dạng toán lãi suất ngân hàng

Dạng Toán Lãi Suất Ngân Hàng
Lãi đơn:Là số tiền lãi nhận được ( nếu đem đầu tư) và số tiền lãi phải trả (nếu đi vay) chỉ
tính trên phần vốn gốc ban đầu (không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.)
T=M(1+r.n)
T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn.

N: Số kì hạn tính lãi (Năm, Quý, Tháng…)

M:Số Tiền gửi ban đầu

r: Lãi suất định kỳ , tính theo %

Lãi kép:Là số tiền lãi nhận được ( nếu đem đầu tư) và số tiền lãi phải trả (nếu đi vay).Tính trên
phần vốn gốc ban đầu và phần tiền lãi do tiền gốc sinh ra thay đổi ( hoặc không đổi) theo từng
định kỳ.

Dạng bài tập lãi kép ta đi xét 4 dạng bài toán sau.
Dạng 1: Gửi vào ngân hàng một số tiền M đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức
lãi kép.Gửi theo phương thức không kì hạn.Tính số tiền cả gốc lần lãi T đồng sau n tháng.
Thiết lập:
 Cuối tháng thứ 1, số tiền nhận được: T1  M  M.r  M.(1  r)
 Cuối tháng thứ 2, số tiền nhận được

T2  M(1  r)  M(1  r) r  M(1  r)(1  r)  M(1  r)2
 ……..
 Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được: Tn  M(1  r)n
T: Số tiền cả gốc lẫn lãi.

r: Lãi suất định kỳ

M: Số tiền gốc ban đầu gửi vào.

n: Kỳ hạn( năm , quý , tháng..)

Dạng 2:Gửi vào ngân hàng một số tiền M đồng với lãi suất r% mỗi kỳ theo hình thức lãi
kép.Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng.Tính số tiền cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn.
Với dạng này trong cùng 1 kỳ hạn, lãi suất sẽ giống nhau nhưng độc lập, không được cộng
vào vốn để tính lãi kép.
Ví dụ:Ta xét kì hạn 3 tháng.Thì lãi suất mỗi tháng đều như nhau. Không cộng dồn.Cụ thể,lãi
suất tháng 1 là M.r, tháng 2 và 3 cũng là M.r
Thiết lập công thức:


 Cuối kỳ hạn thứ 1, số tiền nhận được: T1  M  M.m.r  M.(1  r)
 Cuối kỳ hạn thứ 2, số tiền nhận được T2  M(1  mr)  M(1  mr).m.r  M(1  mr)2
 ……..
 Cuối kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được: Tn  M(1  mr)n
T: Số tiền cả gốc lẫn lãi.
M: Số tiền gốc ban đầu gửi vào.
r: Lãi suất định kỳ
n: Kỳ hạn( năm , quý , tháng..)
m: Kỳ hạn quy định
Dạng 3: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là M đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lãi kép với
lãi suất r% mỗi tháng.Tính số tiền sau n tháng.
Thiết lập :
 Cuối tháng thứ 1, số tiền nhận được: T1  M  Mr  M(1  r)
 Cuối tháng thứ 2, số tiền nhận được:

T2  M(1  r)  M  (1  r)  M(1  r)2  M(1  r)
 Cuối tháng thứ 3, số tiền nhận được: T3  M(1  r)3  M(1  r)2  M(1  r)
 …..

 Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được Tn   M(1  r)n  M(1  r)n 1  ...  M(1  r)



M(1  r). (1  r)n  1 M(1  r). (1  r)n  1





(1  r)  1
r
T: Số tiền cả gốc lẫn lãi.

r: Lãi suất định kỳ

M: Số tiền gốc ban đầu gửi vào.

n: Kỳ hạn( năm , quý , tháng..)




Dạng 4:Vay M đồng với lãi suất r%/1 tháng.Sau n tháng trả hết nợ.Mỗi tháng trả bao nhiêu tiền
(a đồng).(Tính theo lãi kép và trả tiền vào cuối tháng)





 Cuối tháng thứ 1, số tiền còn nợ: T1  M  Mr  a  M(1  r)  a
2

 Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ: T2   M(1  r)  a (1  r)  a  M(1  r)  a(1  r)  a
 …..
 Cuối tháng thứ n, số tiền còn nợ: a 

M.r(1  r)n
(1  r)n  1

T: Số tiền cả gốc lẫn lãi.

n: Kỳ hạn( năm , quý , tháng..)

M: Số tiền gốc ban đầu gửi vào.

a: Số tiền trả hàng tháng

r: Lãi suất định kỳ
Tóm lại:
Dạng 1: Gửi vào ngân hàng một số tiền M đồng với lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức
lãi kép.Gửi theo phương thức không kì hạn.Tính số tiền cả gốc lần lãi T đồng sau n tháng.

Tn  M(1  r)n
Dạng 2:Gửi vào ngân hàng một số tiền M đồng với lãi suất r% mỗi kỳ theo hình thức lãi
kép.Gửi theo phương thức có kỳ hạn m tháng.Tính số tiền cả gốc lẫn lãi sau n kỳ hạn.

Tn  M(1  mr)n
Dạng 3: Mỗi tháng đều gửi một số tiền là M đồng vào đầu mỗi tháng tính theo lãi kép với
lãi suất r% mỗi tháng.Tính số tiền sau n tháng.

M(1  r). (1  r)n  1


Tn 
r
Dạng 4:Vay M đồng với lãi suất r%/1 tháng.Sau n tháng trả hết nợ.Mỗi tháng trả bao
nhiêu tiền(a đồng).

a

M.r(1  r)n
(1  r)n  1


Bài tập minh họa đơn giản với câu chuyện mua nhà cùng Thầy Thế:
Dự định xây nhà 1 Tỷ.Thầy gửi tiết kiệm không kỳ hạn vào ngân hàng VCB 50 triệu với lãi suất
là 8% mỗi năm với hình thức lãi kép.Hỏi sau bao lâu Thầy đủ tiền mua nhà ?
Nhận xét: bài toán thuộc Dạng 1.Nhưng không hỏi tổng tiền mà hỏi thời gia..

T  M(1  r)n  1, 000, 000,000  50,000, 000.(1  0,08)n
n

 20  1, 08%   n  log1,08 20  38,9 naêm
Nhận thấy thời gian gần 39 năm là quá lâu.Nên chuyển dự định xây nhà với mức tiền trên nhưng
trong vòng chỉ 2 năm.Hỏi cần gửi bao nhiêu cho ngân hàng.Biết lãi suất và hình thức vẫn như
vậy.?
Nhận xét: bài toán thuộc Dạng 1. Hỏi số tiền gửi vào khi đã biết thời gian rút.

T  M(1  r)n  1,000,000, 000  M.(1  0, 08)2

M

1000, 000,000
(1  0,08)2

 857,338,820,3 VNÑ

Số tiền trên là vượt quá mức thu nhập của Thầy Thế.Nên không khả thi và quyết định gửi hàng
tháng 1 số tiền nhất định ,lãi suất ngân hàng 0,6% mỗi tháng theo hình thức lãi kép.Hỏi Thầy
muốn có 1 Tỷ sau 2 năm thì mỗi tháng phải gửi vào ngân hàng bao nhiêu
Nhận xét:Đây là bài toán DẠNG 3.Gửi một số tiền nhất định hàng tháng.
24
M(1  0,006). 1  0,006   1
M(1  r). (1  r)n  1

  1,000,000,000 


T
r
0,006
 M  38,631,513,17 VND

Số tiền hơn 38 triệu 1 tháng vượt quá thu nhập nhưng bây Thầy Thế cần nhà nên đã vay trả góp
ngân hàng 1 Tỷ với mức trả cuối mỗi tháng là 10 triệu và chịu lãi là 0,6% mỗi tháng thì sau bao
lâu Thầy Thế hết nợ.
Áp dụng công thức DẠNG 4

a

M.r(1  r)n
n

(1  r)  1

 10,000, 000 

1,000,000,000.0, 006. 1  0,006 

 n  153,1728106(thang)  12,75 nam.

1  0,006 

n

1

n


Trên là quá trình xây dựng kế hoạch xây nhà vui của Thầy Thế.Tất nhiên chỉ là kế hoạch để
mấy em bám sát và nắm công thức chứ hoàn toàn không xảy ra trong thực tế.Sau đây chúng
ta đi vào những bài toán được Thầy sưu tập lại.
20 BÀI TOÁN SƯU TẦM
NNT-01:Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép 1%/ 1
tháng.Gửi được 2 năm 3 tháng người đó có công việc nên đã rút toàn bộ gốc và lãi về.Số tiền
người đó rút được là:
26
A.100. 1,01  1 (trieäu ñoàng)



27
C.100. 1,01  1 (trieäu ñoàng)



27
B.101. 1,01  1 (trieäu ñoàng)


26
D.101. 1,01  1 (trieäu ñoàng)



(Trích đề thi thử trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên)
NNT-02: Một người gửi 88 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 quý với lãi
suất 1,68% (quý).Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó có được 100 triệu cả vốn lẫn lãi từ số
vốn ban đầu ( giả sử rằng lãi suất không đổi)?
A.1,5

B.8

C.2,25

D.2

(Trích đề thi thử trường THPT Trần Hưng Đạo)
NNT-03: Một Cô giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 6,9%
một năm. Sau 6 năm 9 tháng Cô giáo này rút được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi và lãi cố giáo

không rút ở tất cả các kỳ hạn, nếu rút trước ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại lãi suất không kỳ
hạn là 0,002% một ngày ( 1 tháng tính 30 ngày).
A.471688328,8

B.302088933,9

C.311392005,1

D.321556228

(Trích đề thi thử Trường THPT Nguyễn Thái Học)
NNT-04:Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng lãi suất 7% một năm.Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban
đầu.Nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là:
A.20,128 triệu đồng

B.70,128 triệu đồng

C.3,5 triệu đồng.

D50,7 triệu đồng.


NNT-05: Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất
0,5% mỗi tháng.Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất ông hoàn nợ cho ngân hàng
5.600.00 đồng và chịu lãi số tiền chưa trả.Hỏi sau bao nhiêu tháng ông A sẽ trả hết số tiền đã
vay?
A.62 tháng

B.63 tháng

C.64 tháng

D.65 tháng

(Trích đề khảo sát chất lượng THPT chuyên Hạ Long)
NNT-06: Một người đầu tư 200 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất 14%
một năm.Hỏi sau 3 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu triệu đồng tiền lãi?.(Giả sử
rằng lãi suất hàng năm không đổi).
A.59,9288 triệu đồng B.96,3088 triệu đồng
C.84 triệu đồng

D.137,7988 triệu đồng

(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Kim Liên-Hà Nội)
NNT-07: Một người có 150 triệu đồng đem gửi tiết kiệm tại ngân hàng theo hình thức lãi kép
liên tục với lãi suất không đổi là 0,58% một tháng.Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có 180
triệu đồng?
A.28 tháng B.32 tháng C.34 tháng D.30 tháng
(Trích đề khảo sát chất lượng trường THPT Thăng Long-Hà Nội)
NNT-08: Với số vốn ban đầu 200 triệu đồng, gửi vào ngân hàng với lãi suất cố định 0,85%/
tháng , anh Hồng dự định sau thơi gian 3 năm anh sẽ rút toàn bộ số tiền lãi của mình ra để mở
một dịch vụ vui chơi giải trí.Sau thời gian 9 tháng kể từ ngày bắt đầu gửi tiền, ngân hàng thông
báo với anh Hồng rằng lãi suất ngân hàng tăng thêm 0,09%/ tháng.Thấy tiền lãi có tăng, anh
Hồng đầu tư bổ sung 50 triệu nữa nhập vào vốn hiện có của mình trong ngan hàng này.Hỏi đến
hạn dự kiến ban đầu, tổng số tiền anh Hồng sẽ rút ra từ ngân hàng là bao nhiêu?
A.352.623.114

B.372.292.140

C.342.226.916

D.335.231.986

NNT-09: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa
cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì
hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,5% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được
bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút
vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất
theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày)
A. 31803311

B. 32833110

C. 33083311

D. 30803311


(Trích đề thi THPT chuyên Trân Phú-Hải Phòng lần 1)
NNT-10: Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên
Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với
lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không
đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải
trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:
A. 232518 đồng .
B. 309604 đồng.
C. 215456 đồng.
D.
232289

đồng.
(Trích đề thi thử THPT Quảng Xương I-Lần 1)
NNT-11:Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với
lãi suất 1, 65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi)
từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)
A. 4 năm 1 quý
B. 4 năm 2 quý
(Trích đề thi thử THPT chuyên Quang Trung-Lần 3)

C. 4 năm 3 quý

D. 5 năm

NNT-12: Một người gửi số tiền 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
ban đầu (lãi kép). Hỏi sau 3 năm, số tiền trong ngân hàng của người đó gần bằng bao nhiêu, nếu
trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi (kết quả làm tròn đến triệu
đồng).
A. 337 triệu đồng

B. 360 triệu đồng

C. 357 triệu đồng

D. 350 triệu đồng

(Trích đề thi thử THPT chuyên Quốc Học Huế Lần 1)
NNT-13:Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với
lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên
dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không

thay đổi).
A. 5.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

NNT-14:Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9 .

B. 10 .

C. 8 .

D. 7 .

(Trích sách Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm của Thầy Phú Khánh-Thầy Đức Khánh)
NNT-15: Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng
năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền
người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?


A.119.442.979,3 triệu

B.119.021.335,9 triệu.

C.119.325.769.3 triệu.

D.119.443.412,4 triệu.

(Trích sách Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm của Thầy Phú Khánh-Thầy Đức Khánh)
NNT-16: Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải
gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào
sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
A. 253,5 triệu.

B. 251 triệu.

C. 253 triệu.

D. 252,5 triệu.

(Trích sách Câu hỏi & bài tập trắc nghiệm của Thầy Phú Khánh-Thầy Đức Khánh)
NNT-17: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Ông Việt vay ngắn hạn ngân hàng 100
triệu đồng, với lãi suất 12% /năm. Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày
vay.
Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông Việt sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là
bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông Việt hoàn nợ.
100.1, 01

A. m 

C.

3

1, 01
B. m 
(triệu đồng).
3
1,01 1
3

3

(triệu đồng).

100 1, 03
(triệu đồng).
m
3

120.1,12 

3

D. m 

1,12 1
3

(triệu đồng).

NNT-18 :Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580.000 đồng với lãi suất 0, 7% /tháng, theo hình thức lãi
kép. Hỏi

sau 10 tháng thì ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (làm tròn đến đồng)?

A. 611.903 (đồng)

B. 621.903 (đồng)

C. 630.640 (đồng)

D. 601.904 (đồng)

(Trích đề thi thử THPT Vĩnh Lộc Huế)
NNT-19 Ông A gửi một số tiền vào ngân hàng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất
cố định 6,4%/năm (số tiền lãi hàng năm được nhập vào vốn gốc). Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu
năm thì ông ta thu được tổng số tiền lãi lớn hơn số tiền gửi ban đầu ?
A. 11

B. 10

C. 9

D. 12

(Trích đề KSCL THPT Tử Đà –Phú Thọ lần 1)
NNT-20 Anh Khoa mua trả góp một máy Laptop giá 20.000.000 đồng, với hình thức sau: trả trước


20% số tiền, số tiền còn lại trả góp trong một năm với lãi suất cố định 1,4%/ 1 tháng của số tiền còn
lại sau khi đã trả trước 20% và phải trả đều mỗi tháng kể từ khi bắt đầu tháng thứ hai.
Hỏi số tiền mỗi tháng anh Khoa phải trả số tiền là bao nhiêu?

4.1,168
triệu đồng.
3

B.

4.(1,168)12
triệu đồng.
3

4.(1,14)3
C.
triệu đồng.
3

D.

4.(1,14)12
triệu đồng.
3

A.

(Trích đề Thi Thử THPT Ngô Gia Tự -lần 3)

Trong quá trình biên soạn có sưu tầm tài liệu từ các đề thi thử, để khảo sát và sách
từ cách tác giả.Không tránh khỏi sai sót, mấy em học tài liệu nếu phát hiện chỗ sai
vui lòng báo cho Thầy biết để chỉnh sửa kịp thời.
Chúc các em học và ôn thi thật tốt !

Nguyễn Như Thế