Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2016-2017

GIẢI TÍCH 12
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Lớp:….
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số y = x 1 + x 2 là

(

)

1
3
1
D. F ( x ) =
2

2
x2
1 + x2
2
2
1

1+ x2
C. F ( x ) =
3

A. F ( x ) =

(

)

B. F ( x ) =

(
(

)
1+ x )

1+ x2

2

Mã đề thi 132

3

2

2
Câu 2: Xác định giá trị của a, b, c sao cho F ( x ) = ( ax + bx + c ) 2 x − 1 là một nguyên hàm của hàm số

10 x 2 − 19 x + 9
trong khoảng
2x −1
A. a = −5, b = 2, c = 14
C. a = −2, b = 5, c = −14

f ( x) =

1

 ; +∞ ÷
2


B. a = 5, b = −2, c = 4
D. a = 2, b = −5, c = 4

Câu 3: Tìm các hằng số m, n để hàm số f ( x ) = m.sin π x + n thỏa mãn điều kiện f ' ( 1) = 2 và
2

∫ f ( x ) dx = 4
0

A. m = −

2
,n = 2
π

B. m = −

2
, n = −2
π

C. m =

2
, n = −2
π

D. m =

2
,n = 2
π

Câu 4: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = x 2 − 1 và y = − x 2 + 2 x + 3 không được tính bằng
công thức nào sau đây?
2

A. S =

∫ (x

2

− 1) − (− x + 2 x + 3) dx.
2

−1
2

−1

2
B. S = ∫ (2 x − 2 x − 4)dx.
2
2

2
C. S = ∫ (− x − x + 2)dx.

D. S =

−1

2

− 2 x − 4 dx.

−1

1

Câu 5: Biết tích phân I = ∫ x 1 − xdx =
0

A. −11

∫ 2x

B. 15

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng
N
N
C. 4
D. 19

Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x, trục tung và tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ thỏa mãn y′′ = 0 được tính bằng công thức?
2

3

3
2
A. ∫ ( x − 6 x + 12 x − 8)dx.

3
2
B. ∫ ( x − 6 x + 10 x − 5)dx.

3
2

C. ∫ (− x + 6 x − 12 x + 8)dx.

3
2
D. ∫ (− x + 6 x − 10 x + 5)dx.

0
2

0

0
3

0

4
1
+
−5
1 − 3x 2 x
4
B. F ( x ) = ln 1 − 3 x + x
3
4
D. F ( x ) = ln 1 − 3 x − 5 x
3

Câu 7: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
4

A. F ( x ) = − ln 1 − 3x + x − 5 x
3
4
C. F ( x ) = ln 1 − 3 x
3

Trang 1/3 - Mã đề thi 132


Câu 8: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = x(4 − x) với trục hoành.
32
32
512
512
π
π
A.
B.
C.
D.
3
3
15
15
d

Câu 9: Nếu

∫

d

f ( x)dx = 5 và

a

∫

b

f ( x)dx = 2 với a < d < b thì

b

A. 3.

∫ f ( x)dx bằng?
a

C. −2.

B. 8.

D. 7.

 π π
Câu 10: Bằng phép đổi biến x = 2sin t , t ∈  − ;  . Tích phân
 2 2
π

6

A. tdt
∫

B.

0

Câu 11: Biết

π
6

1

∫
0

dx
4 − x2

π
3

π
3

∫ dt
0

2

6

0

0

trở thành

C. 1 dt
∫0 t

D. dt
∫

C. I = 9

D. I = 1

0

∫ f ( 3x ) dx = 3 . Tính I = ∫ f ( x ) dx
B. I = 18

A. I = 4

Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x + 1, x = 1, x = 3, y = 0 khi quay quanh trục hoành là V . Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại

x = k , 0 < k < 3 chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó, giá trị của số k là
3
A. k =
B. k = −1 + 10
C. k = −1 − 10
D. k = 2
2
Câu 13: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x có dạng m.x cos 2 x + n sin 2 x + C . Khi đó giá trị
của F = m + n là
1
1
1
1
A.
B.
C. −
D. −
4
2
4
2
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, trục hoành và 2 đường
thẳng x = 0, x = 1.
64
8
7
38
.
.
A.

B. .
C. .
D.
25
5
3
15
Câu 15: Kết quả nào sai trong các kết quả sau
2
A. ∫ cot xdx = cot x − x + C

C.

∫

x 4 + x −4 + 2
1
dx = x − 3 + C
2
x
3x

2.2 x
5
+ x
+C
ln 2 5 ln 5
x2
1 1+ x
dx = ln

− x+C
D. ∫
2
1− x
2 1− x
B.

∫( 2

x +1

− 51− x ) dx =

π
2

3
Câu 16: Tích phân I = sin x.cos x dx = m + n ln 2 . Khi đó giá trị của m + n là :
∫0 cos 2 x + 1
1
1
A. 1
B. 0
C.
D. −
2
2
Câu 17: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
dx
ax

= ln x + C , x ≠ 0
A. ∫ a x dx =
B. ∫
+ C , ( 0 < a ≠ 1)
x
ln a
1
π
xα +1
α
=
tan
x
+
C
,
x
≠
+
k
π
,
k
∈
¢
C. ∫
D.
x
dx
=

+ C , ( α ≠ −1)
∫
cos 2 x
2
α +1

Trang 2/3 - Mã đề thi 132


Câu 18: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = ln x , y = 0 , x = 1, x = 2
quanh trục Ox có kết quả là
2
2
2
2
A. π ( 2 ln 2 − 1)
B. 2π ( ln 2 − 1)
C. 2π ( ln 2 + 1)
D. π ( 2 ln 2 + 1)
1

m
n
− 2 khi đó giá trị của m, n là :
ln 2 ln 2
B. m = −2; n = 3
C. m = −2; n = −3
D. m = 3; n = 2

x

Câu 19: Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) 2 dx =
0

A. m = 3; n = −2

Câu 20: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 5 x.cos x là F ( x ) = m.sin 6 x + n.sin 4 x + C . Khi đó giá
trị của S = 24m − 8n là :
A. S = 1
B. S = 12
C. S = 16
D. S = 32
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (phần tô đậm) trong
hình là?
A.

0

2

−2

0

∫ f ( x)dx − ∫ f ( x)dx.

2

B.

∫ f ( x)dx.

−2

C.
0

D.

∫

−2

−2

2

0

0

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
2

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
0

3

Câu 22: Tính tích phân I =

xdx

∫

1 + x2
B. 1

= m + n. 2 . Khi đó giá trị của S = m + n là :

1

A. 3

1

Câu 23: Tính tích phân I = ∫
0

3
1
A. − ln 2 − ln 5
2
2

C. 4

D. 0

x +1
dx bằng

x + 2x + 5
2

3
1
B. − ln 2 + ln 5
2
2

C.

3
1
ln 2 − ln 5
2
2

D.

3
1
ln 2 + ln 5
2
2

m

Câu 24: Tập hợp các giá trị của m sao cho I = ∫ ( 2 x − 4 ) dx = 5 là
0

 9
A. − 
 2

B. { −5;1}

C. { 5; −1}

2
Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 3 x +

x 3 3x 2 1
−
− 2 +C
3
2
x
3
2
x 3x
C. F ( x ) = −
− ln x + C
3
2
A. F ( x ) =

9 
D.  
2

1
là
x

x3
− 3 x 2 + ln x + C
3
x 3 3x 2
D. F ( x ) = −
+ ln x + C
3
2
B. F ( x ) =

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 132