Ôn tập toán 6 hk2 những bài toán khó Lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (541.41 KB, 12 trang )
ÔN THI HỌC KỲ 2 – MÔN TOÁN LỚP 6 – NHỮNG BÀI TOÁN KHÓ
(LỜI GIẢI CHI TIẾT
25
BÀI TOÁN KHÓ)
Đối với các bạn học sinh lớp 6 muốn làm tốt câu 0,5 điểm của đề thi
cuối học kì 2 thì không có cách nào tốt hơn là các bạn phải làm thật nhiều
dạng câu khó này. Đến lúc thi, nếu gặp lại một dạng nào đó thì sẽ rất dễ
dàng phải không nào. Mặt khác, khi luyện tập những dạng toán khó sẽ
giúp các bạn tư duy tốt hơn. Từ đó, chúng ta có được nhiều cách tư duy
khi đứng trước một bài toán hoàn toàn mới! Thân!
Bài 1:
Rút gọn
Giải:
=(
)
=
=
=
(
)
(
)
=
=1
Bài 2:
Rút gọn
Giải:
=(
)
=
=
=
=
=1
Bài 3:
Rút gọn
Giải:
=
=
=
(
(
(
)
)
)
=
=
Bài 4:
Cho A =
Tìm n để A là số nguyên
Giải:
Ta có: A =
= +
= +
Để A nguyên thì 1 n
n Ư(1)
n =1
Bài 5: So sánh
với
Với n thuộc số nguyên dương.
Giải:
Ta có:
=
-
Với n nguyên dương thì :
>
>
>
-
Bài 6: So sánh
với
Với n là số nguyên dương.
Giải:
Ta có:
=
=
-
=1-
=
=
-
=1-
Vì :
>
1-
<1<
Bài 7: So sánh
với
Với n là số tự nhiên.
Ta có:
=
=
(
)
=
+
<
Bài 8:
Tính tổng: A =
Giải:
+
+ …. +
A=
+
+ ….+
= (1 - )+( - )+ …..+(
-
)
= 1 + ( - ) + ( - )+…. (
)-
=1=
Bài 9:
Tìm số nguyên x để 7 (x -1)
Giải:
Vì 7 (x -1)
(x -1) thuộc Ư (7)
x – 1 = 1 hoặc x -1 = 7
x = 2 hoặc x = 8
vậy với x = 2 hoặc x = 8 thì 7 (x -1)
Bài 10: cho
A=
+
+
….+
+
….+
So sánh A với
Giải :
Ta có:
A=
+
=(
-
=
=
(
-
<
)+(
-
)+ (
-
)+(
-
)+ (
)+ …..+(
-
-
)+ …+ (
)
)-
Bài 11:
So sánh
A=
+
+
+….+
với 1
Giải:
Ta có:
<
<
<
…..
<
+
Mà
+
+
+ …. +
+
+….+
<
=
+ …. +
A= +
+
+
+ …. +
(bài 8)
<1
+….+
<1
Bài 12:
Cho phân số A =
Giải:
A=
=
=
=
+
(
=3 +
)
+
Tìm n để phân số A nguyên.
A nguyên khi
nguyên
5 (n -1)
(n - 1)
Ư(5)
n – 1 = 1 hoặc n -1 = 5
n = 2 hoặc n = 6
Vậy với n = 2 hoặc n = 6 thì A nguyên.
Bài 13: so sánh
A=
+
+
với B =
Giải:
Ta có :
B=
=
+
+
Mà:
<
<
<
=.>
+
<
+
+
+
B
A=
với B =
Giải:
Ta có:
A=
=
+
=1+
<
+
+
B=
=
Mà
+
=1+
>
1+
>1+
A>B
Bài 15:
Tính tổng A =
+
Giải:
A=
+
=
+
= 20 (
+
)
=
(
+
=
[( -
)+(
-
)+ (
-
) +(
=
[ +(
-
)+ (
-
) +(
-
=
[
-
)
)-
)]
]
]
=
Bài 16:
Tính tổng A = 100.(1 +
+….+
)
Giải:
A = 100.(1 +
+….+
= 100. [ 1 + (1 - ) + (1 = 100. [ 1 + 1 - + 1 = 100. [ 1 + 1 –(
)
) + (1-
+ 1)+ 1 – (
)+….. + (1 -
+….. + 1 ) + 1- (
)]
]
)+….. + 1 -(
)]
= 100. [ 1 + 1 –
+1–
= 100. [ 1 + 100 -
(
+ 1)+ (
= 100. [ 1 + 100 -
)+(
]
= 10051
Bài 17:
Chứng minh A>
Với A =
+….+
+
Giải:
Ta có ;
=
Mà
A=
+….+
+
Ta có:
>
>
>
….
>
+…. +
>
+…. +
>
+…. +
>
>
>
+
+….. + 1 -
+
)+….. +(
]
)
]
>
….
>
+…. +
>
+
+…. +
>
+…. +
>
+….+
+
>
+….+
+
>
+
Vậy :
=
Bài 18:
Cho : A =
.
Tìm x để A là số nguyên.
Giải:
A=
=
=
=
+
(
)
+
=2+
A là số nguyên khi 9 x – 2
(x - 2)
Ư(9)
x – 2 = 1 hoặc x – 2 = 3 hoặc x – 2 = 9
x = 3 hoặc x = 5 hoặc x = 10.
Bài 19:
Chứng tỏ rằng :
2
2
2
2
...
1
1.3 3.5 5.7
99.101
Giải:
Ta có:
+
+
+….. +
= (1 - )+( - ) +( - ) + …. +(
= 1 - + - + - + …. +
-
)
-
=1=
<1
Bài 20:
So sánh A =
2009 2008 1
2009 2009 1
với B =
2009 2009 1
2009 2010 1
Giải:
A–B=
=
=
(
=
(
=
(
=
(
(
)(
) (
(
)(
)(
)
)
(
(
)
)(
)
)
(
)(
)
)
(
)(
)
) (
=
(
)(
(
)
(
)
(
)(
)
)
)
> 0 (vì
A>B
Bài 21:
TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
Giải:
S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100
>
)
3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100).3
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3
= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98)
= 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ... - 98.99.100 + 99.100.101
= 99.100.101
S
= 99.100.101: 3 = 33. 100 . 101 = 333300
Bài 22: chứng minh
S= - + -
+
-
+
-
+
-
<
Giải:
S= - + = -
+ -
2.S = 2. ( - + - +
2.S = 1 - +
- )
-
+
-
2S + S = (1 - +
-
+
+
-
3S = 1 - +
-
- )+( - + - +
+ - + -
3S = 1 3S < 1
S<
Bài 23:
Tính S = 1 -
-
-
-
-… -
-
-
-… -
Giải:
S=1-
-
=1–(
=1-
+
(
+
+
+
+
+
+… +
+… +
)
)
+
-
- )
= 1-
(1-
)
=
Bài 24:
Tính S = 2. (
)
Giải:
S = 2. (
)
=
=
=
=
Bài 25:
Tính S =
+
+
+
+
+
+
+
Giải:
S=
+
+
+
=-(
+
+
+
= -(
+
+
=-(
=-(
+
+
+ )
+
+
)
)
)
=-
…Hết…
