CÁCH HỌC LƯỢNG GIÁC NHANH VÀ HIỆU QUẢ

CÁCH HỌC LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN
MÀ HIỆU QUẢ


Nội dung chính
I.

Cách tiếp cận

II.

Cách học công thức thông minh

III.

Phương pháp giải bài tập

IV.

Phương pháp luyện tập để đạt hiệu quả cao


I.

CÁCH TIẾP CẬN

Toán học là môn học suy luận, hướng đến kết quả một cách ngắn gọn và chính
xác, vì vậy các tiếp cận kiến thức của học sinh cần phải logic, xúc tích và chính
xác.
Hai vấn đề khó khăn nhất trong học Toán là: Nhớ công thức và vận dụng công
thức vào giải bài tập.

a. Nhớ công thức
Tại sao học sinh lại khó nhớ công thức?
Tại vì có quá nhiều công thức cần phải nhớ, các công thức lại phức tạp, nhiều
công thức giống nhau,… Chính vì vậy, không những khó nhớ công thức mà còn
rất dễ nhầm công thức.
Ví dụ:

4 công thức trên vừa phức tạp, vừa na ná giống nhau, lại còn có các dâu âm “-“
… nên rất khó nhớ và dễ nhầm.


Thông thường để nhớ hết các công thức này, học sinh phải làm bài tập rất nhiều
mới nhớ được. Cách này cũng hiệu quả, nhưng chưa phải hiệu quả nhất.
Cách nhớ hiệu quả sẽ được trình bày chi tiết ở phần II.
b. Vận dụng công thức giải bài tập
Nhớ công thức đã khó, việc vận dụng công thức vào giải bài tập còn khó hơn.
Thông thường, thầy cô giáo sẽ chia thành các dạng bài tập để học sinh luyện
tập. Cách này cũng tốt, vì mỗi khi gặp dạng bài tập nào, học sinh sẽ biết cách
vận dụng công thức đó vào bài tập.
Tuy nhiên vấn đề nằm ở chỗ, có quá nhiều dạng bài, khiến học sinh không nhớ
hết. Hơn nữa, nếu gặp dạng bài chưa học đến, học sinh sẽ không làm được.
Vì vậy, cần cách học hiệu quả hơn cho học sinh. Phần giải bài tập sẽ được trình
bày ở phần III.


II.

CÁCH HỌC CÔNG THỨC

Thực ra học thuộc lòng các công thức một lúc là cách học không những không

hiệu quả mà còn làm chậm tư duy toán học của học sinh.
Cách học đơn giản vừa giúp nhớ công thức, đặc biệt nâng cao tư duy toán học
của học sinh như sau:
Bước 1: Học công thức gốc
Bước 2: Chứng minh các công thức liên quan và sử dụng máy tính để kiểm tra
công thức.
Bước 3: Làm bài tập để nhớ công thức (phần III)
Cụ thể học công thức lượng giác như sau:
Trước hết cùng xem lại Tổng hợp các công thức lượng giác như sau:





Cách nhớ:
a. Nhớ phần 1: các cung liên quan đặc biệt
Cách 1: dùng máy tính cầm tay
Nếu đang trong phòng thi mà bạn không nhớ công thức về các cung liên
quan thì có thể dùng máy tính cầm tay để nhớ luôn:
Ví dụ: bạn không nhớ Sin (-x) = sin x hay – sin x.
Bạn chỉ cần dùng máy tính nhấn một góc bất kỳ: sin (-30) = -1/2
 Sin (-x) = - sin x
Tương tự các công thức khác cũng như vậy.
Cách 2: Dùng đường tròn lượng giác
Vẫn lấy ví dụ là Sin(-x) = …

sin

Nhìn vào đường tròn lượng giác, M là góc x,
N là góc –x.

gióng điểm M và N là trục Sin,
ta thấy: Sin (-x) = - sin x
Tương tự, các công thức khác cũng làm như vậy.
Sau này, khi sử dụng quen đường tròn lượng giác, bạn sẽ không cần viết ra
giấy mà chỉ cần tưởng tượng trong đầu để hình dung ra kết quả.
b. Nhớ các công thức còn lại
Bước 1: Nhớ công thức gốc


Bước 2: Chứng minh các công thức liên quan
Ở trên là 3 công thức gốc cần nhơ, dựa vào 3 công thức này, bạn sẽ chững
minh được các công thức còn lại.
Ví dụ:

Bước 3: Làm bài tập để nhớ công thức
Lưu ý, trong khi làm bài tập nếu bạn quen công thức thì đừng nhìn lại công
thức mà hãy tìm cách chứng minh lại công thức đó. Mỗi lần như vậy bạn sẽ
nhớ lâu hơn.


Việc tích cực chững minh các công thức giúp tăng khả năng toán học của
bạn lên nhiều lần, vì vậy phải kiên trì rèn luyện.


III.

CÁCH GIẢI BÀI TẬP

Học toán tốt, cái quan trọng ban đầu phải là tư duy (khả năng suy luận) tốt. Khi
tư duy đã tốt, bạn sẽ tự biết cách giải các bài tập.

Việc học các dạng bài tập ở trên mạng cũng như các thầy cô dạy rất nhiều,
nhưng bạn nên rèn luyện tư duy trước, sau đó mới học các dạng.
a. Xu hướng giải toán (Tư duy toán học) thông thường
Có rất nhiều kiểu bài tập khác nhau như Tìm nghiệm, chứng minh đẳng thức …
Tất cả đều có một nguyên tắc chung, đó là: Tìm điểm chung của các vế
(Chuyển các vế về một cái chung).
Ví dụ: Chứng minh A = B
Tìm cái chung C của A và B: A= C. A’ ; B= C.B’ .
b. Ví dụ


Hầu hết các bài Toán đều có thể làm theo nguyên tắc trên. Ngoài ra luôn có
nhiều cách khác để giải một bài toán.
Do vậy, ban đầu học sinh cần rèn tư duy theo nguyên tắc Tìm điểm chung
trước. Sau khi đã nhuần nhuyễn, các bạn có thể nghĩ thêm nhiều cách để giải
một bài toán.


IV.

LUYỆN TẬP

Để giải được một hai bài toán không khó, chỉ cần bắt chước là giải được.
Nhưng để giải được nhiều bài toán, bạn cần luyện tập thật nhiều.
Các yếu tố tạo nên một học sinh giỏi Toán:
a. Hứng thú
Bạn cần tạo hứng thú cho môn học của mình. Chúng ta sẽ không thể làm tốt
nếu không hững thú với nó.
Để hứng thú với một môn học cũng không dễ dàng vì nó chịu nhiều áp lực
từ thi cử, điểm số. Vì vậy bạn cũng cần cố gắng để tạo hứng thú.

Để tạo hứng thú, bạn hãy liên tưởng đến những kết quả tốt đẹp nếu mình
giỏi toán. Hoặc bạn tự làm mình hiểu rằng, học Toán mỗi lần học toán là
mỗi lần mình thông minh hơn, cao siêu hơn…
b. Tự học
Tự học rất quan trọng. Tự học là yếu tố phân biệt giữa học sinh khá và học
sinh xuất sắc. Tất cả học sinh xuất sắc đều có khả năng tự học.
Vậy tại sao tự học lại quan trọng?
Thứ nhất, tự học là chủ động, chủ động là tiếp thu hiệu quả hơn.
Thứ hai, tự học tạo hứng thú tốt hơn.
Thứ ba, tự học giúp học sinh học kiến thức rộng hơn mà không bị bó buộc
vào dạng bài mà thầy cô cho.
Thứ tư, tự học sẽ giúp học sinh biết mình còn kém chỗ nào, cần học chỗ nào,
qua đó sẽ bù đắp được lỗ hổng kiến thức
c. Hỏi “Tại sao?”
Luôn hỏi tại sao với mọi vấn đề.


Bạn đừng bằng lòng với kiến thức mình đã biết, mà hãy hỏi tại sao nó lại
như vậy?
Ví dụ: tại sao
Đó là một công thức cơ bản, nhưng bạn vẫn có thể hỏi tại sao để chứng minh
nó.
Việc tích cực hỏi “ Tại sao” giúp bạn đi đến tận cùng bản chất vấn đề. Khi
đã nắm được bản chất vấn đề thì những bài toán, những công thức mới sẽ
không còn phức tạp nữa. Và bạn cũng sẽ không bao giờ nhầm lẫn.

Chúc các bạn, các em học sinh học Toán thật tốt!!!