phuong trinh bat pt cac loai

Đỗ Thị Bích Hường Lạng Giang số 1
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ _ LÔGẢIT
GV:ĐỖ THỊ BÍCH HƯỜNG LG SỐ 1
Bµi 1: Gi¶ c¸c ph¬ng tr×nh sau:
1.
0639
11
22
=−−
++
xx
;
2.
2455
2
11
=−
−+
xx
;
3.
xxx
111
9.46.54.9
=+
;
4.
xxx
111
9.210.325

=+
;
5.
( )
;6455275.95
33
=+++
−−
xxxx
6. 8
x
+ 18
x
= 2 (27)
x
;
7.
1
2
1
26
2
8
2
13
3
=







−−
−
x
x
x
x
;
8.
( ) ( )
32
2
3232
1212
22
−
=−++
−−+−
xxxx
;
9.
xxxx
998
1
44
=+
++
;

10.
( ) ( )
143232
=++−
xx
;
11.
( ) ( )
3
22157215
+
=++−
x
xx
;
12.
( ) ( )
;02323347
=+−−+
xx
13.
62.54
212
22
=−
−+−−+
xxxx
;
13a.
1444

7325623
222
+=+
+++++−
xxxxxx
;
14.
+
x
2
sin
16
;1016
2
cos
=
x
15.
;022.92
2212
22
=+−
+++
xxxx
17.
( )
;02.93.923
2
=++−
xxxx

18. 9
x
+ 2(x – 2).3
x
+ 2x – 5 = 0;
19.
;381
2
x
x
=+
20.
;12
3
1
+=






x
x
21. 3
x
= -x + 4;
22. 25
x
- 2 (3 – x).5

x
+ 2x – 7 = 0;
23. 3
2x – 3
+ (3x – 10). 3
x – 2
+ 3 – x = 0;
24.
;0324
2
2
sin
1
cot
=−+
x
xg

25.
( )
;0223.39
22
22
=+−−+
xx
xx
26. 8 – x.2
x
+ 2
3 – x

– x = 0;
27. x.2
x
= x )3 – x) + 2 (2
x
– 1);
29.
( ) ( )
;12222
322124
2222
+−+=
++++
xxxx
30.
;22.22.
1
43
2
23
12
−
+−+−
+
+=+
x
xx
x
xx
Bµi 2. T×m m ®Ò ph¬ng tr×nh

1.9
x
– m.3
x
+ 2m + 1 = 0 cã nghiÖm;
2.9
x + 1
– 3
x + 2
+ m = 0 cã nghiÖm;
3.25
x
+ m5
x
+ 1 – 2m = 0 cã 2 nghiÖm pb.
4.9
x
– (m – 1)3
x
+ 2m = 0 cã nghiÖm d¬ng
Bµi 3. Cho ph¬ng tr×nh:
( ) ( )
0416129
8
9
2
8
9
2
8

9
2
222
=++−−
+−+−+−
xxxxxx
mm
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 3.
2.T×m m ®Ò ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Bµi 4. Cho pt:
07.47
3
2
1
3
=−
+−
+−
m
x
x
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -5.
2.T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm.
Bµi 5: Cho pt
013.369
31
22
=++−
−−
m

xx
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -3.
, cã 4 nghiÖm pb.
Bµi 6. Cho pt
0855
22
11
=+−
−+
m
xx
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -3.
2.T×m m ®Ó pt cã ®óng 3 nghiÖm.
Bµi 7. Cho pt
023.9
22
1
1
1
1
=+−
−−
xx
m
T×m m ®Ó pt cã 2 nghiÖm d¬ng ph©n biÖt
Bµi 8. Cho pt:
( ) ( )
019.43.5
66
=+++

−−
m
xxxx
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = -10.
2.T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
Bµi 9.Cho pt:
( )
12322
1
22
339
−−−++−
=−
xmxmxx
1.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2.
2.T×m m ®Ó pt cã ®óng 3 nghiÖm ph©n biÖt.
Bµi 10. T×m m? pt
04
2
12
4
=++
+
−
m
x
m
m
x
T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x

1
x
2
:
-1 < x
1
< 0 < x
2
Đỗ Thị Bích Hường Lạng Giang số 1
28.
;27.2188
111
333

=+
xxx
Tập giải bất phơng trình mũ
Bài 1. Giải các bất phơng trình sau:
1.
2
2
40
2
1
34
3
1
3
x
xx

<
+
;
2.
2
2
7
389
7
7
1
x
xx

+
<






;
3.

04.66.139.6
111
+
xxx
;
4.
4343
22
32

<
xxxx
;
5. 5
2x +1
> 5
x
+ 4; 6. 5
1+x
5
1-x
> 24;
7.49
x
6.7
x
7 < 0; 8. 9
x
2.3
x

15 > 0;
9.4
x
10.2
x
+ 16 > 0;
10. 5
2x +1
26.5
x
+ 5 > 0;
11. 6.5
x+1
5
x + 2
+ 6.5
x
> 22;
12.
xxxxxx 21212
15.34925
22
+++++
+
;
13.
2
1
424

+
x
x
x
;
14.
( ) ( )
22323
++
xx
;
15.5.36
x
2.81
x
3.16
x


0;
16.
( ) ( )
x
x
x
1212
1
66
+

+

;
17.
( ) ( )
1
1
1
2525
+


+
x
x
x
;
18.
5
53.119.4
313.11
1
1





xx
x

;
19.
3
2
45.125
5.74
12

+

+
xx
x
;
20.
52428
11
>++
++
xx
x
;
21.3
2x + 4
+ 45.6
x
9.2
2x + 2

0;
22.
2455
22
11
>
+
xx
;
23.
3
3
1
29
2
2
2
2










xx
xx

;
24.
4
2
1642
1
>

+

x
x
x
;
25.
( )
105
5
2
5
loglog
+
xx
x
;
26.
( ) ( )
43232
++
xx

;
27.
( )
8
2
2
2
33
2
xx
xx
>
+
;
28.
0
12
122
1


++

x
xx
;
29.
x
xxx
22.152

53632
<+
++
;
30.
( ) ( )
5log
2
2215215
+
++
x
xx
;
31. 9
x
2 (x + 5).3
x
+ 9 (2x +1)

0;
Bài tập: Giải phơng trình Lôgarít
Th Bớch Hng Lng Giang s 1
32.6
x
+ 2
x +2


4.3

x
+ 2
2x
.
33.
( )
13.13
121
2
+
+
xx
x
;
34.
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+


<+
x
x
x
x

;
35.
09.93.83
44
2
>
+++
xxx
x
;
36.
0
24
233
2


+

x
x
x
;
37.
xxxx
993.8
44
1
>+
++

;
38.
1313
22
3.2839
+
<+
xxx
;
39.
( ) ( )
82157215
>++
xx
;
Bài 2. Cho bpt: 4
x 1
m(2x + 1) > 0
a.Giải bpt khi m =
9
16
;
b.Tìm m để bpt có nghiệm đúng với
x

.
Bài 3.XĐ m? Cho bpt:
( ) ( )
0416129
222

222
++

xxxxxx
mm
có nghiệm đúng với
x


R

.
Bài 4.Tìm m để mỗi bpt sau có nghiệm:
a.4
x
5.2
x
+ m

0; b.9
x
+ m.3
x
1 < 0;
c.9
x
+ m.3
x
+ 1

0.
Bài 5. Xđ m để bpt:
25
x
(2m + 5) 5
x
+ m
2
+ 5m > 0.
a.có nghiệm; b. Có nghiệm đúng
x


R

.
Bài 6. Xđ m? Để các bpt sau có nghiệm
a.3
2x + 1
( m+ 3) 3
x
2 (m + 3) < 0;
b. 4
x
(2m + 1)2
x
+ m
2
+ m

0.
c.
0524.44.3
22
22
++
++
m
xxxx
;
d.
( )( ) ( )( )
015.325.2
4141
++
++
m
xxxx
;
Bài 7. Xđ m để các bpt sau:
1.25
x
(2m + 5) 5
x
+ m
2
+ 5m > 0 có nghiệm
đúng với
x

R

.
2.3
2x + 1
(m + 3) 3
x
2 (m + 3) > 0 có nghiệm
đúng với
x


R

.
3.m.25
x
5
x
m + 1 > 0 có nghiệm
4.9
x
(2m + 1) 3
x
+ m
2
m

0 có nghiệm.

5.4
x
+ m.2
x
+ m 1

0 vô n ghiệm.
1.
( )
[ ]
;
2
1
log31log1log2log
2234
=++
x

( )
[ ]
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
( )

[ ]
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
;0log24loglglg.14
;10
1
logloglog.13
;223.2log.13log.12
;1log
5
log.11
;12log2log.10
;292.9
;10.8
;6log4log32log
2
3
.7
;44lg
2
1
58lg8lg.6
;logloglog.5
;1log21log.4
;344log.3
;022log22log.2
22

22
2
55
22
2
329log
lg2
2
9
lg3lg
3
4
1
3
4
1
3
4
1
23
543
3
2
2
2
2
3
23
3
1

2
3
22
=+−
≠<






=
=−−
=+
=
−=−
=
++−=−+
++++=+
=+
++=−
=−+
=++−+
−
−
−−
xxxx
a
a
axax

x
x
x
xx
x
xxx
xxxx
xxx
xxx
xx
xxx
x
a
âga
xx
x
x
x
x
xx
x
( )
[ ]
( )
( )
( )
[ ]
;28log4log.16
;2loglog1log.15
2

2
2
2
22
2
2
+=+−
=−+−
xxx
xxxxx
( )
062log5log.17
2
2
2
=+−−+
xxxx
;
( )
( )
( ) ( )
;22log222log.20
;log3log.19
;2.18
2
2
2
5
6
log

2
1log
4
6
3
−−=−−
=+
=
+
xxxx
xx
x
x
x
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
log log 5
2
2 2
2 2
4 2 4 2
2 2
2
9 3 3
1

5 25
2 2
2 2 2
2 2
2 3
21. 3 ; 26
22.log 1 log 1
log 1 log 1
23.2 log log log 2 1 1 ;
24.log 5 1 log 5 5 1;
25.log 3 2 log 7 12 3 log 3;
4 2
26.
log (2 ) log (2 ) 1
x
x x
x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x y
x y x y
+
+ =
+ + + − + =
+ + + − +
= + −
− − =
+ + + + + = +


− =

+ − − =

Bµi tËp: gi¶i bÊt ph ¬ng tr×nh logarÝt
Đỗ Thị Bích Hường Lạng Giang số 1
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
;logloglog.30
;242.29
;03log4log.28
;2log1log.27
;12222.26
3
3
324log
3
2
3
2
3
2
3
2
loglog

2
22
aaa
xx
xxxx
xxxxx
xx
xx
x
xx
=−
−=−
=−+−+
−=−++
+=−++
−
( )
[ ]
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
;34loglog.40
;93.11log33log3log1.39

;4log4log21log.38
;42log6log.37
;0562log12log.36
;
2
3
1log.35
;0162log242log3.34
;32log22log.33
;225.2log.15log.32
;11log.31
22
5
1
55
3
8
2
2
4
2
2
2
2
2
2
2
3
2
3

2
32
2
322
22
2
22
=+
−=++−
++−=++
++=+−−
=+−+−−
=+
=−+++++
−−=−−
=−−
=−
+
+
+
−
xx
x
xxx
xxxx
xxxxx
x
xxxx
xxxx
ax

x
xx
âg
xx
xa
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
;loglog2.45
;3log4log1log
2
1
.44
;2log12log.43
;log1log23.42
;364log16log.41
4
8
4
6
2
2
1
2
2
2
2
2
3

2
2
2
32
2
2
xxx
xxx
xxxx
xxxx
x
âg
=+
−=++−
+=++
−+=−
=+
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
7 3
3
2 7
2
3 3
2
2 2
2 2
3 3

2
9 3 3
2 3 3
1 1 1
4 4 4
3
2006
46.log log 2 ;
47.log 1 log ;
48. 2 log 1 4 1 log 1 16 0;
49.log 4 log 3 0;
50.log log 1
51.2(log ) log .log ( 2 1 1)
3
52. log ( 2) 3 log (4 ) log ( 6)
2
log (35 )
53
l
x x
x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
X
= +
+ =
+ + + + + − =

+ − − + =
+ +
= + −
+ − = − + +
−
3 3
2006
2
log log
3 2
1 3
3
3
og (5 )
54.log (3 1) log ( 1)
55.4 2 2 ;
56.log 2( ) 2 log (2 2);
x x
x x
x
x x
x
x x x
>
−
− > +
+ =
 
+ − + +
 

( )( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
;0
1
3log3log
.5
;06log1log2log.4
;11log
3
1
log
2
1
.3
;2.32log44log.2
;1729loglog.1
3
3
1
2
2
1
2
4
1
2
1

3
2
2
2
12
2
1
2
1
3
>
+
++
++
+
+

+
x
xx
xx
xx
xxx
x
õg
( )
( ) ( )
( )
( )
( )

( )
( )
[ ]
;02loglog.11
;log42log4log.10
;212log24log.9
;log4
32
log9
8
loglog.8
;
13log
1
3log
1
.7
;1log3log32log.6
2
2
4
4
162
2
5,0
33
2
2
1
2

2
3
2
5,0
4
2
2
2
4
2
2
2
1
2
2
<+
+
>+
+










<

+
>+++
xxx
xxx
xx
x
x
x
x
x
xx
xxxx
n
;03loglog.13;1
1
32
log.12
3
3
23
<


x
x
x
( )( ) ( )
;0
1
13

log.16
;2385log.15;113loglog.14
2
2
2
2
1
>
+

>+>+
x
x
xx
x
x
x
( )
( )
[ ]
( ) ( )
( )
( )
( )
;8
1
1
log42log.24
;03log2log.23
;022log1log.22

;019log10log.21
;11log
2
1
.20
;03.183.19
;032log225log.18
;322.17
32
22
2
2
2
2
3
2
3
3
3
1
1
log
log
25
2
loglog
3
2
3
2

2
2








+

+
>++
>++
<+
+
>+
>++
<+
+
x
x
xxxx
xxxx
xxxx
x
x
x
x

x
x
x
x
x
( ) ( )
;2255log.26;2366log.25
1
6
1
1
5
1

++
xxxx
Th Bớch Hng Lng Giang s 1
Giải phơng trình chứa tham số
Bài 1: Cho pt:
0121loglog
2
3
2
3
=++
mxx
1.Giải pt khi m = 2;
( )
( ) ( )
( ) ( )

;0
16
14
log.34;0
15
5
2
2
log.33
;216185log.32;2385log.31
;13log.30;364log64log.29
;2
4
1
log.28;03loglog.27
2
3
2
3
2
3
3
2
22
<

+
>

+

>+>+
>+









x
x
x
x
xxxx
x
xx
xx
õg
x
xxx
x
x
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
xx
x
xx
xx
xxxxx
xxxx
xx
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
xx
x
x

xx
xx
xx
xõg
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
x
x
xxx
x
x
x
32
2
4224
2
159
2
3
1
3
1
2

3
3
2
1
2
1
12log
log
2
22
2
2
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
14
3
1log
2
3
1
2

3
3
log2
2
2
1
164
3
2
2
1
9
2
2
2
2
1
3
1
2
3
1
2
3
3
2
2
42
log1log.56;2
2lglg

23lg
.55
;1loglogloglog.54
;1log125log.53;4log27log.52
;3log
2
1
2log65log.51
;21log1log
2
1
.50
;
3
35
12,0.49
;0log213log.48
;012log322.124.47
;log4
32
log9
8
loglog.46
;
2
5
33log14log.45
;032
2
loglog.44

;19log33loglog5.43
;04log34log24log3.42
;1
1
13log
.41;19logcoslog.40
;364log16log.39
;0
23log
1
12log
1
.38
;
1log
1
132log
1
.37
;0
43
1log1log
.36
;2log2log2log.35
1
1
2
3
2
2

<+>
+
+
>+
<+>
+>++
+>









++
+
<






+

>++







+








+
<+
++



>
+

>
+
+

+
>
+
>

++
>

+




Bai 7. Tuỳ theo m hãy biện luận số nghiệm
của pt:
2.Tìm m để pt có ít nhất 1 n
0
thuộc {
3
3;1
}
Bài 2.Tìm m để pt sau có nghiệm thuộc (0;1)
( )
0loglog4
2
1

2
2
=+
mxx
Bài 3; tìm a? để pt:
1.
( ) ( )
axx
3
3
log3log
=+
co 1 nghiệm duy nhất
2.lg (x
2
+ 2kx) lg (8x 6k 3) = 0 có 1
nghiệm duy nhất.
3.
( )
( )
2
1lg
lg
=
+
x
ax
có một nghiệm duy nhất.
Bài 4. Tìm a? để pt:
1.log

3
(9
x
+ 9a
3
) = x có hai nghiệm phân biệt
2.log
2
(4
x
a) = x có hai nghiệm phân biệt.
bài 5. Tìm m? để pt :
log
2
(x
x
4x + 3)
2
2log
2
m = 0 có 4 nghiệm
phân biệt.
Bài 6.Tuỳ theo m hãy biện luận số nghiệm
của pt:
( )
mxx
=+
1log2log
3
2

2
3
Bi 13:Cho bt phng trỡnh :
2 2 2
2 2 2
9 2( 1)6 ( 1)4 0
x x x x x x
m m

+ +
;
a)Gii bt phng trỡnh vi m=2
b)Xỏc nh m bt phng trỡnh cú
nghim tha món giỏ tr tuyt i ca x
ln hn
1
2
Bi 14:Gii bt phng trỡnh :
2
2 1
2
2 log ( 4 4) 2 ( 1) log (2 )x x x x x+ + >
;
Bi 15:Cho h phng trỡnh :
log (3 ) 2
log (3 ) 2
x
y
x ky
y kx

+ =



+ =


Th Bớch Hng Lng Giang s 1

BT: phơng trình bất pt vô tỷ
GV: TH BCH HNG LG S 1
Bài 1.Giải các phơng trình sau:
( )
( )
022log232log4
2
1
22
2
2
=+++
+

mxxx
xx
mx
B
ài 8. Tuỳ theo m hãy biện luận số nghiệm
của pt: lg (m- x
2

) = lg (x
2
3x + 2)
Bài 9. Cho pt:
( )
( )
( )
384log
222
2
=

xx
x

1.Giải phơng trình với

= 2.
2.Tìm

để pt có 2 nghiệp phân biệt x
1
; x
2

sao cho:
4
2
5
1

x
và
4
2
5
2

x

Bài 10. Tìm m để phơng trình:
( ) ( )
0224log4228log2
22
2
1
22
4
=+++
mmxxmmxx
có
2 nghiệm x
1
; x
2
sao cho :
4
1
2
2

2
1
>+
xx
Bài 11. Tìm m để phơng trình:
( ) ( ) ( ) ( )
012log52log1
2
1
2
2
1
=+
mxmxm
có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện:2<x
1


x
2
< 4.
Bài 12. Tìm m để phơng trình:
( )
3log3loglog
2
4
2
2
1
2

2
=+
xmxx
có nghiệm thuộc
[ ]
+
;32
.
Bi 16:tỡm m pt cú nghim
1; 2 1 2
1
: 3
4 .2 2 0;
x x
x x saocho x x
m m
+
+ =
+ =
Bài 2: Giải các bất phơng trình sau:
26.1
2
++
xxx
;
xxx
<
8103.2
2
;

xxx 2365.3
2
+<
;
xxx 2856.4
2
>+
;