Đề thi HSG Toán 8 cấp tỉnh năm 2017 Sở GDĐT Lai Châu có đáp án

UBND TỈNH LAI CHÂU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 09/04/2017

Câu 1. (2,0 điểm)
6
1  
10  x 2 
 x2
x
:
2




Cho biểu thức A   3
 
x  2 
 x  4 x 6  3x x  2  
a) Rút gọn A;
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Phân tích các đa thức xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z  thành nhân tử.

b) Chứng minh rằng: B  n3  n 2  7   36n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2x2  2xy  y2  9  6x  y  3
b) Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 .
2017a 2bc
ab2c
abc 2
P



Tính giá trị của biểu thức:
ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  1
Câu 4. (5,0 điểm)
x3 x4 1 x5

 
a) Giải phương trình sau:
4
9
2 36
1
1
2


b) Cho ab  1 . Chứng minh rằng:
1  a 2 1  b 2 1  ab
Câu 5. (5,0 điểm)

Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các đường
thẳng FG và GH theo thứ tự ở M và N, còn cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lần lượt ở
P và Q.
a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân.
b) Đường thẳng QM cắt NP tại R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và
QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.
---------------Hết-------------2

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CẤP TỈNH LAI CHÂU
NĂM HỌC 2016-2017
Đáp án
Câu 1
6
1  
10  x 2 
 x2





A 3
x
:
2
 
 ( x  0; x  2 )




x
x
x
x
x
4
6
3
2
2

 


a
(1,0)


 x 2  4  10  x 2
x  x  2

2x  x  2
x2



:






x
x
x
x
x
x
x
x
x
x2
2
2
2
2
2
2












x2  2x2  4x  x2  2x x  2
6 x
x2


.
.
6
x  x  2  x  2 
x  x  2  x  2  6


1
x2

0,25

0,25

0,25

A có giá trị nguyên 

1
 Z  x  2 U 1  1
x2

0,25
0,25
4,0

 xy  x  z  y  z   yz  y  z   xz  x  z 

a  xy  y  z   xy  x  z   yz  y  z   xz  x  z 
(2,0)
 y  y  z  x  z   x  x  z  y  z 
  y  z  x  z  x  y 

F: www.facebook.com/hoc247.net

0,25
0,25

b Ta có
(1,0) x  2  1  x  3 tm
x  2  1  x  1tm
Vậy x1;3 thì A có giá trị nguyên
Câu 2
xy  x  y   yz  y  z   xz  x  z 

W: www.hoc247.net

Điểm
2,0
0,25

T: 098 1821 807

0,5
0,5
0,5
0,5


2
2
2
B  n3  n2  7   36n  n n2  n2  7   62   n n  n2  7   62


2
2
3
 n  n  n  7   6  n  n  7   6  n  n  7n  6  n3  7n  6 

0,25

 n  n3  n  6n  6  n3  n  6n  6 

0,25

 n  n  n  1 n  1  6  n  1   n  n  1 n  1  6  n  1

0,25

 n  n  1  n 2  n  6   n  1  n 2  n  6 

b
2
2



(2,0)  n  n  1  n  3n  2n  6   n  1  n  3n  2n  6 
 n  n  1 n  3 n  2  n  1 n  3 n  2 

0,25
0,25

  n  3 n  2  n  1 n  n  1 n  2  n  3

Là tích của 7 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3, cho 5, cho 7
Mà (3,5,7) = 1 nên tích trên chia hết cho 3.5.7=105
Vậy B  n3  n 2  7   36n chia hết cho 105 với mọi số nguyên n.

0,25
0,25

2

Câu 3

4,0
0,25

2 x  2 xy  y  9  6 x  y  3
2

2

 x 2  2 xy  y 2  x 2  6 x  9   y  3

0,25

  x  y    x  3   y  3
2

2

a Ta có VT   x  y 2   x  32  0 , với mọi x, y; VP   y  3  0 với mọi y
(2,0)
x  y  0 x   y
2
2
 x  y    x  3  0 

 x  3  0  x  3
Nên VT=VP  
 y  3  0

0,25

y 3  0


 y  3


Vậy nghiệm của phương trình là (3; -3)
Ta có ab  2017a  2017  ab  abca  abc  ab 1  ac  c 
bc  b  2017  bc  b  abc  b  c  1 ac 

Khi đó
ab 2 c
abc 2
abcac
abc
abc 2
2017 a 2bc
b





P
(2,0)
ab 1  c  ac  b 1  c  ac  ac  c  1 1  c  ac 1  c  ac ac  c  1

0,5
0,25

0,5
0,25
0,5
0,5

0,5

abcac  abc  abc 2 abc  ac  1  c 
0,25


 abc  2017
1  c  ac
1  c  ac
Vậy với a, b, c thỏa mãn điều kiện abc  2017 thì giá trị của biểu thức 0,25

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


2017a 2bc
ab2c
abc 2
P


 2017

ab  2017a  2017 bc  b  2017 ac  c  1

Câu 4

5,0
x3 x4 1 x5

 
4
9
2 36
9 x  3 4 x  4 18 x  5


 
36
36
36 36
 9 x  3  4 x  4  18  x  5
 9 x  3  4 x  4  13  x 1
Lập bảng xét dấu
x
-3
x+3
0
+
x-4
+) Với x  3 , PT (1) trở thành
9   x  3  4  4  x   13  x

0,5

4
0

+
+
0,5

 9 x  27  16  4 x  13  x
 4 x  56

a
(2,5)  x  14  tm 
+) Với 3  x  4 , PT (1) trở thành
9  x  3  4  4  x   13  x

0,5

 9 x  27  16  4 x  13  x
 14 x  2
1
 x   tm 
7
+) Với x  4 , PT (1) trở thành
9  x  3  4  x  4   13  x

0,5

 9 x  27  4 x  16  13  x

 6 x  30
 x  5  kotm 

0,5

1

Vậy S  14; 
7


W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807


1
1
a 2  b2  2
VT 


1  a 2 1  b 2 a 2b 2  a 2  b 2  1
2
2 2
Theo BĐT Cô si ta có a2  b2  2ab và ab  1 (GT)   ab   a b  1
b Khi đó
(2,5)

1
1
a 2  b2  2
2ab  2
22
4

 2 2



VT 
2
2
2
2
a b  a  b  1 1  2ab  1 2  2ab 2 1  ab 
1 a 1 b
2
1
1
2
 VT 


hay
(đpcm)
1  ab
1  a 2 1  b 2 1  ab

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
5,0

Câu 5
R

N

I
P

M

F

G

0,25

2
3

E

K

1

H

Q

a

b

Ta có EF = EH (GT); HNE  EPF (cùng phụ góc NMG)
 EFP=EHN (cạnh góc vuông–góc nhọn)
 EP  EN  ENP vuông cân tại E
Tương tự Ta có EF = EH (GT) E1  E2 (cùng tạo với góc E3 góc 900)
 EFM=EHQ (cạnh góc vuông–góc nhọn)
 EM  EQ  EQM vuông cân tại E
Tứ giác EKRI là hình chữ nhật vì

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807

0,5
0,5
0,5
0,25
0,5

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.

I.

Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-

Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.

-

H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.

-

H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.

II.

Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-

Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.

-

Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

-

Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

-

Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.

Các chương trình VCLASS:
-

Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.

-

Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.

-

Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.

III.

Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-

Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

-

Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.

-

Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.

-

Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.

W: www.hoc247.net

F: www.facebook.com/hoc247.net

T: 098 1821 807