Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2016-2017

GIẢI TÍCH 12
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.....................................................................

Mã đề thi 357

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 5 x.cos x là F ( x ) = m.sin 6 x + n.sin 4 x + C . Khi đó giá
trị của S = 24m − 8n là :
A. S = 32
B. S = 16
C. S = 1
D. S = 12
 π π
Câu 2: Bằng phép đổi biến x = 2sin t , t ∈  − ;  . Tích phân
 2 2
π
3

A. 1 dt
∫0 t

B.

π
3

∫ dt

C.

0

1

∫
0

dx
4 − x2

trở thành

π
6

π
6

∫ dt

D. tdt
∫

0

2
Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 3 x +

x3
− 3 x 2 + ln x + C
3
x3 3x 2
C. F ( x ) = −
− ln x + C
3
2

0

1
là
x

x3 3x 2
−
+ ln x + C
3
2
x 3 3x 2 1
D. F ( x ) = −
− 2 +C
3

2
x

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

4
1
+
−5
1 − 3x 2 x
4
B. F ( x ) = ln 1 − 3x
3
4
D. F ( x ) = ln 1 − 3 x − 5 x
3

Câu 4: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
4
A. F ( x ) = − ln 1 − 3x + x − 5 x
3
4
C. F ( x ) = ln 1 − 3x + x
3
3

xdx

∫

Câu 5: Tính tích phân I =

1 + x2
1
B. 3

A. 4
1

= m + n. 2 . Khi đó giá trị của S = m + n là :

Câu 6: Biết tích phân I = ∫ x 1 − xdx =
0

B. −11

A. 19
d

Câu 7: Nếu

D. 0

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng
N

N
C. 15
D. 4

d

b

∫ f ( x)dx = 5 và ∫ f ( x)dx = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x)dx bằng?
a

A. 8.

C. 1

b

B. 7.

a

C. 3.

D. −2.

Câu 8: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
1
π
xα +1
α

=
tan
x
+
C
,
x
≠
+
k
π
,
k
∈
¢
A. ∫
B. ∫ x dx =
+ C , ( α ≠ −1)
cos 2 x
2
α +1
dx
ax
C. ∫ = ln x + C , x ≠ 0
D. ∫ a x dx =
+ C , ( 0 < a ≠ 1)
x
ln a

Trang 1/3 - Mã đề thi 357

Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = x 2 − 1 và y = − x 2 + 2 x + 3 không được tính bằng
công thức nào sau đây?
−1

2

A. S = ∫ (2 x − 2 x − 4)dx.

B. S =

2

∫ 2x

2

2

− 1) − (− x 2 + 2 x + 3) dx.

−1
2

2
2

C. S =

∫ (x

2
D. S = ∫ (− x − x + 2)dx.

− 2 x − 4 dx.

−1

−1

Câu 10: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x có dạng m.x cos 2 x + n sin 2 x + C . Khi đó giá trị
của F = m + n là
1
1
1
1
A.
B. −
C.
D. −
4
2
2
4
Câu 11: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x + 1, x = 1, x = 3, y = 0 khi quay quanh trục hoành là V . Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
x = k , 0 < k < 3 chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó, giá trị của số k là
3
A. k = −1 + 10

B. k = −1 − 10
C. k = 2
D. k =
2
π
2

3
Câu 12: Tích phân I = sin x.cos x dx = m + n ln 2 . Khi đó giá trị của m + n là :
∫0 cos2 x + 1
1
1
A. 0
B. 1
C.
D. −
2
2

Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (phần tô đậm) trong
hình là?
0

2

A.

∫ f ( x)dx.

B.

−2

C.

∫
0

∫

−2

−2

2

0

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.

D.

1

Câu 14: Tính tích phân I = ∫
0

3
1
A. − ln 2 − ln 5

2
2

∫

−2

0

2

f ( x)dx − ∫ f ( x)dx.
0

2

f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
0

x +1
dx bằng
x + 2x + 5

B.

2

3
1
ln 2 − ln 5

2
2

3
1
C. − ln 2 + ln 5
2
2

D.

3
1
ln 2 + ln 5
2
2

2
Câu 15: Xác định giá trị của a, b, c sao cho F ( x ) = ( ax + bx + c ) 2 x − 1 là một nguyên hàm của hàm số

10 x 2 − 19 x + 9
1

trong khoảng  ; +∞ ÷
2

2x −1
A. a = −5, b = 2, c = 14
C. a = 2, b = −5, c = 4

f ( x) =

B. a = −2, b = 5, c = −14
D. a = 5, b = −2, c = 4

Câu 16: Một nguyên hàm của hàm số y = x 1 + x 2 là
2
2
1
x2
1+ x2
A. F ( x ) =
B. F ( x ) =
1 + x2
3
2
2
3
1
1
1 + x2
1 + x2
C. F ( x ) =
D. F ( x ) =
2
3
Câu 17: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x(4 − x) với trục hoành.

(

(

)
)

(

(

)

)

Trang 2/3 - Mã đề thi 357


A.

32
3

B.
1

512
π
15

C.

32
π
3

D.

512
15

m
n
− 2 khi đó giá trị của m, n là :
ln 2 ln 2
B. m = 3; n = −2
C. m = −2; n = 3
D. m = 3; n = 2

x
Câu 18: Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) 2 dx =
0

A. m = −2; n = −3

m

Câu 19: Tập hợp các giá trị của m sao cho I = ∫ ( 2 x − 4 ) dx = 5 là
0

 9
A. − 

 2

9 
B.  
2

C. { −5;1}

D. { 5; −1}

Câu 20: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, trục hoành và 2 đường
thẳng x = 0, x = 1.
38
8
64
7
.
.
A.
B. .
C.
D. .
15
5
25
3
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x, trục tung và tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ thỏa mãn y′′ = 0 được tính bằng công thức?
2

2

3
2
A. ∫ ( x − 6 x + 12 x − 8)dx.

3
2
B. ∫ (− x + 6 x − 12 x + 8)dx.

3
2
C. ∫ (− x + 6 x − 10 x + 5)dx.

3
2
D. ∫ ( x − 6 x + 10 x − 5)dx.

0
3

0
3

0

0

Câu 22: Kết quả nào sai trong các kết quả sau
x2

1 1+ x
dx = ln
− x+C
A. ∫
2
1− x
2 1− x
C.

x +1
1− x
∫ ( 2 − 5 ) dx =
2

Câu 23: Biết

∫
0

2.2 x
5
+ x
+C
ln 2 5 ln 5

B.

∫

x 4 + x −4 + 2

1
dx = x − 3 + C
2
x
3x

2
D. ∫ cot xdx = cot x − x + C

6

f ( 3x ) dx = 3 . Tính I = ∫ f ( x ) dx
0

A. I = 1
B. I = 4
C. I = 18
D. I = 9
Câu 24: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = ln x , y = 0 , x = 1, x = 2
quanh trục Ox có kết quả là
2
2
2
2
A. 2π ( ln 2 + 1)
B. 2π ( ln 2 − 1)
C. π ( 2 ln 2 + 1)
D. π ( 2 ln 2 − 1)
Câu 25: Tìm các hằng số m, n để hàm số f ( x ) = m.sin π x + n thỏa mãn điều kiện f ' ( 1) = 2 và
2

∫ f ( x ) dx = 4
0

A. m = −

2
,n = 2
π

B. m = −

2
, n = −2
π

C. m =

2
,n = 2
π

D. m =

2
, n = −2
π

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 357