ bản

Ngày soạn:
Tiết:
Phơng trình lợng giác cơ bản
I-Mục tiêu:
Qua bài học sinh cần nắm đợc
1.Về kiến thức:
- Nắm đợc điều kiện của d để các phơng trình sinx=a ;cosx=b có nghiệm
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phơng trình lợng giác cơ bản trong trờng
hợp số đo đợc cho bằng radian và số đo đợc đo bằng độ
- Biết sử dụng các kí hiệu: arcsina; arccosa; khi viết công thức nghiệm của phơng trình
lợng giác
2. Về kĩ năng:
- Giải thành thạo phơng trình lợng giác cơ bản.Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ việc
tìm nghiệm phơng trình lợng giác cơ bản
3. Về t duy thái độ
- Xây dựng t duy logic, sáng toạ
- Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận
II- Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị một số hình vào bảng phụ
HS: Ôn lại các công thức lợng giác cơ bản
III-Kiến thức trọng tâm:
1.Phơng trình lợng giác sinx=a
2.Phơng trình lợng giác cosx=a
IV- Phơng pháp giảng dạy:
- Sử dụng phơng pháp nêu vấn đề; chia nhóm nhỏ học tập
V-Tiến trình bài dạy:
1. ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số học sinh
2.Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
HĐ1: Kiểm tra bài cũ

- Tìm các giá trị của x để sinx=
1
2
- Nhắc lại cách biểu diễn cung
ẳ
AM

trên đờng tròn lợng giác
- Giới thiệu phơng trình lợng giác
HĐ2: Phơng trình sinx=a
GV: Có giá trị nào của x thoả mãn pt sinx=-
2 không?
GV: NX về a .Trờng hợp
1a >
nghiệm của
pt?
GV: Minh hoạ trên đờng tròn lợng giác tâm
O
GV. Số đo của các cung lợng giác
ẳ
AM
và
ẳ
'
AM
có phải là nghiệm của pt(1) không
Sinx-1=0 gọi là phơng trình lợng giác
Giải pt lợng giác là tìm tất cả xxa giá trị của
ẩn số thoả mãn pt đã cho
Pt lợng giác cơ bản là: sinx=a;cosx=a;

tanx=a; cotx=a
1.Phơng trình sinx=a
Xét pt sinx=a (1)
- trờng hợp
a
>1 pt (1) vô nghiệm
-trờng hợp
1a
đặt sin

=a
Vậy pt sinx=a có các nghiệm là: x=
2k

+
Và x=
2 ;k k Z

+
- Nếu

thoả mãn điều kiện
2 2
sin a

=

GV: Kết luận nghiệm của pt(1)
GV: trong trờng hợp tổng quát
sinf(x)=sing(x) viết công thức nghiệm của
pt?
GV: Viết nghiệm của pt sinx=sin
0

GV: Nêu chú ý cho học sinh: Trong 1 pt l-
ợng gíac không đợc dùng hai đơn vị độ và
radian
GV: Hớng dẫn học sinh giải các pt
GV: chia lớp thành 4 nhóm
Nhóm 1;2 giải a
Nhóm 3;4 giải b
GV: Viết nghiệm của pt trên
GV: gọi 2 học sinh lên bảng làm
GV: Nhận xét bài làm của học sinh
HĐ2: Phơng trình cosx=a
GV: tơng tự nh pt lợng giác sinx=a
GV: Chia lớp thành 4 nhóm tham khảo SGK
Trình bày công thức nghiệm của pt cosx=a
GV: Viết nghiệm của pt trong trờng hợp
tổng quát?
9
GV: Viết nghiệm của pt khi góc (Cung) l-
ợng giác đo bằng độ

GV: áp dụng pt cosx=a giải các phơng trình
sau
Thì ta viết
arcsin a

=
( đọc là acsina) khi đó
nghiệm của pt Sinx=a là:
x=arsina+k2

x=
arcsin 2a k

+
k
Z
Tổng quát sinf(x)=sing(x)
( ) ( ) 2
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k


= +



= +

k

Z
-Pt sinx=sin
0

có nghiệm là:
x=
0 0
360k

+
và x=180
0
+k360
0
- Các trờng hợp đặc biệt:
- a=1: pt sinx =1 có nghiệm
- x=
( )
2
k k Z


+
- a=-1: pt sinx=-1 có nghiệm
- x=-
( )
2
k k Z

+
- a=0 pt sinx=0 có nghiệm x=k

- VD: sinx=
1
2
Vì sin
1
6 2

=
nên sinx=
1
2
sin sin
6
x

=
Vậy pt có các nghiệm là :
x=
2
6
k


+
và x=
2 ;
6

k k Z


+
b.sinx=
1
5
khi x=arcsin
1
5
Vậy pt có các nghiệm là: x=arcsin
1
5
+k2

x=


arcsin
1
5
+k2

2. Phơng trình cosx=a
- trờng hợp
a
>1 pt (1) vô nghiệm
-trờng hợp
1a
đặt cos

=a
Có nghiệm là: x=
2 ;k k Z

+
Tổng quát: cosf(x)=cosg(x)
( ) ( ) 2f x g x k

= +
(k
Z
Cosx=cos
0

0 0
360 ;k k Z

+
c) Nếu số thực

thoả mãn điều kiện
0
cos a





=

Viết

=
arccosa. Khi đó nghiệm của pt là:
x=

arccosa+k2

;k
Z
Các trờng hợp đặc biệt
a=1.cosx=1có nghiệm x=
2x k

=
a=-1.cosx có nghiệm: x=
2k

+
GV: Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm giải
một pt sau
a. cosx=-
1
2
b. cosx=
2
3
c. cosx(x+30
0

)=
3
2
d. cos2x=
2
2
GV: Gọi 4 nhóm đại diện lên trình bày
a=0.pt cosx=0 có nghiệm x=
2
k


+
Vd: Giải các pt sau:
Cosx=
1
2
và cosx=cos
3

2 ;
3
x k k Z


= +
4.Củng cố và bài tập:
- Nêu cách giải phơng trình lợng giác cơ bản sinx=a và cosx=a
- BTVN: 1;2;3