tuyen tap loi giai hay

xxx
=++
212)11(
3
.1
)(3
33
=+
=
yx
yxyx
Đề bài:
Bài 1 (3đ) : Cho biểu thức:
a, Rút gọn P.
b, Tìm m để |P | = 2.
c, Tìm các giá trị m tự nhiên sao cho P là số tự nhiên.
Bài 2 (2đ): Giải phơng trình:
Bài 3 (2đ): Giải hệ phơng trình:
Câu 4 (3đ): Tìm m để phơng trình
Có 2 nghiệm x
1
x
2
thoả mãn điều kiện T = đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị
nhỏ nhất đó.
Bài 5 (3đ): Cho đờng tròn (0; R) và đờng thẳng xy không cắt (0), hạ 0H xy, từ
điểm M H trên đờng thẳng xy kẻ hai tuyếp tuyến MP ; MQ với đờng tròn (0).
Dây PQ cắt 0M tại I. Cắt 0H tại K. Chứng minh:
a, OK. OH = OI. OM = R
2
.

b, Khi M di chuyển trên xy thì dây PQ luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 6 (4đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn (0). Điểm
M di động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ các đờng thẳng MH; MK lần lợt vuông góc
với AB; AC. ( H đờng thẳng AB; K đờng thẳng AC ).
a, Chứng minh : MBC và MHK đồng dạng với nhau.
b, Tìm vị trí của M để HK có độ dài lớn nhất.
Câu 7 (3đ): Cho A = (a+b)(b+c)(c+a) trong đó a,b,c là các số dơng thoả mãn điều
kiện abc = 1.
Chứng minh rằng: A+1 3 (a+b+c).
1
2
1
1
2
2
393

+
+



+
+
=
mm
m
mm
mm
P

03)1(2
2
=
xmmx
2
2
2
1
xx
+
Đáp án và biểu điểm:
Câu Lời giải Điểm
1
(3đ)
a,
0,5
0,5
b, Điều kiện m 0 và m 1.
0,25
0,5
Thoả mãn điều kiện trên
0,25
c,
P = 1 + .
Để P là số tự nhiên thì
0,5
Từ đó m
Với m = 0 thì P = -1 N
Với m = 4 thì P = 1 N
Với m = 9 thì P = 2 N

Vậy m = 4 hoặc m = 9.
0,5
2.
(2đ)

Điều kiện: x 1.
0,25
Đặt ( với y 0) ta có x = y
2
+ 1. Khi đó PT trở thành.
1
0,5
Do y 0 nên suy ra y = 0 dẫn đến x = 1. thoả mãn điều kiện ban đầu.
3.
(2đ)
Hệ đã cho tơng đơng với
(x - y)( x
2
+xy + y
2
- 3) = 0
0,25
1
2
1
1
2
)2)(1(
393

+
+



++
+
=
mm
m
mm
mm
P
)2()1(
214333
+
++++
=
mm
mmmmmm
1
1
)2)(1(
)2)(1(
2)(1(
23

+
=
+

++
=
+
++
=
m
m
mm
mm
mm
mm
=+=
1212 mmP
)1(21 =+ mm
)1(21 mm =+
3
=
m
13
=
m
9
=
m
2
1
=
m
1
2

m
{ }
2;11
=
m
{ }
9;4;0
0)5)(1(
=++
yyy
.212)11(
3
xxx
=++
054
23
=++
yyy
yx
=
1
)1(22)1(
23
+=++
yyy
)(I
x + y = -1
Hệ này tơng đơng với tuyển của hai hệ.
x - y = 0 x

2
+xy + y
2
- 3 = 0
x + y = -1 x + y = -1
0,5
Giải hệ (I) ta đợc nghiệm (x ; y) =
0,5
Xét hệ (II): Từ x + y = -1 có y = -1 - x thay pt đầu của hệ (II) ta đợc:
x
2
+ x - 2 = 0.
Giải PT này ta đợc x
1
= 1; x
2
= -2.
Từ đó hệ (II) có 2 nghiệm (1; -2); (-2; 1).
0,5
Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm (x ; y) là:
; (1; -2); (-2; 1)

0,25
4.
(3đ)
Phơng trình đã cho có 2 nghiệm khi
m 0 m 0
= [-(m-1)]
2
+ 3m 0 m

2
+ m + 1 0
0,75
Với m 0 theo hệ thức Viét ta có:
0,5
T =
0,75
Vậy T đạt giá trị nhỏ nhất bằng . Tức là m = 4.
5.
(3đ)
0,5

Q
x
y
M
H
K
O
I
P
0

m

m
xx
m
m
xx

3
;
)1(2
2121
=

=+
m
m
m
xxxxxx
6
)1(4
2)(
2
2
21
2
21
2
2
2
1
+

=+=+
4
15
4
15

2
1242
4
424
2
22
2
+






=+=
+
=
m
m
m
m
mm
0
2
12
4
15
=
m
khi

)(II
)(I







2
1
;
2
1







2
1
;
2
1
a, Tam giác OIK và tam giác OHM đồng dạng ( ô chung; I = H = 1v)
do đó OI. OM = OK. OH (1)
Mặt khác OQM vuông tại Q, có QI OM nên OI. OM = OQ
2

= R
2
(2)
0,5
Từ (1) và (2) OI. OM = OK. OH = R
2

0,5
b, Theo câu a ta có:
OK. OH = R
2
OK =
1,0
Do điểm O và đờng thẳng xy cho trớc nên H và O cố định
điểm K cố định. Vậy dây PQ luôn đi qua điểm K cố định.
0,5
6.
4(đ)
a, Do MH AB; MK AC nên 4 điểm A;M;H;K cùng nằm trên đờng tròn
đờng kính AM.
1
Ta có các góc nội tiếp sau bằng nhau
MBC = MAC = MHK
MCB = MAB = MKH
0,5
Suy ra hai tam giác MBC và MHK đồng dạng với nhau. 0,5
b, Theo câu a MBC đồng dạng MHK suy ra
mà hay HK BC
Đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi H B. lúc đó gócABM = 90
0

AM là đờng kính của (o) . Do đó khi M là điểm đối xứng của A qua 0 thì
2
OM
OK
OH
OI
=
OH
R


A
B
C
H
M
O
MH
MB
HK
BC
=
1

HK
BC
MHMB
độ dài HK lớn nhất.
7.
(3đ)

A + 1 = (a
2
b + a
2
c) + (b
2
a + b
2
c) + (c
2
a + c
2
b) + (2abc + 1)
Do abc = 1 nên
A + 1 = (a
2
b + a
2
c + 1) + (b
2
a + b
2
c + 1) + (c
2
a + c
2
b + 1).
1
áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho 3 số dơng ta đợc:
cabccabcbcac

babcbacbcbab
aabcabcacaba
3331
3331
3331
3
3 422
3
3 422
3
3 422
==++
==++
==++
1
Suy ra A + 1 3 (a+b+c).
0,5
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. 0,5