Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2016 2017

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

NĂM HỌC 2016-2017

GIẢI TÍCH 12
Thời gian làm bài: 45 phút;
(25 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:.....................................................................
Lớp:
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Câu 1: Nếu

d

d

b

a

b

a

Mã đề thi 743

∫ f ( x)dx = 5 và ∫ f ( x)dx = 2 với a < d < b thì ∫ f ( x)dx bằng?

A. −2.

B. 3.
C. 7.
D. 8.
Câu 2: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = ln x , y = 0 , x = 1, x = 2
quanh trục Ox có kết quả là
2
2
2
2
A. 2π ( ln 2 − 1)
B. π ( 2 ln 2 − 1)
C. 2π ( ln 2 + 1)
D. π ( 2 ln 2 + 1)
Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục hoành (phần tô đậm) trong hình là?
0

2

A.

∫

B.

f ( x)dx.

C.

∫

−2

−2

−2

2

0

0

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.

D.

2

f ( x)dx −∫ f ( x)dx.
0

0

2

−2

0

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx.
4
1
+
−5
1 − 3x 2 x
4
B. F ( x ) = ln 1 − 3 x + x
3
4
D. F ( x ) = ln 1 − 3x − 5 x
3

Câu 4: Hàm số dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
4
A. F ( x ) = − ln 1 − 3x + x − 5 x
3
4
C. F ( x ) = ln 1 − 3x
3
1

m
n
− 2 khi đó giá trị của m, n là :
ln 2 ln 2
B. m = −2; n = −3
C. m = 3; n = −2
D. m = −2; n = 3

x
Câu 5: Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1) 2 dx =
0

A. m = 3; n = 2

m

Câu 6: Tập hợp các giá trị của m sao cho I = ∫ ( 2 x − 4 ) dx = 5 là
0

9 
B.  
2

A. { −5;1}
2

Câu 7: Biết

∫
0

A. I = 4

 9
C. − 
 2

D. { 5; −1}

C. I = 1

D. I = 18

6

f ( 3 x ) dx = 3 . Tính I = ∫ f ( x ) dx
0

B. I = 9

Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 5 x.cos x là F ( x ) = m.sin 6 x + n.sin 4 x + C . Khi đó giá
trị của S = 24m − 8n là :
A. S = 1
B. S = 32
C. S = 16
D. S = 12
Câu 9: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = x + 1, x = 1, x = 3, y = 0 khi quay quanh trục hoành là V . Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại
x = k , 0 < k < 3 chia vật thể tròn xoay thành hai phần có thể tích bằng nhau. Khi đó, giá trị của số k là
3
A. k = 2
B. k = −1 + 10
C. k = −1 − 10
D. k =
2
Trang 1/3 - Mã đề thi 743

Câu 10: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = x(4 − x) với trục hoành.
512
32
512
32
π
π
A.
B.
C.
D.
15
3
15
3
1
2
Câu 11: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − 3 x + là
x
3
2
x 3x
1
x3 3x 2
A. F ( x ) = −
B. F ( x ) = −
− 2 +C
+ ln x + C

3
2
x
3
2
x3 3x 2
x3
C. F ( x ) = −
D.
− ln x + C
F ( x ) = − 3 x 2 + ln x + C
3
2
3
Câu 12: Kết quả nào sai trong các kết quả sau
x2
1 1+ x
2.2 x
5
x +1
1− x
dx
=
ln
−
x
+
C
A. ∫
B.

2
−
5
dx
=
+ x
+C
(
)
2
∫
1− x
2 1− x
ln 2 5 ln 5

x 4 + x −4 + 2
1
dx = x − 3 + C
2
∫
x
3x
2
2
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường y = x − 1 và y = − x + 2 x + 3 không được tính bằng
công thức nào sau đây?
2
C. ∫ cot xdx = cot x − x + C

D.

2

A. S =

∫

2

2 x 2 − 2 x − 4 dx.

B. S =

−1
−1

∫ (x

2
D. S = ∫ (− x − x + 2)dx.
−1

2

 π π
Câu 14: Bằng phép đổi biến x = 2sin t , t ∈  − ;  . Tích phân
 2 2
π
6

A. dt
∫

B. tdt
∫

0

− 1) − (− x 2 + 2 x + 3) dx.

−1
2

2
C. S = ∫ (2 x − 2 x − 4)dx.

π
3

2

0

1

dx

∫

4 − x2

0

trở thành
π
6

π
3

C. 1 dt
∫0 t

D. dt
∫
0

Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 4 − 5 x 2 + 4, trục hoành và 2 đường
thẳng x = 0, x = 1.
7
64
38
8
.
.
A. .
B.
C.
D. .
3

25
15
5
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x, trục tung và tiếp tuyến tại
điểm có hoành độ thỏa mãn y′′ = 0 được tính bằng công thức?
2

2

3
2
A. ∫ ( x − 6 x + 12 x − 8)dx.

3
2
B. ∫ (− x + 6 x − 12 x + 8)dx.

3
2
C. ∫ ( x − 6 x + 10 x − 5)dx.

3
2
D. ∫ (− x + 6 x − 10 x + 5)dx.

0
3

0
3

0

3

Câu 17: Tính tích phân I =

∫

0

xdx

1 + x2
B. 4

= m + n. 2 . Khi đó giá trị của S = m + n là :

1

A. 0

C. 1

D. 3

Câu 18: Một nguyên hàm của hàm số y = x 1 + x 2 là
2
2
1

x2
2
F
x
=
1
+
x
A. ( )
B. F ( x ) =
1 + x2
3
2
2
3
1
1
1 + x2
1 + x2
C. F ( x ) =
D. F ( x ) =
2
3

(
(

)
)

(

(

)

)

Trang 2/3 - Mã đề thi 743


2
Câu 19: Xác định giá trị của a, b, c sao cho F ( x ) = ( ax + bx + c ) 2 x − 1 là một nguyên hàm của hàm số

10 x 2 − 19 x + 9
trong khoảng
2x −1
A. a = −2, b = 5, c = −14
C. a = 2, b = −5, c = 4

f ( x) =

1

Câu 20: Tính tích phân I = ∫
0

1

 ; +∞ ÷

2


B. a = 5, b = −2, c = 4
D. a = −5, b = 2, c = 14

x +1
dx bằng
x + 2x + 5
2

3
1
3
1
3
1
3
1
A. − ln 2 + ln 5
B. ln 2 + ln 5
C. ln 2 − ln 5
D. − ln 2 − ln 5
2
2
2
2
2
2
2

2
Câu 21: Công thức nguyên hàm nào sau đây là công thức sai?
dx
1
π
= ln x + C , x ≠ 0
= tan x + C , x ≠ + kπ , k ∈ ¢
A. ∫
B. ∫
2
x
cos x
2
x
α +1
a
x
C. ∫ a x dx =
D. ∫ xα dx =
+ C , ( 0 < a ≠ 1)
+ C , ( α ≠ −1)
ln a
α +1

Câu 22: Một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x sin 2 x có dạng m.x cos 2 x + n sin 2 x + C . Khi đó giá trị
của F = m + n là
1
1
1
1

A. −
B.
C.
D. −
4
4
2
2
π
2

3
Câu 23: Tích phân I = sin x.cos x dx = m + n ln 2 . Khi đó giá trị của m + n là :
∫0 cos2 x + 1
1
1
A.
B. 1
C. −
D. 0
2
2
1

Câu 24: Biết tích phân I = ∫ x 1 − xdx =
0

B. −11

A. 15

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng
N
N
C. 19
D. 4

Câu 25: Tìm các hằng số m, n để hàm số f ( x ) = m.sin π x + n thỏa mãn điều kiện f ' ( 1) = 2 và
2

∫ f ( x ) dx = 4
0

A. m =

2
,n = 2
π

B. m = −

2
, n = −2
π

C. m =

2
, n = −2
π

D. m = −

2
,n = 2
π

-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------

Trang 3/3 - Mã đề thi 743