Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2016-2017

GIẢI TÍCH 12
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.....................................................................

Mã đề thi 209

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
m

Câu 1: Tập hợp các giá trị của m sao cho I = ∫ ( 2 x − 4 ) dx = 5 là
0

 9
A. − 
 2

B. { 5; −1}

9 
D.  
2

C. { −5;1}

Câu 2: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x có dạng m.x cos 2 x + n sin 2 x + C . Khi đó giá trị của
F = m + n là
1
1
1
1
A.
B.
C. −
D. −
4
2
2
4
Câu 3: Một nguyên hàm của hàm số y = x 1 + x 2 là
3
1
1
1+ x2
A. F ( x ) =
B. F ( x ) =
3
3
2
2
1
x
C. F ( x ) =
D. F ( x ) =

1 + x2
2
2

)

(

)

(

d

Câu 4: Nếu

∫

d

f ( x)dx = 5 và

a

∫

2

2

2

b

f ( x)dx = 2 với a < d < b thì

b

A. −2.

)
(
( 1+ x )
1+ x2

∫ f ( x)dx bằng?
a

B. 7.

C. 3.

D. 8.

π
2

3
Câu 5: Tích phân I = sin x.cos x dx = m + n ln 2 . Khi đó giá trị của m + n là :
∫0 cos2 x + 1

1
1
A. 0
B.
C. −
D. 1
2
2
Câu 6: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x + 1, x = 1, x = 3, y = 0 khi quay quanh trục hoành là V . Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
x = k , 0 < k < 3 chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó, giá trị của số k là
3
A. k = −1 + 10
B. k = 2
C. k = −1 − 10
D. k =
2

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x, trục tung và tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ thỏa mãn y′′ = 0 được tính bằng công thức?
3

2

3
2
A. ∫ (− x + 6 x − 10 x + 5)dx.

3
2

B. ∫ ( x − 6 x + 12 x − 8)dx.

3
2
C. ∫ (− x + 6 x − 12 x + 8)dx.

3
2
D. ∫ ( x − 6 x + 10 x − 5)dx.

0
2

0
3

0

0

 π π
Câu 8: Bằng phép đổi biến x = 2sin t , t ∈  − ;  . Tích phân
 2 2
π
3

A. dt
∫
0

B.

π
6

∫ dt
0

π
3

C. 1 dt
∫0 t

1

∫
0

dx
4 − x2

trở thành
π
6

D. tdt
∫
0

Trang 1/3 - Mã đề thi 209


1

Câu 9: Biết tích phân I = ∫ x 1 − xdx =
0

A. −11

B. 15
3

Câu 10: Tính tích phân I =
A. 1

1 + x2
1
B. 4
1

Câu 11: Tính tích phân I = ∫
0

3
1
A. ln 2 + ln 5
2
2

xdx

∫

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng
N
N
C. 19
D. 4

= m + n. 2 . Khi đó giá trị của S = m + n là :
C. 0

D. 3

x +1
dx bằng
x + 2x + 5
2

3
1
B. − ln 2 + ln 5
2
2

C.

3
1
ln 2 − ln 5
2
2

3
1
D. − ln 2 − ln 5
2
2

Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (phần tô đậm) trong
hình là?
−2

A.

2

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
0

B.

0

∫

2

−2

0

∫ f ( x)dx −∫ f ( x)dx.
0

2

C.

0

D.

f ( x)dx.

∫

−2

−2

2

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
0

Câu 13: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = ln x , y = 0 , x = 1, x = 2
quanh trục Ox có kết quả là
2
2
2
2
A. 2π ( ln 2 + 1)
B. π ( 2 ln 2 − 1)
C. π ( 2 ln 2 + 1)
D. 2π ( ln 2 − 1)
Câu 14: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
4
A. F ( x ) = − ln 1 − 3x + x − 5 x
3
4
C. F ( x ) = ln 1 − 3 x − 5 x
3

4
1
+
−5
1 − 3x 2 x

4
B. F ( x ) = ln 1 − 3 x
3
4
D. F ( x ) = ln 1 − 3 x + x
3

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = x 2 − 1 và y = − x 2 + 2 x + 3 không được tính bằng
công thức nào sau đây?
2

A. S =

∫

2 x 2 − 2 x − 4 dx.

−1
2

C. S =

∫ (x

−1

2
B. S = ∫ (2 x − 2 x − 4)dx.
2
2

2

− 1) − (− x 2 + 2 x + 3) dx.

−1

2
D. S = ∫ (− x − x + 2)dx.
−1

Câu 16: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 5 x.cos x là F ( x ) = m.sin 6 x + n.sin 4 x + C . Khi đó giá
trị của S = 24m − 8n là :
A. S = 12
B. S = 32
C. S = 1
D. S = 16
Câu 17: Kết quả nào sai trong các kết quả sau

x 4 + x −4 + 2
1
dx = x − 3 + C
2
∫
x
3x
2
x
1 1+ x
dx = ln
− x+C
C. ∫
2
1− x
2 1− x
A.

2
B. ∫ cot xdx = cot x − x + C

D.

∫( 2

x +1

− 51− x ) dx =

2.2 x
5
+ x
+C
ln 2 5 ln 5

Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, trục hoành và 2 đường
thẳng x = 0, x = 1.
Trang 2/3 - Mã đề thi 209


64
7
8
38
.
.
B. .

C. .
D.
25
3
5
15
Câu 19: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
dx
ax
x
=
ln
x
+
C
,
x
≠
0
A. ∫
B. ∫ a dx =
+ C , ( 0 < a ≠ 1)
x
ln a
1
π
xα +1
= tan x + C , x ≠ + kπ , k ∈ ¢
C. ∫ xα dx =
D. ∫

+ C , ( α ≠ −1)
2
cos x
2
α +1

A.

Câu 20: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x(4 − x) với trục hoành.
32
32
512
512
π
π
A.
B.
C.
D.
3
3
15
15

2
Câu 21: Xác định giá trị của a, b, c sao cho F ( x ) = ( ax + bx + c ) 2 x − 1 là một nguyên hàm của hàm số

10 x 2 − 19 x + 9
trong khoảng

2x −1
A. a = −2, b = 5, c = −14
C. a = 5, b = −2, c = 4

f ( x) =

1

 ; +∞ ÷
2


2
Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 3 x +

x3
− 3 x 2 + ln x + C
3
x 3 3x 2 1
C. F ( x ) = −
− 2 +C
3
2
x

1
là
x

x3 3x 2

−
+ ln x + C
3
2
x 3 3x 2
D. F ( x ) = −
− ln x + C
3
2

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

2

Câu 23: Biết

B. a = 2, b = −5, c = 4
D. a = −5, b = 2, c = 14

6

∫ f ( 3x ) dx = 3 . Tính I = ∫ f ( x ) dx
0

0

A. I = 4

C. I = 9

B. I = 1

D. I = 18

Câu 24: Tìm các hằng số m, n để hàm số f ( x ) = m.sin π x + n thỏa mãn điều kiện f ' ( 1) = 2 và
2

∫ f ( x ) dx = 4
0

A. m = −

2
, n = −2
π

B. m =
1

2
, n = −2
π

C. m =

2
,n = 2
π

D. m = −

2
,n = 2
π

m
n
− 2 khi đó giá trị của m, n là :
ln 2 ln 2
B. m = 3; n = −2
C. m = −2; n = 3
D. m = 3; n = 2

x
Câu 25: Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) 2 dx =
0

A. m = −2; n = −3
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 209