Chương 1-Đại số 12 chuẩn (hình vẽ bằng GSP)

Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Ti ết: 1+2:
Chng I :
NG DNG O HM KHO ST V V TH CA HM S.
S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S.
I. Mục tiêu:
- Kin thc: khỏi nim ng bin, nghch bin, tớnh n iu ca o hm, quy tc
xột tớnh n iu ca hm s.
- K nng: Bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s
ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc xột tớnh n iu ca hm s vo gii mt
s bi toỏn n gin.
- Thái độ: tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc,
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.Bit vn dng o hm xột s bin thiờn ca mt hm s.
II. Phng pháp lên lớp:
- Thuyt trỡnh,vấn đáp gợi mở, kt hp tho lun nhóm.
III- Chuẩn bị của GV&HS
-Giáo viên: SGK, phơng tiện dạy học, câu hỏi hoạt động nhóm, bảng phụ.
-Học sinh: SGK, bài củ, đồ dùng học tập, đọc trớc bài ở nhà.
IV- Ni dung và tin trỡnh lên lp
Hot ng ca Gv
Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hot ng 1:
CH1? Từ đồ thị hàm số
y = cosx xột trờn on [
2


;

3
2

] v y = |x| trờn R,
hãy ch ra cỏc khong tng,
gim ca hai hm s ú.?


t ú Gv nhc li nh
ngha cho Hs:
Thông qua đ/n Gv gợi ý
giúp h/s nêu đợc nhận xét
(SGK)
Hs tho lun nhúm
ch ra cỏc khong tng,
gim ca hai hm s
y = cosx xột trờn on [
2


;
3
2

] v y = |x| trờn
R (cú th minh ho
kốm theo phiu hc tp)
Hs tho lun nhúm
tớnh o hm v xột du
o hm ca hai hm s

ó cho.
T ú, nờu lờn mi liờn
h gia s ng bin,
nghch bin ca hm s
v th ca o hm.
I-tính đơn điệu của hàm số
GV treo (H 1, H 2) lên bảng.
Gợi ý: Hàm số: y = cosx đồng biến
trên:
( ;0)
2


và
3
( ; )
2


; nghịch biến
trên khoảng:
(0; )

.
Hàm số: y = |x| đồng biến trên
khoảng: (0;

), và nghịch biến trên
khoảng: (-

;0).
1. Nhc li nh ngha: (SGK)
Nhận xét:
Qua nh ngha ta có:
a/ f(x) ng bin trờn K
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x

>

f(x) nghch bin trờn K
2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0 ( , , )
f x f x
x x K x x
x x

<

b/ Nu hm s ng bin trờn K thỡ
th i lờn t trỏi sang phi.

(H.3a, SGK, trang 5)
Nu hm s nghch bin trờn K thỡ
1
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Hot ng 2:
Gv chun b cỏc bng bin
thiờn v th ca hai hm
s (vo phiu hc tp):
2
2
x
y =
v
1
y
x
=
.
CH2: Tính o hm v
xột du o hm ca hai
hm s ó cho?
CH3: T ú, nờu lờn mi
liờn h gia s ng bin,
nghch bin ca hm s v
th ca o hm?
Gv gii thiu vi Hs ni
dung nh lý:
Gv gii thiu vi Hs vd1
(SGK, trang 6, 7) Hs
hiu rừ nh lý trờn)

Hot ng 3:
CH: ? khẳng định ngợc lại
với định lý có đúng không?
Nêu ví dụ.
Gv gii thiu vi Hs vd1
(SGK, trang 7, 8) Hs
cng c nh lý trờn)
Gv nờu chỳ ý cho Hs:
(nh lý m rng)
II. Quy tc xột tớnh n
iu ca hm s:
GV cho học sinh nêu quy
tắc p dng:
Gv gii thiu vi Hs vd3,
4, 5 (SGK, trang 8, 9)
Hs cng c quy tc trờn).
Hs tho lun nhúm
gii quyt vn m Gv
ó a ra.
+ Tớnh o hm.
+ Xột du o hm
+ Kt lun.
Từ hoạt động 2 nêu nhận
xét.
Tiếp nhận nội dung đ/l
Tiếp nhận câu hỏi, chuẩn
bị và trả lời.
Quan sát hình vẽ, trả lời
câu hỏi.
Làm ví dụ và phát biểu

định lý mở rộng.
Nêu quy tắc SGK
Làm các ví dụ áp dụng.
th i xung t trỏi sang phi.
(H.3b, SGK, trang 5)
2.Tớnh n iu v du ca o
hm.
Gợi ý: a) y= -x

y > 0 h/s đồng
biến trên khoảng: (-

;0).
y <0 nên hàm số nghịch biến trên
khoảng: (0 ; +

)
b) y =
2
1
x


y < 0 với
0x
nên
hàm số nghịch biến trên mổi
khoảng: (-

;0) và (0; +

).
Nhận xét: Từ ví dụ ta đoán nhận.
+Nếu y > 0 trên khoảng (a;b) thì
hàm số đồng biến trên (a;b)
+Nếu y< 0 trên khoảng (a;b) thì
hàm số nghịch biến trên (a;b)
Định lý: (SGK)
Ví dụ: (SGK)
Gợi ý: Có, chú ý nếu không bổ sung
giả thiết thì mệnh đề ngợc lại sẽ
không đúng:
+f(x) đồng biến trên k

f(x) > 0
trên K
+ f(x) nghịch biến trên k

f(x) < 0
trên K
Định lý mở rộng: (SGK)
ii- quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số:
1-Quy tắc: (SGK)
2-áp dụng: (SGK).
IV. Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1..5, SGK, trang 9, 10.
Gợi ý làm bài tập:
2

Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Bài 2: b) y =
2
2
2 2
, 1
(1 )
x x
x
x
+


Vì y < 0 với
x
1 nên hàm số đã cho nghịch biến trên
các khoảng (-

;1) và (1; +

).
c) TXĐ: (-

;-4] và [5;+

)
y =
2
2 1
2 20

x
x x


Khi x

(-

;-4) thì y <0; khi x

(5;+

) thì y >0 Vậy hàm số đồng
biến trên khoảng x

(5;+

) và nghịch biến trên khoảng x

(-

;-4)
Bài 4: Hàm số y =
2
2x x
xác định trên đoạn [0;2] và có đạo hàm y =
2
1
2
x

x x


trên
khoảng (0;2).
x -

0 1 2 +

y

P
+ 0 -
P

y 1 1 1
0 0
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2)
Bài 5:
b) Đặt g(x) =
3
tan
3
x
x x

; x
[0; )
2
x

ta có g(x) =
2
2
1
1
cos
x
x

=
2 2
tan (tan )(tan ) 0x x x x x x = +
trên
[0; )
2
x


g(x) = 0 chỉ tại điểm x = 0. Do đó,
g(x) đồng biến trên
[0; )
2
x


. Vì g(0) = 0 nên g(x) =
3
tan

3
x
x x
> 0 với
0
2
x

< <
hay
3
tan
3
x
x x> +
trên khoảng
(0; )
2

.
Bảng phụ:
Tiết: 3+4
3
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
CC TR.
I. Mc tiờu:
- Kin thc: khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr. Quy tc
tỡm cc tr ca hm s.
- K nng: bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s
ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi

toỏn n gin.
- Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.
- T duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Bài cũ: Nêu quy tắc xét sự đồng, biến nghịch của hàm số.
Bài mới: Cực trị của hàm số.
Hot ng ca Gv Hot ng ca Hs Ghi bng
I.Khỏi nim cc i,cc
tiu.
Hot ng 1:
Gv treo H7 và H8
Cho hm s: y = - x
2
+ 1
xỏc nh trờn khong
(- ; + ) v
y =
3
x
(x 3)
2

xỏc nh
trờn cỏc khong (
1
2
;
3
2
) v
(
3
2
; 4)
CH? Da vo th hóy
ch ra cỏc im m ti ú
mi hm s ó cho cú giỏ
tr ln nht (nh nht).
Qua hot ng trờn, Gv
gii thiu vi Hs nh
ngha.
GV nêu chỳ ý: SGK
Hot ng 2:
Tho lun nhúm
ch ra cỏc im m
ti ú mi hm s ó
cho cú giỏ tr ln
nht (nh nht).
Tìm đạo hàm và xét
dấu các hàm số, điền
vào bảng biến thiên.
Phát biểu định nghĩa

SGK
Nêu chú ý SGK
Sử dụng công cụ giới
i- khái niệm cực đại, cực tiểu:
Gợi ý: H/s: y = - x
2
+ 1 có giá trị lớn
nhất là y= 1 tại x = 1.
h/s: y =
3
x
(x 3)
2
có giá trị lớn nhất y
=
4
3
tại x = 1 và giá trị nhỏ nhất y = 0
tại x = 3.
H/S Điền vào bảng phụ.
Nhận xét: Nếu đạo hàm đổi dấu khi đi
qua điểm x
0
thì hàm số có cực trị tại
điểm đó.
Định nghĩa: (SGK).
Chú ý: SGK
Gợi ý c/m HĐ2:
Giả sử y = f(x) đạt cực đại tại x
0

Với
0x
, ta có
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+
<

lấy giới hạn vế
trái, ta có
4
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
GV cho h/s thực hiện chú
ý hoạt động 2.
Yờu cu Hs tỡm cỏc im
cc tr ca cỏc hm s
sau:
y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3 ,
y =
1

22
2

+
x
xx
.
II. iu kin hm
s cú cc tr.
Hot ng 3 :
a/S dng th xột
xem cỏc hm s sau õy
cú cc tr hay khụng:y =
-2x+ 1; v y =
3
x
(x
3)
2
.
b/ T ú hóy nờu lờn mi
liờn h gia s tn ti ca
cc tr v du ca o
hm.
Câu hỏi thảo luận
Gv gii thiu Hs ni dung
nh lý SGK.
GV Phát câu hỏi cho các
nhóm, yêu cầu các nhóm
chuẩn bị, và cử đại diện

lên trả lời
Yờu cu Hs tỡm cc tr
ca cỏc hm s:
a)y = - 2x
3
+ 3x
2
+ 12x5
b)y =
4
1
x
4
- x
3
+ 3.
hạn hãy chứng minh
HĐ 2
Chia thành 2 nhóm
Mổi nhóm làm 1
câấyu đó nhận xét về
lời giải của bạn
Quan sát đồ thị trả lời
câu hỏi của Gv
Nêu định lý SGK và
ghi vào vở
Tho lun nhúm
tỡm cỏc im cc tr
ca cỏc hm s sau:
y =

4
1
x
4
- x
3
+ 3 v
y = - 2x
3
+ 3x
2
+
12x5
. (cú th v cỏc
khong kốm theo
phiu hc tp)
Tiếp nhận câu hỏi,
0
'( )f x =
0
f x x f x
0
x
n 0
( ) ( )
lim


+
+

(1)
Với
0x <
ta có
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+
>

lấy giới hạn vế
trái ta có.
0
0
f x x f x
f x 0
x
n 0
( ) ( )
'( ) lim


+
+
=

(2)
Từ (1) và (2) ta có f(x) = 0.
Gọi h/s đứng tại chổ trình bày
ii- điều kiện để hàm số có cực trị:
Gợi ý:
a)hàm số: y = -2x+ 1 không có cực trị
b) Hàm số có 2 cực trị f
CĐ
=
4
3
tại x= 1
và f
CT
= 0 tại x = 3
Nếu đạo hàm đổi dấu khi đi qua điểm
x
0
thì hàm số có cực trị tại điểm đó.
Định lý: (SGK)
Gợi ý:
a) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1,
y
CT
= -16; hàm số đạt c/đ tại x = 3 và
y
CĐ
= 15
b) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 và
y

CT
= - 15.
Gợi ý:
Ta có
0
o
f x f x
x x
n 0
( ) ( )
lim
+



=
x
1
x
n 0
lim
+
=

5
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Hoạt động 4:
C/m hàm số y =
x
không

có đạo hàm tại x = 0.Hàm
số có cực trị tại điểm đó
không ?
III. Quy tc tỡm cc tr.
1. Quy tc I:
Hot ng 5: Da v quy
tc I:
Yờu cu Hs tỡm cc tr
ca cỏc hm s sau:
y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
2. Quy tc II:
Gv cho học sinh nêu định
lý 2 và quy tắc 2 SGK
Cho học sinh làm các ví
dụ SGK
chuẩn bị và nêu ph-
ơng án trả lời.

Hãy nêu quy tắc I
Chia nhóm chuẩn bị,
và trả lời câu hỏi.
Da vo quy tc Gv
va nờu, Tho lun
nhúm tỡm cc tr:
y = x
3
- 3x
2
+ 2 ;
1
33
2
+
++
=
x
xx
y
Làm các ví dụ SGK
0
o
f x f x
x x
n 0
( ) ( )
lim

=
x
1
x
n 0
lim

=


Vậy hàm số không có đạo hàm tại
x = 0, nhng y =
x
0
x
nên hàm số
có cực tiểu tại x = 0 và y
CT
= 0
iii- quy tắc tìm cực trị:
Quy tắc I: (SGK)
a)y = 3x
2
-6x; y = 0

x = 0, x = 2
x -

0 2 +

y + 0 - 0 +
y 2
-2
Hàm số đạt c/đ tại x = 0, y
CĐ
= 2
Hàm số đạt c/t tại x = 2 , y
CĐ
= -2
b) cách làm tơng tự
2. Quy tc II: (SGK)
Ví dụ: SGK
V. Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1..6, SGK, trang 18.
Tiết 5+6: Bài tập cực trị của hàm số
6
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
I. Mc tiờu:
- Kin thc: khỏi nim cc i, cc tiu. iu kin hm s cú cc tr. Quy tc
tỡm cc tr ca hm s.
- K nng: bit cỏch xột du mt nh thc, tam thc, bit nhn xột khi no hm s
ng bin, nghch bin, bit vn dng quy tc tỡm cc tr ca hm s vo gii mt s bi
toỏn n gin.
- Thỏi : tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.

- T duy: hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Bài củ: Nêu quy tắc I và Quy tắc II về tìm cực trị của hàm số
7
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Bài 1:
GV chia học sinh làm 4
nhóm mổi nhóm làm
một câu.b),1c),1d).1e)
+ Tính đạo hàm?
+Lập bảng biến thiên?
+Cực trị ?
Bài 2:
GV chia học sinh làm 4
nhóm mổi nhóm làm
một câu
Tìm đạo hàm y ?
Giải pt y = 0
Tính đạo hàm y ?
áp dụng quy tắc 2

?
Bài 6:

Tìm TXĐ?
Tính đạo hàm y ?
Xét hai trờng hợp đối
với m?
áp dụng quy tắc 1 để
tìm cực trị của hàm số,
Tìm điều kiệm của m để
hàm số có cực đại tại
x=2.
Tiếp nhận câu hỏi, hoạt
động theo nhóm, cử đại
diện lên trả lời, và nhận
xét câu trả lời của bạn.
Tiếp nhận câu hỏi, hoạt
động theo nhóm, cử đại
diện lên trả lời, và nhận
xét câu trả lời của bạn.
Học sinh làm theo sự
gợi ý của GV
Tìm TXĐ?
Tính đạo hàm y ?
Xét hai trờng hợp đối
với m?
áp dụng quy tắc 1 để
tìm cực trị của hàm số,
Bài tập 1:
Gợi ý: e) Bài 1e)
1
y x
x

= +
TXĐ: D =
Ă
\{0} Ta có
2
2
1
'
x
y
x

=
;
' 0 1y x= =
Bảng biến thiên
x

-1 0 1
+
y
+ 0 - - 0 +

y
-2
2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y
CĐ
= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1và y

CT
= 2
Bài 2: Gợi ý câu 2e)
Bài 2:e) y= sinx+cosx

y =
2 sin( )
4
x

+
;
y=
2 cos( ), ' 0 , .
4 4
x y x k k Z


+ = = +
" 2 sin( ); "( ) 2 sin( )
4 4 2
y x y k k


= + + = +

-
2
nếu k chẵn

2
nếu k lẻ
Do đó hàm số đạt cực đại tại các điểm
2
4
x k


= +
và đạt cực tiểu tại các điểm
(2 1),
4
x k k Z

= + +
.
Bài 6: TXĐ R\{-m};
y=
2 2
2
2 1
( )
x mx m
x m
+ +
+
nếu hàm số đạt cực đại
tại x=2thì y(2)=0

m

2
+4m+3=
1
3
m
m
=


=

Xét 2 trờng hợp:
a) với m= -1, ta có
y=
2
2
2
0
2 0
2
; ' 0
2
( 1)
1
x
x x
x x
y
x
x

x
=
=


=


=




Ta có bảng biên thiên:
x -

0 1 2 +

y + 0 - - 0 +
y -1 +

+

-

-

3
Bảng biến thiên chứng tỏ hàm số hàm số
không có cực đại tại x=2

b)Với m=-3 xét tơng tự, ta có hàm số đạt cực
8
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
V- Củng cố:
Học sinh về làm hết các bài tập còn lại
Đọc lại bài đã chữa tại lớp, ghi nhớ phơng pháp tìm cực trị củ một hàm số.
Đọc trớc bài mới trớc khi đến lớp.
Tiết:7+8
GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S.
I. Mc tiêu:
- Kin thc: Khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch tớnh giỏ tr
ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
- K nng: Bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn
dng quy tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt
s bi toỏn n gin.
- Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Bài củ: Nêu Đ/N về GTLN,GTNN đã học ở lớp 10
Bài mới: GTLN,GTNN của hàm số.
Hot ng ca Gv Hot ng ca Hs Ghi bảng

I. NH NGHA:
CH? Nêu định nghĩa
GTLN,GTNN đã học ở lớp 10
Gv gii thiu Vd 1, SGK,
trang 19) Hs hiu c
nh ngha va nờu.
II. CCH TNH GI TR LN
NHT V GI TR NH NHT
CA HM S TRấN MT
ON
Hồi tởng lại kiến
thức củ, nêu định
nghĩa về
GTLN,GTNN đã
học ở lớp 10
Tho lun nhúm
xột tớnh ng bin,
I. NH NGHA:
(SGK)
Ví dụ: SGK
II. CCH TNH GI TR LN NHT
V GI TR NH NHT CA HM
S TRấN MT ON.
a) y= 2x, y= 0

x = 0
9
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Hot ng 1:
CH2:? Xột tớnh ng bin,

nghch bin v tớnh giỏ tr nh
nht, giỏ tr ln nht ca cỏc
hm s sau: y = x
2
trờn on
[- 3; 0] v y =
1
1
x
x
+

trờn on
[3; 5].
1- Gv gii thiu vi Hs ni
dung nh lý( SGK)
Gv gii thiu Vd 2, SGK,
trang 20, 21) Hs hiu c
nh lý va nờu.
2- Quy tc tỡm giỏ tr ln
nht, giỏ tr nh nht ca hm
s liờn tc trờn mt on.
Hot ng 2:
Cho hm s
y =
2
2 2 1
1 3
x neu x
x neu x

+

<

GV treo th nh hỡnh 10
(SGK, trang 21)
.Hóy ch ra giỏ tr ln nht, giỏ
tr nh nht ca hm s trờn
on
[- 2; 3] v nờu cỏch tớnh?
Gv nờu quy tc sau cho Hs:
Gv gii thiu Vd 3, SGK,
trang 20, 21) Hs hiu c
chỳ ý va nờu.
Hot ụng 3:
Hóy lp bng bin thiờn ca
hm s f(x) =
2
1
1 x

+
. T ú
suy ra giỏ tr nh nht ca f(x)
trờn tp xỏc nh.
nghch bin v tớnh
giỏ tr nh nht, giỏ
tr ln nht ca cỏc
hm s sau: y = x

2

trờn on [- 3; 0] v
y =
1
1
x
x
+

trờn on
[3; 5].
Phát biểu định lý
Thực hiện ví dụ 2
Quan sát H10, ch ra
giỏ tr ln nht, giỏ
tr nh nht ca
hm s trờn on
[- 2; 3] v nờu cỏch
tớnh
Nêu nhận xét, phát
biểu quy tắc và nêu
chú ý SGK
Thực hiệnn lời giải
ví dụ 3 SGK
x -3 0
y - 0
y 9
0
Hàm số đạt:

[ 3;0]
9Max y

=
;
[ 3;0]
0Min y

=
b) y=
2
2
( 1)x


< 0
1x
X 3 5
y -
y 2

3
2
1-Định lý: Mi hm s liờn tc
trờn mt on u cú giỏ tr ln
nht v giỏ tr nh nht trờn on
ú.
Ví dụ 2: SGK
Gợi ý: Max y = 3; Min y= -2
Do hàm liên tục trên đoạn [- 2; 3]

nên hàm số đạt Max và Min tại hai
đầu mút của đoạn đó.
Nhận xét: SGK
Quy tắc:SGK
Chú ý: SGK
Ví dụ: SGK
Gợi ý:
f(x) =
2 2
2
(1 )
x
x+
x
-

0 +

y - 0 +
y 0 0
-1
10
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
( ) ( ) ( ) 1
CT
R
Min f x f x f o= = =
V. Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1..5, SGK, trang 23, 24.

Tiết 9: Luyện tập.
GI TR LN NHT V GI TR NH NHT CA HM S.
I. Mc tiêu:
- Kin thc: Khỏi nim giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, cỏch tớnh giỏ tr
ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s trờn mt on.
- K nng: Bit cỏch nhn bit giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s, bit vn
dng quy tc tỡm giỏ tr nh nht, giỏ tr ln nht ca hm s trờn mt on gii mt
s bi toỏn n gin.
- Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Hot ng ca Gv Hot ng ca Hs Ghi bảng
Bài 1:
Chia học sinh thành 4
nhóm, mổi nhóm làm 1
câu.
Bài 2:
Tổng không đổi tích lớn
nhất khi nào?
Tích không đổi, tổng bé
nhất khi nào?

Bài 3: Tơng tự bài 2.
Bài 5:
Gọi 2 học sinh lên bảng
mổi em làm một câu.
Hoạt động theo nhóm,
tìm phơng án trả lời, cử
đại diện trả lời câu hỏi
và nhận xét câu trả lời
của nhóm bạn.
Lên bảng làm
Xung phong lên bảng
làm bài tập.
Bài1:
a)
[ 4;4] [ 4;4]
41; 40Min y Max y

= =
;
[0;5] [0;5]
8; 40Min y Max y
= =
Các câu còn lại làm tơng tự
Bài 2:
a) Hình vuông có cạnh bằng 4 cm là
hình vuông có cạnh lớn nhất, Max
S=16cm
2
bài 3: Hình vuông có cạnh bằng
4 3

m là hình vuông có chu vi nhỏ
nhất
MinP =
16 3
m
Bài 5:a) Min y = 0
b) TXĐ: (0;

)
y=
2
4
1
x

; y= 0

x = 2
Bảng biến thiên.
11
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
+ Tìm TXĐ ?
+ Tính đạo hàm ?
+ Lập bảng biến thiên ?
+ tìm Max y ?
áp dụng quy tắc tìm
GTLN, GTNN.
x 0 2 +

y - 0 +
y
+

+

4
Vậy
(0; )
4Min y
+
=
.
V-Củng cố:
Làm hết các bài tập còn lại, xem lại các bài đã chữa tại lớp, học thuộc các quy tắc.
Đọc trớc bài mới trớc khi đến lớp.
Tiết: 10+11. NG TIM CN.
I.Mục tiêu:
- Kin thc: Khỏi nim ng tim cn ngang, tim cn ng, cỏch tỡm tim cn
ngang, tim cn ng.
- K nng: Bit cỏch tỡm tim cn ngang, tim cn ng ca hm phõn thc n gin.
- Thỏi : Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:

-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Hot ng ca Gv Hot ng ca Hs
Ghi bảng
Hot ng 1: GV treo H16
Quan sỏt th ca hm s
y =
2
1
x
x


(H16, SGK, trang
27) v nờu nhn xột v
khong cỏch t im
M(x; y) (C) ti ng
thng y = -1 khi |x| + .
Gv gii thiu vi Hs vd
1 (SGK, trang 27, 28)
Hs nhn thc mt cỏch
chớnh xỏc hn v khỏi
nim ng tim cn
ngang.
Quan sát hình vẽ, nêu
nờu nhn xột v
khong cỏch t im
M(x; y) (C) ti
ng thng y = -1

khi |x| + .
Theo giỏi cách giải ví
dụ 1 SGk
Phát biểu định nghĩa
SGK
i-đ ờng tiệm cận ngang
Khi |x| + . Thì khong cỏch t
im M(x; y) (C) ti ng thng
y = -1 tiến tới 0 hay điểm M tiến sát
đến đờng thẳng y = -1.
Ví dụ 1: SGK, Treo hình H17 lên bảng
Định nghĩa: (SGK)
12
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
II. ng tim cn ng:
Hot ng 2:
Gv treo hình H17- SGK
CH:? Tớnh
0
1
lim( 2)
x
x

+
v
nờu nhn xột v khong
cỏch MH khi x 0 ?
GV cho học sinh đọc định
nghĩa SGK

Gv gii thiu vi Hs vd 3,
Quan sát hình vẽ và
nêu cách
tính
0
1
lim( 2)
x
x

+
v nờu
nhn xột v khong
cỏch MH khi x 0
đọc định nghĩa SGK
Thực hiện giẩi các ví
dụ 3và 4 SGK
II-Đ ờng tiệm cận đứng
Gợi ý:
0
1
lim( 2)
x
x

+
=
0 0
1
2

1 2
lim( ) lim 2
1
x x
x
x
x

+
+
= =
Khi x 0 Khoảng cách MH dần tới 0
Hay
( )
lim 0
M C
M
MH


=
.
định nghĩa: SGK
Ví dụ: SGK
V. Cng c: + Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1, 2, SGK, trang 30.
Bảng phụ:

Hình 16 Hình 17
Tiết: (12+13+14+15)

KHO ST S BIN THIấN V V TH CA HM S.
I- Mục tiêu:
- Kin thc: Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v
th), kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng
(bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi
th)
- K nng: Bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit
cỏch xột s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng
th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th).
13
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
- Thái độ: Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Bài củ: Nêu phơng pháp xét sự đồng biến nghịch biến. Nêu quy tắc tìm cực trị, Tìm tiệm
cận của một hàm số.
Bài mới: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của môth hàm số.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS
Ghi bảng

Gv gii thiu vi Hs

s khảo sát một hàm
số.
II. Kho sỏt mt s hm
a thc v hm phõn
thc:
Hot ng 1:
Yờu cu Hs kho sỏt
s bin thiờn v v
th ca hm s:
y = ax + b,
y = ax
2
+ bx + c theo s
trờn.
1. Hm s y = ax
3
+ bx
2

+ cx + d (a 0) :
Gv gii thiu vd 1 cho
Hs hiu rừ cỏc bc
kho sỏt hm s :
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d
(a 0).

Theo giỏi các bớc
tiến hành khảo sát
một hàm số, và ghi
nhớ để áp dụng
Tho lun nhúm
kho sỏt s bin
thiờn v v th
ca hm s:
y = ax + b,
y = ax
2
+ bx + c theo
s trờn.
+ Tp xỏc nh
+ S bin thiờn
+ th
Làm ví dụ SGK
Tho lun nhúm
+ Kho sỏt s bin
thiờn v v th
I- sơ đồ khảo sát hàm số
Giáo viên nêu sơ đồ khảo sát hàm số ho
học sinh. Và các chú ý khi khảo sát một
hàm số.
II-Khảo sát một số hàm đa thức và
hàm phân thức.
Gợi ý: H/S: y = ax+b
TXĐ: R
CBT: y= a
với a > 0 h/s luôn đồng biến

Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b
Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến
Đồ thị: GV treo bảng phụ 1.
H/S: y = ax
2
+bx+c
TXĐ: R
a = 0,
b
0, hàm số đã cho là hàm bậc
nhất (đã xét ở trên)
a

0 Chiều biến thiên: y= 2ax+b
Bảng biến thiên và đ/t treo bảng phụ 2
1- hàm số:
3 2
( 0)y ax bx cx d a= + + +
Ví dụ 1: SGK
Gợi ý: TX : D = R
y = -3x
2
+ 6x
y = 0 ú- 3x
2
+ 6x = 0
ú x = 0 => y = - 4
14
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Hot ng 2:

Yờu cu Hs kho sỏt
s bin thiờn v v
th hm s:
y = - x
3
+ 3x
2
4. Nờu
nhn xột v th ny
v th trong vd 1.

Gv gii thiu vd 2
(SGK, trang 33, 34)
cho Hs hiu rừ cỏc
bc kho sỏt hm s y
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a
0) v cỏc trng hp
cú th xy ra khi tỡm
cc tr ca hm s.
Gv gii thiu bng
dng ca th hm s
bc ba y = ax
3
+ bx
2
+

cx + d (a 0). (SGK,
trang 35)
Hot ng 3:
Yờu cu Hs kho sỏt s
bin thiờn v v th
hm s y =
1
3
x
3
- x
2
+ x
+ 1. Nờu nhn xột v
th.
2. Hm s y = ax
4
+ bx
2

+ c (a 0)
Gv gii thiu cho Hs
vd 3 (SGK, trang 35,
36) Hs hiu rừ cỏc
bc kho sỏt hm bc
bn.
Hot ng 4:
Yờu cu Hs kho sỏt s
bin thiờn v v th
ca hm s:

y = - x
3
+ 3x
2
4
+ Nờu nhn xột v
th ca hai hm
s: y = - x
3
+ 3x
2
4
v y = x
3
+ 3x
2
4
(vd 1)
Tho lun nhúm
+ Kho sỏt s bin
thiờn v v th
ca hm s: y =
1
3
x
3
- x
2
+ x + 1.
+ Nờu nhn xột v

th.
Làm ví dụ 3, quy
trình khảo sát tơng tự
đối với hàm bậc 3
Tho lun nhúm
+ Kho sỏt s bin
thiờn v v th
x = 2 => y = 0

lim
x

( x
3
+ 3x
2
- 4) = -
lim
x
+
( x
3
+ 3x
2
- 4) = +
BBT
x
- 0 2 +
y + 0 - 0 +
y

+ 0
- 4 -
Hs gim trong (- ;0 ) v ( 2;+)
Hs tng trong ( 0; 2 )
Hs t C ti x = 2 ; y
CĐ
= 0
Hs t CT ti x = 0; y
CT
= - 4
Cho x = 0 => y = -4
Cho y = 0 =>
x = -2
x = 1



Đồ thị treo bảng
phụ số 3.
Nhận xét: Hai đồ thị của hai hàm số trên
đối xứng nhau qua trục Oy.
Ví dụ 2: SGK
GV treo bảng dạng đồ thị hàm bậc 3
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a 0)
Bảng phụ 4:
Gợi ý hoạt động 3:

TXĐ: R
CBT: y= x
2
-2x+1 = (x-1)
2

0 1x

Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
(- ;+), hàm số không có cực trị.
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
+
= = +
BBT:
x
- +
y +
y
+
-
Đồ thị: (xem bảng phụ)
Ví dụ 3: (SGK)
Gợi ý hoạt động 4: TXĐ: R
SBT: y= - 4x
3
+4x; y= 0

0
1
x
x
=


=

Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0;1)
Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +)
15
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
hm s y = - x
4
+ 2x
2
+
3. Nờu nhn xột v
th. Dựng th, bin
lun theo m s nghim
ca phng trỡnh - x
4
+
2x
2
+ 3 = m.

Gv gii thiu cho Hs
vd 4

Gv gii thiu bng
dng ca th hm s:
y = ax
4
+ bx
2
+ c (a 0)
Hot ng 5:
Yờu cu Hs ly mt vớ
d v hm s dng y =
ax
4
+ bx
2
+ c (a 0) sao
cho phng trỡnh y = 0
ch cú mt nghim.
3. Hm s y =
ax b
cx d
+
+
(
0, 0c ad cb
)
GV Cho học sinh khảo
sát hàm số trong trờng
hợp tổng quát. Sau đó
cho học sinh làm các ví
dụ cụ thể SGK.

III- Sự t ơng giao của các
đồ thị.
Hot ng 6:
Yờu cu Hs tỡm giao
im ca th hai
hm s: y = x
2
+ 2x 3
v y = - x
2
- x + 2.
GV cho học sinh làn
các ví dụ trong SGK.
ca hm s: y = - x
4

+ 2x
2
+ 3
+ Nờu nhn xột v
th.
+ Dựng th, bin
lun theo m s
nghim ca phng
trỡnh: - x
4
+ 2x
2
+ 3
= m.

(Cn c vo cỏc
mc cc tr ca hm
s khi bin lun)
Tho lun nhúm
ly mt vớ d v
hm s dng y = ax
4

+ bx
2
+ c (a 0) sao
cho phng trỡnh y
= 0 ch cú mt
nghim.
Khảo sát hàm số
trong trờng hợp tổng
quát.
Tho lun nhúm
tỡm giao im ca
th hai hm s: y
= x
2
+ 2x 3 v y =
- x
2
- x + 2. (bng
cỏch lp phng
trỡnh honh giao
im ca hai hm s
ó cho)

Giải các ví dụ SGK
Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1
y
CĐ
= 4
hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y
CT
= 3
Giới hạn vô cực:
lim ; lim
x x
y
+
= = +
BBT:
x
- -1 0 1 +
y + 0 - 0 + 0 -
y 4 4
- 3 -
Đồ thị: Xem bảng phụ số 5.
Ví dụ 4: SGK
GV Cho học sinh thực hiện ví dụ 5
y =
4 2
3
3 2
4
x x+ +
3) Hm s y =

ax b
cx d
+
+
;(
0, 0c ad cb
)
Lập sơ đồ khảo sát hàm số trong trờng
hợp tổng quát.
Ví dụ 6: SGK
III - sự t ơng giao của các đồ thị
Tho lun nhúm tỡm giao im ca
th hai hm s: y = x
2
+ 2x 3 v
y = - x
2
- x + 2. (bng cỏch lp phng
trỡnh honh giao im ca hai hm
s ó cho)
Ví dụ: SGK
V. Cng c:
+ Gv nhc li cỏc khỏi nim v quy tc trong bi Hs khc sõu kin thc.
+ Dn BTVN: 1..9, SGK, trang 43, 44.
Bảng phụ i: H/S : y = ax
3
+bx
2
+cx+d

16
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
P/t y= 0 có nghiệm kép p/t: y= 0 vn p/t: y= 0 có 2 nghiệm p/b
Tiết: (16+17) Luyện tập:
I- Mục tiêu:
- Kin thc: Hs cn nm c s kho sỏt hm s (tp xỏc nh, s bin thiờn, v
th), kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc, s tng giao gia cỏc ng
(bin lun s nghim ca phng trỡnh bng th, vit phng trỡnh tip tuyn vi
th)
- K nng: Bit cỏch kho sỏt mt s hm a thc v hm phõn thc n gin, bit
cỏch xột s tng giao gia cỏc ng (bin lun s nghim ca phng trỡnh bng
th, vit phng trỡnh tip tuyn vi th).
- Thái độ: Tớch cc xõy dng bi, ch ng chim lnh kin thc theo s hng dn
ca Gv, nng ng, sỏng to trong quỏ trỡnh tip cn tri thc mi, thy c li ớch ca
toỏn hc trong i sng, t ú hỡnh thnh nim say mờ khoa hc, v cú nhng úng gúp
sau ny cho xó hi.
- T duy: Hỡnh thnh t duy logic, lp lun cht ch, v linh hot trong quỏ trỡnh suy
ngh.
II. Phng phỏp:
- Thuyt trỡnh, kt hp tho lun nhúm v vn ỏp gi m.
III- Chun b ca GV&HS:
-Giỏo viờn: SGK, Giỏo ỏn, dung dy hc, bng ph, cõu hi tho lun.
-Hc sinh: SGK, Bi c, dung hc tp, v ghi.
IV. Ni dung v tin trỡnh lờn lp:
Hot ng ca GV Hot ng ca HS Ghi bng
17
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ban c¬ b¶n Trêng THPT Nam §µn I
HĐTP1
Gọi học sinh nêu tập xác
định của hàm số

HĐTP2
Tính đạo hàm y’ và tìm
nghiệm của đạo hàm
y’ = 0
Dựa vào dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng
biến và nghịch biến của
hàm số
HĐTP1
Phát biểu tập xác định
của hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’
và tìm nghiệm của đạo
hàm
y’ = 0
Phát biểu dấu của đạo
hàm y’ nêu tính đồng
biến và nghịch biến
của hàm số
1.Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số y = 2 + 3x – x
3

a. TXĐ : R
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên y' = 3 – 3x
2

y' = 0

⇔
[

Trên khoảng
( ; 1)−∞ −
và
(1; )+∞
y' âm nên hàm số nghịch biến
Trên khoảng ( – 1;1) y' dương
nên hàm số đồng biến

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐTP3
Dựa vào chiều biến
thiên
Tìm điểm cực đại và
cực tiểu của đồ thị hàm
số
Tính các giới hạn tại vô
cực
HĐTP4
Dựa vào chiều biến
thiên và điểm cực trị của
hàm số hãy lập bảng
biến thiên
Tìm giao điểm của đồ
thị với các trục toạ độ
HĐTP5
HĐTP3
Phát biểu chiều biến

thiên
và điểm cực đại , cực
tiểu
của đồ thị hàm số
Tính các giới hạn tại
vô
cực
HĐTP4
Gọi học sinh lập bảng
biên thiên và tìm giao
điểm của đồ thị với
các trục toạ độ
* Cực trị :
Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1,
y
CT
= y( –1) = 0
Hàm số đạt cực đại tại x = 1
y
CĐ
= y(1) = 4
Các giới hạn tại vô cực ;
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x

→−∞
→−∞
= + − = +∞
3
3 2
2 3
lim lim ( 1)
x
x
y x
x x
→+ ∞
→+ ∞
= + − = −∞
*Bảng biến thiên
x
−∞
– 1 1
+∞
y’ – 0 + 0 –
y
+∞
4
0 CĐ
−∞

CT
c. Đồ thị : Ta có
2 + 3x – x
3

= (x+1)
2
(2 – x) = 0


⇔

[
Vậy các giao điểm
của đồ thị hàm số với trục Ox là
( –1;0) và (2;0)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục
Oy là I(0;2)
Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối
xứng và đồ thị là
18
1x
=
1x
= −
1x
= −
2x
=
x
y
o
1
1−
2

4
I
2
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ban c¬ b¶n Trêng THPT Nam §µn I
Vẽ đồ thị hàm số
HĐ2
HĐTP5
Vẽ đồ thị hàm số

Hoạt động của Gv Hoạt động của HS Ghi bảng
HĐ1:cho hs giải bài tập
1.
H1: gọi hs nêu lại sơ đồ
khảo sát hàm số.
Gọi HS nhận xét bài
làm của bạn (Kiểm tra
bài cũ)
GV HD lại từng bước
cho HS nắm kỹ phương
pháp vẽ đồ thị hàm
trùng phương với 3 cực
trị.
H2: hàm số có bao
nhiêu cực trị? vì sao?
HĐTP1
Phát biểu tập xác định
của hàm số
HĐTP2
Phát biểu đạo hàm y’
và xác định dấu của

đạo hàm y’ để suy ra
tính đơn điệu của hàm
số
HĐTP3
Lập bảng biến thiên và
tìm
điểm đặc biệt
HĐTP4
Vẽ đồ thị hàm số
2.Bài 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị hàm số y = x
3
+3x
2
+ 4x
a. TXĐ :
¡
b. Sự biến thiên :
* Chiều biến thiên
y' = 3x
2
+ 6x + 4
Ta có
y' = 3x
2
+ 6x + 4 =3(x+1)
2
+ 1 > 0
với mọi x
∈

R nên hàm số đồng biến
trên khoảng
( ; )−∞ +∞
và không có
cực trị
* Các giới hạn tại vô cực ;
3
2
3 4
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
→−∞
→−∞
= + + = −∞
3
2
3 4
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
→+ ∞
→+ ∞
= + + = +∞
*Bảng biến thiên
x

−∞

+∞
y’ +
y
+∞

−∞

c. Đồ thị
Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm
(–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm
đối xứng . Ta có đồ thị
19
x
y
O
1−
2−
2−
4−
1−
Gi¸o ¸n gi¶i tÝch 12 ban c¬ b¶n Trêng THPT Nam §µn I
Cho HS thảo luận
phương pháp giải câu b.
H3:Nêu công thức viết
pt tiếp tuyến của (C) qua
tiếp điểm?
H4:Muốn viết được pttt
cần có yếu tố nào?

H5:Muốn tìm toạ độ
tiếp điểm ta làm gì?
GV HD lại phương pháp
cho HS.
Gọi ý cho HS làm câu c.
Nhắc HS chú ý
VDụ8/T42 sgk.
H4:ĐT d :y = m có gì
đặc biệt ?
H5:khi m thay đổi thì đt
d sẽ có những vị trí
tương đối nào so với
(C)?
Gọi HS lên bảng và trả
lời câu hỏi này:
Nhận xét lại lời giải của
HS:
Củng cố lại phương
pháp giải toàn bài cho
HS hiểu:
+HS ghi đề bài và thảo
luận:
+HS trả lời:
+HS nhận xét bài làm
của bạn:
+HS chú ý lắng nghe:
+HS trả lời:3
+HS thảo luận tìm
phương án trả lời:
+HS suy nghĩ và trả

lời:
+HS trả lời:

Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
(C) y = f(x) = x
4
– 2x
2
.
b.Viết pttt của (C) tại các giao
điểm của nó đt y = 8 .
c,Dựa vào đồ thị biện luận số
nghiệm của pt :x
4
– 2x
2
– m = 0.
Giải:
a, TXD: D = R.
f(x) là hàm số chẵn
b,Chiều biến thiên:
y
’
= 4x
3
-4x ,
y
’
= 0
1; ( 1) 1

0; (0) 0
x f
x f
= ± ± =−

⇔

= =


lim
x→±∞
= +∞
, hàm số không có tiệm cận.
Bảng biến thiên:
x
−∞
0
0
0
0
y
’
y
- + -
+
+∞
-1 -1
0
1

+∞
20
+∞
-1
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+
+∞
).
Hàm số nghịch biến trên (
−∞
;-1) và
(0;1).
Điểm cực đại : O(0;0).
Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1)
c.Đồ thị:
0
-1
1
-1
2
2−
b,HD: (C) cắt d tại A(-2;8) và
B(2;8).
Phương trình tiếp tuyến có
dạng:
y = f
’
(
o
x
)(x -

o
x
) +
o
y
Thay số vào để được kq đúng
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Bi tp 9:
a) th i qua im
(0;-1) ?
Thay m tỡm c vo
hm s (G) v kho sỏt
hm s ú.
Tỡm giao im ca
th vi trc tung.
Vit phng trỡnh tip
tuyn ti im ú.
Thay ta im
(0;-1) vo hm s (G)
Tỡm m
vit pttt ti im giao
Bi 9:
a) th i qua im (0;-1) ta phi
cú:
2 1
1 0
1
m
m
+

= =

b) Hm s cn tỡm l
1
1
x
y
x
+
=

(t kho
sỏt)
c) Giao im ca (G) vi trc tung l
M(0;-1)
2
2
' '(0) 2
( 1)
y y
x

= =


Phng trỡnh tip tuyn ti M l y=1=-
2x hay y = -2x-1.
V- Cng c v hng dn v nh: Hc sinh v nh lm ht cõc bi tp cũn li, xem k
cỏc bi ó cha v ghi nh phng phỏp gii.
Tiết 18: Thực hành

Tiết 19: Ôn tập chơng i
I- Mục đích yêu câu: Nhằm củng cố kiến thức cho học sinh một cách có hệ thống, thông
qua hệ thống câu hỏi cho học sinh chuẩn bị trớc ở nhà. Thông qua các bài tập ôn tập ch-
ơng. Giúp học sinh biệt vận dụng linh hoạt các kiến thức học đợc vào giải bài tập.
II- Nội dung ôn tập:
A- Phần lý thuyết:
Câu hỏi 1: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số.
Câu hỏi 2:Nêu quy tắc tìm cực trị của một hàm số ( cả 2 quy tắc)
Câu hỏi 3: Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất cuae một hàm số trên khoảng, trên một đoạn.
Câu hỏi 4: Nêu phơng pháp tìm đờng tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu hỏi 5: Nêu sơ đồ khảo sát của một hàm số
Câu hỏi 6: Nêu sơ đồ khảo sát hàm bậc 3, bậc bốn trùng phơng, hàm phân thức hữu tỷ
Câu hỏi 7: Nêu Phơng pháp tìm sự tơng giao của hai đờng thẳng, viết pttt của đồ thị hàm
số.
B- Phần bài tập:
21
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Bài 5:a) Học sinh tự làm.
a) ta có y = 4x+2m, y = 0

x=
2
m


Bảng biến thiên:
x
-

2
m

+

y - 0 +
y +

+


Để hàm đồng biến trên khoảng (-1;+

) thì phải có
2
m


-1

m

2
Để hàm số có cực tiểu trên khoảng (-1;+

) thì đạo hàm phải đổi dấu trên khoảng đó. Do
đó
2
m

> - 1

m < 2
Giao điểm với trục hoành:
2
2 2 1 0x mx m+ + =
;
2 2
' 2 2 ( 1) 1 0,m m m m R = + = + >
Vậy (C
m
) luôn cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.
Bài 8: a)Ta có y=
2 2
3 6 3(2 1) 3( 2 2 1)x mx m x mx m + = +
Để hàm số đồng biến
trên TXĐ thì y

0 với
x


m
2
-2m+1

0

m = 1
b)Để hàm số có một cực đại và một cực tiểu thì phơng trình y = 0 có hai nghiệm phâ biệt

(m-1)
2
> 0
1m
.
c) y = f(x) =3x
2
-6mx+3(2m-1); y= f(x) = 6x - 6m; f(x) > 6x

6x - 6m > 6x

m < 0.
Bài tập 10:
y = -x
4
+ 2mx
2
-2m+1
Ta có: y = - 4x
3
+4mx = -4x(x
2
-m)
m

0: Hàm số có một cực đại tại x = 0
m > 0: hàm số có hai cực đại tại x =
m
và một cực tiểu tại x = 0.

b) -x
4
+ 2mx
2
-2m+1= 0 có nghiệm x=

1với

m .Do đó với mọi m, (Cm) luôn cắt trục
hoành
c) y = -4x(x
2
- m) . Do đó, để (Cm) có cực đại và cực tiểu thì m > 0
Bài 11: Câu c) Ta có các hoành độ x
M
, x
N
lần lợt của các diểm M,N là 2 nghiệm phân biệt
cuă phơng trình 2x
2
+(m+1)x+m-3 = 0 (*) áp dụng định lý viét ta có.
1 3
; .
2 2
M N M N
m m
x x x x
+
+ = =
Độ dài MN nhỏ nhất khi và chỉ khi MN

2
nhỏ nhất.
Ta có : MN
2
= 9
2 2
( ) ( )
M N M N
x x y y + =
2 2
( ) [( ) (2 )]
M N M N N
x x x x x m + + +
=
2 2
5( ) 5[( ) 4 . ]
M N M N M N
x x x x x x = + =
2 2
1 3 5
5[( ) 4. ] [ 6 25]
2 2 4
m m
m m
+
= +
=
2
5 5
[( 3) 16] .16 20

4 4
m + =
hay MN
2 5
Dấu bằng xẩy ra khi va chỉ khi m -3 = 0
hay m =3 Khi đó độ dài của MN là
2 5
.
d) Giả sử S(x
0
;y
0
) là điểm bất kỳ thuộc (C). Ta có phơng trình tiếp tuyến (T) của (C ) tại
(S) là:
0 0
2
0
2
( ),
( 1)
y y x x
x
=
+
trong đó
0
0
2
1
1

y
x
= +
+

Giao của (T) với tiệm cận ngang là điểm P(2x
0
+1; 1)
22
Giáo án giải tích 12 ban cơ bản Trờng THPT Nam Đàn I
Giao điểm của (T) với tiệm cận đứng là Q(-1;
0
0
2
1
y
x
+
+
)
Rỏ ràng
,
2 2
P Q P Q
s S
x x y y
x y
+ +
= =
nên S là trung điểm của PQ.

Bài tập 12:
a) Ta có
f(x) = x
2
- x- 4
f(x) = 0

2
1 17
4 0
2
x x x

= =
Cả hai gia trị này của x đều nằm ngoài đoạn [-1;1] .Suy ra phơng trình f(sinx) = 0 vô
nghiệm.
b) Ta có f(x) = 2x-1, Do đó f(x) = 0

x =
1
2
Suy ra phơng trình f(cos x) = 0

cosx =
1
2

2 ,
3
x k k Z

= +
b) Theo câu b) nghiệm của phơng trình f(x) = 0 là x =
1
2
Ta có f(
1
2
) =
17
4

và f(
1
2
) =
47
12
Vậy phơng trình tiếp tuyến cần tìm có dạng.
y =
17 1 47
( )
4 2 12
x +
hay
17 145
4 24
y x= +
Đáp án bài tập trắc nghiệm là:

1.(B); 2.(A); 3. (B); 4. (C); -->