24 đề thi thử THPT môn Toán năm 2017 có đáp án chi tiết

24 ĐỀ THI THỬ THPT
CÓ ĐÁP ÁN


3

Mặ tkhá c 
1

3

6

6

1
1
f 2x dx   f 2x  d 2x    f  x  dx  3   f  x dx  6
2 1
2 2
2

6

2

6

Vậ y I   f  x dx   f  x dx   f  x dx  8  6  14
1

1

2

Câu3:Hỏ icó baonhiê ugiá trịnguyê ncủ amđebatphươngtrı̀nh log 22 x  mlog 2 x  m  0
nghiệ mđú ngvớimọ igiá trịcủ a x  0; ?
A.Có 6giá trịnguyê n



B.Có 7giá trịnguyê n

C.Có 5giá trịnguyê n



D.Có 4giá trịnguyê n



ChọnC
Đặ t t  log 2 x với x  0;  thı̀ t   , khiđó batphươngtrı̀nhtrởthà nh

t 2  m.t  m  0 *
Đe(*)nghiệ mđú ngvớimọ i t    *  0  m 2  4m  0  m  4;0
Vậ ycó 5giá trịnguyê ncủ amthỏ amã nđieukiệ n.
Câu4:Trongkhô nggianOxyz,chocá cđiem A 1;2; 1, B2;3;4 và C 3;5; 2. Tı̀mtọ ađộ
tâ mIcủ ađườngtrò nngoạ itieptamgiá cABC.

5


A. I  ; 4;1
 2


 37

B. I  ; 7;0
 2


 27

C. I  ;15; 2

 2

 7 3
D. I 2; ;  
 2 2 

ChọnA
Trongkhônggian,mặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳngchotrướclàtậphợptấtcảcácđiểm
cáchđềuhaiđầumútcủađoạnthẳngđó.
Phươngtrı̀nhmặ tphangtrungtrực(mặ tphangđiquatrungđiemvà vuô nggó cvớ iđoạ n
23
9
thangđã cho)củ aAB;BClanlượtlà : x  y  5z   0; x  2y  6z   0.
2
2

Phươngtrìnhmặtphẳng(ABC)là:16x  11y  z  5  0.
TậphợpcácđiểmcáchđềuA,B,Cchínhlàgiaotuyếncủamặtphẳngtrungtrựcđoạnthẳng
ABvàBC.



23



x  y  5z   0
5



x

2



2



9


Mặ tkhá c I  ABC. NênIlànghiệmcủahệphươngtrình: x  2y  6z   0  y  4



2


z 1




16x

11y

z

5

0








5

Vậy: I  ;4;1
 2


 1 3 
Câu5:Trongkhô nggianOxyz,chođiem M  ;
;0 và mặ tcau S : x 2  y 2  z 2  8 .
 2 2 

Đườ ngthangdthayđoi,điquađiemM,catmặ tcau(S)tạ ihaiđiemA,Bphâ nbiệ t.Tı́nhdiệ n
tı́chlớnnhatScủ atamgiá cOAB.
A. S  2 2

B. S  2 7

C. S  4

D. S  7

ChọnD
MặtcầuđãchocótâmO(0;0;0)bánkính R  2 2.
2
 1   3 

Tacó: OM        1nênMnằmtrongmặtcầu.
 2   2 
2

KhiđódiệntíchAOBlớnnhấtkhi OM  AB

1
Khiđó: AB  2 R 2  OM 2  2 7 và SAOB  OM.AB  7
2

Câu6:Chohı̀nhlă ngtrụ ABC.A’B’C’có đá ylà tamgiá cđeucạ nha.Hı̀nhchieuvuô nggó ccủ a
điemA’lê nmặ tphang(ABC)trù ngvớitrọ ngtâ mtamgiá cABC.Bietkhoả ngcá chgiữahai
đườngthangAA’và BCbang

a3 3
A. V 

3

a 3
. Tı́nhthetı́chVcủ akhoilă ngtrụ ABC.A’B’C’.
4

a3 3
B. V 

24

a3 3
C. V 

12

ChọnC
Gọ i M là trung điem củ a BC khi đó ta có A 'G  BC và
AM  BC dođó BC  A 'AM.

a3 3
D. V 

6


TừMdựng MH  AA' suyraMHlà đoạ nvuô nggó cchungcủ aBCvà AA’Suyra MH 

a 3

4

2
2
Dođó d G; AA '  d M;AA ' (Do GA  MA )
3
3
2 a 3 a 3
1
1
1
a
 .

d 2 

 A 'G 
2
2
3 4
6
d
GA

A 'G
3
Vậ y VABC.A 'B 'C '  SABC .A 'G 

a 2 3 a a3 3
. 

4 3
12

Câu7:Chohı̀nhchó pS.ABCDcó đá yABCDlà hı̀nhvuô ngcạ nh 2 2, cạ nhbê nSAvuô nggó c
vớimặ tphangđá yvà SA  3 .Mặ tphang   quaAvà vuô nggó cvớ iSCcatcá ccạ nhSB,SC,
SDlanlượttạ icá cđiemM,N,P.Tı́nhthetı́chVcủ akhoicaungoạ itieptựdiệ nCMNP.
A. V 

64 2

3

B. V 

125

6

C. V 

32

3

D. V 

108

3

ChọnC


Tacó : SC  AM mặ tkhá c AM  SB dođó AM  (SBC)  AM  MC.

  900 tươngtự APC
  900
Nhưvậ y AMC
  900
Lạ icó ANC
CáctamgiácAMC,APC,ANClàcáctamgiácvuôngcóchungcạnhhuyềnAC.
GọiOlàtrungđiểmcủaACsuyra:OA=OM=OP=ON=OC.
Vậ ytâ mmặ tcaungoạ itieptứdiệ nC.MNPlà trungđiemcủ aACsuyra
AC
4
32
R
 2  V  R 3  
2
3
3

Câu8:Chohà mso y 

ax  b
có đothịnhưhı̀nhvẽ :
cx  d


Khangđịnhnà osauđâ ylà khangđịnhđú ng?

ad  0

A. 



bc

0



ad  0

B. 



bc

0




ad  0

C. 



bc

0



ad  0

D. 



bc

0



ChọnC
Dựavà ođothịhà mso,tathay:

b
 Đothịhà msocattrụ cOxtạ iđiemcó hoà nhđộ dươngnê n x    0
a
 Đothịhà msocattrụ cOytạ iđiemcó tungđộ â mnê n y 

b
 0
d

d
a
 Đothịhà msonhậ n x    0 là mtiệ mcậ nđứngvà y   0 là mtiệ mcậ nngang
c
c

ad  0
 Chọ n c  0 suyra a  0,b  0,d  0  




bc  0
Câu9:Hı̀nhnà osauđâ ykhôngcótâ mđoixứng?
A.Hı̀nhlậ pphương B.Hı̀nhhộ p

C.Tứdiệ nđeu

D.Hı̀nhbá tdiệ nđeu

ChọnC

Trongcá chı̀nhketrê n,tứdiệ nđeukhô ngcó tâ mđoixứng.

ln 2 x
Câu10:Tı̀mgiá trịlớnnhatcủ ahà mso y 
trên 1;e3  .
x
ln 2 2
A. max

y
1;e3 
2



y
B. max
3
1;e 



4

e2

y
C. max
3
1;e 




9

e2

1
y 
D. max
1;e3 
e




ChọnB
1
2ln
x.
.x  ln 2 x
ln x
3
x
; x  1;e 3 
Xé thà mso y  f  x  
trê nđoạ n 1;e  ,tacó f ' x  
2
x
x

2

 ln x  0  x  1

Phươngtrı̀nh f ' x   0  
.
ln x  2  x  e2
Tı́nhgiá trị f 1  0;f e2  

4
9
;f e3   3
2
e
e


Vậ ygiá trịlớnnhatcủ ahà msoy=f(x)là max
2
1;e 



4
.
e2

Câu11:Trongkhô nggianOxyz,mặ tphang P : 6x  3y  2z  6  0 .Tı́nhkhoả ngcá chdtừ
điemM(-1;2;3)đenmặ tphang(P).
A. d 

12 85

85

B. d 

31

7

C. d 

Khoả ngcá chtừđiemMđenmặ tphang(P)là d 

18

7

D. d 

6.1  3.2  2.3  6
6 94
2



12

7

12
.
7

Câu12:Trongkhô nggianOxyz,mặ tcau S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  4  0 catmặ tphang

P : x  y  z  4  0 theogiaotuyenđườngtrò n(C).Tı́nhdiệ ntı́chScủ ahı̀nhtrò ngiớ ihạ n
bởi(C).
A. S  6
ChọnA

B. S 

2 78

3

C. S 

26

3

D. S  2 6



Tacó (S)có tâ m I 1; 2;0 và R  3 .
Gọ irlà bá nkı́nhđườngtrò ngiaotuyen.

Khiđó d I; P  

1 2  4
3

 3  r  R 2  d 2  6  S  r 2  6

Câu13:Mộ tcô ngtydựkienchi1tı̉đongdesả nxuatcá cthù ngđựngsơnhı̀nhtrụ có dung
tı́ch5lı́t.Bietrangchiphı́đelà mmặ txungquanhcủ athù ngđó là 100.000đ/m2chiphı́đe
là mmặ tđá ylà 120.000đ/m2.Hã ytı́nhsothù ngsơntoiđamà cô ngtyđó sả nxuatđược(giả
sửchiphı́chocá cmoinoikhô ngđá ngke).
A.12525đong

B.18209đong

C.57582đong

D.58135đong

ChọnD
GọiRlàbánkínhđườngtrònđáycó V  R 2 h  5.103  h 
Sốtiềnlàmmặtxungquanhlà:105.Sxq  105.2Rh 
Sốtiềnlàmhaimặtđáylà: 2R 2 .12.10 4.
Sốtiềnlàmmộthộplà: T 

Tacó: T '  

103
 24.104..R 2
R

103
1
 48.104 R  0  R  3

2
R
480

DễthấyTđạtgiátrịnhỏnhấtkhi R  3

1

480

103
.
R

5.103

R 2


Vậychiphíthấpnhấtđểsảnxuất1thùnglà: Tmin  3 3
Khiđó sothù ngtoiđá sả nsuatđượclà : n 

3
.
3200 2

1.000.000
 58135 thù ng.
Tmin

Câu14:Chohı̀nhnó ncó độ dà iđườngsinh l  2a, gó cởđı̉nhcủ ahı̀nhnó n 2  600. Tı́nh
thetı́chVcủ akhoinó nđã cho.
A. V 

a 3 3

3

B. V 

a 3

2

C. V  a 3 3

D. V  a 3

ChọnA


r




 sin   l

r  sin 300.2a  a



Khoinó ncó độ dà iđườngsinh l  2a  

0


h
h

cos30
.2a

a
3


cos  


l


1
1
a 3 3

.
Vậ ythetı́chcủ akhoinó nlà V  r 2 h  a 2 .a 3  V 
3
3
3
Câu15:Tı̀mđiemcựctieuyCTcủ ahà mso y  x 3  3x 2  9x.
A. x CT  0

B. x CT  1

C. x CT  1

D. x CT  3

ChọnB
Tacó : y '  3x 2  6x  9; y"  6x  6.

 x 1
Phươngtrı̀nh y '  0  
và y"1  12  0.
 x  3
Suyrax=1là điemcựctieucủ ahà mso.
Câu16:Tı́nhdiệ ntı́chScủ ahı̀nhphanggiớihạ nbởiđothịcủ acá chà mso y  x 3 , y  2x.
A. S 

20

3

B. S 

3

4

C. S 

4

3

D. S 

ChọnC

x  0
Phươngtrı̀nhhoà nhđộ giaođiemcủ a(P)và (d)là x 2  2x  

 x  2

3

20


Khiđó ,diệ ntı́chhı̀nhphangcantı́nhlà
2
2
 x3
2 4

2
S   x  2x dx    x 2  2x dx    x 2   .
 3
 0 3
0
0
Câu17:Trongkhô nggianvớihệ trụ ctọ ađộ Oxyz,chobađiem
A 1;2; 1, B2; 1;3,C 3;5;1 .Tı̀mtọ ađộ điemDsaochotứgiá cABCDlà hı̀nhbı̀nhhà nh.
A. D 4;8; 3

B. D 2;2;5

C. D 2;8; 3

D. D 4;8; 5

ChọnC

 

Vı̀ABCDlà hı̀nhbı̀nhhà nhnê n AB  DC mà AB  1; 3; 4  D 4;8; 3
Câu18:Trongkhô nggianOxyz,chocá cđiemA(0;1;1);B(2;5;-1).Tı̀mphươngtrı̀nhmặ t
phang(P)quaA,Bvà songsongvớ itrụ choà nh.
A. P : y  z  2  0



B. P : y  2z  3  0

C. P : y  3z  2  0

D. P : x  y  z  2  0

ChọnB


Tacó AB  2; 4; 2 và u Ox   1;0;0
 
Suyra  AB; u Ox   0; 2; 4



 1  
Suyramặtphẳng(P)cómộtVTPTlà: nP   AB; u Ox   0;1;2.

2
Phươngtrı̀nhmặ tphang(P)điquaAvà có nP là y 1  2z 1  0  y  2z  3  0
Câu19:Tı̀mnghiệ mcủ aphươngtrı̀nh log 2  x 1  3.
A. x  7

B. x  10

C. x  8

D. x  9

ChọnD

 x 1  0
 x  23  1  9.
Phươngtrı̀nh log 2  x 1  3  

x 1  23
Câu20:Trongkhô nggianOxyz,chomặ tcau S : x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0. Tı́nh
bá nkı́nhRcủ amặ tcau(S).
A. R  3

B. R  3 3

C. R  9

D. R  3




ChọnA
x 2  y 2  z 2  2x  4y  2z  3  0

  x 1   y  2  z  1  9
2

2

2

Vậymặtcầucó bá nkı́nhR=3.
Câu21:Trongkhô nggianOxyz,chocá cđiem A 1;2; 3, B2; 1;0. Tı̀mtọ ađộ củ avecto

AB.

A. AB  1; 1;1



B. AB  3; 3; 3 C. AB  1;1; 3


D. AB  3; 3;3

ChọnD

AB  2  1; 1  2;0  3  3; 3;3
Câu22:Hà msonà osauđâ yđongbientrê n  ?
A. y  log

1
2

x 2  1

B. y 

1

3x

C. y  log 2 x 2  1 D. y  3x

ChọnD
Xétcáchàmsốtacó:



4x
log  x 2  1 ' 
 0  x  0  Hà mso y  log
1
2



 x 1 ln 2
2

1
2

 x 2  1 khô ngđongbientrê n

.
 1 
  '   ln 3  0, x    Hà mso y  1x nghịchbientrê n .
 3x 
3
3x

2x
log  x 2  1 ' 
 0  x  0  Hà m so y  log 2  x 2  1 khô ng đong bien trê n
 2

2
 x 1 ln 2
.

3x '  3x ln 3  0, x    Hà mso y  3x đongbientrê n .
Câu23:Chomặ tcau(S)bá nkı́nhR.Mộ thı̀nhtrụ có chieucaohvà bá nkı́nhđá yrthayđoi
nộ itiepmặ tcau.Tı́nhchieucaohtheoRsaochodiệ ntı́chxungquanhcủ ahı̀nhtrụ lớnnhat.
A. h 
ChọnC

R

2

B. h  R

C. h  R 2

D. h 

R 2

2

h
Tacó : r 2     R 2
 2 
2

Diệ ntı́chxungquanhcủ atrụ Sxq  2rh
Lạ icó r 2 

S
h2
h2
 2 r 2 .  rh  xq  2R 2  Sxq
4
4
2

Dođó Sxq lớnnhatkhi r 
1

Câu24:Bietrang  3e

13x

0

A. T  9

h
h2
 R2 
 h  R 2
2
2

b c
a
b
dx  e2  e  c a, b,c   . Tı́nh T  a   .
2 3
5
2

B. T  10

C. T  5

ChọnB

x  0, t  1

Đặ t t  1  3x  t 2  1  3x  2tdt  3dx  



x

1,

t

2


1

  3e

2
13x

dx  I  2  t.e t dt

0

1

 ut


du  dt

Đặ t 



t

 v  et



dv  e dt 
2
2
2
2
 I  2t.e t  2 e t dt  2t.e t  2e t  2e 2
1
1
1
1

a  10



  b  0  T  10




c0



D. T  6


Câu25:Hı̀nhbê nlà đothịcủ amộ ttrongbonhà msochotrongcá cphươngá nA,B,C,D,hỏ i

đó là hà mnà o?


A. y  2x 2  x 4

B. y  x 3  3x 2

C. y  x 4  2x 2

D. y  x 3  2x



ChọnC
Dựavà ođothịvà đá pá ntathay
Đothịhà msocó bacựctrị,suyrahà msophả ilà hà mbậ cbontrởlê n.Loạ iB,D
lim y   .Loạ iA

x 

VậyDlàphươngánđúng.
2

Câu26:Tı̀mtậ pxá cđịnhDcủ ahà mso y  x 3 .
A. D  0; 

B. D  0; 

C. D   \ 0

D. D  

ChọnA
2
2
Do làsốkhôngnguyênnên y  x 3 xá cđịnhkhi x  0.
3

Vậy:Hà msocó tậ pxá cđịnh D  0; .
Câu27:Tı̀mgiá trịnhỏ nhatcủ ahà mso y  x 2 1 trê nđoạ n[-3;2].
A. min y  8
3;2 

ChọnB

B. min y  1
3;2

C. min y  3
3;2 

D. min y  3
3;2


 y 3  8

Tacó y '   x 2 1'  2x  y '  0  x  0  
y  1.
 y 0  1  min

3;2

 y 2  3
Câu 28: Trong khô ng gian Oxyz, cho cá c điem A 1;0;0, B2;0;3, M 0;0;1 và N 0;3;1.
Mặ t phang (P) đi qua cá c điem M, N sao cho khoả ng cá ch từ điem B đen (P) gap hai lan
khoả ngcá chtừđiemAđen(P).Có baonhiê umặ tphang(P)thỏ amã nđebà i?
A.Có haimặ tphang(P).
nà o.




B.Khô ngcó mặ tphang(P)

C.Có vô somặ tphang(P).

D.Chı̉có mộ tmặ tphang(P).

ChọnC




Tacó: AB  (3;0;3); AM  1; 0;1  AB  3AM nên M  AB và AB  3AM  BM  2AM
Tathấy N  AB nênmọimặtphẳngquaMNvàkhôngchứaA,Bđềuthỏamãnđềbài.
Vậycóvôsốmặtphẳngthỏayêucầubàitoán.
Câu29:Trongkhô nggianOxyz,chomặ tphang P  : x  z  1  0. Vé ctơnà osauđâ ykhông
làvé ctơphá ptuyencủ amặ tphang(P)?



A. n  1;0;1
B. n  1; 0; 1


C. n  1; 1; 1


D. n  2; 0; 2

ChọnB

n  1;0; 1 khônglàVTPTcủa(P).
Câu30:Chohı̀nhchó pS.ABCcó đá yABClà tamgiá cđeucạ nha.Biet SA  ABC và

SA  a 3 .Tı́nhthetı́chVcủ akhoichó pS.ABC.
A. V 

a3

4

B. V 

a3

2

C. V 

3a 3

4

D. V 

a3 3

3

ChọnA
Tacó SABC 

a2 3
1
a3
 SS.ABC  SA.SABC  .
4
3
4

Câu31:Mộ tô tô batđauchuyenđộ ngnhanhdanđeuvớivậ ntoc v1 t   7t m / s. Điđượ c
5(s),ngườilá ixephá thiệ nchướ ngngạ ivậ tvà phanhgap,ô tô tieptụ cchuyenđộ ngchậ m


danđeuvớigiatoc a  70m / s 2 . Tı́nhquã ngđườngS(m)điđượccủ aô tô từlú cbatđau
chuyenbá nhchođenkhidừnghan.
A. S  94, 00m

B. S  96,25m

C. S  87,50 m

D. S  95,70 m

ChọnB
5

7
7
Trong5(s)đautiê n v1  7t m / s  S1   7tdt  t 2  .52  87,5m 
2
2
0
t

1
Ketừkhiphanh v 2   70dt  70t  35  v 2  0  t 
2
5
1
2

 S2   35  70t  dt 
0

35
m
4

Suyraquã ngđườngô tô điđượcbang S  S1  S2  96, 25m.

Câu32:Tı̀msogiaođiemncủ ahaiđothị y  x 4  3x 2  2 và y  x 2  2.
B. n  1

A. n  0

C. n  4

D. n  2

ChọnD
Phươngtrìnhhoà nhđộ giaođiemđothịhaihà msolà :
x 4  3x 2  2  x 2  2  x 4  4x 2  4  0   x 2  2  0
2

 x 2
 x 2  2  0  
 x   2
n2

Câu33:Cho log 2 3  a,log 2 5  b. Tı́nh log6 45 theoa,b.
A. log 6 45 

a  2b

2 1  a 

B. log 6 45  2a  b C. log 6 45 

log 6 45  a  b 1
ChọnC

Tacó log 6 45  log 6 9  log 6 5 

2
log 2 5


log 3 6 log 2 6

2a  b
D.
1 a


2


1

1
log 2 3



log 2 5
2
b
2a  b





1  log 2 3 1  1 1  a
1 a
a

Câu34:Gọ iM,mlanlượtlà giá trịlớnnhatvà giá trịnhỏ nhatcủ ahà mso

y  3 x 1  4 5  x. Tı́nhM+m.
A. M  m  16

C. M  m 

B. M  m 



16  3 6  4 10

2

12  3 6  4 10

2



D. M  m  18

ChọnC

 x 1  0
 1  x  5  D  1;5
Hà msoxá cđịnhkhivà chı̉khi 

5  x  0





Khiđó y '  3 x 1  4 5  x ' 

 y'  0 

3
2


2 x 1
5 x

3
2
61


0 x
25
2 x 1
5 x

 y 1  8


 

M  max y  y  61   10
  61 

 25 
 M  m  16.
Suyra y    10  
  25 




 m  Miny  y 5  6
 y 5  6
Câu35:Vớ icá csothựcdươnga,bbatkı̀.Khangđịnhnà osauđâ ylà khangđịnhđú ng?
A. log ab  log a  b

B. log ab  log a  log b

a 
C. log    log a  b 
 b 

a
D. log    log b a

 b 



ChọnB


log ab  log a  log b


Vớ icá csothựcdươnga,bbatkı̀:   a 


log    log a  log b




 b

Câu36:Tı̀mphươngtrı̀nhđườngtiệ mcậ nđứngcủ ađothịhà mso y 

2x 1
.
x 1


B. x  1

A. y  2

D. x  1

C. y  1

ChọnB
Tacó lim y  ; lim y   nê nđothịhà msocó tiệ mcậ nđứnglà đườngthẳngx=1.
x 1

x 1

Câu37:Chohà mso y  f  x  liê ntụ ctrê nnửakhoả ng[-3;2)có bả ngbienthiê nnhưhı̀nh
vẽ .


Khangđịnhnà osauđâ ylà khangđịnhđú ng?
A. min y  2
3;2



C.Giá trịcựctieucủ ahà msolà 1

B. max y  3
3;2



D.Hà msođạ tcựctieutạ ix=1.

ChọnD
Dựavà obả ngBTtathayhà msốđạtcựctiểutạix=1,giátrịcựctiểubằng-5,cũnglàgiátrị
nhơnhấcủahàmsố.
Hà msokhô ngtontạ igiá trịlớnnhat.
Câu38:Tı̀mnguyê nhà mcủ ahà mso f  x   e2 x .
A.  e2x dx  2e2x  C



1
B.  e2 x dx  e 2x  C
2

C.  e 2x dx  e 2x  C



D.  e2x dx 

e 2x1
 C
2x  1

ChọnB

1
Xétnguyênhàm  e2 x dx  e2x  1.
2
Câu39:Tı̀mnguyê nhà mcủ ahà mso f  x  
A. 

1
2
1
2
cos dx   sin  C
2
x
x
2
x

1
2
cos .
2
x
x

B. 

1
2
1
2
cos dx  sin  C
2
x
x
2

x






C. 

1
2
1
2
cos dx  cos  C
2
x
x
2
x

D. 

1
2
1
2
cos dx   cos  C
2
x
x

2
x

ChọnA

1
2
cos dx
2
x
x

Xétnguyênhàm: 
Đặt t 

2
2
 dt   2 dx
x
x

Vậy: 

1
2
1
1
1
2
cos dx    cos tdt   sin t  C   sin  C.

2
x
x
2
2
2
x

Câu40:OngViệ tdựđịnhgửivà ongâ nhà ngmộ tsotienvớilã isuat6,5%mộ tnă m.Biet
rang,cứsaumoină msotienlã isẽ đượcnhậ pvà ovonbanđau.Tı́nhsotientoithieux
(triệ uđong, x  N )ô ngViệ tgửivà ongâ nhà ngđesau3nă msotienlã iđủ muamộ tchiecxe
ganmá ytrịgiá 30triệ uđong.
A.150triệ uđong

B.154triệ uđong

C.145triệ uđong

D.140triệ uđong

ChọnC
Cô ngthứclã iké p T  A 1  r  .
n

Tienlã iô ngViệ tcó sau3nă msẽ là tiengoccộ nglã itrừđisotiengocbanđau.
Tacó : A 1  6,5%  A  30  A 

30

3

1  6,5% 1
3

 144, 26 triệ u.

Câu41:Chohà mso y  f  x liê ntụ ctrê n , có đạ ohà m f ' x   x  x  1  x  1 Hà mso
2

3

đã chocó baonhiê uđiemcựctrị?
A.Có 3điemcựctrị

B.Khô ngcó cựctrị

C.Chı̉có 1điemcựctrị



D.Có 2điemcựctrị

ChọnD

-1

0

1




f '(x)
+
0
-
0
+
0
+
Tathayf’(x)đoidauquacá cđiemx=0và x=-1nê nhà msođã chocó 2điemcựctrị.

x

  CSB
  600 , ASC
  900 ,SA  SB  SC  a. Tı́nhkhoả ng
Câu42:Chohı̀nhchó pS.ABCcó ASB
cá chdtừđiemAđenmặ tphang(SBC).


A. d  2a 6

B. d  a 6

C. d 

2a 6

3

D. d 

a 6

3

ChọnD
Hìnhchó pcó cá ccạ nhbê nbangnhauthı̀châ nđườngcaohạ từ
Sxuongmặ tđá ytrù ngvớitâ mđườngtrò nngoạ itiepcủ ađá y.
Tacó :Tamgiá cBSC,ASBđeunê n AB  BC  a, AC  a 2
Dodó tamgiá cABCvuô ngtạ iB.
Hı̀nhchieucủ aSlê nđá ylà trungđiemcủ aAC.
Dựng HE  BC;HF  SE .
Do AC  2HC nên
d A,(SBC)  2d H,(SBC)  2HF 

Trongđó HE 

HE.SH
HE 2  SH 2



AB a
a 2
 ;SH  SA 2  HA 2 

2

2
2

Dođó d A  2HF 

a 6
.
3

Câu 43: Cho hà m so y  f x   ax 3  bx 2  cx  d, a, b,c, d   ,a  0 có đo thị (C). Biet
rangđothị(C)tiepxú cvớiđườngthangy=4tạ iđiemcó hoà nhđộ â mvà đothị củ ahà mso
y=f’(x)chobởihı̀nhvẽ dướiđâ y:


Tı́nhdiệ ntı́chScủ ahı̀nhphanggiớihạ nbởiđothị(C)và trụ choà nh:
A. S 
ChọnB

21

4

B. S 

27

4

C. S  9

D. S 

5

4


Đồthịhàmsốy=f’(x)làđồthịhàmsốbậchai,nhậnOylàmtrụcđốixứngnên f '(x)  ax 2  c
Đồthịhàmsốy=f’(x)điqua(0;–3);(–1;0)và(1;0)nênc=–3;a=3.
Khiđó f x    f ' x dx  x 3  3x  C .
Đieukiệ nđothịhà msoy=f(x)tiepxú cvớiđườngthangy=xlà :

 x 3  3x  C  4 
 f  x   4
 x  1







f 'x   0 

C2
3 x 2 1  0



(Dox<0)suyra f  x   x 3  3x 2  2 C

Cho(C)cắtOxtạicácđiểmcóhoà nhđộ x  2; x  1
1

1

Khiđó S   x  3x  2 dx    x 3  3x  2dx 
3

2

2

27
.
4

Câu44:Hà mso y  x 4 1 đongbientrê nkhoả ngnà odướiđâ y?
A. 1;1

B. ;0

C. 0;

D. 1; 

ChọnC
Tacó : y  4x 3  0  x  0 dođó hà msođongbientrê n 0; .
Câu45:Tı́nhtongTtatcả cá cnghiệ mcủ aphươngtrı̀nh 4 x  8.2 x  4  0.
A. T  0

B. T  2

C. T  1

D. T  8

ChọnB
Đặ t t  2 x  t  0 khiđó phươngtrìnhtrởthành t 2  8t  4  0 phươngtrı̀nhnà y luô ncó 2
nghiệ m.
Theoviet t1t 2  4  2x1.2x 2  2x1 x 2  4  x1  x 2  2
Câu46:Tı̀mtậ pnghiệ mScủ a batphươngtrı̀nh log 2 3x  2  log 2 6  5x .
 6
A. S  1; 
 5 

ChọnA

2 
B. S   ;1
 3 

C. S  1; 

 2 6
D. S   ; 
 3 5 


log 2 3x  2  log 2 6  5x 
 3x  2  6  5x  0

 x 1


8x  8 






x  6

6  5x 

5




 6
Vậ ytậ pnghiệ mcủ aBPTlà :1; .
 5 
Câu47:Chohı̀nhtrụ có đườngcao h  5cm ,bá nkı́nhđá y r  3cm. Xé tmặ tphang(P)song
songvớitrụ ccủ ahı̀nhtrụ ,cá chtrụ c2cm.Tı́nhdiệ ntı́chScủ athietdiệ ncủ ahı̀nhtrụ vớ i
mặ tphang(P).
A. S  5 5cm 2

B. S  10 5cm 2

C. S  6 5cm 2

D. S  3 5cm 2

ChọnB
Tacó thietdiệ nnhậ nlà hı̀nhchữnhậ tcó độ dà i1cạ nhlà
a  h  5
Độ dà icạ nhcò nlạ ilà b  AB  2 r 2  d 2  2 32  2 2  2 5 .
Dođó S  10 5
Câu48:Chohà msoy=f(x)liê ntụ ctrê nđoạ n[a;b].Gọ iDlà hı̀nhphanggiớihạ nbởiđothị
(C):y=f(x),trụ choà nh,haiđườngthangx=a,x=b(như hình vẽ dưới đây).

Giả sử SD là diệ ntı́chcủ ahı̀nhphangD.chọ ncô ngthứcđú ngtrongcá cphươngá nA,B,C,D
chodướiđâ y?
0

b

A. SD   f  x  dx   f x dx
a

0

0

b

B. SD   f  x dx   f  x  dx
a

0

0

b

0

C. SD   f  x  dx   f  x  dx
a

b

D. SD   f  x  dx   f x dx

0

a

0

ChọnA
Do f x   0 x  a;0  và f x   0  x  0; b
b

0

b

0

b

Khiđó SD   f x dx   f  x  dx   f  x dx   f x dx   f  x dx
a

a

0

a

0

Câu49:Tı̀msocạ nhı́tnhatcủ ahı̀nhđadiệ ncó 5mặ t.
A.6cạ nh

B.7cạ nh

C.8cạ nh

D.9cạ nh

ChọnC
Tacó :moimặ tcủ ađadiệ ncó ı́tnhat3cạ nh(khimặ tlà tamgiá c)và moicạ nhcủ a đadiệ nlà
cạ nhchungcủ a2mặ t.
Khiđó mộ tkhoiđadiệ nnmặ tcó ı́tnhat
Vớ i n  5  socạ nh 

3n
cạ nh.
2

15
 7,5.
2

Câu50:Tı̀mtatcả cá cgiá trịthựccủ athamsomđehà mso y  2x 3  mx 2  2x đongbien
trê nkhoả ng(-2;0).
A. m  2 3

B. m  2 3

C. m  

13

2

D. m 

13

2

ChọnA
Tacó : y '  6x 2  2mx  2 .
Hà msođongbientrê nkhoả ng(-2;0)khi y '  0, x  2;0.

1
 mx  3x 2  1, x  2;0  m  3x  , x  2;0  m  max f x 
2;0
x

1
x 
L 

1
1
3
Xé t f x   3x  với x  2;0 tacó : f ' x   3  2  0  


1
x
x
 x 

3


Lạ icó lim f x   ; lim  f x  
x 2

x 0

x

2

f '(x)
+
f (x)





13

2


Vậ y m  2 3.





1

3
0



2 3





 1 
13
; và f    2 3

2
3





0





-

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2017 MÔN TOÁN LẦN 1
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3 
B. x  3

A. y  3

C. x  3

1
.
x 3

D. y  3

Chọn D

1 
Ta có lim y  lim 3 
  3  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3.
x 
x  

x  3 

Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y  x 4  3x 2  5 và đường thẳng và đường thẳng y=9 cắt

nhau tại hai điểm phân biệt A x1; y1 , B x 2 ; y 2  . Tính x1  x 2 .
A. x1  x 2  3
B. x1  x 2  0
C. x1  x 2  18
D. x1  x 2  5
Chọn B
 x 2  1
PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là x 4  3x 2  5  9  x 4  3x 2  4  0   2
 x2  4
 x  4

 x1  2
x  2


 x1  x 2  0.
 x  2  x 2  2

Câu 3: Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây không có cực trị?
A. y  x 3  3x 2  4x  1
B. y  x 4  4x 2  3
C. y  x 3  3x  5

D. y 

x 4
x 1

Chọn D
Hàm số y 

ax  b
(c  0;ad  bc  0) không có cực trị.
cx  d

Vậy D là phương án đúng.

1
Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y  x 3  2x 2  3x 1.
3
A. ; 3
B. 1;
C. 1;3
D. ;1 và 3;
Chọn D
Ta có: y'  x 2  4x  3


x  1
y'  0  
 x  3
Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; .
Câu 5: Cho hàm số y=f(x) xác định trên  \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực
phân biệt.
A. 2;2

B. 2;2
C. ; 
D. 2;
Chọn B
f(x)=m là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y=f(x) và đường thẳng y=m là
đường thẳng song song hoặc trùng với Ox.
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thì y=f(x) và y=m phải có ba
giao điểm.
Điều này xả ra khi -2Câu 6: Tìm điểm cực đại x CĐ (nếu có) của hàm số y  x  3  6  x.
A. x CĐ  3
B. x CĐ  6
C. x CĐ  6
Chọn D

D. Hàm số không có điểm cực đại.

Hàm số các tập xác định D  3;6
Ta có y ' 





'

x 3  6 x 

trị nên không có điểm cực đại.

1
1

 0, x  (3;6)  Hàm số không có cực
2 x 2 2 6 x


Câu 7: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức
G  x   0, 024x 2 30  x  , trong đó x là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x
được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm
nhiều nhất.
A. 20 mg
B. 0,5 mg
C. 2,8 mg
D. 15 mg
Chọn A
Xét hàm số G  x   0, 024x 2 30  x  trên [0;30].
Ta có G 'x    0,024x 2 30  x  '  1,44x  0,072x 2

x  0
 G 'x   0  1, 44x  0,072x 2  0  
 x  20

G 0   0



Suy ra 
G 20  96  max G  x   G 20  96.




G(30)  0


Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 


 x  2
A. 



x  7

B. x  2

x  2
C. 

x  7

x 3  3x 2  20
.
x 2  5x 14

D. x  7

Chọn D
TXĐ: D   \ 2;7.

x 3  3x 2  20 (x  2)(x 2  5x  10) x 2  5x  10
Ta có: y  2


x  5x 14
(x  2)(x  7)
x 7
x 3  3x 2  20
x 2  5x 10
8

lim

2
x 2 x  5x  14
x2
x 7
3

lim y  lim
x 2

Nên đường thẳng x=-2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

lim y  lim

x 3  3x 2  20
x 2  5x  10


lim
 
x  7
x 2  5x 14
x 7

lim y  lim

x 3  3x 2  20
x 2  5x  10

lim
 
x  7
x 2  5x 14
x 7

x  7

x 7

x 7

x 7

Nên đường thẳng x=7 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.