Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Bài 3 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Chùm mặt phẳng ( tiết 41)
1/ Cho hai mặt phẳng :
a. Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.
b. Khi nào thì điểm M
o
=(x
0
; y
0
; z
0
)

thuộc mặt phẳng ().
Trả lời:
() Ax + By + Cz + D = 0
() Ax + By + Cz + D = 0
Kiểm tra bài cũ:
( ; ; ); ' ( '; '; ')n A B C n A B C= =
r r
b. Điểm M
o
= (x
o
; y
o;

z
o
) thuộc mặt phẳng (). khi và chỉ khi
toạ độ điểm M
o
thoả mãn phương trình mặt phẳng ().
Hay:
Ax
0
+ By
0
+ Cz
0
+ D = 0
a. Ta có :

Bài mới
1. Một số qui ước:
A
1
= t A
1
; A
2
= tA
2
; A
3
= tA
3

; ... ; A
n
= tA
n
Ví dụ:
Cho bộ ba số : (2; 4; 6) và (1; 2; 3) hai bộ số này có tỷ lệ
hay không?
Trả lời: Hai bộ số:

(2; 4; 6) và (1; 2; 3)

là tỷ lệ với nhau
Ta viết : 2: 4: 6 = 1: 2: 3
Ký hiệu : A
1
: A
2
: A
3
: ... : A
n
= A
1
: A
2
: A
3
: ... : A
n
.

0t số
được gọi là hệ số tỉ lệ
a/ Hai bộ n số (A
1
; A
2
; A
3
; ... ; A
n
) Và (A
1
; A
2
; A
3
; ... ; A
n
) :
0t
được gọi là tỷ lệ với nhau nếu có số
sao cho

Ngoài ra còn ký hiệu khác:
Hai bộ số : (A
1 ;
A
2

; A
3
; ... ; A
n
) và ( A
1
; A
2
; A
3
; ... ; A
n
)
.
.
Không tỷ lệ ta ký hiệu
:
:
3
1 2
' ' ' '
1 2 3
...
n
n
A A
A A
A A A A
= = = =
Chú ý : Nếu A

i
= 0 Thì hiển nhiên A
i
= 0
A
1
: A
2
: A
3
: ... : A
n

.
.
Nhận xét
'
( '; '; ')n A B C=
r
( ; ; )n A B C=
r
' ' '
A B C
A B C
= =
Hai véc tơ
và
cùng phương khi và chỉ khi : A : B : C = A: B : C hay
A
1

: A
2
: A
3
: ... : A
n


2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng
Trong không gian cho hai mặt phẳng () và () nêu các vị trí
tương đối của hai mặt phẳng?
Trả lời: Vị trí tương đối của () và () là:
1. () cắt ()
2. () trùng với ()
3. () song song với ()

Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng () và
() lần lượt có phương trình
() Ax + By + Cz + D = 0 ; () Ax + By + Cz + D = 0
Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng

n
r
'
n
r


() trùng với ()
n

r

'
n
r

() song song với ()
n
r


'
n
r
() cắt ()
Quan sát vị trí tương đối của hai mặt phẳng